第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)
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第二章 直线的投影
如果两直线都不平行于投影轴，则有两个投影面投 影平行则可以认为直线平行。 如果两直线都平行于某投影面，则必须根据第三投 影或比例关系判断。
2．已知直线 AB 平行直线 CD，试完成直线
例：已知直线AB平行直线CD，试完成直线AB
AB 和 CD 的三面投影。 和CD的三面投影。
题解： c′〝
c
NEW
c
c
b
点Ｃ的投影在直线的同面投影上，并 符合点的投影规律。
二、Ｄ点不在 直线ＡＢ上。
a A d b a b
NEW
a b
D
d
B
d
例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上 解法１：
NEW
点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律， 故Ｍ点不在直线ＣＤ上。
例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上
直线 水 平 线
直观图
投影图
投影特征 1、水平投影ab 反映实长 及直线的倾角β 和γ 。 2、正面投影a b //o x轴, 侧面投影a"b "//oy w 轴，且 均短于实长。 1、正面投影e f 反映实长 及直线的倾角α 和γ 。 2、水平投影ef //o x轴,侧 面投影e"f "//oz 轴，且均 短于实长。 1、侧面投影e"f" 反映实 长及直线的倾角α 和β 。 2、水平投影e f//oy H 轴,正 面投影e f //oz 轴，且均 短于实长。
• 1． 直线上的点，其投影必在该直线的同面投影上。 • 2． 直线上的点，分割线段之比，在投影后保持不变。
三．直线上的点 (一) 直线上点的投影特性
点Ｃ在直线上 ＡＢ上
1.直线上的点，
其投影必在该 直线的同面投 影上。
2.直线上的点，
2．已知直线 AB 平行直线 CD，试完成直线
例：已知直线AB平行直线CD，试完成直线AB
AB 和 CD 的三面投影。 和CD的三面投影。
题解： c′〝
c
NEW
c
c
b
点Ｃ的投影在直线的同面投影上，并 符合点的投影规律。
二、Ｄ点不在 直线ＡＢ上。
a A d b a b
NEW
a b
D
d
B
d
例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上 解法１：
NEW
点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律， 故Ｍ点不在直线ＣＤ上。
例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上
直线 水 平 线
直观图
投影图
投影特征 1、水平投影ab 反映实长 及直线的倾角β 和γ 。 2、正面投影a b //o x轴, 侧面投影a"b "//oy w 轴，且 均短于实长。 1、正面投影e f 反映实长 及直线的倾角α 和γ 。 2、水平投影ef //o x轴,侧 面投影e"f "//oz 轴，且均 短于实长。 1、侧面投影e"f" 反映实 长及直线的倾角α 和β 。 2、水平投影e f//oy H 轴,正 面投影e f //oz 轴，且均 短于实长。
• 1． 直线上的点，其投影必在该直线的同面投影上。 • 2． 直线上的点，分割线段之比，在投影后保持不变。
三．直线上的点 (一) 直线上点的投影特性
点Ｃ在直线上 ＡＢ上
1.直线上的点，
其投影必在该 直线的同面投 影上。
2.直线上的点，
点、直线、平面的投影
3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线
《直线的投影》课件
垂直线投影
当直线与投影面垂直时，其投影长度变为零，但角度保持不 变。
直线投影的相交与交叉
相交线投影
当两条直线相交时，它们的投影在投 影面上也相交，且交点与原直线上的 交点对齐。
交叉线投影
当两条直线在空间交叉但不相交时， 它们的投影在投影面上可能相交或平 行。
03
直线投影的应用
建筑图纸的绘制
建筑图纸是建筑设计和施工的基础，而直线的投影在建筑图 纸的绘制中起着至关重要的作用。通过正确的直线投影，建 筑师可以准确地表达建筑物的形状和结构，为施工提供准确 的指导。
斜投影是指光线与投影面不垂 直的投影方式，此时投影线与 投影面形成一定的角度。
02
直线投影的性质
直线投影的长度与角度
直线投影的长度
在投影面上，直线的投影长度等 于直线本身长度，保持不变。
直线投影的角度
直线的投影角度等于直线本身与 投影面的夹角，保持不变。
直线投影的平行与垂直
平行线投影
当直线与投影面平行时，其投影长度和角度都不变，形状也 不变。
利用作图法解题
作图法是一种直观的解题方法，通过 作图可以清晰地表达出问题中的几何 关系。在解决直线投影问题时，可以 利用作图法来帮助解题。
例如，在求解两条直线在投影面上的 夹角时，可以通过作图来表达两条直 线在空间中的位置关系和夹角，从而 推导出投影面上的夹角。
利用几何意义解题
直线的投影在几何上表示直线与投影面的交点形成的图形。利用这个几何意义，可以解决一些与直线 投影相关的问题。
使用直线连接投影点， 得到直线的投影。
判断可见性
根据直线与投影面的关 系，判断直线的投影在 可见性上是否存在变化
。
直线的截取与延长
第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)详解
投影面平行线—— 水平线（平行于Ｈ面且…） 正平线（平行于Ｖ面且…） 侧平线（平行于Ｗ面且…）
2020/9/21
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z
b
实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
正平线的投影特性：
1、正面a 投影反b 映直线段的实a长。该投b影与OX轴、OZ轴
的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。YH （a b=AB， 反映、角的真实大小）；
b’
1.根据直角三角形的组成，利
用a’b’及实长作直角三角形；
O 2 .求出Y坐标差；
3. 利用Y坐标差求ab投影。
思考：若将已知条件实长换 b 成=30°，则如何解题？
18
直线上的点 V
直线上点的投影特性—— a
➢从属性：若点在直线上， 则点的投影必在直线的同面 投影上，且符合点的投影规 律。反之，亦然。
对c(水d)平投影面的倾角——
对正立投影面的倾角——
对侧立投影面的倾角——
各种位置直线的投影特性
直线在三投影面体系中分为：
平行于某一投影面，且 倾斜于另两个投影面
垂直于某一投影面
投影面平行线 特殊位置直线 投影面垂直线
水平线 正平线 侧平线
铅垂线 正垂线 侧垂线
与三个投影面都倾斜 一般位置直线
各种位置直线的投影特性
b
YH
9
各种位置直线的投影特性
一般位置直线（投影面倾斜线）
与三个投影面都倾斜的直线。
b Z
投影特性：
b
三个投影都是缩短了的倾
斜线段, 都不反映空间线段的
2020/9/21
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z
b
实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
正平线的投影特性：
1、正面a 投影反b 映直线段的实a长。该投b影与OX轴、OZ轴
的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。YH （a b=AB， 反映、角的真实大小）；
b’
1.根据直角三角形的组成，利
用a’b’及实长作直角三角形；
O 2 .求出Y坐标差；
3. 利用Y坐标差求ab投影。
思考：若将已知条件实长换 b 成=30°，则如何解题？
18
直线上的点 V
直线上点的投影特性—— a
➢从属性：若点在直线上， 则点的投影必在直线的同面 投影上，且符合点的投影规 律。反之，亦然。
对c(水d)平投影面的倾角——
对正立投影面的倾角——
对侧立投影面的倾角——
各种位置直线的投影特性
直线在三投影面体系中分为：
平行于某一投影面，且 倾斜于另两个投影面
垂直于某一投影面
投影面平行线 特殊位置直线 投影面垂直线
水平线 正平线 侧平线
铅垂线 正垂线 侧垂线
与三个投影面都倾斜 一般位置直线
各种位置直线的投影特性
b
YH
9
各种位置直线的投影特性
一般位置直线（投影面倾斜线）
与三个投影面都倾斜的直线。
b Z
投影特性：
b
三个投影都是缩短了的倾
斜线段, 都不反映空间线段的
直线的投影
图2-19 判别C点是否在线段AB上
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
3-直线的投影及两只线的相对位置关系
一边平行于投影面的直角的投 影特性
例题 3
练习1
练 习 2
练习3
练习4
各种位置的直线的投影及相对位置关系
一、各种位置的直线的投影特性及应用
投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线
二、直线的相对位置关系
相交 平行 交叉
投影特性 及应用
一、特殊位置直线的投影及特性
1. 投影面平行线的投影及其特性：正平 线、侧平线、水平线
2. 投影面垂直线的投影及其特性：正垂 线、侧垂线、铅垂线
二、一般位置直线的投影及其 真长与倾角的图解方法
1. 一般位置直线的投影特性
2. 一般位置的直线的真长与倾角的图解 方法
直角 三角 形法 求直 线实 长的 基本 原理
三、 直线上的点的投影特性
1. 在直线的同面投影上
2. 按比例等分线段
2~4 两直线的相对位置
1. 相交
2. 平行
投影 特性
及
3. 交叉
应用
两相交直线的判断方法
两 相 交 直 线 的 投 影
例 题 1
两 平 行 直 线 的 投 影
例题 2
两交叉直线的空间位置及投影
两交叉直线的投影特性----1
重影点 可见性 的判断
交叉直线的投影----2
二、一边平行于投影面的直角的投影
1. 投影特性 2. 应用：例题：求点A到水平线BC的距 离
两直线的相对位置平面的投影
例1：判断点C是否在线段AB上。
点C不在直线AB上
点C在直线AB上
a
b
c
a
b
c
①
o
x
c
②
a
b
c
a
b
●
o
x
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
b
●
k
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
应用定比性
a
b
k
a
b
k
另一判断法?
Y
H
Y
W
X
Z
O
k
k
a
b
a
b
x
a1
b1
k1
●
例3：已知直线AB，在AB上取点C和D，点C距 H面10mm，点D分割AB成AD：DB=3：1，作点 C和D的两面投影。
2、AD、BC直线的投影不满足 平行条件，又不满足相交条件， 为交叉直线，则A、B、C、D四 点不共面
3、AB不平行于CD
例3：过C点作水平线CD与AB相交。
●
●
c
a
b
b
a
c
d
k
k
d
先作正面投影
O
X
分析： 1、水平线投影特性 2、相交两直线投影特性
例4：判断直线AB与CD的相对位置
X
C
d
a
b
c'
c
a
b
b
a
c
O
X
d
d
15
10
k
k
e'
e
f'
f
b
c
k
a
点C不在直线AB上
点C在直线AB上
a
b
c
a
b
c
①
o
x
c
②
a
b
c
a
b
●
o
x
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
b
●
k
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
应用定比性
a
b
k
a
b
k
另一判断法?
Y
H
Y
W
X
Z
O
k
k
a
b
a
b
x
a1
b1
k1
●
例3：已知直线AB，在AB上取点C和D，点C距 H面10mm，点D分割AB成AD：DB=3：1，作点 C和D的两面投影。
2、AD、BC直线的投影不满足 平行条件，又不满足相交条件， 为交叉直线，则A、B、C、D四 点不共面
3、AB不平行于CD
例3：过C点作水平线CD与AB相交。
●
●
c
a
b
b
a
c
d
k
k
d
先作正面投影
O
X
分析： 1、水平线投影特性 2、相交两直线投影特性
例4：判断直线AB与CD的相对位置
X
C
d
a
b
c'
c
a
b
b
a
c
O
X
d
d
15
10
k
k
e'
e
f'
f
b
c
k
a
《画法几何及土木工程制图》(第3版)2.2 直线的投影
d c 分析： D a b C 因为ABBC,且 ABH 根据直角投影定理 有ab bc A b d c
水平线
Z
a’ A
a
b’ B b” b
β
a’ X
b’ Z
b”
a’ YW
X
a”
γ Y a
β
b
γ
水平线的投影特性：
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β；与 OY轴的夹角为γ；α= 0°。
2.水平线的V投影 a’b’∥OX；W投影 a”b”∥OY；
正平线
b′ Z B α γ A
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
b′ k′
Z
b″
a′
a″
X O
k″
YW
a
k b YH
K 点 在 直 线 AB 上
【例题2】判断点K是否在直线AB上。 a′
Z a″
k′ b′ X O
k″ b″ YW
a
k b
K 点 不 在 直 线 AB 上
YH
【例题3】已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。 V b c a X A a B C O X b c cb
2.2 直线的投影
• 直线的投影
• 直线上的点
a′ V b′ β A b aH Y γ
Z B b″
W a″
• 直线的真长及其倾角
• 两直线间的相对位置 X • 一边平行于投影面的直 角投影规律
α
1、直线的投影
直线的投影特性： 一般来说，直线的投影 仍然为直线。当直线垂直于 投影面时，直线的投影则积 聚为一点。
a
如何判断？
求出侧面投影后可知：
水平线
Z
a’ A
a
b’ B b” b
β
a’ X
b’ Z
b”
a’ YW
X
a”
γ Y a
β
b
γ
水平线的投影特性：
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β；与 OY轴的夹角为γ；α= 0°。
2.水平线的V投影 a’b’∥OX；W投影 a”b”∥OY；
正平线
b′ Z B α γ A
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
b′ k′
Z
b″
a′
a″
X O
k″
YW
a
k b YH
K 点 在 直 线 AB 上
【例题2】判断点K是否在直线AB上。 a′
Z a″
k′ b′ X O
k″ b″ YW
a
k b
K 点 不 在 直 线 AB 上
YH
【例题3】已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。 V b c a X A a B C O X b c cb
2.2 直线的投影
• 直线的投影
• 直线上的点
a′ V b′ β A b aH Y γ
Z B b″
W a″
• 直线的真长及其倾角
• 两直线间的相对位置 X • 一边平行于投影面的直 角投影规律
α
1、直线的投影
直线的投影特性： 一般来说，直线的投影 仍然为直线。当直线垂直于 投影面时，直线的投影则积 聚为一点。
a
如何判断？
求出侧面投影后可知：
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方法二：应用定比定理
YH
因 ak/kb不等于a’k’/k’b’，
的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。YH （a b=AB， 反映、角的真实大小）；
2、在H面、W面上的投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且
小于实长。 （ab OX ; a b OZ）
2019/11/19
5
投影面平行线的投投影影特面性平： 行线
1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
各种位置直线的投影特性
投影面平行线—— 水平线（平行于Ｈ面且…） 正平线（平行于Ｖ面且…） 侧平线（平行于Ｗ面且…）
2019/11/19
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z
b
实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
正平线的投影特性：
1、正面a 投影反b 映直线段的实a长。该投b影与OX轴、OZ轴
例2：已知AB为水平线，补画a’b’。
a’
X a
解题思路：
b’
熟悉水平线的投
影特性，明确正面投 O 影平行于投影轴。
b
2019/11/19
12
例3:
过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与 H面的倾角=30°。
Z b’
a’ 30° X
O
解题思路：熟悉正平 b” 线的投影特性，并从
反映实长和的投影 a” 入手。
例6：判断点C是否在线段AB上。
①
c
b
a’
X
c
bO
a
点C在直 线AB上
② a’ c● X ac
●
b’ O
b
点C不在直 线AB上
2019/11/19
20
例7：判断点K是否在线段AB上。
a
k● b X a k●
b
Z a
方法一：作出第三投影
● k O
b
YW
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
6
各种位置直线的投影特性
投影面垂直线
铅垂线（垂直于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面）
2019/11/19
7
铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
a
a
Z a
A b
a
b
b
X
O
YW
铅垂线的投影特性： b
B
1、水平投影a(积b)聚为一点（ab积聚a成(b一) 点）YH；
2、在其它两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于
YW 作图要点:１．做正 平线的正面投影；
a
b
YH
２．过点a做正平线 的水平投影和侧面投 影。
2019/11/19
13
直角三角形法求线段实长及线段与投影面的倾角
AB
ab 2019/11/19
|zA-zB|
AB |zA-zB|
ab
|zA-zB |
|zA-zB|
AB
求直线AB的实长及其对
第二章 点、直线、平面的投影
直线的投影
直角三角形法求线段实长及倾角
直线上的点
两直线的相对位置关系
2019/11/19
1
直线的投影
直线的两投点影决仍定为一直线条，直特线殊。情况下为一点。a’ Z a”
分别将两点的同名（同面）投影 b’
用直线连接，就得到直线的投影。 X
O
a
b”
YW
a
b
b
直线对投影面的Y倾H 角：
即：直角三角形的组成:斜边－实长
直角边1－投影,直角边2－坐标差, 投影与实长的夹角－倾角。
例5： 已知直线的一个投影a’b’及实长，求直线的投影ab。
实长
X a’ a
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AB
B0
解题思路及步骤——
b’
1.根据直角三角形的组成，利
用a’b’及实长作直角三角形；
O 2 .求出Y坐标差；
该倾投角影；与V投a'影A 轴的b' 夹a角" ，反映该直线V与其a' 它A 两投a影" 面的
b"
b'
2且水平线、小在于其a实 它长两a。b投 z影面a上bB 的投影b ，侧平线平行于a 相应aZ的投Bb 影轴b"，
b
b
X
O
a
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b YH
YW X
O
YW
a
b YH
水平投影面的倾角 角。
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求直线的实长及对正面投影面的倾角 角
AB
b
|yA-yB|
|yA-yB| X
a
O
ab
b
AB
a
|yA-yB|
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求直线的实长及对侧面投影面的倾角 角
b B b
a
Ab
a
a
|xA-xB|
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直角三角形法求线段实长 及线段与投影面的倾角
OX轴、OY轴。（ab = ab = AB；a bOX ；a b OYW ）
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垂直线的投影投特影性面：垂直线
1、在V其所垂直的投影面上的投V 影，积聚为一点； 2直、于在相其应它a'b的'B两投个A影投轴b影"。面a" 上的投影，a'反A映实b' B长b，"a" 且垂
3. 利用Y坐标差求ab投影。
思考：若将已知条件实长换 b 成=30°，则如何解题？
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直线上的点 V
直线上点的投影特性—— a
从属性：若点在直线上， 则点的投影必在直线的同面 投影上，且符合点的投影规 律。反之，亦然。
b
c
B
C A
ac
b H
定比性：若点在直线上，则点的投影分割线 段的同面投影之比与空间点分割线段之比相 等。反之，亦然。 即AC/CB=ac/cb= ac / cb = ac : c b，利用这一特性，在不作侧面投 影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已 知点是否在侧平线上。
正
b
垂
a
线 a'b'
Z
b"
a"
侧
a
b
垂
线
a'
Z b'
b"a"
X
O
YW
b
X
YW
O
a YH
2019/11/19特性
一般位置直线（投影面倾斜线）
与三个投影面都倾斜的直线。
b Z
投影特性：
b
三个投影都是缩短了的倾
斜线段, 都不反映空间线段的
a
a
实长及与三个投影面的倾角。
对c(水d)平投影面的倾角——
对正立投影面的倾角——
对侧立投影面的倾角——
各种位置直线的投影特性
直线在三投影面体系中分为：
平行于某一投影面，且 倾斜于另两个投影面
垂直于某一投影面
投影面平行线 特殊位置直线 投影面垂直线
水平线 正平线 侧平线
铅垂线 正垂线 侧垂线
与三个投影面都倾斜 一般位置直线
X
O
YW
思考：从属于投影面及投影轴的
a
直线的投影特性是什么？其投影
b YH
如何作图？
例1:根据投影图，判断下列直线的空间位置。
a
侧
b
平X 线
a
b
a 铅 O 垂 b 线X
Z a
b
O
YW
YH
c
d
侧 垂 线X
水
平 O线
c
Z d c d
c
d
X
O
YW
YH
解题要点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断。