安徽省芜湖市繁昌县_八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版【含答案】
芜湖市2019-2020学年八年级下期末数学试卷附答案解析.doc
芜湖市 2019-2020 学年八年级下期末数学试卷附答案解析2016- 2017 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得0 分．1．使分式有意义的 x 的取值范围为（）A． x≠ 1 B．x ≠﹣ 1 C．x≠0 D．x≠± 12．点 P（﹣ 1，4）关于 x 轴对称的点 P′的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 4）B．（﹣ 1，4）C．（ 1，﹣ 4）D．（ 1，4）3．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．若点 P（m﹣ 1， 3）在第二象限，则m 的取值范围是（）A． m＞1B．m＜ 1C．m≥﹣ 1D．m≤ 15．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．6．某工程队铺设一条 480 米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高 50%，结果提前 4 天完成任务．若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=，则折痕CE的长为（）A． 2 B．C．D．3二、填空（每小 4 分，共 40 分）在答卡上相目的答区域内作答．8．算：=．9．已知函数 y= x+3，当 x=，函数0．10．某种流感病毒的直径是0.0000085cm，个数据用科学数法表示cm．11．某中学生物趣小了本地区几棵古的生年代，数据如下（位：年）： 200， 240，220，200， 210．数据的中位数是．12．已知 a+ =3， a2+的是．13．将直向下平移3个位，得到直．14．如，平行四形ABCD 的周 40，△ BOC 的周比△ AOB 的周多10， AB．15．点 A （x1，y1）， B（x2， y2）是反比例函数的象上两点，若0＜x1＜x2， y1、 y2的大小关系是．16．已知本 x 1，x2，x3，x4 的平均数是，方差是S2，本 x1 3，x2 3，+ +3 3，x4 3的平均数是；方差是．x ++17．如，在函数1、P2、P3⋯、 n、P n+1，点P1 的横的象上有点 P P坐2，且后面每个点的横坐与它前面相点的横坐的差都是2，点P1、 P2、P3⋯、P n、 P n+1分作 x 、 y 的垂段，构成若干个矩形，如所示，将中阴影部分的面从左至右依次S1、S2、S3⋯、 S n， S1=，S n=．（用含n的代数式表示）三、解答（ 9 小，共 89 分）在答卡上相目的答区域内作答．18．算：（π ）0+（）﹣1× |3| ．19．先化，再求：，其中x=2．20．如，已知 AB ∥DE，AB=DE ， AF=DC ，求：四形BCEF 是平行四形．21．某学校拔数学能力突出的学生参加中学生数学，了多次，其中甲乙两位同学成秀，他在六次前中的成（位：分）如下表所示．甲80 75 90 64 88 95乙84 80 88 76 79 85如果根据六次成拔其中一人参加比，你哪一位比合适？什么？22．如图，在菱形 ABCD 中，∠ A=60°，AB=4 ， O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE⊥AB ，垂足为 E．（1）求∠ ABD 的度数；（2）求线段 BE 的长．23．黄商超市用2500 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 6000 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5 元，购进苹果的数量是上次的 3 倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克 4 元的定价出售，当售出大部分后，余下 600 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24．如图，△ ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥BC．设 MN 交∠ ACB 的平分线于点 E，交∠ ACB 的外角平分线于点 F．（1）求证： OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（ 3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB ⊥x 轴于点 B，连结 AO ．（1）求 k 的值；（2）如图，若直线 y=ax+b 经过点 A ，与 x 轴相交于点 C，且满足 S△ABC =2S△AOC．求：①直线 y=ax+b 的表达式；②记直线y=ax+b 与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣ 1），试求△AOD 的面积 S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的 AB 边在x 轴上，AB=3， AD=2 ，经过点 C 的直线 y=x﹣2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F．（ 1）求：①点 D 的坐标；②经过点 D，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线 y=x﹣2 上是否存在点 P，使得△ PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点 M ，使得以点 M 、 D、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标．2016-2017 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分．1．使分式有意义的x的取值范围为（）A． x≠ 1B．x ≠﹣ 1 C．x≠0D．x≠± 1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0．解得： x≠﹣ 1．故选： B．2．点 P（﹣ 1，4）关于 x 轴对称的点 P′的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 4）B．（﹣ 1，4）C．（ 1，﹣ 4）D．（ 1，4）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以判断．【解答】解：点 P（﹣ 1，4）关于 x 轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点 P′的坐标是（﹣ 1，﹣ 4）．故应选 A．3．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得 C 正确．【解答】解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以 C 正确，故选 C．4．若点 P（m﹣ 1， 3）在第二象限，则m 的取值范围是（）A． m＞1B．m＜ 1C．m≥﹣ 1D．m≤ 1【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【解答】解：∵点 P（m﹣1，3）在第二象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选 B．5．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象可排除 A 、 B 选项，再根据s、 d 均为正值，由此即可得出结论．【解答】解：∵近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，∴A、B 不符合题意．又∵ s、 d 均为大于 0 的数，∴反比例函数图象在第一象限．故选 C．6．某工程队铺设一条480 米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前 4 天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“提前了 4 天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时 =4，根据等量关系列式．【解答】解：原计划用时，而实际工作效率提高后，所用时间为．方程应该表示为：．故选 C．7．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=，则折痕CE的长为（）A． 2 B．C．D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由点 O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，可求得∠ BAC=30°，继而可得∠ BCE=30°，继而求得折痕 CE 的长．【解答】解：∵点 O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点沿 CE 折叠后，点B 恰好与点 O 重合，∴AC=2OC=2BC ，∠ B=90°，∠ ACE= ∠BCE，∴ sin∠BAC=，∴∠ BAC=30°，∴∠ ACB=90° ﹣∠ BAC=60°，∴∠ BCE=30°，∴ CE=．故选 A二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：= 1．【考点】分式的加减法．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．【解答】解：=．故答案为1．9．已知函数 y=﹣ x+3，当 x= 3时，函数值为0．【考点】函数值．【分析】令 y=0 得到关于 x 的方程，从而可求得x 的值．【解答】解：当 y=0 时，﹣ x+3=0，解得： x=3．故答案为： 3．10．某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为8.5 ×10﹣6 cm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0000085=8.5×10﹣6．故答案为： 8.5× 10﹣6．11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）： 200， 240，220，200， 210．这组数据的中位数是210．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：200， 200， 210，220，240，最中间的数是 210，则这组数据的中位数是210；故答案为： 210．2 的值是7 ．12．已知 a =3 ，则 a ++【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a± b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a =3，+∴a2 +2+ =9，∴a2 + =9﹣ 2=7．故答案为： 7．13．将直线向下平移3个单位，得到直线y= x﹣3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化．【解答】解：原直线的 k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k=，b=0﹣3=﹣3．∴新直线的解析式为y=x ﹣3．故答案为： y= x﹣314．如图，平行四边形ABCD 的周长为 40，△ BOC 的周长比△ AOB 的周长多10，则 AB 为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为20，进而得出邻边之差为10，即可得出 AB 的长．【解答】解：∵平行四边形ABCD 的周长为 40，∴ AB+BC=20①，由题意可得出： AO=CO，∵△ BOC 的周长比△ AOB 的周长多 10，∴ BC﹣ AB=10 ②，∴由①②可得： BC=15，则 AB=5 ．故答案为： 5．15．点 A （x1，y1）， B（x2， y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则 y1、 y2的大小关系是y1＞ y2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜ x1 ＜ x2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数中，k=1＞0，∴此函数的象在一、三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小，∵0＜x1＜ x2，∴ A 、B 两点均在第三象限，∵ x1＜x 2，∴ y1＞y2＞0．16．已知本 x 1，x2，x3，x4 的平均数是，方差是S2，本x1 3，x 2 3，++x3+3，x 4+3 的平均数是+3 ；方差是s2 ．【考点】方差；算平均数．【分析】根据平均数，方差的公式行算．【解答】解：平均数= （x1 3 x2 3 x3 3 x4 3）= 3，+ + + + + + + +2 33）2 （x 33）2 ⋯（x 33） 2 方差 s′] = [ （x 1+ + 2+ + + 4+=s2，故答案：+ 3，s2．17．如，在函数的象上有点1、P2、P3⋯、P n、P n+1，点P1 的横P坐 2，且后面每个点的横坐与它前面相点的横坐的差都是2，点1、P2、P3⋯、P n、P n+1 分作x、y的垂段，构成若干个矩形，如所P示，将中阴影部分的面从左至右依次S1、 S2、 S3⋯、 S n， S1= 4 ， S n= ．（用含 n 的代数式表示）【考点】反比例函数系数 k 的几何意．【分析】求出 P1、P2、P3、P4 ⋯的坐，从而可算出S1、2、3、4⋯的S S S高，而求出 S1、S2、S3、S4⋯，从而得出 S n的．【解答】解：当 x=2 ， P1的坐 4，当x=4 ， P2的坐 2，当x=6 ， P3的坐，当x=8 ， P4的坐 1，当x=10 ， P5的坐：，⋯S1×（）=4=2[ ] ；=2 4 2S2=2×（2）=2×=2] ；[S3=2×（1）=2×=2] ；[⋯Sn=2[ ] = ；故答案： 4；．三、解答（ 9 小，共 89 分）在答卡上相目的答区域内作答．0﹣118．算：（π ） +（）× |3| ．【分析】原式利用零指数、整数指数法，算平方根定，以及的代数意化，算即可得到果．【解答】解：原式 =1+3 2× 3=1+3 6= 2．19．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =÷=?=，当 x=﹣ 2 时，原式 =﹣．20．如图，已知 AB ∥DE，AB=DE ， AF=DC ，求证：四边形 BCEF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】可连接 AE 、 DB 、 BE， BE 交 AD 于点 O，由线段之间的关系可得OF=OC， OB=OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接 AE 、DB 、 BE， BE 交 AD 于点 O，∵AB DE，∴四边形 ABDE 是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD ，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形 BCEF 是平行四边形．15 / 2421．某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．甲80 75 90 64 88 95乙84 80 88 76 79 85如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？【考点】方差；算术平均数．【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．【解答】解：= （ 80 75 90 64 88 95）=82（分），+ + + + +=（84+80+88+76+79+85）=82（分），=[ （ 80﹣ 82）2+（ 75﹣ 82）2+（ 90﹣ 82）2+（ 64﹣ 82）2+（88﹣ 82）2+ （95﹣82）2]=107，=[ （ 84﹣ 82）2+（ 80﹣ 82）2+（ 88﹣ 82）2+（ 76﹣ 82）2+（79﹣ 82）2+ （85﹣82）2]=16，∵甲的方差大于乙的方差，∴乙参加比赛比较合适．22．如图，在菱形ABCD 中，∠ A=60°，AB=4 ， O 为对角线 BD 的中点，过O 点作 OE⊥AB ，垂足为 E．（1）求∠ ABD 的度数；（2）求线段 BE 的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠ A=60°，得到△ ABD 是等边三角形，∠ ABD 是 60°；（2）先求出 OB 的长和∠ BOE 的度数，再根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：（ 1）在菱形 ABCD 中， AB=AD ，∠A=60°，∴△ ABD 为等边三角形，∴∠ ABD=60°；（2）由（ 1）可知 BD=AB=4 ，又∵ O 为 BD 的中点，∴OB=2，又∵ OE⊥AB ，及∠ ABD=60°，∴∠ BOE=30°，∴BE=1．23．黄商超市用2500 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 6000 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5 元，购进苹果的数量是上次的 3 倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克 4 元的定价出售，当售出大部分后，余下 600 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（ 1）设试销时苹果价格为 x 元/千克，根据这次进货价比上次每千克少0.5 元，购进苹果的数量是上次的 3 倍，可列方程求解．（ 2）求出两次的购进克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（ 1 ）设试销时苹果价格为 x元/千克，则，经检验 x=2.5 是方程的解；（ 2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4 600×4×0.5﹣=6300（元）．+24．如图，△ ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥BC．设 MN 交∠ ACB 的平分线于点 E，交∠ ACB 的外角平分线于点 F．（ 1）求证： OE=OF；（ 2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（ 3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（ 1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠ 3=∠4，进而得出答案；（ 2）根据已知得出∠2+∠ 4=∠5+∠ 6=90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可得出 CO 的长；（ 3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵ MN 交∠ ACB 的平分线于点 E，交∠ ACB 的外角平分线于点 F，∴∠ 2=∠ 5，∠ 4=∠ 6，∵MN ∥BC，∴∠ 1=∠ 5，∠ 3=∠ 6，∴∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠ 2=∠ 5，∠ 4=∠ 6，∴∠ 2+∠ 4=∠5+∠6=90°，∵ CE=12， CF=5，∴ EF==13，∴OC= EF=6.5；（ 3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当 O 为 AC 的中点时， AO=CO ，∵EO=FO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ ECF=90°，∴平行四边形 AECF 是矩形．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB ⊥x 轴于点 B，连结 AO ．（ 1）求 k 的值；（ 2）如图，若直线y=ax+b 经过点 A ，与 x 轴相交于点C，且满足S△ABC =2S△AOC．求：①直线 y=ax+b 的表达式；②记直线y=ax+b 与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣ 1），试求△AOD 的面积 S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值；（ 2）①根据 S△ABC =2S△AOC可得出 OB=OC，再由点 A 的坐标即可得出点B、 C 的坐标，结合点 A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AC 的表达式；②根据点 D 的纵坐标即可求出点 D 的坐标，结合三角形的面积公式可求出△ AOD 的面积，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解．【解答】解：（ 1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点 A （﹣，2），∴k=﹣×2=﹣2 ．（ 2）①∵ S△ABC=2S△AOC，∴BC=2OC，∴OB=OC．∵点 A （﹣，2），∴点 B（﹣，0），点C（，0）．将点 A （﹣， 2）、 C （ ，0）代入 y=ax+b 中，得：，解得： ，∴直线 AC 的表达式为 y=﹣x+1．②连接 OD ，如图所示．∵点 D （n ，﹣ 1），∴ n=﹣2 ÷（﹣ 1）=2 ．△ AOD= OC?（y A ﹣ y B ）= ××[ 2﹣（﹣ 1） = ．S]观察函数图象，可知：当 x ＜﹣或 0＜x ＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式 ax b ＞ 的解为 x ＜﹣或 0＜x ＜ 2 ．+26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上，AB=3， AD=2 ，经过点 C 的直线 y=x ﹣2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E 、 F ．（ 1）求：①点 D 的坐标；②经过点 D ，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式；（ 2）直线 y=x ﹣2 上是否存在点 P ，使得△ PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 3）在平面直角坐标系内确定点 M ，使得以点 M 、 D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①设点 C 的坐标为（ m， 2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m 的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点 D 的坐标即可；②根据互相平行的直线的解析式的k 值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点 D 的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据直线解析式求出△ EBC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ CEB=∠ ECB=45°，再根据平行线的性质可得∠ DCE=∠ CEB=45°，然后判断出△ PDC 只能是以 P、 D 为直角顶点的等腰直角三角形，再分①∠D=90°时，根据点P 的横坐标与点 D 的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；②∠ DPC=90°时，作 DC 的垂直平分线与直线 y=x﹣ 2 的交点即为点 P2，求出点 P 的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；（ 3）根据平行四边形平行且对边相等，分 DE、CE 是对角线时，点 M 在 x 轴上，求出 OM 的长度，然后写出点 M 的坐标， CD 是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点 E 关于中心的对称点，即为点 M ．【解答】解：（ 1）①设点 C 的坐标为（ m， 2），∵点 C 在直线 y=x﹣2 上，∴2=m﹣2，∴m=4，即点 C 的坐标为（ 4，2），∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=CD=3 ， AD=BC=2 ，∴点 D 的坐标为（ 1，2）；②设经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为y=x+b，将 D（1，2）代入 y=x+b，得 b=1，∴经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为y=x+1；（ 2）存在．∵△ EBC 为等腰直角三角形，∴∠ CEB=∠ ECB=45°，又∵ DC∥AB ，∴∠ DCE=∠ CEB=45°，∴△ PDC 只能是以 P、D 为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠ D=90°时，延长 DA 与直线 y=x﹣2 交于点 P1，∵点 D 的坐标为（ 1，2），∴点 P1的横坐标为 1，把x=1 代入 y=x﹣ 2 得， y=﹣ 1，∴点 P1（ 1，﹣ 1）；②当∠ DPC=90°时，作 DC 的垂直平分线与直线 y=x﹣2 的交点即为点 P2，所以，点 P2的横坐标为=，把x= 代入 y=x﹣ 2 得， y= ，所以，点 P2（，），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（ 1，﹣ 1）或（，）；（3）当 y=0 时， x﹣2=0，解得 x=2，∴ OE=2，∵以点 M 、D、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，∴若 DE 是对角线，则 EM=CD=3 ，∴OM=EM ﹣ OE=3﹣2=1，此时，点 M 的坐标为（﹣ 1，0），若 CE 是对角线，则 EM=CD=3 ，OM=OE +EM=2+3=5，此时，点 M 的坐标为（ 5，0），若 CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2），设点 M 的坐标为（ x，y），则= ，=2，解得 x=3， y=4，此时，点 M 的坐标为（ 3，4），综上所述，点 M 的坐标为（﹣ 1， 0），（ 5，0）（ 3， 4）．。
繁昌八年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A. ∠BAD = ∠CADB. ∠BAD = ∠ABCC. ∠BAD = ∠BACD. ∠BAD = ∠ACB4. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 35. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b > 0，则a³ - b³的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为8，则腰长AC的长度为______。
8. 若x² + 2x - 3 = 0，则x的值为______。
9. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-4，-1）之间的距离为______。
10. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAD = ∠CAD。
（2）若等腰三角形ABC中，底边BC的长度为10，腰长AC的长度为12，求三角形ABC的周长。
12. （1）解方程：2x² - 5x + 3 = 0。
（2）已知x² - 4x + 3 = 0，求x² + 4x的值。
13. （1）在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标为______。
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】2018-2019学年安徽省芜湖市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.√(−6)2−1=（）A. 5B. 7C. −5D. −72.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 32，42，52B. 13,14,15C. 9，41，40D. 2，3，43.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB//CD，AD//BCB. AB=CD，AD//BCC. AO=CO，BO=DOD. ∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB4.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形5.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是（）A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y1<y2<y3D. y3<y1<y26.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2-√b2-√(a−b)2的结果是（）A. 2bB. 2aC. 2(b−a)D. 07.如图，菱形ABCD中，AB=4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A. 3B. 3√3C. 4D. 4√38.已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象可能是下图中的（）A. B.C. D.9.如果一组数据-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A. 2B. 3C. −1D. 110.如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）11.A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共5小题，共20分）12.在函数y=√x中，自变量x的取值范围是______．x−113.在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=______．14.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜-x+3的解集是______．15.16.17.18.19.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=______．20.21.22.23.24.25.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于______．三、计算题（本大题共2小题，共15分）26.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．27.28.（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；29.（2）捐款金额的众数是______，平均数是______；30.（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？31.32.33.34.35.36.37.38.已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点．39.（1）求这个一次函数的解析式；40.（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上；41.（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．42.43.44.45.46.47.48.四、解答题（本大题共4小题，共35分）49.计算：2√12−6√1+3√48350.51.52.53.54.55.56.57.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．58.（1）写出总运费y元关于与x之间的关系式；59.（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？60.（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？61.62.63.64.65.66.67.68.正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．69.（1）已知点F在线段BC上70.①若AB=BE，求∠DAE度数；71.②求证：CE=EF72.（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．73.74.75.如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．76.（1）若△APD为等腰直角三角形．77.①求直线AP的函数解析式；78.②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．79.（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．80.答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=6-1=5．故选：A．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.【答案】D【解析】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：B．先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．6.【答案】A【解析】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，a-b＞0，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b故选：A．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴直线AC是菱形的对称轴，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=4．故选：C．先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F 即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴=3，解得：x=1，故选：D．根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查算术平均数，算术平均数：对于n个数x 1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=（AB+CD）=，∴△PAD的面积=××4=5；故选：B．根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．11.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：根据题意得：x≥0且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】22.5°【解析】解：连接AC，则正方形ABCD中，AC=BD∵CE=BD∴AC=EC∴∠E=∠CAF∵AD∥EC∴∠E=∠DAF∴∠CAF=∠DAF∵∠CAD=45°∴∠CAF=∠DAF=22.5°∴∠AEC=22.5°故答案为：22.5°先连接AC，根据正方形的性质，得出AC=EC，进而得到∠E=∠CAF，再根据平行线的性质，得出∠E=∠DAF，最后根据∠CAD=45°，求得∠AEC的度数．本题主要考查了正方形的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形ACE．解题时注意：正方形的两条对角线相等，并且每条对角线平分一组对角．13.【答案】x＜1【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＜-x+3的解集为x＜1，故答案为：x＜1．先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．14.【答案】4√13【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】48或2√455【解析】解：情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的面积=48．情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（8-x）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四边形ABCD的面积=8×=2．情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．综上所述，四边形ABCD的面积为48或2．故答案为48或2．分三种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】50 10 13.1【解析】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 17.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为y =kx +b ，则{−3=−2k +b 3=k +b ，解得：k =2，b =1． ∴函数的解析式为：y =2x +1．（2）将点P （-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1， ∴点P 不在这个一次函数的图象上． （3）当x =0，y =1，当y =0，x =-12，此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：12×1×|−12|=14． 【解析】（1）用待定系数法求解函数解析式； （2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可．18.【答案】解：原式=2×2√3−6×√33+3×4√3 =4√3−2√3+12√3 =14√3． 【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式加减的实质是合并同类二次根式．19.【答案】解：（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为（200-x ）吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为（240-x ）吨和[260-（200-x ）]=（60+x ）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就看由求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．20.【答案】解：（1）①∵ABCD为正方形，∴∠ABE=45°．又∵AB=BE，∴∠BAE=1×（180°-45°）=67.5°．2∴∠DAE=90°-67.5°=22.5°②证明：∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．（2）如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵CE=EF，∴N是CF的中点．∵BC=2BF，∴CN BN =1 4．又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED=√2DM=√2CN=√22．如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN=32，∴EN=BN=12，∴DE=3√22．综上所述，ED的长为√2或3√2【解析】（1）①先求得∠ABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAE的度数，然后可求得∠DAE度数；②先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC；（2）当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．21.【答案】解：（1）①∵矩形OABC，OA=3，OC=2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO=BC=3，∠B=90°，CO=AB=2∵△APD为等腰直角三角形∴∠PAD=45°∵AO∥BC∴∠BPA=∠PAD=45°∵∠B=90°∴∠BAP=∠BPA=45°∴BP=AB=2∴P（1，2）设直线AP解析式y=kx+b，过点A，点P∴{2=k+b0=3k+b∴{k=−1b=3∴直线AP解析式y=-x+3②作G点关于y轴对称点G'（-2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G '（-2，0），G ''（3，1）∴直线G 'G ''解析式y =15x +25当x =0时，y =25，∴N （0，25）∵G 'G ''=√26∴△GMN 周长的最小值为√26（2）如图：作PM ⊥AD 于M∵BC ∥OA∴∠CPD =∠PDA 且∠CPD =∠APB∴PD =PA ，且PM ⊥AD∴DM =AM∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD =DE又∵∠PMD =∠DOE ，∠ODE =∠PDM∴△PMD ≌△ODE∴OD =DM ，OE =PM∴OD =DM =MA∵PM =2，OA =3∴OE =2，OM =2∴E （0，-2），P （2，2）设直线PE 的解析式y =mx +n{n =−22=2m +n∴{m =2n =−2∴直线PE 解析式y =2x -2【解析】（1）①根据题意可求P （1，2），用待定系数法可求直线AP 解析式②作点G关于y轴的对称点G'（-2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．（2）作PM⊥AD于M，可证AM=DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO=DM=2，OD=DM=AM=1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式．本题考查了一次函数综合题，待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
安徽省芜湖市度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷及参考答案
芜湖市第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷（人教版）（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.） A. 32x ≥B. 32x >C. 23x ≥D. 23x > 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）3. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A. 21y x =-B. 22y x =+C. 22y x =-D. 21y x =+ 4. 如图1，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m,3），则不等式的解集为（ ） A. 32x <B. 3x <C. 32x > D. 3x > 5. 平行四边形所具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等6. 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2，3，2，2，6，7，5，5，这组数据的中位数是（ ）A.4 B.4.5 C.3 D.27.下列各图中，不是函数图象的是（ ）8. 在一次为某单位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心。
小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了DCBAxy图1O 图2如右图统计图2，师生捐款的平均数和众数分别是（ ） A.20，20 B.32.4，30 C.32.4，20 D.20，309. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，……n x 的方差是7，那么数据15x -，25x -，35x -，……5n x -的方差为（ ） A.2 B.5 C.7 D.910. 如图3，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x，则2|x x-+=（ ）11. 如图4，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB=3，AC=4，P 是BC 上边上的一点，作PE 垂直AC ，垂足分别为E ，F ，则EF 最小值是（ ） A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.512. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短。
安徽省芜湖市2022届八年级第二学期期末考试数学试题含解析
安徽省芜湖市2022届八年级第二学期期末考试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a ﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A ．方有两个相等的实数根B ．方程有一根等于0C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于02．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A ．服装型号的平均数B ．服装型号的众数C ．服装型号的中位数D ．最小的服装型号3．已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2> 4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形5．下列说法正确的是（ ） A ．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理6．关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．94k <B ．94k <且k≠0C ．94k ≤D ．94k ≤且k≠0 7．一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣3xB ．y ＝3xC ．y ＝D ．y ＝﹣8．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b m m a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 9．方程231x x =+的解为( )． A ．2B ．1C ．－2D ．－110．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m二、填空题 11．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？12．如图，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A n-1A n =1，∠OA 1A 2=∠OA 2A 3=∠OA 3a 4=…=∠OA n-1A n =90°（n ＞1，且n 为整数）．那么OA 2=_____，OA 4=______，…，OA n =_____．13．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.14．已如边长为13的正方形ABCD 中，C （0，5），点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y =m x （x ＞0，m ＞0）的图象上，点D 在反比例函数y =n x（x ＜0，n ＜0）的图象上，那么m +n =______． 15．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =，18AB =.沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD 、CB 重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．16．化简2x x x 11x+--的结果为_____． 17．将一次函数2y x =-的图象向上平移3个单位得到图象的函数关系式为________________．三、解答题18．已知，正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边长分别交CB 、DC 或它们的延长线)于点MN ，AH MN ⊥于点H ．()1如图①，当MAN ∠点A 旋转到BM DN =时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系；()2如图②，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时，①中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．19．（6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。
2019-2020学年安徽省芜湖市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年安徽省芜湖市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．1，1，√2C．6，8，11D．5，12，23 2．（3分）化简√8的结果是（）
A．2√2B．4√2C．2D．4
3．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
A．5B．4C．3D．2
4．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）
A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2
5．（3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）
A．点F B．点E C．点A D．点C
6．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）
A．B．
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安徽省芜湖市—八年级数学第二学期期末模拟试卷人教新课标版
第二学期八年级数学（下）期末模拟试卷及答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）1.（ ）A ．24B ．12C ．23D ．182. 在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是 （ ） A ．1- B ．0C ．1D ．23. 若分式11x 2+-x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．x ≠l4．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（ ） A 、14B 、7C 、0.14D 、0.75、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A 、x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100 B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25 C 、2t 2－7t －4=0化为2781()416t -= D 、3y 2－4y －2=0化为2210()39y -= 6.下面说法中正确的是（ ）A 、“同位角相等”的题设是“两个角相等” B、“相等的角是对顶角”是假命题 C 、如果0=ab ，那么0=+b a 是真命题；D 、“任何偶数都是4的倍数”是真命题7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( )A ．1B ．2 2C ．2 3D ．128．平行四边形的对角线分别为a 和b ,一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的 （ ）A 、8和4B 、10和14C 、18和20D 、10和389.如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A 、①②③ B 、①④⑤C 、①③④D 、③④⑤10.如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20122011OA A Rt ∆的最小边长为 ( ) A 、20102 B 、20112C 、2010)32(D 、 2011)32(二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11、要使二次根式3-x 有意义，字母x 应满足的条件为_____________。
2022届安徽省芜湖市八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2022届安徽省芜湖市八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P （x ，y ）在第一象限，且x+y ＝8，点A 的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S ．当S ＝12时，则点P 的坐标为（ ）A ．（6，2）B ．（4，4）C ．（2，6）D ．（12，﹣4）2．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%3．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝34．平面直角坐标系内，将点(, )A m n 向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（ ） A ．(3,)m n + B ．(3,)m n - C ．(,3)m n + D ．(,3)m n -5．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（ ）A ．600°B ．720°C ．900°D ．1080° 6．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣1 B ．x ≠0 C ．x ＞﹣1 D ．x ＜﹣17．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为( )A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm8．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3 9．如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（ ）A ．2B ．3C 5D ．510．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m 30.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3二、填空题11．如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．12．自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离()y m 与出发时间()min x 之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.13．解分式方程2x x 1-+2x 1x-=43时，设2x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是______． 14．若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.15．已知一元二次方程：2x 2+5x+1=0的两个根分别是x 1、x 2 ， 则221212x x x x =________． 16．计算：20=______；3a ；(3) 114=______． 17．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．三、解答题18． “2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．19．（6分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设AB x m .（1）若花园的面积为962m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.20．（6分）化简或计算：（1）（22a b c ）2•（﹣22bc a ） （2）20÷52﹣13×12 21．（6分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．甲 乙 丙笔试 78 80 85面试 92 75 70（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．22．（8分）某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有__________人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为__________%；（2）被调查男生的总数为__________人，条形统计图中优秀的男生人数为__________人；（3）若该校八年级共有300名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生立定跳远测试成绩为良好和优秀的男生人数.23．（8分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a ，DE=b ，AD=c ，请你找到其中一种方案证明：a 1+b 1=c 1．24．（10分）（1）先化简，再求值：111222a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭,其中3a =； （2）三个数4，1a -，53a -在数轴上从左到右依次排列，求a 的取值范围．25．（10分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A 产品 3 2 120B产品 2.5 3.5 200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于y的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出x的值，即可解答【详解】△OPA的面积为S＝162y＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），选B。
2020-2021学年安徽省芜湖市市区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省芜湖市市区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使式子√m+1有意义，则m的取值范围是()A. m>1B. m≥−1C. m<1D. m为正数2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A. √a2+1B. √2x+1C. √y4D. √2b43.如图，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，则AC的长是()A. 2B. 2√3C. 4D. 84.已知一次函数y=kx+3经过点(2,1)，则一次函数的图象经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限5.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是()A. 甲量得窗框两组对边分别相等B. 乙量得窗框对角线相等C. 丙量得窗框的一组邻边相等D. 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等7.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是()A. B.C. D.8.一次函数y=kx+k的图象可能是()A. B. C. D.9.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形10.把4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a、b满足()A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b11.如图，已知直线y=mx过点A(−2,−4)，过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(−4,0)，则关于的不等式组nx+b≤mx<0的解集为()A. x≤−2B. −4<x≤−2C. x≥−2D. −2≤x<012.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，P为AB边上的动点，F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为()A. √2B. √2+1C. 2√2D. 2√2+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若正比例函数y=(1−4m)x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是______ ．14.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是______．15.若|2020−a|+√a−2021=a，则a−20202=______ ．16.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为______．18.重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体验项目．小明乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，然后靠岸乘车离开景点．若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．在整个乘船过程中，轮船与甲地相距的路程S(千米)与轮船出发的时间t(小时)之间的关系如图所示，甲乙两地间的距离为______千米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(√6÷√3+√8 )×√2．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）20.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．(1)直接写出的AB长为______ ；(2)在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；(3)画线段AB的中点D；(4)在格点上找一点E，连接DE，使DE//BC．21.某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图(单位：个)根据以上信息，解答下列问题：(1)将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：统计量平均数中位数方差优秀率班级甲班 6.5______ 3.4530%乙班______ 6 4.65______(2)你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．22.某公司开发出一款新的节能产品.已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为13元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为w(元)，求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？23.四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点，EF⊥DC，垂足为F．(1)如图①，连接BE、DE，若EF=4，BE=5，求AB的长；(2)如图②，将Rt△CEF绕点C顺时针旋转45°，顶点E恰好落在BC上，连接AE，取AE边中点G，连接GF、DF，求证：DF=√2GF．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义被开方数大于等于0．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+1≥0，∴m≥−1故选B．2.【答案】C【解析】解：A、√a2+1是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、√2x+1是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、√y4=√y2，故此选项符合题意；D、√2b4是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8；故选：D．由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4，由AC= 2OA，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+3经过点(2,1)，∴1=2k+3，解得：k=−1．∴一次函数的解析式为y=−x+3．∵k=−1<0，b=3>0，∴一次函数的图象经过的象限是：第一、二、四象限．故选：B．将点的坐标代入到一次函数解析式中，求出k值即可得出一次函数解析式，结合k、b 的值即可断定一次函数经过的象限．本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是求出一次函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标结合待定系数法求出函数解析式，再根据解析式中的k、b值即可断定函数图象所过的象限．5.【答案】C【解析】解：A.1～8月全班同学的课外阅读数量有增加，也有减小，此选项错误；B.众数是58，此选项错误；=58，此选C.数据重新排列为28、36、42、58、58、70、75、83，所以中位数为58+582项正确；D.每月阅读数量超过40的有6个月，此选项错误．故选：C．根据折线统计图得出每个月的具体数据，依据众数和中位数的定义求解可得．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定(矩形的对角线平分且相等)，故D正确．故选D．矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．本题主要考查了矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是掌握矩形的判定定理．7.【答案】B【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限，没有符合的选项；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故选项B正确．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数图象与系数的关系，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+ 2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b．【解答】解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，S2=(a+b)2−S1=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．故选D．11.【答案】D【解析】解：由图象可知，当−2<x<0时，直线y=nx+b在直线直线y=mx下方，且都在x轴下方，∴当−2<x<0时，nx+b≤mx<0，故选：D．由图象可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键．12.【答案】B【解析】解：取BC的中点G，连接FG，连接BE，∵F是CP的中点，∴FG//PB，∴B与C关于FG对称，∴BF=CF，∴△CEF周长=CE+EF+CF=EC+EF+BF=CE+BE，此时△CEF的周长最小，∵AB=2，E为CD的中点，∴EC=1，∵AD=1，∴BE=√2，∴△CEF周长=CE+BE=1+√2，故选：B．取BC的中点G，连接FG，连接BE，可确定B与C关于FG对称，求△CEF的周长最小即是求EC+BE，求出BE即可求解．本题考查轴对称求最短距离，构造BP的中位线FG，确定C点与B点关于FG对称是解题的关键．13.【答案】m>14【解析】解：∵正比例函数y=(1−4m)x的图象y随x的增大而减小，∴1−4m<0，解得：m>1，4．故答案为m>14根据正比例函数的定义结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的定义结合一次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．14.【答案】5×8=4，【解析】解：如图，在菱形ABCD中，OA=12×6=3，AC⊥BD，OB=12在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√42+32=5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15.【答案】2021【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：a−2021≥0，∴a≥2021，∴2020−a<0，∴原式可化为：a−2020+√a−2021=a，∴√a−2021=2020，∴a−2021=20202，∴a−20202=2021，故答案为：2021．根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵AD=3，∴DE=3，∴EC=5−3=2．故答案为：2．首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，然后证明AD= DE，进而可得EC长．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．17.【答案】185 【解析】解：连接BF ， ∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，∴BH =125， 则BF =245， ∵FE =BE =EC ，∴∠BFC =90°，根据勾股定理得，CF =√BC 2−BF 2=√62−(245)2=185． 故答案为：185．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18.【答案】12.5或10【解析】解：根据图形可知甲、丙两地间的距离为2km ．(1)丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ，则x 2+8+x−28−2=3，解得：x =12.5．(2)丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ，则x 2+8+x+28+2=3，解得：x =10．∴甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．故答案为：12.5或10需分类讨论：(1)丙在甲地和乙地之间，(2)丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．本题考查了一次函数的实际应用，本题中分类讨论并分别列出方程求解是解题的关键．19.【答案】解：原式=(√2+2√2)×√2，=3√2×√2，=6．【解析】先进行括号里面的运算，然后再进行乘法运算．本题考查二次根式的混合运算，那难度不大，注意二次根式的乘除法则．20.【答案】√10【解析】解：(1)AB=√12+32=√10，故答案为√10．(2)如图，线段BC即为所求．(3)如图，点D即为所求．(4)如图，线段DE即为所求．(1)利用勾股定理计算即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．(3)取格点M，N，连接MN交AB于点D，点D即为所求．(4)取格点点E，连接DE，线段DE即为所求．本题考查作图−应用与设计，平行线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)6.5， 6.5，30%；(2)冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．【解析】解：(1)由图可得，甲班的中位数是(6+7)÷2=6.5，乙班的平均数是：(3+4+5+6+6+6+7+9+9+10)÷10=6.5，优秀率是：310×100%=30%，故答案为：6.5，6.5，30%；(2)见答案．【分析】(1)根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；(2)先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当1≤x ≤10时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)， 则{k +b =45010k +b =180，得{k =−30b =480， 即当1≤x ≤10时，y 与x 的函数关系式为y =−30x +480，当10<x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y =mx +n(m ≠0)，则{10m +n =18030m +n =600，得{m =21n =−30， 即当10<x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y =21x −30，由上可得，y ={−30x +480(1≤x ≤10)21x −30(10<x ≤30)． (2)由题意可得，当1≤x ≤10时，w =(13−8)y =5y =5×(−30x +480)=−150x +2400， 当10<x ≤30时，w =(13−8)y =5y =5×(21x −30)=105x −150，即w ={−150x +2400(1≤x ≤10)105x −150(10<x ≤30)． 当−150x +2400=1950时，得x =3，当105x −150=1950时，得x =20，∵20−3+1=18，∴日销售利润不超过1950元的共有18天．【解析】(1)分为1≤x≤10和10≤x≤30两段，分别设直线解析式，用待定系数法求出解析式；(2)根据“利润=(售价−成本价)×数量”先用含x的代数式表达出利润w，再求出利润为1950时的x的值，最后求出天数．本题以销售问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的应用，值得注意的是，本题的函数是分段函数，在表示解析式的时候要记得标注自变量x的取值范围．23.【答案】解：(1)如图1所示：过点E作EG⊥BC．∵ABCD为正方形，∴AC平分∠ACB．∵EF⊥DC，EG⊥BC，∴EF=GC．又∵∠EFC=∠FCG=∠EGC=90°，∴EFCG为正方形，∴CG=EG=EF=4．在Rt△BEG中，依据勾股定理得：BG=√BE2−EG2=3，∴AB=BC=4+3=7．(2)连接BF，BG，如图2所示：连接BG、BF．∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB=AD，∠DAC=∠BAC，∵AF=AF，∴△AFD≌△AFB，∴DF=BF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠ABC=∠AEF=90°，∴点A，F，E，B四点共圆，∵点G是AE中点，∴点G为点A，F，E，B四点共圆的圆心，∵∠BAC=45°，∴∠BGF=2∠BAC=90°，AE，在Rt△ABE中，BG=12AE，在Rt△AFE中，FG=12∴BG=FG，∴∠BGF=90°，∴△BGF为等腰直角三角形，∴BF=√2FG，∵DF=BF，∴DF=√2FG．【解析】(1)过点E作EG⊥BC，先证明EFCG为正方形，从而可得到CG=EH=4，然后依据勾股定理求得BG的长，最后依据AB=BC=BG+CG求解即可；(2)先判断出DF=BF，然后判断出点A，F，E，B四点共圆，圆心为G，再判断出△BGF 为等腰直角三角形即可．本题主要考查的是正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
2019-2020学年安徽省芜湖市初二下期末考试数学试题含解析
2019-2020学年安徽省芜湖市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12 B．32+3 C．6+33D．63 2．若有意义，则（）A．a≤B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣23．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．145．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是() A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶4 C ．1∶4∶9D ．1∶∶27．关于的一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．52C ．20D ．0.59．已知关于x 的一次函数()12=-+y m x 的图象如图所示，则实数m 的取值范围为( )A ．1mB ．1m <C ．0m >D ．0m <10．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．12．如图，在△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_______cm ．13．数据 1，2，3，4，5，x 的平均数与众数相等，则 x ＝_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．将二次根式48化为最简二次根式的结果是________________ 16．若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x=上，则1y 和2y 的大小关系为______. 17．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________. 三、解答题18．如图，△ABC 的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC 边上的高．19．（6分）已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD=BE.（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG=60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD= （填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.20．（6分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（0，6），点C 的坐标为（4，0），点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 出发，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，当点P 与点B 重合时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t 秒． （1）当1t =时，请直接写出BPQ ∆的面积为_____________； （2）当BPQ ∆与COQ ∆相似时，求t 的值；（3）当反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点P 、Q 两点时，①求k 的值；②点M 在x 轴上，点N 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，若以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M 的坐标．21．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .(1)求证：四边形OCED 是正方形. (2)若2AC =E 到边AB 的距离为______.22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3）、点B （3，0），一次函数y ＝﹣2x 的图象与直线AB 交于点P ． （1）求P 点的坐标．（2）若点Q 是x 轴上一点，且△PQB 的面积为6，求点Q 的坐标．（3）若直线y ＝﹣2x+m 与△AOB 三条边只有两个公共点，求m 的取值范围．24．（10分）如图，已知(2)(1,4)A n B -，﹣，是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．25．（10分）在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝3AC，然后根据BC=BD+CD可得出结果．【详解】解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝33．∴BC＝BD+CD＝6+33．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理，综合运用各性质定理是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义计算得出答案．【详解】若有意义，则a+1≥0，解得：a≥﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，4．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=1BD=2，OA=OC=4，2∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.5．D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.6．D【解析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=1BC=1a，223-=，AB BC a∴三边之比为a3：1a=131．故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形7．B【解析】分析:根据一次函数图象与系数的关系逐项分析即可，对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．详解:A.由函数的增减性得k<0，由图像与y轴的交点得k>0，二者矛盾，故不符合题意；B.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k>0，二者一致，故符合题意；C.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k<0，二者矛盾，故不符合题意；D.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k=0，二者矛盾，故不符合题意；故选B.点睛: 本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.【详解】解：A==B2C=D=故选C．【点睛】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.9．B【解析】【分析】由一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，则1-m＞0，通过解不等式可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，m ．解得，1故选B..【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．10．D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．二、填空题11．1【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．12．8【解析】由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．13．3【解析】【分析】根据平均数和众数的概念，可知当平均数与众数相等时，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是众数，也是平均数．则x就是1，2，3，4，5的平均数．【详解】平均数与众数相等,则x就是1,2,3,4,5的平均数,所以x=245513++++=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了众数,算术平均数，掌握众数的定义和平均数的公式是解题的关键.14．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．16．12y y <【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x =上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <. 故答案为12y y <.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.17．13【解析】【分析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个， ∴小明摸出一个球是绿球的概率是：211233=++. 故答案为：13【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题18．BC 边上的高AD=【解析】【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据勾股定理列方程求出CD ，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD ⊥BC 于D ，由勾股定理得，AD 2=AB 2-BD 2，AD 2=AC 2-CD 2，∴AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，即82-（5-CD ）2=12-CD 2，解得，CD=1，则BC 边上的高22=43AC CD -【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 19． (1)∠AFD= 60°（2）DG=CE ，DG//CE ；（3）详见解析【解析】【分析】(1) 证明△ABE ≌△CAD(SAS)，可得 ∠BAE=∠ACD ，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD ，继而根据GE=AE=CD ，可得四边形GECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE ，DG//CE ；(3)延长EA 交CD 于点F ，先证明△ACD ≌△BAE ，根据全等三角形的性质可得 ∠ACD=∠BAE ， CD=AE ，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC= 60°，从而得∠EFC=∠GEF ，得到GE//CD ，继而证明四边形GECD 是平行四边形 ，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE ，DG//CE.【详解】(1) ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中， AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60° ；(2)DG=CE ，DG//CE ，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中，AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴AE=CD ，∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形，∴DG=CE ，DG//CE ；(3)仍然成立延长EA 交CD 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD 和△BAE 中，DAC=ABE AC AB AD BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE ， CD=AE ，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE +∠AEB=∠ABC= 60°，∴∠EFC=∠GEF ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形 ，∴DG=CE ，DG//CE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.20．（1）3；（2）3t =-89；（3）①12k =；②14(,0)3M 【解析】【分析】（1）BP=4-2t ，BQ=3t ，将t=1代入再利用三角形面积公式求得即可.（2）当BPQ COQ ∆∆∽时分两种①BP BQ CO CQ =，②BP BQ CQ CO=情况讨论求解. （3）①将(2,6)P t ，(4,63)Q t -代入(0)k y x x=>求解可得k.②根据平行四边形的性质，P 、Q 两点横纵坐标的差等于M 、N 横纵坐标的差，构造方程求解【详解】解：（1）BP=4-2t ，BQ=3t ，当t=1时，三角形面积为12BP BQ =3. （2）①当BPQ COQ ∆∆∽时，则BP BQ CO CQ=∴423463t t t-=-∴2640t t -+=∴3t =± 02t <<∴3t =-②当BPQ CQO ∆∆∽时，则BP BQ CQ CO= ∴423634t t t -=-∴2926160t t -+= ∴189t =，22t =（不合题意，舍去）综上，3t =89 （3）①∵(2,6)P t ，(4,63)Q t -∴62634ktkt⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∴121kt=⎧⎨=⎩∴12k=②根据①问k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)设M点坐标为(x,0),N(a,12a)根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解，x-4=2-a,3=12a-6,解得a=43,x=143.所以M点坐标为14 (,0)3M【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，相似三角形定理，反比例函数综合运用，注意掌握数形结合，分类讨论思想.21．(1)证明见解析；(2)1.5.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB 的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【详解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正方形．(2)解：连接EO，并延长EO交AB于点F，如图所示由（1）中结论可得，OE=CD又∵正方形ABCD ，2AC =AD=CD ，OF ⊥AB ∴222AC AD CD =+∴AD=CD=1， ∴10.5,12OF AD OE CD ==== ∴10.5 1.5EF OE OF =+=+=EF 即为点E 到AB 的距离，故答案为1.5.【点睛】此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题.22．50.【解析】【详解】解：设该厂原来每天加工x 个零件， 由题意得：10050072x x+=， 解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件．23．（1）P （﹣3，1）；（2）Q （1，0）或（5，0）；（3）0＜m ＜1．【解析】【分析】（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O 点、B 点的讨论，再结合题意进行作答.【详解】（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x ＋3，由23y x y x =-⎧⎨=-+⎩， 解得36x y =-⎧⎨=⎩， ∴P （﹣3，1）．（2）设Q （m ，0）， 由题意：12•|m ﹣3|•1＝1， 解得m ＝5或1，∴Q （1，0）或（5，0）．（3）当直线y ＝﹣2x ＋m 经过点O 时，m ＝0，当直线y ＝﹣2x ＋m 经过点B 时，m ＝1， ∴若直线y ＝﹣2x ＋m 与△AOB 三条边只有两个公共点，则有0＜m ＜1．【点睛】本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.24．（1）反比例函数解析式为4y x =-，一函数解析式为22y x =-+；（2）3AOB S ∆=. 【解析】【分析】（1）根据214A n B （，﹣），（﹣，）是一次函数y kx b +＝与反比例函数m y x=的图像的两个交点，可以求得m 的值，进而求得n 的值，即可解答本题；（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标，从而根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆+＝可以求得AOB ∆的面积．【详解】解：（1）(,2),(1,4)A n B --是一次函数y kx b +＝的图像与反比例函数m y x=的图像的两个交点41m ∴=-，得4m =-， 4y x∴=-， 42n ∴-=-，得2n =， ∴点(2,2)A -，224k b k b +=-⎧∴⎨-+=⎩,解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为22y x =-+， 即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=，∴点C 的坐标是(0,2)，∵点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴+⨯⨯+⨯⨯＝＝＝． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）BE ；（2），理由见解析；（3）当B ，E ，F 在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】【分析】（1）证明△ECF 是等腰直角三角形即可;（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．只要证明BE=DE ，△DEF 是等腰直角三角形即可;（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．只要证明∠CBF=∠CFB 即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：BE ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∵AE=EC，∴BE=AE=EC，∵CM平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°，∵CF=AE，∴EC=CF，∴EF=2EC，∴EF=2BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．理由：连接ED，DF．由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAC=45°，∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，∴∠DCF=45°，∴∠BAC=∠DCF，由∵CF=AE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=DF，又∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形∴EF=2DE，∴EF=2DE．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．CBE=22.5°．理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，∴E，C，F，D四点共圆，∴∠BFC=∠CDE，∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CDE=∠CBE，∴∠CBF=∠CFB，∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，∴∠CBE=22.5°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
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安徽省芜湖市繁昌县2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，23．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．305．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10B．众数是4C．中位数是40D．这10户家庭月用电量共205度8．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是．14．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为．x与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．16．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x 的取值范围．2015-2016学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大的数为，故选：A．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．30【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y 轴的交点在x轴的下方．6．若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，进而分析得出答案即可．【解答】解：∵ =b﹣a，∴b﹣a≥0，∴a≤b．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10B．众数是4C．中位数是40D．这10户家庭月用电量共205度【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；8．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．【解答】解：A、对于y=ax+b，当a＞0，b＜0图象经过第一、三、四象限，则b＜0，y=bx﹣a也要经过第二、四，一象限，所以A选项错误；B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx﹣a经过第二、四，一象限，所以B选项错误；C、对于y=ax+b，当a＜0，b＞0图象经过第一、二、四象限，则b＞0，y=bx﹣a也要经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、对于y=ax+b，当a＞0，b＜0图象经过第一、三、四象限，则b＜0，y=bx﹣a也要经过第二、四，一象限，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP==3cm；（2）如图2，AC=6cm，CP=3+3=6cm，Rt△ADP中，AP==6cm．综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6cm．故选A．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得： +|a﹣b|=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，∴c 2﹣a 2﹣b 2=0，a ﹣b=0，解得：a 2+b 2=c 2，a=b ，∴△ABC 的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．13．如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 2 ．【考点】菱形的性质．【分析】连接AD ，CE ，CG ，根据菱形的性质可知AD ⊥CE ，∠CAD=∠EAC ，∠BCG=∠BCF ，根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF ，故可得出∠CAD=∠BCG ，所以AD ∥CG ，即CE ⊥CG ，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD ，CE ，CG ，∵四边形ACDE 与四边形BCFG 均是菱形，∴AD ⊥CE ，∠CAD=∠EAC ，∠BCG=∠BCF ．∵AE ∥CF ，∴∠EAC=∠BCF ，∴∠CAD=∠BCG ，∴AD ∥CG ，∴CE ⊥CG ．∵H 是EG 的中点，EG=4，∴CH=EG=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．14．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为或．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC与△ABC′．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD．由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF为AB垂直平分线，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之间，∵BC=BD﹣CD=4﹣2=2，∴CF=BF﹣BC=﹣2=，C′F=BC′﹣BF=4+2﹣=，故答案为：或．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键．x与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；加权平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵ =＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差；熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数60°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）将A与B坐标代入一次函数解析式求出k的值即可；（2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y随x的增大而减小，又当x=﹣3时，y=0，B左侧即可得到不等式y＜0的解集．【解答】解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．（2）x＞﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）利用勾股定理结合等腰三角形的性质、以及三角形面积求法得出答案；（2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确应用网格求出是解题关键．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测18 、18 ；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据（1）中可得，19高于众数和中位数，进行分析；（3）根据50人中，有40人符合标准，进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可．【解答】解：（1）这组数据中18出现的次数最多，故众数为18，∵共有50名学生，∴第25和26名学生的成绩为中位数，即中位数为=18；（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；（3）由（1）得，该项目测试合格率为80%，则合格人数为：250×80%=200（人）．故答案为：18，18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式；（3）根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）如下表：故答案为：13﹣x，14﹣x，x﹣1．（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，由，解得：1≤x≤13．（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；（2）由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；（3）首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=（AE+EM），即可得方程﹣x=（y+x），继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN；（3）解：过P作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，∴x的取值范围为0≤x≤，∴y=1﹣x（0≤x≤）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．。