人教版数学八年级上册14.3.1提公因式法导学案
数学人教版八年级上册提公因式法导学案.3.1提公因式因式分解导学案
14.3.1因式分解（提公因式法）导学案班级 姓名学习目标（1）理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
（2）理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
（3）掌握因式分解中的提公因式法。
重、难点与关键★1．重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式★2．难点：（1）正确找出多项式各项的公因式（2）如何运用提取公因式法分解因式学法：自主、合作、探索的学习方式学习过程一、情景导入,探究因式分解的概念1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：____________________)1(=+x x_________________)1)(1(=-+x x 2. 探索：你会根据1题做下面的填空吗？（1）_________________2=+x x (2) __________________12=-x 3.比较1.2题的算式与结果，你能得到什么？归纳：1题的是已熟悉的 运算，而2题要“探索”的问题，其过程正好与“1题” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ）4.练一练：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?2222222)2(44)4(11025)15)(3(62)3(2)2()2)(2(4)1(+=+++-=--=--+=-x x x a a a xyx y x x y x y x y x二、探究公因式的确定方法和提公因式法分解因式方法．1、12和15这两个数有公因数是2、下列每个式子含字母的因式有哪些？xy ，xz ，xwxy 的因式有 ， ；xz 的因式有 ， ；xw 的因式有 ， ； xy , xz , xw 有公共的因式3、公因式的概念叫做这个多项式的公因式． 练一练 填空：①多项式2x+4有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②多项式pa+pb+pc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.③多项式3242x x +有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 探究总结公因式确定的方法：三定法： 一定系数：二定字母：三定指数：4、提公因式法的概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2x+4=2（x+2）；pa+pb+pc=p(a+b+c).例1：找出x x 632-的公因式并进行因式分解即时训练：把by ay 32-进行因式分解例2：把)(3)(2c b b c b a +-+进行因式分解即时训练：把)()(3y x b y x a +++进行因式分解例3：把c ab b a 323128-分解因式四、分层巩固练习 A 组1、填空： a ay ax =+（ ）m my mx 363=-（ ） =+abc b a 422 （ ）2、把下列多项式分解因式（1） （2）（3） （4）B 组 ：把下列多项式分解因式（1） （2）x xy x 3632+-a 222129-xyz x y ； 2222+-+ .p a b q a b （）（）232515ab c b c +282+m n mn ； ac ab 1042-（3）)()(x y b y x ab -+-C 组 ：把下列多项式分解因式（1）x x x 28122423++-； （2）2)2(2b a a b ---；（3）244393435⨯+⨯+⨯。
人教版八年级数学上册导学案：14.3.1提公因式法
一、自主预习1、计算（1）x(x-1)= （2）（x+2）（x-2）=2、反过来 = x(x-1) (2) =（x+2）（x-2）3、自学课本114-115页总结: 把一个______化成几个______的_____的形式像这样的式子的变形叫做把这个多项式 。
判断：下列变形是否是因式分解?为什么?(1) )43(432xx x x x -+=-+ (2) x 2-4y 2=(x +2y )(x -2y )(3) 1)(1--=--b a x bx ax (4) 22))((b a b a b a -=-+ 二、合作探究 1.【想一想】因式分解与整式乘法有怎样的关系？怎么判定一个式子的变形是因式分解？（ ）多项式 整式的积 （ ）归纳：多项式mc mb ma ++有什么特征？ 你能把它分解因式吗？ma mb mc ++= 这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.指出下列各多项式中各项的公因式：(1) ax+ay+a (2) mx - 6mx 2 (3) 2xyz-8x 2y 2 (4) ( a ＋b)2y ＋(a ＋b)《归纳》确定公因式的方法：①取各项系数的 ；②取各项的 字母，指数取 的。
科目 数学 班级： 学生姓名 课题 14.3.1因式分解（提公因式法） 课 型 新授 课时主备教师备课组长签字学习目标：1对比整式乘法的概念,理解因式分解的概念,并明确二者之间的关系;2、理解多项式各项的公因式的概念,能够熟练确定一个多项式的公因式;3、会用提公因式法进行因式分解。
学习重点1、因式分解的概念2、熟练运用提公因式法分解因式学习难点 公因式的确定三.展示交流1、用提公因式法因式分解（1）mn n m 2822+ （2）y x xyz 22912-(3）2a(b+c)-3(b+c) (4)2a(y-z)-3b(z-y)四、当堂检测 班级： 姓名：1、多项式y x z x 431215+-的公因式是__________.3m 2n 2-6mn 2的公因式是多项式3222231236b a b a b a +-的公因式是__________. 2、把下列各式分解因式(1)a a 101523+ (2)c ab b a 128323-（3）2m(m+n)+6n(m+n) （4）3a （x-y ）-b （y-x ）（5）m+n - (m+n)2 （6）222332369b a b a b a --3、先分解因式，再求值(42y )4(3)4+-+x x 其中y=-2,x=1选做题已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值。
14.3.1 提公因式法 导学案 2021—2022学年人教版数学八年级上册
14.3.1 提公因式法导学案一、知识点梳理•提公因式法：将一组代数式的公因式提取出来形成一个因式。
•提取公因式的步骤：1.找出各项的公因式；2.将公因式提出，得到一个因式；3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。
二、解题思路要使用提公因式法，在解题之前首先需要找出各项的公因式，然后将公因式提取出来形成一个因式，最后用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。
以下是一个示例，展示了提公因式法的具体步骤。
示例：将代数式3x + 6y的公因式提取出来。
1.找出各项的公因式。
3x和6y的公因式是3。
2.将公因式提出。
将3提取出来形成因式3(x + 2y)。
3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。
用3(x + 2y)去除3x + 6y得到(x + 2y)。
所以，3x + 6y可以化简为3(x + 2y)。
三、例题解析例题1将代数式4ax + 8ay + 12bx + 24by的公因式提取出来。
解题思路： 1. 找出各项的公因式。
4ax、8ay、12bx、24by的公因式是4。
2. 将公因式提出。
将4提取出来形成因式4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。
3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。
用4(ax + 2ay + 3bx + 6by)去除4ax + 8ay + 12bx + 24by得到(ax + 2ay + 3bx + 6by)。
所以，4ax + 8ay + 12bx + 24by可以化简为4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。
例题2将代数式5ab + 10ac + 15bc的公因式提取出来。
解题思路： 1. 找出各项的公因式。
5ab、10ac、15bc的公因式是5。
2. 将公因式提出。
将5提取出来形成因式5(ab + 2ac + 3bc)。
3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。
最新人教版初中八年级数学上册14.3.1 提公因式法导学案
第十四章整式的乘法与因式分解...3a2,6a 有什么共同中有共同的因作这个多项式的叫作 .如果多项式的各项有_______，可以把这个_______提取出来，将多项式写成_______与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.②24x2y=3x ·8xy ____________________________________;③x2-1=(x+1)(x-1) ____________________________________;④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________;⑤x2+x=x2(1+1x) ____________________________________;⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ____________________________________.探究点2：公因式问题1：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2 - 6 xy的公因式.(1)多项式3x 2 - 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为____、_____.(2)该多项式的公因式为______________.方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的________的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;(3) a2 - a3 ___________ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) ___________;(5)9m2n-6mn ___________; (6)-6x2y-8 xy 2 ___________;探究点3：用提公因式法分解因式例2：把下列各式分解因式(1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b.方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正. (1)分解因式 12x 2y+18xy 2=3xy(4x + 6y). ____________（填“正确”或“错误”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________(2)分解因式3x 2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________（填“正确”或“错误”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________(3)- x 2+xy-xz= - x(x+y-z)____________（填“正确”或“错误”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错； 例3：计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．例4： 已知a ＋b ＝7，ab ＝4，求a 2b ＋ab 2的值．方法总结：含a ±b ，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a ±b 和ab 表示的式子，然后将a ±b ，ab 的值整体带入即可.1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A.a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1Ｂ.)11(22222xx x x +=+A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab3.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-44.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-15.分解因式(1)a2b–2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)；(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）； (4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2.3.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.6.简便计算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=12. .拓展提升8.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．()。
人教版数学八年级上册：14.3.1提公因式法导学案
14.3.1提公因式法导学案【学习目标】：1、理解因式分解的概念；2、正确运用提取公因式法分解因式。
3、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
学习重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式学习难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定学习过程：1、 创设情境，引出新知由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)2、通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义（1）因式分解的定义的理解。
（2）因式分解与整式乘法的关系。
（二者是互逆的恒等变形 ） （3） 如何找公因式。
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
（4）引出提取公因式的概念。
3、 例题讲解引例：因式分解5a 3 +25a 2例（1）把 8a 3b 2 +12ab 3c 分解因式例（2）把 因式分解变式练习 找出 4、师生互动，运用新知数学病院把下列多项式分解因式：（1）12x 2y+18xy 2； （2）-x 2+xy-xz ； （3）2x 3+6x 2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学： 乙同学：解:12x 2y+18xy 2 解:-x 2+xy-xz公因式23)(12)(18b a b a b ---)(3)(2c b c b a +-+=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)丙同学：解:2x 3+6x 2+2x =2x(x 2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
解法指导：（1）切记：公因式要提完（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正（3）“公因式全提走，留下1 把家守”小测试1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？（1）(x+5)(x-1) = x 2+4x-5（2）x 2-y 2-1 = (x+y)(x-y)-1（3） 15a 2b 3 = 15a 2·b 3（4） x 2-x = x(x-1)A. 1个B.2个C.3个D.4个 正确答案：（ ）2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）(A) 3y-9y 2=3(y-3y)(B) 3a 2y-3ay=3ay(a-1)(C) 2x+4xy=2xy （1+2y ）(D) a 2b +5ab-b= b(a 2+5a)3、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________.4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________6、已知 ,求代数式 的值。
新人教版八年级数学上册： 14.3.1 提取公因式导学案
新人教版八年级数学上册： 14.3.1 提取公因式导学案学习目标：1.了解因式公解、公因式的概念．2.会用提公因式法分解因式．3.了解因式分解与整式乘法的关系．一、复习旧知1. 乘法分配律的内容是什么？2. 请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．(1) x(x+1)= (2) (x+1)(x －1)= （3）(a b c)m ++=二、探索新知问题1： 把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_________（2）x 2-1=_________（3）am+bm+cm=__________因式分解定义：__________________________________________________________归纳：整式乘法和__________互为______运算.平行练习：下列变形中，属于因式分解的是_______(1)(b c)ab ac a +=+ (2) 32223(x 2)3x x x +-=+-(3)22(a b)(a b)a b -=+- （4） 18a 3bc=3a 2b ·6ac 2. 探索因式分解的方法——提公因式法问题2：你能试着将多项式pa pb pc ++ 分解因式吗？归纳：把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．三．典型例题例一： 把8a 3b 2+12ab 3c 分解因式． 例二：把2a （b+c ）-3（b+c ）分解因式．总结：（如何找公因式）_各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.平行练习：说出下列多项式各项的公因式(1)ma + mb (2)4kx － 8ky (3)5y 3+20y2 (4)a2b －2ab 2+ab 四．巩固练习（动手试一试，你学会了吗？）练习一: ①3mx-6my ②x 2y+xy 2 ③12a 2b 3－8a 3b 2－16ab 4练习二: （1）8m 2n+2mn; (2)12xyz-9x 2y 2;练习三：（3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2).练习四：（1）5×34+24×33+63×32 （2）33629123⨯-⨯练习五：1 .先分解因式,再求值: 4a 2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3。
人教初中数学八上 14.3.1 提公因式法导学案
14.3.1 提公因式法1.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.2.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.阅读教材P 114“探究”，独立完成下列问题：知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a-b)2=(b-a)2；(2)(a-b)3=-(b-a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2+x=x(x+1)；x 2-1=(x+1)(x-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)把一个多项式化成几个单项式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).(3)多项式与因式分解的关系：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A.a 2+1=a （a+a1） B.(x+1)(x-1)=x 2-1C.a 2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x 2y+xy 2=xy(x+y)因式分解的结果应该是整式的积.阅读教材P114-115“例1和例2”，独立完成下列问题：(1)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是2x 2；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是a-3.(2)公因式：各项都含有的相同的因式.(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的.(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商.在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底.自学反馈 分解因式：(1)8a 3b 2-12ab 3c ； (2)-3x 2+6xy-3x ； (3)x(x-y)-y(x -y).解：(1)4ab 2(2a 2-3bc)；(2)-3x(x-2y+1)；(3)(x-y)2.先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)4x 2y 3+8x 2y 2z-12xy 2z;(2)-a 2b 3c+2ab 2c 3-ab 2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy 2(xy+2xz-3z);(2)原式=-ab 2c(ab-2c 2+1);(3)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).第(3)小题先将(x-3y)3和(2y-x)3化成同底数幂，变形时注意符号.例2 已知2x-y=31，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值. 解：2x 4y 3-x 3y 4=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×31=38.先分解因式，再代值计算.活动2 跟踪训练1.计算：(1)m(3-m)+2(m-3); (2)a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a). 解：(1)(m-2)(3-m)；(2)(b+c-a)2.2.利用分解因式计算：7.6×200.3+4.3×200.3-1.9×200.3.解：2003.因式分解的实质就是乘法分配律的反用.活动3 课堂小结1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
14.3.1提公因式法-人教版八年级数学上册导学案
14.3.1 提公因式法-人教版八年级数学上册导学案一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；3.掌握使用提公因式法解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容为提公因式法。
三、教学重点1.理解提公因式法的概念；2.掌握提公因式法的运用方法。
四、教学难点学生理解提公因式法的应用场景和运用方法。
五、教学过程1. 引入新知识（5分钟）首先，我们复习一下上节课学习的因式分解知识。
请回忆一下，什么是因式分解？请学生回答。
因式分解就是把一个多项式分解为多个因式相乘的形式。
2. 学习提公因式法的概念（10分钟）今天我们学习的重点是提公因式法。
那么，什么是提公因式法呢？请学生回答。
提公因式法是一种将多个多项式进行因式分解的方法，通过找到这些多项式的公因式，将其提取出来，并在原多项式中进行因式分解。
3. 提公因式法的运用方法（15分钟）接下来，我们来学习提公因式法的具体运用方法。
步骤一：找出公因式首先，我们需要找出待分解多项式中的公因式。
公因式是指能够整除待分解多项式中各项系数的因子。
例如，对于多项式6x2+9x，公因式为3x。
步骤二：提取公因式找到公因式后，我们需要将其提取出来，并将公因式倍数用括号括起来。
对于上面的例子，提取公因式后，得到3x(2x+3)。
4. 提公因式法的练习（15分钟）现在，请同学们通过下面的练习，运用提公因式法将多项式进行因式分解。
1.12x+9xy请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在一分钟后给出答案。
5. 提公因式法的实际应用（10分钟）提公因式法不仅在数学题中有应用，还可以在实际问题中解决一些因式分解的问题。
下面给出一个实际应用的例子。
实例一：面积计算某个长方形的长为4x+6，宽为5x+3，求该长方形的面积。
请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在两分钟后给出答案。
6. 总结与反思（5分钟）通过今天的学习，同学们是否理解了提公因式法的概念和运用方法呢？请同学们回答。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
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14.3.1提公因式法导学案
【学习目标】：
1、理解因式分解的概念；
2、正确运用提取公因式法分解因式。
3、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
学习重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式
学习难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定
学习过程：
1、 创设情境，引出新知
由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、 通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。
（1） 因式分解的定义的理解。
（2） 因式分解与整式乘法的关系。
（二者是互逆的恒等变形 ）
（3） 如何找公因式。
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
（4） 引出提取公因式的概念。
3、 例题讲解
引例：因式分解5a 3 +25a 2
例（1）把 8a 3b 2 +12ab 3c 分解因式
例（2）把
因式分解 变式练习 找出 4、师生互动，运用新知
数学病院
把下列多项式分解因式：
（1）12x 2y+18xy 2； （2）-x 2+xy-xz ； （3）2x 3+6x 2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学： 乙同学：
解:12x 2y+18xy 2 解:-x 2+xy-xz
=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x 3+6x 2+2x =2x(x 2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
解法指导：（1）切记：公因式要提完
（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，
注意括号内各项都要变号。
（3）“公因式全提走，留下1 把家守”
小测试
1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？
（1）(x+5)(x-1) = x 2+4x-5
（2）x 2-y 2-1 = (x+y)(x-y)-1
（3） 15a 2b 3 = 15a 2·b
3 （4） x 2-x = x(x-1)
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个 正确答案：（ ） 公因式
23)(12)(18b a b a b ---)(3)(2c b c b a +-+
2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) 3y-9y 2=3(y-3y)
(B) 3a 2y-3ay=3ay(a-1)
(C) 2x+4xy=2xy （1+2y ）
(D) a 2b +5ab-b= b(a 2+5a)
3、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________.
4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.
5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________
6、已知 , 求代数式 的值。
激发兴趣，生活中的数学
1、如右图：假如用一根比地球赤道长10米的铁丝，将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)?
2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个
长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a 2+3ab+b 2 因式分解。
学习反思：
42=+y x 3=xy 222xy y x +。