实验光的衍射
实验八 光的衍射
光作为一种电磁波即有衍射现象，一般衍射分为单缝衍射、多缝衍射和光栅衍射。而根据狭缝形状又有矩形孔衍射和圆形孔衍射之说。所以不同的衍射光，其光强分布特性也不一样。实验要求利用现代计算机技术与物理原理分析和研究各种衍射光的强度分布特性。
【实验目的】
1． 掌握各种衍射光的产生机理。
2． 研究夫琅和费衍射的光强分布，加深对衍射理论的了解。 3． 观察各种衍射光的衍射现象，学会利用计算机分析和研究。
【实验原理】
光的衍射现象是指光遇到障碍物时偏离直线传播方向的现象。衍射现象一般分两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。其中夫琅和费衍射是指光源和观察者屏离开衍射物体都为无穷远时的衍射。但因为实际做不到无穷远，所以一般要求满足光源和观察屏离开衍射物体之间的距离S 都远大于a 2/λ就能观察到夫琅和费衍射现象。其中a 为衍射物体的孔径，λ为光源的波长。
衍射光强的大小和形状是研究衍射光的主要特性。而不同的衍射物体其衍射光强的大小和形状都不一样。下面是几种衍射光的强度分布公式和原理简介。
1．单缝的夫琅和费衍射
单缝的夫琅和费衍射是指衍射物体为一条狭小的可调节的缝，当单色光通过该狭缝时因为光的波粒二性而发生衍射现象。从而形成明暗相间的衍射条纹，条纹的宽窄和强弱与狭缝的大小有关，为了使衍射条纹清晰可见，狭缝大小不能太大，否则各级衍射条纹分辨不清；也不能太小，否则衍射光太弱，难以被光电管接收到。
如下图1所示，设a 为单缝的宽度，Z 、P 间距为S ，θ为衍射角，其在观察屏上的位移为X ，X 离开屏中心O 的距离为S ×θ，光源的波长为λ。
所以由惠更斯—菲涅尔原理可得单缝的夫琅和费衍射的光强公式为：
2
0)sin (
u
u I I =θ (1) u = πasin θ/λ (2)
式中I θ是中心处的光强，它与狭缝宽的平方成正比。图2就是单缝衍射的相对光强（I
θ
/I 0）曲线，中心为主级强，相对强度为1。除主级强外，次级强出现在
0)sin (2
=u
u du d 的位置，他们是超越方程u u tan =的根，以sin θ为横坐标，其数值为：
u =±1.43л，±2.46л，±3.47л （3）
对应的sin θ值为：
sin θ = ±1.43λ/a ，±2.46λ/a ，±3.47λ/a （4）
因为衍射角θ很小，sin θ ≈θ ,所以在观察屏上的位置0X 可近似为： OX = θS= ±1.43S （λ/a ），±2.46S （λ/a ），±3.47S （λ/a ） （5） 次级强度为：
I 1 ≈ 4.7%I 0 ，I 2 ≈ 1.7%I 0，I 3 ≈ 0.8%I 0 （6）
由（6）式可知，次级强的强度比主级强的强度要弱的多。一般来说次级强的位置和强度可近似地表示为：
a = ±（K+1/2）π，K I = ±[（K+1/2）π]-2
I 0。 (7)
其中：K = 1、2、3··· 2．矩形孔衍射
设矩形孔的X 方向的边长为a ，Y 方向的边长为b,观察点P 在X 方向的角度为θ1，在Y 方向的角度为θ2，则P 点的强度为：
I （P ） = I 0（sinu/u ）2(sin β/β)2
(8) u = πasin θ2/λ β= πbsin θ1/λ (9)
由（8）和（9）式可知，矩形孔的衍射光的相对强度I （P ）/ I 0是两个单缝衍射因子的乘积。 3．圆形孔的衍射 圆形孔的衍射强度公式为：
I （θ） = I 0 [2J 1（X ）/X]2 （10） X =（πD/λ）sin θ (11)
式中D 为圆孔的直径，θ为衍射角，λ为波长。J 1（X ）是一阶贝塞尔函数，是一个特殊函数，其数值可在数学手册中查到。圆孔衍射因子[2J 1（X ）/X]2的曲线中极大值和零点的数值见如下表。
与单缝衍射曲线相比较，圆孔衍射的零级衍射的角半径大于单缝衍射的零级衍射的角半径。而次级衍射的强度也小于单缝衍射的。当然两者的衍射花样是绝对不一样的。圆孔衍射的花样是同心圆，而单缝衍射的衍射花样是线条。 4．多缝衍射
设多缝衍射的每条缝的宽度为a ，两条缝的中心距为d ，每个单缝的衍射强度仍与式（1）和（2）一致。多缝与单缝衍射的最大差别在于每条缝之间存在干涉。如对相同的衍射角θ，相了邻两狭缝间的光程差都为△L=d ×sin θ，如缝的数目为N ，则干涉引起的强度分布因子为：
ββsin )sin(N 称为干涉因子，其中，λ
θ
πβsin d =。
干涉因子曲线见图（3）。它有两大特点：
其一是主级强的位置与缝的数目N 无关，只要β=K π (K=0, ±1, ±2 ···)，即满足下式时出现主级强。
sin θ = K λ/d (13)
此时sinN β=0，sin β=0，但是sinN β/ sin β=N 。
其二是次级强的数目等于N-2。当sinN β=0，sinβ≠0时，sinN β/ sin β=0，即出现强度为零的点，就满足下式：
β = （K+（m/N ））×π，sin θ = （K+（m/N ））×λ/d （14） 其中 K=0，±1，±2，··· ；m=1，2，3，···N-1。
任一K 内共有N-1个零点，即有N-2个次级大，式（14）也说明N 越大，主级强的角度越小，峰越锐。
图3
多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉的相互影响，所以其强度公式为：
I θ = I 0（sinu/u ）2（sinN β/ sin β）2 （15）
下图4为N=5，d=3a 的5缝衍射强度分布图例。其中图（1）为单缝衍射因子（sinu/u ）2；图（2）为多缝干涉因子（sinN β/ sin β）2，由于N=5，所以两个主级强之间有3个次级强；图（3）为两个因子共同影响而得到的实际衍射强度。干涉强度受到单缝衍射因子的调制。由于d=3a ，当干涉因子出现第三级（K=3）极大值时（sin θ=3λ/d ），正好与单缝衍射的第一个零点（sin θ=λ/d ）重合，因此看不到此峰，称为缺级。同理，所有K 为3的倍数的级如±3，±6， ···都缺级。
θsin
图4
【实验仪器】
光的衍射实验系统主要由光源、狭缝器、控制箱、接收器和计算机组成。
1．实验总体装置
图5
图5为整个衍射装置的方框图。其工作过程如下：
单色激光通过衍射元件在X轴方向产生衍射条纹图形。光电探测器在计算机的控制下在X方向移动，移动范围约20cm左右，移动步调为0.005mm—1mm可选。在工作程序的控制下可以实现定点测量或在某一范围内的测量。
2．光栅线位移传感器
接收器内主要由光栅线位移传感器组成。光栅线位移传感器的功能是完成衍射光强
的位移计数，光栅线位移传感器是用高精度光栅作为检测元件的密封式高精度传感器。共由
两块光栅叠加为计量光栅。一块称主光栅，用作标准器；另一块叫作指示光栅。在保证适当的夹角和间隙的条件下就可以得到比光栅栅距更大的黑白相间的莫尔干涉条纹。
莫尔干涉条纹图案如下图6所示，其中a为两光栅栅距，θ为栅线的夹角，B就是莫尔干涉条纹的宽度。
莫尔干涉条纹的放大倍数为：
K = B/a 。莫尔干涉条纹具有平均
光栅误差的作用，假定单个光栅距
误差为ξ，接收区域内的刻线为X，
则终合误差为：
3．光栅尺
光栅尺是一种增量式的光学
长度测量仪器。其中主光栅是以a
为增量的比较线纹尺，其光栅计算
方程为：L=N·a ，L为光栅有效刻
划长度；N为光栅线对数。以主光
栅作为标准器，对某物体进行比较
测量。测量图例如下图7。
X = ab = ξ1+ Na + ξ2
式中：a为栅距；N为a、b之间
栅线的对数；ξ1、ξ2为a、b两端对应
的小于一个栅距的小数。
所以光栅测量实际上是读取相对
应的光栅栅线数N和不足一个栅距的
两个小数部分ξ1、ξ2。与普通测量相
比光栅尺主要是读数方式不同。
4．软件
详见说明书。
【实验内容】
1．调节衍射光强主机，启动计算机，观察衍射分光谱现象。
2．通过计算机定量研究和描绘各种衍射光的光强分布曲线。
【思考题】
1．请解释影响衍射强度分布曲线不对称的主要因素。
2．狭缝大小调节多大最好？
3．试画出椭圆孔衍射光强分布曲线。
图6
图7