2019年度高考物理一轮复习第六章动量动量守恒定律第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题课时达标训练

2 动量守恒定律及其应用一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)1．如图1所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上。

A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是( )图1A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F fA向右，F fB向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F fA∶F fB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力之和为零，故其动量守恒，C正确。

答案 A2．(2018·潍坊名校模考)在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为m a、m b，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度—时间图象如图2所示，下列关系正确的是( )图2A．m a＞m b B．m a＜m b C．m a＝m b D．无法判断解析由图象知a球以一初速度向原来静止的b球运动，碰后a球反弹且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律，a球的质量小于b球的质量。

答案 B3．如图3所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v 0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( )图3A ．两者的速度均为零B ．两者的速度总不会相等C ．盒子的最终速度为mv 0M，方向水平向右 D ．盒子的最终速度为mv 0M ＋m，方向水平向右 解析 由于盒子内表面不光滑，在多次碰后物体与盒相对静止，由动量守恒得：mv 0＝(M ＋m )v ′，解得：v ′＝mv 0M ＋m，故D 正确。

答案 D4．两质量、大小完全相同的正方体木块A 、B ，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿两木块的时间相同，则A 、B 两木块被子弹射穿后的速度之比为( ) A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶ 3解析 因木块对子弹的阻力恒定，且子弹射穿两木块的时间相同，子弹在射穿两木块对木块的冲量相同。

射穿A 时，两木块获得的速度为v ′，根据动量定理，有I ＝2mv ′－0①射穿木块B 时，B 的速度发生改变，而A 的速度不变。

射穿B 后，B 的速度为v ″，根据动量定理，有I ＝mv ″－mv ′②①②联立，2mv ′＝mv ″－mv ′得v ′v ″＝13。

选项C 正确。

答案 C5．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。

不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )解析 由于弹丸爆炸后甲、乙两块均水平飞出，故两块弹片都做平抛运动，由平抛运动规律h ＝12gt 2可知t＝2h g＝2×510 s ＝1 s ，若甲水平位移为x ＝2.5 m 时，则v 甲＝xt＝2.5 m/s ，则由弹丸爆炸前后动量守恒，可得mv 0＝34mv 甲＋14mv 乙，代入数据解得v 乙＝0.5 m/s ，方向与v 甲相同，水平向前，故A 错，B 对；若乙水平位移为x ′＝2 m 时，则v 乙＝x ′t＝2 m/s ，即乙块弹片爆炸前后速度不变，由动量守恒定律知，甲块弹片速度也不会变化，不合题意，故C 、D 均错。

答案 B6．(2018·河北唐山月考)如图4所示，动量分别为p A ＝12 kg·m/s、p B ＝13 kg·m/s 的两个小球A 、B 在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用Δp A 、Δp B 表示两小球动量的变化量。

则下列选项中可能正确的是 ( )图4A ．Δp A ＝－3 kg·m/s、ΔpB ＝3 kg·m/s B ．Δp A ＝－2 kg·m/s、Δp B ＝2 kg·m/sC ．Δp A ＝－24 kg·m/s、Δp B ＝24 kg·m/sD ．Δp A ＝3 kg·m/s、Δp B ＝－3 kg·m/s解析 本题的碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况。

本题属于追及碰撞，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度(否则无法实现碰撞)，碰后、前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以Δp A ＜0，Δp B ＞0，并且Δp A ＝－Δp B ，据此可排除选项D ；若Δp A ＝－24 kg·m/s、Δp B ＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为p A ′＝－12 kg·m/s、p B ′＝37 kg·m/s，根据关系式E k ＝p 22m可知，A 球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B 球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C 可以排除；经检验，选项A 、B 满足碰撞遵循的三个原则。

答案 AB7．A 、B 两球沿同一条直线运动，如图5所示的x －t 图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a 、b 分别为A 、B 碰撞前的x －t 图象。

c 为碰撞后它们的x －t 图象。

若A 球质量为1 kg ，则B 球质量及碰后它们的速度大小为( )图5A ．2 kgB.23kgC ．4 m/sD ．1 m/s解析 由图象可知碰撞前二者都做匀速直线运动，v a ＝4－102 m/s ＝－3 m/s ，v b ＝4－02 m/s ＝2 m/s ，碰撞后二者连在一起做匀速直线运动，v c ＝2－44－2 m/s ＝－1 m/s 。

碰撞过程中动量守恒，即m A v a ＋m B v b ＝(m A ＋m B )v c可解得m B ＝23kg由以上可知选项B 、D 正确。

答案 BD8．质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰。

碰撞后，A 球的动能变为原来的19，那么小球B 的速度可能是 ( )A.13v 0B.23v 0C.49v 0D.59v 0解析 要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A 球碰后动能变为原来的19，则其速度大小仅为原来的13。

两球在光滑水平面上正碰，碰后A 球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹。

当以A 球原来的速度方向为正方向时，则v A ′＝±13v 0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv 0＋0＝m ×13v 0＋2mv B ′， mv 0＋0＝m ×(－13v 0)＋2mv B ″。

解得v B ′＝13v 0，v B ″＝23v 0。

答案 AB二、非选择题9．如图6所示，质量为0.01 kg 的子弹以200 m/s 的速度从正下方击穿—个质量为0.2 kg 的木球，子弹击穿木球后，木球升起2.5 m 高，求击穿木球后，子弹还能上升多高。

(不计空气阻力，取g ＝9.8 m/s 2)图6解析 在子弹击中并穿过木球的极短时间内，它们之间的相互作用力远大于重力，可以认为子弹和木球在这短暂时间内动量守恒。

设子弹穿过木球后子弹和木球的速度分别为v 1和v 2， 有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2① 又v 22＝2gH ② 得v 1＝m 1v 0－m 22gHm 1＝0.01×200－0.2×2×9.8×2.50.01m/s ＝60 m/s则子弹上升的高度h ＝v 212g ＝6022×9.8m ＝184 m答案 184 m10．如图7所示，小车的质量M ＝2.0 kg ，带有光滑的圆弧轨道AB 和粗糙的水平轨道BC ，一小物块(可视为质点)质量为m ＝0.5 kg ，与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.10，BC 部分的长度L ＝0.80 m ，重力加速度g 取10 m/s 2。

图7(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB 轨道的D 点静止释放，小物块恰好可运动到C 点。

试求D 点与BC 轨道的高度差；(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB 轨道的D 点静止释放，试求小物块滑到BC 中点时的速度大小。

解析 (1)设D 点与BC 轨道的高度差为h ，根据动能定理有mgh ＝μmgL ，解得：h ＝8.0×10－2m (2)设小物块滑到BC 中点时小物块的速度为v 1，小车的速度为v 2，对系统，水平方向动量守恒有：mv 1－Mv 2＝0；根据功能关系有：μmg L 2＝mgh －(12mv 21＋12Mv 22)；由以上各式，解得：v 1＝0.80 m/s 。

答案 (1)8.0×10－2m (2)0.80 m/s11．质量分别为m A ＝m ，m B ＝3m 的A 、B 两物体如图8所示放置，其中A 紧靠墙壁，A 、B 由质量不计的轻弹簧相连。

现对B 物体缓慢施加一个向左的推力，该力做功W ，使A 、B 之间弹簧被压缩且系统静止，之后突然撤去向左的推力解除压缩。

不计一切摩擦。

图8(1)从解除压缩到A 运动，墙对A 的冲量的大小为多少？ (2)A 、B 都运动后，A 、B 的最小速度各为多大？解析 (1)压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B 在弹力的作用下做加速运动。

在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒。

设弹簧恢复原长时，B 的速度为v BO ，有W ＝32mv 2BO此过程中墙给A 的冲量即为系统动量的变化量，有I ＝3mv BO解得I ＝6mW 。

(2)当弹簧恢复原长时，A 的速度为最小值v AO ，有v AO ＝0A 离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，B 的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A 达到最大速度v A ，B 的速度减小到最小值v B 。

在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有3mv BO ＝mv A ＋3mv BW ＝12mv 2A ＋32mv 2B解得v B ＝W 6m。