不同坐标系统间的转换和精度平差

不同坐标系统间的转换和精度平差2010286190128 张璇一、常用的坐标系椭球及参数坐标转换涉及的基准主要有1954年北京坐标系、1980西安坐标系、WGS84坐标系、二、坐标转换模型介绍1. 空间直角坐标系统之间的坐标转换模型（1）Bursa - Wolf 模型当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡S S S S S S Z Y X SSS S S S T T T Z Y X Z Y X m X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X εεε000上式为两个不同空间直角坐标直角的转换模型（布尔莎-沃尔夫（Bursa-Wolf ）模型），也称默特（Helmert ）模型，其转换参数分别是3个平移参数（Δx ，Δy ，Δz ），三个旋转参数（εx ，εy ，εz ）和一个尺度参数m 。

为了求得这7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得7个参数的最或是值。

（2）Molodensky 模型如果旋转与尺度是相对于参考点P K ，即以参考点P K 作变换中心。

则有Molodensky 模型。

()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-''-''-'++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛K iK i Ki Z Y X K K K i i i Z Z Y Y X X Z Y X Z Y X Z Y X εεεδμ,,1000R旋转角为小角度时，上式可简化为：δμεεεεεε⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'-''-''-'+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-''-''-'⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-''-''-'+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ki K i K i K i K i Ki XY X Z Y ZK i K i K iK K Ki i i Z Z Y Y X X Z Z Y Y X X Z Z Y Y X X Z Y X Z Y X Z Y X 000000 上式同样可以简化为求解转换参数的形式如下：δμεεε⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'∆'∆'∆+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'∆'∆-'∆'∆'∆'∆-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛iKiK iK Z Y X iKiK iKikiKiK i i i i i i Z Y X X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X Z Y X 000000 其中，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-''-''-'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'∆'∆'∆K iK i Ki iK iKiKZ Z Y Y X X Z Y X相应于Molodensky 模型的坐标差的转换模型与Bursa-Wolf 模型相同。

（3）范士转换模型若旋转角是围绕参考点的站心地平坐标系的坐标轴，即为范士转换模型。

将三维空间坐标系的旋转角与站心系旋转角的关系代入Molodensky 模型，即得范士转换模型如下：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'∆'∆-'∆'∆'∆'∆-+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'∆'∆'∆+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛z y x KK K K KK K K K K K K iKiK iKikiK iKiK iKiKi i i i i i B B L B L L B L B L L B X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X ωωωδμsin 0cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 000 0002. 大地坐标系统之间的坐标转换模型（1）二维七参数转换模型● 原理：当利用卫星技术获得的地心大地坐标（由地心空间大地直角坐标获得）而欲求参心大地坐标时，如为了测图等需要仅要求二维平面控制，且鉴于大地高存在较大的误差，将它们弃去，可以相对地提高坐标转换的精度，在三维不同大地坐标系的变换模型中，当进行WGS84或CGCS2000和我国参心大地坐标系的变换时，由于参心大地高的精度不高（一般可能有3m 左右的误差），因此我们考虑选择二维大地坐标系的变换模型，所谓二维七参数转换模型。

● 公式：2222sin cos ""0cos cos sin cos sin sin cos """0cos sin 1sin cos 0sin cos "00(2sin )sin cos "1x y z L L X L N B N BY B B L B L B Z M M M tgB L tgB L m N L L e B B MN e B e B B Ma ρρρρρεερερ⎡⎤∆⎡⎤-⎢⎥∆⎡⎤⎢⎥=∆+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥--⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦+--sin cos "a B B f f ρ⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎣⎦其中：ΔB ，ΔL 同一点位在两个坐标系下的维度差、经度差、单位为弧度， Δa ，Δf 椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲）， ΔX ，ΔY ，ΔZ 平移参数，单位为米， εx ，εy ，εz 旋转参数，单位为弧度， m 尺度参数（无量纲）。

（2）平面四参数转换模型● 原理：对于不同高斯投影平面坐标转换，因范围较小，可考虑采用平面四参数转换模型，它属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。

● 公式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡110022cos sin sin cos )1(y x m y x y x αααα其中，x 0，y 0为平移参数，α为旋转参数，m 为尺度参数。

X 2，y 2为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标系，X 1，y 1为原坐标系下平面直角坐标。

坐标单位为米。

（3）三维七参数转换模型● 原理：不同空间大地直角坐标系换算公式一般涉及七个参数，即三个平移参数、三个旋转参数（欧勒角）和一个尺度变化参数。

对于不同大地坐标系的换算，还应增加两个转换参数，这就是两种大地坐标系所对应的地球椭球参数。

顾及全部七参数和椭球大小变化的转换公司又称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。

当已知一些公共点在两个不同坐标系中的大地坐标时，即可求得不同坐标系间的转换参数，反之，如果已知两坐标系间的转换参数，即可依据这两个公式，将点的大地坐标由一个坐标系换算到另一个坐标系。

● 公式：2222sin cos ""0()cos ()cos sin cos sin sin cos """()()()cos cos sin sin sin (1)(1)cos sin 1()sin L L X L N H BN H B Y B B L B L B M H M H M H Z H B L B L B N e H N e H tgB L tgB L N H N H N H Ne B ρρρρρ⎡⎤-⎢⎥∆∆++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∆+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦-+-+-+++--222222222222()sin 0sin cos 0sin cos sin sin cos cos 0sin cos "()sin 00(2sin )sin cos "sin cos "1(1sin )(11xy z B N H Ne B L L M H M H Ne B B L Ne B B L N e B B m M N H Ne e B N B B e B B f Ma N M e B a a εεερρρ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦-+-----222sin )sin a f e B B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ΔB ，ΔL ，ΔH 同一点位在两个坐标系下的维度差、精度差、大地高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米，ρ=180×3600/π 弧度秒Δa 椭球长半轴差，单位为米， Δf 扁率差，无量纲，Δx ，Δy ，Δz 平移参数，单位为米， εx ，εy ，εz 旋转参数，单位为弧度， m 尺度参数，无量纲3. 坐标转换模型的适用范围三、坐标转换精度及平差 1. 坐标转换精度要求对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换及数据库转换点位的平均精度应小于图上的0.1mm 。

具体：● 对于1:5千坐标转换，1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤0.5m ；1954年北京坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤1.0m ；● 1:5万基础地理信息数据库坐标转换精度≤5.0m ； ● 1:1万基础地理信息数据库坐标转换精度≤1.0m ； ● 1:5千基础地理信息数据库坐标转换精度≤0.5m 。

依据计算坐标转换模型参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。

对于n 个点，坐标转换精度估计公式如下：● V （残差）=重合点转换坐标-重合点已知坐标● 空间直角坐标X 残差中误差X M =● 空间直角坐标Y 残差中误差Y M =● 空间直角坐标Z 残差中误差Z M =● 点位中误差222Z Y X p M M M M ++=● 平面坐标x 残差中误差[]1x x vv M n =±-● 平面坐标y 残差中误差[]1y y vv M n =±-● 大地高H 残差中误差[]1H H vv M n =±-● 平面点位中误差为22yx p M M M +=2. 七参数计算和具体平差过程（1）相关原理● 七参数：即七个转换参数，即三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度缩放因子。