八年级上册三角形相关证明题大全(适用于复习巩固)

C
A
D
B
8、如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 FD⊥ED ，求证： BE+CF﹥EF
A
E
F
B
D
C
9、ABCD 为正方形，CE 平分∠DCF，M 为线段 BC 上的点，连接 AM、ME， 问：AM 和 ME 有何大小关系？当 M 点在射线 BC 上运动时，AM 和 ME 的大小关系改变 吗？
三角形证明题
1、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。 （1）已知△ABC 中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD 是△ABC 的中线,求 BD 的取值范围. （2）在△ABC 中,AC=5,中线 AD=7,则 AB 边的取值范围是( )
A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 （3）在△ABC 中，AD 是 BC 上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。
15、如图 22⑴，AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD、BC 相交于 点 M、N，那么∠1 与∠2 有什么关系？请说明理由。
若过 O 点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1 与∠2 的 关系成立吗？请说明理由。
16、在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD 交 BC 延长线于 F，求证：∠FAC=∠B
A D
B
HC
A
D
B
FC
E
4、如图，取一张长方形纸片，用 A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点 D 与点 B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。
AＣ
D
B
ＣC
ＣＣ
5、如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CF⊥AE, 垂足为 F, 过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D. 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.
A
E G
B
DC
F
11
17、（易错题）在△ABC 中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C 的度数．
35
18、如图 19 所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C 的值. A
B
D
C
(19)
19、已知：如图， AF 平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为 E，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB
(1)求证：BF=AC
1
（2）求证:CE= BF
2
(3)CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
A
D E
F
G
C B
H
21、如图，已知 △ABC 的周长是 21， OB， OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且
OD＝3，求△ABC 的面积． A
O
B
D
C
22、已知:在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC。 （1）求证：∠A+∠C=180° （2）作DH⊥BC ，求证：BH=1/2（AB+BC）
10、如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，CE⊥AB ，垂足分别为 D 、E ，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是多少？为什么？
A
E H
B
DC
11、如图, 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BD⊥AE 于 D, CE⊥AE 于 E (1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关 系如何? 为什么？
(3) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的 关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
12、在△ABC 中∠BAC 是锐角，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE； （1）求证：AH=2BD； （2）若将∠BAC 改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成
分别与线段 CF， AF 相交于 P，M．
C
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD
P
的数量关系，并说明理由．
A ED M
F
B
20、如图，在△ABC 中，∠ABC=450，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AB 于 E,与
CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。
A
E H
立，请说明理由；
13、如图所示,已知 D 是等腰△ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CM⊥AB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系, 并给予证 明.
A
M F
E
B
D
C
14、在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，O 为 BC 的中点. (1)写出点 O 到△ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由. (2)若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.
A
D
F
B
E
C
6、在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，BD 是中线，AF⊥BD，F 是垂足，过点 C 作 AB 的平行 线交 AF 的延长线于点 E 。求证：（1）∠ABD=∠FAD ；（2）AB=2CE
B E
F
AD⊥BC 于 D ，且 AB+AC+BC=50，而 AB+BD+AD=40，则 AD 为多少？
2、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CE⊥BD 于 E． 1
（1）若 BD 平分∠ABC，求证 CE=2BD； （2）若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它
的度数，并说明理由。
C
DE
B
A
3、在△ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF .