指数平滑法+移动平均法等说课讲解
移动平均法与指数平滑法(打印)
第一部分1．学习目标利用移动平均法与指数平滑法解决实际问题2. 学习重点：移动平均法的理解指数平滑法的运用学习难点：指数平滑法的方法第二部分理论知识总结(一)长期趋势分析1.波动(时间数列)长期趋势 T 季节变动 S 循环波动C 不规则波动I加法模型 y=T+S+C+I乘法模型 y=T·S·C·I当时间数列是年度资料，无法反映季节变动影响 y=S·C·I当时间数列不存在循环波动时 y=T·S·I当时间数列是月度或季度资料时 y=S·I2.长期趋势长期趋势是指社会经济现象在较长时间内表现出持续向上或向下发展的变化趋势。
3．测定方法时距扩大法移动平均法指数平滑法最小平滑法（二）移动平均法一．基本原理通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。
二．计算方法将时间数列的各时期指标值，根据确定的时间长度，用逐项移动方法计算序时平均数形成一个消除了偶然因素影响的时间数列。
★三. 特点1. 移动的的项数越多，对原数列波动的曲线修匀得越光滑，也就越能显示出现象的长期发展趋势。
移动平均法可以对短期不规则变动修匀（在某种现象的发展变化中，当要突出现象的长期发展趋势是，可以把短期变动看成时受偶然因素影响的结果，通过简单算术平均将其修匀）。
2.移动的项数越多，首尾丢失的项数也就越多，进行趋势外推测时的误差也就越大。
3．移动项数的多少要依据现象发展的特点和统计分析的要求确定。
实际应用中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原数列的影响。
4．移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。
5.移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。
四．缺点1.不能很好预测长期趋势。
2.简单移动平局，各期观察值的权数相同。
移动平均和指数平滑预测法
实际值
320 330 340 350 360 370 380 390 400 410
n=3
n=5ห้องสมุดไป่ตู้
理论预测值 误差平方 理论预测值 误差平方
330.00 340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00 400.00
400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00
▪ 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。
▪ 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中 找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。
第二节 简单平均法
二、加权平均法 ▪ 该法是对参加平均的历史数据给予不同的权
数，并以加权算术平均作为预测值的方法。 ▪ 原理：每个历史数据对预测值的重要程度和
影响是不同的，在计算时要将这种重要程度 考虑进去，通过不同的权数加以体现。
第二节 简单平均法
▪ 加权算术平均数法的预测模型是： n
Wi xi
▪ 解：1.计算环比发展速度：
年份
人均水产品产量
1991
11.74
1992
13.37
1993
15.47
1994
17.98
1995
20.89
1996
23.10
环比发展速度 —— 1.139 1.157 1.162 1.162 1.106
第二节 简单平均法
2.用几何平均数法求平均发展速度
RG 5 1.139 1.157 1.162 1.162 1.106 1.145
移动平均与指数平滑
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
设时间序列为x1,x2, …： 移动平均法可以表示为：
( xt xt 1 xt N 1 ) 1 t Ft 1 xi N N t N 1
式中：
xt为最新观察值； Ft+1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对
前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实
际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期
的预测值；
N=n ，这时利用全部 n个观察值的算术平均值作
为预测值。
当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有
利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；
当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利 于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
（1）一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之 一便是力图找到最佳的 α 值，以使均方差最小，这需 要通过反复试验确定。
例：用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预
测（α=0.3，0.5 ，0.7）。并选择使均方误差最小的α进行预测
0.7 259 .5 0.3 240 .1 253 .68
时间序列预测建模方法教程
时间序列预测建模方法教程时间序列预测是一种常用的统计模型技术，用于预测未来一定时间范围内的数据走势。
它在各个领域都有广泛应用，例如股市预测、销售量预测、气象预测等。
在本文中，我们将介绍几种常用的时间序列预测建模方法，并对其原理和应用进行详细讲解。
一、移动平均法移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算连续一段时间内的观测值的平均值来进行预测。
这种方法适用于数据波动较小、无明显趋势和季节性变化的情况。
具体来说，移动平均法分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。
简单移动平均法是对过去几个观测值进行简单平均，而加权移动平均法则对不同观测值赋予不同的权重。
二、指数平滑法指数平滑法是一种通过给予最近观测值较高的权重来预测未来值的方法。
它适用于数据趋势性较强的情况，能够较好地捕捉到趋势的变化。
指数平滑法通过赋予最近观测值较高的权重，对过去一段时间内的观测值进行加权平均，得到对未来值的预测结果。
指数平滑法有简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等多种变体，可以根据实际情况选择合适的方法。
三、回归分析法回归分析法是一种通过建立时间序列与其他变量之间的关系来进行预测的方法。
它适用于数据受多个因素影响的情况，能够考虑到多个变量之间的相互作用。
回归分析法通过建立回归模型，利用历史观测值和其他变量的值来预测未来值。
在建立回归模型时，可以使用线性回归、多项式回归、岭回归等不同的方法，并根据模型的拟合程度选择最佳的回归模型。
四、季节分解法季节分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、季节和残差三个部分，并分别对其进行预测的方法。
这种方法适用于存在明显季节性变化的数据，可以将季节性变化与趋势性变化分开考虑，提高预测的准确性。
季节分解法首先通过滞后平均法或移动平均法去除季节性，在剩下的趋势性变化部分上建立模型，然后再加上季节性变化进行预测。
最后，将趋势和季节性预测结果相加得到最终的预测值。
五、ARIMA模型ARIMA（自回归积分滑动平均）模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
一次移动平均法和一次指数平滑法线性二次移动平均法培训课件
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
α=0.7
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
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➢ 限制一：计算移动平均必须具有N个过
去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；
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➢ 限制二：N个过去观察值中每一个权数 都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的
权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
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例题分析
•例 1
式中： x t 为最新观察值；
F t 1 为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每 一新预测值是对前一移动平均预测值的修
正，N越大平滑效果愈好。
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（2）移动平均法的优点 ➢ 计算量少； ➢ 移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。
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（3）移动平均法的两个主要限制
Stxtxt1xt N 2...xtN1
StStSt 1StN 2...StN 1
（5.1） （5.2）
at 2StSt
bt N21StSt
（5.3） （5.4）
Ftmat btm m为预测超前期数
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其中：
分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 序号 实际观测值 三个月移动平均值 五个月移动平均值
指数平滑法分析解析
最后 练习
例2 最后
练
习
某地有11年的货运量（万吨）资料见下表： 年 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 货运量 17.7 18.5 17.9 20.2 20.1 22.3 24.9 24.8 24.0 23.1
24.7 要求： ① 取α分别为0.3和0.6，初始值为17.7，试用一次指数平滑法预 测第12年的货运量； ② 试用二次移动平均法（取n = 3）建立预测模型，预测第12年 和第13年的货运量； ③ 试用二次指数平滑法（取α= 0.3）建立预测模型，预测第13年 和第14年的货运量。
知新
指预指测数数未平指来滑平数的的滑观原平法测理滑值为法时：是（当一这利种个用过特过程去殊称观的为测加平值权滑的平）加，均权离平法得均，越来 近兼的容观全测期值要平给均以法更和多移的动权。平均法所长，既不舍
而权确为弃“数定基远指按权指础期数指数以，数”数的某引意速基据种味度本入，指着递规一更标：减则个看依。：的简重已本化敏有期的观感实测加的际值权近数“因期老和子数”本，据的期即程。预度平测，滑数其 系数它，对以各求期数得据平赋均予数的的权一数，种按指照数由平近滑及预远指测数法规
一次指数平滑法
一次指数平滑法是根据前期的实测数和 预测数，以加权因子为权数，进行加权平均， 来预测未来时间趋势的方法。其基本公式为：
Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1
Xt+1为第t＋1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值 α为平滑系数，又称加权因子，
最后 例题
计算过程如下表：
年份 t 产量（万吨） Xt+1t= α Xt+(1- α)Ft-1 α=0.7 F1=11
指数平滑法PPT课件
误 差 平 方
预 测 值
需 求 量 的
误 差
绝 对 误 差
误 差 平 方
0 2000 － － － － － － － － － － － －
1 1350 2000 -650 650 422500 2000 -650 650 422500 2000 -650 650 422500
2 1950 1935 15 15 225 1675 275 275 75625 1415 535 535 286225
6 1550 2026 -476 476 226576 2123 -573 573 328329 1874 -324 324 104976
7 1300 1978 -678 678 459684 1837 -537 537 288369 1582 -282 282 79524
8 2200 1910 290 290 84100 1558 642 642 412164 1328 872 872 760384
Xˆ t1 Xt (1)Xˆ t 或 Xˆ t1 Xˆ t (Xt Xˆ t )
* 在原预测值的基础上利用误差进行调整。
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指数平滑法的特点：
1.权重 算术平均：所有数据权重均为1/n； 一次移动平均：最近N期数据权重均为1/N，其他为0； 指数平滑值：与所有数据有关，权重衰减，厚今薄古。
(1 )2
Xt2
...＋(1-
)t
S (1) 0
例：
S (1) 5
X5
(1 )X 4
(1 )2
X3
(1 )3
X
2
(1 )4
X1
(1
)5
S (1) 0
＝0.1 ＝0.5 ＝0.9
指数平滑法介绍课件
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/11
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/11
2.2案例
连续10年的灌溉面积。 第一步，录入数据。
第二步，选项设置。 沿着主菜单的“工具（T）→数据分析（D）” 路径打开“数据分析”选项框，选中“指平 滑”。
确定以后，弹出移动平均对话框如图，然后按如 下步骤进行设置：
⒈ 将光标置入“输入区域”对应的空白栏，然后 用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志； ⒉ 选中“标志”（位于第一行）； ⒊ 在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”， 表示指数平滑系数为0.1（即取α=0.1。注意：指 数平滑系数与阻尼系数的关系是 “平滑系数＋阻 尼系数＝1”）； ⒋ 将光标置入“输出区域”对应的空白栏，选中 从C2到C11的单元格，作为计算结果的输出位置； ⒌ 选中“图表输出”和“标准误差”，这样会自 动生成移动平均坐标图和标准误差值。 注意：如果“输入区域”对应的空白栏设置为 “$B$2:$B$11”，即不包括数据标志项，则不要选 中“标志”。
值应取小一些。理论界一般认为有以下方法可供 选择：
（1）经验判断法 （2）试算法
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列 的发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应
选较小的 α值，一般可在0.05～0.20之间取值；
2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，
可选稍大的 α值，常在0.1～0.4之间取值；
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St−1 --时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
• 平滑常数 越接近于1，远期实际值对本期 平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影 响程度的下降越缓慢。
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指数平滑法
一次指数平滑法公式如下：
为t+1期的指数平滑趋势预测值；
为t期的指数平滑趋势预测值；
为t期实际观察值；
为权重系数。
通用公式可以写成如下形式：
1）简单移动平均法
在市场预测中,经常遇到按时间排列的统计数据,如按月份、季度和年度统计的数据，称为时间序列。
时间序列预测方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。
1）简单移动平均法。
是预测将来某一时期的平均预测值的一种方法。
该方法按对过去若干历史数据求算术平均数，并把该数据作为以后时期的预测值。
简单移动平均法可以表述为：
n —在计算移动平均值时所使用的历史数据的数目，即移动时间的长度。
为了进行预测，需要对每一个t计算出相应的，所有计算得出的数据形成一个新的数据序列。
经过两到三次同样的处理，历史数据序列的变化模式将会被揭示出来。
这个变化趋势不及原始数据上下变化的幅度大，一般是在原始数据序列所描绘的曲线下方。
因此，移动平均法从方法论上分类属于平滑技术。
移动平均法只适用于短期预测，在大多数情况下只用于以月度或周为单位的近期预测。
优点：简单易行，容易掌握。
缺点：只是在处理水平型历史数据时才有效，每计算一次移动平均需要最近的n个观测值。
而在现实生活中，历史数据的类型远比水平型复杂，这就大大限制了移动平均法的应用范围。
简单移动平均法的另一个主要用途是对原始数据进行预处理，以消除数据中的异常因素或除去数据中的周期变动成分。
例题9某商品在2005年1-12月份的销量如下表所示，请用简单移动平均法预测
2006年第一季度该商场电视机销售量。
移动平均法计算表
时间t-时序实际销售量（台）3个月移动平均
预测
2005.1 1 53
2005.2 2 46
2005.33 28
2005.44 35 42 2005.55 48 36 2005.36 50 37 2005.77 38 44 2005.8834 45 2005.99 58 41 2005.1010 64 43 2005.1111 45 52 2005.1212 42 56
弹性系数分析法
9300*（0.7*0.1+4.203*0.025）。