人教版初中数学八年级上册第十五章分式周周测5(全章)

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初中数学试卷桑水出品第十五章分式测试题（时间：满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在式子23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.2x B.21x C.1xD.211x + 3. 方程231x x =-的解是（） A ．x=3 B ．x=2 C ．x=1 D ．x=04. 下列计算正确的是（）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=5. 下列分式中，最简分式是（）A. 11m m --B. 3xy y xy -C. 22x y x y -+D. 6132m m- 6. 下列各式正确的是（）A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b-=---- 7. 若分式221-+x x 的值为1，则x 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. 38. 运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（）A. 4030201.5x x -=B.4030201.5x x -=C.3040201.5x x -=D. 3040201.5xx -= 二、填空题（每小题4分，共32分）9．分式23x -有意义，则x 应满足的条件是 . 10. 纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小.已知某种植物孢子的直径为45 000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米.11. 利用分式的基本性质填空：（1）()2 315y x x y = ；(2) 2121y y y +=++ . 12. 计算222x x x ---的结果是 . 13.当x=____ __时，分式392--x x 的值为0． 14.已知22440x xy y -+=，那么分式x y x y+-的值等于___________. 15. 关于x 的分式方程7311m x x +=--无解，则m 的值为 . 16.已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++的值为__ __．三、解答题（共64分）17．（每小题5分，共15分）计算：（1）3xy 2÷x y 26；（22014532π-⎛⎫⨯+-+- ⎪⎝⎭（）；（3）m n n n m m m n n m -+-+--2. 18．（每小题5分，共10分）解下列分式方程：（1）x x 3121=-；（2）313221x x +=--.19.（8分）先化简分式22319369x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再选一个你认为合适的数字作为x 的值，代入求值.20.（10分）小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．21.（10分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：由两个工程队合作，12天恰好完成；若两个队合作9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22.（11分）某超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市一次购进甲、乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．（1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元.若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？参考答案：一、1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B二、9. 3≠x 10. 5105.4-⨯ 11.（1）5xy 2 （2）1+1y 12. -1 13. -3 14. 3 15. 7 16. 2 三、17.（1）212x ；（2）-7；（3）原式=2m n m n m n m n m n m n m--+=----. 18. 解：(1) 去分母，得3x=x-2，解得x ＝－1.经检验：x ＝－1是原分式方程的解.(2)去分母，得3-2=6x-6，解得x=76.经检验：x=76是原分式方程的解． 19. 解：原式=()()()()()222222+3199139993333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤---+--⋅=⋅=⋅=⎢⎥--------⎢⎥⎣⎦. 当x=1时，原式=()211413=-.（注x 不能取0，3，9） 20. 解：设小明乘坐动车组到上海需要x 小时．依题意，得6.1621602160⨯+=x x ，解得x=10. 检验：x=10是原分式方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐动车组到上海需要10小时．21. 解：设甲队单独完成工程需x 天，由题意，得1519121=⨯+⨯x ，解得x=20. 检验：x=20是原分式方程的解. 因为301201121=-，所以乙单独完成工程需30天. 因为20＜30，所以从缩短工期角度考虑，应该选择甲队． 22. 解：（1）设购进甲种商品x 件.由题意，得x x -=1001200300，解得x=20. 检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，则100-x=80．答：购进甲种商品20件，乙种商品80件.（2）设超市购进甲种商品y 件.由（1）可知，甲、乙商品的进价为300÷20=15（元），根据题意，得[20-15×（1-20%）]y+[35-15×（1+20%）]（100-y ）≥1200，解得y≤9555.因为y 为整数，所以y 的最大整数值为55．答：该超市最多购进甲种商品55件．。

人教版数学八年级上册第十五章分式-测试题带答案

人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式x－1x＋1的值为0，则x＝(B )A．－1B．1C．±1D．02．将分式方程1x ＝2x－2去分母后得到的整式方程，正确的是(A )A．x －2＝2x B．x 2－2x ＝2x C．x －2＝x D．x ＝2x －43．化简xy－2yx 2－4x＋4的结果是(D )A.x x ＋2 B.x x －2C.y x ＋2 D.y x －24．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c 的大小关系是(B )A．a ＞b ＞c B．b ＞a ＞c C．c ＞a ＞bD．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为(B )A．41×10－6B．4.1×10－5C．0.41×10－4D．4.1×10－46．下列运算正确的是(D )A.a a －b －b b －a ＝1B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x＋1)÷1x 2－1的结果是(B )A．(x ＋1)2B．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x－1－2x＋1＝4x 2－1的解是(D )A．x ＝0B．x ＝－1C．x ＝±1D．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是(D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14C.7.5x －7.51.2x＝15D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x－1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是(C )A．m ＞2B．m ≥2C．m ≥2且m ≠3D．m ＞2且m ≠3二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x－1x－3＝1的根是x＝__－2__．14．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(3x x－y －2x x－y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab－b 2＝0，则b a －a b 的值为__5__．16．已知x 2－3x－4＝0，则代数式x x 2－x－4的值是__12__．三、解答题(共72分)17．(12分)计算：(1)4a 2b÷(b 2a )－2·a b 2；(2)(a a－2－4a 2－2a )÷a＋2a；解：ab解：1(3)a 2－b 2a ÷(a－2a－b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．解：(1)x2 x－1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x＝2，将x＝2代入得原式＝4 19.(8分)解下列分式方程．(1)2x＋3＝1x－1；解：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解(2)1x－2＝1－x2－x－3.解：解得x＝2.检验：x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x为何值时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3?解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程3－x2－x－1x－2＝3的解．即当x＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x＋y的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x－2＋k x＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x)＝1，解得：x＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y×130≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程。

823.八年级新人教版数学上册第十五章分式周周测5(全章)

.
15.化简
1 +
x+ 3
6 x2-9
的结果是
.
16.已知关于 x 的方程 3x+n =2 的解是负数，则 n 的取值范围为
.
2 x+1
17.某电子元件厂准备生产 4 600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市
场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间
每天生产的电子元件的个数的 1.3 倍，结果共用 33 天完成了任务.问：甲车间每天生产
电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可列方程
为
.
18.若关于 x 的分式方程
x
m2 -2=
无解，则 m 的值为
.
x-3 x-3
三、解答题（共 58 分） 19.（8 分）计算：（1）（2x-3y2）-2÷（x-2y）3；
11.用科学记数法表示 0.002 017=
.
12.（江苏宿迁中考）计算： x2 - x =
.
x-1 x-1
13.当 a=2 017 时，分式 a2-4 的值是
.
a-2
14.河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船在静水中的速度为 a km/h，水流的速
度为 b km/h，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间是 h
得 a=-2 或 a=4.故选 D.
二、11.2.017× 103
12. x
解析： x2
x
x2 x x（x 1）
=x.
x1 x1 x1 x1
13.2 019
解析：原式=（a
2）（a
2）
=a+2=2

人教版八年级数学上册第15章《分式》测试题.docx

桑水初中数学试卷桑水出品第15章《分式》测试题考试时间120分钟，满分120分（本大题有10个小题，每个小题3分，共30分） )1()3(,,,43,2,3222-÷+-+x x m a m b a x x aπ，bax+ax 中是分式的有（） B ．3个 C ．4个 D ．5个733-x x有意义，则x 的取值范围是（）37 B ． 37>x C ．37<x D ．37≠x4242--x x 的值为零，则x 等于（）B ．-2C ．±2D ．0 x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（） B ．3个 C ．4个 D ．5个m 人，如果每n 个人住一间客房，结果还有一个人无房间住，则客房的间数为（） B ．1-n m C ．n m 1+ D ．1+nmb 千克水中，得到一种盐水，如果有这种盐水x 千克，则其中含盐（） B ．b a bx + C ．b a x a ++ D ．bax） y 32- B. xyx y 66=-- C.y x y x 4343-=- D ．y x y x 3838-=-- 8、把分式ba a+2中，a,b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不变9、计算)1(1x x x x -÷-所得正确结果为（） A ．11-x B ．1 C ．11+x D ．-110、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。

怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？解决此问题，可设派x 人挖土，其他的人运土，列方程为①;3172=-x x ②;372x x =-③;723=+x x ④.372=-xx上述所列方程，正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题有10个小题，每个小题3分，共30分） 11、若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .12、已知,11x y y =-+用x 的代数式表示y 为。

人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试卷

人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷一.选择题（36分）1.化简xy y x y x ---22的结果是()A.-x-yB.x+yC.x-yD.-x+y2.下列分式是最简分式的是（）A、11m m--；B、3xy yxy -；C、22x yx y -+；D、6132mm-；3.在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5122++x x ，n m nm +-中，分式的个数是（）A、6B、5C、4D、34.若把分式x yxy+中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值()A.缩小3倍B.扩大3倍C.不变D .缩小9倍5.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是（）A.21 B.－21 C.2D.－26.下列各式正确的是（）A、c c a b a b =----；B、c c a b a b =---+；C、c c a b a b =--++；D、c ca b a b-=----7.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为（）A.52.510-⨯B．52.510⨯C．62.510-⨯D．62.510⨯8.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时。

A、ba 11+B、ab1C、ba +1D、ba ab +9.已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A.4B．1C．﹣1D．﹣510.若方程7667=----xkx x 有增根，则k 的值是()A．－1B．0C．1D．611．若分式73222++y y 的值为41，则21461y y +-的值为（）A、1B、-1C、-71D、5112.下列分式中，无论x 取任意实数都有意义的是（）A.221x x --B．22x x -C．2x x -D．221x x -+二.填空（16分）13.化简333x x x+--结果是___________14.不改变分式的值，把分式144132a ba b +-的分子与分母中各项的系数都化为整数，其结果.15.若2222,2ba b ab a b a ++-=则=16.当41=+m m 时，221mm +的值为________17.已知+=3，则代数式的值为．18.已知关于x 的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是．19.如果分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是；已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为20.当m 满足条件：时，分式方程1133mx x =---有增根。

初中数学人教版八年级上册第15章《分式》测试卷-八上15

人教版数学八年级上册第15单元《分式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各式中，是分式的是（） A.-2xB.πx -C.x+72D.y x 3412. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（） A.nmn m =++11 B.nmn m -=-- C.n mnmn =2D.22nm n m = 3.使得033=-+x x 的x 的值为（） A.3B.-3C.±3D.不存在4.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0. 000000007用科学记数法表示为（） A.7×10-9 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×10-85.若分式411=-y x ，则yxy x y xy x ----22102的值为（） A.1B.2C.3D.46.若812=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，则21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的值为（）A.4B.5C.6D.77. 已知关于x 的分式方程112=+-x m 的解是非正数，则m 的取值范围是（） A.m ≤3B.m ≤3且m ≠2C.m ＜3D.m ＜3且m ≠28.小张同学借了一本书，共560页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完。

他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（）A.721560560=-+x x B.721280280=++x x C.721280280=-+x xD.721560560=++x x9.自然数a ，b ，c ，d 满足111112222=+++d c b a ，则54321111d c b a +++等于（） A.41B.83C.167 D.3215 10.如图1，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（）A.21k 0＜＜ B.1k 21＜＜ C.2k 1＜＜ D.k ＞2二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

八年级数学上册第十五章分式周周清(检测内容15.1—15.2.2)(新版)新人教版

检测内容：15.1—得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共36分)1．若代数式x －1x ＋1有意义，则实数x 应满足的条件是(B ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1C ．x ＝1D ．x ＝－12．下列各式：3a ，a ＋b 7 ，x 2＋12 y 2，5，1x －1 ，x 8π，x 2x ，分式有(C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．与分式－x ＋y －x －y的值相等的分式是(D ) A ．x ＋y x －y B ．－－x ＋y x －yC ．－x －y －x ＋yD ．x －y x ＋y4．下列式子从左到右的变形一定正确的是(A )A ．am bm ＝a bB ．a b ＝ac bcC ．a b ＝a 2b 2D ．a b ＝a －1b －15．(整体思想)已知1a －1b ＝3，则2b ＋3ab －2b a －ab －b的值是(D ) A ．－72 B ．－112 C ．92 D ．－346．下列运算结果正确的是(C )A ．(2a a －b )2＝4a 2a 2－b 2B ．(3x 4y )2＝3x 24y 2 C ．m 4n 5 ·n 4m 3 ＝m n D ．a b ÷c d ＝ac bd7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝a a ＋1 ＋b b ＋1 ，N ＝1a ＋1 ＋1b ＋1，则M ，N 的大小关系是(B )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不能确定8．已知x 为整数，且2x ＋3 ＋23－x ＋2x ＋18x 2－9为整数，则符合条件的x 有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．(攀枝花中考)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度(单位：千米/时)为(D )A ．12 (a ＋b )B ．ab a ＋bC ．a ＋b 2abD ．2ab a ＋b二、填空题(每小题4分，共20分)10．分式x ＋1x ，x 2x ＋6 ，x －1x 2－9的最简公分母是__2x (x ＋3)(x －3)__. 11．如果分式|x |－3（x －3）（x ＋2）的值等于0，则x ＝__－3__． 12．不改变分式错误!的值，把它的分子与分母中的各项系数化为整数，则所得结果为__20m 2－5m 10m －3 __. 13．(1)化简：(－b a )÷b a 2－a的结果是__1－a __； (2)计算ab 23c 2 ÷3（ab ）3－8c 的结果是 __－89a 2bc __． 14．已知x 3 ＝－y 2 ＝z 4 ≠0，则分式x 2－2xy ＋y 2y 2＋4yz ＋4z 2＝___2536 __．三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(连云港中考)1a 2－a·a －1a ；解：原式＝1a （a －1）·a －1a ＝1a 2 (2)计算：a ＋3a －3 ·a 2＋3a a 2＋6a ＋9 －3a －3；解：原式＝a ＋3a －3 ·a （a ＋3）（a ＋3）2 －3a －3 ＝a a －3 －3a －3 ＝a －3a －3＝1(3)(2ab 2a ＋b )2÷(ab 3a 2－b 2 )3·[12（a －b ）]3. 解：原式＝4a 2b 4（a ＋b ）2 ·（a ＋b ）3（a －b ）3a 3b 9 ·18（a －b ）3＝a ＋b 2ab 5 16．(10分)先化简，再求值：(1)(曲靖中考)(1a －b －b a 2－b 2 )÷a 2－ab a 2－2ab ＋b 2，其中a ，b 满足a ＋b －12 ＝0；解：原式＝a ＋b －b （a ＋b ）（a －b ） ·（a －b ）2a （a －b ）＝1a ＋b，由a ＋b －12 ＝0，得到a ＋b ＝12，则原式＝2(2)(x 2＋3x x －1 －1)÷x 3＋x 2x 2－2x ＋1 ，其中x 为不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7 的整数解．解：原式＝x 2＋3x －x ＋1x －1 ·（x －1）2x 2（x ＋1）＝（x ＋1）2x －1 ·（x －1）2x 2（x ＋1）＝x 2－1x 2 ，解不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7，得－1＜x ≤2， ∵x 为不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7 的整数解， x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，∴x ＝2，∴当x ＝2时，原式＝22－122 ＝3417．(10分)(渗透阅读理解)阅读下面的解题过程：已知：x x 2＋1 ＝13 ，求x 2x 4＋1的值．解：由x x 2＋1 ＝13知x ≠0，所以x 2＋1x ＝3，即x ＋1x＝3. 所以x 4＋1x 2 ＝x 2＋1x 2 ＝(x ＋1x)2－2＝32－2＝7.故x 2x 4＋1的值为17 . 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：x x 2－3x ＋1 ＝15 ，求x 2x 4＋x 2＋1的值．解：∵x x 2－3x ＋1 ＝15，且x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x ＝5，∴x ＋1x －3＝5，∴x ＋1x＝8， ∴x 4＋x 2＋1x 2 ＝x 2＋1x 2 ＋1＝(x ＋1x )2－1＝63，∴x 2x 4＋x 2＋1 ＝16318．(12分)已知分式A ＝(a ＋1－3a －1 )÷a 2－4a ＋4a －1. (1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；(3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．解：(1)A ＝a 2－1－3a －1 ÷（a －2）2a －1 ＝（a ＋2）（a －2）a －1 ·a －1（a －2）2 ＝a ＋2a －2(2)变小了，理由如下：A －B ＝a ＋2a －2 －a ＋5a ＋1 ＝12（a －2）（a ＋1）.∵a >2，∴a －2>0，a ＋1>0，∴A －B ＝12（a －2）（a ＋1）>0，即A >B (3)A ＝a ＋2a －2 ＝1＋4a －2，根据题意，a －2＝±1，±2，±4，则a ＝1，0，－2，3，4，6，又a ≠1，∴0＋(－2)＋3＋4＋6＝11，即符合条件的所有a 值的和为11。

人教版八年级数学上册第15章分式测试题

人教版八年级数学上册第15章分式测试题一、选择题1．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．2．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】分式方程的解．【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．3．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．【解答】解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．【点评】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．4．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x 个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，=，故选B．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．6．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据利润率=（售价﹣成本）÷成本列方程．8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．9．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．14．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．15．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．17．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题18．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．20．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=．故答案为：﹣=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．分式方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．分式方程=3的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．26．分式方程的解x=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．27．分式方程=的解为x=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题28．人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．【考点】解分式方程；根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；（2）设方程另一根为a，根据根与系数的关系：则有2a=6，即a=3．【点评】此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．29．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=4x﹣4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．30．解方程组和分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】（1）利用代入消元法解方程组；（2）最简公分母为2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：（1），由①得x=﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6，解得y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；（2）去分母，得14=5（x﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=4.8．【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．。

人教版八年级上册数学第15章分式能力检测带答案

人教版八年级上册第15章能力检测带答案15.1《分式》一．选择题1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．3．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数6．下列约分正确的是（）A．＝B．＝0C．＝D．＝x47．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定8．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）9．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二．填空题10．下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是（填序号）．11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．化简：＝．13．已知分式的值为0，那么x的值是．14．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值．15．分式与的最简公分母是．16．分式与通分后的结果是．三．解答题17．已知分式．（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式的值为零？18．（1）约分：；（2）通分：、．19．约分：（1）；通分：（2），．20．①＝；②＝．21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝参考答案一．选择题1．解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．2．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．5．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．6．解：A、＝＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝x4，正确．故选：D．7．解：分式中的x，y都扩大2倍，则原分式变为，因为＝，所以把分式中的x，y都扩大2倍，分式的值缩小2倍．故选：B．8．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．二．填空题10．解：下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是：①，③，故答案为：①③．11．解：由x2≥0可知，当x≠0时，x2＞0，此时式子有意义，∴x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．12．解：＝．故答案为：．13．解：要使分式的值为0，则（x﹣1）（x+2）＝0，x2﹣1≠0，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即＝，故答案为：不变．15．解：分式与的最简公分母是6a2b2，故答案为：6a2b2．16．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），∴分式＝＝，分式＝＝．故答案为，．三．解答题17．解：（1）由题意得，x2﹣x＝6≠0，解得，x≠3且x≠﹣2；（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x＝6≠0，解得，x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零．18．解：（1）＝；（2）＝＝，＝＝．19．解：（1）＝＝；（2）＝＝，＝＝．20．解：故答案为：①a2+ab②7m﹣6n21．解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．15.2分式的运算一．选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3 2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝3．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．4．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x56．计算﹣的结果是（）A．2﹣x B．x﹣2C．D．7．计算的结果为（）A．1B．2C．D．8．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣C．2D．﹣210．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定的二．填空题11．化简：﹣＝．12．已知﹣＝3，则分式的值等于．13．+的计算结果为14．当a＝3时，代数式的值是15．计算：﹣＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．17．计算：（1）（﹣）2×（）﹣2÷（a2b）﹣1．（2）（﹣）（x﹣y）2．18．先化简再求值：（x﹣4y+）÷﹣，x2＝4y2．19．先化简（﹣）÷，并从3，4这两个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．参考答案1．解：A、÷＝×＝，本选项计算错误，不符合题意；B、•x2＝x，本选项计算错误，不符合题意；C、•＝•＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；D、（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．3．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．4．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．5．解：A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；D、原式＝，所以D项的计算错误．故选：B．6．解：原式＝＝﹣＝﹣x+2．故选：A．7．解：＝＝．故选：D．8．解：原式＝÷＝•＝，故选：C．9．解：÷＝3，•＝3，＝3，x﹣1＝3x，x＝﹣，经检验：x＝﹣是原方程的解；故选：B．10．解：∵＝a+b，＝a+b，∴M﹣N＝（﹣）a+（﹣）b＝a+b＝（b﹣a），∵a＜b，﹣1＜n＜m，∴m﹣n＞0，1+m＞0，1+n＞0，b﹣a＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选：A．11．解：﹣＝﹣＝＝＝﹣．故答案为：﹣．12．解：因为﹣＝3，所以y﹣x＝3xy，则分式＝＝﹣．故答案为：﹣．13．解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．14．解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．15．解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：（1）＝＝；（2）（a+2﹣）＝＝＝＝．17．解：（1）原式＝××a2b ＝b5；（2）原式＝•（x﹣y）2＝•（x﹣y）2＝x﹣y．18．解：（x﹣4y+）÷﹣＝＝＝＝＝＝，∵x2＝4y2，x﹣2y≠0，∴x＝﹣2y，∴原式＝＝．19．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，要使分式有意义，x不能取3，只能取4，当x＝4时，原式＝4+2＝6．15.3分式方程一．选择题1．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．22．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝14．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞65．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣36．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）A．﹣＝1B．＝C．﹣＝1D．﹣＝17．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1 8．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．69．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2二．填空题11．方程＝的解是．12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．三．解答题16．解方程：（1）＝；（2）＝+1．17．当m为何值时，方程会产生增根．18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？参考答案一．选择题1．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．3．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，解得m＝，故选：A．6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，根据题意得，﹣＝1．故选：D．7．解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．二．填空题11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．15．解：由题意可得，，即，故答案为：．三．解答题16．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．21 / 21。

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二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11.用科学记数法表示 0.002 017=
.
12.（江苏宿迁中考）计算： x2 - x =
.
x-1 x-1
13.当 a=2 017 时，分式 a2-4 的值是
.
a-2
14.河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船在静水中的速度为 a km/h，水流的速
6.计算 a - a · 4-a2 的结果是（）
a-2 a+2 a
A.4 B.-4 C.2a D.-2a
7.分式方程 x -1= 3 的解是（）
x-1 (x-1 )(x+2 )
A.x=1
B.x= -1- 5
C.x=2
D.无解
8.甲、乙两地之间的高速公路全长 200 km，比原来国道的长度减少了 20 km.高速公路通
180 1 =·
x+45 x 2
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9.化简分式 2 ÷ 2 + 1 的结果是（）
x-1 x2-1 x+1
A.2
B. 2
C. 2
D.-2
x+1
x-1
10.如果分式方程
a+ 2 x 2 -1
+
3 x+1
=1
有增根，那么
a
的值为（
）
A.2
B.-2
C.2 或-2
D.-2 或 4
式；D.
1a a2 2a
1
（
1a a2 2a 1（
（
1a 1 a（
2
1 a1
，不是最简分式.故选
B.
4. B 解析： A. a3·a5 a2 ，正确； B. a5 a2 a5（ 2（ a7 ，错误； C.
a3 3a3 2a3 ，正确；D（. 1 2（ 0 1 ，正确.故选 B.
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第十五章分式周周测 5
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.当 x，y 满足什么条件时，分式 x+y 有意义?（）
x 2+y 2
A.x，y 不都为 0
2. B
（
解析：∵
3x（ 2 （ຫໍສະໝຸດ 3 y（ 29（x2 y2（
3（
x2 y2（
，∴分式的值扩大为原来的 3
3x 3y
3（ x y（
x y
倍.故选 B.
3. B
解析：A. 3x 5 3x 5 5 3x （ 3x 5（
1 ，不是最简分式；C.
am2 2a m 2
1 ，不是最简分 2
间每天生产的电子元件的个数的 1.3 倍，结果共用 33 天完成了任务.问：甲车间每天生
产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可列方
程为
.
18.若关于 x 的分式方程
x
m2 -2=
无解，则 m 的值为
.
x-3 x-3
三、解答题（共 58 分） 19.（8 分）计算：（1）（2x-3y2）-2÷（x-2y）3；
（2）
x-1 ÷
x+ 2
x 2 -2 x+1 x2-4 +
1 x-1
.
20.（8 分）先化简 1 - 1 ÷ 1 ，再在 a<3 中选取一个数值，求分式的值.
a+2 a-2 a-2
21.（10 分）在解分式方程 2-x = 1 -2 时，李丽的解法如下：
x-3 3-x
解：方程两边同乘（x-3），得 2-x=-1-2（a）.移项，得-x=-1-2-2（b）.解得 x=5（c）.
（1）参赛学生人数在什么范围内？（2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？
答案
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一、1. A
解析：若分式
x x2
y y2
有意义，则
x2
y2
≠0，而
x2 ≥0，
y2
≥0，所以当
x，
y 不都为 0 时，分母 x2 y2 ≠0.故选 A.
B.x，y 都不为 0
C.x，y 都为 0
D.x=-y
2.分式 x2+y2 中的 x，y 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（）
x+y
A.扩大为原来的 9 倍 B.扩大为原来的 3 倍 C.没变 D.缩小为原来的 13 3.在下列分式中，最简分式是（）
A. 3x-5
5-3x
B. 2a+1
2b+1
车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x km/h.根据题意，则下列方程正确的是
（）
A.
200 =
180
1 ·
x x-45 2
B.
200 =
220
·
1
x x-45 2
C.
200
220 1 =·
x+45 x 2
D.
200
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（1）你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是. （2）李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？（3）请你写出正确解法.
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22.（10 分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用时间与乙做 84 个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？
度为 b km/h，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间是 h
.
15.化简
1 x+ 3
+
6 x2-9
的结果是
.
16.已知关于 x 的方程 3x+n =2 的解是负数，则 n 的取值范围为
.
2 x+1
17.某电子元件厂准备生产 4 600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入
市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车
C.
am+ 2 2am+ 2
D. 1-a
-a 2+ 2a-1
4.下列计算错误的是（）
A.a3·a-5=a-2
B.a5÷a-2=a3
C.a3-3a3=-2a3
D. -1+ 2 0 =1
5.在下列分式中，与分式
-a a-b
的值相等的是（
）
A. a
-a-b
B. -a
a+b
C. a
b-a
D. -a
b-a
23.（10 分）解答下列问题：
（1）当 a 为何值时，方程 x =2+ a 会产生增根？
x-3 x-3
（2）当
m
为何值时，方程
y -
y-1
m y 2 -y
=
y-1 y
会产生增根？
24.（12 分）某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买 200 顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用 900 元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900 元.问：

人教版初中数学八年级上册第十五章 分式周周测5(全章)

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