测定堆石体密度的附加质量法理论分析研究_张智
堆石料相对密度控制法试验及检测方法应用研究
基金项目:国家重点研发计划项目(２０１７ＹＦＣ０４０５００２)
作者简介:蔡加兴ꎬ男ꎬ高级工程师ꎬ硕士ꎬ主要从事工程物探与检测技术研究及管理工作ꎮ Ｅ － ｍａｉｌ:ｃａｉｊｉａｘｉｎｇ＠ ｃｊｗｓｊｙ. ｃｏｍ. ｃｎ
第 １２ 期
蔡加兴ꎬ等:堆石料相对密度控制法试验及检测方法应用研究
试验ꎬ也只能反映碾压完成后的堆石料密度及其他参
碾压试验及坝体填筑检测结果来看ꎬ在大型碾压机械
数ꎬ无法反映碾压过程中的密度变化情况ꎮ 附加质量
出 现 以 后ꎬ 堆 石 料 碾 压 孔 隙 率 很 容 易 达 到 设 计 要
法可在任何碾压遍数下进行检测ꎬ可实时获得碾压过
求 [１ － ２] ꎮ 同时由于填筑料级配的变化ꎬ同一孔隙率的
制的可行性ꎮ 介绍了在碾压试验现场进行大型相对密度试验的方法ꎬ即通过坑测法和附加质量法在相同和不
同测点进行试验检测ꎻ比较了不同测试方法的检测成果及相对密度控制的可行性ꎮ 综合分析表明ꎬ用附加质
量法检测堆石料相对密度具有可行性ꎮ
关 键 词:堆石料ꎻ 相对密度ꎻ 碾压质量ꎻ 坑测法ꎻ附加质量法
中图法分类号:ＴＶ４１ 文献标志码: Ａ
际压实状态与最密实状态的差异ꎮ 但由于目前堆石料
填筑孔隙率标准在大型碾压机械出现以后很容易达到
设计要求ꎬ于是技术人员借鉴采用相对密度评价粗颗
粒土密实度的方法ꎬ提出了采用相对密度法对大坝堆
石料填筑质量进行控制的思路ꎮ
２. ２ 现场大型相对密度试验
为了开展堆石料相对密度试验研究ꎬ经过分析讨
论ꎬ采用现场原级配堆石料约 ９００ ｍ３ ( 面积 ９００ ｍ２ ꎬ层
程中堆石料密度及变化情况ꎮ 因此ꎬ本文依据堆石料
填筑料具有不同的强度和压缩变形等性质ꎮ 因此ꎬ采
基于颗粒堆积算法的堆石料压实密度预测研究
２０２３年８月水 利 学 报ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ第５４卷 第８期文章编号：０５５９－９３５０（２０２３）０８－０９２０－１０收稿日期：２０２３－０１－１１；网络首发日期：２０２３－０８－１８网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３０８１８．０８０６．００１．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金项目（５２００９０３６，５２２０９１６０，５１９７９０９１）；中国水利水电科学研究院水利部水工程建设与安全重点实验室开放研究基金项目（ＮＯ．２０２００１）作者简介：沈超敏（１９８９－），副研究员，硕士生导师，主要从事土石坝工程、堆石料力学特性宏细观机制与本构模拟研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈａｏｍｉｎ．ｓｈｅｎ＠ｈｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ基于颗粒堆积算法的堆石料压实密度预测研究沈超敏１，２，邓 刚２，刘斯宏１，严 俊２，毛航宇１，王柳江１（１．河海大学水利水电学院，江苏南京 ２１００９８；２．中国水利水电科学研究院水利部水工程建设与安全重点实验室，北京 １０００４８）摘要：堆石料的压实密度是反映其工程力学特性的重要指标。
提出了一种基于降维映射的颗粒堆积算法，仅有一个模型参数即可在给定堆石料级配的情况下实时预测当前级配下的最大干密度。
与试验结果对比发现，该算法能够较好预测给定的连续、间断级配堆石料最大干密度，为堆石料级配的高效优化设计提供了新思路。
采用该算法模拟了堆石料细料截断和缩尺对堆石料压实密度的影响，结果表明：本算法可以较好地根据缩尺后的结果预测原型级配的堆石料压实密度，但堆石料压实密度的缩尺效应预测存在细料截断误差，误差与细料含量呈正相关；堆石料缩尺后粗料部分骨架的孔隙尺寸降低，有降低压实密度的趋势，而缩尺时增加的细料含量对密度的影响并无统一的规律，而是与粗料和细料的具体粒径分布相关。
关键词：堆石料；颗粒堆积；最大干密度；缩尺效应；级配曲线中图分类号：ＴＵ４３１文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２３００２１１ 研究背景堆石料是由不同粒径的岩石颗粒相互填充形成的颗粒材料，因为其优良的工程特性，在土石坝、堤防、基础等工程中广泛应用。
测定堆石体密度的附加质量法的实验研究
测定堆石体密度的附加质量法的实验研究以《测定堆石体密度的附加质量法的实验研究》为标题，本文将通过实验研究来探讨加质量法在测定堆石体密度方面的应用。
随着经济的发展和科技的进步，堆石体作为基础工程施工的一种重要方式，具有重要的意义和价值。
而堆石体的密度对其力学性能的指标影响很大，所以研究准确测定堆石体密度是一个重要的课题。
为了验证附加质量法可行性，本文针对堆石体的特点，采取附加质量法实验，以更准确的测定堆石体的密度。
研究人员利用若干堆石体试件，以附加质量法测量其密度，并将其密度值与理论计算和 X
线照相法比对，以确定附加质量法的准确性。
研究结果表明，附加质量法测得的堆石体密度与理论计算和 X
线照相法所测得的堆石体密度值基本一致。
这表明，附加质量法是一种可行、准确的测定堆石体密度的方法，而且它的实验方法简单，测量密度的耗时短，因此在堆石体的工程施工中有重要的应用。
在本实验过程中，还结合实际施工情况，对改善堆石体的力学性能提出了几点建议：首先，堆石体不要偏向任何一侧，要保持稳定；其次，堆石体应时刻保持平衡；最后，在施工过程中，应保持仔细调整，以增加堆石体的密度和稳定性，同时减少堆石体的变形。
综上所述，本文通过实验研究来论证附加质量法在测定堆石体密度方面的可行性与准确性，并提出了结合实际情况，改善堆石体力学性能的几点建议。
这些发现和改进可以为一些类似工程提供参考价值，从而可以更有效地开展堆石体的工程施工，更好地发挥其基础工程作
用。
大坝堆石料相对密度试验方法应用研究
大坝堆石料相对密度试验方法应用研究摘要:通过对堆石料进行现场相对密度试验和现场原位碾压试验，得到堆石料的最大、最小干密度，并相互验证其合理性，进而说明堆石料孔隙率施工检测数值的合理性。
试验结果表明: 现有相对密度试验方法无法适应堆石料的最大、最小干密度测试，存在较大的偏差，采取现场大型原位碾压试验取得的孔隙率数据较为真实客观。
介绍了在碾压试验现场进行大型相对密度试验的方法，即通过坑测法和附加质量法在相同和不同测点进行试验检测;比较了不同测试方法的检测成果及相对密度控制的可行性。
综合分析表明，用附加质量法检测堆石料相对密度具有可行性。
关键词:堆石料；相对密度；碾压质量；坑测法；附加质量法引言为了获得现场堆石料实际碾压结果，现场试验检测方法采用坑测法和附加质量法在相同和不同测点进行试验检测。
坑测法只选在代表性的碾压遍数下进行试验，也只能反映碾压完成后的堆石料密度及其他参数，无法反映碾压过程中的密度变化情况。
附加质量法可在任何碾压遍数下进行检测，可实时获得碾压过程中堆石料密度及变化情况。
因此，本文依据堆石料相对密度控制法试验检测成果分析判定堆石料实际碾压状况，并对附加质量法检测成果进行评价，同时也验证设计指标的合理性，为大坝优化设计和施工技术参数控制提供科学依据。
一、大坝堆石料相对密度试验方法应用的研究背景目前，堆石料填筑设计标准通常按孔隙率进行评价，很少采用相对密度进行控制，但从近几年水电工程碾压试验及坝体填筑检测结果来看，在大型碾压机械出现以后，堆石料碾压孔隙率很容易达到设计要求。
同时由于填筑料级配的变化，同一孔隙率的填筑料具有不同的强度和压缩变形等性质。
鉴于上述情况，本文研究采用在碾压试验现场进行大型相对密度试验的方法，通过技术措施取得堆石料的最小干密度和最大干密度，得到堆石料的相对密度值并判断现场堆石料的实际碾压状况，分析相对密度法对堆石料填筑质量控制的可行性[1]。
二、相对密度控制法及现场试验1、试验方法现场相对密度试验先进行最小干密度试验，然后通过碾压设备进行振动碾压至最大干密度。
碎石的堆积密度和紧密密度试验方法
碎石的堆积密度和紧密密度试验方法1.1细密度试验法细密度试验法是指在使用标准粒径筛分建立了碎石的粒径分布曲线后，通过进行多次理论量取样、称重和计算紧密度的试验方法，获取堆积密度。
具体步骤如下：-选择合适的碎石样品进行试验，并测量样品的质量。
-将样品通过标准筛，按照不同粒径进行粒度分级。
-依据粒径分级结果计算不同粒径级别的质量比例，并得出每个粒径级别内碎石的理论体积。
-将碎石样品按照各级别的理论体积进行取样，并通过称重得到实际体积。
-通过实际体积和质量计算得到各个粒径级别内的密度，最终求得碎石的堆积密度。
1.2胶结密实度试验法胶结密实度试验法是一种常用的实验方法，用于测定骨架填料颗粒的最大密实度。
具体步骤如下：-将合适的碎石样品放入一个容器中，并进行初步的压实以保持颗粒在容器内的位置。
-测定容器中的碎石样品体积，并记录为V0。
-在容器中以相同方式加入碎石，然后均匀加入适量的水。
-随后，使用振实器将碎石样品进行一定次数的振实，直到体积变化不大为止。
记录振实后碎石样品的体积为(V1)。
-计算碎石样品的胶结密实度：胶结密实度=（V0-V1）/V0。
紧密密度试验是指在一定的外力作用下，测定碎石颗粒的排列紧密程度。
以下是常见的紧密密度试验方法。
2.1振实试验法振实试验法是一种经典的试验方法，用于测定碎石颗粒的紧密程度。
具体步骤如下：-将适量的碎石样品放入一个容器中，并记录初始体积为V0。
-使用振实器对碎石样品进行一定次数的振实，直到体积不再改变。
记录振实后的碎石样品体积为V1-计算紧密密度：紧密密度=（V0-V1）/V0。
2.2圆锥振实试验法圆锥振实试验法是一种常用的试验方法，用于测定碎石的紧密度。
具体步骤如下：-将碎石样品置于圆锥形容器中，以一定频率和振幅进行振动。
-在振动过程中，注意观察碎石颗粒的排列紧密情况，并根据不同振幅和频率的振动情况确定最佳的振动参数。
-根据试验数据计算圆锥振实试验得出的紧密度。
堆石坝碾压密度值附加质量法测试精度研究-中水贵阳院-(正本-01)
堆石坝碾压密度值附加质量法测试精度研究尹学林（中水贵阳院，贵阳 550002）摘要：文章介绍了附加质量法测定堆石体密度值的基本原理，主要技术参数承压板面积、附加质量系统、激振系统等的选择配置与测试精度的对应关系，结合洪家渡水电站大坝堆石体密度试验与主体工程堆石体密度测试结果，说明该方法测试应用效果及特点。
关键词：堆石坝密度值；附加质量法测试；技术参数研究；工程应用；效果评价1 前言为保证大坝填筑质量，根据堆石坝填筑规范的要求，在堆石坝施工过程中需要对填筑坝体施工质量进行原位实时检测。
过去传统的施工质量控制方法使用人工挖坑密度测试，进度慢、抽样率低，很难满足如今高大坝体、多仓面、高强度的快速施工要求，尤其是巨粒土（60mm~800mm ）堆石坝体，开挖的试坑尺寸大，开挖料多，费时费力，难以实施。
附加质量法测试堆石体密度是一种原位、快速的无损检测新技术，能充分满足现代施工条件下高抽样率、全程实时检测的要求。
对于附加质量法密度测试，至上世纪90年代后期，国内某些科研和应用单位做过一些研究，该技术在复合地基、堆石坝及高速公路路基上进行了少量的密度测试试验，但测试误差在10%左右，效果不是十分理想，无法满足大坝施工质量检测的要求。
本文以该方2原理与技术理想的单自由度弹簧振动体系如图2-1的弹簧一端固定，另一端连接质点m 。
(02)2=+kZ dtZmd..............................2ωm k =式中，Z —振动位移函数；t —振动时间；ω—体系振动圆频率；k —体系动刚度；m —振子质量。
在自然界中，任何理想的模型都不会真实存在，通常的解决办法是构造一个比较接近理想模型的结构，将一切不易表达的变量归纳为一个变量，再增加边界条件，进而求解。
依据单自由度理论模型，将附加质量、压板和压板下参振体质量等效为弹簧振子，压板以下一具有质量和体积的，为了解决这个因素，通过试验研究，将振子等价于一个变动的多级质量体（0m +m ∆），测出各级质量下所对应的参振体系的自振频率f ，根据f 与（0m +m ∆）的关系，即可求得压板下的参振质量0m ；然后，令0m 的振动动能等于压板下介质（堆石体）振动动能的积分，即可建立压板下密度解析式：)3.......(. 0Ah m =ρ 式中，ρ、0m 、0h 、A ，依次为测点密度、参振质量、等效深度、压板面积，其中，A 为模型介质振动面积，0m 、0h 的求解方法如下。
堆石体密度附加质量法计算方法研究
堆石体密度附加质量法计算方法研究
朱燕梅;范泯进;沙椿
【期刊名称】《水利规划与设计》
【年(卷),期】2016(000)010
【摘要】在大坝堆石体密度测试中,附加质量法作为传统挖坑灌水法的替代方法,因其工作效率快、测试精度高、耗费资源少,应用越来越广泛.然而附加质量法在实际工作时,需要针对不同工程建立数量大、范围广的样本库以确保其测试精度.通过对质弹理论的深入研究和大量试验,在附加质量法计算过程中引入代密度计算,可确保测试精度并有效降低样本需求数量.该方法在某水电站大坝堆石填筑区密度测试试验中取得较好效果.
【总页数】4页(P100-103)
【作者】朱燕梅;范泯进;沙椿
【作者单位】四川中水成勘院工程勘察有限责任公司,四川成都610072;四川中水成勘院工程勘察有限责任公司,四川成都610072;四川中水成勘院工程勘察有限责任公司,四川成都610072
【正文语种】中文
【中图分类】TV541
【相关文献】
1.附加质量法检测堆石体密度技术及应用评价 [J], 张建清;周正全;蔡加兴;马圣敏;马其
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3.测定堆石体密度的附加质量法理论分析研究 [J], 张智;凡友华;蔡加兴;李旭;马圣敏;刘杨
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坝体堆石料相对密度检测施工工法
坝体堆石料相对密度检测施工工法坝体堆石料相对密度检测施工工法一、前言坝体在水利工程中起着重要的作用，而堆石料的相对密度对坝体的稳定性和安全性有着重要影响。
因此，在工程中进行坝体堆石料相对密度的检测是必不可少的步骤。
本文将介绍一种针对坝体堆石料相对密度检测的施工工法，以指导工程实践并提供参考。
二、工法特点该工法主要特点是以密度检测为核心，通过合理的施工工艺和措施，确保堆石料的相对密度达到设计要求。
具体的工法特点包括：精确测量，施工方便，工期短，成本低，质量可控等。
三、适应范围该工法适用于各类堆石料相对密度检测的项目，特别是针对大型水利工程的坝体堆石料相对密度检测。
不仅适用于新建工程，也适用于旧工程的修复与改造。
四、工艺原理该工法通过密度检测仪和相关设备，针对施工工法与实际工程之间的联系，采取相应的技术措施进行分析和解释。
具体工艺原理包括：堆石料选取、堆石料铺设、振实和压实、密度实测和校核等。
五、施工工艺施工工艺包含以下几个阶段：堆石料选取与分类、堆石料平整铺设、振实与压实、密度实测与校核等。
对每个阶段进行详细的描述，确保工程施工过程中每一个细节都得到关注和控制。
六、劳动组织该工法需要有足够的劳动力和合理的组织安排。
根据工程规模和工期要求，对劳动力的数量和分工进行合理的规划，确保施工进度和质量。
七、机具设备该工法所需的机具设备包括：密度检测仪、堆料机、振动压实机、平整机、导向系统等。
对这些机具设备进行详细的介绍，包括特点、性能和使用方法，以便施工人员能够正确操作和维护。
八、质量控制为确保施工过程中的质量达到设计要求，需要有一套严密的质量控制方法和措施。
对这些方法和措施进行详细介绍，包括实测数据记录、数据分析和处理，以及质量问题处理等。
九、安全措施施工过程中的安全是至关重要的，特别是在采用特殊工法进行施工时。
本工法提供安全措施的介绍，包括施工人员的安全培训、施工现场的安全设施和操作规范等。
十、经济技术分析对工法的经济技术进行分析，包括施工周期、施工成本和使用寿命等。
堆石料粒径对附加质量法测试的影响研究
堆石料粒径对附加质量法测试的影响研究作者：代志宇张帆杨浩明侯佼建来源：《人民黄河》2023年第12期摘要：近年來，附加质量法已逐步应用于堆石体碾压密度无损检测中。
基于现有研究成果，考虑检波器主频、激振锤落距、激振锤偏移距、附加质量大小、附加质量级数５个测试因素，在河南新华五岳抽水蓄能电站上水库主堆石料和过渡料上分别进行了附加质量法测试影响因素试验。
结果表明：堆石料颗粒粒径变化对附加质量法测试参数的选择影响较大，这主要与堆石料的岩性、级配、刚度有关，为提高附加质量法测试的可靠性，在进行附加质量法测试前，应首先在测试堆石体上进行附加质量法参数标定试验。
关键词：堆石体；附加质量法；碾压密度；测试参数；粒径中图分类号：ＴＶ６４１．４文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．１２．０２５引用格式：代志宇，张帆，杨浩明，等．堆石料粒径对附加质量法测试的影响研究［Ｊ］．人民黄河，２０２３，４５（１２）：１４１－１４７．“十四五”以来，我国出台了一系列政策推动抽水蓄能行业发展，抽水蓄能电站项目储备数量超过２００个。
抽水蓄能电站具有上、下两座水库联动运行的特点，上水库设计坝型常采用碾压堆石坝结构，坝体填筑料碾压施工面积广、规模大、安全要求高，压实质量的好坏将直接影响堆石坝的沉降变形和稳定性。
目前堆石体碾压密度的常用检测方法是灌水法［１］，这种方法受限于挖坑检测的方式，存在测量区域小、成本高、效率低等不足，对坝体造成一定程度的破坏，在面板堆石坝工程质量的全面性、精细化控制方面存在一定缺陷。
李丕武等［２－３］提出使用附加质量法检测堆石坝碾压密度及压实质量，该方法以其高效、精准且无损的优势，逐步应用于堆石料的压实质量检测技术研究中。
张智等［４］、张维熙等［５］、潭峰屹等［６］、薛云峰等［７］利用附加质量法检测了糯扎渡水电站、梨园混凝土面板堆石坝、昆明新机场、燕山水库的填料压实度。
测定堆石体密度的附加质量法理论分析研究
测定堆石体密度的附加质量法理论分析研究张智;凡友华;蔡加兴;李旭;马圣敏;刘杨【摘要】附加质量法是一种新兴的堆石体密度检测方法,它具有方便、无损等优点,近年来有较为广泛的应用,但该方法的应用效果会受到震源、雨水、双峰频谱等因素的影响.本文则考虑堆石体系统振动的阻尼因素,以及附加质量块与堆石体之间的非刚性连接,分别基于质弹阻模型以及双自由度-质弹阻模型对这些因素的影响进行了理论分析.结果表明,质弹阻模型可以解释主频随震源频率和雨水而变化的现象;而双自由度-质弹阻模型则可以解释主频随质量块偏移距和触地面积而变化的现象.在此基础上,本文对附加质量法的测试过程提出了几点改进建议.【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2015(058)001【总页数】10页(P257-266)【关键词】堆石体;附加质量法;理论分析【作者】张智;凡友华;蔡加兴;李旭;马圣敏;刘杨【作者单位】长江勘测规划设计研究院长江工程物探检测公司,武汉430010;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳518055;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳518055;长江勘测规划设计研究院长江工程物探检测公司,武汉430010;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳518055;长江勘测规划设计研究院长江工程物探检测公司,武汉430010;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳518055【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言在堆石体大坝的建设过程中，密度检测是保证大坝质量合格的重要因素.李丕武等（1999）根据附加质量改变物体振动频率的思想（周传荣，1989；Nakazaki和Yamaguchi，1999）提出了堆石体大坝密度检测的附加质量法.此方法的基本原理是将堆石体系统等效为质弹模型，通过施加不同级数附加质量块，测试对应的堆石体振动频率，进而分析堆石体的参振质量以及密度.此方法相比传统的坑测法具有简便、快速、原位、非破坏性等优点，已经被广泛地应用于水坝（宋先海等，2004；郑庆举等，2005；张智等，2009）、路堤（于德介等，2005）和机场填料（谭峰屹等，2010）等场地的堆石体密度检测中.最初的附加质量法的密度公式中涉及到参振质量、波衰减系数和波长三个测试参数（李丕武等，1999），测试过程略显复杂.经过实践发展，目前常用的密度公式则直接基于密度与刚度或者参振体积一个测试参数的相关性（谭峰屹等，2010；张建清等，2012），测试过程更为简单.但是附加质量法在应用中也遇到了一些问题，例如重复性不是很好.不同高度的锤击震源、下雨前后以及附加质量块偏移距的变化等都会影响堆石体振动主频的测量结果（张智等，2013）.实际上这是由于目前的附加质量法基于的理论模型（质弹模型）过于理想的原因，此模型没有考虑实际工程中堆石体振动的阻尼因素，也没有考虑附加质量块和堆石体非刚性连接问题，故限制了附加质量法的应用范围.李丕武等（1993）曾考虑过堆石体振动的阻尼因素，但仅仅给出了简单的自由振动公式，并没有分析阻尼对于堆石体振动主频等测试结果的影响.本文则深入考虑堆石体振动的阻尼因素，将堆石体系统等效为质弹阻模型，分析阻尼对测试频率以及Δm－D曲线的影响.在此基础上，再考虑附加质量块与堆石体的非刚性连接问题，参照检波器多自由度模型（石战结等，2010），将堆石体系统等效为双自由度－质弹阻模型，分析附加质量块和堆石体的非刚性连接对测试的频谱分布及Δm－D曲线的影响.同时，本文利用分析结果尝试解释附加质量法应用中出现的一些特别现象，并对测试方法的改进提出了建议.2 堆石体系统的质弹阻模型及分析李丕武（1993）曾以6个简单的自由振动公式考虑过阻尼因素，但没有进一步分析阻尼对于堆石体振动主频等测试结果的影响，也没有考虑堆石体上动荷载作用.为此，我们深入考虑了堆石体系统振动中阻尼的影响，首先将堆石体系统等效为一个考虑动荷载的质弹阻模型，然后利用此模型分析和解释附加质量法测试中出现的震源、雨水、质量块个数的影响问题.2.1 堆石体系统的质弹阻模型参照经典的基础振动模型（Das，1984），将堆石体系统等效为质量－弹簧－阻尼器体系（质弹阻模型），如图1所示.其中c为阻尼系数，k为刚度，m0为堆石体的参振质量，Δm为附加质量，f（t）为作用在堆石体上的动载荷，v（t）为检波器接收的速度振动信号.地震波数值模拟中经常用Ricker子波函数来模拟震源（周红和陈晓非，2007），类似地，本文也选择Ricker子波函数模拟作用在堆石体上的动荷载.图1 堆石体系统的质弹阻模型Fig.1 Mass－spring－damping model for rockfill system参照经典的基础振动力学公式（Das，1984），给出图1中堆石体系统质弹阻模型的振动方程表达形式：其中，t为时间；x（t）为接收点质点的振动位移；m为堆石体参振质量与附加质量之和（m＝Δm＋m0）；f（t）为Ricker子波：其中，ωm为Ricker子波的主频.2.2 利用质弹阻模型分析震源及雨水的影响实际工程应用中，张智等（2013）发现不同的震源频率将导致接收信号主频发生变化.而我们基于有限元对黏弹性堆石体模型的附加质量法测试进行了数值模拟，其结果表明，震源主频对接收信号的主频有较大影响，如表1所示.由表1可以看出，接收信号随震源主频的增大而增大，最后趋向于一个定值.这个现象基于简单的质弹模型是无法解释的，因为质弹模型的振动主频是一个恒定值，不会随震源频率的变化而变化.我们将尝试基于本文的质弹阻模型对以上现象给予解释.对本文质弹阻模型的振动方程（1）及其震源函数（2）式做Fourier变换，则有：由式（3）得因为速度信号v（t）为位移x（t）关于时间的导数，其频谱为iωX（ω），故由公式（7）可知而为连续函数，故存在极大值ωmax，使得由式（4）、（7）、（9）可得，ωmax满足下面的求解公式：化简，可以得到：公式（11）可以进一步写为其中为系统的固有频率，为系统的阻尼频率.为系统的频率比，为系统的阻尼比，为震源频率比.公式（11）、（12）或（13）即为本文基于质弹阻模型得到的接收信号主频求解方程.根据三次方程通用的求根公式及相关性质，可以得到接收信号主频的显示表达式为考虑一质弹阻模型（记为 MSD－1），其中质量m0取250kg，刚度k取为100MN·m－1，阻尼c取为3000kg·s－1，Δm 取为6级，每级75kg.通过公式（14）计算了模型 MSD－1在4块质量块时的接收信号主频ωmax随震源主频ωm变化的曲线，如图2中实线所示.图2 质弹阻模型MSD－1的接收信号主频随震源主频的变化曲线Fig.2 The received signal dominant frequency curve varying with source frequencyfor MSD－1图2中的星号点为数值模拟的结果，可以看出本文质弹阻模型的理论公式可以较好地拟合数值模拟的结果.故本文质弹阻模型可以较好地解释震源的影响问题.另外，在附加质量法实际工程应用中发现雨水对测量结果有较大影响.对同一测点，下雨前后测试的接收信号主频会存在较大的差异.此现象基于质弹模型则无法给予解释，但可以通过质弹阻模型进行定性的分析解释，因为下雨前后堆石体系统对应的阻尼c会发生较大的变化，而根据本文的质弹阻模型的接收信号主频求解公式（11），接收信号主频也将发生变化.2.3 利用质弹阻模型分析附加质量块个数的影响附加质量法的基本原理中假定所测的接收信号主频为系统的固有频率ω0，由公式可知，附加质量Δm与接收信号主频的平方倒数（D＝1／ω2）大致呈线性递增关系，通过设置几级附加质量块从而得到一条Δm－D 曲线，计算其斜率和截距可以得到堆石体参振质量m0及刚度k，进而根据经验公式得到堆石体密度.但是在实际工程应用及数值模拟研究中有时出现以下情况：Δm级数较小测得的（Δm，D）点往往偏离直线，Δm－D曲线呈先减后增甚至递减关系，如图3和图4所示.图3 附加质量法数值模拟中得到的异常Δm－D曲线（先减后增型）Fig.3 The abnormalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation （Down－to－up type）图4 附加质量法数值模拟中得到的异常Δm－D曲线（递减型）Fig.4 The abnormalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation （Decreasing type）根据质弹阻模型对应的接收信号主频求解公式（11），不同的附加质量Δm会引起总质量m 的变化，接收信号主频也将随之变化.同样考虑质弹阻模型MSD－1，分别计算此模型的震源频率在10Hz、20、30、40、50Hz和60Hz时接收信号主频随总质量的变化曲线，如图5所示，其中星号点为不同级数附加质量块对应的总质量－接收信号主频点.图5 质弹阻模型MSD－1的接收信号主频随总质量的变化曲线Fig.5 The received signal dominant frequency curve varying with total mass for MSD －1由图5中各曲线可以看出，接收信号的主频随总质量m的变化呈先增后减关系.转折点的位置与震源主频有关，震源频率越高，转折点频率越低.在图5中，对于40Hz的Ricker子波，Δm由2块增至6块时，接收信号主频单调递减，故Δm－D曲线单调递增，这与正常的Δm－D曲线是吻合的；对于30Hz的Ricker子波，Δm由2块增至6块时，接收信号主频先增后减，故Δm－D曲线先减后增，这与图3的先减后增型异常Δm－D 曲线相吻合；对于20Hz的Ricker子波，附加质量Δm由2块增加到6块时，接收信号的主频单调递增，故Δm－D曲线单调递减，这与图4的递减型异常Δm－D曲线相吻合.综上所述，基于质弹阻模型可以较好地解释实际工程应用及数值模拟中出现的几个现象，同时我们提出以下建议：（1）采用可控震源，使得每次测量采用的震源频率基本相同，从而去除震源的影响.（2）尽量选择干燥的测点进行测量，避免雨水的影响.（3）尽量选择频率相对较高的震源，以保证低级别附加质量Δm对应的接收信号主频也落在总质量－接收频率曲线的下降段，从而获取正常的Δm－D曲线.3 堆石体系统的双自由度－质弹阻模型及分析质弹阻模型虽然较好地解释了质弹模型无法解释的几个现象，但对于另外一些特殊的现象质弹阻模型则不能给予很好地解释，如附加质量块的触地面积的影响问题等.为此本文在质弹阻模型的基础上，进一步考虑附加质量块和堆石体之间的非刚性连接问题，借鉴石战结（2010）提出的岩石检波器系统的等效模型，把附加质量块分离出来作为另一个自由度来考虑，即把堆石体系统等效为一个双自由度－质弹阻模型.根据此模型，分析和解释附加质量块的偏移距及触地面积对接收信号主频的影响以及接收信号频谱有时出现“双峰”现象的原因.3.1 双自由度－质弹阻模型本文建立的堆石体系统的双自由度－质弹阻模型如图6所示.其中k1和c1分别为附加质量块与堆石体之间的连接刚度和阻尼系数，k2和c2则为堆石体的等效刚度和阻尼系数，Δm为附加质量，f（t）为作用在堆石体上的动载荷，v1（t）为检波器接收的速度振动信号，v2（t）为堆石体振动的速度.图6 堆石体系统的双自由度－质弹阻模型Fig.6 TDF－mass－spring－damping model for rockfill system参照经典的基础振动力学公式（Das，1984），给出了图6中堆石体系统的双自由度－质弹阻模型的振动方程表达形式：其中第一个方程是附加质量块的振动方程，第二个方程是堆石体的振动方程，x1（t）为附加质量块的振动位移，x2（t）为堆石体的振动位移.f（t）仍然选为Ricker子波，见公式（2）.3.2 利用双自由度－质弹阻模型分析附加质量块偏移距及触地面积的影响基于有限元对附加质量法的质量块偏移距和触地面积问题进行了数值模拟研究，发现当偏移距较大或触地面积较小时，所测的接收信号主频会发生明显变化.特别是当触地面积较小时接收信号主频变化非常明显，会出现异常的Δm－D 曲线（图7）.图7 附加质量法数值模拟中得到的异常Δm－D曲线（小截距型）Fig.7 The abnormalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation （Small－intercept type）图7中Δm－D曲线的截距很小，即测得的堆石体参振质量m0很小（为28kg）.此结果与正常情况测得的m0相差比较大，正常测得的Δm－D 曲线如图8所示，其m0为250kg.如何在理论上解释这一现象？下面基于双自由度－质弹阻模型进行解释，并在此基础上对测试方法提出建议.对双自由度－质弹阻模型的振动方程（15）做Fourier变换，得到：图8 附加质量法数值模拟中得到的正常Δm－D曲线Fig.8 The normalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation其中F（ω）的表达式见公式（4）.公式（16）中利用第一个方程将X2（ω）用X1（ω）表示，再代入第二个方程得到X1（ω）的表达式为利用公式（17）分析质量块与堆石体的连接刚度k1对此双自由度模型的动力学响应X1（ω）的影响.一般情况下，由于附加质量块和地面接触面积大，接触界面层厚度薄，则根据柱体刚度的计算公式EA／H（A为截面积，H为厚度，E为模量），此连接刚度k1相比堆石体的刚度k2比较大，近似认为k1≫k2，故（17）式中的X1（ω）的表达式的分母的第一项很小，故得到下面的近似表达式：比较（18）式和单自由度－质弹阻模型对应的接收信号频谱公式（5），发现两者的表达是相同的.即若k1≫k2，双自由度的质弹阻模型退化为单自由度的质弹阻模型.实际上，比较图6和图1，若k1≫k2，则表示质量块和堆石体耦合得比较紧密，质量块的振动与堆石体的振动近似保持同步，近似认为它们之间是刚性连接，故退化为质弹阻模型.但是，附加质量法测试中若出现附加质量块和堆石体的振动耦合出现不够同步的情况，即k1不够大，则公式（18）不能退化为公式（5），由其求得的频谱将和由公式（5）求得的频谱相差较大，使得测试结果出现异常.例如，偏移距较大时，质量块偏离堆石体的参振中心较远，相当于它们之间连接得不够紧密，即对应双自由度－质弹阻模型中的k1较小，测试主频相对于质弹阻模型则会有一定的偏差.另外，质量块触地面积较小时，质量块与堆石体的连接刚度k1会明显变小，这样会出现质量块和堆石体之间明显的振动不同步，而质量块振动的频率主要表现出其自身的固有振动频率，从而使得接收到的信号主频约等于质量块本身的固有主频ω1＝故Δm－D曲线近似为，其截距近似为0，即m0相对很小.例如，我们考虑一小刚度连接的双自由度－质弹阻模型（记为TDFMSD－1），其中取堆石体参振质量m0为250kg，取刚度k2为100MN·m－1，取阻尼c2 为3000kg·s－1，取质量块Δm为6级，每级75kg，取质量块与地面的连接刚度k1为37MN·m－1，取质量块与地面的连接阻尼c1为3000kg·s－1，取震源为68Hz的Ricker子波.通过公式（17）计算得到此模型在附加2到6块质量块时的接收信号主频分别为63、53、46、42Hz和38Hz，进而得到Δm－D曲线，如图9所示.图9 小刚度连接双自由度－质弹阻模型TDFMSD－1的Δm－D 曲线Fig.9TheΔm－Dcurve for TDFMSD－1with small stiffness connection基于以上分析，为避免出现小截距型的异常Δm－D曲线，附加质量块距离震源中心的偏移距应尽可能小一些，应尽可能使用较大触地面积的附加质量块，应使附加质量块与地面连接紧密.3.3 利用双自由度－质弹阻模型解释接收信号频谱出现的“双峰”现象在实际工程应用中，张智等（2013）发现接收信号的频谱往往会出现“双峰”现象，即出现两个频率峰值，这往往导致主频出现误判.目前对这一问题的解决办法是反复激震，直到出现单峰频谱为止.考虑一中等刚度连接的双自由度－质弹阻模型（记为TDFMSD－2），其中取堆石体参振质量m0为250kg，取刚度k2为100MN·m－1，取阻尼c2为3000kg·s－1，取质量块Δm为6级，每级75kg，取质量块与地面的连接刚度k1为150MN·m－1，取质量块与地面的连接阻尼c1为750kg·s－1.通过公式（17）计算此模型在震源分别取为68、150Hz和300Hz时，1块附加质量块和6块质量块对应的接收信号频谱.如图10所示.由图10可以看出，在中等刚度连接情况下，不论质量块的个数为1块还是6块，接收信号的频谱在震源频率较高时均出现了“双峰”现象（图10（c、d、e、f）），其中震源频率为150Hz时的低频峰值为主峰（图10（c、d）），而震源频率为300Hz时的高频峰值为主峰（图10（e、f））.说明高频震源是“双峰”出现的主要因素.另外，由图10还可以看出，虽然高频震源出现“双峰”，但是低频峰对应的频率却基本保持不变，1块质量块时为86Hz左右，6块质量块为52Hz左右.故出现双峰时，应选择低频峰的频率为接收信号的主频.另外，我们再考虑连接刚度较大的双自由度－质弹阻模型（记为TDFMSD－3），其中取堆石体参振质量m0为250kg，取刚度k2为100MN·m－1，取阻尼c2为3000kg·s－1，取质量块Δm为6级，每级75kg，取质量块与地面的连接刚度k1为600MN·m－1，取质量块与地面的连接阻尼c1为187.5kg·s－1.通过公式（17）计算此模型在震源分别取为68、150Hz和300Hz时，1块附加质量块和6块质量块对应的接收信号频谱.如图11所示.对比图11和图10可以看出，在大刚度连接情况下，接收信号频谱不易出现“双峰”现象，仅在较高频率时才出现两个相距较远的“双峰”（图11（e、f）），故比较容易判别.综上所述，基于双自由度质弹阻模型，我们可以较好地解释实际工程应用及数值模拟中出现的一些现象，同时提出以下建议：（1）尽量选择较小偏移距和触地面积大的质量块，采取措施增大质量块与堆石体之间的连接刚度，以便质量块和堆石体达到同步振动.（2）在质量块和堆石体的连接刚度不够大时，不要选择频率过高的震源.（3）当出现“双峰”频谱现象时，应取低频峰为接收信号的主频.4 结论本文考虑堆石体系统振动的阻尼因素，以及附加质量块与堆石体之间的非刚性连接问题，分别基于质弹阻模型和双自由度－质弹阻模型对附加质量法应用中出现的一些问题进行了理论分析和解释，结论如下：（1）基于质弹阻模型可以较好地解释附加质量法接收信号主频随震源频率和下雨而变化、先增后减型异常Δm－D曲线和递减性异常Δm－D曲线等现象.建议附加质量法测试中应采用可控震源，尽量选择干燥的测点进行测量，尽量选择频率相对较高的震源.图10 中等刚度连接双自由度－质弹阻模型TDFMSD－2在不同震源频率下的接收信号频谱（a）68Hz Ricker子波－1块质量块；（b）68Hz Ricker子波－6块质量块；（c）150Hz Ricker子波－1块质量块；（d）150Hz Ricker子波－6块质量块；（e）300Hz Ricker子波－1块质量块；（f）300Hz Ricker子波－6块质量块.Fig.10 The received signal spectra under different source frequencies for TDFMSD－2with moderate stiffness connection（a）68Hz Ricker wavelet，one mass block；（b）68Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（c）150Hz Ricker wavelet，one mass block；（d）150Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（e）300Hz Ricker wavelet，one mass block；（f）300Hz Ricker wavelet，six mass blocks.（2）基于双自由度－质弹阻模型可以较好地解释附加质量法接收信号主频随质量块偏移距和触地面积而变化、小截距型异常Δm－D 曲线以及接收信号频谱出现“双峰”等现象.建议附加质量法测试中应尽量选择较小偏移距和触地面积大的质量块，采取措施增大质量块与堆石体之间的连接刚度，不要选择频率过高的震源，当无法避免“双峰”频谱时，应选取低频峰为接收信号的主频峰.图11 大刚度连接双自由度－质弹阻模型TDFMSD－3在不同震源频率下的接收信号频谱（a）68Hz Ricker子波－1块质量块；（b）68Hz Ricker子波－6块质量块；（c）150Hz Ricker子波－1块质量块；（d）150Hz Ricker子波－6块质量块；（e）300Hz Ricker子波－1块质量块；（f）300Hz Ricker子波－6块质量块.Fig.11 The received signal spectra under different source frequencies for TDFMSD－3with big stiffness connection（a）68Hz Ricker wavelet，one mass block；（b）68Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（c）150Hz Ricker wavelet，one mass block；（d）150Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（e）300Hz Ricker wavelet，one mass block；（f）300Hz Ricker wavelet，six mass blocks.ReferencesDas B M.1984.Fundamentals of Soil Dynamics（in Chinese）.Wu S M，Gu YZ Trans.Hangzhou：Zhejiang University Press，1－15.Li P W.1993.Additive mass method measured dynamically foundation bearing capacity.Chinese J.Geophys.（in Chinese），36（5）：683－687. 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ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｒ ｏ ｃ ｋ ｆ ｉ ｌ ｌ ｂ ｏ ｄ ｂ ａ ｄ ｄ ｉ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍ ａ ｓ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｔ ｈ ｅ ｙ ｙ ｙ ｙ
测定堆石体密度的附加质量法理论分析研究
２ ，凡友华２＊ ，蔡加兴１，李旭２，马圣敏１，刘杨２ 张智１， 武汉 ４ １ 长江勘测规划设计研究院长江工程物探检测公司 ， ３ ０ ０ １ ０ 深圳 ５ ２ 哈尔滨工业大学深圳研究生院 ， １ ８ ０ ５ ５
摘要 附加质量法是一种新兴的堆石体密度检测 方 法 ， 它 具 有 方 便、 无 损 等 优 点， 近 年 来 有 较 为 广 泛 的 应 用， 但该 方法的应用效果会受到震源 、 雨水 、 双峰频谱等因素 的 影 响 ． 本文则考虑堆石体系统振动的阻尼因素， 以及附加质 量块与堆石体之间的非刚性连接 ， 分别 基 于 质 弹 阻 模 型 以 及 双 自 由 度 －质 弹 阻 模 型 对 这 些 因 素 的 影 响 进 行 了 理 论 分析 ． 结果表明， 质弹阻模型可以解释主频随震源频率和雨水而变化的现象； 而 双 自 由 度 －质 弹 阻 模 型 则 可 以 解 释 本文对附加质量法的测试过程提出了几点改进建议 ． 主频随质量块偏移距和触地面积而变化的现象 ． 在此基础上 ， 关键词 堆石体 ；附加质量法 ；理论分析 ： ／ ｄ ｏ ｉ １ ０ ． ６ ０ ３ ８ ｃ ２ ０ １ ５ ０ １ ２ ３ ｊ ｇ 中图分类号 Ｐ １ ６ ３ ， 收稿日期 ２ ０ ９ １ ７ ２ ０ １ １ １ ３收修定稿 ３ １ ４ ０ １ － － － －
２ Ｈ Ｉ ｏ Ｔ Ｓ Ｇ Ｓ Ｓ Ｃ ｂ ｉ ｎ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｎ ｚ ｈ ｅ ｎ ｄ ｕ ａ ｔ ｅ ｏ ｏ ｌ， ｎ ｚ ｈ ｅ ｎ５ ０ ５ ５， ｎ ａ ａ ｒ ｎ ｓ ｅ ｃ ｈ ｅ ｒ ａ ｃ ｈ ｈ ｅ １ ８ ｈ ｉ ｆ ｇ ｙ
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１２ ２＊ １ ２ １ ２ ， ，ＭＡ ， Ｚ ＨＡＮＧ ｕ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ Ｆ ＡＮ Ｙ Ｃ Ａ Ｉ Ｊ Ｌ Ｉ Ｘ ｕ Ｓ ｈ Ｌ Ｉ Ｕ Ｙ Ｚ ｈ ｉ ｏ ｕ ｉ ａ ｅ ｎ ａ ｎ －Ｈ －Ｘ －Ｍ ， ｇ， ｇ ｇ ，
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） 基金项目 国家自然科学基金项目 （ 资助 ． ４ ０ ６ ０ ４ ０ １ ２ ： 教授级高工 ， 作者简介 张智 ， 男， 主要从事地震勘探研究 ． ａ ｉ ０ 年生 ， ｌ １ ３ ９ ７ １ １ ５ ８ ５ ９ ８＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ １ ９ ７ Ｅ－ｍ ： 教授 ， 主要从事波动理论与应用研究 ． 男， ５ 年生 ， ｌ ｈ ｆ ａ ｎ＠ｈ ｉ ｔ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ １ ９ ７ Ｅ－ｍ ａ ｉ ＊ 通讯作者 凡友华 ， ｙ
第５ ８卷 第１期 ２ ０ １ ５年１月
地 球 物 理 学 报
Ｎ Ｅ Ｓ Ｅ Ｊ ＯＵＲ ＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｇ Ｅ Ｏ Ｐ ＨＹ Ｓ Ｉ Ｃ Ｓ ＣＨ Ｉ
Ｖ ｏ ｌ ． ５ ８，Ｎ ｏ ． １ ， Ｊ ａ ｎ ． ５ ２ ０ １
： ／ ： ， 张智 ， 凡友华 ， 蔡加兴等 ． 地 球 物 理 学 报， 测 定 堆 石 体 密 度 的 附 加 质 量 法 理 论 分 析 研 究． ２ ０ １ ５． ｏ ｉ １ ０． ６ ０ ３ ８ ５ ８（ １） ２ ５ ７ ２ ６ ６ ｄ － ｃ ２ ０ １ ５ ０ １ ２ ３． ｊ ｇ Ｚ ｈ ａ ｎ Ｚ， Ｆ ａ ｎ Ｙ Ｈ，Ｃ ａ ｉ Ｊ Ｘ， ｅ ｔ ａ ｌ ． ２ ０ １ ５．Ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｒ ｏ ｃ ｋ ｆ ｉ ｌ ｌ ｂ ｏ ｄ ｂ ａ ｄ ｄ ｉ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍ ａ ｓ ｓ ｇ ｙ ｙ ｙ ｙ ） ， （ ） ： ： ／ ， ｎ ｅ ｓ ｅ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ５ ８ １ ２ ５ ７ ｏ ｉ １ ０． ６ ０ ３ ８ ｃ ２ ０ １ ５ ０ １ ２ ３． ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｃ ｈ ｉ Ｊ． Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ ．（ ｉ ｎ Ｃ ｈ ２ ６ ６ ｄ － ｊ ｇ ｐ ｙ