最新北师大版七年级下册三角形全等(AAS或ASA)的证明试题以及答案 (共50道)
最新七年级下册三角形全等的证明试题两角一边的证明题如下图模型。
1、如图，AB∥CD，且AB=CD，证明O是AD、BC的公共中点。
2、如图，CA⊥OM，CB⊥ON，OC平分∠MON，证明（1）OA=OB
（2）连接AB，证明AB⊥OC。
3、如图，∠B=∠C，AD=AE，证明BD=CE。
4、如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，AD⊥DC，证明CA平分∠BCD。
5、如图，AB∥DE，BF=CE，∠A=∠D，试着说明AC和DF的关系。
6、如图，AB=CD，∠A=∠D，证明∠1=∠2.
7、如图，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，CB=CE，证明AB=ED。
8、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE，证明AB=AC。
9、如图，∠1=∠2，AB=AE，∠B=∠E，证明∠D=∠C。
10、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE=CF，∠BED=∠ACF，证明AF⊥DE。
11、如图，CE、BD分别是三角形的两条高线，且AB=AC，证明∠CBD=∠BCE。
12、如图，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE，说明AC和DF的关系。
13、如图，∠C=∠D，∠ABD=∠BAC，证明DE=CE。
14、如图，AB∥CF，AD=CF，证明E是AC的中点。
15、如图，AF=CE，AD∥BC，DF∥BE，说明AB和CD关系。
16、如图，BE⊥CE，AD⊥CE，AC⊥BC，且AC=BC，说明线段BE、AD、DE之间的关系。
17、如图，∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC，证明AD=CD。
18、如图，∠1=∠2，∠E=∠D，AE=AD，证明EC=BD。
19、如图，AD=BC，∠A=∠C，说明A、C的连线和B、D的连线的关系。
20、如图，∠1=∠2，∠D=∠E，AB=AC，证明BD=CE。
21、如图，BD平分∠ABC，∠A=∠C，证明A、C的连线和BD垂直。
22、如图，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，∠C与∠AEB互补，说明BE和AC的关系。
23、如图，AB⊥BC，FD⊥BC，EF⊥AC，且AB=ED，证明BC=DF。
24、如图，AC⊥CD，BD⊥CD，M、F分别是CF、BD的中点，证明AC=DF。
25、如图，DE=BF，AB∥CD，∠E=∠F，说明AE和CF关系。
26、如图，BC平分∠ABD，PC平分∠APD，证明∠3=∠4.
27、如图，AD∥BC，且AD=BC，∠AEC与∠DFO互补，说明CE、DF 关系。
28、如图，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，AC∥BD，说明AC、BD 和AB关系。
29、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，BD=CE，说明AO平分∠BAC。
30、如图，BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC=∠ACB，∠AEB=∠AEC，证明AD⊥BC。
31、如图，AC∥DF，且AC=DF，∠C=∠F，说明BC和EF关系。
32、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠2，证明∠3=∠1+∠2.
33、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ADB=∠AEC，证明∠ADE=∠ACB。
34、如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．
求证：（1）∠ABE=∠C；
（2）求∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长。
35、如图，MQ、NR是△PMN的高线，且MQ=NQ，证明PM=HN。
36、如图，BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，证明∠B=∠C。
37、如图，BC=CD，∠BCE=∠ACD，∠B=∠D，证明AB=ED。
38、如图，AB∥CF，AD=CF，说明E是AC、DF的公共中点。
39、如图，BD⊥DE，CE⊥DE，AB⊥AC，且AB=AC，说明BD、CE和DE关系。
40、如图，如图，AC=BC，AC⊥BC，BE⊥CE，AD⊥CE，说明BE、DE 和AD关系。
41、如图，AB=AD，∠1=∠2=∠3，证明BC=DE。
42、如图，BD⊥DE，CE⊥DE，AB⊥AC，且AB=AC，说明BD、CE和DE关系。
43、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E、F，连接EF，交AD于G，试判断AD与EF的关系，并证明你的结论。
44、如图，BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，∠CAG与∠AFD互补，说明AG和AF关系。
45、如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，∠CAG与∠ADE互补，说明AD和AG的关系。
46、如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD.
47、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE ⊥AC于点E，说明O到AB、CD的距离相等。
48、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB、∠NBA的平分线AE、BE交于点E.
（1）求∠AEB是多少度？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？并证明.
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。
49、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，证明：
（1）AB=AC
（2）说明C、B的连线和AD垂直。
50、如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由？。
北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件2ASA,AAS解析版
北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（2）(ASA，AAS)一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，把正确答案选出填在题目括号内)1. 根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等?( )A. ①和②B. ②和④C. ①和③D. ③和④【答案】D【解析】解：②中，第三个内角=180°－82°－28°=70°，③中，第三个内角=180°－82°－28°=70°，④中，第三个内角=180°－82°－28°=70°．故③和④中，根据ASA或AAS可判定两个三角形全等．故选D．2. 在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 以上都不【答案】A∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，，∴△ABC≌△NME(AAS)，故选A.3. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF【答案】D【解析】解：A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能确定全等；B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不是对应边，不能确定全等；C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能确定全等；D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS，能判断△ABC≌△DEF．故选D．4. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A. ∠BAD=∠CADB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°【答案】A【解析】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADB和△ADC中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．故A正确．故选A．5. 如图，AB//CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是( )A. 只能用ASAB. 只能用SSSC. 只能用AASD. 用ASA或AAS【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...6. 如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（）A. AD=AEB. AB=ACC. BD=AED. AD=CE【答案】A【解析】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，A. AD和AE不是对应边,即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；B. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；C. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；D. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；故选A.点睛：根据垂直推出∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根据AD和AE不是对应边相等，即可判断A；根据AAS即可判断B；根据AAS即可判断C；根据AAS即可判断D．7. 如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以使△ABD≌△ACE（）A. BD=ADB. AB=ACC. ∠1=∠2D. 以上答案都不对【答案】B【解析】选择AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中,∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴ABD≌△ACE(ASA)；故选：B.8. 如图，∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD成立的条件是（）A. AB=ACB. BD =CDC. ∠B =∠CD. ∠BDA =∠CDA【答案】B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B 符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．考点：全等三角形的判定．9. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，AE=AD，则图中全等的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】B【解析】解：∵∠3=∠4，OE=OF，又∠O=∠O，∴△AOF≌△BOE．∵△AOF≌△BOE，∴OA=OB．又∵OE=OF，∴AE=BF．∵∠1=∠2，∠AME=∠BMF，AE=BF，∴△AEM≌△BFM．共2对．故选B．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．10. 在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC，∠ACB的角平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于D，CE 交AB于E，下列结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；一定正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④【答案】D【解析】试题分析：根据∠DBC=∠ECB，∠EBC=∠DCB，BC=BC可得△BCD≌△CBE；根据∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE可得△BDA≌△CEA；根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC可得△BOE≌△COD.考点：三角形全等的判定二．填空题：（把正确答案填在题目相应横线上）11. 如图，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）【答案】BC=AD【解析】在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BC=AD．12. 如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）【答案】(1). BC=EF(2). ∠ACB=∠F【解析】若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（SAS）.若以“AAS”为依据，则要添加的条件是:∠ACB=∠F理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（AAS）.故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F.13. 如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）【答案】(1). BC=EF(2). ∠ACB=∠F【解析】若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（SAS）.若以“AAS”为依据，则要添加的条件是:∠ACB=∠F理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（AAS）.故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F.14. 把下面推理过程补充完整，在括号内注明理由：已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F；解：∵BC//EF（已知）∴∠ABC=∠__________ _________________________在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF_______∴∠C=∠F ____________________________【答案】(1). ∠E (2). 两直线平行，同位角相等(3). SAS (4). 全等三角形对应角相等【解析】试题分析：由于BC∥EF，所以∠ABC=∠DEF的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠C=∠F．试题解析：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等），在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．三．解答题：（写出必要的说理过程，解答步骤）15. 如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC；【答案】见解析【解析】试题分析：先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．试题解析：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC。
最新北师大版七年级下册三角形全等证明测试试题以及答案
最新七年级下册数学三角新全等的证明测试试题1. 如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE2.下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是[]A.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEFD.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF3. 如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有______对．4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去和蕴含的道理是（）．A．①、SASB．②、AASC．③、ASAD．①和②、ASA5.如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=AD，则△ABD≌△EBC，此时运用的判断依据是（）。
A、SSSB、ASAC、AASD、SAS6.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填一个即可）7、如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是[] A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BE C．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B8、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长= cm。
A. 10B. 8C. 6D. 99、如图，已知∠1 =∠2. 则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是[]A. AB=ACB. BD= CDC. ∠B=∠CD.∠BDA= ∠CDA10、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙11、如图，∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有[ ] A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图所示，太阳光线AC与A'C'是平行的，AB表示一棵塔松，A'B'表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知小杨树高3米，则塔松高（）A．大于3米B．等于3米C．小于3米D．和影子的长相同13、如图，AB、CD表示两根长度相等的铁条，若O为AB、CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器内径BD为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm14、如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQC．MO D．MQ15、如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则AB、的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△的理由是()A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边16、下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（4）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个17、如图，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC，要证∠A=∠C，判定△ABD ≌△CDB的方法是[]A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS17、如图，给出下列四组条件：①AB=ED，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组18、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC19、如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，她想在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据是（）A. SSS B．ASA C．SAS D．AAS21、下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A. 已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边22、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS23、直尺和圆规作一个角的角平分线示意图，说明∠AOC=∠BOC依据。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明单元测试试题以及答案
最新七年级下册三角形全等的证明测试试题1、a2+b2-4a+2b+5=0，则a b是多少？12、计算（4+1）×（42+1）×（44+1）×（48+1）+33、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.30°B. 45°C. 50°D. 60°4、如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填一个即可）5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长= cm。
A. 10B. 8C. 6D. 96、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙7、如下图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③AB=CG ④FG ‖AD ，其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个8、若4a 2+ka+9是一个完全平方式，则k 等于______．9、一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是______． 10、2-a m =，21a n =，4a x 2=，那么x 4-n 2m 2a += 11、01-b 33a 22=++）（，则ab=12、如图，已知AB ∥ CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=______度13、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于______．14、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为______．15、如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为____度．16、如图所示，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种始终保持不变的数量关系，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2（∠1＋∠2） D．4∠A＝3（∠1＋∠2）17、已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17或2218、△ABC 的三边长a 、b 、c 满足（3－a ）2+b 7－=0，且c 为偶数，则c= 。
最新北师大版七年级下册三角形全等(SSS)的证明试题以及答案(共41道证明题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，AB=DE，AC=EF，BE=CF，证明∠A=∠D。
2、如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC，证明AB∥CD。
3、如图，AC=DF，EF=BC，AD=BE，证明∠F=∠C。
4、如图，AB=AC，AD=AE，BE=DC，证明∠ABD=∠AEC。
5、如图，AB=AD,AE=AC，BC=ED，证明∠ABE=∠ACD。
6、如图，AD=AB，DC=BC，证明∠B=∠D。
7、如图，AB=AC，BD=DC，证明∠1=∠2.8、如图，∠C=90°，AD=BD，DE=DC，AE=BC，说明AB和DE的关系。
9、如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，证明AB∥DE。
10、如图，AB=AC，D是BC的中点，证明AD⊥BC。
11、如图，AE=DF，AB=CD，CE=BF，证明AE∥DF。
12、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠E=∠C。
13、如图，BC=BE，DE=DC，∠C=90°，证明（1）DE⊥AB（2）BD是∠ABC的角平分线。
14、如图，AB=EF，AD=CF，DE=BC，证明∠B=∠E。
15、如图，OA=OB，AC=BD，AD=BC，证明∠ACB=∠ADB。
16、如图，AD=BC，A0=OB，OC=OD，证明∠BAD=∠ABC。
17、如图，AD=BD，BE=AC，AD+DE=BC，AD⊥BC，证明BE⊥AC。
18、如图，AD=BC，AF=EC，DE=BF，证明DE∥BF，AD∥BC。
19、如图，AB=DC，AC=BD，AO=OD，证明∠B=∠C。
20、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠1=∠2.21、如图，AC⊥CE，AC=CE，AB=CD，且AB+DE=BD，AB∥DE。
22、如图，AE=AB，AC=AF，EC=BF，证明∠BAE=∠CAF。
23、如图，AD=BC，AC=BD，证明∠ADO=∠BCO。
24、如图，AB=AC，BD=CE，AD=AE，证明∠ABC=∠ADE。
北师大七年级下第14讲三角形全等的判定
例1、如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.分析：要寻求∠1与∠2的关系，从直观上先判断出∠1=∠2，然后再说明结论成立的理由.由图形可知它们分别在两个三角形中，所以可以通过全等三角形来说明；另外，∠1，∠2正好是MN 截AD、BC得到的一对内错角，因而可从AD∥BC来说理.比较（2）、（3）与（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么发生变化，什么没有发生变化？可知∠1仍然等于∠2，因为AD与BC 的平行关系始终没有改变.解：∠1与∠2具有相等关系，即∠1=∠2，理由如下：在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠DAC=∠BCA在△AOM与△CON中∴△AOM≌△CON，∴∠1=∠2若将过点O的直线旋转至图（2）、（3）的位置时，∠1=∠2仍然成立，理由如下：如图（2），在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠DAC=∠BCA.∴在△AOM与△CON中∴△AOM≌△CON∴∠1=∠2.如图（3）在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB，∴∠DAC=∠BCA∴AD∥BC，∴∠1=∠2.例2、如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交CD的延长线于F，BE⊥CD 于E，求证：EF=CF－AF.分析：由图中可以看出EF=CF－CE，而求证结论是EF=CF－AF，因此，只要证出CE=AF即可，而要证明CE=AF，只要证明△BEC和△CFA全等就可得到.证明：∵AC⊥BC，AF⊥FC，∴∠ACB=90°，∠F=90°即∠ACF＋∠BCE=90°∵BE⊥FC，∴∠BEC=90°∴∠ACF=∠CBE在△AFC和△CBE中△AFC≌△CBE，∴BE=DF又EF=CF－CE，∴EF=CF－AF.例3、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长.证明：（1）∵CF⊥AE，∴∠4=90°∠3＋∠2=90°又∵∠1＋∠3=90°∴∠1=∠2又∵DB⊥BC∴∠DBC=∠ACE=90°在△DBC和△ECA中∴△DBC≌△ECA∴DC=EA 即AE=CD（2）∵△DBC≌△ECA∴DB=EC又∵AE是BC边的中线又∵AC=CB，AC=12cm例4、如图所示，已知在四边形AB CD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线AC相交于点O，请问O点有何特征.解：点O既是AC的中点，又是EF的中点.理由如下：在△ACD和△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠1=∠2在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE∴OA=OC，OF=OE∴O既是AC的中点，又是EF的中点.例5、如图，AD∥BC，AB∥DC，MN=PQ，求证：DE=BE.证明：∵AD∥BC，∴∠M=∠Q又∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵MN=PQ，∴MP=QN在△DMP和△BQN中∴△DMP≌△BQN∴DP=BN在△DEP和△BEN中∴△DEP≌△BEN∴DE=BE例6、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD=2CE.证明：延长BA、CE交于点F.∵∠3=90°，∴∠5＋∠F=90°又∵BE⊥CE，∴∠4=90°，∠7=90°∴∠1＋∠F=90°，∠6=180°－90°=90°∴∠1=∠5在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF∴BD=FC在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC∴EF=EC∴FC=2EC∴BD=2EC例7、如图①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解析：(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD．(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立．如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，所以∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，可得∠2+∠3=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．所以∠CFG=60°．由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD．所以FG=FD．所以FE=FD．例8、已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF(如图所示)．(1)添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE．求证：AB=DC．(2)分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③；添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是____命题，命题2是_____命题(选择“真”或“假”填入空格)．解析：(1)证明：∵∠1=∠2，∴OE=OF．∵OB=2OE，OC=2OF，∴OB=OC．在△AOB和△DOC中，∴AB=DC．(2)命题1真，命题2假．详解：（Ⅰ）在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴OB=OC．(Ⅱ)如图，AB=DC，∠OEF=∠OFE，而∠A≠∠D．例9、此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类做，多做的题目不记分.（A类）已知：如图（1）所示，AB=AC，AD=AE，那么∠B=∠C.（B类）已知：如图（2）所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且AO 平分∠BAC，那么OB=OC.（C类）如图（3）所示，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出推理过程.（A类）证明：在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）（B类）证明：因为AO平分∠BAC，∠EAO=∠DAO，又因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以∠AEO=∠ADO=90°，OA=OA.所以△AEO≌△ADO（AAS）.所以OE=OD.在△BOE和△COD中，所以△BOE≌△COD（ASA）.所以OB=OC（全等三角形的对应边相等）.（C类）解：△BDH≌△ADC.推证如下：因为△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，所以，BD=AD，∠BDH=∠ADC=90°，HD=CD.所以，△BDH≌△ADC（SAS）.达标测试：1、已知：如图AB=DC，AC=DB，求证：OB=OC.证明：连结BC，在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB∴∠A=∠D在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC∴OB=OC2、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB.证明：在△AED和△BCD中∴△AED≌△BCD∴∠1=∠C又∵∠C=90°∴∠1=90°∴DE⊥AB3、如图，A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF//CE；（2）DE=CF.证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD在△AEC和△BFD中∴△AEC≌△BFD∴∠1=∠2∴DF//CE（2）在△DEC和△CFD中∴△DEC≌△CFD ∴DE=CF4、如图，AB=AC，BE=CE，求证：（1）AE平分∠BAC；（2）AD垂直平分BC.证明：（1）在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE∴∠1=∠2∴AE平分∠BAC（2）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=CD，∠3=∠4又∵∠3＋∠4=180°∴∠3=90°∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC.5、如图，△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：证明：延长AM到D，使MD=AM连结BD，∵AM是BC边上的中线，∴BM=MC在△ACM和△DBM中∴△ACM≌△DBM∴AC=BD又∵△ABD中AB＋BD>AD而AD=2AM，∴【巩固练习】1、如图所示，已知AC=AD，BC=BD，则全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，给出3个论断：①DE=EF；②AE=CE；③FC∥AB.以其中两个论断为条件，其余一个论断为结论，可以作出3个命题，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．0个D．3个3、如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙C．只有乙 D．只有丙4、下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AC=BDC．AM=CN D．AM∥CN6、如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等的三角形A．2 B．3C．4 D．57、下列各组条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AC=A′C′，BC= B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC= B′C′，AC= A′C′C．∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC= B′C′D．AB= A′C′，BC= C′B′，AC= A′B′8、下列命题中正确的个数是（）①有一边相等的两个等边三角形全等②腰长相等且都有一个角是50°的两个等腰三角形全等③各有两边长分别是5cm，4cm的两个等腰三角形全等④判定三角形全等的条件中，至少要有一对对边对应相等.A．1 B．2C．3 D．49、如图，AB//DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．AC=EF B．DF=BCC．∠A=∠E D．不用补充10、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于点E，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠CBE B．△DAE与△CBE不能全等C．CE=DE D．△AEB为等腰三角形CDBDC CBBCB11、（1）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求证：DE=BD－CE.（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN 于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？（1）证明：∵BD⊥AE，∴∠4=90°，∴∠1＋∠3=90°.又∵∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠2，又∵CE⊥AE，∴∠5=90°.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD－CE=AE－AD，即DE=BD－CE.（2）存在，即为DE=DB＋CE,证明：∵∠2=90°，∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠3=90°又∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠5=∠6=90°，∴∠3+∠4=90°∴∠1=∠4在ΔADB和ΔCEA中，∴ΔADB≌ΔCEA（AAS）∴DB=AE，AD=CE又∵DE=AD+AE，∴DE=DB+CE.12、如图所示，已知AD//BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：AD＋BC=AB.分析：直接证AB=AD＋BC较难，可以采用“截长法”，在AB上截取AF=AD，则只要证BC=BF即可，要证BC=BF，需证△EFB≌△ECB，而在这两个三角形中已有两个条件即∠3=∠4，BE=BE，还缺少一个条件，由作辅助线可知：△ADE≌△AFE.则证∠D=∠AFE.，又∠C与∠D互补，∠BFE与∠AFE互补，则推出∠BFE=∠C.于是可证得△EFB≌△ECB，从而证得原题成立.证明：在AB上截取AF，使AF=AD，连接EF.在△ADE和△AFE中，所以△ADE≌△AFE（SAS），所以∠ADE=∠AFE（全等三角形的对应角相等）.因为AD//BC（已知），所以∠D＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BFE＋∠AFE=180°（平角的定义），所以∠BFE=∠C（等角的补角相等）.在△EFB和△ECB中，所以△EFB≌△ECB（AAS）.所以BF=BC（全等三角形的对应边相等）.所以AB=AD＋BC.。
最新北师大版七年级下册三角形全等(AAS或ASA)的证明试题以及答案(共50道)
最新七年级下册三角形全等的证明试题两角一边的证明题如下图模型。
1、如图，AB//CD,且AB=CD,证明。
是AD、BC的公共中点。
*&D2、如图，CA，OM, CB，ON, OC平分/ MON,证明(1) OA=OB(2)连接AB,证明ABXOCoASA AAS3、如图，/ B=/C, AD=AE,证明BD=CE4、如图，AC平分/ BAD, AB± BC, AD，DC,证明CA平分/ BCD。
5、如图，AB//DE, BF=CE / A=/D,试着说明AC和DF的关系。
6、如图，AB=CD, /A=/D,证明/ 1 = /2./D, / BCE之ACD, CB=CE 证明AB=ED。
8、如图，DE，AB, DF，AC, D 是BC 的中点，/ BDF=/CDE 证明AB=ACoH a c9、如图，/ 1 = /2, AB=AE, / B=/E,证明/ D=/C10、如图，ABXBC, DC± BC, BE=CF / BED=/ ACF,证明AFXDE月E11、如图，CE、BD分别是三角形的两条高线，且AB=AC,证明/ CBD= / BCE12、如图，BE=CF /A=/D, AB II DE,说明AC 和DF 的关系13、如图，/ C=/ D, /ABD=/BAC,证明DE=CE14、如图，AB//CF, AD=CF,证明E是AC的中点15、如图，AF=CE ADU BC, DF// BE,说明AB 和CD 关系16、如图，BEIGE, ADXCE, AC，BC,且AC=BQ 说明线段BE、AD、17、如图，Z A+Z C=180 ,BD 平分/ ABC,证明AD=CDoDE之间的关系18、如图，/ 1 = /2, / E=/ D, AE=AD,证明EC=BD19、如图，AD=BC, /A=/C,说明A、C的连线和B、D的连线的关系。
D20、如图，/ 1 = /2, /D=/E, AB=AC,证明BD=CE21、如图，BD平分/ ABC, /A=/C,证明A、C的连线和BD垂直22、如图，△ ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，/C与/AEB互补，说明BE和AC的关系23、如图，ABXBC, FD，BC, EF± AC,且AB=ED,证明BC=DR24、如图，AC，CD, BD^CD, M、F分另是CF、BD的中点，证明AC=DR25、如图，DE=BF, ABH CD, / E=/ F,说明AE和CF关系。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明单元测试试题以及答案(2套题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，按下列要求回答：（1）∠AEB是什么角？并说明理由。
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由2、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．3、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？4、如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．(1)求证：CE=BF；(2)求∠BPC的度数．5、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：（1）△BDF是等腰三角形（2）BD+EC=DE．6、如图,在△ABC和△ABD中,BC=BD,设点E是BC的中点,点F是BD 的中点．连接AE、AF,若AE=AF，求证：∠C=∠D7、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A、SASB、SSSC、ASAD、AAS8、用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是______．9、如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案
最新七年级下册三角形全等的证明1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEA B DCE 122、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。
求证：AF=CE。
FE A CDB3、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AEDC B4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC ②BD=CD ③BE=CFBD C5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF 交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF。
AB CDEFO9、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。
AE FDB C10、. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A’B’C’。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明单元测试试题以及答案
最新七年级下册三角形单元测试试题一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）。
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）。
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）。
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．4厘米、5厘米、6厘米B．4厘米、4厘米、4厘米C．5厘米、13厘米、6厘米D．7厘米、9厘米、7厘米6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）。
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为6cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种。
A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个。
A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A ．0°＜α＜90°; B ．60°＜α＜180°; C ．60°＜α＜90°; D ．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ）A ．小于直角;B ．等于直角;C ．大于直角;D ．大于或等于直角 二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．212．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．3．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．4．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．6．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．7．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B ＝______；∠C＝______．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．三、解答题1．在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．2．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．3．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，，求△ABD 中AB 边上的高．212cm =∆ABCS4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?1DD 21D D 32D D k k D D 1-k k D D 1-6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．8．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成18cm和9cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．12．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．13．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，（1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝∠BMN （ ），同理∠GNM ＝∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．2121∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_________________________________________________．14．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC ＝60°，求∠BOC的度数．16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．。
最新北师大版七年级下册三角新全等的证明试题以及答案
最新三角形全等的证明练习题1、已知:如图，四边形ABCD中，AB∥CD ∠A=∠C.求证：AD=BC、AB=CD。
A2、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，试着说明DE、DF的关系。
FB CDE3、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，AF=CE ，证明AB=CD 。
4、已知∠1=∠2，∠3=∠4，证明AC=AD 。
A DC E F B5、已知∠A =∠B ，∠1=∠2，AB =CD ，说明BF=EC 。
6、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，说明EM 、MD 和BF 的关系；。
A B C DE F 1 27、在⊿ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，DH=CD ，证明：BH=AC 。
8、已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，BF=CE ，问AB 、DE 的关系，并说明理由。
AB CEH AB CEF D9、已知∠AFE=∠BCD ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，10、已知AD =AE ，∠BDC =∠CEB ，证明∠B=∠C 。
A B C E D F A D E B C11、已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AF=BE，说明CE、FD的关系。
12、已知DE=FE，FC∥AB，证明E是AC的中点。
AD BE FC13、如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF(2)AE ∥CF 。
14、已知，E 、F 是AB 上的两点，AE =BF ，又AC ∥DB ，AC =DB ，证明CF=DE 。
CD EFA BBA DFE C15、已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，证明∠D=∠E 。
16、已知AB =AC ，∠1=∠2，AD =AE ，证明BD=CE 。
A DB EC 1 2D AE C B 1 217、如图，AB =AE ，AC =AD ，证明：BC=DE 。