信号处理与数据分析一纸开卷
信号处理与数据分析 邱天爽作业答案(Part2)

对于 n 0 ,则有
y ( n)
pn
( 3)
1
p 1
1 1 1 1 3n ( ) n 1 ( ) p ( ) n 1 1 2 3 3 p 0 3 1 3
因此:
3n ,n 0 y (n) 2 ( 1 ), n 0 2
(a)画出 x(t ) 和 h(t ) 的图形如下图所示: 0 1
利用该图形,得到 y(t ) x(t ) h(t ) 如图所示:
因此,
t ,0 t , t 1 y (t ) 1 t ,1 t (1 ) 0, otherwise
k
( 3)
1
1
1
k
u ( n k 1)
k 1
( 3 ) u (n k 1)
k
用 p 代替 k -1 则,
1 y ( n ) ( ) p 1 u ( n p ) p0 3
对于 n 0 ,则有
1 1 1 1 y ( n ) ( ) p 1 1 3 3 2 p 0 1 3
2.(P24,课后习题 1.7)计算卷积并画出结果曲线
1 x ( n) u ( n 1), h( n) u ( n 1) 3
-n
解:利用定义可知,
y ( n) x ( n) h( n)
k
x ( k ) h( n k )
1 ( ) k u ( k 1)u ( n k 1) k 3
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -20
信号处理与数据分析 邱天爽第11章作业答案

于是
Pxz ( z ) Pxx ( z ) 0.82 (1 0.6 z 1 )(1 0.6 z ) 0.82 1 0.3 z 1 1 0.3 z 1 2 G ( z )G ( z ) 1 (1 0.6 z )(1 0.6 z ) 1 0.6 z 1 1 0.6 z
Pxx ( s) Pss ( s) Pvv ( s)
其中:
1 1 5 2s 2 G ( s) 2 2 G ( s) 1 s 4s 1 s2 4 s 2
G (s)
2( 2.5 s ) 2( 2.5 s ) , G (s) (1 s )(2 s ) (1 s )(2 s )
2.(书稿 11.18)设系统模型为 x( n 1) 0.6x (n ) w (n ) ,观测方程为 z( n) x( n) v( n) ,其中 w( n) 为方差
2 w 0.82 的白噪声, v(n) 为方差 v2 1 的白噪声, v(n) 与 x ( n ) 互不相关。试求其离散维纳滤波器。
可以得到白化滤波器为
H w ( s) 1 (1 s )(2 s ) G (s) 2( 2.5 s)
又因为 Psx ( s ) Pss ( s ) ,因此可以得到
Psx ( s) Pss ( s ) 1 / (1 s)(1 s) 0.822 0.115 G (s) G (s) 2( 2.5 s) / (1 s)(2 s) 1 s 2.5 s
解:
由给定系统模型知 x n 是一阶广义平稳马尔可夫信号或 AR(1)信号,此信号可用白噪声 n 激励传递函数为
H ( z) 1 线性系统的输出产生。因此 z 0.6
信号处理行业数据分析与应用考试

信号处理行业数据分析与应用考试(答案见尾页)一、选择题1. 信号处理行业数据分析的常用方法有哪些?A. 波斯谱分析B. 小波变换C. 矩阵分析D. 频谱分析2. 在信号处理中,以下哪个参数常用于评估信号质量?A. 信噪比B. 噪声功率C. 线性度D. 传递函数3. 以下哪个选项是频域分析的代表?A. 能量守恒B. 傅里叶变换C. 矩阵对角化D. 最大似然估计4. 信号处理中,以下哪个技术可用于实现信号的分离和识别?A. 卡尔曼滤波B. 神经网络C. 零均值漂移D. 高斯过程5. 在数字信号处理中,以下哪种算法常用于滤波和信号重建?A. 中值滤波B. 巴特沃斯滤波C. 各向异性扩散D. K-均值聚类6. 信号处理行业中,以下哪个软件或工具常用于分析和处理信号?A. MATLABB. PythonC. SPSSD. Excel7. 以下哪个选项是信号处理中的一种线性变换?A. 平方和B. 微分方程C. 积分D. 快速傅里叶变换(FFT)8. 在信号处理中,以下哪个概念常用于描述信号的周期性?A. 相位B. 指数C. 谐波D. 频率9. 信号处理行业中,以下哪个领域的研究最常涉及算法优化?A. 语音识别B. 图像处理C. 机器学习D. 自动驾驶10. 以下哪个选项是信号处理中的一种非线性变换?A. 对数变换B. 线性回归C. 逻辑回归D. 放射变换11. 信号处理行业数据分析的常用方法有哪些?A. 描述性统计B. 假设检验C. 回归分析D. 时间序列分析E. 机器学习12. 在信号处理行业中,以下哪个参数常用于评估信号质量?A. 信噪比B. 码间干扰C. 谐波失真D. 信号衰减E. 频谱宽度13. 以下哪个选项是信号处理在通信系统中的应用?A. 语音识别B. 图像处理C. 音频编码D. 数据压缩E. 机器学习14. 在数字信号处理中,以下哪个算法用于实现快速傅里叶变换(FFT)?A. 欧拉公式B. 复数指数函数C. 离散余弦函数D. 快速傅里叶级数15. 信号处理行业中,以下哪个技术用于模拟信号的数字化?A. 采样B. 滤波C. 量化D. 编码E. 解码16. 在雷达系统中,以下哪个功能用于检测和定位目标?A. 雷达成像B. 雷达成像处理C. 目标检测D. 目标定位E. 雷达成像重建17. 信号处理在生物医学工程中的应用有哪些?A. 心电图(ECG)B. 脑电图(EEG)C. 成像技术(如MRI和CT)D. 超声波治疗E. 医学图像处理18. 在无线通信系统中,以下哪个技术用于确保信号在传输过程中的稳定性?A. 信道编码B. 信道估计C. 扩频技术D. 调制技术E. 频谱管理19. 信号处理在金融领域的应用有哪些?A. 金融信号分析B. 风险管理C. 投资组合优化D. 交易策略开发E. 信用评分20. 在遥感技术中,以下哪个功能用于从卫星获取地表信息?A. 遥感成像B. 遥感图像解译C. 遥感图像增强D. 遥感图像分类E. 遥感图像三维建模21. 信号处理行业的现状及未来发展趋势是什么?A. 信号处理行业正处于快速发展阶段,未来将更加注重创新和智能化。
信号处理与数据分析 邱天爽作业答案第二章(Part1)

叶级数系数 a k
解:
首先计算信号的基波频率:通过计算 T1 周期,所以基波频率为 0
x (t ) 2 1 j e 2
2 t 3
2 2 6 3 , T2 ,可知两者的最小公倍数 T 6 是信号的 2 3 5 3 5
2 。然后计算信号的傅里叶级数系数:将原周期信号适当变形,可得 T 3
1 。对于某一特定的输入信号 x(t ) ,该系统的 j 3
解:
已知:
H ( j ) Y ( j ) X ( j )
由题目可知 y (t ) e3t u (t ) e4t u (t ) ,可以计算 Y (j) 为
Y ( j ) 1 1 1 3 j 4 j (3 j)(4 j)
书稿25给定连续时间周期信号cossin是信号的周期所以基波频率为j0j2j2j5j52j2j2j2j因此可知其傅里叶级数系数为书稿211计算信号图像如图所示
1.
2 5 ,试求其基波频率 (书稿 2.5) 给定连续时间周期信号 x t 2 cos 0 和傅里 t sin t 3 3
因为 H ( j) 1 (3 j) ,可以得到,
X ( j) Y ( j ) 1 (4 j) H( j)
做傅里叶反变换可以得到,
x(t ) e 4t u (t )
2.
(书稿 2.11) 计算信号 x(t ) e2(t 1)u (t 1) 的傅里叶变换,并画出其幅频特性曲线。
解:
X ( j) e 2( t 1)u (t 1)e jt dt
e 2( t 1) e jt dt
1
e j (2 j)
信号处理与数据分析 邱天爽作业答案第四章

号恢复 y(t ) 的采样周期 T 的范围。 解: y(t ) 利用傅里叶变换的性质,我们可以得到:
Y ( j)=X 1 ( j)X 2 ( j)
因此 Y ( j )=0, 1000 。这说明 y(t ) 的奈奎斯特采样频率为 2 1000 2000 ,采样周期最多维
2 2000 10 3 sec,因此采样周期 T 必须满足 T 103 sec,才能从采样信号中恢复 y(t ) 。
1 X ( j)=75X ( j) ,因此 0 的最大值为 50 。 T
3.( 书 稿 4.15) 设 x1 ( t ) 和 x2 ( t ) 均 为 带 限 信 号 , 它 们 的 频 谱 满 足 X 1 ( j) 0, | | 1000 ,
X 2 ( j) 0, | | 2000 。若 y (t ) x1 (t ) x2 (t ) ,对 y(t ) 进行单位冲激序列采样,试给出保证能从采样后信
sin(4000 t ) x (t ) t (3)
2
,因此采样频率至少为 2(4000 ) 8000 。
4000
,因此采样频率至少为 2(4000 ) 8000 。
4000
(3) x(t ) 对应的 X ( j) 可以看作两个举行脉冲的卷积,且两脉冲均在 至少为 2(8000 ) 16000 。
100
100
通过冲击序列采样的结果为:
G ( j)= 1 X ( j( ks )) T
其中 T 2 / s 1 / 75 ,因此 G(j) 如下图所示
250
100
100
250
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
很显然,当不存在频谱交叠时,即 50 , G ( j)=
无损检测技术中常用的信号处理与数据分析方法

无损检测技术中常用的信号处理与数据分析方法无损检测技术是一种在不破坏被测物体的情况下,通过对其内部信息的获取和分析来判断其质量或缺陷的技术。
在无损检测中,信号处理和数据分析是不可或缺的步骤,它们能够帮助我们从复杂的信号中提取有用的信息,并对数据进行有效的分析和解释。
以下将介绍几种在无损检测中常用的信号处理与数据分析方法。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
在无损检测中,我们常常需要分析频域信息来判断被测物体的状态。
傅里叶变换可以将时域信号转换成频域信号,提供了信号的频率成分和幅值信息。
通过对频域信号进行分析,我们可以检测到一些特定频率的异常,例如材料中的缺陷或损伤。
2. 小波变换小波变换是一种时频域分析方法,它能够提供更详细、更准确的频域信息。
在无损检测中,小波变换可以将非平稳信号分解成不同频率的小波系数,从而提供更多的细节和局部特征。
通过对小波系数的分析,我们可以检测到更小尺度的缺陷,例如微裂纹或局部损伤。
3. 自适应滤波自适应滤波在无损检测中被广泛应用于提取有效信号与噪声的分离。
自适应滤波通过自动调整滤波器参数,使得滤波器能够适应信号的变化和噪声的变化。
通过对信号进行自适应滤波,我们可以提高信噪比,并更好地分离出被测物体中的有效信号。
4. 统计分析统计分析是对无损检测数据进行整体分析和解释的方法。
通过统计分析,我们可以获取数据的一些特征参数,例如均值、方差、相关性等。
统计分析可以帮助我们了解数据的分布情况和趋势,从而判断被测物体的状态。
常用的统计分析方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。
5. 接口波形分析接口波形分析是一种用于检测材料界面上的缺陷的方法。
在无损检测中,材料界面上的缺陷(例如焊接接头、胶合界面等)是常见的问题。
接口波形分析可以通过分析信号在材料界面处的反射和散射,来判断这些界面上的缺陷情况。
通过对接口波形的变化进行分析,我们可以检测到界面处的缺陷或变形。
信号分析与处理复习题

山东理工大学成人高等教育信号分析与处理复习题一、简答题1、判断系统)]()([)(n x n x n n y --=系统的线性、时不变性?2、给出一种不用改变FFT 算法的计算程序可以实现IFFT 运算的方法?3、在离散傅里叶分析中会出现什么问题?应如何改善这些问题?二、计算题1、dt t t )1()42(22-+⎰∞∞-δ 2、求信号)]1()([--t u t u t 的拉氏变换3、 dt t t t )2()]3cos(5[513-+⎰∞-δ 4、 求信号)sin()]1()([)(t t u t u t x π--=的拉氏变换 5、求正弦信号)sin()(θ+Ω=t A t x 的自相关函数6、有一频谱分析仪用的FFT 处理器,其抽样点数必须是2的整数幂。
假定没有采用任何特殊的数据处理措施,已给条件为:(1)频率分辨力≤10Hz (2)信号的最高频率≤4kHz 试确定以下参量:(1)最小记录长度T ;(2)抽样点的最大时间间隔Ts ;(3)在一个记录中的最少点数N 。
7、导出用2个4点DFT 计算一个8点DFT 的按时间抽取的基-2FFT 算法,并画出运算流图?8、设计FIR 低通滤波器,通带允许起伏1dB ,通带截至频率为0.3πrad ,阻带截止频率为0.6πrad ,阻带最小衰减大于40 dB 。
9、已知序列} 1 ,1 ,1 ,2{)(=n x ,}2 ,1 ,2 ,2{)(h =n 1) 试计算出)(n x *)(n h2) 试计算出)(n x 与)(n h 5点的循环卷积 3) 试计算出)(n x 与)(n h 8点的循环卷积10、有限长序x(n )={1,2,-1,3},采用FFT 运算流图求序列x(n)的离散傅立叶变换X(k)。
11、设计FIR 低通滤波器,通带允许起伏1dB ,通带截至频率为0.25πrad ,阻带截止频率为0.5π rad ,阻带最小衰减大于50 dB 。
信号处理与数据分析 邱天爽作业答案第二章(Part2)

3.
出 A 的值。 解:我们知道 H ( j)
1 j 1 j 1 2 1 2 1 ,因此 A 1 。
X (e j )
n 0
x ne
j n
n
1 2
n 1
e j n 1 2
n 1
n 1
eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ j n
1 1 1 e j j 2 1 1 2 e 1 1 2 e j 0.75e j 1.25 cos 3e j 5 4cos
1.
(书稿 2.22)计算下列各式的离散时间傅里叶变换:
1 (1) x ( n) 2
n 1
u ( n 1) ;
1 (2) x ( n) 2
| n 1|
;
(3) x(n) (n 1) (n 1)
解:
(1) x(n) 的离散时间变换为:
X (e j )
n
x(n)e
j n
因此,
FT x(n) X (e j )
由本题(1)可知:
FT x (n) X (e j )
所以,
FT x (n) X (e j )
如若为实信号则有: X (e j )=X (e j ) (书稿 2.31) 一因果稳定 LTI 系统的频率响应为: H j 1 j 。试证明 H j A ,并求
* (2) x ( n)
解: (1)因为
X (e j )
n
x(n)e
j n
我们可以写成:
X (e j )
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↔ ������(������(������ − ������������ ))
������
卷积:x(t)*h(t) ↔ ������(������ ������)������(������������) 乘法:x(t)p(t) ↔
������������
[X(j������) ∗ ������(������������)]
������������(������) ������������
������(������������) = ∑ ������������������������ ������(������ − ������������������ )
������=−∞ +∞
������������������������: ������(������������������ ) = ∑ ������(������)������−������������������ x(n) = ∫ ������������ ������������
������(������) = ∫−∞ ������(������)������−������������ ������������ 注意收敛域 Re[s]
拉普拉斯逆变换求解:1)分式(长除法)+待定系数求解 2)留数求解 : k 为极点重数,������������ 为第������个极点
↔ ������������������������ ������������ = ������������
时移:������(������ − ������������ ) ↔ ������������ ������−������������������������������������ = ������������ ������ 频移:������������������������������������ ������(������) = ������ 反转:x(-t) ↔ ������−������
+∞
周期信号 DTFT:������������为周期信号 x(n)的 FS 系数
+∞
������(������������������ ) = ∑ ������������������������ ������(������ −
������=−∞
������������������ ) ������
系统的幅度谱:|Y(j ������)|=| H(j ������)|| X(j ������)| )]������
系统的相位谱≮Y(j ������) =≮H(j ������)+≮ ������(������������) 系统线性相位判断:≮H(j ������) = - ������������������ 滤波器:指对信号有处理作用的电路或算法。 所谓滤波,狭义地说,就是利用滤波器将信号中特定频段的成分滤除的操作, 是抑制与消除噪声与干扰的重要手段。 双边拉普拉斯变换:
������(������) = ∑ ������(������)������−������ , ������ = ������������������������
������=−∞
周期信号 FT:������������为周期信号 x(t)的 FS 系数
+∞
时移:x(n-������������ ) ↔ ������−������������ ������(������) 反转:x(-n) ↔ ������(������−������ ) 微分:nx(n) ↔ −������
↔
������
反转:x(-n) ↔ ������(������−������������ ) ∫ ������(������������������ )������( ������������(������−������) )������������ ������������ ������������ 差分:x(n)-x(n-1) ↔(1-������−������������ )������(������������������ )
−������������ ������
������������ ������
������(������) ↔ ������������−������
尺度:x(������������), ������ > ������(周期为 T/α) ↔ ������������ 微分:
������������(������) ������������
������ ������ ������ ������
尺度:������(������) (������) = {
������ ( )
������
������
������,其他
尺度:x(at) ↔ |������| ������( )
������
������
������
差分:x(n)-x(n-1) ↔ (������ − ������−������������ ������ ) ������������ ������������: ������(������������) = ∫−∞ ������(������)������−������������������ ������������
尺度:x(at) ↔ |������| ������(������ ) 频微分:������������(������) ↔ ������ 频移:����������������������������(������������) ������������
������������
时微:
������������(������) ������������
↔ ������������(������)
������������(������) ������������
x(t) =
频微:-tx(t) ↔
反转:x(-t) ↔ ������(−������������) 时微分:
+∞
积分:∫−∞ ������(������)������������ ↔
������
������(������������) + ������������(������)������(������)
↔ ������������ ������������ (������) − ������������−������ ������(������− ) − ������������−������ ������′ (������− ) … − ������(������−������) (������− )
������ ������������−������ (������ [ (������−������)! ������������������−������
− ������������ )������ ������(������)������������������ ]
������=������������
������ ������������ ������(������) ������������������
������ 积分:∫−∞ ������(������)������������
↔ X(s)
������
������
↔ (������������)������ ������(������������)
������������ =
������ ∑ ������(������) ������−������������������������������ ������
������=<������>
时移:x(t-������������ ) ↔ ������−������������������ ������(������) s 域平移:������������������ ������ ������(������) ↔ ������(������ − ������������ ) ↔
������������ ������
������������
������������������: ������(������) = ∑ ������������ ������������������������������������
������=<������>
∑������ ������������������������ ; ������������������������ =
+∞
幅度谱:|������������ | = √[������������(������������ 相位谱:< ������������ = ������������������−������ [
������������[������������ ] ������������[������������ ]
共轭������∗ (������) ↔ ������∗ (������������) 实部偶,虚部奇 sinc(������)=
������������������������������ ������������
对偶性:g(t) ↔ ������(������); ������(������) ↔ ������(−������)/������������
������ +∞ ∫ ������(������������) ������������������������ d������ ������������ −∞ 时移:������(t-������������ ) ↔ ������−������������������������ ������(������������) +∞
+∞
������������: ������(������) = ∑ ������������ ������������������������������������ ������������ = ∫������ ������(������) ������ ������