牛吃草问题解法与算法公式2017-04
牛吃草
14、某火车站检票前开始排队,假若前 来排队检票的人数均匀增加.若开5 个检票口,需要30分钟可以检完；若 开6个检票口,需要20分钟可以检完； 问要10分钟进完，需要开多少个检 票口？
15、现欲将一池塘水全部抽干,但同时 有水匀速流入池塘.若用8台抽水机 10天可以抽干；用6台抽水机20天 能抽干.问：若要5天抽干水,需多少 台同样的抽水机来抽水?
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过 （5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客 （4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。 假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客 为 （4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。 60÷（7-2）=12（分钟）。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200
份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃 的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草 （l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。 所以，这片草地可供25头牛吃5天。
牛吃草四个基本公式
牛吃草四个基本公式
牛吃草公式四个基本公式分别是：
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。
（2）恩伟原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数。
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）。
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为＂1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题方法总结
牛吃草问题方法总结1、基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
2、方程法有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即牛吃草的总量=草场供应草的总量牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y；则有：牛数×天数×1=y+天数×x例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？方法一：解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天方法二：设“每头牛每天吃草量”为1，“每天新长草量”为x，“草场原有草量”为y；则有：10×20×1=y+20x 解得： x=515×10×1=y+10x y=100吃的天数： 100÷（25-5）=5（天）[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草问题例题 答案.doc
第十五讲牛吃草问题【知识点归纳】：英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量X天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1” ;⑵草的生长速度=（对应牛的头数X较多天数一对应牛的头数X较少天数）+ （较多天数-较少天数）；（3）原来的草量=对应牛的头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量+ （牛的头数-草的生长速度）;（5）牛的头数=原来的草量+吃的天数+草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草” 问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.【典型例题】：类型一、一块地的“牛吃草问题”【例1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【解析】设1头牛1周的吃草量为T ,草的生长速度为（23x9-27x6） + （9-6） = 15 ,原有草量为（27-15）x6 = 72 ,可供 72 + 18 + 15 = 19 （头）牛吃 18 周练习一、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天？【解析】设1头牛1天的吃草量为"1",那么25-10 = 15天生长的草量为12x25-24x10 = 60 ,所以每天生长的草量为60 + 15 = 4；原有草量为：（24-4）x10 = 200.20天里，草场共提供草200 + 4x20 = 280 ,可以让280 + 20 = 14头牛吃20天.【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：（20x5-15x6）+（6-5）= 10, 原有草量为：（20 + 10）x5 = 150； 10天吃完需要牛的头数是：150 + 10-10 = 5 （头）. 练习二、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
第四讲 牛吃草问题
第四讲牛吃草问题一．知识梳理1.解决”牛吃草”问题的主要依据：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
2.解决”牛吃草”问题通常分为以下4步：①设一头牛单位时间吃一份草②再求出草生长的速度③然后求出原草量④求出牛头数或者吃草时间二．例题精讲例1.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？例2.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃5天？例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？达标练习1.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。
小学奥数牛吃草问题的解题方法
小学奥数牛吃草问题的解题方法
同一片牧场中的牛吃草问题，一般的解法可总结为：
1、草的生长速度＝（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）
2、原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、吃的时间＝原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）
4、牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋的生长速度
例如：有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛 20天10×20＝200 ：原有草量＋20天生长的草量
15头牛 10天15×10＝150 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－
5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。
数量关系之牛吃草问题
数量关系之牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例题1.(2006贵州省第21题)牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
那么，供25头牛可以吃多少天？( )A.3B.4C.5D.6【解析】设牧场原有草量A，牧场每天生长的草量为B，牛每天吃的草量为C，则可列如下方程：A＋20×B＝10×20×C，A＋10×B＝15×10×C，可得B＝5C，A＝100C，再设25头牛可吃x天，则有A＋x×B＝25×x×C，将B＝5C，A＝100C代入，可得x＝5。
故选C。
例题2.(2005北京市(应届)第18题)有一池水，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机需抽多少小时？( )A.16B.20C.24D.28【解析】设池子原有泉水为A，池子每小时涌出为B，抽水机每小时抽水为C，则可列如下方程：A＋8×B＝10×8×C，A＋12×B＝8×12×C，可得B＝4C，A＝48C，再设6台抽水机需抽x小时，则A＋x×B＝6×x×C，将B＝4C，A＝48C代入，可得x＝24。
牛吃草
牛吃草问题主要解决三个问题：草场原有的草量，草每天的生长量，牛每天的吃草量大家慢慢理下其中的关系：牛数×吃草的天数=原有的草量+每天草的生长量×吃草的天数｛这里把牛每天吃的草数量设为1了｝推倒可得：草场每天生长的草量=（对应牛数×吃草较多的天数—对应牛数×吃草较少的天数）÷天数差原有的草量=牛数×吃草的天数—草场每天的生长量×吃草的天数=(牛数—草场每天的生长量)×吃草的天数有了这两个关系，简单的牛吃草问题就解决了.例1：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。
那么它可供21头牛吃几天？解：牧场每天的生长量=（23*9-27*6）÷3=15原有的草量=27*6-15*6=72所以设21头牛吃的天数X,21*X=72+15*X解得X=12设每天新生长的草量X，原有草量为Y27*6=Y+6X23*9=Y+9X21N=Y+NX草原原有草量=（牛数-每天长草量）*天数将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X 头是“剪草工” ，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。
（请慢慢理解，这是关键）例1：解:设每天新增长草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6注：（27－X）头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9工注：（23－X）头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y注：（21－X）头牛Y天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】（23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】解这个方程组，得 X＝15（头）Y＝12（天）例2：用3 台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40 分钟;用6 台这样的水泵抽干它只要16 分钟。
行程问题常见考点之牛吃草问题
行程问题常见考点之牛吃草问题在行测考试中，行程问题一直是难点，也一直是考生直接放弃的类型题，很多考生认为其难度大，不可能学会，但是在行程问题中还是一些题型是可以让我们快速做出来并且做对得分的，其中最典型的题型就是牛吃草问题。
一、问题描述牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
核心公式：草场草量=(牛数-每天长草量)×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程。
每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”。
三、解题方法转化为行程问题考虑。
两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。
【例1】：一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完?解法1：草的生长速度=(16×20-20×12)÷(20-12)=10牛/天原有草量=16×20-10×20=120牛吃的天数=120÷(25-10)=8天解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天。
根据核心公式：(16-x)×20=(20-x)×12=(25-x)×n(16-x)×20=(20-x)×12，得x=10，代入得n=8【例2】：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?A.20B.25C.30D.35答案：C解析:设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天根据核心公式：(10-x)×20=(15-x)×10=(n-x)×4(10-x)×20=(15-x)×10，得x=5，代入得n=30【例3】：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草除了不长，反而以固定速度减少。
牛吃草
“牛吃草”问题【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解题思路总结：（1）设1头牛1天吃1份草；（2）要求出每天（或每周等）新生长的草量；（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。
然后代入计算就可以了。
解：作线段图如下图：设1头牛1天吃1份草，则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份，多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量，所以每天生长的草量为：＝15份/天；则原有的草量为：162－6×15＝72份；21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草，因此可供21头牛吃12天。
规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。
显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。