第一章平行线复习课
已知
a//b 1 1 2 2
结果
结论
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
b
a 3
两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 2 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 3a//b 2 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2与 4互补) 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
已知
1 2
结果 a//b
结论 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
b
a
b
a
3 2
a//b
a//b
b
4、平行于同一直线的二直线互 相平行。
5、垂直于同一直线的二直线互相平行。
例2、已知，如图： BD平分∠ABC, DE=BE , ∠C=70， 求∠ADE 的度数。
A
E 1
B 3
2
D
C
例3、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC
说明：∠1＝∠2的理由
解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线 的两条直线平行） ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）
练一练：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） 内错角相等。两 ∴ —— AB ∥—— ED （ ） 直线平行， 3
A
1 4
B 6 C
5
E
2
∵
∴
∵ ∴
∠3= ∠4 （已知）
AF BE
D
——∥—— （ 同位角相等，两直线平行。 ）
∠5= ∠6 （已知）
内错角相等，两直线平行。 ——∥—— （ ） BC EF
∴∠1＝∠2（等量代换）
2、折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，切折
痕DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数，并说明理由。
A D B E 1 F C
2
变一变：将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，
∠1=30度，请求出∠2的度数。
b
a
a//b 1 2
b
3 2
1a//b 2
综合应用:
2、如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ； A 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D 3、如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， E 1 则∠B= 69° · A B C 3 1 2 4 C B
D
第一章平行线
练习
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠5 与 (3) ∠1 与 是同位角; (2) ∠4 是同旁内角 ; ∠3 是内错角; ∠2 m
1
n
2 3
a
5
b
4
2、两条直线被第三条直线所截，则（ D ）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
1、判定两条直线平行有哪些方法？ 图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） AF BE ∴ —— ∥—— （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ED ∴ AB ——∥—— （平行于同直线的两条直线互相平行。）
平行线的性质
图形 1 2 c 2 c 4 2 c
2 4 180 2 4 180 (2与4互补)
相交线与平行线复习课
两条
直线
相交
相
交
两条
线
直线
被第
三条
直线
所截
邻补角、对顶角
对顶角相等
垂线及性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角 判定
平行公理 平 行 线
平移
性质
1、一些角的概念： 对顶角、邻补角、同位角、内错
角、同旁内角
2、一些直线的概念： 平行线、垂线、垂线段
3、其他概念： 点到点的距离、点到直线的距离，
；无绳吸尘器 https:///
;
；
远远的旁观者。 ? 我赞同独行独处的个人本性。在一些生存空间里，人多有不适之感，我判断这是由于心灵膨胀而引发的疾患，言语中夹带火气，行为里散发着张扬。没有一种欲望会在得到满足后就此收敛，欲望总是比满足更为疯狂地滋长，让人估计不到最终的结局。欲望的膨胀比人口的容 集更为可怕，不是有人就论过亩产万斤粮食的可能吗？实际上就是采用了拥挤法——把许多丘田里的稻子铲来，堆在一丘；不是鼓吹钢铁超英美吗？大地上进入眼界的就是小高炉，腾腾烟雾拥挤而出。事实已经表明，拥挤的稻穗、拥挤的高炉，都是人精神疾患时的产物。很多时候，拥挤表明 了一种目的——一大群蚂蚁滚成一团，一定是搬运硕大的战利品；一大群拥挤的人喊着口号向前，观者一定产生预感——肯定又有什么事情发生了。 ? 城市，不断膨胀的根块，向山村的沃土延伸；城市的高楼，如努力攀援的藤蔓，稍不留意，卷须已经侵入空中。生长的迅速形成了拥挤。生长 又是不可抑制的，甚至眼睁睁的看着失控。“空”，意味着一切皆无。“无”现代城市最难以想像之物，因为城市什么都有，无数的有，无限的有，城市的重要标致就是无所不有。这必然越来越频繁地触及拥挤、品味拥挤——网络拥挤、信息拥挤、广告拥挤、娱乐拥挤……，我们真正进入了 一
平行线复习课
E
2
F
知识回顾
二.平行线的判定和性质
3.如何判定AC∥DE？ 平行线的判定
A E 1 B 2 4 D F 3 C
(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。
4.若AB∥DF,你能得到什么结论？
平行线的性质 (1) 两直线平行，同位角相等 ； (2) 两直线平行，内错角相等 ； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
C120°
D150°
E
4. 如图, AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58° A 则∠E的度数等于( C ) A.122° B.58° C.32°
C D.29° 2 1 F
3 G
B
D
问题研讨
例1：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分 别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？
A C H
4 3 E
2
F
B D
1
G
变式1：AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平 分∠BAC, ∠ACH,AE和CF还平行吗？请说明理由。
A
F
H G
C
1
2
B E D
问题研讨
变式2：若AB//CD,且AE与CE是一对同旁内角的平分线， 那么AE与CE又会有怎样的位置关系？
A C H G 变式3: 已知:如图,AECE,AC交AB, CD于A、C，AE、CE分 别平分∠BAC、∠DCA.请说明AB//CD的理由。
o
2.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，
当∠4=75°求纸带重叠部分中∠1的度数。
E
1
C
注重有效引导促进学生成才——浙教版八上第一章《平行线》复习课
Ａ ２ Ｂ 。 ， 使 Ｏ Ｂ ２ ＝ ２ Ｏ Ｂ ， ， 第 三 次把 发 挥其 潜 能 ， 超 越 其 最 近发 展 区 而 达 到 下 变 成 △０ 性 和 方 法性 模块 进 行 “ 补偿 性 ” 教学 ， 以 性 ， △Ｏ Ａ ２ Ｂ 变成 △Ｏ Ａ ｓ Ｂ ， ， 使 Ｏ Ｂ ３ ＝ ２ Ｏ Ｂ ， 如 发展 阶段 的水 平 ， 然后 在 此 基 础 上进 行 下 一 巩 固“ 双基” ， 提 高 教 学 的有 效 性 。 基 于此 此 下 去 ， 则 Ｓ △ 【 Ｊ Ａ １ Ｂ ｌ — — ， Ｓ △ （ ） ＾ ２ Ｂ ２ — 目的，我拿 出教科书和作业本查 阅了本 个 发展 区 的发展 。
问题 ４ ： “ 平行线间的距离处处相等” 在具体
图２
多， 而对平行线之间的距离学生应该会有 的题 目中怎么 用 ？ 复 习课 的例 题 承 载 的 是 复 习 与巩 固 、 查 漏 理 解 不透 彻 的地方 。于是 我决 定把 重点 、
这是 一个 典型 的运 用 “ 平 行线 间的距
一
—
，
章 内容和知识点 ，以及在前 面诸多环节
中学 生 们 没有 掌 握 好 的知 识 点 。
教师板书， 画两 条 平行 直 线 ｍ、 ｎ 。
ｓ
— —
…
…
按 此 规律 ， 你 能 得 到什 么
生１ ： （ 在 班级 比较优 秀 的学 生 ）在 直 线 ｍ 样 的规律 ？ 请用含 ｎ （ 表示 第 ｎ次 ） 和 Ｓ的 过 点 Ａ作 ｎ的垂 线 ， 垂 足 为 Ｂ， 代 数 式表 示此 规律 。 本章共有四节 内容 ： １ ． １ 同位角 、 内错 上 任 取 一 点 Ａ， Ｂ的 长度 就 是直 线 ｍ、 ｎ之 间 的距 离 。 教 角、 同旁内角 ， １ － ２ 平行线的判定 ， １ ． ３ 平行 线 段 Ａ 线 的性 质 ， １ ． ４ 平 行线 之 间 的距离 。 对于 前 师 给予 充 分 的肯 定 。 三 节 内容 在前 面 的 学 习 中应 该 做 的 比较
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
平行线的判定与性质(习题课)讲解学习
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为 多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
平行线复习课教案13
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课堂练习
20分钟
课堂小结
7分钟
布置作业
1分钟
4、练习：
判断：
（1）两条直线被第三条直线所截，
同位角相等（）
（2）同旁内
角互补
5.填空：如图
∵∠1＝∠C
（已知）
∴AD∥BC
（
）
∴∠2＝∠B
（）
∠EAC＋∠C＝180°
（）
前一步用的是平行线的_______，后
一步用的是。
1、通过复习你有何收获？
要判定两条直线平行，可以运用哪些
公理或定理？
要判定两个角相等，可以运用哪些公
理或定理？
2、思想方法：
分析问题的方法：
由已知看可知，扩大已知面。
由未知想需知，明确解题方向。
识图的方法：
在定理图形中提炼基本图形，
在解题时把复杂图形分解为基本图形。
复习题5
学生抢答
由一同学口答
学生畅所欲言，全
面总结
△通过练习题，以
抢答的形式激发
学生的兴趣，有利
于知识的理解。
浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18， 即12＋2CF＝18，解得CF＝3， 即平移的距离为3 cm.
第1章 平行线 单元复习课
类型之一 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二 平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理 由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七 与平行线有关的探究型问题 11 ． 问 题 情 境 ： 如 图 1 ， 已 知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性 质 ， 可 得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案教学目标1 .梳理本章的知识结构.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和 性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线：经历对本章所学 知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，2 .通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.3 .感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点重点:两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交线、平行线的综合应用. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用.教学过程一、展示设计作品课前布置要求以小组为单位每组设计知识结构图作成手抄报形式，要求有创意体现本组特 色和风格教师给出评价二、回顾与思考出示幻灯片按知识网展开复习.L 对顶角、邻补角。
动动手 任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?（1）出示幻灯片 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？ 学生回答.练习一1 .如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于0, NA0E 的对顶角是，邻补角是, NCOF 的对顶角是, 邻补角是2如图，直线a 、b 相交，Nl=40° ,求N2、N3、Z 4的度数。
结合练习教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对 顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共 边，另一边互为反向延长线。
线相交 两条直邻补角，对顶角 垂线及其性质对顶角相等| 点到直线的距离线的位置关系 平面内两条直三条直 两条直线所截 线被第 同位角，内错角，同旁内角平行公理性质 平移判定(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？2.垂线及其性质.(1)垂线的定义及推理格式定义可以作垂线的制定方法用，也可以作垂线性质用.(2)如图所示,0为直线AB上一点，ZAOC=1 ZBOC, 0C是NAOD的平分线.3(1)求Z COD的度数；(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由.鼓励学生用不同方法求解变式训练渗透设未知数列方程的方法(3)垂线性质1和性质2.①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的？②垂线段最短。
平行线复习范爱美
D平行线复习学案【 课 题】 平行线复习课 【学习背景】学生对于平行线的定义及画法并不难接受，但对于三线八角的辨别却是一难点，复习时要教会学生排除背景干扰，在复杂的图形中准确的识别同位角、内错角、同旁内角。
在应用平行线的性质和判定解决问题时，要注意条件和结论。
【复习目标】知识与技能：先说出平行线的定义、性质及判定，并能利用性质和判定解决相关问题。
会过直线外一点画已知直线的平行线。
过程与方法：通过平行线判定和性质的运用，体会应用的技巧与方法。
情感与态度：通过对技巧和方法的探索，感悟成功的快乐，享受数学美。
【复习重难点】重点：平行线性质、判定的应用。
难点：应用技巧和方法的提炼。
【课前准备】闯关加油站：（充分准备是顺利闯关的关键） 忆一忆：1、回顾平行线这一章中我们主要学习了哪些概念？2、平行线有哪些性质？3、平行线有哪些判定方法？ 【复习过程】 第一关：概念关 1、如图：（1） ∠AGE （2）∠BGH （3）∠AGH 2、∠ABC 的同旁内角有（ ）个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3错题门诊3、判断，并说明理由（1）不相交的直线是平行线 （ ）（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线（ ） （3）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行（ ） 第二关：性质关 1、如图1：长方形ABDC 沿着对角线折叠，∠1与∠2相等吗？为什么？图1 图22、如图2，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G, H ，∠BGH=100度，∠GHD= ∠GHC= ∠CHF=第三关：判定关1、如图，已知EF 交AB,CD 于M, N ，∠1=∠2，AB ∥CD 吗？请用尽可能多的方法说明。
21NMDCB AFE第四关：综合应用关1、如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G, H, GM, HN 分别平分∠AGF,∠EHD 试说明GM ∥HN.ABCDEFGHABC结论：:如果两直线平行,内错角的平分线 。