小数的性质和意义
小数的性质和意义
小数的性质和意义一、小数的产生和意义1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
2.把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或者几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。
（小数是分数的另外一种形式。
分母是10的分数用小数表示时，小数点后面一定有一位数。
）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…….分别写作0.1、0.01、0.001……小数每相邻两个计数单位间的进率是10.3.在直线上标数，关键要弄清直线上把单位“1”平均分成多少份，每个小格代表多少。
例：在直线上标出下面各数的位置。
4.5.小数的读法：读小数时先读整数部分，按照数的读法读;再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字。
（注意：整数部分是0的小数，整数部分就读作零；小数部分有几个0就读出几个零）例如，0.58 读作（） 3.5 读作（）6.小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。
例如，一点四写作（）；零点零九写作（）7.读数时要写汉字小写数字，写数时要写阿拉伯数字。
读小数部分时，一定要注意所有的“0”都要一一读出。
没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1二、小数的性质和大小比较1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（所谓小数的末尾是指小数的最低位）。
2.小数化简的方法：依据小数的性质去掉小数末尾的0，小数的大小不会改变。
（化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他位置的0不能去掉，否则会改变小数的大小。
3.增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可。
整数改写成小数，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”（把整数改写成小数，千万不能漏写小数点）。
小数的意义和性质
小数的意义和性质 叫做这个循环小数的循环节。例如：0.33 „„循环节是“3” 2.14242„„循环节是“42” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如： 板书） 简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出 第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循 环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。
4 of 5
小数的意义和性质 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部 省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向 前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部 省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向 前一位进一。 注意：求小数的近似数时小数末尾的 0 不能去掉 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位 的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数 点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位，即 在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小 数末尾的零去掉即可。 例：23 4220＝23.422 万≈23.4 万（保留一位小数） 81 2644 0670＝81.2644067 亿≈81.3 亿（保留一位小数） 5960＝0.596 万≈0.60 万（保留两位小数）
小数的意义和性质
小数的意义和性质
小数 “小数”在汉英词典中的解释 当测量物体时往往会得到不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数 小数是十进 分数的一种特殊表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数 外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。 根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的 数叫 做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界 号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零 的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如 0.3 是纯小数，3.1 是带小数． 同整数一样，小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小 数的 数位．数位顺序如下表： 小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法 读；小 数部分按分数读法读．例如：0.38 读作百分之三十八，14.56 读作十四又百分之五 十六．另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分 顺次读出每个数位上的数字．例如：0.45 读作零点四五；56.032 读作五十六点零 三二． 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比 较． 因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果 整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上 的数大的那个数大；
小数的意义与性质
小数的意义与性质小数也被称为小阶，是有理数的一种。
它与整数在概念上是不同的，但它们都是数学中重要的概念，构成了现代数学领域的基本内容。
小数可以表示数学中各类有理数或不确定比例的概念，广泛应用于其他学科，比如物理学、化学、地理学等。
小数的核心思想是分割，即把一组具有一定比例的数字，分隔为若干部分，这些小数是无限的，而且只有有限的精确度。
小数是带小数点的数字，小数点前的数字称为整数部分，小数点后的数字称为小数部分。
小数的理解可以从一个比例来理解，例如，0.5就可以理解为1/2.样，一个比例可以被精确地表示为小数。
小数有两个基本属性：精度和有限性。
精度表示小数的精确性，小数的精度如何取决于小数点后的位数。
有限性表示小数的有限性，小数的有限性取决于小数点之前的数字的最大值。
由于小数的精度和有限性，它们可以用来表示不同的比例，并且可以进行精确的计算。
小数的应用可以概括一些重要的原理，例如，“非整数”和“小数”的规律，即：任何一个整数除以任何一个整数结果可能是整数，也可能是小数。
这个规律可以用来计算各种比例，解决各种问题。
此外，小数也应用于测量，尤其是比例测量，例如求一个三角形的面积，需要求长宽的比例，再根据应用公式求出面积，如果比例太大或太小，则必须使用小数来表示，这样才能得出精确的结果。
另外，小数也广泛用于程序设计，有时用来表示概率、表示比例，例如，设计一个抽奖游戏，有30%的概率获得一个奖品，这种概率只能用小数表示。
同样，用小数表示货币也是一种非常常见的应用，特别是用小数表示汇率。
本文简要介绍了小数的意义与性质，小数作为一种有理数有其重要性，并在数学及其他学科中有广泛的应用，小数有两个基本属性，即精度和有限性，以及它可以概括出一些重要的原理，广泛用于测量、程序设计等领域。
总之，小数是一个重要的概念，在数学中具有重要意义，并且广泛应用于其他学科，从而改变了现代社会，为人们创造了多种科学发展的机会。
人教版小学数学4.小数的意义和性质
4 小数的意义和性质一、小数的意义1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
2.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……3.小数的数位顺序表。
一个小数包括三部分:整数部分、小数点和小数部分。
4.每相邻两个计数单位之间的进率是．．．．．．．．．．．．．．．10．．。
．二、小数的读法1.读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读。
整数部分是0时,就读作“零”。
2.小数点读作“点”。
3.最后读小数部分．．．．．．．,．要依次读出小数部分每一位上的数．．．．．．．．．．．．．．．字。
．．小数部分有几个0,就读出几个零。
三、小数的写法1.写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整．数部分是零．．．．．,．那么就直接写“．．．．．．．0．”．。
2.在个位的右下角．．．点上小数点。
3.最后写小数部分,要依次写出小数部分每一位上的数．．．．．．．．．．．．．．字。
．．四、小数的性质1.小数的末尾添上“．．．．．．．．0．”或去掉“．．．．．0．”．,．小数的大小不变。
．．．．．．．．注意:只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。
2.运用小数的性质可以化简和改写小数。
(1)化简小数就是不改变小数的大小．．．．．．．．．．．．．．,．依据小数的性质．．．．．．．,．去．掉小数末尾的．．．．．．0．,使小数读写起来更简便。
注意:只能去掉小数末尾的0,其他位置的0不能去掉,否则会改变小数的大小。
110=0.1,1100=0.01,11000=0.001……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
没有最大的小数,也没有最小的小数。
易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
易错题:30.050读作:错误答案:三十点零五十分析:读小数时,小数部分依次读出每一位上的数字,有几个0就读出几个零。
小数的性质与意义
小数的性质与意义小数的意义和性质1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
小数的计数单位就是十分之一、百分之一、千分之一……分别文学创作0.1、0.01、0.001……2、每相邻两个记数单位间的进率是（10），小数是十进制。
3、小数的数位就是十分位、百分位、千分位……最低位就是十分位。
整数部分的最高位就是个位。
个位和十分位的4、小数的数位顺序表5、小数的读法：上节整数部分（按照原来的读法），再念小数点，再念小数部分。
念小数部分，小数部分必须依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的读法：先写下整数部分（按照原来的读法），再写小数点，再小数部分：写下小数部分，小数部分必须依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：小数的末尾迎上“0”或者换成“0”，小数的大小维持不变。
8、小数的大小比较：（1）就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就不断扩大至原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的110；移动两位，小数就增大100倍，即为小数就增大至原数的1100；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的11000；10、生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分后1元=100分后例题1、0.850读作()，“二十点零七”写作()。
0.035读成()，“二点零七”文学创作()例题2，化简下列小数。
0.020=0.2000=0.0010=6.00=1.560=4.300=7.5080=12.010=100.100=例题3，把下面的数按从大到小的顺序排列起来：（1）0.5、0.51、0.501、0.511（2）4.56、5.65、4.585、4.506（3）用0、1、2、3、4这五个数字，共同组成最小的三位小数就是（），最轻的三位小数（）例题4，下面各小数在哪两个相连的自然数之间?它们各近似于哪个自然数?()4.86>()例题5，（1）0.3×10=0.3×100=0.3×1000=0.45×（）=45000.45×（）=4.50.45×（）（2）0.2÷10=0.2÷100=0.2÷1000=4.3÷（）=0.434.3÷（）=0.0434.3÷（）=0.0043（3）在内填×、÷，（）填适当的数）））=32.1例题6，单位换算4.7km=()m3.3t=()kg1.63kg=()g3.68m=()cm3.2g=()kg40dm=()m6.54cm=()mm45kg=()t1、在括号中填入适度的数。
小数的意义和性质内容文字
小数的意义和性质内容文字小数的意义和性质内容文字小数是数学中一个重要的概念，它通常用来表示一个大于0小于1的实数。
相比整数，小数具有更加细致的刻画能力，在实际应用中起到了非常重要的作用。
下面将从小数的意义、小数的性质和小数在实际应用中的重要性三个方面进行详细阐述。
一、小数的意义小数的出现主要是为了描述实际世界中那些不是整数的数值。
在实际生活中，我们经常会遇到像0.5、0.25、0.75等这样的数值，这些数值不能用整数来完全表达。
小数可以用来精确地表示这些数值，使我们能够更加准确地进行计算和描述。
小数还可以帮助我们了解事物的变化趋势和规律。
例如，某个城市的人均GDP增长率为2.5%，这个百分数可以转化为小数形式0.025。
通过观察和分析小数的变化，我们可以更好地了解经济的发展情况，判断增长趋势和预测未来的发展方向。
二、小数的性质1. 小数的大小比较：小数的大小比较与整数类似，可以通过大小关系符号进行比较。
例如，0.3<0.5<0.7。
2. 小数的四则运算：小数的四则运算遵循相应的运算规则。
例如，加减乘除运算要根据小数点的位置进行对齐，然后按照整数的运算规则进行计算。
3. 小数的化简与近似：小数可以进行化简，在化简后能够更加简洁地表示一个数值。
例如，1/4可以表示为0.25。
同时，小数也可以进行近似，当小数的位数非常多时，我们可以适当截断或者四舍五入来进行近似表示。
4. 小数的循环与无限不循环小数：一些小数在进行除法运算时会出现循环，如1/3=0.3333...，这种小数称为循环小数。
而有一些小数在进行除法运算时会出现无线不循环的情况，如π=3.1415926...，这种小数称为无限不循环小数。
三、小数在实际应用中的重要性小数在各个领域都具有非常重要的应用价值。
以下是几个常见的小数应用场景：1. 金融：在银行、证券和保险等金融领域，小数被广泛应用于利率、分红、股权等计算中。
小数的精确表示能够使金融交易更加准确和公正。
小数的意义和性质知识点归纳总结
小数的意义和性质归纳总结一、小数的意义1、小数的意义：把单位一平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000…的分数来表示，也可以用小数表示。
①分母是10的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是十分之一。
②分母是100的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是百分之一。
③分母是1000的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是千分之一。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位。
整数部分的最低位是各位。
4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位. 十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…二、三、小数的读法①小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0就读几个零。
②小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后再依次写出小数部分每一位上的数字。
例：二点七五写作：八点零零一写作：四、小数的性质1、小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
例：0.70= 109.05000=1米= 分米= 厘米= 毫米2、3、把一个小数增加位数或把整数改写成小数增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”。
例：①把下面小数改写成三位小数5= 0.5= 0.7000=②化简下面各数5.060= 0.4200= 10.250=四、小数的大小比较1、小数的大小比较：比较两个数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大… 例：8.3 9.2 0.740.712、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动二位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 110移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1100移动两位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的11000五、生活中常用的单位质量：1吨= 千克； 1千克= 克长度:1千米= 米；1分米= 厘米；1厘米= 毫米；1分米= 毫米；1米= 分米= 厘米 毫米面积：1平方米= 平方分米；1平方分米= 平方厘米1平方千米= 公顷；1公顷= 平方米人民币：1元= 角；1角= 分；1元= 分低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向左移动相应的位数。
小数的意义和性质知识点归纳总结
小数的意义和性质归纳总结一、小数的意义1、小数的意义：把单位一平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000…的分数来表示,也可以用小数表示。
分母是10的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是十分之一。
分母是100的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是百分之一.分母是1000的分数可以用一位小数来表示,它的几数单位是千分之一。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0。
01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10.3、小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位.整数部分的最低位是各位。
4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一(个）十分之一百分之一千分之一万分之一…二、小数的读法小数的读法:读小数时，先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点"；最后读小数部分,依次读出每一位上的数字.注意:整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0就读几个零。
小数的写法：写小数时,先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后再依次写出小数部分每一位上的数字。
例：二点七五写作： 八点零零一写作:三、小数的性质1、小数的性质:小数的末尾填上“0”或去掉“0",小数的大小不变. 例:0。
70= 109.05000=1米= 分米= 厘米= 毫米2、把一个小数增加位数或把整数改写成小数增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0"即可,整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”。
例：把下面小数改写成三位小数5= 0。
5= 0.7000=化简下面各数5.060= 0。
4200= 10.250=四、小数的大小比较1、小数的大小比较:比较两个数的大小，先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…例：8。
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二、研究改写方法，探究小数意义
（二）辨析理解两位小数的改写
巩固练习：
分数：
32 100 0.32
小数：
监控：为什么可以写成0.32？说一说你的想法。
（三）深入、灵活理解三位小数的改写
1 1000
m
(
)m
( (
)m )m
0.001m
(
)m
问题：1. 把1米平均分成1000份，其中的1份用分数怎样表示？ 用小数怎样表示？ 2. 第2个和第3个红色箭头所指的刻度用分数和小数分别 可以怎样表示？ 小结：分母是1000的分数可以写成三位小数，就是几个0.001。
二、研究改写方法，探究小数意义
（一）初步探究一位小数的改写
巩固练习：
分数： 小数：
6 10 0. 6
7 10 0. 7
（二）辨析理解两位小数的改写
1 100
m
( (
)m )m
( (
)m )m
0.01m 问题：1. 把1米平均分成100份，其中的1份用分数怎样表示？ 用小数怎样表示？ 2. 第2个和第3个红色箭头所指的刻度用分数和小数分别 可以怎样表示？ 小结：分母是100的分数可以写成两位小数，就是几个0.01。
（一）初步探究一位小数的改写
1dm 1 m 10 0. 1m
( ( (
)dm )m )m
( ( (
)dm )m )m
问题：4. 第2个红色箭头所指的刻度可以表示多少分米？ 用分数和小数表示出它代表多少米。 5. 0.3和0.1有什么关系？ 6. 第3个红色箭头所指的刻度呢？ 小结：分母是10的分数可以写成一位小数，就是几个0.1。
（二）认识小数的计数单位和进率
千 … 亿 百 十 万 一 千 分 之 一 …
万
万
万
0.01 小数的计数单位是 十分之一、百分之一、千分之一 … 写作: 0.1、 0.01、 0.001
0.1
0.001
每相邻两个计数单位之间的进率是10
四、介绍小数的历史，拓展视野
二、研究改写方法，探究小数意义
（四）小结
小结：我们可以把分母是10、100、1000……的分数，改写成 小数的形式，使人们应用起来更加方便、简单。
三、巩固意义，体会计数单位和进率
（一）应用感受，巩固意义
幼儿身高8分米 分数：（ 小数：（ ）米 ）米
桌子高85厘米 （ （ ）米 ）米
小蚂蚁身长4毫米 （ （ ）米 ）米
小数的意义和性质
小数的意义
一、创设情境，揭示课题
一、创设情境，揭示课题
问题：1. 对于小精灵提出的问题，你有什么想法吗？ 预设：用复名数、分数或小数来表示。 2. 生活中，你见过哪些地方用到小数？
小结：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果， 这时也常常用小数来表示。
二、研究改写方法，探究小数意义
五、布置作业
作业：第36页练习九，第1题、第2题。
（一）初步探究一位小数的改写
1dm 1 m 10 0. 1m 问题：1. 把1米平均分成10份，你能用分数或小数表示出其中的1份吗？ 1 监控：其中的一份用分数表示是 ；用小数表示就是0.1。 10 2. 0.1表示什么意思？图中还有哪部分表示0.1？ 1 3. 0.1和 又有怎样的关系？ 10
二、研究改写方法，探究小数意义