高考数学模拟复习试卷试题模拟卷132130

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.理解等差数列的概念；

2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；

4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．【重点知识梳理】 1．等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．

数学语言表达式：an ＋1－an ＝d(n ∈N*，d 为常数)，或an －an －1＝d(n≥2，d 为常数)． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式

(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d ，则其通项公式为an ＝a1＋(n －1)d ．通项公式的推广：an ＝am ＋(n －m)d(m ，n ∈N*)． (2)等差数列的前n 项和公式 Sn ＝

n （a1＋an ）2＝na1＋n （n －1）

d(其中n ∈N*，a1为首项，d 为公差，an 为第n 项)． 3．等差数列及前n 项和的性质

(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b

2．

(2)若{an}为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq(m ，n ，p ，q ∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d ，则ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…(k ，m ∈N*)是公差为md 的等差数列． (4)数列Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m ，…也是等差数列． (5)S2n －1＝(2n －1)an.

(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd

2；若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 4．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 Sn ＝d 2n2＋???

?a1－d 2n.

数列{an}是等差数列?Sn ＝An2＋Bn(A ，B 为常数)． 5．等差数列的前n 项和的最值

在等差数列{an}中，a1＞0，d ＜0，则Sn 存在最大值；若a1＜0，d ＞0，则Sn 存在最小值．【高频考点突破】

考点一等差数列的性质及基本量的求解

【例1】 (1)设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝() A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．2

(2)(·浙江卷)已知等差数列{an}的公差d ＞0.设{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，S2·S3＝36. ①求d 及Sn ；

②求m ，k(m ，k ∈N*)的值，使得am ＋am ＋1＋am ＋2＋…＋am ＋k ＝65.

规律方法 (1)一般地，运用等差数列性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq(m ，n ，p ，q ∈N*)，只有当序号之和相等、项数相同时才成立．(2)在求解等差数列基本量问题中主要使用的是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思想的运用，使运算更加便捷．

【变式探究】 (1)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()

A ．0

B ．37

C ．100

D ．－37

(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()

A ．13

B ．12

C ．11

D ．10

(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．考点二等差数列的判定与证明

【例2】若数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足an ＋2SnSn －1＝0(n≥2)，a1＝12.

(1)求证：?

???

1Sn 成等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

规律方法证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an －an －1＝d(n≥2，d 为常数)；二是等差中项法，证明2an ＋1＝an ＋an ＋2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．

【变式探究】已知公差大于零的等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn ＝Sn

n ＋c ，是否存在非零实数c 使得{bn}为等差数列？若存在，求出c 的值；若不

存在，请说明理由．

考点三等差数列前n 项和的最值问题

【例3】等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n 项和为Sn ，且S5＝S12，则当n 为何值时，Sn 有最大值？

规律方法求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n 项和Sn ＝An2＋Bn(A ，B 为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．

【变式探究】 (1)等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn 取最大值时，n 的值是()

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

(2)设数列{an}是公差d ＜0的等差数列，Sn 为前n 项和，若S6＝5a1＋10d ，则Sn 取最大值时，n 的值为()

A ．5

B ．6

C ．5或6

D ．11

(3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d ＝－2，则前n 项和Sn 的最大值为________．【真题感悟】

【高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则

10a =（）

（A ）

172（B ）192

（C ）10（D ）12 【高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________ 【高考福建，文16】若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2

a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．

【高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且

1221a a +=，则1a =，d =．

1．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.

2．（·北京卷）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝________时，{an}的前n 项和最大．

3．（·福建卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14

4．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．

5．（·湖南卷）已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；

(2)若p ＝1

2，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 6．（·辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A ．d<0 B ．d>0 C ．a1d<0 D ．a1d>0

7．（·全国卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式；

(2)设bn ＝1anan ＋1

，求数列{bn}的前n 项和Tn.

8．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．

(1)证明：an ＋2－an ＝λ.

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

9．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1

，求数列{bn}的前n 项和Tn.

10．（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．

11．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．

12．（·重庆卷）设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*)．

(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．

(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n

13．（·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为()

图1－3

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

14．（·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()

A．3 B．4 C．5 D．6

15．（·广东卷）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．

16．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n 项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.

(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；

(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；

(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.

17．（·全国卷）等差数列{an}前n项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．

18．（·山东卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋1

2n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Rn.

19．（·四川卷）在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n 项和．

20．（·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S10＝0，S15＝25，则nSn 的最小值为________．

21．（·重庆卷）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．

【押题专练】

1．记Sn 为等差数列{an}的前n 项和，若S33－S2

2＝1，则其公差d ＝ ()

A.12 B ．2 C ．3

D ．4

2．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝

()

A ．2

B ．－2

C.12

D ．－12

3．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为 () A ．24

B ．39

C ．104

D ．52

4．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak ＝24，则正整数k 的值为 () A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

5．已知数列{an}满足an ＋1＝an －5

7，且a1＝5，设{an}的前n 项和为Sn ，则使得Sn 取得最大值的序号n 的值为

() A ．7

B ．8

C ．7或8

D ．8或9

6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1

7是较小的两份之和，则最小的一份为 ()

A.53

B.103

C.56

D.116

7．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，(n ＋1)Sn ＜nSn ＋1(n ∈N*)．若a8

a7＜－1，则 () A ．Sn 的最大值是S8

B ．Sn 的最小值是S8

C ．Sn 的最大值是S7

D ．Sn 的最小值是S7

8．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________．

9．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________． 10．已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________． 11．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1<0，S2 015＝0. (1)求Sn 的最小值及此时n 的值； (2)求n 的取值集合，使an≥Sn.

12．已知等差数列的前三项依次为a ，4，3a ，前n 项和为Sn ，且S k ＝110. (1)求a 及k 的值；

(2)设数列{bn}的通项bn ＝Sn

n ，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n 项和Tn. 高考模拟复习试卷试题模

拟

卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．2

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．