大地测量坐标系统及其转换(精)
空间大地坐标系及平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4来表示：图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。
在我XX 用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切〔此子午线称为中央子午线或轴子午线〕，椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影满足以下两个条件：1、 它是正形投影；2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各一定经差〔一般为6度或3度〕X 围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如以下图２－５右侧所示。
测绘中常用的坐标系与坐标转换方法
测绘中常用的坐标系与坐标转换方法在测绘学中，坐标系和坐标转换方法是重要的概念。
测绘工程师和地理信息专家经常需要使用不同的坐标系来描述和分析地球表面的特征。
本文将介绍几种常用的坐标系以及常见的坐标转换方法。
首先，让我们来了解一下常见的坐标系。
地球是一个复杂的三维球体，在测绘中我们需要将其简化为二维平面来表示。
为此，人们开发了各种各样的坐标系。
最常见的是地理坐标系和投影坐标系。
地理坐标系以地球的经度和纬度作为坐标来表示地点的位置。
经度是指一个位置相对于地球上的子午线的角度，范围从-180度到180度。
纬度是指一个位置相对于赤道的角度，范围从-90度到90度。
地理坐标系非常适合描述较大范围的地理位置，比如国家、大洲、全球等。
然而，由于地球不是一个完美的球体，而是稍微扁平的。
所以地理坐标系并不适合描述局部地区的位置。
在局部地区，我们更常用的是投影坐标系。
投影坐标系通过将地球表面投影到一个平面上来表示地点的位置。
最常见的投影方法是经纬度投影。
这种方法将地球的经纬度网格映射到一个平面上，以实现局部位置的表示。
常见的经纬度投影有墨卡托投影、兰伯特投影和正轴等距投影等。
当需要在不同坐标系之间进行转换时，我们需要使用坐标转换方法。
常见的坐标转换方法有三角法、相似变换和大地测量等。
三角法是一种基础的坐标转换方法，它使用三角形相似性定理来计算两个坐标系之间的转换参数。
这种方法在测量小范围地区时非常实用，但对于大范围地区的坐标转换则会产生较大的误差。
相似变换是一种更复杂的坐标转换方法，它使用不同比例尺的相似形状来表示两个坐标系之间的转换。
这种方法适用于小范围和中等范围的坐标转换，但对大范围地区的转换也会有误差。
大地测量是一种比较准确的坐标转换方法，它基于地球的椭球体形状和地球椭球体的参数来计算坐标之间的转换。
大地测量方法适用于任意范围的坐标转换，但计算复杂度较高。
除了以上介绍的常用坐标系和坐标转换方法，还有一些其他的坐标系统和转换方法。
测量中的常用坐标系及坐标转换概述
三、坐标转换
5、高斯投影的邻带换算
应用高斯投影正反算公式间接进行换带计算：实质是把椭球 面上的大地坐标作为过渡坐标，首先把某投影带（比如I带）内 有关点的平面坐标（x，y） I ，利用高斯投影反算公式换算成椭球 面上的大地坐标（B ，ι），进而得到L=L10+ ι，然后再由大地坐 标（B ，ι），利用投影正算公式换算成相邻带第Ⅱ带的平面坐标 （x，y） Ⅱ，在这一步计算中，要根据第Ⅱ带的中央子午线L20来 计算经差ι，此时ι=L- L20
大地高H：某点沿投影方向到基准面（参考椭球面）的距离。
在大地坐标系中，某点的位置用（B ， L，H）来表示。
二、测量中的各种坐标系
2、空间直角坐标系
定义：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤 道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴。
在空间直角坐标系中，某点的位置用（X，Y，Z）来表示。
二、测量中的各种坐标系
3、平面直角坐标系
在小区域进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的， 通常采用平面直角坐标系。 测量工作以x轴为纵轴，以y轴为横轴 投影坐标：为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应 将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的 平面直角坐标表示。
三、坐标转换
3、大地坐标同空间直角坐标的变换
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e 2 ) sin B
三、坐标转换
4、大地坐标与高斯平面坐标的变换
将大地坐标转换为高斯平面坐标，按照高斯投影正算公式 进行。
高斯投影正算公式：
x X 0 0.5 N sin B cos B l 2 y N cos B l 1 / 6 N cos3 B l 3 (1 t 2 2 )
大地测量中常用的坐标转换方法
大地测量中常用的坐标转换方法大地测量是地理信息技术的重要组成部分，它用于测量地球表面的形态和地球参照系统。
在大地测量中，常常需要进行坐标转换，以便对不同坐标系统的地理数据进行有效管理和应用。
本文将介绍一些常用的坐标转换方法。
一、大地测量简介大地测量是研究地球形态和地球参照系统的科学与技术。
地球的形态非常复杂，不同地区的地形和地壳运动都会导致地球表面坐标的差异。
为了实现地球表面数据的一致性和互操作性，需要进行坐标转换。
二、地球参照系统地球参照系统是用于描述和定位地球表面上的物体的方法。
常见的地球参照系统有地理坐标系统（经纬度）、投影坐标系统（平面坐标）和高程坐标系统。
不同的地理信息系统常使用不同的地球参照系统，因此需要进行坐标转换以实现数据的兼容和交互。
三、大地水准面大地水准面是描述地球海平面的数学模型。
世界上各地的大地水准面存在差异，因此在进行海拔高度计算时需要进行水准面的转换。
常用的水准面模型有地球椭球体、高斯-克吕格地球模型等。
四、大地空间大地基准面大地基准面是用于确定地球表面上点的位置的参考面。
不同的地区可能使用不同的大地基准面，如WGS84、PZ-90等。
为了将数据在不同的大地基准面下进行比较和分析，需要进行大地基准面的转换。
五、坐标转换方法1. 大地测量中最常用的坐标转换方法是地理坐标与投影坐标之间的转换。
地理坐标使用经度和纬度表示，而投影坐标使用平面坐标系表示。
常见的投影坐标系统有UTM坐标系统、高斯投影坐标系统等。
通过合适的坐标转换公式，可以将地理坐标转换为投影坐标，或者反之。
2. 在进行海拔高度计算时，需要进行水准面的转换。
常见的水准面转换方法有正高转换和高程异常转换。
正高转换是将某地的高程值从一个水准面转换到另一个水准面，高程异常转换则是将某点的高程值转换为相对于某个水准面的高程异常值。
3. 大地基准面转换常用的方法是七参数法。
七参数法通过平移、旋转和尺度变换等操作，将一个大地基准面上的点的坐标转换到另一个大地基准面上。
gdal坐标转换总结（转换）
gdal坐标转换总结（转换）转⾃https:///qq_32657025/article/details/80176520⾸先，在进⾏坐标转换之前，有必要先了解⼀下有关坐标系的⼏个基本概念。
地理坐标系（Geographic Coordinate Systems）地理坐标系是⼀个球⾯的坐标系统，以经纬度为单位，它由椭球体和⼤地基准⾯两个部分组成。
椭球体（spheroid）我们要将地理信息以球⾯坐标系的⽅式表达，⾸先需要找到⼀个可以量化计算的椭球体。
⼀个椭球体的确定需要以下参数：长半轴、短半轴、偏⼼率，其中偏⼼率可根据长短半轴计算得到。
例如，WGS84椭球的参数如下：Spheroid(椭球名):"WGS_84";Semimajor Axis(长半轴):6378137Semimajor Axis(长半轴):6356752.3142Inverse Flattening(扁率):1/298.25722361234⼤地基准⾯(datum)有了椭球体以后，还需要⼀个⼤地基准⾯将这个椭球定位。
⼤地基准⾯（Geodetic datum），设计为最密合部份或全部⼤地⽔准⾯的数学模式。
它由椭球体本⾝及椭球体和地表上⼀点(原点)之间的关系来定义。
此关系能以 6个量来定义，通常是⼤地纬度、⼤地经度、原点⾼度、原点垂线偏差之两分量及原点⾄某点的⼤地⽅位⾓。
同⼀个椭球⾯，不同的地区由于关⼼的位置不同，需要最⼤限度的贴合⾃⼰的那⼀部分，因⽽⼤地基准⾯就会不同。
有了Spheroid和Datum两个基本条件，便可以确定⼀个地理坐标系统。
投影坐标系将球⾯坐标转化为平⾯坐标的过程称为投影。
因此，投影坐标系实质上是在地理坐标系的基础上通过投影得到的。
投影坐标系其单位通常为m。
例如我国常⽤的⾼斯-克吕格投影,其通常是按6度和3度分带投影，1:2.5万－1:50万⽐例尺地形图采⽤经差6度分带，1:1万⽐例尺的地形图采⽤经差3度分带。
地理信息中各种坐标系区别和转换总结
地理信息中各种坐标系区别和转换总结地理坐标系（Geographic Coordinate System）是基于地球椭球体的一个球面坐标系，以经度和纬度表示地球表面的位置。
地理坐标系通常使用地理坐标转换模型（如大地测量系统、WGS84等）来计算地球表面上的点的位置。
地理坐标系的优点是可以用来表示全球范围的数据，但缺点是在大范围内计算距离和面积时存在巨大误差。
平面坐标系（Planar Coordinate System）是基于平面上直角坐标系的一种坐标系统，以x和y坐标表示点的位置。
平面坐标系通常使用笛卡尔坐标系来表示地球表面上的点，例如，UTM坐标系将地球表面细分为多个区域并使用不同的投影方式计算点的位置。
平面坐标系的优点是可以更准确地计算距离和面积，但缺点是只适用于特定区域。
投影坐标系（Projected Coordinate System）是一种将三维地理坐标投射到二维平面上的坐标系统，通常用来在平面上显示地球表面的地理信息。
投影坐标系使用投影方法将地球的经纬度坐标转换为平面坐标，以便更好地显示和分析地理数据。
常见的投影坐标系有等角圆锥投影、墨卡托投影、极射赤面投影等。
不同的投影方法适用于不同区域和需求，因此选择适当的投影坐标系对于数据的正确性非常重要。
在进行坐标系转换时，需要考虑从一个坐标系转换到另一个坐标系可能引起的数据变形和误差。
常见的坐标系转换方法有投影转换和转换模型。
投影转换是将地理坐标系转换为平面坐标系或相反的过程，通常使用投影参数和转换公式来进行计算。
转换模型是通过数学模型和参数来进行坐标系转换，例如，大地测量系统（Geodetic Datum）用于将地理坐标转换为不同的投影坐标系。
需要注意的是，在进行坐标系转换时需要考虑坐标系的准确性和转换参数的正确性。
不正确的坐标系转换可能导致数据的位置错误和计算的不准确性。
因此，在进行坐标系转换时应该参考相关的参考资料和专业的软件工具，确保数据的正确性和可靠性。
测绘技术中的地理坐标系转换方法
测绘技术中的地理坐标系转换方法地理坐标系是测绘技术中极其重要的一个概念，它用于描述地球上任意一点的位置。
由于地球是一个球体，而我们在地图上绘制的是平面图，所以要将地球上的点转换为平面坐标，需要使用地理坐标系转换方法。
一、地理坐标系简介地理坐标系是由纬度和经度构成的，纬度是指地球表面上某一点与地球赤道之间的夹角，而经度是指从地球表面上的某点出发，和通过地球两极的经线之间的夹角。
地理坐标系的原点通常是参考子午线和赤道。
地理坐标系的使用非常广泛，不仅仅应用于测绘领域，还应用于导航、地理信息系统（GIS）、地质勘探等领域。
而对于地理坐标系中坐标的转换，是测绘技术中的一项核心技术。
二、地理坐标系转换方法1. 大地测量学法：大地测量学法是一种基于数学和物理模型的地理坐标系转换方法。
它通过测量地球的形状和尺寸上的变化，来精确计算地球上任意一点的坐标。
大地测量学法的核心是模型与参数。
常用的大地测量学模型有椭球体模型和大地水准面模型，而参数包括椭球体参数和参数更新模型等。
通过对这些模型和参数的选择和计算，可以实现地理坐标系的转换。
2. 仿射变换法：仿射变换法是一种基于线性变换的地理坐标系转换方法。
它假设地球上局部区域的形状是平面或者具有某种规则的几何形状，通过定义一组变换关系来实现坐标的转换。
仿射变换法的关键是确定变换关系的参数。
其中包括平移参数、旋转参数、比例参数和剪切参数等。
通过调整这些参数的数值，可以在一定误差范围内实现地理坐标系的转换。
3. 空间解析法：空间解析法是一种基于向量分析的地理坐标系转换方法。
它使用向量和矩阵的运算来描述和变换地球表面上的点，通过解析和计算，实现坐标的转换。
空间解析法的关键是确定向量和矩阵的运算关系。
常用的空间解析法包括欧几里得投影法、三参数法和七参数法等。
通过选择适当的解析方法和计算过程，可以实现地理坐标系的转换。
三、地理坐标系转换的应用地理坐标系转换在测绘技术中有着广泛的应用。
测量坐标系怎么转换
测量坐标系怎么转换测量坐标系转换是在实际测绘和地理信息系统（GIS）工作中常见的任务之一。
它是将一个坐标系中的测量数据转换为另一个坐标系中的数据的过程。
在地球表面上，由于地球的曲率和不规则性，以及不同的测量方法和技术，存在许多不同的坐标系统。
因此，将数据从一个坐标系转换到另一个坐标系对于地理空间数据的一致性和可靠性非常重要。
坐标系简介在开始讨论坐标系转换之前，让我们先了解一些基本的坐标系概念。
在地理空间中，我们使用经纬度或投影坐标来表示地理要素的位置。
•经纬度坐标系：经纬度是地球表面上一点的度量，用于表示地球上的任何位置。
经度表示地球上的东西方向，纬度表示地球上的南北方向。
经纬度坐标通常使用度（°）、分钟（’）和秒（’’）或小数度来表示。
•投影坐标系：投影坐标系是将地球表面的经纬度坐标投影到一个平面上，以便于测量和分析。
不同的投影方法会产生不同的平面坐标系。
平面坐标通常使用米或英尺来表示。
坐标系转换方法坐标系转换可以通过不同的方法来实现，具体取决于所使用的测量数据和工具。
以下是常见的几种坐标系转换方法：1. 参数转换参数转换是一种基于数学模型的坐标转换方法。
该方法使用一组模型参数来转换测量坐标系和目标坐标系之间的坐标。
这些模型参数在转换过程中起到调整和校正的作用，以确保转换的准确性。
2. 公差转换公差转换是一种根据已知控制点坐标的方法来进行坐标转换的技术。
该方法基于已知控制点的地理位置和坐标，将测量坐标通过数学计算转换为目标坐标系中的坐标。
在这种方法中，控制点的准确性和可靠性对于整个转换过程的成功非常重要。
3. 大地测量学转换大地测量学转换是一种将测量坐标转换为大地坐标的方法。
大地坐标系统是一种基于地球椭球体的坐标系统，用于测量地球表面上的点的位置。
大地测量学转换使用椭球体参数和相关的转换公式来实现坐标转换。
4. 数据转换数据转换是通过使用地理信息系统软件或工具进行的坐标转换方法。
这种方法通常涉及到将数据从一个坐标系导入到地理信息系统中，然后使用软件的转换功能将数据转换为目标坐标系。
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大地测量坐标系统及其转换基本坐标系1、大地坐标系坐标表示形式:(,,L B H大地经度L :地面一点P 地的大地子午面N P S 与起始大地子午面所构成的二面角; 大地纬度B :P 地点对椭球面的法线P P K 地与赤道面所夹的锐角; 大地高H :P 地点沿法线到椭球面的距离。
赤道面SW2、空间直角坐标系坐标表示形式:(,,XY Z以椭球中心O 为坐标原点,起始子午面N G S 与赤道面的交线为X 轴,椭球的短轴为Z 轴(向北为正,在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴,构成右手直角坐标系O X YZ 。
Y W3、子午平面坐标系坐标表示形式:(,,L x y设P点的大地经度为L,在过P点的子午面上,以椭圆的中心为原点,建立x、y 平面直角坐标系。
则点P的位置用(,,L x y表示。
x坐标表示形式:(,,L u H设椭球面上的点P 的大地经度为L 。
在此子午面,以椭球中心O 为圆心,以椭球长半径a 为半径,做一个辅助圆。
过P 点做一纵轴的平行线,交横轴于1P 点,交辅助圆于2P 点,连结2P 、O 点,则21P O P 称为P 点的归化纬度,用u 来表示。
P 点的位置用(,L u 表示。
当P 点不在椭球面上时,则应将P 沿法线投影到椭球面上,得到点0P ,0PP 即为P 点的大地高,0P 点的归化纬度,就是P 点的归化纬度。
P 点的位置用(,,L u H 表示。
xyP u点在椭球面上时的P u点不在椭球面上时的x坐标表示形式:(,,L φρ设P 点的大地经度为L ,连结O P ,则POx φ∠=,称为球心纬度,OP ρ=,称为P 点的向径。
P 点的位置用(,,L φρ表示。
x6、大地极坐标系坐标表示形式:(,S A以椭球面上某点0P 为极点,以0P 的子午线为极轴,从0P 出发,作一族A =常数的大地线和S =常数的大地圆。
它们构成相互正交的坐标系曲线,即椭球面上的大地极坐标系,简称地极坐标系。
在大地极坐标系中,点的位置用(,S A 来表示。
P A =常数S =常数坐标表示形式:1(,,P X Y Z -以地面测站1P 为原点,建立1P XYZ -坐标系,它的三个坐标轴与空间大地直角坐标系O X YZ -的三个坐标轴平行。
两个坐标系之间是一种简单的平移关系。
XY8、站心赤道极坐标系坐标表示形式:1(,,P D L -ΦD :距离; L :经方向角;Φ:纬方向角;X坐标表示形式:1(,,P x y z -站心地平直角坐标系是以测站法线和子午线方向为依据的坐标系。
通常有三种不同的定义形式: 1、站心左手地平直角坐标系以测站1P 为坐标原点,以1P 点的法线方向为z 轴(指向天顶为正,以子午线方向为x 轴(向北为正,y 轴与x 、z 轴垂直构成左手系(东向为正。
2、站心右手地平直角坐标系(z 轴向上3、站心右手地平直角坐标系(z 轴向下天顶东x(北z(天底(东东站心左手地平直角坐标系站心右手地平直角坐标系站心右手地平直角坐标系(z 轴向上(z 轴向下10、站心地平极坐标系坐标表示形式:(,,P D A Z -在站心地平直角坐标系(左手系(,,P X Y Z -中,任意点2P 的位置可以用距离D 、大地方位角A (从测站北方向顺时针量取、大地天顶距Z 来表示。
则1P D AZ -就构成了站心地平极坐标系。
东X(P坐标系基本转换一、坐标系转换的基本形式: 平移变换new old r r r =+new old X newnewoldoldYnewoldZX X T r Y r Y r T Z Z T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭new old X new old Y newold ZX X T Y Y T Z Z T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(new old X X (new old Y (new old Z Z尺度比例因子new oldoldS S m S -=(1new old new old new oldX X Y m Y Z Z ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭二维坐标系sin cos cos sin sin cos cos sin T T S S S S x oB oE EB oE PF y oD EF EC CF oC PC oC PC y x y x αααααααα==+=+===-=+=-=+=-cos sin cos sin sin cos sin cos T S S T S S T Sx x y x x y x y y y αααααααα=+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎨⎪⎪⎪=-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩当旋转方向相反时(逆时针旋转时co s(sin (sin (co s(co s(sin (sin (co s(T S S T S S T Sx x y y x y x x y y αααααααα=-+-⎧⎨=--+-⎩--⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭三维坐标系newX oldX newnewZ旋转矩阵:对右手系逆时针旋转,对左手系顺时针旋转, 否则需要改变旋转角度的符号。
123100(0cos sin 0sin cos cos 0sin (010sin 0cos cos sin 0(sin cos 000 1X X XXX YY Y Y Y ZZ Z ZZR R R ωωωωωωωωωωωωωωω⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭-⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭321(((newold new Z Y X old newoldX X Y R R R Y Z Z ωωω⎛⎫⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭当X Y Z ωωω、、均为小角度时,将cos ω、sin ω分别展开成泰勒级数,仅保留其一阶项,则有:cos 1sin ωωω≈≈,舍弃二阶小量,则有:3211(((11ZY Z Y X ZXYXR R R ωωωωωωωωω-⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭当X Y Z ωωω、、均为小角度时,不论三个旋转矩阵的次序如何交换,都能够得到上面的结果。
反向矩阵:为了使用上的方便,有一些坐标系统定义为左手空间直角坐标系。
为此,在右手空间直角坐标系和左手空间直角坐标系的变换中,需要改变坐标轴的指向,这个可以通过反向矩阵来完成。
123100100100010010010001001001P P P -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪==-= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用123P P P 、、三个反向矩阵,可以分别改变X Y Z 、、轴的指向。
旋转矩阵123R R R 和反向矩阵123P P P 均为正交矩阵有下列性质:111112221333(((((((((TX X X TY Y Y TZ Z Z R R R R R R R R R ωωωωωωωωω---==-==-==- 1111123321321321[(((](((((((((X Y Z Z Y X TTTZ Y X Z Y X R R R R R R R R R R R R ωωωωωωωωωωωω----===--- 1112233P P P P P P -==-1-1=基本坐标系间的转换1、子午平面坐标系与大地坐标系之间的关系:(((((22222222222222222tan 90cot 1 1tan 1tan 1cos cos 1sin 1sin cos (1sin sin dy B B dxx y dy b x abdxayy x e Bxe Bx aba B a B x W a e B a y e B W P n Nx N B a N y N e B Wy P Q BP Q =+=-+==-=--+=⎧==⎪⎪⎨-⎪==-⎪⎩====-==由图可得故而有即有可得如果令则由图可得又由图可得故而22(1N e Q n N e-=2、空间直角坐标系与子午平面坐标系的关系:由图易知:cos sin X x L Y x L Z y =⎧⎪=⎨⎪=⎩3、空间直角坐标系与大地坐标系之间的关系:点位描述参见上述两个图(以子午平面坐标系作为二者之间的过渡坐标系当P 点位于椭球面上的时候,易得:2cos cos cos sin cos sin (1sin X x L N B L Y x L N B L Z y N e B ==⎧⎪==⎨⎪==-⎩当P 点不在椭球面上时,设其大地高为H ,图示如下((0022cos cos cos cos cos sin cos sin (1sin sin cos cos cos sin (1sin H n N B L B L N B Ln B LN e B B X N H B L YN H B L Z N e H B ρρρρ=+⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫+⎛⎫⎪⎪==+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤-+⎝⎭⎣⎦⎝⎭由上图可知考虑矢量有==故而有4、子午平面坐标系与归化纬度坐标系的关系:xyP u点在椭球面上时的由上图可以看出:cos x a u =带入椭圆方程22221xy ab+=得到sin y b u=故而:cos sin x a uy b u=⎧⎨=⎩归化纬度坐标系也是作为一种过渡坐标系而出现的5、子午平面坐标系与球心纬度坐标系之间的关系:x易知:cos sin x y ρφρφ=⎧⎨=⎩,带入椭圆方程22 221x y ab +=,则有:ρ=故而:x y φφ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩6、大地纬度B 、归化纬度u 、球心纬度φ之间的关系: 6.1、B 与u 的关系sin sin cos cos tan B V uB W u u B=⎧⎨=⎩=6.2、u 与φ的关系tan tan u φ=6.3、B 与φ的关系2tan (1tan e Bφ=-易知,一般情况下,有:B u φ>>7、站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系之间的关系: 7.1、左手系坐标系:整体旋转示意图局部旋转示意图一Zz首先,将y 轴反向,得'y ;绕'y 轴旋转(90B - ,将z 轴绕至Z 轴处,x 轴绕至'x 轴处;然后,再绕Z 轴旋转(180L - ,即可将P xyz -化为P XYZ -。
'(180(90Z y y X x Y R L R B P yZ z ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭带入数值化简后得到下式: sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos 0sin X B L L B L x x Y B L L B L y A yZ B B z z --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪=-= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为A 为正交矩阵,故而由P XYZ -化为P xyz -,则为: 1sin cos sin sin cos sin cos 0cos cos cos sin sin T x XX B LB LB Xy A Y A Y L L Yz Z Z B L B LB Z ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪===- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因站心赤道直角坐标系与空间直角坐标系之间仅存在一个简单的平移关系,故而,由站心地平之间坐标系至空间直角坐标系的转换关系为:局部旋转示意图二2sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos 0sin (cos cos sin cos (cos sin [(1]sin X Y Z X YZX T X Y T Y Z T Z T B L L B L x T B L L B L yT B B z N H B L B LN H B L N e H B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+--⎛⎫⎪=++ ⎪⎪-+⎝⎭sin cos cos sin sin cos cos sin cos 0sin L B L x B L L B L yB B z ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭7.2、右手系坐标系:8、站心赤道极坐标系与站心赤道直角坐标系之间的关系:由图易知:cos cos cos sin sin X D L Y D L Z D Φ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=Φ ⎪⎪⎪⎪Φ⎝⎭⎝⎭9、站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系之间的关系:(东(Xsin cos sin sin cos XD Z A Y D Z A Z D Z ⎛⎫⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭几种坐标系间的转换1、空间直角坐标系和大地坐标系之间的转换由前面的讨论可知:(((22sin arctan cos cos cos sin arctan1sin cos Z N e B B XN H B L Y Y N H B L L X ZN e H B H N B ⎧+=⎪⎡⎤⎪+⎡⎤⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥=+=⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎡⎤⎣⎦-+⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦=-⎪⎪⎩2、不同二维平面直角坐标系之间的转换不同二维平面直角坐标系之间的变换方式主要有:仿射变换、相似变换、多项式变换某点在原始坐标系(即源坐标系中的坐标记为(SS x y ;某点在转换后坐标系(即目标坐标系中的坐标记为(TT x y 。