立体几何求体积方法总结及习题演练精
立体几何求体积大题
立体几何中有关体积问题一、知识归纳一、知识归纳1、柱体体积公式：.V S h =2、椎体体积公式：1.3V S h =3、球体体积公式：343V R π=二、点到平面的距离问题二、点到平面的距离问题 求解方法：求解方法：1、几何法：等体积法求h2、向量法：、向量法： 点A 到面α的距离AB nd n•=u u u u r r r其中，n →是底面的法向量，点B 是面α内任意一点。
内任意一点。
题型分析：题型分析：1、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥,1AB BB ⊥12AC BC BB ===,D 为AB 中点，且1CD DA ⊥（1）求证：1BB ABC ⊥平面 （2）求证：1BC ∥平面1CA D (3)(3)求三棱椎求三棱椎11-A B DC 的体积的体积2、如图，在四棱锥E ABCD -中，ADE ∆是等边三角形，侧面ADE ABCD ⊥地面,AB ∥DC ，且，且2435BD DC AD AB ====，，.（1）若F 是EC 上任意一点，求证：面BDF ADE ⊥面(2)(2)求三棱锥求三棱锥C BDE -的体积。
的体积。
3、如图，在棱长为2的正方体中，,E F 分别为1DD DB 、的中点。
的中点。
（1）求证：EF ∥平面11ABC D (2) (2)求证求证1EF B C ⊥ （2）求三棱锥1B EFC -的体积。
1A 1B 1C A DCB1A 1B 1C AECBDF1D A ECBDF4、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ; （Ⅱ）若6AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
的体积。
5、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．的高．6、如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点。
立体几何中的体积问题
立体几何中体积问题的求解技巧体积计算是立体几何的教学重点，也是数学竞赛的常见考查内容之一．解决这类问题时，除了牢记公式以外，还需要巧恩妙想，结合具体条件灵活选择计算体积的合适方法．一、 公式法例 1 (2012 年江苏赛区初赛 7) 在四面体ABCD 中， AB = AC =A D =DB=5 ，BC = 3，CD =4 ，则该四面体的体积为-________ 解析：根据题意，BC=3，CD =4 ，D B=5，则∠B C D =90°． 如图1，取BD 的中点 E ，连结 AE 、CE ，由直角三角形性质可知 B E = CE =D E ，而 A B = A C =A D =5,所以△ABE ≌△ACE ≌△ADE ，从而有 AE ⊥BD ，AE ⊥EC ，故AE ⊥平面 BCD ，即 AE 为平面 BCD 上的高，计算可知V A-BCD =13·S △BCD ·AE=13·6·5√32=5√3 变式1：如图 1，在三棱锥 P-ABC 中，PA = 1，AB = AC = 2 ∠PAB =∠PA C =∠BAC = 60°，求三棱锥A-PBC 的体积 解在△PAB 中，P B ²=PA ² + A B ²一2P A ·A B cos ∠P A B =1 ²+ 2²一2×1 ×2cos60 °= 3 解得 AB ²= PA ²+ PB ²， 即 P A ⊥P B ．同理可得PA ⊥PC ，从而PA ⊥平面PB C ． 又因为A B = A C = 2 ，∠ B A C = 60°， 所以△ABC 为正三角形，B C = 2． 取B C 的中点D ，连结P D ， 则PD =√PB²−BD²=√3−1=√2． S △PBC = 12BC ·PD =√2因此V A-PBC =13S △PBC ·PA=13·√2·1=√23二、分割法例2(201年安徽预赛6)如图3设正四棱锥P-ABCD 的体积为1，E、F、G、H 分别是线段A B、CD、PB、PC的中点，则多面体BEG-CFH 的体积为_______解析此题要求多面体BEG -CF的体积，必须先将它切割成常见的几何体，取BC 、EF 的中点M 、N ，连结M N 、GM 、GN ，则多面体BEG-CFH分割为一个四棱锥G-EBMN和一个三棱HFC -GNM ，因为E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、CD 、PB 、PC的中点，且正四棱锥P -A B CD 的体积为1，则四棱锥G -EB M N 的体积为V G-ECMN =18，从而三棱锥 E -GNM 的体积为V E –GNM=116又三棱柱H F C —GN M 的体积为三棱锥 E 一G N M 的体积的 3 倍。
立体几何体积表面积题型总结
立体几何体积表面积题型总结全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：立体几何体积和表面积是几何学中非常重要的概念，它们广泛应用于日常生活和各种工程领域。
在考试中，经常会出现与立体几何体积和表面积相关的题型，考查学生的综合能力和解题技巧。
本文将对关于立体几何体积表面积题型进行总结，希望能帮助读者更好地掌握相关知识。
在解立体几何体积表面积题型时，首先需要了解各种常见几何体的体积和表面积公式。
下面是一些常见几何体的体积和表面积公式：1. 立方体：- 体积公式：V = a³ （a为边长）- 表面积公式：S = 6a²了解以上公式是解立体几何体积表面积题目的基础，接下来需要根据具体题目的要求灵活运用这些公式。
在解题过程中，可以遵循以下一般步骤：1. 画图：根据题目绘制准确的图形，有助于理清思路和分析问题。
2. 确定参数：明确各个参数的含义，包括边长、半径、高等。
3. 应用公式：根据具体题目要求，选择合适的体积和表面积公式进行计算。
4. 计算验证：将得到的具体数值代入公式进行计算，并进行验证。
5. 总结解法：总结解题过程，确保计算结果正确且符合题目要求。
在解题过程中，有一些常见的考点和技巧也是需要注意的，下面列举一些常见的题型及解题技巧：1. 混合体积问题：有时题目会涉及到多种几何体的组合，需要将各个部分的体积分别计算，然后相加得到总体积。
2. 变换题型：有些题目需要根据给定条件进行变换，例如将一个正方体切割成若干小正方体，需要注意每个小正方体的边长与体积的关系。
3. 边长、半径的关系：根据题目给定的条件，需灵活利用边长、半径之间的关系来求解问题。
4. 知己知彼：要根据具体题目的特点选择合适的解题方法，不要死记硬背，要有灵活应对的能力。
5. 多维度思考：对于复杂的题目，可以通过多种角度进行思考，可以更快地找到解题思路。
第二篇示例：立体几何体积和表面积是几何学中非常重要的概念，它们广泛应用于工程、建筑、物理学和计算机图形学等领域。
立体几何中的体积与面积计算方法总结
立体几何中的体积与面积计算方法总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的物体的形状、大小以及相互关系。
在立体几何中，体积和面积是两个常见且重要的概念。
本文将总结一些常见的体积和面积计算方法，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、体积计算方法1. 直接计算法：对于一些简单的几何体，如长方体、正方体、圆柱体等，可以直接通过公式计算其体积。
例如，长方体的体积公式为V = l × w × h，其中l、w、h分别表示长方体的长度、宽度和高度。
2. 分割求和法：对于一些复杂的几何体，可以通过将其分割成若干个简单的几何体，然后计算每个简单几何体的体积，最后将它们求和得到整个几何体的体积。
这种方法常用于计算不规则体的体积，如棱柱、棱锥等。
3. 旋转体积法：对于一些具有旋转对称性的几何体，可以通过旋转这个几何体得到一个旋转体，然后计算旋转体的体积，并乘以旋转角度的比例系数得到原几何体的体积。
这种方法常用于计算圆锥、圆台等几何体的体积。
二、面积计算方法1. 直接计算法：对于一些简单的几何形状，如矩形、正方形、圆形等，可以直接通过公式计算其面积。
例如，矩形的面积公式为A = l × w，其中l和w分别表示矩形的长度和宽度。
2. 分割求和法：对于一些复杂的几何形状，可以通过将其分割成若干个简单的几何形状，然后计算每个简单形状的面积，最后将它们求和得到整个几何形状的面积。
这种方法常用于计算不规则图形的面积，如多边形、曲线图形等。
3. 面积积分法：对于一些无法通过简单的公式计算的几何形状，可以利用面积积分的方法进行计算。
面积积分是将几何形状分割成无穷小的面元，然后对每个面元的面积进行积分得到整个几何形状的面积。
这种方法常用于计算曲面的面积。
三、应用举例1. 体积计算应用：在建筑工程中，需要计算房间的体积，以确定所需的建材数量。
在制造业中，需要计算产品的体积，以确定运输和储存的空间需求。
数学复习立体形的体积
数学复习立体形的体积数学复习：立体形的体积在数学中，我们经常会遇到涉及立体形体积的计算问题。
立体形体积是指三维空间中一个物体所占据的空间大小。
掌握计算立体形体积的方法和公式对于解决实际问题非常重要。
本文将介绍一些常见的立体形体积计算方法，包括球体、圆柱体、锥体和立方体。
一、球体的体积计算球体是所有点到一个固定点距离都相等的集合，它具有旋转对称性。
计算球体的体积可以使用球体体积公式：V = (4/3) * π * r³其中，V表示球体的体积，π取近似值3.14159，r表示球体的半径。
二、圆柱体的体积计算圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一条连接两圆面的曲面组成。
圆柱体的体积计算可以使用圆柱体体积公式：V = π * r² * h其中，V表示圆柱体的体积，π取近似值3.14159，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高。
三、锥体的体积计算锥体是由一个底面和与底面不在同一平面上、以底面为公共边的一些射线组成的立体图形。
计算锥体的体积可以使用锥体体积公式：V = (1/3) * π * r² * h其中，V表示锥体的体积，π取近似值3.14159，r表示锥体底面的半径，h表示锥体的高。
四、立方体的体积计算立方体是一个六面全部相等的正方体，它具有对称性。
计算立方体的体积可以使用立方体体积公式：V = a³其中，V表示立方体的体积，a表示立方体的边长。
除了上述常见的立体形体积计算方法，还有其他一些复杂形状的立体体积计算方法。
总的来说，计算立体形体积的关键是确定正确的体积公式，并且准确地测量各个参数。
在实际问题中，可以利用尺子、卡尺等工具准确测量，并根据不同立体形的特点选择合适的公式进行计算。
在解决立体形体积计算问题时，需要将题目中提供的参数代入相应的公式，并进行计算。
同时，还要注意单位统一，确保计算结果的准确性。
例题1：计算一个半径为5cm的球体的体积，结果保留两位小数。
立体几何形的体积计算知识点总结
立体几何形的体积计算知识点总结体积是立体几何形的一个重要属性，它用来描述一个物体所占的空间大小。
在几何学中，我们经常需要计算不同形状的物体的体积。
为了更好地理解和掌握立体几何形的体积计算，我们需要掌握一些基本的知识点。
本文将根据不同的几何形状，总结一些常用的体积计算公式和方法。
一、正方体的体积计算正方体是最简单的立体几何形之一，它的六个面都是正方形。
计算正方体的体积非常简单，只需要将正方体的边长乘以自身再乘以自身即可。
即体积=边长×边长×边长。
例如，一个边长为5厘米的正方体的体积为5×5×5=125立方厘米。
二、长方体的体积计算长方体是更常见的一种立体几何形，它的六个面中，相对的两个面是相等的长方形。
计算长方体的体积也非常简单，只需要将长方体的长、宽和高相乘即可。
即体积=长×宽×高。
例如，一个长10厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体的体积为10×6×8=480立方厘米。
三、圆柱体的体积计算圆柱体是一个底面为圆形的立体几何形。
要计算圆柱体的体积，需要知道底面的半径和高。
计算公式为体积=底面积×高=π×半径的平方×高。
例如，一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆柱体的体积为3.14×3×3×6=169.56立方厘米。
四、球体的体积计算球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体几何形。
计算球体的体积需要知道球的半径。
计算公式为体积=4/3×π×半径的立方。
例如，一个半径为4厘米的球体的体积为4/3×3.14×4×4×4=268.08立方厘米。
五、锥体的体积计算锥体是一个底面为圆形，顶点与底面圆心相连的立体几何形。
计算锥体的体积需要知道底面的半径和高。
计算公式为体积=1/3×底面积×高=1/3×π×半径的平方×高。
求立体几何形的体积的方法总结
求立体几何形的体积的方法总结立体几何形的体积计算方法总结立体几何形体积的计算是数学中的重要内容。
很多地方需要用到立体几何体积的计算方法，例如建筑、机械、化学等各个领域。
下面将对常见的几何体体积计算方法进行总结和介绍。
1. 直体的体积计算方法直体是指由两个平行的底面和沿着这两个底面的侧面组成的几何物体，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
由于其底面和侧面的性质很稳定，直体的体积计算方法比较简单，一般采用公式计算即可。
如：（1）长方体的体积计算公式为V= lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽和高。
（2）正方体的体积计算公式为V= a^3，其中a为正方体的边长。
（3）圆柱体的体积计算公式为V= πr^2h，其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高。
（4）圆锥体的体积计算公式为V= 1/3 πr^2h，其中r为圆锥体的底面半径，h为圆锥的高。
以上公式计算的是标准形状的直体，如果是不规则形状的直体，可以将其划分为一些标准形状，然后分别计算，再将它们的体积相加。
2. 曲体的体积计算方法与直体不同，曲体是由曲面和两个端面（底面和顶面）组成的，如球体、棱锥、棱台、棒球棒等。
由于曲面的性质比较复杂，因此曲体的体积计算方法也相对较为复杂。
（1）球体的体积计算公式为V= 4/3 πr^3，其中r为球体的半径。
（2）棱锥的体积计算公式为V= 1/3 Sbh，其中S为底面的面积，b为底边长，h为高。
（3）棱台的体积计算公式为V= 1/3 h（S1+S2+√S1S2），其中S1、S2分别为上下底面的面积。
（4）棒球棒的体积计算需要将其分解为许多简单的几何图形，如圆台、圆柱、球等，然后分别计算它们的体积，再将其相加。
3. 复合体的体积计算方法复合体是由多个几何图形组成的，如汽车、火车等复杂的机械产品，通过将其分解成为多个简单的几何图形，每个几何图形计算体积，最后加和，来求出总体积。
总之，立体几何形的体积计算方法根据几何形状的不同而有所不同，有些体积计算公式比较简单，有些比较复杂。
习题范例解决立体几何中的体积问题
习题范例解决立体几何中的体积问题在立体几何的学习中，计算体积是一个重要的问题。
体积表示了一个立体物体所占据的空间大小，它在数学和实际应用中都有着广泛的应用。
为了更好地理解和解决立体几何中的体积问题，本文将通过一些习题范例来进行详细的解析。
1. 三棱柱的体积计算题目：一个三棱柱的底面是一个边长为5cm的等边三角形，高度为8cm。
求这个三棱柱的体积。
解析：首先计算底面的面积。
由于等边三角形的面积公式为 (边长)^2 * √3 / 4，代入数值计算得到底面面积为(5^2 * √3) / 4 = 10.83cm^2。
然后将底面面积乘以高度，即可得到体积。
计算结果为 10.83cm^2* 8cm = 86.64cm^3。
因此，这个三棱柱的体积为 86.64cm^3。
2. 圆柱的体积计算题目：一个圆柱的底面半径为4cm，高度为10cm。
求这个圆柱的体积。
解析：圆柱的面积公式为π * (半径)^2 * 高度。
代入数值进行计算，即可得到体积。
计算结果为π * 4cm^2 * 10cm = 125.66cm^3。
因此，这个圆柱的体积为 125.66cm^3。
3. 球的体积计算题目：一个球的半径为6cm。
求这个球的体积。
解析：球的体积公式为4/3 * π * (半径)^3。
代入数值进行计算，即可得到体积。
计算结果为4/3 * π * 6cm^3 = 904.78cm^3。
因此，这个球的体积为 904.78cm^3。
4. 锥体的体积计算题目：一个锥体的底面半径为3cm，高度为5cm。
求这个锥体的体积。
解析：锥体的体积公式为1/3 * π * (半径)^2 * 高度。
代入数值进行计算，即可得到体积。
计算结果为1/3 * π * 3cm^2 * 5cm = 15.71cm^3。
因此，这个锥体的体积为 15.71cm^3。
通过以上习题范例的解析，我们可以看到，计算立体几何中的体积问题需要根据不同的几何体选择相应的公式进行计算。
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求立体几何体积方法归纳
一、分割法
如右图，多面体ABCDEF 中，已知ABCD
是边长为1的正方形，且三角形ADE ，BCF 均
为等边三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面
体的体积为：
二、补形法
四面体S —ABC 的三组对棱分别相等，且依次为25、13、5，求该四面体的体积．
练习：已知：长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB=4 ，BC=2， BB 1=3，求三棱锥 B 1- AD 1C 的体积
三、等积转换法
在边长为a 的正方体ABCD —
A 1
B 1
C 1
D 1中，M 、N 、P 分别是棱A 1B 1、
A 1D 1、A 1A 上的点，且满足A 1M= A 1
B 1，
A 1N=2ND 1，A 1P= A 1A ，如图，试求
三棱锥A 1—MNP 的体积．
强化练习
1、如图，在边长为a 的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，点E 为AB 上的任意一点，求三棱锥 A 1-DEB 1 的体积。
2、已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥ BC 、 ED ⊥BC 、ED ⊥PA , , PA=BC=a 且ED=b 求三棱锥的体积
3、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a 的正方体，E 、F 分别 是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？
B B 1
C
D A C 1 D 1 A 1
E F。