实际气体的状态方程ppt课件
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基础化学教学课件：4.1.1 理想气体状态方程
理想气体状态方程式：描述理想气体处于平衡态时压力、体积、物质的量和温度 之间关系的一个数学方程。
物质的量， mol
摩尔气体常数，R=8.314J·mol·K-1
pV=nRT
压力，Pa
体积，m3
热力学温度，K
理想气体状态方程在 实际工作中的应用
理想气体状态方程的应用：
pV m RT n m M PV nRT M
n总
RT V
nB n总
pB p总
yB
任一组分B在整个系统中所占的摩尔分数
即： pB yB p总
所有组分的摩尔分数之和为1
混合气体中任一组分的分压等于该组分的摩尔分数与总压的乘积。
等温、等体积
理想气体 混合物
等温、等压
符合道尔顿分压定律
等温、等体积
理想气体 混合物
等温、等压
符合道尔顿分压定律
总体积等于各组分气 体的分体积之和
yB
VB V总
pB p总
即体积分数等于压力分数等于摩尔分数。
小结
理想气体 性质
理想气体 混合物性质
我们在桑拿房久待就会感觉胸闷气短，这是 什么原因呢？
谢谢
p总 pB
B
没有化学反应发生时
B组分的分压
各组分气体符合理想气体状态方程
理想气体混合物的两个定律--分压定律
道尔顿分压定律：
p总 pA pB pC pN 或
p总 pB
B
对于任一组分气体B，其分压力为： 代入总压表达式得： 可得：
pB
nB
RT V
p总
（nA
nB
nC
nN )
RT V
不同点
道尔顿分压 定律
气体状态方程ppt课件
因理想气体分子间没有相互作用，分子本身又不占 体积，所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关，因 而一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子置换， 形成的混合理想气体，其 pVT 性质并不改变，只是理想 气体状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
可编辑课件PPT
12
pV nRT nBRT1.2.4a
Tc、pc、Vc 统称为物质的临界参数。
超临界态是指温度大于临界温度，压力大于临界压力 的状态。
可编辑课件PPT
25
3. 真实气体的 p -Vm 图及气体的液化
l´1 l´2
T1<T2<Tc<T3<T4
根据实验数据可绘出如左
p - Vm 图，图中的每一条曲线 都是等温线。图示的基本规
律对于各种气体都一样。
乙醇
t / ºC 20 40 60 78.4 100 120
p / kPa 5.671 17.395 46.008
101.325 222.48 422.35
可编辑课件PPT
苯
t / ºC 20 40 60 80.1 100 120
p / kPa 9.9712 24.411 51.993
101.325 181.44 308.11
16
例 1.2.1 ：今有 300 K，104 . 365 kPa 的湿烃类混合气体 （含水蒸气的烃类混合气体），其中水蒸气的分压为3.167 kPa，现欲得到除去水蒸气的 1 kmol 干烃类混合气体，试求： (1)应从湿烃混合气体中除去水蒸气的物质的量；
(2)所需湿烃类混合气体的初始体积。
解： (1) 设烃类在混合气中的分压为 pA；水蒸气的分压 为 pB 。
B 凝结
8-3 理想气体的状态方程(49张PPT)
第八章
第三节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-3
A．一定不变 B．一定减小 C．一定增加 D．不能判定怎样变化
答案：D
第八章
第三节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-3
解析：由图可以看出气体从A到B的过程中压强增大、温 pV 度升高，由状态方程 T ＝C知V不确定，若BA的反向延长线 p 过－273℃，则 T 恒定，V不变，现在BA的反向延长线是否通 过－273℃，或是在－273℃的左侧还是右侧，题目无法确 定，故体积V的变化不确定。
第八章
第三节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-3
(2012· 济南模拟)如图所示，一个密闭的汽缸，被活塞分 成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的；它们 之间没有摩擦，两室中气体的温度相等。现利用电热丝对右 3 室加热一段时间，达到平衡后， 左室的体积变为原来的 ， 4 气体的温度T1＝300K，求右室气体的温度。
第八章
第三节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-3
用掉的占原有的百分比为 V2－V1 146.5－100 ＝ ＝31.7% V2 146.5 方法二：取剩下的气体为研究对象 初状态：p1＝30atm，体积V1＝？T1＝300K 末状态：p2＝20atm，体积V2＝100L，T2＝293K p1V1 p2V2 p2V2T1 20×100×300 由 ＝ 得V1＝ ＝ L＝68.3L T1 T2 p1T2 20×293
第八章
第三节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-3
p2＝80mmHg，T2＝310K。 p0V0 p2V2 由理想气体状态方程： ＝ ， T0 T2 p0V0T2 760×5×310 得V2＝ ＝ mL≈49.1mL。 p2T0 300×80
实际气体的状态方程
1. 范德华方程
范德华考虑到两点： 1.气体分子有一定的体积，所以分 子可自由活动的空间为（v-b) 2.气体分子间的引力作用，气体对 容器壁面所施加的压力要比理想气体 的小，压力减小的数值与气体体积的 平方成反比。
RT a p 2 v b v
范德华方程 RT a p 2 v b v
实际气体的临界压缩因子Zc，大约在 0.23～0.33范围内，而60%以上的烃类气体 的Zc都在0.27左右，因而Zc=0.27的通用性 图表可用来近似计算大多数常用实际气体 的热力性质。对于Zc=0.26～0.28的气体， 采用此类图表计算的Z值的误差小于5%。 如果气体的Zc偏离0.27较大并需要较精确 计算时，其热力性质可用对比态三参数法 计算，引入的第三个参数常用偏心因子ω .
实际气体
以前所做的推导都是针对理想气体而言的， 实际情况下，如水蒸气、氨气等都不满足理想 气体假设。工程上为了求得未经详细研究的工 质的热力学性质，目前常运用对比态原理，通 过少量实验数据，进行估算，在一定程度上可 以得到相当满意的近似结果。
一、实际气体与理想气体的偏离
pv 按照理想气体的状态方程pv RT 1. RT 但是对实际气体做实验的结果却不是一条值 为1的水平线，尤其是在高压下，误差更大。
2. 瑞里奇－邝（R-K）方程 RT a p 0.5 v b T v (v b)
临界点处pc，vc
p 2 p ( )TC 0 ( 2 )T 0 v v
C
0.42748 R 2Tc2.5 a pc 0.0866RTc b pc
已知p,T求实际 气体的v?
对于气液相平衡和混合物的计算十分成功
4. 彭－鲁宾逊（p－R）方程
RT a(T ) p v b v (v b ) b(v b )
实际气体的状态方程
明显不符，因此，范德瓦尔斯方程
不适用于气液两相区。
2021/4/21
22
临界压缩因子 Zc
将临界参数值带入压缩因子式
a pc 27b2
8a Tc 27Rb
vc 3b
Zc
pcvc RTc
3 8
0.375
即所有纯物质临界压缩因子相同，均为0.375。而实验结
果表明，多数物质的 在Zc 之0.间23，0和.3实际相差较大。 因此，范德瓦尔斯方程应用在临界点附近也不够准确。
色散力。
2021/4/21
5
范德瓦尔斯引力特性：
(1)是存在于分子或原子间的一种作用力； (2)对外的作用效果为吸引力；
(3)作用范围约为 3 5；1010 m
(4)三种力中最主要的是色散力。但对于极性强的分 子，主要作用力是静电力。
2021/4/216 Nhomakorabea2、氢键
氢键是由氢原子参与的一种特殊类型的化学键。由于氢 原子核外只有一个电子，在该电子与电负性很大而原子半 径较小的原子(O、F、N等)相结合形成共价键后，氢原子 核几乎完全暴露在外，还可以与其他电负性的原子相吸引。 这种在共价键外氢原子所特有的与其他电负性原子的吸引 力称为氢键。X-H…Y (1)分子间氢键：一个分子的X-H键与另一个分子的原子Y相 结合而形成的氢键。 (2)内氢键：一个分子的X-H键与它内部的原子Y相结合而形 成的氢键。
pc
a 27b2
Tc
8a 27Rb
vc 3b
2021/4/21
20
方法二：曲线拟合法
根据物质的p,v,T实验数据来求a和b的值。
范德瓦尔斯方程可改写为
p
v
R b
T
a v2
不适用于气液两相区。
2021/4/21
22
临界压缩因子 Zc
将临界参数值带入压缩因子式
a pc 27b2
8a Tc 27Rb
vc 3b
Zc
pcvc RTc
3 8
0.375
即所有纯物质临界压缩因子相同，均为0.375。而实验结
果表明，多数物质的 在Zc 之0.间23，0和.3实际相差较大。 因此，范德瓦尔斯方程应用在临界点附近也不够准确。
色散力。
2021/4/21
5
范德瓦尔斯引力特性：
(1)是存在于分子或原子间的一种作用力； (2)对外的作用效果为吸引力；
(3)作用范围约为 3 5；1010 m
(4)三种力中最主要的是色散力。但对于极性强的分 子，主要作用力是静电力。
2021/4/216 Nhomakorabea2、氢键
氢键是由氢原子参与的一种特殊类型的化学键。由于氢 原子核外只有一个电子，在该电子与电负性很大而原子半 径较小的原子(O、F、N等)相结合形成共价键后，氢原子 核几乎完全暴露在外，还可以与其他电负性的原子相吸引。 这种在共价键外氢原子所特有的与其他电负性原子的吸引 力称为氢键。X-H…Y (1)分子间氢键：一个分子的X-H键与另一个分子的原子Y相 结合而形成的氢键。 (2)内氢键：一个分子的X-H键与它内部的原子Y相结合而形 成的氢键。
pc
a 27b2
Tc
8a 27Rb
vc 3b
2021/4/21
20
方法二：曲线拟合法
根据物质的p,v,T实验数据来求a和b的值。
范德瓦尔斯方程可改写为
p
v
R b
T
a v2
气体实验定律及理想气体状态方程的应用PPT课件
典例：如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧
上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开
关K关闭，A侧空气柱的长度为ɭ1=10.0cm，B侧水 银面比A侧的高h1=3.0cm。现将开关K打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面
的高度差h2=10.0cm时将开关K闭合。 已知大气压强P0=75.0cmHg。 （1）求放出部分水银后A侧空气柱的高度ɭ2； （2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水
银面达到同一高度，求注入的水银在管内的高度
△h。
【定向导学，分组讨论，合作探究】
通过分组讨论以下问题来理解题意，从而体 会如何寻找的解题的思路及突破口
1、通过读题等效翻译获得的解题信息有哪些？ 2、本题的研究对象是一部分气体还是多部分气 体？ 3、如何寻找解决第一问的解题思路？即如何找 到解题的难点和突破方法？ 4、解决本题第二问时可确定的气体的初态有几 个？最有助于解题的初态是那一个？ 5、解决本题第二问时的难点是什么？如何突破 ？
根 据 玻 意 耳 定 律 p 1 V 1 p 1 'V 1 1 代 入 数 据 解 得 p 1 '= 9 0 c m H g
解 ： 对 细 管 中 封 闭 气 体
初 态 ： p 2p 07 5 cm H g,
V 2l1S1 2 s, T 2
末 态 ： p 2 ' p 1 ' p h9 6 cm H g, V 2 ' l2
（1）由如图的U形管可以想起确定封闭气体压强
的方法为 连通器等液面法 。
（2）将粗管管口封闭说明粗管的封闭气体可以作
为 研究对象
。
（3）将细管管口用一活塞封闭说明细管内的封闭
气体也可以作为 研究对象
1-3真实气体状态方程
3 2
解得 Vm=0. 5 61
dm3⋅mol-1
6
例题
3
2. 范德华方程
2. 范德华方程 气体压力 分子间无作用力
p Vm= R T
×
每摩尔气体分子的自由活动空间 分子本身无体积
= RT
p ( Vm －b ) = R T b — 范德华常量 反映不同气体分子体积大小的特性常量 约为气体 范德华常量, 反映不同气体分子体积大小的特性常量, 本身体积的4倍 与温度无关 与温度无关, 本身体积的 倍,与温度无关 常用单位 m3⋅mol－1. a — 范德华常量 反映不同气体分子间引力大小的特性常量 与温度 范德华常量, 反映不同气体分子间引力大小的特性常量, 无关, 无关 常用单位 Pa⋅m6⋅mol－2. ⋅ a /Vm2 — 内压力 反比于 m2, 即反比于分子间距的六次方 内压力, 反比于V 即反比于分子间距的六次方.
范德华方程只是一种简化的实际气体数学模型, 范德华方程只是一种简化的实际气体数学模型 人们把在任何温 简化的实际气体数学模型 度压力下均服从范德华方程的气体称为范德华气体 范德华气体. 度压力下均服从范德华方程的气体称为范德华气体 某些气体的范 德华常量可以从有关手册查到. 德华常量可以从有关手册查到 若实际气体压力趋于零, 则范德华方程还原为理想气体状态方程. 若实际气体压力趋于零 则范德华方程还原为理想气体状态方程 几十个大气压)的中压范围精度比理想气体 范德华方程在几 MPa(几十个大气压 的中压范围精度比理想气体 几十个大气压 状态方程高, 但难以满足对高压气体计算的需要. 状态方程高 但难以满足对高压气体计算的需要
CH4 H2 理想气体 NH3
200℃ ℃ 理想气体
200 400 600 800 1000 p/102kPa • 相同温度下不同气体的 Z - p等温线 等温线
解得 Vm=0. 5 61
dm3⋅mol-1
6
例题
3
2. 范德华方程
2. 范德华方程 气体压力 分子间无作用力
p Vm= R T
×
每摩尔气体分子的自由活动空间 分子本身无体积
= RT
p ( Vm －b ) = R T b — 范德华常量 反映不同气体分子体积大小的特性常量 约为气体 范德华常量, 反映不同气体分子体积大小的特性常量, 本身体积的4倍 与温度无关 与温度无关, 本身体积的 倍,与温度无关 常用单位 m3⋅mol－1. a — 范德华常量 反映不同气体分子间引力大小的特性常量 与温度 范德华常量, 反映不同气体分子间引力大小的特性常量, 无关, 无关 常用单位 Pa⋅m6⋅mol－2. ⋅ a /Vm2 — 内压力 反比于 m2, 即反比于分子间距的六次方 内压力, 反比于V 即反比于分子间距的六次方.
范德华方程只是一种简化的实际气体数学模型, 范德华方程只是一种简化的实际气体数学模型 人们把在任何温 简化的实际气体数学模型 度压力下均服从范德华方程的气体称为范德华气体 范德华气体. 度压力下均服从范德华方程的气体称为范德华气体 某些气体的范 德华常量可以从有关手册查到. 德华常量可以从有关手册查到 若实际气体压力趋于零, 则范德华方程还原为理想气体状态方程. 若实际气体压力趋于零 则范德华方程还原为理想气体状态方程 几十个大气压)的中压范围精度比理想气体 范德华方程在几 MPa(几十个大气压 的中压范围精度比理想气体 几十个大气压 状态方程高, 但难以满足对高压气体计算的需要. 状态方程高 但难以满足对高压气体计算的需要
CH4 H2 理想气体 NH3
200℃ ℃ 理想气体
200 400 600 800 1000 p/102kPa • 相同温度下不同气体的 Z - p等温线 等温线
物理化学1.2 实际气体状态方程
a Vm2
(Vm
b)
RT
p
n2a V2
(V
nb)
nRT
(1) a和b：Van der Waals常数，可查表（见附录）。
a 是物质的特性常数，单位：Pa·m6·mol-2 b为1 mol 分子自身所占体积，单位：m3·mol-1
某些气体的范德华常数
(2) 范德华气体：任何温度、压力条件下均符合范德华
3
(2) 一个分子应扣除 1 4 (2r)3 的体积;
23
(3)
1
mol分子应扣除的体积为：
1 2
4 3
(2r)3
L
4
4 3
r3
L
b
1 mol 真实气体自由活动空间＝(Vm－b) b：1 mol 分子自身所占体积
van der Waals（范德华）方程式
p
实际气体的状态方程
van der Waals 方程式
问题提出：如何描述实际气体的PVT之间的关系？
理想气体状态方程 pVm=RT
实质为： （分子间无相互作用力时气体的压力）× （1 mol 气体分子的自由活动空间）＝RT
J.D范德瓦尔斯 荷兰物理学家
1837-1923
思想：对实际气体进行两项修正
1) 实际气体分子间有相互作用力
分子间相互作用减弱了分子对器壁的碰撞，降低了气体压力。
p= p理－p内
p内 2 1 Vm2
p内 a Vm2
故：p理= p + p内= p &小有关。
2) 实际气体分子本身占有体积
8.3理想气体状态方程 PPT课件
273K
或 p0V0 1.013105 Pa 22.410-3 m3/mol 8.31J/mol K
T0
273K
设 R p0V0 为一摩尔理想气体在标准状态下的常量， T0
叫做摩尔气体常量．
（1）摩尔气体常量R适用于1mol的任何气体. （2）摩尔气体常量R是热学中又一个重要常量，
与阿伏加德罗常数等价． （3）注意R的数值与单位的对应．
对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可应用克拉 珀龙方程解题．
小结:
摩尔气体常量R是热学中又一个重要常量.
克拉珀龙方程是任意质量理想气体的状态方程， 它联系着某一状态下各物理量间的关系.
• 设气体从状态１( p1V1T1) 变到状态２(p2V2T2)则有
p1V1 p2V2
T1
T2
（1）上式从气体实验定律推导而得． （2）成立条件：气体质量一定． （3）在温度不太低，压强不太大时，各种气体质量一定时， 状态变化能较好地符合上述关系，但不满足此条件时上式与 实际偏差较大．
二、理想气体的状态方程
1． pV C 中的恒量C跟气体种类、质量都有 关． T
2．摩尔气体常量 以一摩尔的某种理想气体为研究对象，它在标准状态
p0 1atm，V0 22.4L/mol ，T0 273K
根据 pV C 得： T
p0V0 1atm 22.4L/mol 0.082atm L/mol K
T0
第三节 理想气体方程（1）
一、一定质量气体三个状态参量间的关系
有气体实验定律可知，一定质量的某种气体压强与体积 和热力学温度的关系分别为：
p 1 V
可以写成： p T V
pT
或 pcT V
或写成： pV C （恒量） T
真实气体状态方程
贝塞罗(Berthelot) 方程: 考虑了温度对分子间吸引力的影响.
2 ( p a / TVm )(Vm b) RT
00-7-22 7
0 20 40 60 p/MPa 80 100
• N2的 Z – p 等温线
波义尔温度TB: 在此温度下, 当压力趋于零时, Z – p 线斜率 为零. 如N2, TB = 322K.
00-7-22
( pV ) l i m 0 p0 p TB
2
范德华方程
范德华方程是有一定物理模型基础的半经验方程. 理想气 体的压力是 分子间无作用力时表现的压力, 体积是气体分子的 自由活动空间. 1873年荷兰科学家van der Waals 从实际气体分 子间存在相互吸引力和分子本身具有确定体积两方面来修正理 想气体状态方程, 得到下列方程:
范德华方程
当压力趋于零, 范德华方程还原为理想气体状态方程; 在 几 MPa(几十个大气压)的中压范围范德华方程的精度比理想 气体状态方程高, 但难以满足对高压气体计算的需要. 范德华气体: 在任何温度压力下均服从范德华方程的气体. RTC a 2 将范德华方程用于临界温度, 得 p (Vm b) Vm 2 2 p RTC 2a 27 R Tc Vc 3b 0 a V 2 3 Vc m T (Vc b ) 64 pc Tc 8a / 27Rb 2 p b RTc 2 RTC 6a 0 2 pc a / 27b 3 4 V 2 ( V b ) V 8 pc c c m T Zc def pcVc / RTc 3 / 8 0.375
nrtnb范德华常数反映不同气体分子间引力大小的特性常数温度无关常用单位pammol2范德华常数反映不同气体分子体积大小的特性常数体本身体积的4倍与温度无关常用单位mmol1内压力表明分子间吸引力反比于v即反比于分子间距的六次方
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实际气体的状态方程
一 实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力 1.2 实际气体的区分
二 实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子 2.2 Z=f(p,T)图 2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性
三 范德瓦尔斯方程
3.1 求a、b的值 3.2 范德瓦尔斯方程的适用范围
一、实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力
理想气体的两个假定： （1）分子不占有体积 （2）分子之间没有作用力 理想气体状态方程 pvRT 实际气体分子占有体积，并且分子间有相互作用力， 所以实际气体不能完全符合理想气体状态方程。 气体分子相距较远时相互吸引，相距很近时相互排 斥,分子间的作用力有以下几种形式：
4 pc2
Tc4
为偶极矩[D]，p c为临界压力[atm](1atm=101325Pa),
T c为临界温度[K]。
r =0——非极性流体
r＜ 0.510-6——微极性流体 标准流体 r＞ 0.510-6——强极性流体
二、实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子
Z pv v v(T,P) RT RT v0(T,P) p
e为电荷，l为正负电荷间的距离，方向为从正电荷指向负 电荷。
极性分子固有偶极矩间的相互作用力，称为静电力。
(2)诱导力(德拜力) 当极性分子与非极性分子相互接近时，非极性分子在
极性分子固有偶极矩的作用下，发生极化，产生诱导偶极 矩。固有偶极矩与被其诱导产生的诱导偶极矩间的相互作 用力称为诱导力。
当然，诱导力不仅发生在极性分子与非极性分子之间， 也发生在极性分子与极性分子之间。
1.2 实际气体的区分
1、极性气(流)体——由极性分子组成的气体或流体 分子有固有偶极矩，相互作用力包括静电力、诱
导力、色散力及氢键。 2、非极性气(流)体——由非极性分子组成的气体或 流体
分子没有固有偶极矩，相互作用力主要是色散力。 3、量子气体——分子量很小的轻气体
流体极性的判别公式：
r
并能应用于平衡计算，必须满足纯质在气相及液相中的
化学势相等，即
v l
三、范德瓦尔斯方程
1873年，范德瓦尔斯从分子间有相互作用力和分子占有 体积出发，对理想气体状态方程进行修正，提出了第一个有 实用意义的实际气体状态方程，即
RT a p
v b v2
a、b——与气体种类有关的常数 b——分子不能自由活动的空间，与分子本身占有的体积有关 a——反映分子相互吸引力强度的常数 a / v2 ——内压力，由于分子间有相互吸引力而使分子对器 壁碰撞时压力的减小值
的等体积线如图所示，除高密度
及低温情况外，基本上是直线。 且降低密度或增加温度时所有等
比体积线趋于直线，即
p 0时，
2p
T
2
v
0
T 时，
2p
T
2
v
0
4、对于实际气体状态方程，要求在其所适用的温度范围
内，应能反映Z-p图上等温线的变化特性。
5、倘若状态方程要同时适用于气相及液相的体积计算，
1、范德瓦尔斯引力
(1)静电力
分子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，正负 电荷的总值相等，整个分子成中性。但分子内部正负电荷 的相对位置会影响分子的极性，正负电荷中心重合的分子 称为非极性分子，不重合的分子称为极性分子。
分子极性的大小用偶极矩度量。两个带电荷+e和-e的
质点组成的体系，偶极矩为el
相同T、P下理想气体比容
2.2 Zf(p,T)图
＞
临
综上：引起实际气体与理想气体偏差的原因： 分子间的引力。当气体开始被压缩时，随着分子间 平均距离的缩短，分子间引力的影响增大，因而气 体的体积在分子引力的作用下进一步缩小，小于同 状态下理想气体的体积。 分子间的斥力。当气体被压缩到分子间的斥力起主 导作用时，要进一步压缩气体就更为困难。
1、求a、b的值
方法一：临界点数值法
根据任意状态方程的临界等温线在临界点的数学特征，有
RT a p
v b v2
p 0 v Tc
2 p v 2
Tc
0
vcRTbc 2
2a vc3
0
2RTc
vc b3Leabharlann 6a vc4
0
a 27 RTc 2
lT im ZlT im RpT v1
2、对于实际流体的临界等温线来说，在 pv图上临界
点是驻点及拐点，即
p v Tc
0,
2 v
p
2
Tc
0
3、理想气体在 p T 图上的等比
体积线是直线
p
RT v
，其斜率
随密度的增加而增加。实际气体
64 pc
b RTc 8 pc
a pc 27b2
Tc
8a 27Rb
vc 3b
方法二：曲线拟合法
根据物质的p,v,T实验数据来求a和b的值。
范德瓦尔斯方程可改写为
p
RT vb
va2
v为常数时，在以p,T为坐标的直角坐标系中是一条直线，截
距为-a/ v 2 ,斜率为R/(v-b)。可以用图解法来确定a和b的值。
(3)色散力(伦敦力) 对于非极性分子而言，在某一瞬间，外层电子围绕核
可以是非对称分布的，而出现瞬间偶极矩，这种瞬间偶极 矩将使周边临近分子极化而产生诱导偶极矩，诱导偶极矩 间产生的相互吸引力，称为色散力。
在极性分子与非极性分子之间或极性分子之间也存在 着色散力。
范德瓦尔斯引力特性： (1)是存在于分子或原子间的一种作用力； (2)对外的作用效果为吸引力； (3)作用范围约为 3 51010m ； (4)三种力中最主要的是色散力。但对于极性强的分 子，主要作用力是静电力。
2、范德瓦尔斯方程的适用范围
范德瓦尔斯方程可展开为
v3bRpTv2a pvapb0 温度一定时，方程为关于比体积v 的三次方程。 T ＞ T c 时，等温线KL，接近双曲线。 T = T c 时，等温线ACB，即临界等温 线，临界点C为拐点。 T ＜ T c 时，等温线DPMFNQE，而在气 液两相区，实际的定温线为DPFE， 明显不符，因此，范德瓦尔斯方程 不适用于气液两相区。
T ＞ TB 的高温区，由于分子碰撞频繁，分子本身占
有体积，分子间斥力起主导作用，因此从p=0起曲线 就呈现上升的趋势。
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性
1、任意状态方程在 p 0的任何温度下都能简化为理想
气体状态方程，即
lpim 0 Zlpim 0 RpTv1
当温度时，等温线为 Z1的直线，即
一 实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力 1.2 实际气体的区分
二 实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子 2.2 Z=f(p,T)图 2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性
三 范德瓦尔斯方程
3.1 求a、b的值 3.2 范德瓦尔斯方程的适用范围
一、实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力
理想气体的两个假定： （1）分子不占有体积 （2）分子之间没有作用力 理想气体状态方程 pvRT 实际气体分子占有体积，并且分子间有相互作用力， 所以实际气体不能完全符合理想气体状态方程。 气体分子相距较远时相互吸引，相距很近时相互排 斥,分子间的作用力有以下几种形式：
4 pc2
Tc4
为偶极矩[D]，p c为临界压力[atm](1atm=101325Pa),
T c为临界温度[K]。
r =0——非极性流体
r＜ 0.510-6——微极性流体 标准流体 r＞ 0.510-6——强极性流体
二、实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子
Z pv v v(T,P) RT RT v0(T,P) p
e为电荷，l为正负电荷间的距离，方向为从正电荷指向负 电荷。
极性分子固有偶极矩间的相互作用力，称为静电力。
(2)诱导力(德拜力) 当极性分子与非极性分子相互接近时，非极性分子在
极性分子固有偶极矩的作用下，发生极化，产生诱导偶极 矩。固有偶极矩与被其诱导产生的诱导偶极矩间的相互作 用力称为诱导力。
当然，诱导力不仅发生在极性分子与非极性分子之间， 也发生在极性分子与极性分子之间。
1.2 实际气体的区分
1、极性气(流)体——由极性分子组成的气体或流体 分子有固有偶极矩，相互作用力包括静电力、诱
导力、色散力及氢键。 2、非极性气(流)体——由非极性分子组成的气体或 流体
分子没有固有偶极矩，相互作用力主要是色散力。 3、量子气体——分子量很小的轻气体
流体极性的判别公式：
r
并能应用于平衡计算，必须满足纯质在气相及液相中的
化学势相等，即
v l
三、范德瓦尔斯方程
1873年，范德瓦尔斯从分子间有相互作用力和分子占有 体积出发，对理想气体状态方程进行修正，提出了第一个有 实用意义的实际气体状态方程，即
RT a p
v b v2
a、b——与气体种类有关的常数 b——分子不能自由活动的空间，与分子本身占有的体积有关 a——反映分子相互吸引力强度的常数 a / v2 ——内压力，由于分子间有相互吸引力而使分子对器 壁碰撞时压力的减小值
的等体积线如图所示，除高密度
及低温情况外，基本上是直线。 且降低密度或增加温度时所有等
比体积线趋于直线，即
p 0时，
2p
T
2
v
0
T 时，
2p
T
2
v
0
4、对于实际气体状态方程，要求在其所适用的温度范围
内，应能反映Z-p图上等温线的变化特性。
5、倘若状态方程要同时适用于气相及液相的体积计算，
1、范德瓦尔斯引力
(1)静电力
分子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，正负 电荷的总值相等，整个分子成中性。但分子内部正负电荷 的相对位置会影响分子的极性，正负电荷中心重合的分子 称为非极性分子，不重合的分子称为极性分子。
分子极性的大小用偶极矩度量。两个带电荷+e和-e的
质点组成的体系，偶极矩为el
相同T、P下理想气体比容
2.2 Zf(p,T)图
＞
临
综上：引起实际气体与理想气体偏差的原因： 分子间的引力。当气体开始被压缩时，随着分子间 平均距离的缩短，分子间引力的影响增大，因而气 体的体积在分子引力的作用下进一步缩小，小于同 状态下理想气体的体积。 分子间的斥力。当气体被压缩到分子间的斥力起主 导作用时，要进一步压缩气体就更为困难。
1、求a、b的值
方法一：临界点数值法
根据任意状态方程的临界等温线在临界点的数学特征，有
RT a p
v b v2
p 0 v Tc
2 p v 2
Tc
0
vcRTbc 2
2a vc3
0
2RTc
vc b3Leabharlann 6a vc4
0
a 27 RTc 2
lT im ZlT im RpT v1
2、对于实际流体的临界等温线来说，在 pv图上临界
点是驻点及拐点，即
p v Tc
0,
2 v
p
2
Tc
0
3、理想气体在 p T 图上的等比
体积线是直线
p
RT v
，其斜率
随密度的增加而增加。实际气体
64 pc
b RTc 8 pc
a pc 27b2
Tc
8a 27Rb
vc 3b
方法二：曲线拟合法
根据物质的p,v,T实验数据来求a和b的值。
范德瓦尔斯方程可改写为
p
RT vb
va2
v为常数时，在以p,T为坐标的直角坐标系中是一条直线，截
距为-a/ v 2 ,斜率为R/(v-b)。可以用图解法来确定a和b的值。
(3)色散力(伦敦力) 对于非极性分子而言，在某一瞬间，外层电子围绕核
可以是非对称分布的，而出现瞬间偶极矩，这种瞬间偶极 矩将使周边临近分子极化而产生诱导偶极矩，诱导偶极矩 间产生的相互吸引力，称为色散力。
在极性分子与非极性分子之间或极性分子之间也存在 着色散力。
范德瓦尔斯引力特性： (1)是存在于分子或原子间的一种作用力； (2)对外的作用效果为吸引力； (3)作用范围约为 3 51010m ； (4)三种力中最主要的是色散力。但对于极性强的分 子，主要作用力是静电力。
2、范德瓦尔斯方程的适用范围
范德瓦尔斯方程可展开为
v3bRpTv2a pvapb0 温度一定时，方程为关于比体积v 的三次方程。 T ＞ T c 时，等温线KL，接近双曲线。 T = T c 时，等温线ACB，即临界等温 线，临界点C为拐点。 T ＜ T c 时，等温线DPMFNQE，而在气 液两相区，实际的定温线为DPFE， 明显不符，因此，范德瓦尔斯方程 不适用于气液两相区。
T ＞ TB 的高温区，由于分子碰撞频繁，分子本身占
有体积，分子间斥力起主导作用，因此从p=0起曲线 就呈现上升的趋势。
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性
1、任意状态方程在 p 0的任何温度下都能简化为理想
气体状态方程，即
lpim 0 Zlpim 0 RpTv1
当温度时，等温线为 Z1的直线，即