小学数学万能公式表(2)

小学数学万能公式表

一、换算公式

长度换算

1公里=1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积换算

1平方米=100平方分米

1平方分米=1平方厘米

1公顷=10000平方米

1亩=666.666平方米

体积换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米==1升=1000立方厘米1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

重量换算

1吨=1000千克

1千克=1000克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

二、数量关系式

每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

三、图形计算公式

正方形

周长C 面积S 边长a

C=4a

S=a×a

正方体

体积V 棱长a

S表=a×a×6

V=a×a×a

长方形

周长C 面积S 边长a

C=2(a+b)

S=ab

长方体

体积V 面积S 长a 宽b 高h S=2(ab+ah+bh)

V=abh

三角形

面积S 底a 高h

s=ah÷2

h=S×2÷a

a=S×2÷h

平行四边形

面积S 底a 高h

s=ah

梯形

面积S 上底a 下底b 高h

s=(a+b)×h÷2

圆形

面积S 周长C 直径d 半径r

C=∏d=2∏r

S=r×r×∏

圆柱体

体积V 高h 底面积S 底面半径r 底面周长C 侧面积=C×h

表面积=侧面积+S×2

V=S×h

V＝侧面积÷2×r

圆锥体

体积V 高h 底面积S 底面半径r V=S×h÷3

四、和差问题公式

和差问题

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

（或者和-小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数+1）=大数

小数×倍数=大数

（或小数+差=大数）

平均数问题公式

总数量÷总份数=平均数。

五、浓度问题公式

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

六、植树问题公式

非封闭线路上植树问题有以下三种情况：⑴在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵只在非封闭线路的一端植树，那么：株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶在非封闭线路的两端都不植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

七、盈亏问题公式

⑴一次有余（盈），一次不够（亏）：

（盈+亏）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）人数

10×8-9=80-9=71（个）桃子或

8×8+7=64+7=71（个）

⑵两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”

解：（680-200）÷（50-45）=96（人）

45×96+680=5000（发）或

50×96+200=5000（发）

答：（略）

⑶两次都不够（亏）：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本子？”

解：（90-8）÷（10-8）=41（人）

10×41-90=320（本）

⑷一次不够（亏），另一次刚好分完：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数

⑸一次有余（盈），另一次刚好分完：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

八、分/百分率问题

求分/百分率问题的公式

比较数÷标准数=比较数的对应分/百分率；增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率。

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

增减分/百分率互求公式

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率。

九、比较数与标准数公式

求比较数应用题公式

标准数×分/百分率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差。

求标准数应用题公式

比较数÷与比较数对应的分/百分率=标准数；增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

十、行程问题公式

一般行程问题公式

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间。

相遇问题公式

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

同向行程问题公式

追及/拉开路程÷速度差=追及/拉开时间；追及/拉开路程÷追及/拉开时间=速度差；速度差×追及/拉开时间=追及/拉开路程。

反向行程问题公式

反向行程问题可以分为：

相遇问题：二人从两地出发，相向而行；相离问题：两人背向而行。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇/离时间=相遇/离路程；相遇/离路程÷（速度和）=相遇/离时间；

相遇/离路程÷相遇/离时间=速度和。

列车过桥问题公式

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

十一、行船问题公式

⑴一般公式：

静水速度/船速+水流速度/水速=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

⑵两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

⑶两船同向航行的公式：

后/前船静水速度-前/后船静水速度=两船距离缩小/拉大速度。

（TIPS：求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）

十二、工程问题公式

⑴一般公式：

工效×工时=工作总量；

工作总量÷工时=工效；

工作总量÷工效=工时。

⑵用假设工作总量为“1”的方法解工程问题：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便）

十三、鸡兔问题公式

⑴已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是

（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）鸡。

解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

⑵已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或

（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

⑶已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

十四、方阵问题公式

⑴实心方阵：

（外层每边人数）×2=总人数。

⑵空心方阵：

（最外层每边人数）×2-（最外层每边人数-2×层数）×2=中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一：先看作实心方阵，则总人数有：

10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：10-2×3=4（人）所以，空心部分方阵人数有：4×4=16（人）

故此空心方阵的人数是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根据空心方阵总人数公式得：（10-3）×3×4=84（人）

十五、利润与折扣问题公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%

利润率=（售出价÷成本-1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

十六、利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下：

单利问题：

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

复利问题：

本金×（1+利率）存期期数=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10.2％×36）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率变成年利率：

10.2‰×12=12.24％

再求本利和：

2400×（1+12.24％×3）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

十七、算术方面公式

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。