二次函数在生活中的应用
二次函数在生活中的应用
二次函数是数学中常见的一种函数形式，它在生活中有着广泛的应用。本文将从数学建模、物理学、经济学和工程学等领域的角度，介绍二次函数在生活中的应用。
一、数学建模领域
数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。二次函数在数学建模中起到了重要的作用。例如，在物体自由落体的问题中，可以通过二次函数描述物体的运动轨迹。根据运动学原理，物体的自由落体运动可以用二次函数表示为s(t) = -gt^2 + vt + s0，其中s(t)表示物体在时刻t的位移，g表示重力加速度，v表示物体的初速度，s0表示物体的初始位置。通过对二次函数进行求导和积分，可以得到物体的速度和加速度等相关信息，从而对物体的运动进行分析。
二、物理学领域
二次函数在物理学中也有着广泛的应用。在力学中，弹簧的伸长和压缩可以用二次函数描述。根据胡克定律，弹簧的伸长或压缩与施加在其上的力成正比。假设弹簧的伸长或压缩量为x，施加在弹簧上的力为F，弹簧的劲度系数为k，则可以得到弹簧的伸长或压缩量与施加在其上的力之间的关系为x = F/k，这就是一个二次函数关系。通过研究弹簧的二次函数关系，可以分析弹簧的力学特性，如
弹性系数和弹性势能等。
三、经济学领域
在经济学中，二次函数常用于描述成本、收益和需求等关系。例如，在生产经济中，生产成本和产量之间的关系可以用二次函数表示。假设某企业的生产成本C与产量q之间的关系为C(q) = aq^2 + bq + c，其中a、b、c为常数。通过对二次函数进行求导，可以得到生产成本的边际成本函数，从而分析企业的生产效率和成本控制等问题。类似地，二次函数还可以用于描述市场需求和供给的关系，帮助分析市场价格和销售量等经济指标。
四、工程学领域
在工程学中，二次函数也有着广泛的应用。例如，在建筑设计中，拱桥的形状可以用二次函数描述。通过对二次函数进行参数调整，可以实现不同形状的拱桥设计，满足不同的工程需求。此外，二次函数还可以用于描述电路中的电压和电流关系、光学系统中的物体成像和光线折射等问题。通过对二次函数进行建模和分析，可以帮助工程师设计和优化各种工程系统，提高工程效率和质量。
二次函数在生活中的应用是非常广泛的。无论是在数学建模、物理学、经济学还是工程学领域，二次函数都发挥着重要的作用。通过对二次函数进行建模和分析，可以帮助人们理解和解决各种实际问题，推动科学技术的发展和社会进步。因此，掌握和应用二次函数
的知识是非常重要的。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用二次函数。
二次函数的应用
二次函数的应用 二次函数是数学中一种重要的函数形式，其形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。在实际生活中，二次函数的应用 十分广泛，涉及到各个领域，如物理、经济、工程等。本文将探讨二 次函数在实际问题中的应用，并以几个具体的案例进行讨论。 一、抛物线的建模 抛物线是二次函数的图像，其在物理学中具有广泛的应用，如抛体 运动、抛射物的轨迹等。以抛体运动为例，当一个物体在水平面上以 初速度v0斜抛时，其运动轨迹可以用二次函数来描述。在不考虑空气 阻力的情况下，假设物体的初速度为v0，发射角度为θ，则物体的运 动方程可以表示为y = -gx^2/(2v0^2cos^2θ) + xtanθ，其中g为重力加速度，x和y分别表示物体在水平方向和竖直方向上的位移。 二、高空抛物线 在很多实际问题中，我们需要将物体从高空进行抛射，如发射火箭、炮弹等。假设某个火箭从高度h处垂直向上发射，且发射角度为θ，发 射速度为v0。可以通过二次函数来建立火箭的抛物线轨迹模型。根据 运动学原理，火箭在竖直方向上受重力作用，而在水平方向上无外力 作用。因此，我们可以得到火箭的运动方程为y = -gx^2/(2v0^2cos^2θ) + xtanθ + h，其中g为重力加速度，x和y分别表示火箭在水平方向和 竖直方向上的位移。 三、经济学中的应用
二次函数在经济学中有着广泛的应用，常用来描述成本、收益、供 需关系等经济指标。以成本函数为例，假设某个企业的成本函数可以 用二次函数表示。设该企业的生产量为x，成本为C，则成本函数可以 表示为C = ax^2 + bx + c。其中，a、b、c为常数，代表着不同的经济 关系。通过对成本函数的分析，可以确定企业的最优生产量、最小成 本等重要指标，为企业的经营决策提供依据。 四、工程中的应用 在工程领域，二次函数也有着广泛的应用。以抛物面天窗设计为例，当设计一个天窗时，为了达到最佳采光效果，需要设计一个合适的抛 物面形状。抛物面的方程为y = ax^2，其中a为常数。通过调整抛物面 的参数a，可以改变天窗的形状，使其在不同位置能够获得最佳的采光 效果。 综上所述，二次函数在实际问题中具有重要的应用价值，涉及到物理、经济、工程等多个领域。通过建立合适的二次函数模型，可以帮 助我们解决实际问题，为决策提供科学依据。因此，深入理解和应用 二次函数的概念和性质，对于我们的学习和工作都具有重要意义。
浅谈二次函数在实际生活中的应用
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/3819235583.html, 浅谈二次函数在实际生活中的应用 作者：刘昌义 来源：《学习与科普》2019年第11期 摘要：随着社会的快速发展，人们的生活水平不断提升，生活质量的要求也不断提高， 这样一来，对各种资源的需求量也不断增大。而资源的总数是有限的，如何将优先的资源通过合理的运用来满足更多人的实际需要，这就需要用到数学中所学到的二次函数知识。二次函数在实际生活中的应用，是利用所学知识解决实际生活问题的体现。二次函数的实际应用过程，也是数学思想在生活实际中得到合理运用的过程。 关键词：二次函数；实际生活；实际应用 二次函数不管是作为一种数学计算工具还是作为初中数学学习过程中的知识组成部分，都具有非常重要的作用。二次函数贯穿了初中数学的整体学习过程，从最简单的图像方程画图计算再到复杂的二次函数实际应用，无一不体现出了它的重要性。同时二次函数也作为中考的重要考察内容，其难度相对其他数学知识更高，连贯性也更强，如果初中阶段的二次函数没有学好，势必会影响到后续的函数学习。除此之外，通过教学研究，笔者发现很多学生在二次函数的学习中暴漏出来一个问题：当题目与现实生活综合到一起时，很多学生往往后无从下手，这体现出学生对其所学知识的实际应用能力较差。所以我们需要通过对二次函数在实际生活中应用方向的研究，来找到培养学生利用二次函数解决生活实际问题能力的方法。 一、二次函数在桥梁建筑方面的应用 在日常生活中所见到的桥类建筑大多为拱形，拱形的桥梁结构相对于直桥更加稳固，且可以给桥下的水面提供较大的通行空间，以供船只通过。从拱形桥的形状看上去跟抛物线类似，其在设计之中就应用了二次函数的相关性质。除此之外，在很多公共建筑的设计上也应用了二次函数的原理，如花坛、喷泉和国家体育馆鸟巢的设计。通过这类实际应用体现出二次函数已经融入了我们的生活之中。 二、二次函数在经济生活中的实际应用 二次函數作为一种数学工具被广泛的应用到统计之中，其在经济生活之中的作用往往集中在投资调查、销售定价、销售情况统计、市场调查、消费住宿等方面。在这些经济活动中，无论其表现形式如何，最终的目的都是为了做到利益最大化。在这些项目中二次函数都是作为统计工具，根据实际经济情况建立相应的函数关系式，使用函数关系式对市场进行调查、统计和预测，从而保证拿到最大利润。 （1）投资调查
二次函数在生活中的应用
二次函数在生活中的应用二次函数在生活中的应用 二次函数是高中数学中的一大重点，是研究量与量之间的关系的一种数学工具。在生活中，二次函数的应用非 常广泛，与我们的日常生活息息相关。本文将从多个方面 介绍二次函数在生活中的应用。 1. 物理学中的应用 在物理学中，二次函数是研究运动的重要工具。当物体处于自由落体状态，其下落距离随时间的变化关系就可 以用二次函数来表示，这个函数就是常见的自由落体公 式： y = -1/2 g t² + v₀t + y₀ 其中，y 表示下落距离，g 表示重力加速度，t 表示时间，v₀表示物体的初速度，y₀表示物体的初始高度。 二次函数还可以用来描述物体的抛物线运动。例如，一个抛出的物体的高度与水平距离之间的关系就是一个二 次函数。这个函数被称为抛物线，可以用以下形式表示：y = ax² + bx + c 其中，a 表示抛物线的形状，b 表示抛物线的位置，c 表示抛物线的高度。 2. 经济学中的应用
在经济学中，二次函数也被广泛应用。例如，一家公司的成本与生产量之间的关系可以用一个二次函数来表示。成本由固定成本和可变成本组成，其中固定成本不随生产量变化，可变成本与生产量成二次函数关系。其函数关系式为： C = a + bx + cx² 其中，C 表示总成本，x 表示生产量，a 表示固定成本，b 和 c 是常数。 二次函数还可以应用在市场调研中。例如，研究一个新产品的销售量与价格之间的关系，就可以用一个二次函数来表示： y = -ax² + bx + c 其中，y 表示销售量，x 表示价格，a、b、c 为常数。这个函数就是常见的需求函数，有助于制定合理的价格策略。 3. 工程中的应用 在工程中，二次函数也有很多应用。例如，一个建筑物的荷载与塔高之间的关系就可以用二次函数来表示，这个函数被称为荷载曲线。 荷载曲线可以用以下形式表示： y = ax² + bx + c
日常生活中的二次函数应用
日常生活中的二次函数应用日常生活中，我们处处都能看到二次函数的应用。无论是建筑、经济、物理，还是人们的日常活动，都离不开二次函数。本文将从不同的角度介绍二次函数在日常生活中的应用，展示二次函数的重要性和广泛性。 一、建筑中的二次函数应用 建筑领域是二次函数应用最为广泛的领域之一。首先，建筑中的拱门常常采用二次函数的形状。通过调整二次函数的参数，可以得到不同形状的拱门，满足不同建筑需求。其次，建筑结构中的抛物线也是二次函数的典型应用。比如，大型体育馆的屋顶通常采用抛物线形状，以便更好地分散荷载。此外，二次函数还被广泛应用于建筑的设计过程中，比如地基的折线设计以及楼梯的设计等。 二、经济中的二次函数应用 经济学中，二次函数被广泛用于描述成本、收益、销量等与价格、产量相关的指标。例如，企业的成本函数通常是一个二次函数，可以帮助企业预测生产成本与产量之间的关系，从而作出合理的经营决策。此外，二次函数还可以描述市场需求和供给的关系，帮助经济学家和企业家预测市场的变化趋势，制定相应的市场策略。 三、物理中的二次函数应用 在物理学中，二次函数被广泛用于描述各种运动过程。例如，自由落体运动的位移与时间之间的关系可以用二次函数表示。当物体
受到重力加速度的作用时，其高度与时间的关系可以用二次函数方程描述。此外，抛体运动中的轨迹也是二次函数的典型应用。通过分析二次函数的参数，可以预测抛体的飞行轨迹和最高点等相关信息。 四、日常生活中的其他二次函数应用 除了建筑、经济和物理以外，日常生活中还有许多其他领域也离不开二次函数的应用。比如，音乐中的音高与音量之间的关系可以用二次函数描述，帮助音乐家调整音乐的表现力。此外，二次函数还可以被应用于旅行路径的优化，比如飞机、汽车等交通工具的飞行/行驶路径规划，帮助人们更快、更省时地到达目的地。 结语 总之，二次函数在日常生活中具有广泛的应用。不论是建筑、经济、物理还是日常活动，都离不开二次函数的帮助。通过了解和应用二次函数，我们可以更好地理解和解释周围发生的事物，并且能够更好地做出相应的决策。因此，学习和掌握二次函数的相关知识对于我们的日常生活和未来的发展都具有重要意义。
用二次函数解决生活问题
用二次函数解决生活问题 二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型．将实际问题中的变量关系转化成二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型． 一、以现实的生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数确定二次函数的表达式例1 如图1，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式． 分析：由函数图象的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y=ax2+k（a≠0，k≠0）． 解：设函数关系式为y=ax2＋k（a≠0）， 由题意可知，A、B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）． 则 2 1.5 3.05 3.5. a k k ?+= ? = ? ， 解得a=－0.2， ∴抛物线对应的函数关系式为y=-0.2x2＋3.5． 例2 如图2，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔顶点N距水面4.5米（NC＝4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图3中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF． 图2 图3
分析：观察图3的图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故可设函数关系式为y=ax2＋6．又因为AB＝20，所以OB＝10，故B（10，0）又在抛物线上，可代入求值． 解：设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2＋6． 依题意，得B（10，0）． ∴a×102＋6＝0． 解得a=－0.06．即y=－0.06x2＋6． 当y=4.5时，－0.06x2＋6=4.5，解得x=±5． ∴DF＝5，EF＝10． 即水面宽度为10米． 二、在几何图形中，利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得y与x 的关系式 例3 如图4，用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值． 分析：本题可通过对图形的适当分割，转化为比较熟悉的三角形、特殊四边形的面积问题来解决． 解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F． ∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°， ∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°． ∵DE=CD，∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°． ∴四边形EABC为矩形， ∴∴AE=6－DE =6－x，DF=1 2 x，EC=x3．
二次函数的日常应用实例
二次函数的日常应用实例 二次函数作为高中数学中的一个重要概念，具有广泛的应用领域。本文将介绍二次函数在现实生活中的几个常见应用实例，以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。 1. 物体运动的轨迹分析 二次函数可以描述物体在空间中的运动轨迹。例如，当一个投掷物体从地面上抛出时，它的运动轨迹可以用二次函数来描述。假设一个物体从地面上以初始速度v向上抛出，重力加速度为g。物体的高度h 可以用二次函数h(t) = -0.5gt^2 + vt + h_0来表示，其中t表示时间， h_0表示初始高度。通过解析二次函数，可以分析物体的运动轨迹、最大高度、飞行时间等参数。 2. 抛物线形状的建筑设计 在建筑设计中，抛物线形状经常被应用于拱门、扶手、悬臂等结构中。这些结构的形状可以用二次函数来描述。通过对二次函数进行合适的平移、缩放和旋转，可以根据设计要求来创建出各种形态的抛物线结构。抛物线结构不仅具有美观的外观，还具有稳定性和均衡负荷的优势。 3. 经济学中的消费模型 在经济学中，二次函数常常被用来建立消费模型，帮助研究者了解人们的消费行为。例如，假设一个人的收入为x，他的消费支出为y。那么，他的消费行为可以用二次函数y = ax^2 + bx + c来模拟。通过研
究二次函数的系数a、b、c，可以分析消费者的倾向、边际消费率以及 其对价格变化的敏感度等信息，为企业和政府制定经济政策提供指导。 4. 高精度测量中的误差修正 在科学实验和测量中，我们经常需要对测量误差进行修正。二次函 数被广泛应用于误差修正的算法中。假设我们进行一次测量，得到的 结果为y，而真实值为x。我们可以构建一个二次函数y = ax^2 + bx + c 来表示测量值与真实值之间的关系。通过测量多组数据并利用最小二 乘法求解系数a、b、c，我们可以对测量结果进行校正，提高测量精度。 5. 经典力学中的力学模型 二次函数在经典力学中也有重要的应用。例如，胡克定律描述了弹 簧的弹性变形与施加力之间的关系。弹簧的伸长量可以用二次函数来 表示，即F = kx^2，其中F表示施加的力，k表示弹簧的弹性系数，x 表示伸长量。这一模型帮助我们理解弹簧的行为，并在工程设计和力 学分析中得到广泛应用。 总结起来，二次函数在现实生活中具有广泛的应用场景，包括物体 运动轨迹的分析、建筑设计、经济学中的消费模型、测量误差修正以 及经典力学中的力学模型等。通过深入理解和应用二次函数，我们可 以更好地理解和解决实际问题，发现数学的美和实用性。因此，在学 习数学的过程中，我们应该注重与实际应用的结合，提高数学知识的 实用性和应用能力。
二次函数在生活中的应用案例
二次函数在生活中的应用案例 1. 游艺项目中的过山车设计 过山车是一个经典的游艺项目，其设计中应用了二次函数的概念。 在过山车的设计中，设计师需要考虑到乘客的体验和安全。二次函数 可以描述过山车的轨道曲线，使乘客在高速行驶和兴奋的同时，保持 相对平稳和安全的感觉。通过调整二次函数的参数，如抛物线的开口 方向、高度、曲率等，设计师可以创造出令人惊险刺激又相对安全的 过山车体验。 2. 投掷运动中的球的抛物线轨迹 在投掷运动中，例如投掷物体或运动员抛投物体，物体在空中的轨 迹可以被二次函数描述。球类运动如篮球、足球、棒球等的投掷和弹 射过程，都可以用二次函数模型来描述球的运动轨迹。运动员和教练 可以利用二次函数模型来预测球的飞行轨迹和最佳投掷角度，从而提 高命中率和战术效果。 3. 桥梁和建筑物设计 在桥梁和建筑物的设计过程中，对于拱形和弧形结构的设计，也是 利用了二次函数的概念。二次函数可以描述建筑物和桥梁的曲线形状，使得结构既具有美观性，又具备一定的坚固和稳定性。例如，拱桥和 拱门的设计中，二次函数模型可以帮助工程师确定合适的拱形曲线， 以及正确的弧度和支撑结构，从而确保桥梁的结构稳定和承载能力。 4. 金融领域的货币供给和通货膨胀模型
二次函数在金融领域中也有广泛的应用。例如，货币供给和通货膨胀模型可以使用二次函数来描述。在经济学中，通过调整二次函数的参数，如货币供应量和通货膨胀率之间的关系，可以预测未来经济的走势和市场表现。政府和央行可以据此采取相应的货币政策，以维持经济的稳定和平衡。 5. 自然界中的抛物线曲线 在自然界中，许多自然现象的运动轨迹也可以用二次函数来描述。例如，抛物线轨迹可以在大多数情况下模拟自然界中物体的运动。比如，自由落体下的物体、喷泉中水的喷射、炮弹的轨迹等都可以使用二次函数模型来描述其运动状态。通过利用二次函数，我们可以更好地理解和解释自然界中的规律和现象。 总结： 二次函数在生活中的应用案例非常广泛。从游艺项目的过山车设计到金融领域的经济模型，从投掷运动的球的抛物线轨迹到桥梁和建筑物的设计，二次函数都发挥着重要的作用。通过合理地运用二次函数的概念和模型，我们可以更好地理解和应用数学知识，从而推动科学技术的发展和社会的进步。不仅如此，二次函数的应用案例也能引起人们对数学的兴趣和好奇，促进数学教育的推广和普及。让我们一起探索更多关于二次函数的应用，以及数学在我们生活中的奇妙之处。
生活中的数学(十一)—生活中的二次函数
生活中的数学（十一）—生活中的二次函数 二次函数在中学数学中占据重要的地位，同时也是进行数学研究的一个重要的工具，它贯穿整个中学数学的数与学。从最浅显的直观的利用图象解方程、解不等式、求最值，到利用数形结合的思想研究一元二次方程中根的分布问题，再进而用二次函数来解决现实生活中的实际问题，无不体现二次函数的重要性和它独特的魅力。在中考中，二次函数的实际应用同样是一个考察的重难点，而很多学生在考试中暴露出一个问题：用数学解决实际问题的能力不足。所以，我们需要进一步研究二次函数在实际生活中的应用和对实际生活的影响，从而培养学生解决实际问题的能力。 1.在桥梁建筑方面的应用 抛物线在桥梁建筑方面有着广泛的应用。在实际生活中，由于各种不同的需要，大多数的桥梁建筑都运用了二次函数的性质，将其形状设计为抛物线的形式。所以，我们在现实生活中能够找到很多具有抛物线特征的建筑物，如下图所示： 图1-1 图1-2 同时，在现实生活中也存在许多与建筑、设计有关的二次函数的数学问题。下面，我们用以下几个例子来进行说明。
例1.一座单行隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为m 8，宽为m 2，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面m 6，建立如图1-3所示的坐标系。 （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高m 4，宽m 2，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道如图1-4所示，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？ 图1-3 图1-4 解 （1）由题意可知抛物线经过点)(2,0A ，()6,4P ，()2,8B 。 设抛物线的方程为c ax ++=bx y 2，将A 、P 、D 三点的坐标代入抛物线方程。解得抛物线方程为： 224 1y 2++-=x x . （2）令4=y ，则有 422x 4 1-2=++x , 解得 224x 224x 21-=+=，, 而
二次函数的图象特点及其应用
二次函数的图象特点及其应用 二次函数的图象特点及其应用 课题名称: 二次函数的图象特点及其应用 课题的研究及意义: 数学是一门很有用的学科。古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。现在，就让我们一起领略数学中二次函数的无穷魅力 课题研究内容: 1.发展史:函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，首先使用了“function" 一词。翻译成汉语的意思就是“函数。不过，它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样，它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。 直到18世纪，法国数学家达朗贝尔在进行研究中，给函数重新下了一个定义，他认为，所谓变量的函数，就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式，即用解析式表达函数关系。后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范，他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系，各自有它们的优点，但是如果作为函数的定义，还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上，而没有提示出函数的本质来。 19世纪中期，法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果，第一次准确地提出了函数的定义：如果某一个量依赖于另一个量，使后一个量变化时，前一个量也随着变化，那么就把前一个量叫做后一个量
二次函数在生活中的应用
二次函数在生活中的应用 作者：邓革周 来源：《初中生·爱学习》2018年第11期 二次函数在生活中的应用，主要涉及到商品利润、几何图形的最值和判断说理等方面.下面举数例加以说明，供你学习时参考. 一、抛物线形问题 例1某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图1所示，以水平方向为x轴、喷水池中心为原点建立直角坐标系. （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅必须站在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的解析式为y越a（x-3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y越a（x-3）2+5，得 点评：利用二次函数解决抛物线形的喷泉、隧道、大桥和拱门等实际问题时，要把实际问题中的数据转化为抛物线上的点，从而确定解析式，通过解析式去解决问题. 二、商品利润问题 例2“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图2所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
生活中的二次函数例子5个
生活中的二次函数例子5个 1.某种小商品的销量Y件与售价X元成一次函数关系。某商场以每件4 元的单价进了一批这种商品 第一天以每件8元试销，结果售出60件，第二天以每件10元试销，结果售出50件。 （1）求销量Y与售价X的函数关系式。 （2）每件商品的售价定位多少元时，才能每天获得最大利润？每天的最大利润是多少元？ 2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在 10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 3.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件 调查表明：这种衬衣售价每上涨1元其销售量将减少10件． (1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式； (2)当销售价定为45元时 计算月销售量和销售利润； (3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？ (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
4.一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 5. 为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB＝y米，BC＝x 米．（注：取π＝3.14） （1）试用含x的代数式表示y； （2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
二次函数的成功应用
二次函数的成功应用 二次函数（quadratic function）是数学中的一个重要概念，它在现实生活中有广泛的应用。本文将探讨二次函数的成功应用，并分析其对 社会的贡献。 1. 抛物线的建筑设计 抛物线是二次函数的图像，它在建筑设计中有着广泛的应用。比如，高速公路的拱桥、足球场的看台、汽车展厅的顶棚等，都采用了抛物 线的形状。这是因为抛物线的形状能够很好地支撑力量，使得建筑结 构更加稳定和美观。 2. 投射运动的模拟 二次函数在物理学中用于模拟抛体的运动。比如，当我们抛出一个 物体时，它的轨迹可以由二次函数来表示。这种模拟在航天、射箭、 炮击等领域都有广泛的应用，帮助人们准确地预测和控制物体的运动 轨迹。 3. 经济学中的需求分析 二次函数在经济学中用于分析市场需求。通过建立二次函数模型， 可以研究商品需求与价格、收入等因素的关系。这种分析可以帮助企 业了解市场的需求变化，调整生产和销售策略，提高市场竞争力。 4. 电子产品的研发
二次函数在电子产品的研发过程中有着重要的应用。比如，手机的触摸屏一般采用二次函数的模型来设计，可以实现灵敏的触控操作。另外，电子产品的电池寿命也可以由二次函数来描述，帮助制造商预测和改善电池的使用寿命。 5. 自然科学中的模拟 二次函数在自然科学领域中也有重要的应用。比如，地震学家通过建立二次函数模型来预测地震的规模和震源深度。天文学家则利用二次函数模拟行星的运动轨迹，帮助我们更好地了解宇宙。 综上所述，二次函数在建筑设计、物理学、经济学、电子产品研发和自然科学等领域都有广泛的成功应用。它不仅为各个领域提供了数学工具和模型，而且在实际应用中取得了显著的成果。通过深入研究和应用二次函数，我们可以进一步推动科学技术的发展，为社会创造更多的价值。
二次函数在实际生活中的应用
二次函数在实际生活中的应用
二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为400－40[(x－12)÷0.5]＝1 360－80x， y＝(x－9)(1 360－80x) ＝－80x2＋2 080x－12 240(10≤x≤14)． －b 2a＝－ 2 080 2×（－80） ＝13， ∵10≤13≤14，∴当x＝13时，y取最大值， y最大＝－80×132＋2 080×13－12 240＝1 280(元)． 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元． 【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论．【中考变形】 1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8 －1所示． (1)图中点P所表示的实际意义是__当售价定为35 元/件时，销售量为300件__；销售单价每提高1 元时，销售量相应减少__20__件；
二次函数在实际生活中的应用与实际问题分类整理
二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为400－40[(x－12)÷0.5]＝1 360－80x， y＝(x－9)(1 360－80x) ＝－80x2＋2 080x－12 240(10≤x≤14)． －b 2a＝－ 2 080 2×（－80） ＝13， ∵10≤13≤14，∴当x＝13时，y取最大值， y最大＝－80×132＋2 080×13－12 240＝1 280(元)． 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元． 【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论． 【中考变形】 1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8－1所示． (1)图中点P所表示的实际意义是__当售价定为35元 /件时，销售量为300件__；销售单价每提高1元时， 销售量相应减少__20__件； (2)请直接写出y与x之间的函数表达式：__y＝20x图Z8－1
二次函数在实际生活中的应用及建模应用
二次函数的建模 知识归纳：求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值； 2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值； 4．利用基本不等式或不等分析法求最值． 一、利用二次函数解决几何面积最大问题 1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 (1)设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式； (2)当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得： x x x x y 18)18(2+-=-=； 又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴⎩ ⎨ ⎧- （自变量x 的取值范围是关键，在几何类题型中，经常采用的办法是： 利用含有自变量的加减代数式的边长来确定自变量的取值范围，例如上式 中，18-x ，就是含有自变量的加减代数式，考虑到18-x 是边长，所以边长应该＞0，但边长最长不能超过18，于是有0＜18-x ＜18，0＜x ＜18） （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(218 2=-⨯-=- =a b x 时， 81)1(41804422max =-⨯-=-=a b a c y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回答问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（250x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1 )250( 2+-=-=； 又∵500,02 500 ＜x＜＞x x ＞∴⎪⎩⎪ ⎨⎧- ∵x x x x y 252 1 )250( 2+-=-=中，a=21-＜0，∴y 有最大值，