高考文科数学考点

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高考文科数学必考知识点

高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块，下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。

一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式，如2x²+3x-1；分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式，如(2x²+3x-1)/(x+2)。

必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，如2x+3=7；不等式是含有未知数的不等式，如2x+3>7。

必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。

3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作，如2³=2×2×2；对数是指数运算的逆运算，如log₂8=3。

必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。

4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列，如1, 3, 5, 7, ...；等比数列是指相邻两项之比相等的数列，如2, 4, 8, 16, ...。

必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。

二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，如y=x ²。

必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。

2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数，如y=ax²+bx+c。

必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。

3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数，如y=2ˣ；对数函数是指数函数的逆运算，如y=log₂x。

必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。

4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，如y=sin(x)。

必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。

有关高考文科生数学复习的知识点

有关高考文科生数学复习的知识点高考数学是文科生必须要考的一门科目，理解数学知识点的重要性不言而喻。

今天，我们将会详细地讲解有关数学复习中常见的知识点和方法，给文艺生数学考试加油打气！一、函数函数是文科生高考数学中的一个必考点，也是本科阶段的重中之重。

函数是一种关系，它可以有效地描述两种变量之间的依赖关系。

简单来说，函数就是将一个输入映射到唯一的输出的过程。

数学函数可分为一次函数、二次函数、三次函数、正弦函数、余弦函数、幂函数、指数函数等。

在考试前我们需要掌握的知识点：1.定义域和值域的概念。

2.函数的基本性质，如奇偶性、单调性、增减性等。

3.函数的图像表示及其分析。

4.复合函数和反函数的概念及性质。

5.函数的极值点和最大值、最小值等。

二、三角函数三角函数是文科生高考数学复习的另一个重要领域。

三角函数的概念涉及到三角函数的定义、三角函数的分析和三角函数的应用，我们需要对这些知识点进行掌握。

三角函数中，最常见的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。

其中正弦函数和余弦函数具有周期性并且都是连续函数，而正切函数是一个间断函数。

在考试前我们需要掌握的知识点：1.正弦函数和余弦函数在不同象限中的正负值。

2.正弦函数和余弦函数的图像特征和图像变换。

3.如何利用三角函数来解决各种数学问题。

4.如何通过反三角函数求解三角形各角度的值。

三、导数导数是文科生复习数学的又一重难点。

在考试中，导数是一个关键概念，因为它是每个高中生的基本数学能力之一。

掌握导数概念、性质、公式和定理，能够给我们带来极大的帮助。

导数是函数的变化速率，表示函数在某个点的斜率。

我们需要掌握导数的基本概念和定义、导数的求法、导数的性质、导数的意义以及相关的计算方法。

在考试前我们需要掌握的知识点：1.导数的概念和定义。

2.导数的求法：基本公式、求导规则等。

3.理解导数在不同表达式下的实际含义和方法，如曲率、加速度等。

4.掌握导数的应用，如求最大值和最小值、优化问题，以及曲线的切线方程。

高考文科数学所有知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=．（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

文科数学高考必考知识点

文科数学高考必考知识点一、函数与方程函数与方程是文科数学考试中的重要知识点。

函数是一种特殊的关系，它描述了自变量与因变量之间的关系。

函数可以用一条曲线或一张表格来表示。

而方程则是用来求解未知数的等式。

在文科数学中，我们通常需要通过方程来解决实际问题，例如求解购买电子产品的折扣率、计算实际人口增长率等等。

二、平方根与立方根平方根与立方根也是文科数学考试中经常出现的知识点。

平方根是指一个数的平方等于该数的平方根，用符号√表示。

立方根则是指一个数的立方等于该数的立方根，用符号³√表示。

在解决问题时，我们常常需要计算平方根与立方根，例如在测量物体的体积、面积时，我们需要计算其平方根或立方根。

三、概率与统计概率与统计是文科数学考试的另一个重要知识点。

概率是研究随机事件发生的可能性的学科，统计则是通过对已有数据的整理与分析，得出结论并对未来进行预测。

在日常生活中，我们经常需要使用概率与统计知识来做出决策，例如购买彩票、制定经济计划等等。

四、几何与三角学几何与三角学是文科数学考试中的基础知识点。

几何是研究空间、图形及其变化的学科，而三角学则是研究三角形及其相关性质的学科。

这两个学科在解决实际问题，如计算地球表面的距离、制定建筑设计等方面起着重要作用。

掌握几何与三角学的知识可以帮助我们更好地理解和解决各类实际问题。

五、函数的图像与性质函数的图像与性质是文科数学考试中的另一个重要知识点。

函数的图像可以通过绘制函数的曲线来呈现。

掌握函数的图像有助于我们更好地理解函数的性质，例如函数的增减性、极值、零点等。

在解决实际问题时，我们经常需要分析函数的图像与性质，以便得出正确的结论。

六、数列与排列组合数列与排列组合也是文科数学考试中必考的知识点。

数列是按照一定规律排列成的一组数，而排列组合则是研究从一组对象中取出若干个对象进行排列或组合的方法。

数列与排列组合的应用广泛，例如在计算人口增长率、研究股票价格变化等方面都需要使用到这些知识。

高考文科数学考点

高考文科数学考点（122个）必修（94个）一、集合（5个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;二、函数（13个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.幂函数13.函数的应用举例.三、数列（5个）1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n 项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n 项和公式.四、三角函数（17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 )sin(ϕω+=x A y 的图象;13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;16余弦定理; 17斜三角形解法举例.五、平面向量（5个）1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.平面向量的数量积;六、不等式（5个）1.不等式的基本性质;2.一元二次不等式及其解法;3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划；4.基本不等式.七、直线和圆的方程（8个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.直线的交点坐标与距离公式；5.圆的标准方程和一般方程;6.直线与圆的位置关系；7.圆与圆的位置关系；8.空间直角坐标系.八、空间几何体（4个）1.三视图；2.斜二测画法3. 空间几何体的表面积4.空间几何体的体积.九、直线与平面的位置关系(10个)1 平面含义； 2四个公理; 3 空间中直线与直线之间的位置关系;4.空间中直线与平面的位置关系；5.平面与平面之间的位置关系；6.直线与平面平行的判定;7.直线与平面的性质;8平面与平面平行的性质; 9直线与平面垂直的判定;10平面与平面垂直的判定.十、算法初步（12个）1.算法的概念；2.程序框图基本概念;3.顺序结构;4.条件结构;5.循环结构;6.输入语句;7.赋值语句;8.条件语句;9.循环语句;10.辗转相除法与更相减损术;11.秦九韶算法;12.进位制.十一、统计（6个）1.简单随机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样；4.用样本的数字特征估计总体的数字特征；5.两个变量的线性相关；6.最小二乘法.十二、概率（4个）1.随机事件的概率及概率的意义2.概率的基本性质3.古典概型4.几何概型选修Ⅱ（28个）一、常用逻辑用语（4个）1.逻辑连结词;2.四种命题;3.充分条件与必要条件；4.全称量词与存在量词二、圆锥曲线（6个）1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质;3.双曲线及其标准方程;4.双曲线的简单几何性质;5.抛物线及其标准方程;6.抛物线的简单几何性质.三、导数（7个）1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.函数的单调性与导数;6.函数的极值与导数.7.函数的最大（小）值与导数四、统计案例（3个）1.线性回归方程；2.相关系数；3.独立性检验。

文科数学高考知识点分值

文科数学高考知识点分值随着现代社会的发展，文科数学在高考中的分值越来越受到学生和家长的关注。

对于许多文科生而言，数学一直是一个相对较难的科目。

因此，了解高考数学各知识点的分值分布对于学生合理安排备考时间、提高备考效率非常重要。

本文将从各个知识领域分析文科数学高考各知识点的分值情况。

1. 几何与空间几何与空间是文科数学中一个重要的知识领域，也是学生备考过程中难度较大的一块内容。

高考对几何与空间的考察主要集中在几何图形的性质和计算上。

通常，几何与空间在高考中所占分值较大，约占总分的35%到45%。

2. 数学思维与运算数学思维与运算是数学此中非常重要的知识领域。

从高考考点来看，数学思维与运算主要包括数与代数、函数与方程、数与空间、概率与统计四个方面。

总体来说，这部分知识点在高考中占据了较大的比重，约占总分的40%到50%。

3. 概率与统计概率与统计作为一门相对独立的数学分支，也是高考中的重要考点之一。

高考对概率与统计的考察主要集中在概率、统计和概率的应用上。

概率和统计在高考中所占的分值较为平均，约占总分的10%到15%。

4. 函数与方程函数与方程是高考中的重点内容之一，也是学生备考过程中需要重点关注的知识点。

函数与方程在高考中所占的分值较大，约占总分的25%到35%。

其中，函数的性质、函数方程和不等式是考点的重中之重。

5. 数与代数数与代数作为数学的基础知识，也是高考中不可忽视的一部分。

此部分的考察涉及到数与式、数列和指数与对数等内容。

数与代数在高考中所占的分值相对较高，约占总分的20%到30%。

通过以上对文科数学高考各知识点分值进行的分析，我们可以看出，几何与空间、数学思维与运算和函数与方程是高考数学中的重点内容，它们所占的比重相对较大。

因此，学生在备考过程中应该合理安排时间，加强对这些知识点的复习和掌握。

同时，概率与统计和数与代数也是备考过程中需要关注的重点，要加强对这些知识点的理解和应用能力。

总结起来，文科数学高考知识点的分值分布是不可忽视的一部分。

高考文科数学知识点

高考文科数学知识点高考文科数学知识点是指在高考中，文科生需要掌握的数学知识点。

这些知识点包括数与代数、平面几何、立体几何、概率与统计、数理逻辑等内容。

下面将对这些知识点进行详细介绍：一、数与代数：1. 整式的加减乘除运算：包括整式的加减法和乘除法的运算规则。

2. 分式的加减乘除运算：包括分式的加减法和乘除法的运算规则，以及分式方程的解法。

3. 一元二次方程：包括一元二次方程的解的判别式、求根公式以及应用问题的解法。

4. 不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式的求解方法，以及应用问题的解法。

5. 函数与方程：包括函数的定义、性质，以及一元函数的图像与性质；方程与不等式的解法，包括代入法、消元法、配方法、换元法等。

二、平面几何：1. 直线和曲线：包括直线的定义、性质，曲线的类型与特点，以及直线和曲线之间的位置关系。

2. 三角形：包括三角形的定义、性质，以及三角形的内部和外部角度关系、边长关系等。

3. 四边形：包括四边形的定义、性质，以及各种特殊四边形的性质。

4. 圆和圆锥曲线：包括圆的定义、性质，以及圆周角和弧长的关系；圆锥曲线的类型和性质，以及其方程和参数方程的解法。

5. 向量：包括向量的定义、性质，向量的加法、减法、数乘运算，以及向量的数量积和向量积的计算方法和应用。

三、立体几何：1. 空间几何体的表面积与体积：包括各种几何体（如长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等）表面积和体积的计算公式。

2. 空间点、直线、平面：包括空间点、直线和平面的定义、性质，以及它们之间的位置关系和夹角关系。

3. 空间向量：包括空间向量的定义、性质，向量的坐标表示和运算，空间向量的数量积和向量积的计算方法和应用。

四、概率与统计：1. 概率：包括概率的基本概念、性质和计算方法，以及事件的互斥性等概念和判断方法。

2. 统计：包括数据的收集、整理、描述和分析方法，以及统计指标的计算和应用。

五、数理逻辑：1. 命题与命题关系：包括命题的基本概念和性质，命题的逻辑运算（如与、或、非、异或等），以及命题的真值表和命题关系的判定方法。

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高考数学高频考点梳理
一、高考数学高频考点
考点一：集合与常用逻辑用语
集合与简易逻辑是高考的必考内容，主要是选择题、填空题，以集合为载体的新定义试题是近几年高考的热点；而简易逻辑一般会与三角函数、数列、不等式等知识结合在一起考察考点1：集合的概念与运算
考点2：常用逻辑用语
考点二：函数与导数
高考数学函数的影子几乎出现在每到题中。

考生要牢记基本函数的图像与性质，重视函数与不等式、方程、数形结合、转化与划归、分类讨论等数学思想与方法在解题中的应用。

导数属于新增内容，是高中数学的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛。

考点1：函数的概念及性质
考点2：导数及其应用
考点三：数列
数列是高中数学的重要内容，高考对等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，命题主要有以下三个方面：（1）等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题。

试题的难度有下降趋势。

考点1：等差、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式
考点2：数列的递推关系与综合应用
考点四：三角函数
三角函数是高考必考内容，一般情况下会有1—2道小题和一道解答题，解答题可能会与平面向量、解三角形综合考查，三角函数在高考中主要考查三角函数公式、三角函数的图像与性质、解三角形等，一般为容易题或中档题，尤其是三角函数的解答题，今年或回到高考试卷的第一道大题，解答是否顺利对考生的心理影响很大，是复习的重中之重。

建议在考查三角函数图像与性质时第一步解析式化简完毕后利用两角和与差的三角函数公式展开检验，确保万无一失。

考点1:三角函数的图像与性质
考点2：解三角形
考点五：平面向量
由于平面向量集数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，平面向量的引入也拓宽了解题的思路与方法。

从近几年高考对向量知识的考查来看，一般有1—2道小题和一道解答题，小题考查向量的概念和运算，一般难度不大，大题主要考查解三角形或与三角函数结合的综合题，很多解析几何高考试题也会以向量的形式出现，预计今年高考仍会以“工具”的形式，起到“点缀”的作用。

考点1：平面向量的概念及运算
考点2：平面向量的综合应用
考点六：不等式
不等式是及其重要的数学工具，在高考中以考查不等式的解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在集合、函数、数列、几何、实际应用题等试题中考查。

考点1：不等式的解法
考点2：基本不等式及其应用
考点七：立体几何
立体几何在每年的高考中，都会有一道小题和一道解答题，难度中档，小题主要考查三视图
为载体的空间几何体的面积、体积及点线面的位置关系；解答题主要考察线面的位置关系，文科考查距离和体积的运算。

考点1：有关几何体的计算
考点2：空间线面位置关系的判断和证明
考点八：平面解析几何
平面解析几何综合了代数、三角函数、几何、向量等知识，所涉及的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高。

解决这一类问题的关键在于：通观全局、局部入手、整体思维，即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个个的解题套路，而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题中的运算难关。

此类问题反应在解题上，就是“把曲线的几何特征准确的代数化、解析化（坐标化）”。

最重要的是“将题目中的每一句条件都充分了解、掌握、挖掘、转化成代数形式。

考点1：直线与圆的方程
考点2：圆锥曲线的基本问题
考点3:圆锥曲线的综合问题
考点九：概率与统计
概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年新课程高考一大亮点和热点，它与其他知识融合、渗透，情景新颖。

文科侧重利用枚举法完整罗列试验结果和事件结果然后求概率。

考点1：抽样方法
考点2：频率分布直方图、茎叶图
考点3：古典概型、几何概型
考点十：推理与证明
推理与证明是新课标高考的一个热点内容，其中归纳推理和类比推理多以填空的形式出现。

考点1：归纳、类比推理的应用
考点十一：算法初步与复数
复数在高考中主要是选择题，一般难度不大，以复数的运算为主。

有时也会考查复数的几何意义。

算法作为新课改新增内容，在高考中以算法的基本概念为基准，着重掌握程序框图及三种逻辑结构、算法语句，考查形式以选择题为主，进一步体现算法与统计、数列、三角、不等式等知识的综合。

考点1：复数的概念及运算
考点2：算法
二、高考三类题型解法
选择题占据着高考的三分之一，而且在解答题的考查区域、题型特点、解题方法逐渐明晰和套路化得情况下，选择题就变成了夺取高分势在必得的领地，，应当引起我们足够的重视。

怎样才能既快又准地完成选择题呢？下面为同学们呈现几种应试技巧。

1直接法2、特例法3排除法4图解法5综合法
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确的、形式规范的、表达式（数）最简的。

结果稍有差错，便的零分。

针对填空题的这些特点，我们的基本解题策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。

要做到“准”“巧”“快”，我们必须掌握一些最有效的解题方法。

1直接法2极端法3赋值法4构造法5等价转化法6数形结合法7正难则反法
高考解答题的结构相对稳定，其考查内容一般为三角（向量）、数列、概率、立体几何、解析几何、函数与导数等，其命题趋势是试题灵活多样、得分易但得满分难。

1、突破中档题，稳扎稳打
解答题的中档题包括三角函数、数列、概率、立体几何题。

三角题一般用平面向量做扣，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角函数“纵连横托”，讲究知识的系统性。

解题策略是（1）寻求角度、函数名、结构形式的联系与差异，确定三角函数变换的方向；（2）利用向量的数量积公式进行等价转化；（3）解三角形要灵活运用正余弦定理进行边角互化。

特别提醒：（1）二倍角的余弦公式的灵活运用；（2）辅助角公式不能用错；（3）注意角度的变化范围。

（4）整体思想
数列题以考查特征数列为主，考查数列的通项与求和。

解题策略是：（1）灵活运用等差数列、等比数列的定义、性质解题；（2）能在具体的问题情境中识别数列的等差、等比关系；（3）运用累加法、累乘法、待定系数法求简单递推数列的通项公式，要善于观察分析递推公式的结构特征；（4）数列的求和要求掌握方法本质，用错位相减法时，要注意相减后等比数列的项数，裂项相消法一般适合于分式型、根式型数列求和。

概率题主要考查古典概型（文科）、几何概型、互斥事件的概率加法公式、运用频率分布直方图与茎叶图分析样本的数字特征。

解题策略是：（1）审清题意，弄清概率模型，合理选择概率运算公式；（2）运用枚举法计算随机事件所含基本事件数；（3）图表问题的分析与数据的处理是关键。

特别提醒：（1）注意互斥事和对立事件的联系和区别，会运用间接法解题；（2）运用枚举法要做到不重不漏；（3）频率分布直方图的纵坐标是频率/组距；（4）茎叶图的中位数概念。

立体几何题大都以棱柱、棱锥等为载体来考查位置关系（垂直、平行）及度量关系（体积、面积、角度、距离）。

解题策略是：（1）三种语言（数学语言、图形语言、符号语言）的灵活转化；（2）要善于借助图形的直观性，证明平行可寻找中位线（隐含的中点），证明垂直要运用条件中的线面垂直和面面垂直以及图形中隐含的垂直关系；（3）空间角一般要利用图形中的平行垂直关系，要观察、发现是否有现成的角。

特别提醒：（1）一面直线所成角范围为；（2）把底面单独画出来有助于解题；（3）关注“动态”探索型问题，通过直观图形先做判断再证明。

2、破解把关题，步步为营
高考常用函数、导数、不等式、解析几何等知识命制把关题。

函数、导数、不等式的综合是历年高考命题的热点、重点，多以压轴题的形式出现。

解题策略是：（1）熟练掌握基本初等函数函数的图像与性质；（2）以导数为工具，判断函数的单调性与求函数的最（极）值；（3）利用导数解决某些实际问题；（4）构造函数（求导）是难点，阶梯式要善于借助条件和第一问的台阶作用，要有目标意识；（5）看能否画一个草图，借助直观图形分析解题思路。

解析几何常考常新，经久不衰。

直线与圆锥曲线的位置关系问题是主要内容，中点、弦长、轨迹是经常考查的问题，含参数的取值范围问题是难点，用平面向量巧妙“点缀”是亮点。

解题策略是：（1）注重通性通法，灵活运用韦达定理和点差法；（2）借助图形的几何直观性，有利于解题；（3）灵活运用圆锥曲线的定义和性质解答问题（特别是与焦点弦有关的问题）；（4）运算量大，需要“精打细算”和“顽强的解题意志”
“破解”把关题的关键是找到解题的突破口和解题途径，一方面从已知条件分析，看看由此能进一步求得哪些结果（能做什么）；另一方面从题目最后要求计算的问题分析，看看要得到该答案需要哪些前提（需要什么）。

这样从两头分析，往往能较快地理出解题思路。

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