投资学之指数模型PPT(17张)
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东北财经大学投资学课件Chap8 指数模型
P
8-17
单指数模型的最优风险组合
X X
8-18
X
X
.5 指数模型的实际应用
• 指数模型比全协方差模型差吗？
• 原理上马科维茨模型更好，但是： – 运用全协方差矩阵需要估计数以千计的风险值。
– 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使 其实际上劣于单指数模型推导出来的投资组合。 – 单指数模型的实际好处是分解了宏观分析和证 券分析。
8-3
系统性风险与单因素模型
8-4
单因素模型
ri E ( ri ) i m ei
βi 表示证券i的系统性风险。 β 表示系统风险。
8-5
8.2 单指数模型
• 回归方程:
Ri t i i RM t ei t
• 期望收益- β关系:
ERi i i ERM
E ( RP ) P E ( RM ) P wi i E ( RM ) wi i
i 1 i 1 2 n 1 n 1 2 2 2 2 2 2 P P M (eP ) M wi i wi (ei ) i 1 i 1 E ( RP ) SP 1 2 1 2 n 1 n 1
2 M 2 M 2 M
8-7
单因素模型的估计
8-8
8-9
指数模型和分散化
8-10
指数模型和分散化
8-11
8.3 估计单指数模型
8-12
表8.1 Excel 输出: HP证券特征线的 回归统计
8-13
表8.3的解释
• 惠普（HP） 和标准普尔500（ S&P 500）的相关性 高达 0.7238。 • 此模型可以解释惠普方差的52%左右。
投资学之指数模型培训课件(共38张PPT)
12
图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006
13
图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line (SCL) for HP
30
Is the Index Model Inferior to the Full-Covariance Model?
Full Markowitz model may be better in principle, but Using the full-covariance matrix invokes estimation risk of thousands of terms. Cumulative errors may result in a portfolio that is actually inferior to that derived from the single-index model. The single-index model is practical and decentralizes macro and security analysis.
31
8.5.2 指数模型的行业概念(industry version)
美林公司：r a brM e* 其中：a rf (1 ) 关键点：用总收益而非超额收益
2 2 M 2 决定系数：R 2
32
Table 8.5 Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc.: Market Sensitivity Statistics
投资学课件第8章指数模型
1-10
指数模型的估计
• 横轴：市场指数超过无风险利率的超额收 益率 • 纵轴：资产的超额收益 • 回归模型： Ri t = α i + β i RMt + eit • 回归直线：证券特征线（SCL）
1-11
指数模型的估计(2)
1-12
指数模型的估计(3)
1-13
1-14
CAPM与指数模型
• P多头，T空头，构建投多因素模型
• Why additional factors? • Average investor has three sources of income
• Investment portfolio • Employment • Entrepreneurial wealth
1-5
2. 指数模型
• 用市场收益率作为一般宏观因素（F）的 proxy
• •
ri − rf = α i + β i (rM − rf ) + ei ri − rf ：实际的股票超额收益率 α i ：当市场超额收益率为零时的股票期
望超额收益率 • i ： 由于公司特有的非预期事件形成的 非预期成分
Handout 6
投资学 Investments
1-0
outline
• • • • 因素模型 指数模型 多因素模型 参考内容：chpt 8， 10
1-1
1. Single Factor Model
• 马可维茨资产选择模型应用中的困难
– 50个证券：1325个估计
• Single factor model：Uncertainty in asset returns has two sources:
– 已实现收益
北大课件《投资学》4第四讲 指数模型
单指数模型的风险和协方差
马科维茨模型的一个问题是所需估计参数的庞大数量，指数模 型大大减少了需要估计的参数
总风险 = 系统性风险＋公司特定风险
2 i2 i2 M 2 (ei )
协方差 = β的乘积 ×市场指数风险
2 Cov(ri , rj ) i j M
相关系数 = 与市场之间的相关系数的乘积
单指数模型的优点
简化协方差矩阵的估计，单指数模型只需要3n+2个估计值。对 于3000只股票，只需要9002个估计值而不是450多万个
同时，指数模型的简化对证券分析专业化非常重要。如果对证 券间的协方差需要直接计算，那么分析师就无法实现专业化。 （比如哪个行业的研究院来估计IBM和GM之间的协方差？）而 指数模型的证券间的协方差都来自于一个共同因素的影响，即 市场指数收益
2
积极组合的贡献率取决于它的α值和残差标准差的比率 信息比率衡量了通过证券分析可以得到的额外收益
指数模型与全协方差模型的有效边界
指数模型和全协方差模型的对比
指数模型比全协方差模型差吗？
原理上马科维茨模型更好，但是
运用全协方差矩阵需要估计数以千万计的风险值 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使其实际上劣于 单指数模型推导出来的投资组合
第四讲 指数模型
马科维茨资产组合选择模型的缺陷
马科维茨资产组合选择模型的成功依赖于输入数据的质量，即 证券期望收益率和协方差矩阵的估计
马科维茨资产组合选择模型有两个缺陷
模型需要大量的估计数据来计算协方差矩阵 模型无法提供证券风险溢价的预测方法，而这又是构造有效 边界所必须的。因为预测未来收益率不能完全依赖于历史收 益率，所以这一缺陷是非常严重的
《投资学》第11讲 指数模型
令最大值
M
max
2 ei
则有 进一步
2 ep
1 n2
n i 1
2 ei
1 n2
n
M
i 1
M n
0
2 ep
M n
指数模型对风险分散化的分析
当n变得足够大时，
2 p
2 ep
小到可以忽略不计。
2 ep
p2
2 m
可分散风险 系统风险
n
随着投资组合中加入的证券数量的增加，非系统性风险越来越来分散，投
2 ei
2 m
E (m2 ) [ E (m)]2
2 ei
E (ei2 ) [ E (ei )]2
Cov(m, ei ) 0, E (m) 0, E (ei ) 0
总风险 = 系统性风险 + 公司特有风险
随堂练习：计算以下协方差:
Cov(im ei , jm e j )
7
单因素模型
注意 ：m 和 ei 相互独立， ei 和e j 之间也相互
独立，且 ei 的期望为0。
Cov(m, ei ) 0 Cov(ei , e j ) 0 E(ei ) 0, E(e j ) 0
思考：宏观经济冲击对每个公司收益率的 不确定性的影响是否可能一样？
单因素模型收益
E[(im ei )( jm e j )] E(im ei )E( jm e j )
E(i jm2 imej j mei eie j )
E(i jm2)
i
j
2 m
投资学第五章 指数模型
�
多因素模型(2) 多因素模型(
●实际上影响股票收益的因素还不止两个. 实际上影响股票收益的因素还不止两个. ●法马与弗伦奇的3因素模型提出的影响股价的三个因素 法马与弗伦奇的3 是公司的规模,帐面价值/市值比和股票指数: 是公司的规模,帐面价值/市值比和股票指数: Rit =αi+βiMRMt+βiSMBSMBt+βiHMLHMLt+eit ●陈,罗尔和罗斯的5因素模型提出的影响股票收益的5因 罗尔和罗斯的5因素模型提出的影响股票收益的5 素为行业生产增长率IP 预期的通货膨胀率EI IP; EI; 素为行业生产增长率IP;预期的通货膨胀率EI;非预期的 通货膨胀率UI UI; 通货膨胀率UI;长期公司债券对长期政府债券的超额收益 CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB: 和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB: Rit =αi+βiIPIPt+βiEIEIt+βiUIUIt+βiCGCGt+βiGBGBt+eit ●第一简单;第二,选择最重要的因素. 第一简单;第二,选择最重要的因素.
二,单指数模型的提出
●宏观因素不确定,且各宏观因素的权重无法确定 宏观因素不确定, 夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素, ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素, 有单指数模型: 有单指数模型:股票收益公式为 Ri =αi +βi RM +eI ●Ri 是股票超额收益, 是股票超额收益, αI是当市场超额收益率为零时的期望收益, 是当市场超额收益率为零时的期望收益, 是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度, βI是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度, 是市场超额收益, RM 是市场超额收益, 合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素, βiRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素,也称作 系统因素; 系统因素; 是影响股票收益的公司特有因素,也称作非系统因素. eI是影响股票收益的公司特有因素,也称作非系统因素.
投资学第八章指数模型PPT课件
资产定价与业绩评价
资产定价是指确定不同资产合理价格的过程。
指数模型可以用于分析不同资产的价格行为和 市场效率，以及评估资产的内在价值和市场价 值之间的差异。
指数模型还可以用于业绩评价，比较不同投资 组合的收益和风险水平，以及评估投资组合经 理的管理能力和投资策略的有效性。
05 指数模型的优缺点
优点
学习目标
掌握指数模型的基本原理和计 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法。
了解指数模型在不同投资场景 中的应用。
掌握如何利用指数模型进行资 产配置和风险管理。
了解指数模型的发展趋势和未 来展望。
02 指数模型的基本概念
指数的定义与作用
总结词
指数是一种用于衡量和比较一组数据变化的相对数，通常用于反映市场价格、经济活动等领域的变动情况。
详细描述
指数是一种数学工具，通过将一组数据经过加权平均得到一个相对数，从而帮助我们更好地理解和比较不同时期、 不同地域或不同类别数据的变化趋势。指数的作用在于提供了一种统一的标准，使得不同数据之间可以进行比较 和分析。
指数的编制方法
总结词
指数的编制方法是指根据特定的规则和权重，将一组数据加权平均得到一个相对数的过 程。
拓展应用领域
探索指数模型在金融市场以外的其他领域的应用，如房地产、能源 等。
指数模型与其他金融工具的结合
与金融衍生品的结合
研究如何将指数模型与期货、期权等金融衍生品结合， 开发出新型的金融产品。
与对冲基金的结合
探讨如何利用指数模型为对冲基金提供策略支持，实 现风险控制和收益提升。
与区块链技术的结合
指数模型的参数估计
01
02
03
最小二乘法
通过最小化预测值与实际 值之间的平方误差来估计 参数。
投资学：指数模型
i
( i ) ( i RM ) (ei )
2 2 2
2Cov( i , i RM ) 2Cov( i , ei ) 2Cov( i RM , ei ) 2 ( i RM ) 2 (ei )
2 i2 M 2 (ei )
投资学
指数模型
马科维兹模型
马克维滋模型告诉我们如何选择最优证券组合的 方法。由马可维茨投资组合理论
E (rP ) xi E (ri )
i 1
N
x . 2
2 P i 1 2 i 2 i N
N
1i j N
x x . cov(x , x )
i j i j
xi2 . i2 2
20
单指数模型估计和证券特征线
单指数模型实际上是个统计模型
R (i)
ˆR ˆi ˆi R i m
SCL
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . ..
16
n
n
单指数模型对马科维兹模型的简化
E ( R p ) R p xi R i xi ( i i R M ) p p R M
i 1 i 1 2 2 2 p p M 2 (e p ) N N
计算任一证券组合的期望收益率和方差可归结为寻 求证券组合的α p、β p、收益率的残差方差、市场组 合的期望收益率和方差； 而证券组合的α p 、β p、残差方差又依赖于组合中 各证券的α 、β 和残差方差； 只需要有N个α i，N个β i，N个残差方差以及市场组 合的方差（共3N＋1，实际上有时还加一个市场组合 的期望收益率）个参数的估计，大大少于马克维滋 17 的模型中参数的估计。
( i ) ( i RM ) (ei )
2 2 2
2Cov( i , i RM ) 2Cov( i , ei ) 2Cov( i RM , ei ) 2 ( i RM ) 2 (ei )
2 i2 M 2 (ei )
投资学
指数模型
马科维兹模型
马克维滋模型告诉我们如何选择最优证券组合的 方法。由马可维茨投资组合理论
E (rP ) xi E (ri )
i 1
N
x . 2
2 P i 1 2 i 2 i N
N
1i j N
x x . cov(x , x )
i j i j
xi2 . i2 2
20
单指数模型估计和证券特征线
单指数模型实际上是个统计模型
R (i)
ˆR ˆi ˆi R i m
SCL
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . ..
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n
n
单指数模型对马科维兹模型的简化
E ( R p ) R p xi R i xi ( i i R M ) p p R M
i 1 i 1 2 2 2 p p M 2 (e p ) N N
计算任一证券组合的期望收益率和方差可归结为寻 求证券组合的α p、β p、收益率的残差方差、市场组 合的期望收益率和方差； 而证券组合的α p 、β p、残差方差又依赖于组合中 各证券的α 、β 和残差方差； 只需要有N个α i，N个β i，N个残差方差以及市场组 合的方差（共3N＋1，实际上有时还加一个市场组合 的期望收益率）个参数的估计，大大少于马克维滋 17 的模型中参数的估计。
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不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公 司的不确定.
●夏普提出单因素模型：Ri=E(Ri)+mi+ei
●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观 经济事件的敏感度为I，有Ri =E(Ri) +i F +ei
二、单指数模型的提出
●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，
第五章 指数模型
一、单指数模型的起因
●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。
●按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，要 对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方 差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。
●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有 1800种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算 的数值将达到1619100个协方差！
单指数模型的提出
●αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值 通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。
● ei是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素， 是不确定的，其期望值为零。
所以，E(Ri) =αi +i E(RM)
● 真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股 票收益对市场收益敏感程度i。
●由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数； eP =1/n∑ei，因此资产组合的方差为 σ2P=2Pσ2M +σ2(eP)
六、等权重资产组合方差的分解
●定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合 的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数 量的增加而变化。
一个证券是否有吸引力要看α：
α大于0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；
α小于0，说明股价低估；
八、单指数模型的局限性
●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系 统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不 确定性来源是有距离的。
●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影 响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济 的一些事件。
七、单指数模型与CAPM模型的关系
●按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协 方差公式为
Cov(Ri，RM)= Cov(αi+ iRM+ei，RM)=Cov(iRM+ei，RM) =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =iσ2M
●的上斜式方所差以都成是立零，，是且因由为于由公于司特α有i是的常非数系，统它风与险所独有立变于量 系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 i= Cov(Ri，RM)/σ2M
单指数模型与CAPM模型的关系（2）
●即在单推指导数C模AP型M模与型பைடு நூலகம்A中PM，模也型有的贝i=塔C含ov义(R是i，相R同M)的/σ。2M成立，
●因此， CAPM模型是单指数模型的一个特例，对 Ri=αi+iRM+ei两边取期望，有
E(Ri)=αi+iE(RM)
所以，CAPM实际上是当阿尔法为0的单指数模型。
●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具 有实用价值，需要有新的方法。
二、单因素模型的提出
●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算
●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同 影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？
●任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定 部分）收益之和： Ri=E(Ri)+ui
●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的， 都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来 越多，非系统风险越来越小。
因为eP =1/n∑ei所以σ2(eP)= 1/n ∑σ2(ei)
●这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差 将接近于系统方差。
等权重资产组合方差的分解
三、单指数模型的意义
●减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为： σ2i=2iσ2M+σ2(ei)
●非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。 ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收 益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与 Rj的协方差为 Cov(Ri，Rj)=Cov(iRM，jRM) =ijσ2M
五、资产组合的方差
●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增 加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。
●假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的 收益为：Ri =αi +iRM +ei
●整个资产组合的收益为：RP=αP+PRM+eP
●等权重资产组合的收益可以表示为 RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +iRM +eI) =1/n∑αi+(1/n∑i)RM +1/n∑ei
有单指数模型：股票收益公式为 Ri =αi +i RM +eI
●Ri 是股票超额收益， αI是当市场超额收益率为零时的期望收益， I是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度， RM 是市场超额收益， iRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作
系统因素； eI是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
九 、多因素模型
（1）多因素模型的提出 ●系统风险包括多种因素 ●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的 （2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定
价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP 较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对 利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作 出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。 （3）两因素分析模型 假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的 不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：
●现在需要的估算量为： n个Ri期望超额收益的估计， n个公司i的估计，n个公司特有方差2(ei)的估计 1个宏观经济因素的方差2M的估计。 现在的估算量是3n+1。 ●再看上海、深圳1800种股票的例子，现在只需要估算
5401种。
四、单指数模型的几何表达
单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为I的斜线。坐标系的 横轴为beta，纵轴为股票i的预期超额收益。实际中，这条斜线要 利用具体数据回归得出，称作证券特征线。
●夏普提出单因素模型：Ri=E(Ri)+mi+ei
●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观 经济事件的敏感度为I，有Ri =E(Ri) +i F +ei
二、单指数模型的提出
●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 ●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，
第五章 指数模型
一、单指数模型的起因
●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。
●按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，要 对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方 差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。
●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有 1800种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算 的数值将达到1619100个协方差！
单指数模型的提出
●αi是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值 通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。
● ei是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素， 是不确定的，其期望值为零。
所以，E(Ri) =αi +i E(RM)
● 真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股 票收益对市场收益敏感程度i。
●由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数； eP =1/n∑ei，因此资产组合的方差为 σ2P=2Pσ2M +σ2(eP)
六、等权重资产组合方差的分解
●定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合 的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数 量的增加而变化。
一个证券是否有吸引力要看α：
α大于0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；
α小于0，说明股价低估；
八、单指数模型的局限性
●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系 统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不 确定性来源是有距离的。
●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影 响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济 的一些事件。
七、单指数模型与CAPM模型的关系
●按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协 方差公式为
Cov(Ri，RM)= Cov(αi+ iRM+ei，RM)=Cov(iRM+ei，RM) =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =iσ2M
●的上斜式方所差以都成是立零，，是且因由为于由公于司特α有i是的常非数系，统它风与险所独有立变于量 系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 i= Cov(Ri，RM)/σ2M
单指数模型与CAPM模型的关系（2）
●即在单推指导数C模AP型M模与型பைடு நூலகம்A中PM，模也型有的贝i=塔C含ov义(R是i，相R同M)的/σ。2M成立，
●因此， CAPM模型是单指数模型的一个特例，对 Ri=αi+iRM+ei两边取期望，有
E(Ri)=αi+iE(RM)
所以，CAPM实际上是当阿尔法为0的单指数模型。
●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具 有实用价值，需要有新的方法。
二、单因素模型的提出
●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算
●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同 影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？
●任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定 部分）收益之和： Ri=E(Ri)+ui
●定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的， 都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来 越多，非系统风险越来越小。
因为eP =1/n∑ei所以σ2(eP)= 1/n ∑σ2(ei)
●这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差 将接近于系统方差。
等权重资产组合方差的分解
三、单指数模型的意义
●减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为： σ2i=2iσ2M+σ2(ei)
●非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。 ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收 益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与 Rj的协方差为 Cov(Ri，Rj)=Cov(iRM，jRM) =ijσ2M
五、资产组合的方差
●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增 加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。
●假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的 收益为：Ri =αi +iRM +ei
●整个资产组合的收益为：RP=αP+PRM+eP
●等权重资产组合的收益可以表示为 RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +iRM +eI) =1/n∑αi+(1/n∑i)RM +1/n∑ei
有单指数模型：股票收益公式为 Ri =αi +i RM +eI
●Ri 是股票超额收益， αI是当市场超额收益率为零时的期望收益， I是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度， RM 是市场超额收益， iRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作
系统因素； eI是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
九 、多因素模型
（1）多因素模型的提出 ●系统风险包括多种因素 ●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的 （2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定
价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP 较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对 利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作 出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。 （3）两因素分析模型 假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的 不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：
●现在需要的估算量为： n个Ri期望超额收益的估计， n个公司i的估计，n个公司特有方差2(ei)的估计 1个宏观经济因素的方差2M的估计。 现在的估算量是3n+1。 ●再看上海、深圳1800种股票的例子，现在只需要估算
5401种。
四、单指数模型的几何表达
单指数模型可以表达为一条截距为αi，斜率为I的斜线。坐标系的 横轴为beta，纵轴为股票i的预期超额收益。实际中，这条斜线要 利用具体数据回归得出，称作证券特征线。