清华大学线性代数考试样题
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二·计算题（每题 18 分，合计 54 分）
9．设 3 阶实对称矩阵A 有 3 个特征值3, 3,−3，已知属于特征值− 3的特征向量为 T )1,2,1(1−=α，求矩阵A 及．
1−A 10．设321,,ααα是3维线性空间V 的一个基，σ是V 上的线性变换，已知 321122)(αααασ++−=，321222)(αααασ−−=，321322)(αααασ−−=，
（1） 求线性变换σ在基321,,ααα下的矩阵；
（2） 设由基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵为，向量⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=200010021P γ在基
321,,ααα下的坐标是，求()T X 2,1,0−=)(γσ在基321,,βββ下的坐标．
11．设元()齐次线性方程组
n 4≥n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++−=+=+=+++++000041
31
214321n n ax ax bx ax bx ax bx bx bx bx bx ax L L 其中．试讨论取何值时，方程组只有零解；取何值时，方程组有非零解？在有非零解时，写出方程组的基础解系．
0≠b n b a ,,三·证明题（第 12 题 8 分，第 13 题 6 分，共 14 分）
12．设A 是矩阵，n m ×β是m 维非零列向量，已知β是非齐次线性方程组的b Ax =一个解，r ααα,,,21L 是导出组0=Ax 的基础解系，试证明
（1）r αβαβαββ+++,,,,21L 线性无关；
（2）的解集合的极大线性无关组含有b Ax =1+r 个向量．
13．设A 为任意阶实反对称矩阵（即n A A T −=），试证明2A I −是正定矩阵．
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清华大学线性代数期中考试2008年
2008-2009年度第一学期《化学原理》期中考试试卷班级_________ 姓名__________ 学号_________ 得分一、单项选择题（共40分，每题1分）1．下列说法中正确的是………………………………………………………….( )(A)实际气体在其压强比较低、温度比较高时为理想气体。
(B)等温等压下，两种气体的相对扩散速率之比与他们摩尔质量的平均根成正比。
(C)理想气体分子的平均动能与气体温度成正比。
(D)理想气体分子的速率分布图与其能量分布图形态相同。
2．22℃和100kPa下，在水面上收集H2 0.100g，在此温度下水的蒸气压为2.7kPa，则H2的体积应为...............................................................................................( )(A) 12.6L (B) 24.5L (C) 1.26L (D) 2.45L3．二氧化硫的临界温度和临界压力分别为157℃和78atm。
液态二氧化硫在25℃时蒸气压为3.8atm。
下列说法正确的是............................................................( )(A) 25℃和1atm下，二氧化硫是液体。
(B) 在25℃时，二氧化硫贮罐的压力为5atm。
(C) 二氧化硫的沸点在25℃~157℃之间。
(D) 气态二氧化硫冷却至150℃和80atm时将凝聚。
4．预测He、O2、NO、CO2气体中，van der Waals常量b最大的是……...…( )(A) He (B) O2(C) NO (D) CO25．下列说法中正确的是..........................................................................................( )(A) 永久气体永远不能被液化。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
线性代数清华版课后部分习题答案
7 1 a2 22. 1 1 b2 c2 a3 b3 c3 = = = = =
r3 −r1 r2 −r1
1 0
a2 b2 − a2
a3 c2 − a2 c3 − a3 1 a a2 = (b2 − a2 )(c3 − a3 ) − (c2 − a2 )(b3 − a3 )
0 c2 − a2
= (b − a)(c − a)[(b + a)(c2 + ac + a2 ) − (c + a)(b2 + ab + a2 )] = (b − a)(c − a)[bc2 + ac2 − b2 c − ab2 ] = (b − a)(c − a)(c − b)(ab + bc + ca) = (ab + bc + ca) 1 1 b c b2 c
2 0 . . . 0 0
0 . . . 0 0
= −2(n − 2)!
1 a 29. a . . . a
2
1 a−1 (a − 1) . . . (a − 1)
2
1 a−2 (a − 2) . . . (a − 2)
2
··· ··· ··· ··· ···
1 a−n (a − n)2 . . . (a − n)n
n(n+1) 2
n+1阶vandermonde = = = = = = = = = = = = = = 行列式
[(a − j ) − (a − i)]
0≤i<j ≤n1+2+···+n 1!2!3! · · · n! = (−1)
n k=1
k!
an 1 30. an 2 . . . an n+1
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
清华大学线性代数考试真题3
清华大学线性代数考试真题3几何与代数讨论课（三）（向量组的线性相关性）1．下列命题是否正确(1)若向量组α1,α2,···,αm线性相关，则α1,α2,···,αm中任意一个向量都可由其余m?1个向量线性表出.(2)若α可由向量组α1,α2,···,αm线性表示，则存在不全为零的数k1,k2,···,k m使α=mi=1k iαi.(3)若向量组α1,α2,···,αm线性相关，则它的任意一个部分组也线性相关.(4)若向量组α1,α2,···,αm线性无关，则它的任意一个部分组也线性无关.(5)若向量组α1,α2,···,αm线性无关，且向量组β1,β2,···,βm也线性无关，则向量组α1,α2,···,αm,β1,β2,···,βm线性无关.(6)向量组α1,α2,···,αm线性无关?α1,α2,···,αm中任意两个向量都线性无关.(7)若n维向量组α1,α2,···,αm及β1,β2,···,βm都线性无关，则向量组α1+β1,α2+β2,···,αm+βm也线性无关.(8)若n维向量组α1,α2,···,αm及β1,β2,···,βm都线性相关，则向量组α1+β1,α2+β2,···,αm+βm也线性相关.(9)若n维列向量组α1,α2,···,αm与n维列向量组β1,β2,···,βm等价，则矩阵A=(α1,α2,···,αm)与矩阵B=(β1,β2,···,βm)相抵.(10)若矩阵A,B,C满足A=BC，则A的列向量组可由B的列向量组线性表示.(11)若|A|=0，则A必有一列向量是其余列向量的线性组合.(12)αm不能由α1,α2,···,αm?1线性表出?α1,α2,···,αm线性无关.2.已知：α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关，(1)求证：α1,α2,α3线性无关.(2)试判断下面的证法是否正确？为什么？证：因α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关，故k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1)=0?k1=k2=k3=0因而(k1+k3)α1+(k2+k1)α2+(k2+k3)α3=0有k1+k3=k2+k1=k2+k3=0，故α1,α2,α3线性无关.3.设向量组α,β,γ线性无关，α,β,δ线性相关，下列说法是否正确？为什么？(1)α必可被β,γ,δ线性表出.(2)β必不可由α,γ,δ线性表出.(3)δ必可由α,β,γ线性表出.4.设向量β可由向量组α1,α2,···,αm线性表出，但不能由向量组（I）α1,α2,···,αm?1线性表出，记向量组（II）为α1,α2,···,αm?1,β，试判断αm能不能由（I）线性表出？能不能由（II）线性表出？5.已知：A∈M n×m,B∈M m×n且n< p="">6.α1,α2,···,αn是n个线性无关的n维向量，αn+1=k1α1+k2α2+···+k nαn，且k i(i= 1,2,···,n)全不为零．求证：α1,α2,···,αn,αn+1中任意n个n维向量均线性无关．7.证明α1,α2,···,αm（其中α1=0）线性相关的充要条件是至少有一个αi(1<i≤m)可被α1,α2,···,αi?1线性表出，且表出系数惟一．< p="">11(1) α1,α2,···,αm α1,α2,···,αm m ?1m =3 α1=(1,0)T ,α2=(2,0)T ,α3=(0,1)T α3(2) α α1,α2,···,αm k 1,k 2,···,k m α=m i =1k i αi α 0 α1,α2,···,αm k 1,k 2,···,k m 0(3) α1,α2,···,αmm =3 α1=(1,0)T ,α2=(2,0)T ,α3=(0,1)T α1,α3(4) α1,α2,···,αm(5) α1,α2,···,αm β1,β2,···,βm α1,α2,···,αm ,β1,β2,···,βmα1=β1 α1,α2,···,αm ,β1,β2,···,βm(6) α1,α2,···,αm ?α1,α2,···,αmm =3 α1=(1,1,0)T ,α2=(1,0,0)T ,α3=(0,1,0)T(7) n α1,α2,···,αm β1,β2,···,βm α1+β1,α2+β2,···,αm +βmi =1,2,···,m αi =?βi α1+β1,α2+β2,···,αm +βm 0(8) n α1,α2,···,αm β1,β2,···,βm α1+β1,α2+β2,···,αm +βm1m=n=3α1=(0,?1,1)T,α2=(1,2,?1)T,α3=(1,1,0)Tβ1=(1,1,?1)T,β2=(?1,?1,1)T,β3=(?1,?1,1)Tα1+β1=(1,0,0)T,α2+β2=(0,1,0)T,α3+β3=(0,0,1)T(9) n α1,α2,···,αm n β1,β2,···,βm A=(α1,α2,···,αm) B=(β1,β2,···,βm)(10) A,B,C A=BC A B(11) |A|=0 A(12)αm α1,α2,···,αm?1 ?α1,α2,···,αmm=3 α1=(1,0)T,α2=(2,0)T,α3=(0,1)T α32. α1+α2,α2+α3,α3+α1 α1,α2,α3α1+α2,α2+α3,α3+α1k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1)=0?k1=k2=k3=0(k1+k3)α1+(k2+k1)α2+(k2+k3)α3=0 k1+k3=k2+k1= k2+k3=0α1,α2,α3α1,α2,α3 0 λ1,λ2,λ3 λ1α1+λ2α2+λ3α3=01 2(λ1+λ2?λ3)(α1+α2)+12(?λ1+λ2+λ3)(α2+α3)+12(λ1?λ2+λ3)(α3+α1)=0α1+α2,α2+α3,α3+α1 12(λ1+λ2?λ3)=12(?λ1+λ2+λ3)=12(λ1?λ2+λ3)=0 λ1=λ2=λ3=0 α1,α2,α30 λ1,λ2,λ3 λ1α1+λ2α2+λ3α3=03. α,β,γ α,β,δ(1)α β,γ,δ(2)β α,γ,δ2(3)δ α,β,γ(1) α=(1,0,0)T,β=(0,1,0)T,γ=(0,0,1)T,δ=(0,0,1)T(2) α=(1,0,0)T,β=(0,1,0)T,γ=(0,0,1)T,δ=(0,0,1)T(3) k1,k2,k3 k1α+k2β+k3δ=0 k1,k2,k3δ α,β,γ k3=0 k1α+k2β=0 k2,k3α,β,γ δ α,β,γ4. β α1,α2,···,αm I α1,α2,···,αm?1 II α1,α2,···,αm?1,β αm III ?β 0 β α1,α2,···,αm β=k1α1+k2α2+···+k m?1αm?1+k mαm k m=0 αm IIαm I αm=l1α1+l2α2+···+l m?1αm?1β=(k1+k m l1)α1+(k2+k m l2)α2+···+(k m?1+k m l m?1)αm?1 βI α1,α2,···,αm?1 αm I5. A∈M n×m,B∈M m×n n<="" p="">B B=(α1,α2,···,αn)αi,i=1,2,···,n m 0 k1,k2,···,k nk1α1+k2α2+···+k nαn=0 B·k=0 k=(k1,k2,···,k n)T ABk=Ik=A·0=0 k1,k2,···,k n 0B6.α1,α2,···,αn n n αn+1=k1α1+k2α2+···+k nαn k i(i=1,2,···,n) α1,α2,···,αn,αn+1n nα1,α2,···,αn n nα1 n n α2,···,αn,αn+1 α2,···,αnλ2,···,λn αn+1=λ2α2+···+λnαnα2+ k1α1+k2α2+···+k nαn=λ2α2+···+λnαn α1=λ2?k2k1αn α1,α2,···,αn n n···+λn?k nk1α1,α2,···,αn,αn+1 n n7. α1,α2,···,αm α1=0αi(1<="">(1)α1,α2,···,αm α1=0α1=0 {α1} {α1,α2,···,αm}p∈{2,···,m} {α1,α2,···,αp?1} {α1,α2,···,αp}αp α1,α2,···,αp?1 0 k1,k2,···,k p3k1α1+k2α2+···+k pαp=0 k p=0 {α1,α2,···,αp?1}k p=0 αp α1,α2,···,αp?1k1,k2,···,k p?1 k 1,k 2,···,k p?1 αp=k1α1+k2α2+···+kp?1αp?1=k 1α1+k 2α2+···+k p?1αp?1(k1?k 1)α1+(k2?k 2)α2+···+(k p?1?k p?1)αp?1=0 k1?k 1,k2?k 2,···,k p?1?k p?1 0 {α1,α2,···,αp?1}(2)αi(1<="">αi=k1α1+k2α2+···+k i?1αi?1 {α1,α2,···,αi}α1,α2,···,αm4</i≤m)可被α1,α2,···,αi?1线性表出，且表出系数惟一．<><>。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
清华大学线性代数考试真题1
不满足线性性. 不满足封闭性. 不满足数乘封闭性.
1
(2) (τ σ )2 (f (x)) = τ σ (xf (x)) = x(f (x) + xf (x)) = xf (x) + x2 f (x) τ 2 σ 2 (f (x)) = τ (τ σ )σ (f (x)) = τ (τ σ )(f (x)) = τ (xf (x)) = x2 f (x) (τ 2 σ 2 + τ σ )(f (x)) = x2 f (x) + xf (x) = (τ σ )2 (f (x)) 证毕. σ 不是 R[x] 上的幂零变换. 因为，对于任意 n ∈ N，总存在一个 m > n， 和 f ∈ Rm [x]，使得 σ n (f (x)) 不是 0. σ 是 Rn [x] 上的幂零变换. 因为，存在 m > n，使得对于 ∀f ∈ Rn [x]， 有 σ m (f (x)) = 0. Exercise 4 在 F 3 中，设线性变换 σ 关于基 α1 = (−1, 1, 1)T ，α2 = (1, 0, −1)T ，α3 = (0, 1, 1)T 的矩阵是 1 0 1 A = 1 1 0 , −1 2 1 (1) 求 σ 关于基 ε1 = (1, 0, 0)T ，ε2 = (0, 1, 0)T ，ε3 = (0, 0, 1)T 的矩阵； (2) 设向量 α = α1 + 6α2 − α3 ，β = ε1 − ε2 + ε3 ，求 σ (α), σ (β ) 关于 基 α1 , α2 , α3 的坐标． 解： (1) 由假设，有 −1 1 0 0 1 . (α1 , α2 , α3 ) = (ε1 , ε2 , ε3 ) 1 1 −1 1 于是， −1 −1 1 0 0 1 (ε1 , ε2 , ε3 ) = (α1 , α2 , α3 ) 1 1 −1 1 −1 1 −1 = (α1 , α2 , α3 ) 0 1 −1 . 1 0 1 0 1 −1 1 1 0 0 1 1 0 2 1 −2 0 . 2 −1 −1 1
清华大学线性代数讨论课1答案
一、1. 下列命题是否正确 1 x1 x2 1 (1) 1 x2 x2 = (xi − xj ) = (x1 − x2 )(x1 − x3 )(x2 − x3 ) 2 1≤j<i≤3 1 x3 x2 3 答：不正确. 原行列式是 Vandermonde 行列式，第一个等号是正确的. 第二个等号不对， 正确的是 (xi − xj ) = (x2 − x1 )(x3 − x1 )(x3 − x2 ).
1
(9) 若 A 为 n 阶方阵，k 为任意常数，则 |kA| = k |A|. 答：错误. 应该为 |kA| = k n |A|. (10) 若 A 可逆，且 |A + AB | = 0，则 |B + I | = 0. 答：正确。因为 0 = |A + AB | = |A(B + I )| = |A||B + I |，而 |A| = 0， 故 |B + I | = 0. (11) 若 n 阶方阵 A 的行列式等于零，则 A∗ = 0. 1 1 答：错误。比如：A = . 知 |A| = 0. 但 A∗ = 1 1 0. (12) 对方阵进行初等行变换，不改变该方阵的行列式. 答：错误. 交换两行和把一行乘以一个非零常数都会改变行列式. (13) 设 A 为 n 阶方阵，则 | − A| = −|A|. 答：错误. 原因同第 (9) 题. (14) 若 n 阶方阵 A, B, A + B 都是可逆阵，则 (A + B )−1 = A−1 + B −1 . 答：错误. 反例：A, B 同为二阶单位阵. 0 1 a14 0 1 . 都是四阶方阵. 试 . . ，J = 0 1 a44 0 2 3 4 计算 AJ, JA, J , J , J ，并讨论当 A, J 都是 n 阶方阵时有何结论. 解： 0 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a24 0 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a34 AJ = 0 a31 a32 a33 JA = a41 a42 a43 a44 0 a41 a42 a43 0 0 0 0 a11 . 2. 设 A = . . a41 ... .. . ... J2 = 0 1 0 1 0 J3 = 0 1 0 J4 = 0 0 0 0 当 A, J 都是 n 阶方阵时，有 0 a11 . . . AJ = . . . 0 an1 2 J = 0 0 .. . 1 .. . 0 ··· .. . ··· a1,n−1 . . . an,n−1 .. . a21 . . JA = . an1 0 0 0 .. . 0 .. . 0 ··· .. . ··· ··· 1 .. . 0 0 a2n . . . ann 0 .. 0 0 0 . 1 , 0 0 0
线性代数期末考试考核试卷
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
线性代数试题和答案（精选版）
线性代数试题和答案（精选版）线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.130012001B.1002 00 1 3C. 1 3 00 010 00 1 21200130013.设矩阵A= 312101214---，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<n< p="">B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334B.3426C.023035--D.111120102第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。