广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级下册数学期末试卷(无答案)
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. C.
2.下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：
则这组数据的中位数是（）
A. 94
B. 96
C. 113
D.113.5
3.在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是（）
A. 斜边长为10cm
B. 周长为25cm
cm D. 徐边上的中线长为5cm
C. 面积为24 2
4.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使得平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差2s；
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D.丁
6.下列各命题的逆命题成立的是（）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么他们的绝对值相等
90，那么这两个角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 如果两个角都是0
7.已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点（1,3），则y kx b =+的表达式是（ ） A. 2y x =+ B. 21y x =+ C. 22y x =+ D.23y x =+
8.已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图象是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图,平行四边形 ABCD 中,AB=4，BC=3 ,∠DCB=30°，动点E 从B 点出发,沿
运动至A 点停止,设运动的路程为x,
的面积为y,则y 与x 的函
数关系用图象表示正确的是( )
A. B. C. D.
10、在平面直角坐标系中，点A （0,4），B （3,0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：4y kx =+与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A 、43k ≤- B 、 4137k -≤≤- C 、413k -≤≤- D 、4433
k -≤≤-
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.
12. 如图，□ABCD中，∠DCB=70°，则∠A=_______
13.如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短的对角线长是__________
14. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的
长为___________cm
15. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为_____ 。
16、如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上的一点，且CE=2BE，将△ABE沿AE翻着得到的△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度
三、解答题（共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
22-
17.（1（2）)2
18.在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如下表
（1）该小组射击数据的众数是______________
（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）
（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
19.如图，在四边形ABCD 中，已知AB=5，BC=3，CD=6，若AC ⊥BC ，求证:AD ∥BC.
20.如图，矩形ABCD 中，O 为BD 的中点，PQ 过点O 分别交AD 、BC 与点P 、Q ，连接BP 和DQ ，求证：四边形PBQD 是平行四边形.
21.如图，已知一条直线经过点A （5,0）， B （1,4） （1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，请问直线2
43
y x =-+是否也经过点C?
22. 点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的
数为m,把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n.
(1)直接写出m,n的值
m=_____________, n=___________
(2)求代数式的值。
23. 甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理4小时后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数为折线,如图,从甲队开始工作时计时.当甲队开始工作时
计时.
(1)计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；
（2）直接写出乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当甲队清理完路面时,乙队还有多少米的路面没有铺设完？
24、如图，已知直线
1
:
2
l y x b
=-+与x轴、y轴分别交于点A、B，直线
1
1
:1
2
l y x
=+与
y轴交于点C，设直线l与直线1l的交点为E.
（1）如图1，若点E的横坐标为为2，求点A的坐标；
（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线
1
l于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；
（3）如图2，设直线l与直线
2
1
:3
3
l y x
=--的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由.
25、已知矩形ABCD 内一点N ，△ANB 为等腰直角三角形，连结BN 、CN 并延长分别交DC ，AD 于点E ，M ，在AB 上截取BF=EC ，连接MF. （1）求证：四边形FBCE 为正方形； （2）求证：MN=NC ；
（3）若:=2:3ABC FBCF S S 正方形，求BN ：MD 的值.。
广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选BA．94 B．96 C．113 D．113.5【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：94、96、113、114、131．位于最中间的数是113，所以这组数的中位数是113．故选C3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出．【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边==10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可．【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=3．故选B．x与方差S2：）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．6．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90°，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90°，错误；故选C．7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1．故选B．8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．在直线y=2x+k中，∵2＞0，k＜0，∴函数图象经过一三四象限．故选D．9．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A 运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=×3××4=3；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（）A．k≤B．﹣≤k≤﹣C．﹣≤k≤﹣1 D．﹣≤k≤【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入y=kx+4求出对应的k的值，然后写出满足条件的k的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点A（0，4），B（3，0），∴C点坐标为（7，3）把B（3，0）代入y=kx+4得3k+4=0，解得k=；把C（7，3）代入y=kx+4得7k+4=3，解得k=﹣，所以当直线y=kx+4与线段BC有交点时，k的取值范围为﹣≤k≤．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质求解．【解答】解：=12．12．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则∠A可求解．【解答】解：∵∠DCE=70°，∴∠BCD=110°，在平行四边形中，∴∠A=∠BCD=110°，故答案为：110°．13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是8．【考点】菱形的性质．【分析】有一个内角为60°，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案．【解答】解：由菱形的性质可得此菱形的边长为8，∵菱形的一个内角是60°，∴60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是8．故答案为：8．14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为3cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为BC边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴OE=AB=6cm=3cm．故答案为：3．15．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．16．如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】过M作MN⊥BC于N，根据矩形的性质得到MN=CD=AB=6，设DM=x，于是得到CN=DM=x，AM=9﹣x，根据折叠的性质得到AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，根据全等三角形的性质得到AF=EM=9﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过M作MN⊥BC于N，则四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=AB=6，设DM=x，∴CN=DM=x，AM=9﹣x，∵CE=2BE，∴BE=3，CE=6，∴EN=6﹣x，∵将△ABE翻折得到△AFE，∴AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，∵∠AMF+∠EMN=∠EMN+∠MEN=90°，∴∠AMF=∠MEN，在△AMF与△MNE中，，∴△AMF≌△MNE，∴AF=EM=9﹣x，∵EM2=EN2+MN2，∴（9﹣x）2=（6﹣x）2+62，∴x=，∴DM=．故答案为：．三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：（1）﹣+（2）（）（）﹣（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣4+=0；（2）原式=5﹣4﹣3=﹣2．）该小组射击数据的众数是．（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？【考点】众数；用样本估计总体．【分析】（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，∴该小组射击数据的众数是7；故答案为：7；（2）该小组的平均成绩为：（6+7×5+8×3+9）=7.4（环）；（3）根据题意得：1200×=480（人），答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．19．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．【考点】勾股定理的逆定理；平行线的判定；勾股定理．【分析】在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：在△ABC中AC⊥BC，根据勾股定理：AC2=AB2﹣BC2=52﹣32=16，∵在△ACD中，AC2+AD2=16+20=36，CD2=36，∴AC2+AD2=CD2，∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，∴AC⊥CD，∴AD∥BC．20．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP 和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定．【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；又∵O为BD的中点，∴OB=OD，∴四边形PBQD为平行四边形；21．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点C的坐标，再验证点C是否在直线y=﹣x+4上即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A（5，0）、B（1，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5．（2）联立两直线解析式得：，解得：，∴点C（3，2）．∵y=﹣×3+4=2，∴直线y=﹣x+4也经过点C．22．点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值m=+1，n=﹣1．（2）求代数式的值．【考点】分式的值；实数与数轴；平移的性质．【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将m、n的值代入计算即可．【解答】解：（1）m=+1，n=﹣1．故答案为：；﹣1．（2）原式===．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可以求得甲队的工作效率和甲队完成任务所需要的时间；（2）根据函数图象可以求得乙队的工作效率和当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完．【解答】解：（1）由图象可得，甲的工作效率是：100÷5=20米/时，甲完成任务所需要的时间为：160÷20=8（小时），即甲的工作效率是20米/时，甲完成任务所需要的时间是8小时；（2）由图象可知，乙队的工作效率是：50÷（6﹣4）=25米/时，当甲队清理完路面时，乙队还没有铺设的路面是：160﹣[（6﹣4）+（8﹣7）]×25=85（米），即当甲队清理完路面时，乙队还有85米的路面没有铺设完．24．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l 与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；（3）如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点E的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的解析式，令y=0求出x的值，即可得出点A的坐标；（2）根据点D的横坐标为a利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M、N的坐标，从而得出线段MN的长度，分别令直线l、l1的解析式中x=0求出点B、C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，联立直线l、l1的解析式成方程组，解方程组求出点E的坐标，联立直线l、l2的解析式成方程组，解方程组求出点F的坐标，结合BE=BF即可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，此题得解．【解答】解：（1）∵点E在直线l1上，且点E的横坐标为2，∴点E的坐标为（2，2），∵点E在直线l上，∴2=﹣×2+b，解得：b=3，∴直线l的解析式为y=﹣x+3，当y=0时，有﹣x+3=0，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0）．（2）依照题意画出图形，如图3所示．当x=a时，y M=3﹣a，y N=1+a，∴MN=|1+a﹣（3﹣a）|=|a﹣2|．当x=0时，y B=3，y C=1，∴BC=3﹣1=2．∵BC∥MN，∴当MN=BC=2时，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|a﹣2|=2，解得：a=4或a=0（舍去）．∴当以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为4．（3）假设存在．联立直线l、l1的解析式成方程组，解得：，∴点E 的坐标为（b ﹣1，）；联立直线l 、l 2的解析式成方程组，解得：，∴点F 的坐标为（18+6b ，﹣9﹣2b ）．∵BE=BF ，且E 、F 均在直线l 上，∴b ﹣1=﹣18﹣6b ，解得：b=﹣，此时直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．故存在点B ，使BE=BF ，此时直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．25．已知：矩形ABCD 内一点N ，△ANB 为等腰直角三角形，连结BN 、CN 并延长分别交DC ，AD 于点E ，M ，在AB 上截取BF=EC ，连接MF ．（1）求证：四边形FBCE 为正方形；（2）求证：MN=NC ；（3）若S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3，求BN ：MD 的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证明四边形FBCE 为矩形，再利用△ANB 为等腰直角三角形，证明△BEC 为等腰直角三角形，则BC=CE ，所以四边形FBCE 为正方形；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BHN ≌△AGN ，得NG=NH ，再利用平行线分线段成比例定理可得=1，则MN=NC ；（3）设BF=1，表示出S △FMC 和S 正方形FBCE ，并根据S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3依次计算出FM 、AM 、MD 、AB 、BN 的长，最后得结论．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，∠ABC=90°，∴BF ∥EC ，∵BF=EC ，∴四边形FBCE 为矩形，∵△ANB 为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∴∠EBC=45°，∴△BEC 为等腰直角三角形，∴BC=CE ，∴四边形FBCE 为正方形；（2）如图2，过N 作GH ⊥BC ，交BC 于H ，AD 于G ，则GH ⊥AD ，∵AN=BN ，∠AGH=∠BHG=90°，∠GAN=∠HBN=45°，∴△BHN ≌△AGN ，∴NG=NH ，∵AD ∥BC ，∴=1，∴MN=NC ；（3）如图2，设BF=1，则S 正方形FBCE =1，FC=，∵FO=OC ，MN=NC ，∴ON ∥FM ，∴∠MFC=∠EOC=90°，∴S △MFC =FC •FM=FM ，由于S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3，即FM ：1=2：3，∴FM=， ∵∠BFC=45°，∠MFC=90°，∴∠AFM=45°，∴△AFM 是等腰直角三角形，∴AF=AM=，∴MD=AD ﹣AM=1﹣=，AB=AF +BF=+1=，∴cos45°=，∴BN=×=，∴BN：MD=：=．。
15-16第二学期期末八年级数学答案
2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分） 三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分 （2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23． （本题满分10分） 解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分 （2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）． 将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中， 得， ----------------------------------------4分解得 ，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共2页）24、（本小题满分10分） 解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分 由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。
海珠区初二下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.1D. 3.142. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 一个长方形的长是6cm，宽是3cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm4. 若点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2B. y = 1/xC. y = √xD. y = x + 16. 在直角坐标系中，点P（-3，4）与点Q（3，-4）之间的距离是（）A. 5B. 10C. 13D. 167. 一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -168. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2.5B. -4C. 0.1D. 3.149. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 平行四边形10. 如果一个数的倒数是1/5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 1/5D. -1/5二、填空题（每题3分，共30分）1. 5的平方根是_________，-3的立方根是_________。
2. 0.1的百分数是_________，0.01的平方是_________。
3. 如果a = 2，b = -3，那么a + b的值是_________。
4. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是_________cm。
5. 下列各数中，有理数是_________，无理数是_________。
6. 在直角坐标系中，点A（3，2）到原点的距离是_________。
2015- 2016学年八年级下学期期末考试数学试题
2015～2016学年第二学期期末考试试卷八年级数学 2016.07注意事项:1. 本试卷满分130分，考试时间120分钟;2. 答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上 答题无效.一、选择题: (本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其 中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答.）1.分式211x x -+的值为0，则A ．1x =- B. 1x = C . 0x =D. 1x =±2.使52x +有意义的x 的取值范围是 A. 25x >B. 25x >-C. 25x ≥D. 25x ≥-3.袋子中装有标号为1, 2, 3, 4的完全相同的四个小球，从中任取一个，则A. 最有可能取到1号球B. 最有可能取到2号球C. 最有可能取到3号球D.取4种球的可能性一样大4.如图，在△ABC 中，点M 、N 分别为BC 、AC 的中点.若MN 的长为2，则AB 的长为A ．1 B. 2 C. 4 D. 85.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，0120AOD ∠=, AB =4，则矩形对角线的长为A. 4B. 8C. 12D. 166. 下列根式中，最简二次根式是 A.22m n + B. 16m C.2mD. 0.57.左下图是反比例函数k y x =(k 为常数，0k ≠)的图像，则一次函数y kx k =-的图像 大致是8.如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，有以下四个结论: ①△AOB ∽△COD ;②△AOD ∽△ACB ;③::DOC AOD S S DC AB =； ④AOD BOC S S =. 其中始终正确的有A. 1个B.2个C. 3个D.4个 9.如图直线与双曲线(0)k y x x =>交于A .将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线43y x =交于B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC =，则k 的值是A. 10B. 11C. 12D. 13 10.如图1，在矩形ABCD 中，动P 点从点B 出发，沿BC ,CD ,DA 运动至点A 停止.设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则 △ABC 的面积是A.10B. 16C. 18D. 20二、填空题: (本大题共8 }J"题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的 位置上)11. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查▲ .(填写顺序号)①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准; ②检测某地区空气质量; ③ 调查全市中学生一天的学习时间. 12. 化简:83=▲.13.在ABCD 中，如果AC BD =时，那么这个ABCD 是▲形.14. 若4220a a b +++-=，则1a b +的值为▲.15. 如图，直线1,1l //2l //3l ，另两条直线分别交1l ,2l ,3l于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ， 且3AB =，4DE =，6DF =，则BC =▲.16.菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC BO >），反比例函数(0)k y x x =<的图像经过C ，则k 的值为▲；17.已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为▲.18.如图，在Rt ABC 中，090C ∠=;翻折C ∠，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处， 折痕为EF (点E 、F 分别在边AC 、BC 上).若△CEF 与△ABC 相似，当3AC =， 4BC =时，AD 的长为▲.三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答 时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分8分，每小题4分)计算或化简:（1）2118(21)8+--（2）22116()4(0,0)336a ab b a b ÷-⨯>>20. (本题满分8分，每小题4分)(1)化简:22221244x y x y x y x xy y ---÷--+ (2)解方程:32111x x x x +-=+21.(本题满分6分)先化简，再求值: 935(2)422a a a a -÷+--- ，其中：33a =-.22. (本题满分6分)某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.(1) 样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲；(2) 请把条形统计图补充完整;(3) 若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?(4) 为了推动课外体育活动的开展，学校准备举行“四项全能”比赛，某班要从小张和小李中选一人参加，现设计如下游戏来确定:在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小张先从袋中随机摸出一个球，小李再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小张去;否则小李去.现在，小张同学摸出了一个红球，则小张参加比赛的概率为▲.23.(本题满分7分)己知反比例函数1kyx-=(k常数，1k≠).(1)若点A(1, 2)在这个函数的图象上，求k的值;(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;(3)若k=13，试判断点B(3, 4)是否在这个函数的图象上，并说明理由.24.(本题满分7分)Rt ABC 与Rt FED 是两块全等的含030, 060角的三角板，按如图1所示拼在一起，CB 与DE 重合。
2015-2016(下)八年级期末试题及答案
2015～2016学年度下期期末测试题八年级 数学（满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 得分得分 评卷人 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.1. 在a 中，a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．0≤aC ．0>aD ．0<a 2. 下列运算中错误的是 （ ）A.632=⨯ B. 532=+ C. 228=÷ D.3)3(2=-3. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初二（1）班组 织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 4. P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是正比例函数x y 21-=图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＜y 2C 、当x 1＜x 2 时，y 1＜y 2D 、当x 1＜x 2时, y 1＞y 25. 如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这 5次成绩的众数、中位数分别是（ ）A ．8 、9B ．7 、9C ．7 、8D ．8 、10 6. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲 客轮用15min 到达A ，乙客轮用20min 到达B ．若A 、B 两处的 直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙 客轮的航行方向可能是（ ）5题图A ．北偏西30°B ．南偏西30°C ．南偏西60°D ．南偏东60° 7. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AB ∥CDC ．AB=CD ，AD ∥CD D ．AD=BC ，AD ∥BC 8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°， 则∠AOB 的大小为（ ）A, 30° B. 60° C. 90° D. 120°9. 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速 度v （单位：m/s ）与运动时间（单位：s ）关系的函数图象中， 正确的是（ ）A B C D10. 已知一个直角三角形的两边长分别为8和15，则第三边长是（ ）A ．17B ．289C ．161D ．17或16111.如图所示，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6 cm 2， 第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积 为36 cm 2，……，那么第⑥个图形的面积为（ ）A. 84 cm 2B. 90 cm 2C. 126 cm 2D. 168 cm 2 12.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把 △AOB 沿着直线AB 翻折后得到△AO´B ，则点O´的坐标是（ ) A ．（3，3） B ．（3，3）ＢyBO ´y9题图8题图ODCBA8题图11题图C ．（2，32）D ．（32，4）13. 计算：28-= .14. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．15. 如图已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图像交于点P ，则 不等b x kx +>-23的解集是 .16. 有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________． 17. 如图，直线42+=x y 与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边△OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C´恰好落在直线AB 上，则点C´的坐标为 . 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、CG ．给出以下结论：①∠BGD=120°；②△BDF ≌△CGB ；③BG+DG=CG ；④S △ADE =43AB 2． 其中正确的有 . 19. 计算：1)31()12(132---+-得分 评卷人 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）得分 评卷人 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程.14题图17题图18题图15题图20. △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，CD ⊥AB 于D ， （1）求AC 长； （2）求CD 长．得分 评卷人 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程.21. 先化简，再求值：)1()1112(2-⋅++-x x x ，其中x=313-．20题图22. 某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目人员阅读思维表达甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．23. 如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，-2)． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．24.如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°,M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD (1)求证：四边形MNCD 是平行四边形； (2)求证：BD ＝3MN 得分评卷人五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须写23题图 ＡＢＯxyABO Cx y24题图出必要的演算过程或推理过程.25. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量（件）和销售价（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；25题图26、猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其它条件不变，则DM和ME 的关系为＿＿＿＿＿＿＿；（2）如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．ABCDEFG M26题图① ABCDEFGM26题图②2015～2016学年度下期期末测试题八年级数学答案一、选择题：1.A2. B3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. C 10. D 11. C 12. A 二、填空题： 13.2 14.3 15. x ＜4 16. 2 17.（-1，2） 18. ①③三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程. 19. 解：原式=23﹣1+1﹣3=3．……………………………… 7分20.解：（1）∵△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC=22BC AB -=2235-=4；………………………………4分（2） ∵CD ⊥AB ，AB=5，由（1）知AC=4，∴AB•CD=AC•BC ，即CD=AB BC AC ⋅=534⨯=512．……………………………7分 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程. 21.解：原式=)1()1)(1()1()1(22-⋅-+-++x x x x x=2x+2+x ﹣1=3x+1，………………………………8分 当x=313-时，原式=3． ………………………………10分 22. 解：（1）∵甲的平均成绩是：x 甲=3738693++=84（分），乙的平均成绩为：x 乙=3798195++=85（分），∴ x 乙＞x 甲，∴ 乙将被录用；………………………………3分 （2）根据题意得：x 甲=253273586393++⨯+⨯+⨯（分），x 乙=253279581393++⨯+⨯+⨯（分）；∴ x 甲＞x 乙，∴ 甲将被录用；………………………………6分20题图（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x ＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x 甲分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x ＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x 乙分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人， 所以本次招聘人才的录用率为508=16%．………………………………10分 23.解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=．直线AB 过点A(1，0)、B(0，-2)， ∴ ⎩⎨⎧-==+20b b k 解得⎩⎨⎧-==22b k∴直线AB 的解析式为22-=x y ．…………………5分（2）设点C 的坐标为（x ，y ）．12222BOC S x =∴=△，··，解得x=2．∴ y=2×2-2=2 ∴ 点C 的坐标是（2，2） ………………………………10分24. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ，∴四边形MNCD 是平行四边形 ………………………………5分 (2)∵N 是BC 的中点，BC ＝2CD ∴CD ＝NC ∵∠C ＝60°,∴△DCN 是等边三角形，∴ND ＝NC , ∠DNC ＝∠NDC ＝60° ∴ND ＝NB ＝CN∴∠DBC ＝∠BDN ＝30°∴∠BDC ＝∠BDN ＋∠NDC ＝90°∴CD CD DC CD BC BD 3)2(2222=-=-=∵四边形MNCD 是平行四边形 ∴MN ＝CD∴BD ＝3MN ………………………………10分五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程. 25. 解：（1）当40≤x ＜58时，设函数关系式为y =k x +b ．把x =40，y =60和x =58，y =24分别代入得⎩⎨⎧=+=+24586040b x b x 解得⎩⎨⎧=-=1402b k ． 即y =-2x +140．………………………………4分当58x ≤x ≤71时，设函数关系式为y =mx +n ．把x =58，y =24和x =71，y =11分别代入得⎩⎨⎧=+=+11712458n m n m 解得⎩⎨⎧=-=821n m ． 即y =-x +82． ………………………………8分(2)设该店员工为a 人．把x =48分别代入y =-2x +140得 y =-2×48+140=44．由题意 （48-40）×44=82a +106．解得 a =3．即该店员工为3人．………………………………12分26、解：猜想与证明猜想DM 与ME 的关系是：DM ＝ME ．………………………………2分证明：如图1，延长EM 交AD 于点H ．∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是矩形，∴AD ∥BG ，EF ∥BG ，∠HDE ＝90°．∴AD ∥EF ． ∴∠AHM ＝∠FEM ． 又∵AM ＝FM ，∠AMH ＝∠FME ，∴△AMH ≌△FME ． ∴HM ＝EM ． 又∵∠HDE ＝90°，∴DM ＝EM ．………………………………6分拓展与延伸（1）DM 和ME 的关系为：DM ＝ME ，DM ⊥ME ．………………………………8分（2）证明：如图2，连结AC ．∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴∠DCA ＝∠DCE ＝45°，∴点E 在AC ．∴∠AEF ＝∠FEC ＝90°．又∵M 是AF 的中点， ∴ME ＝21AF ． ∵∠ADC ＝90°，M 是AF 的中点，∴DM ＝21AF ． ∴DM ＝EM ．∵ME ＝21AF ＝FM ，DM ＝21AF ＝FM ， ∴∠DFM ＝21（180º-∠DMF ），∠MFE ＝21（180º-∠FME ）， A BC D E F G M 图1 H A B C D E F G M 图2∴∠DFM ＋∠MFE ＝21（180º-∠DMF ）＋21（180º-∠FME ） ＝180°－21（∠DMF-∠FME ） ＝180°－21∠DME ． ∵∠DFM ＋∠MFE ＝180°－∠CFE ＝180°－45°＝135°， ∴180°－21∠DME ＝135°． ∴∠DME ＝90°．∴DM ⊥ME ．………………………………12分。
2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案
2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
珠海市2015—2016学年度第二学期期末八年级数学
珠海市2015—2016学年度第二学期期末八年级数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.3 B.8.0 C.21 D.12 2．下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）A ． 21y x =+ B.221y x =+ C. 2y x = D ．2y x =3．在平行四边形ABCD 中，∠B =60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A ．60D ∠=︒B ．120A ∠=︒C ．180CD ∠+∠=︒ D ．180C A ∠+∠=︒4．下列各式中，不是二次根式的是（ ） A.45 B. 3- C. 22+a D. 51 5．一次函数y =2x +1的图象不经过（ ）A ． 第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 1.5，2，3B.C. 6，8，10D. 3，4，57．如图所示，当x 在什么范围时，直线l 1在直线l 2的下方（ ）A . 1.5x > B. 1x > C. 1x < D. 1.5x <8. 平行四边形ABCD 的周长为16，AB 的长是周长的83，那么BC 的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 39．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S 甲2=2.56，S 乙2=1.92，那么成绩比较集中的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班 C. 两班一样集中 D. 无法确定10．如图，矩形ABCD 对角线相交于点O ，∠AOB = 60°，AB = 4，则AC 为（ ）A ． 4B ．8C ．D ．10二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 当x .12. 计算：2210)23(-=______________.13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_________________________.14. 某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ．15．菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则该菱形的面积为___________cm 2．16．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°，若AB =5，BC =8，则EF 的长为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：6)273482(÷-.18．已知函数3y kx =+的图象与函数12y x =的图象相交于点（-2，a ）．求k 的值．19．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为x 2和y 2的两个小正方形，已知32,32+=-=y x ，求留下阴影部分面积.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 为支援灾区，某校初中三个年级举办了一次自愿捐款活动，学校对学生的捐款金额进行了抽样调查，得到一组数据，图（1）是这组数据的统计图，图（2）是各年级捐款人数比例分布的扇形图.（1）这组数据的平均数、中位数各是多少？（2）若该校九年级共有380名学生捐款，估计全校学生捐款大约是多少元？九年级 捐款金额/元 图（1） 八年级 32% 七年级 30% 图（2）21. 华润、得一两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.同一促销期间两家超市都让利酬宾，其中华润所有商品按8.5折出售，得一超市对一次性购物中超过200元后的价格部分打7.5折.（1）以x (单位：元)表示商品原价，y (单位：元) 表示购物金额,分别写出两家超市让利方式y 关于x 的函数解析式；（2）在促销期间购买同样的商品如何选择这两家超市更省钱?22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ．又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ．（1）求证：点E 是AB 的中点； （2）求证：四边形ACEF 是平行四边形.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，已知直线AB 为函数62+=x y 的图像.（1）点M(a ，b )（b >0）在直线AB 上，且M 到x 轴的距离为4，求a 的值；（2）若P 为线段AB 上一动点，使得△APO 和△BPO 的面积相等，求点P 的坐标.24. 如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、K 分别在BC 、AB 上，CE=BK ，点G 在BA 的延长线上， DG ⊥DE ．（1）证明：CE=AG ；（2）以线段DE 、DG 为边作矩形DEFG ，连接KF 、BF ，证明:BFK CEFKS S ∆=2四边形．25. 如图，平面直角坐标系内，四边形ABCO 是矩形，AO=32，MN 是矩形ABCO 的对称轴，点M 、N 分别在边AO 和边BC 上，过点O 折叠矩形，使点A 落在MN 上的点D 处，折痕OE 交MN 于点F ，交AB 于点E.（1）求直线AF 的解析式；（2）如图2所示，当点B 在线段AE 的延长线上移动时，作等边∆BDG ，问：∠DOG 的值是否发生改变？如有改变，请说明理由；如果不变，求∠DOG 的值.。
2015年广州海珠区八年级数学下学期期末考
2021年6月海珠区八年级下学期期末数学本试卷分第一卷和第二卷两局部，共三大题25小题，共4页，总分值100+50分，大题试卷120分钟，不可以使用计算器.考前须知：1、 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第52B2、 选择题每题选出答案后，用2B3、 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效4、 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一起交回第一卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，此题共30分〕1、假设式子4x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是( ).A 4x ≤- .B 4x ≥- .C 4x ≤ .D 4x ≥2、有一组数据：1,2,3,4,4,5，那么这组数据的中位数为( ).A 2 .B 3 .C 3.5 .D 43、如图，在四边形ABCD 中，以下哪组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形( ).A //,AB CD AD BC =.B //,AB CD AB CD = .C ,OA OC OB OD == .D //,//AB CD AD BC4、以以下各组数为三角形的三边，不能构成直角三角形的是( ).A 13,12,5 .B 3,4,5 .C 25,24,8 .D 13 51y kx =+的图像经过点(1,3)，那么k 的值为( ).A 1k = .B 2k = .C 3k = .D 0k =6、如果一组数据123,,,,n a a a a 的方差是2，那么一组新数据124,4,,4n a a a +++的方差是( ) .A 2 .B 4 .C 8 .D 167、如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的选项是( ).A B. .C .D8、如图，菱形ABCD 的周长为16，对角线,AC BD 相交于点O ，点P 是AD 中点，那么OP 等于( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 4 9、直线1y x =+与直线2y x a =-+的交点在第一象限，那么a 的取值可以是( ).A 2 .B 1 .C 0 .D 1-10、如图，在ABC ∆中，运动，AC BC =，有一动点P 从点A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，那么CP 的长度s 与时间t ( ).A.B .C .D 二、填空题〔每题3分，此题共18分〕 112(2)-=______12、在菱形ABCD 中，8,6AC cm BD cm ==，那么菱形ABCD 的面积为2______cm13、如图是某地冬季6天最高气温折线统计图，那么最气温的众数是______C ︒第13题图14、命题“平行四边形对角线互相平分〞的逆命题是______15、点1122(,),(,)A x y B x y y x =-图像上两点，假设12x x <那么12,y y 的大小关系是______16、如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，以CE 为边作正方形ECGF ，连结AF ，假设4,6,3AE cm AD cm AB cm ===，那么AF 的长度是______cm三．解答题〔共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔此题总分值10分，每题5分〕计算：〔1〕3832- 〔2〕512652⨯÷18、〔此题总分值10分〕某商场招募一名员工，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机技能、语言表达和商品知识三项测试，他们各自成绩〔百分制〕如下表所示：〔1〕假设商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机技能、语言表达和商品知识按1:3:4的比例确定每人的成绩，从成绩看，应该录取谁？〔2〕假设商场需要招聘电脑收银员，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%、20%，计算这三名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？19、〔此题总分值10分〕将一根长29cm 的筷子，置于底面直径为10cm ，高为24cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露出在杯子外面长为acm ，求a 的取值范围.第19题图20、〔此题总分值10分〕如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，//,//DE AC CE BD ，求证：四边形OCED 是矩形.21、〔此题总分值12分〕25y x =+，其图像过点(2,),(,1)A a B b --〔1〕求,a b〔2〕在y 轴上是否存在点C ，使得AC BC +的值最小？假设存在，求出点C 的坐标；假设不存在，说明理由.第二卷 〔共50分〕22、〔此题总分值10分〕数a 在数轴上的位置如下图，且满足22(24)(3)2a a -+-=〔1〕求a 的值；〔2〕求代数式221a a -+的值.23、〔此题总分值12分〕如图，点P 是正方形ABCD 内一点，,90BE BP EBP =∠=︒，2,3,10PA PB PC===.〔1〕求证：AE CP=〔2〕求APB∠的度数24、〔此题总分值14分〕小明一家5口到白云山游玩，准备在山上就餐，现有甲、乙、丙三餐厅推出消费优惠方案：甲餐厅打9折；乙餐厅设最低消费200元，缺乏200元按200元消费，超出200元局部打75折；丙餐厅推出特惠5人套餐380元,〔1〕当在乙餐厅消费250元时，实际付款多少元？〔2〕设消费金额x元，实际付款y元，求甲、乙、丙三家餐厅实付金额y元与消费金额x. 〔3〕小明选择哪家餐厅就餐更划算，请说明理由25、〔此题总分值14分〕，如图，正方形ABCD的边长为1，动点P由点B出发，沿着B D A→→方向运动，到达A处停止，设点P运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒，ABP∆的面积为S.(1)当22t=秒时，那么ABP∆的面积______S=；(2)求S与t(3)延长线段AP交直线BC于点E，问是否存在某个时刻使得12OP CE=？假设存在，请求出此时S值；假设不存在，请说明理由.第25题图第25题备用图第25题备用图。
广东广州市海珠区2016年-2017年学年八年级数学上学期期末考试试题[含解析]新人版
广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+645．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= ．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= ．13．计算： += ．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= 4 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= 2 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算： += ． 【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE ，即可得出答案． 【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵BC=5，CE=2， ∴AB=BE=5﹣2=3， 故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE 是解此题的关键．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于 6 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x 轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．【考点】因式分解的应用；分式的混合运算．【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2， ∴x=0或1， ∵x 为正整数， ∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC====1+，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2或4， ∴x=0或1或3， ∵x 为正整数， ∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，∴BC==mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x ，其值均为整数，∴（a ﹣b ）2015=﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．。
2015-2016学年八年级下学期期末考试 数学 试题
2015~2016学年度八年级第二学期期末数学试题一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1、1x 实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x>1 B.x ≥ 1 C . x<1 D. x ≤12、△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A ．a=41，b=40，c=9 B ．a=1.2，b=1.6，c=2C ．a=21，b=31，c=41D ．a=53，b=54，c=13、直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（ ） A ．相等且平分 B ．相等且垂直 C ．垂直平分 D ．垂直平分且相等4、10名学生分虽购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，23，23，24.（单位：Cm),这组数据中鞋店老板最关心的是（ ）A 、平均数B 、中位数C 、众数D 、方差5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,矩形的周长为（ ） A. 6B. 5.8C. 2（1+3 ）D. 5.26、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7 、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A. AB=CD B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.AC=BD D. 当∠ABC=90°时，它是矩形8、点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）．A ．y1＞y2B ．y1＞y2 ＞0C ．y1＜y2D ．y1＝y2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、18-8___________．10、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ， 则它的面积为 cm2.11、如右上图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_______．12、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为236cm ，264cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为____________2cm 。