浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：四点共圆
专题：四点共圆
一．选择题
1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，点M、E、N、F分别为AD、AB、BC、CD边的中点，下列说法：
①当AC=BD时，M、E、N、F四点共圆．
②当AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆．
③当AC=BD且AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆．
其中正确的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
2. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3. 如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（）
A. AB=AE
B. AB=BE
C. AE=BE
D. AB=AC
4. 如图，以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交
于点F．则sin∠CAE的值为（）
A．B．C．D．
5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6-2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）
A. 3-3
B.
C. 4-6
D. 2
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上，
已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2．
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
8.四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=√2，BC=2，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积是（）
A. 3+√3
3B. √3+2√2
4
C. √3+2√2
3
D. 3+√3
4
9. 在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）
A. BM+DN
B. AM+CN
C. BM+CN
D. AM+DN
10. 如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）
A. 无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切
B. 无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BAC
C. 直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆
D. 直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC
11.如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE 与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：
①点C，M，D，N四点共圆；
②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；
③若AD=DB，则DN?CM=BN?DM；
④若AD=DB，则CM+CN=AD；
⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S△DMN≤4．
其中正确结论的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二．填空题
12. 如图，已知等腰三角形ABC，∠ACB=120°且AC=BC=4，在平面内任作∠APB=60°，BP最
大值为_____．
13. 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径.过点D的切线交BA的延长线于点E.
若∠ADE＝25°，则∠C＝ ______ .
14. 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=______度．
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，
∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE=______．
16. 如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=______，BM=______．
17. 如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为11，则△BEF的面积为____．
18. 如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1 989 ，P为正方形内一点，且∠OPB＝45°，PA:PB＝5:14，则PB＝ ______ .
19. 已知△ABC为等腰直角三角形,∠C为直角,延长CA至D,以AD为直径作圆,连BD与圆O交
于点E,连CE,CE的延长线交圆O于另一点F,那么的值等于．
20. 如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上，以DE为腰作等腰Rt△DEF，连接CF，BF．若CE=1，△CDF的面积为7.5，则BF的长为
____．
三．解答题
21. （1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．
（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．
22. 如图,已知点P是⊙O外一点,PS,PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C．
求证：．
23. 如图，A、B、C、D四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于点F，∠AED的平分线EX与∠AFB的平分线FX交于点X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．
24. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，
DC=DE．
(1) 求证：∠A=∠AEB；
(2) 如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．
25. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）.（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；
（2）若∠A=90°，=.求证：PB-PD=PC.
26. 如图，BD，CE是△ABC的两条高，F和G分别是DE和BC的中点，O是△ABC的外心．求证：AO∥FG．
27. 如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK 的长．
28. 如图,O是Rt△ABC斜边AB的中点,CH⊥AB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BE⊥AF于E,连接DE交BC于G．
(1)求证：∠CAF=∠CDE;
(2)求证：CF=GF．
29. 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于G，∠ACB的平分线交⊙O于D，E在AC上，BE交AD于F，∠CBD=∠EBD．求证：DF=DG．
30. 如图，AB是半圆圆O的直径，C是弧AB的中点，M是弦AC的中点，CH⊥BM，垂足为H．求证：CH2=AH?OH．
31. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，P为边AB的中点，过点C作CQ⊥PH，垂足为Q，求证：PE2=PH?PQ．
参考答案
1. C．
2. D．
3.C．
4. D．
5.A．
6. B.
7. B．
8. D．
9.D．10.C．11.D．12. 8．13. 115°14. 38°．15.2．16. ，AB．17. ；18.42cm．19.．20. ．
21. （1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACM=120°，
∴CE平分∠ACM，
∴∠ACE=∠ECM=60°，
∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，
∴∠ADE=∠ACE，
∴A、D、C、E四点共圆，
∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE．
（2）结论成立．DA=DE．
理由：如图2中，连接AE，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=180°-∠ACB=120°，
∴CE平分∠ACM，
∴∠ACE=∠ECM=60°，
∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，
∴∠ADE=∠ACE，
∴A、D、C、E四点共圆，
∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE．
22.证明：连PO交ST于点D,则PO⊥ST; 连SO,作OE⊥PB于E,则E为AB中点,
于是
因为C,E,O,D四点共圆,
所以PC?PE=PD?PO
又因为Rt△SPD∽Rt△OPS
所以
即PS 2=PD?PO
而由切割线定理知PS 2=PA?PB
所以
即
23. 证明：（1）连接AX.
由图知：∠FDC是△ACD的一个外角，
则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①
同理，得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠FDC=∠ABC.
又∵∠ABC+∠EBC=180°，即：∠FDC+∠EBC=180°，③
①+②，得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB），
由③，得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；
∵FX、EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线，
∴∠AFB=2∠AFX，∠AED=2∠AEX，代入上式得：2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°，即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°.
由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX，
故FXE=90°，即FX⊥EX．
（2）连接MF、FN，ME、NE.
∵∠FAC=∠FBD，∠DFB=∠CFA，
∴△FCA∽△FDB，
∴.
∵AC=2AM，BD=2BN，
∴.
又∵∠FAM=∠FBN，
∴△FAM∽△FBNA，得∠AFM=∠BFN.
又∵∠AFX=∠BFX，
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN，即∠MFX=∠NFX.
同理可证得∠NEX=∠MEX，
故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．
24. (1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴∠A=∠AEB
(2)证明：∵DC⊥OE，
∴DF=CF，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴ED=EC，又DE=DC，
∴△DEC为等边三角形，
∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB，
∴△ABE是等边三角形．
25. 解：（1）连接AC.
∵∠D=90°，
∴AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°.
∵∠BAC=∠BPC=30°，
∴AC=2BC=6，
所以⊙O的半径为3；
（2）∵∠BAD=90°，
∴∠BCD=90°.
∵AC为⊙O直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形.
∵=，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD为正方形，
∴BC=DC.
在BP上截取BE=DP，连接CE，DP.
∵BE=DP，∠CBP=∠PDC，BC=DC，
∴△BCE≌△DCP，
∴∠BCE=∠DCP，PC=CE，
又∵∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，
∴∠DCP+∠ECD=∠ECP=90°，
∴△CPE为等腰直角三角形，
∴PE=PC，
∴PB-BE=PB-PD=PE=PC.
26. 【解答】证明：如图，连接GD和GE．
∵∠BDC=∠BEC=90°，BG=GC，
∴，
又∵DF=EF，
∴GF⊥DE，
延长OA交DE于H．
∵∠BDC=∠BEC=90°
∴B，C，E，D四点共圆，，即，
又∵OA=OB，
∴，∠EAH+∠AEH=90°，∴AD⊥DE，
即OA⊥DE
∴AO∥FG．
27. 解：延长AH交BC于P，连接DF，如图．
由题知∠ADB=∠CDB=∠CEB=∠AEC=90°，
∵BC=25，BD=20，BE=7，
∴CD=15，CE=24．
又∵∠DAB=∠EAC，∠ADB=∠AEC，∴△ADB∽△AEC，
∴==，①
由①得：，
解得，
∵∠AEC=90°，AD=CD=15，
∴DE=AC=15．
∵点F在以DE为直径的圆上，
∴∠DFE=90°，
∵DA=DE，
∴AF=EF=AE=9．
∵∠CDB=∠CEB=90°，
∴D、E、B、C四点共圆，
∴∠ADE=∠ABC．
∵G、F、E、D四点共圆，
∴∠AFG=∠ADE，
∴∠AFG=∠ABC，
∴GF∥BC．
∴=．②
∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，
∴S△ABC=AB?CE=BC?AP，
∵BA=BC=25，
∴AP=CE=24，
由②得AK===8.64．
28. 证明：(1)连接BD,
∵△ABC是Rt△,BE⊥AF
∴∠BEA=∠ACB=90°,
∴A,B,C,E四点共圆,且AB是此圆直径, 又∵CH⊥AB,CH=DH,
∴D在此圆上,
∴A,B,C,D,E五点共圆,
∴∠CAF=∠CDE;
(2)由(1)得：∠CDB=∠CAO,∠BCD=∠ACO,
∴△AOC∽△DCB,
同理可证：△AOF∽△DBG,△ACF∽△DCG,
∴= , = , = ,
∴= ,
∴= ,
∴GF∥BO,
又∵O是AB的中点,
∴CF=GF．
29. 证明：∵CB是⊙O的切线，
∴∠CBD=∠BAD．
∵BD平分∠EBC，
∴∠CBD=∠EBD．
Rt△ABD中，∠EBD+∠BFD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠BFD=∠ABD．
又∵四边形AGDB内接于⊙O，
∴∠CGD=∠ABD=∠BFD．
过D作DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，
∵点D是∠EBC和∠ECB角平分线的交点，
∴点D是△EBC的内心，则DM=DN．
又∵∠DMF=∠DNG=90°，∠BFD=∠CGD，
∴△DMF≌△DNG．
∴DF=DG
．
30. 解：连接OC、BC，
∵C是弧AB的中点，M是弦AC的中点，
∴∠BOC=∠BHC=90°，
则点O、B、C、H四点共圆，
∴∠OHB=∠OCB=45°，
∵∠BCM=90°，CH⊥BM，M为AC的中点，∴AM2=CM2=MH?MB，
即=，
∴△AMH∽△BMA，
则∠MAH=∠MBA，∠AHN=∠BAM=45°，∴∠AHM=∠BHO，
∴△AMH∽△BOH，
∴=，
则AH?OH=MH?BH，
∵CH2=MH?HB，
∴CH2=AH?OH．
31.
证明：连接CH并延长交AB于K，连接EQ，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴H是△ABC的垂心，
∴CK⊥AB，
∵∠CEH=∠BKH，∠EHC=∠KHB，
∴∠3=∠4，
∵∠AEB=Rt∠，P是AB的中点，
∴EP=BP，∴∠1=∠4，
∴∠1=∠3，
∵∠CQH=∠CEH=Rt∠，
∴C、H、E、Q四点共圆，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠EPH=∠QPE，
∴△EPH∽△QPE，
∴，
∴PE2=PH?PQ．
人教版九年级数学上册圆
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质能力提升训练(一)及答案
第三章圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题： 1．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（）A. BE = AE= B. AC BC C. EO = CE= D. AD BD 2.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（） A.20° B.40° C.50° D.80° 3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直. B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点. C.若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径. D.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.
4．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2； ④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（） A. 210 B. 213 C. 215 D. 8 6.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（） A.51° B.56° C.68° D.78° 7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150° 8.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（） A.42 B.2 C.4 D.2 2
浙教版九年级上《圆的基本性质》单元复习
《圆的基本性质》单元复习 考点分析： 随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。 与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。 【本章知识框架】 圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距 的垂径定理 认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强） 识圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆中的有关计算： 圆锥的侧面积、全面积 一、圆的概念 1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O 叫做圆心，线段OP叫做半径。 2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。 3、弦，弦心距，圆心角，圆周角， 【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心． 分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析： (1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。 【例2】下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦． 【例3】填空： ⑴一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是； ⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。 4、判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有： d>r ?点P在⊙O 外； d＝r ?点P在⊙O 上； d 第三章圆的基本性质复习 一、 点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A 卷 班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ） A .AE = BE B .AD ⌒ =BD ⌒ C .OE = DE D .∠DBC = 90° 2.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是（ ） A .4 B .6 C .7 D .8 3.下列命题中:①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高线、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为（ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD = 12，EB = 2，则⊙O 的直径为………（ ） A .8 B .10 C .16 D .20 5.如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌒ 的中点，点D 是优弧BC ⌒ 上一点， 且∠D = 30°，下列四个结论: ①OA ⊥BC ；②BC = 63 cm ；③∠AOB = 60°；④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（ ） A .①③ B .①②③④ C .②③④ D .①③④ 6.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a > b ），则此圆的半径为（ ） A.2b a + B .2b a - C . a +b 2 或 a ?b 2 D .a + b 或a - b 7.如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD = 22.5°，若CD = 6 cm ，则 第三章 圆的基本性质单元测试A 一、选择题 1﹒下列条件中，能确定圆的是（ ） A.以已知点O 为圆心 B.以点O 为圆心，2cm 长为半径 C.以2cm 长为半径 D.经过已知点A ，且半径为2cm 2﹒下列说法错误的是（ ） A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形； B.半圆是弧，但弧不一定是半圆 C.直径是弦，并且是圆内最长的弦 D.长度相等的两条弧是等弧 3﹒已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在⊙O 上 B.点A 在⊙O 内 C.点A 在⊙O 外 D.点A 与圆心O 重合 4. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ， 若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数 为（ ） A.60° B.75° C.85° D.90° 5﹒在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半， 则弦AB 所对圆心角的大小为（ ） A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 6﹒如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ） D.8 7﹒下列命题中的假命题是（ ） A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D.同圆中，相等的弧所对的弦相等 8﹒一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB ＝10，水面宽AB 是16，则截面水深CD 是（ ） 第6题图 A.3 B.4 C.5 D.6 第8题图第9题图第10题图第11题图 9﹒如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（） A.5πcm B.6πcm C.9πcm D.8πcm 10.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（） A.32° B.60° C.68° D.64° 11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为（） A.50° B.20° C.60° D.70° 12.P是⊙O外一点，P A、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB、 CD所对的圆心角分别为90°、50°，则∠P的度数为（） A.45° B.40° C.25° D.20° 13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝ 则此三角形的外接圆的半径为（） B.2 D.4 15.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝6， 则⊙O的半径为（） 16.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是（） 第12题图 3.1 圆 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 半圆不是弧 C. 直径是弦 D. 过圆心的线段是直径 2. 根据下列条件，能且只能画一个圆的是 ( ) A. 经过点A且以r为半径画圆 B. 经过点A，B且以r为半径画圆 C. 经过△ABC的三个顶点画圆 D. 过不在同一条直线上的四个点画圆 3. 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 给出下列说法：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最长的弦 是通过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交 ?的度数为 ( ) AC于点E，则BD A. 25° B. 30° C. 50° D. 65° 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直 径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 7. ⊙O的半径r=10 cm，圆心到直线l的距离OM=8 cm，在直线l上有一点P，且PM=6 cm， 则点P ( ) A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 可能在⊙O内，也可能在⊙O外 第三章圆的基本性质能力提升测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 2、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（） A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定 3、如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（） A．15°B．30°C．60°D．120° 4、．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等 于( )． A．55°B．90°C．110°D．120° 5、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )． A．60°B．90°C．120°D．180° 6、如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的 坐标为( )． A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 7、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与 AB交于点D，则AD的长为（） A．B．C．D． 9、在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，－4)，半径分别是 和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有() A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 10、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C， ∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11、如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有_____________. 12、如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小 等于（度） 13、已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm， 则弦AB的长为cm。 《圆》教案 探索与思考： 探索（一）：车轮为什么是圆形的 1)如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？ 2）C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系？ 3）在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的 点还有吗？如果有请在图中描出几个点. 4）圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳：从运动的观点看圆的定义1： 等圆的定义： 探索（二）：投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平，画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳：从集合的观点看圆的定义2： 试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 的距离都等 于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分？它们分别是： 1)圆： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2）圆的内部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 3）圆的外部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 探索（三 ）： 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？ 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内，那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系？ 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系，确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗？反过来，你能根据d 与圆的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 4）在平面内点与圆的位置关系有三种： 当点在圆上是 ；反过来，当 时，点在圆上. 当点在圆内是 ；反过来，当 时，点在圆内. 当点在圆外是 ；反过来，当 时，点在圆外. 合作交流，成果展示 A 1、画图：已知Rt △ABC ，AB 圆的基本性质（三） A 组 1、 知：在直角三角ABO 中，090=∠A ,AC=3cm,BC=4cm,CD 是AB 边上的高，则D 在以 7、如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，0 60=∠C ,求证：ABD ?为等 边三角形。 B 组 8、 如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB=8，CD=8，⊙O 半径为5，则OP 长为________。 9、 在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，且∠=?AEC 30，AE=1cm ，BE=5cm ，那么弦CD 的弦心距OF=_________cm ，弦CD 的长为________cm 。 10、 矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE=3cm ，AD=4cm ，DF=5cm ，则⊙O 的直径等于__________。 D 点，∠=?DAE 114，则∠CAD 等于（ ） A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5° 15、已知AB 、CD 是互相垂直的两条弦，OE ⊥AD ，求证：OE= 2 1BC 。 16、如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB+BD=DC 。 C 组 17、△ABC 内接于⊙O ，CE ⊥AB 于E ，交⊙O 于F ，AD ⊥BC ，求证：∠FAO=∠BAC 。 18、如图，有四个矩形（长，宽均为b a ,），6、已知O 是△ABC 外接圆的外心，H 为△ A M D ABC 重心，在AB 上取AD=AH ，在AC 上取AE=AO ，求证：△DAE 是等腰三角形。 19、以Rt △ABC 直角边BC 为直径作⊙O ，又AC=BC ，连结AO ，作CE ⊥AD 交AO 于F ，交AB 于E ，求证：AE=2BE 。 20、在图（1）中将线段21A A 向右平移1个单位到21B B ，得到封闭图形1221B B A A ，在图 图（4）中，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示草地面积是多少？ C B E F A O 3.1 圆 【基础巩固】 1．到定点O的距离为3 cm的点的集合是以点_______为圆心，_______为半径的圆． 2．已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm． (1)若以点A为圆心，4 cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A_______，点C在⊙A_______，点D在⊙A_______，AC与BD的交点O在⊙A_______； (2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______． 3．若⊙O的半径是4 cm，OP＝2 cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为_______，最长距离为_______． 4．两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过圆心O2，则∠O1AB＝_______． 5．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P'与⊙O的位置关系为( ) A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定6．下列说法中，正确的是( ) A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 7．下列说法中，正确的是( ) A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 8．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( ) A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半 径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于( ) A．53B．5 C．52D．6 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD等于( ) A．70°B．60°C．50°D．40° 11．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE点C为AB 上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE． 12．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．求证：△OEF是等腰三角形． 13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数． 第三章 圆的基本性质能力提升训练 （ 一） ．选择题： 1．在⊙ O 上作一条弦 AB ，再作一条与弦 AB 垂直的直径 圆一定有四个公共点 . C. 若两条弦所在直线平行， 则这两条弦之间的距离一定小于圆 的直径. D.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有CD ， CD 与 AB 交于点 E ，则下列 结论中不一定正确是（ A. AE BE B. EO D. 在⊙ O 中，弦 ） B. 40° D. 80° BC BD AB ∥CD ，若∠ ABC =40°，则∠ BOD = 3. 在一个圆中， A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径， 可能垂直 . 则这两条直线不 B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径， 则这两条直线与 A.20 C.50 AC C. CE AD 2. 如给出下列命题，其中正确 公共点. 4．已知⊙ O 的半径 r =3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d ，圆 上到这条直线的距离为 2的点的个数为 m ，给出下列命题：① 若 d >5，则 m =0；②若 d =5，则 m =1；③若 1 一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d B A 圆的基本性质（一） A 组 1、 已知：在直角三角ABC 中，0 90=∠A ,AB=3cm,AC=4cm,AD 是CB 边上的高，则D 在 以A 为圆心，AC 为半径的（ ） 6、如图，四边形ABCD 中，∠A=130°，∠B=90°，∠C ＝50°，则过四点A 、B 、C 、D 能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分） 7、如图，点C 是AB 上的点，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD=CE 。求证：点C 是 AB 的中点。（6分） ⌒ ⌒ 8、如图，AB 是⊙O 的直径，且AD ∥OC ，若 AD 的度数为80°。求CD 的度数。（6分） 9.如图所示，已知：⊙O 的弦AB,E 、F 是弧AB 上两点，弧AE 与弧BF 相等，OE 、OF 分别交AB 。 10、如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，0 60=∠C ,求证：ABD ?为等边三角形。 11、 如图，弦CD 长为________。 12、 在⊙O 中，弦弦CD 的弦心距 13、 矩形ABCD CD 与⊙O ⊙O 的直径等于B F E A C D B 14、 ⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm 15、.弓形的半径为10cm ，弦长为 16、已知扇形面积为12cm 2,半径为17、 如图，⊙O 是?ABC 的外接圆， E 是BA 延长线上一点，∠=DAE 114 A. 57° B. 38° C. 33°18、已知AB 、CD 19. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B, 点A 的坐标为（0, 4 ) , M 是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C 的半径和圆心C 的坐标. 。 20. 如图，在△ABC 中，∠B = Rt ∠，∠A = 600，以点B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点D,交BC 于点E ．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D 是AC 的中点． 与圆有关的最值问题 【学习目标】 1﹒会求圆外一点到圆上一点距离的最大值与最小值﹒ 2﹒能在折叠、旋转等具体图形问题中解决此类问题﹒ 3﹒体会知识的渗透、迁移、转化． 【引例】如图，点P 是半径为1的⊙O 外一点，且OP =3，则点P 与⊙O 上的各点之间最短距离是___________，最大距离是________________﹒ 思考：如何确定点P 到圆上最短距离的点？最大距离的点呢？ 基本结论： ﹒ 应用拓展 变式1：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是CD ⌒上的一个动点，连结AP ，则AP 长的最小值为___________﹒ 变式2：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一个动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A 'MN ，连结CA'﹒则CA'长的最小值为___________﹒ 变式3：如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一个动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A'MN ，连结CA'，则CA'的最小值为___________﹒ . C M N A N 变式4：如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为1，点P 从B 出发沿B -C -D 运动至点D ，点B'是点B 关于直线AP 的对称点，点P 从点B 运动至点D 的过程中，则点B' 到点E 的距 离的最小值为___________﹒ 变式5：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，点D 是AC 上的动点， 以CD 为直径作⊙O ，连结BD 交⊙O 于点E ，则AE 的最小值为___________﹒ 基本方法： ﹒ 拓展提高 1﹒如图，已知二次函数49 42 -= x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5，点P 为⊙C 上一动点．连接PB ，若点E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=_____________﹒ 2﹒如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙C 上一动点，连结AP ，并绕点A 顺时针旋转90°得到AP ′，连结CP ′，则CP ′的取值范围是_______﹒ 3﹒如图，正方形ABCD 的边长为3，以点A 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙A 上一动点，连结DP ，并绕点P 顺时针旋转90°得到PD ′，连结AD ′，则AD ′的最小值是_______﹒ F E D B A 第三章 《圆的基本性质》的知识点及典型例题 知识框图 1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。 2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理2：平分弧的直径 3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。 注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求⌒A B ，那么所求的是弧长 圆 概 念 圆、圆心、半径、直径 弧、弦、弦心距、等弧 圆心角、圆周角 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 圆的基本性质 圆周角定理及2个推论 圆的相关计算 弧可分为劣弧、半圆、优弧 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的轴对称性 垂径定理及其2个逆定理 圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理及逆定理 求半径、弦长、弦心距 求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积 圆的相关证明 求不规则阴影部分的面积 证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系 证明弧度之间的数量关系； 证明多边形的形状；证明两线垂直 圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等 5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6、弧长公式：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为l = 7、扇形面积公式1：半径为R ，圆心角为n °的扇形面积为 。这里面涉及3个变量： ，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。 扇形面积公式2：半径为R ，弧长为l 的扇形面积为 8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的 9、圆锥的侧面积： ；圆锥的全面积： 10、圆锥的母线长l ，高h ，底面圆半径r 满足关系式 11、已知圆锥的底面圆半径r 和母线长l ，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、圆锥的侧面展开图的圆心角x 的取值范围为 考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号） 考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式 考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理 考点四、求圆心角、圆周角 考点五、求阴影部分的面积 考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状 考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题 考点八、方案设计题，求最大扇形面积 考点九、将圆锥展开，求最近距离 练习 一、选择题 1、下列命题中：① 任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③ 任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④ 平分弦的直径垂直于弦；⑤ 直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） 3、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=30°，AC=2a ，BC=b ，以AB 所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（ ） A. 2πa B. πab C. 3πa2+πab D. πa （2a+b ） P A O B s t O s O t O s t O s t A ． B ． C ． D ． 圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中，＜A: 第3章 圆的基本性质检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） ° ° ° °或100° 2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ） ° ° ° ° 3. 下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． 个 个 个 个 4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） ° ° ° ° 5.如图，在⊙中，直径垂直弦 于点，连接 ，已知⊙的半径为2， 32, 则∠的大小为( ) A. B. C. D. 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的 长为（ ） A. 2 3 C.32 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) 个 个 个 个 8. 如图，在Rt△ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定 9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） ° ° ° ° 10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） cm B. C. 2 7 D. 2 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝，OC ＝1，则半径OB 的长为 . 12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ ° 13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______. 14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______. 圆的知识点小结 (1) (2) (3) (4) (4) ∵ CD=AD=BD ∴ΔABC是RtΔ 5．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于 它的内对角. 几何表达式举例： ∵ABCD是圆内接四 边形 ∴∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° 几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题) 一基本概念： 圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高 三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、扇形、圆锥不、侧面积、全面积 二定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. 2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三公式： 1．有关的计算：(1)圆的周长C=2πR；(2)弧长L= 180 R nπ；(3)圆的面积S=πR2. (4)扇形面积S扇形=LR 2 1 360 R n2 = π；(5)弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB±ΔAOB的面 积.(如图) 2．圆柱与圆锥的侧面展开图： (1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高) 1. (L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径) (2)圆锥的侧面积：S圆锥侧=LR 2 四常识： 1．圆是轴对称和中心对称图形. 2．圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3．三角形的外心?两边中垂线的交点?三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心?两内角平分线的交点?三角形的内切圆的圆心. 7．关于圆的常见辅助线：浙教版九年级数学上 第3章圆的基本性质 复习提纲
浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A卷(附答案) (2)
第三章 圆的基本性质单元测试A卷(含答案)
九年级数学上册 3_1 圆同步练习(pdf)(新版)浙教版1
第三章 圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)
浙教版九年级数学上册《圆》教案
浙教版九上第三章圆的基本性质练习题(三)
浙教版-数学-九年级上册-《圆》综合练习
【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质能力提升训练(一)及答案
浙教版九年级上 第3章圆的基本性质 复习提纲教案
浙教版九上第三章圆的基本性质练习题(一)
浙教版九年级上册数学与圆有关的最值问题
九上《圆的基本性质》的知识点及典型例题
浙教版九年级上圆的基本性质
浙教版九年级数学上册单元检测-第三章-圆的基本性质
浙教版-数学-九年级上册-圆的知识点小结