德州市中考数学试题及答案
2021年山东省德州市中考数学试卷祥细答案与解析
2021年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. |−2020|的结果是（）A.1 2020B.2020C.−12020D.−20202. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A.6a−5a＝1B.a2⋅a3＝a5C.(−2a)2＝−4a2D.a6÷a2＝a34. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图5. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：）A.4B.5C.6D.76. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45∘，再沿直线前进8米，又向左转45∘，⋯照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为( )A.80米B.96米C.64米D.48米7. 函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B.C. D.8. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90∘且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49. 若关于x的不等式组 {2−x2>2x−43，−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是( )A.a≥2B.a<−2C.a>2D.a≤210. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.24√3−4πB.12√3+4πC.24√3+8πD.24√3+4π11. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若(−2, y1)，(5, y2)是图象上的两点，则y1>y2B.3a+c＝0C.方程ax2+bx+c＝−2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y随x的增大而减小12. 如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A.148B.152C.174D.202二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．计算：√27−√3=________．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________度．平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2, 1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2−9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为________．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．如图，在矩形ABCD中，AB=√3+2，AD=√3．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是√6−2；②弧D′D″的长度是5√312π；③△A′AF≅△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是________．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．先化简：(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4，然后选择一个合适的x值代入求值．某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5∼89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30∘，观测楼房底部A的俯角为60∘，求楼房的高度．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH // AB交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．(1)超市B型画笔单价多少元？(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≅△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明△BED≅△CAD的判定定理是：________；（2）AD的取值范围是________；方法运用：（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC．（4）如图3，在矩形ABCD中，ABBC =12，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且EFBE =12，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, −2)，在x轴上任取一点M，连接AM，AM长为半径作弧，两弧相交于点G，H两点，作直线分别以点A和点M为圆心，大于12GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．探究：(1)线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________．(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：猜想：(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是________．验证：(4)设点P的坐标是(x, y)，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：(5)如图3，点B(−1, √3)，C(1, √3)，点D为曲线L上任意一点，且∠BDC<30∘，求点D的纵坐标y D的取值范围．参考答案与试题解析2021年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质直接解答即可．【解答】|−2020|＝2020；2.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．3.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．【解答】6a−5a＝a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3＝a5，因此选项B符合题意；(−2a)2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6−2＝a4，因此选项D不符合题意；4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．5.【答案】C【考点】加权平均数【解析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】=6（次），x¯=4×7+5×6+6×12+7×10+8×57+6+12+10+56.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64（米）．故选C.7.【答案】D【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数y=k和y=−kx+2(k≠0)中，x当k >0时，函数y =kx 的图象在第一、三象限，函数y =−kx +2的图象在第一、二、四象限，故选项A ，B 错误，选项D 正确，当k <0时，函数y =k x 的图象在第二、四象限，函数y =−kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误， 故选D ． 8.【答案】 B【考点】 命题与定理 【解析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可． 【解答】①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90∘且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题； ④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； 9.【答案】 A【考点】解一元一次不等式组 【解析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x <2可得关于a 的不等式，解之可得． 【解答】解：解不等式组 {2−x2>2x−43，①−3x >−2x −a ，②由①可得：x <2， 由②可得：x <a ，∵ 关于x 的不等式组 {2−x2>2x−43，−3x >−2x −a ，的解集是x <2，∴ a ≥2. 故选A . 10. 【答案】 A【考点】 正多边形和圆 扇形面积的计算 【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴＝6⋅(S半圆−S弓形AmB)求解即可．【解答】设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA＝OB＝AB＝4，∴S弓形AmB ＝S扇形OAB−S△AOB=60⋅π⋅42360−√34×42=83π−4√3，∴S阴＝6⋅(S半圆−S弓形AmB)＝6⋅(12⋅π⋅22−83π+4√3)＝24√3−4π，11.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a<0，∴点(−1, 0)关于直线x＝1的对称点为(3, 0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3, 0)，点(−2, y1)与(4, y1)是对称点，∵当x>1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点(−1, 0)，(3, 0)代入y＝ax2+bx+c得：a−b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，①×3+②得：12a+4c＝0，∴3a+c＝0，故B选项不符合题意；当y＝−2时，y＝ax2+bx+c＝−2，由图象得：纵坐标为−2的点有2个，∴方程ax2+bx+c＝−2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a<0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；12.【答案】C【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝10进行计算即可求解．【解答】根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n个图案有2(1+2+...+n+2)+2(n−1)＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．【答案】2√3【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3√3−√3=2√3．故答案为：2√3．【答案】120【考点】圆锥的计算【解析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π(cm)，设圆心角的度数是n度．则nπ×6180=4π，解得：n＝120．【答案】y=−8 x【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征位似变换【解析】直接利用位似图形的性质得出A′坐标，进而求出函数解析式．【解答】解：∵点A的坐标是(−2, 1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，∴A′坐标为：(−4, 2)或(4, −2)，∵A′恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y=−8x．故答案为：y=−8x.【答案】20【考点】解一元二次方程-因式分解法菱形的性质【解析】解方程得出x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5>8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】②当AB＝AD＝5时，5+5>8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为：20．【答案】16【考点】几何概率利用轴对称设计图案【解析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．【解答】如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：212=16．故答案为：16．【答案】①②④【考点】四边形综合题【解析】由折叠的性质可得∠D＝∠AD′E＝90∘＝∠DAD′，AD＝AD′，可证四边形ADED′是正方形，可得AD＝AD′＝D′E＝DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′＝∠AED′＝45∘，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE＝A′E=√6，∠D′ED′′＝α，∠EA′D′′＝∠EAD′＝45∘，可求A′F=√6−2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED′＝30∘，由弧长公式可求弧D′D″的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求∠EAA′＝∠EA′A＝52.5∘，∠A′AF＝7.5∘，可判断③；由“HL”可证Rt△ED′G≅Rt△ED′′G，可得∴∠D′GE＝∠D′′GE＝52.5∘，可证△AFA′∽△EFG，可判断④，即可求解．【解答】∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D＝∠AD′E＝90∘＝∠DAD′，AD＝AD′，∴四边形ADED′是矩形，又∵AD＝AD′=√3，∴四边形ADED′是正方形，∴AD＝AD′＝D′E＝DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′＝∠AED′＝45∘，∴D′B＝AB−AD′＝2，∵点F是BD′中点，∴D′F＝1，∴EF=√D′E2+D′F2=√3+1=2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE＝A′E=√6，∠D′ED′′＝α，∠EA′D′′＝∠EAD′＝45∘，∴A′F=√6−2，故①正确；∵tan∠FED′=D′FD′E =√3=√33，∴∠FED′＝30∘∴α＝30∘+45∘＝75∘，∴弧D′D″的长度=75×π×√3180=5√312π，故②正确；∵AE＝A′E，∠AEA′＝75∘，∴∠EAA′＝∠EA′A＝52.5∘，∴∠A′AF＝7.5∘，∵∠AA′F≠∠EA′G，∠AA′E≠∠EA′G，∠AFA′＝120∘≠∠EA′G，∴△AA′F与△A′GE不全等，故③错误；∵D′E＝D′′E，EG＝EG，∴Rt△ED′G≅Rt△ED′′G(HL)，∴∠D′GE＝∠D′′GE，∵∠AGD′′＝∠A′AG+∠AA′G＝105∘，∴∠D′GE＝52.5∘＝∠AA′F，又∵∠AFA′＝∠EFG，∴△AFA′∽△EFG，故④正确，三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x=4−xx(x−2)⋅(x−2)24−x=x−2x，把x＝1代入x−2x =1−2x=−1．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x=4−x⋅(x−2)2=x−2x，把x＝1代入x−2x =1−2x=−1．【答案】50,36%∵ “69.5∼79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），∴ “69.5∼74.5”这一范围的人数为15−8＝7（人），∵ “79.5∼89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），∴ “79.5∼84.5”这一范围的人数为18−8＝10（人）；补全图2频数直方图：能获奖．理由如下：∵本次比赛参赛选手50人，∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），又∵88>84.5，∴能获奖；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）用“89.5∼99.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；59.5∼69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案；（2）求出“69.5∼74.5”这一范围的人数为15−8＝7（人），“79.5∼84.5”这一范围的人数为18−8＝10（人）；补全图2频数直方图即可：（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），由88>84.5，即可得出结论；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】本次比赛参赛选手共有：(8+4)÷24%＝50（人），“59.5∼69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为2+350×100%＝10%，∴79.5∼89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%−24%−10%−30%＝36%；故答案为：50，36%；∵ “69.5∼79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），∴ “69.5∼74.5”这一范围的人数为15−8＝7（人），∵ “79.5∼89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），∴ “79.5∼84.5”这一范围的人数为18−8＝10（人）；补全图2频数直方图：能获奖．理由如下：∵本次比赛参赛选手50人，∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），又∵88>84.5，∴能获奖；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．【答案】楼房的高度为40米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过B作BE⊥CD交CD于E，由题意得，∠CBE＝30∘，∠CAD＝60∘，解直角三角形即可得到结论．【解答】过B作BE⊥CD交CD于E，由题意得，∠CBE＝30∘，∠CAD＝60∘，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan60∘=CDAD=√3，∴AD=3=20√3，∴BE＝AD＝20√3，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝tan30∘=CEBE =√33，∴CE＝20√3×√33=20，∴ED＝CD−CE＝60−20＝40，∴AB＝ED＝40（米），【答案】证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，∴∠AOD=12∠AOB＝90∘，∵DH // AB，∴∠ODH＝90∘，∴OD⊥DH，∴直线DH是⊙O的切线；连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90∘，∵点D是半圆AB的中点，∴AD̂=DB̂，∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45∘＝10×√22=5√2，∵AB＝10，BC＝6，∴AC=√102−62=8，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180∘，∵∠DBH+∠CBD＝180∘，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD＝90∘，∠OBD＝45∘，∴∠ACD＝45∘，∵DH // AB，∴∠BDH＝∠OBD＝45∘，∴∠ACD＝∠BDH，∴△ACD∽△BDH，∴ACBD =ADBH，∴5√2=5√2BH，解得：BH=254．【考点】圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠AOD=12∠AOB＝90∘，根据平行线的性质得到∠ODH＝90∘，于是得到结论；（2）连接CD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝90∘，推出△ABD是等腰直角三角形，得到AB＝10，解直角三角形得到AC=√102−62=8，求得∠CAD＝∠DBH，根据平行线的性质得到∠BDH＝∠OBD＝45∘，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，∴∠AOD=12∠AOB＝90∘，∵DH // AB，∴∠ODH＝90∘，∴OD⊥DH，∴直线DH是⊙O的切线；连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90∘，∵点D是半圆AB的中点，∴AD̂=DB̂，∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45∘＝10×√22=5√2，∵AB＝10，BC＝6，∴AC=√102−62=8，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180∘，∵∠DBH+∠CBD＝180∘，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD ＝90∘，∠OBD ＝45∘，∴ ∠ACD ＝45∘，∵ DH // AB ，∴ ∠BDH ＝∠OBD ＝45∘，∴ ∠ACD ＝∠BDH ，∴ △ACD ∽△BDH ，∴ AC BD =AD BH ，∴ 5√2=5√2BH， 解得：BH =254．【答案】解：(1)设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为(a −2)元．根据题意得，60a−2=100a ，解得a =5．经检验，a =5是原方程的解．答：超市B 型画笔单价为5元.(2)由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时，费用为y =0.9×5x =4.5x ，当小刚购买的B 型画笔支数x >20时，费用为y =0.9×5×20+0.8×5(x −20)=4x +10．所以，y 关于x 的函数关系式为y ={4.5x(1≤x ≤20),4x +10(x >20).（其中x 是正整数）. (3)当4.5x =270时，解得x =60，∵ 60>20，∴ x =60不合题意，舍去；当4x +10=270时，解得x =65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买65支B 型画笔．【考点】一次函数的应用分式方程的应用【解析】（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为(a −2)元．根据等量关系：第一次花60元买A 型画笔的支数＝第二次花100元买B 型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分x ≤20与x >20两种情况进行讨论，利用售价＝单价×数量分别列出y 关于x 的函数关系式；（3）将y ＝270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x 的范围确定答案．【解答】解：(1)设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为(a −2)元．根据题意得，60a−2=100a ，解得a =5．经检验，a =5是原方程的解．答：超市B 型画笔单价为5元.(2)由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时，费用为y =0.9×5x =4.5x ，当小刚购买的B 型画笔支数x >20时，费用为y =0.9×5×20+0.8×5(x −20)=4x +10．所以，y 关于x 的函数关系式为y ={4.5x(1≤x ≤20),4x +10(x >20).（其中x 是正整数）. (3)当4.5x =270时，解得x =60，∵ 60>20，∴ x =60不合题意，舍去；当4x +10=270时，解得x =65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买65支B 型画笔．【答案】SAS ,1<AD <5【考点】四边形综合题【解析】（1）由“SAS ”可证△BED ≅△CAD ；（2）由全等三角形的性质可得AC ＝BE ＝4，由三角形的三边关系可求解；（3）延长AD 至H ，使AD ＝DH ，连接BH ，由“SAS ”可证△BHD ≅△CAD ，可得AC ＝BH ，∠CAD ＝∠H ，由等腰三角形的性质可得∠H ＝∠BFH ，可得BF ＝BH ＝AC ；（4）延长CG 至N ，使NG ＝CG ，连接EN ，CE ，NF ，由“SAS ”可证△NGF ≅△CGD ，可得CD ＝NF ，∠CDB ＝∠NFG ，通过证明△BEC ∽△FEN ，可得∠BEC ＝∠FEN ，可得∠BEF ＝∠NEC ＝90∘，由直角三角形的性质可得结论．【解答】（2）∵ △BED ≅△CAD ，∴ AC ＝BE ＝4，在△ABE 中，AB −BE <AE <AB +BE ，∴ 2<2AD <10，∴ 1<AD <5，故答案为：1<AD <5(1)(3)如图2，延长AD 至H ，使AD ＝DH ，连接BH ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH，∴△ADC≅△HDB(SAS)，∴AC＝BH，∠CAD＝∠H，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴AC＝BF(2)(4)如图3，延长CG至N，使NG＝CG，连接EN，CE，NF，∵点G是DF的中点，∴DG＝GF，又∵∠NGF＝∠DGC，CG＝NG，∴△NGF≅△CGD(SAS)，∴CD＝NF，∠CDB＝∠NFG，∵ABAD =ABBC=12，EFBE=12，∴tan∠ADB=12，tan∠EBF=12，∴∠ADB＝∠EBF，∵AD // BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBF＝∠DBC，∴∠EBC＝2∠DBC，∵∠EBF+∠EFB＝90∘，∠DBC+∠BDC＝90∘，∴∠EFB＝∠BDC＝∠NFG，∠EBF+∠EFB+∠DBC+∠BDC＝180∘，∴2∠DBC+∠EFB+∠NFG＝180∘，又∵∠NFG+∠BFE+∠EFN＝180∘，∴∠EFN＝2∠DBC，∴∠EBC＝∠EFN，∵ABBC =CDBC=12=EFBE，且CD＝NF，∴BEBC =EFNF∴△BEC∽△FEN，∴∠BEC＝∠FEN，∴∠BEF＝∠NEC＝90∘，又∵CG＝NG，∴EG=12NC，∴EG＝GC．【答案】PA=PM,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(−2, −2),(4, −5)抛物线(4)∵PA=PM，点P的坐标是(x, y)，(y<0)，∴√(x−0)2+(y+2)2=−y，∴y=−14x2−1.(5)∵点B(−1, √3)，C(1, √3)，∴BC=2，OB=√(−1−0)2+(√3−0)2=2，OC=√(1−0)2+(√3−0)2=2，∴BC=OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，如图3，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L与点E，连接BE，CE，∴∠BEC=30∘，设点E(m, n)，∵点E在抛物线上，∴n=−14m2−1，∵OE=OB=2，∴√(m−0)2+(n−0)2=2，∴n1=2−2√3，n2=2+2√3（舍去），如图3，可知当点D在点E下方时，∠BDC<30∘，∴点D的纵坐标y D的取值范围为y D<2−2√3．【考点】二次函数综合题线段垂直平分线的性质【解析】（1）由题意可得GH是AM的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可求解；（2）由（1）可知：PA＝PM，利用两点距离公式可求点P坐标；（3）依照题意，画出图象；（4）由两点距离公式可得−y=√(x−0)2+(y+2)2，可求y关于x的函数解析式；（5）由两点距离公式可求BC＝OB＝OC，可证△BOC是等边三角形，可得∠BOC＝60∘，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L与点E，连接BE，CE，可得∠BEC＝30∘，则当点D在点E下方时，∠BDC<30∘，求出点E的纵坐标即可求解．【解答】AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两解：(1)∵分别以点A和点M为圆心，大于12点，∴GH是AM的垂直平分线，∵点P是GH上一点，∴PA=PM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），故答案为：PA=PM；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.(2)当点M(−2, 0)时，设点P(−2, a)，(a<0)∵PA=PM，∴√(−2−0)2+(a+2)2=−a，∴a=−2，∴点P(−2, −2)，当点M(4, 0)时，设点P(4, b)，(b<0)∵PA=PM，∴√(4−0)2+(b+2)2=−b，∴b=−5，∴点P(4, −5).故答案为：(−2, −2)；(4, −5).(3)依照题意，画出图象，猜想曲线L的形状为抛物线.故答案为：抛物线.(4)∵PA=PM，点P的坐标是(x, y)，(y<0)，∴√(x−0)2+(y+2)2=−y，∴y=−1x2−1.4(5)∵点B(−1, √3)，C(1, √3)，∴BC=2，OB=√(−1−0)2+(√3−0)2=2，OC=√(1−0)2+(√3−0)2=2，∴BC=OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，如图3，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L与点E，连接BE，CE，∴∠BEC=30∘，设点E(m, n)，∵点E在抛物线上，∴n=−1m2−1，4∵OE=OB=2，∴√(m−0)2+(n−0)2=2，∴n1=2−2√3，n2=2+2√3（舍去），如图3，可知当点D在点E下方时，∠BDC<30∘，∴点D的纵坐标y D的取值范围为y D<2−2√3．。
2023年山东省德州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−14的绝对值是( )A. −14B. 14C. −4D. 42.下列选项中，直线L是四边形的对称轴的是( )A. B. C. D.3.一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4.如图所示几何体的俯视图为( )A. B. C. D.5.计算3+3+⋯+3m个3+4×4×⋯×4n个4的结果是( )A. 3m+n4B. m3+4nC. 3m+4nD. 3m+4n6.压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象可能是( )A. B. C. D.7.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EDC=40°，则∠B的度数为( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°8.已知直线y=3x+a与直线y=−2x+b交于点P，若点P的横坐标为−5，则关于x的不等式3x+a<−2x+b的解集为( )A. x<−5B. x<3C. x>−2D. x>−59.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE=8，则C，D两点之间的距离为( )A. 5B. 6C. 5√ 2D. 810.某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是( )A. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为sx =s+50x−vB. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为sx−v =s+50xC. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为sy+v =s+50yD. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为sy =50y+v11.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，AB=AD，AC与BD交于点E，AE=3，EC=5，BD=4√ 5，⊙O的半径为( )A. 6B. 5√ 52C. 5D. 2√ 612.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(6,3)，D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数y=ax+bx−3的图象过点B.E.且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式( )A. y=−15xB. y=−92xC. y=−4xD. y=−3x二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
山东省德州市2024年中考数学真题试题含解析
2024年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. -12的倒数是（ ）A. −2B. 12C. 2D. 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 据国家统计局统计，我国2024年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ） A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 4. 下列运算正确的是（ ）A. (−2a )2=−4a 2B. (a +a )2=a 2+a 2C. (a 5)2=a 7D. (−a +2)(−a −2)=a 2−45. 若函数y =aa 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =kx +b 的大致图象为（ ）A. B.C. D.6. 不等式组{5a +2＞3(a −1)12a −1≤7−32a 的全部非负整数解的和是（ ）A. 10B. 7C. 6D. 0 7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A. {a −a =4.5a −12a =1B. {a −a =4.5a −12a =1C. {a −a =4.512a −a =1D. {a −a =4.512a −a =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透亮的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个嬉戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），肯定能使a 2−a 1a 2−a 1＜0成立的是（ ）A. a =3a −1(a <0)B. a =−a 2+2a −1(a >0)C. a =−√3a(a >0)D. a =a 2−4a −1(a <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，全部正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(a +1)(a −1)-3a −1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，假如梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16. 已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，aa ⏜=aa ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______． 18. 如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数y =−aa （x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=…=∠α=60°，且OA 1=2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为______．（用含n 的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到才智启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面对社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳实力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa-5aa ）•（a 2a +2a a +2），其中√a +1+（n -3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康状况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成果进行分析．成果如下：七年级80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 （1）依据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级 2 3 5 0八年级 1 4 ______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级76 74 77八年级______ 74 ______（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）依据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30 25 0.1B50 50 0.1C100 不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请干脆写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转肯定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有改变吗？假如有改变，干脆写出改变后的结果（不必写计算过程）；若无改变，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-52．0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=112（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．依据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．依据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再依据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．依据积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，驾驭各运算法则是关键，还要留意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：依据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，依据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先依据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后依据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的学问，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的全部非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的全部非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，精确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、依据全等三角形的判定方法，推断即可．B、依据垂径定理的推理对B进行推断；C、依据平行四边形的判定进行推断；D、依据平行线的判定进行推断．本题考查了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．依据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，娴熟驾驭圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种状况下根的状况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事务；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．依据各函数的增减性依次进行推断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，须要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可推断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可推断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；依据肯定值的意义，肯定值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查肯定值的意义；理解肯定值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；依据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最终验证根的状况，进而求解；本题考查分式方程的解法；娴熟驾驭分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．干脆利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；依据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7依据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是依据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，依据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√a−√a−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），依据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发觉点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×278=432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】 （1）先分别表示出其次个月和第三个月的进馆人次，再依据第一个月的进馆人次加其次和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解； （2）依据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa -5a a ）•（a 2a +2a a +2） =2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −a aa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=-a +2a 2aa ．∵√a +1+（n -3）2=0．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3．∴-a +2a 2aa =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最终代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，须要娴熟驾驭通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）依据以上数据可得：七年级学生的体质健康状况更好．（1）依据平均数和中位数的概念解答即可；（2）依据样本估计总体解答即可；（3）依据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，驾驭众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD =120°，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，∠PAC =30°，AC =2√3，过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作⊙O ，OA ⊥PB ，求证：PB 、PC 为⊙O 的切线；证明：∵∠BPD =120°，PAC =30°，∴∠PCA =30°，∴PA =PC ，连接OP ，∵OA ⊥PA ，PC ⊥OC ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∵OP =OP ，∴Rt △PAO ≌Rt △PCO （HL ）∴OA =OC ，∴PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）∵∠OAP =∠OCP =90°-30°=60°，∴△OAC 为等边三角形， ∴OA =AC =2√3，∠AOC =60°，∵OP 平分∠APC ，∴∠APO =60°，∴AP =√33×2√3=2，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积=S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅a ⋅(2√3)2360=4√3-2π． 【解析】（1）过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，然后以OA 为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP ，先证明Rt △PAO ≌Rt △PCO ，然后依据切线的判定方法推断PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）先证明△OAC 为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后依据扇形的面积公式，利用劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算． 本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把困难作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x ≤853 853≤x ≤1753 x ＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h ，∴由题意可得，y 1=， y 2=，y 3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）依据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）依据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO =∠AGE =30°， ∴aa aa =cos30°=√32，∵GC =2OG ，∴aa aa =1√3，∵HGND 为平行四边形，∴HD =GN ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√3，∠DAC =∠HAG =30°，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√3，∵∠DAB =∠HAE =60°，∴∠DAH =∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中， {aa =aa∠aaa =∠aaaaa =aa∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD =EB ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（3）有改变．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ：AB =AH ：AE =1：2，∠ADC =∠AHG =90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√5，∵∠DAC =∠HAG ，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√5，∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，∵DA ：AB =HA ：AE =1：2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE =AD ：AB =1：2，∴HD ：GC ：EB =1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线相互垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相像三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相像三角形的性质可得结论．本题是菱形与相像三角形，全等三角形，三角函数等学问点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-a 2a =54=a 1+a 22，而且x 2-x 1=112， 将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23， 故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34）， y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2，解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点， 点H （12，-92）， 将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种状况，分别求解即可； （3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要留意分类求解，避开遗漏．。
山东省德州市2022年中考数学真题试题(含扫描答案)
山东省德州市 2022年中考数学试题第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题3分,.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 2- 的倒数是〔 〕A ．12-B ．12C ．2-D ．2 2.以下图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 〔 〕A ．B ．C ．D ．3. 2022年，我市“全面改薄〞和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面枳达477万平方米，各项指标均居全省前列. 477万用科学记数法表示正确的选项是〔 〕A ．54.7710⨯B ．547.710⨯C ．64.7710⨯D ． 60.47710⨯4. 如图，两个等直径圆柱构成如下图的T 型管道，那么其俯视图正确的选项是〔 〕A ．B ． C. D ．5. 以下运算正确的选项是〔 〕A ．()22m m aa = B ．()3322a a = C.3515a a a --= D ．352a a a --÷= :尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是〔 〕A ．平均数B ．方差 C.众数 D ．中位数7. 以下函数中，对于任意实数12,x x ，当12x x > 时，满足12y y < 的是〔 〕A ．32y x =-+B ．21y x =+ C. 221y x =+ D ．1y x=-8. 不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 的解集是〔 〕 A ．3x ≥- B ．34x -≤< C.32x -≤< D ．4x >9. 公式0L L KP =+表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.0L 代表弹簧的初始长度，用厘米〔cm 〕表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米〔cm)表示.下面给出的四个公式中，说明这是一个短而硬的弹簧的是〔 〕A ．100.5L P =+B ．105L P =+C.800.5L P =+ D ．805L P =+10. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了假设干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？假设设第一次买了x 本资料，列方程正确的选项是〔 〕A ．240120420x x -=- B ．240120420x x-=+ C. 120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 11. 如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为(),b a b M >在BC 边上，且BM b = ，连接,MF,MF AM 交CG 于点P ，将ABM ∆ 绕点A 旋转至ADN ∆ ，将MEF ∆ 绕点F 旋转至NGF ∆，给出以下五个结论：①MAD AND ∠=∠ ；②2b CP b a=- ；③ABM NGF ∆≅∆ ;④22AMFN S a b =+ ;⑤ ,,,A M P D 四点共圆，其中正确的个数是 〔 〕A ．2B ．3 C.4 D ．512. 观察以下图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形〔如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去〔如阁2、图3……〕,那么图6中挖去三角形的个数为〔 〕A ．121B ．362 C.364 D ．729第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.计算：82-= ．14. 如图是利用直尺和三用板过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是 ．15.方程()()3121x x x -=- 的根为 ． 16. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如下图.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切〔E 为上切点〕，与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影局部为不透光区域，其余局部为透光区域.圆的半径为1m ，根据设计要求，假设45EOF ∠= ，那么此窗户的透光率〔透光区域与矩形窗面的面枳的比值〕为 ．三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕18. 先化简，在求值：222442342a a a a a a -+-÷--+ ，其中72a = .19. 随假设移动终端设备的升级换代, 已经成为我们生活中不可缺少的一局部,为了解中学生在假期使用 的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它〕,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了假设干名学生进行调査,得到如以下图表〔局部信息未给出〕: 选项 频数 频率A10 m Bn 0.2 C 50.1 Dp 0.4 E 5 0.1根据以上信息解答以下问题:〔1〕这次被调查的学生有多少人？〔2〕求表中,,m n p 的值，并补全条形统计图；〔3〕假设该中学约有800名学生，估计全校学生中利用 购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用 给出你的一条建议.20.如图，,90,Rt ABC C D ︒∆∠=为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E . 〔1〕求证：DE 是圆O 的切线.(2)假设:1:2,6AE EB BC ==，求AE 的长.21.如下图，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9秒.30,45.B C ︒︒∠=∠=〔1〕求,B C 之间的距离；〔保存根号〕〔2〕如果此地限速为80/km h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.〔参考数据：3 1.7,21,4==〕22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处到达最高，水柱落地处离池中心3米.〔1〕请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；〔2〕求出水柱的最大高度是多少？23.如图1，在在矩形纸片ABCD 中，3,5,AB cm AD cm ==折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ .过点E 作||EF AB 交PQ 于F ，连接BF ,(1)求证：四边形BFEP 为菱形；〔2〕当E 在AD 边上移动时，折痕的端点,P Q 也随着移动.①当点Q 与点C 重合时，〔如图2〕，求菱形BFEP 的边长；②如限定,P Q 分别在,BA BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离.24.有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1y xk=与()0ky kx=≠的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数1y xk=与kyx=，当0k>时()0ky kx=≠的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：〔1〕如下图，设函数1y xk=与kyx=图像的交点为,A B.A的坐标为(),1k--，那么B点的坐标为 .(2)假设P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM PN=.证明过程如下：设,kP mm⎛⎫⎪⎝⎭，直线PA的解析式为()0y ax b a=+≠.那么1,.ka bk ma bm -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得_,_. ab=⎧⎨=⎩所以,直线PA的解析式为．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.②当P点坐标为()()1,1k k≠时，判断PAB∆的形状，并用k表示出PAB∆的面积.11。
山东省德州市中考数学试卷(word版含答案)
绝密★ 启用前试卷种类:A德州市初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ 卷2页为选择题，24 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题，96 分；全卷共 10 页，满分120 分，考试时间为120 分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并回收．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦洁净，再改涂其余答案．第Ⅰ卷（选择题共 24分）一、选择题：本大题共8 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1．以下计算正确的选项是（Ａ） 20 0 （Ｂ）31 3 （Ｃ）93 （Ｄ） 2 352．如图，直线AB∥CD，∠A＝70 ，∠ C＝40 ，则∠ E 等于E（Ａ） 30°（Ｂ） 40°D C（ C） 60°（Ｄ） 70°AB3．德州市2009 年实现生产总值（第 2 题图3 个有效数字）GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示应是（结果保存（Ａ） 1.54 108 元（Ｂ） 1.545 1011元（Ｃ） 1.55 1010 元（Ｄ） 1.55 1011 元4．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5．某游泳池的横截面以下图，用一水管向池内连续灌水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，以下图象能反应深水区水深h 与灌水时间t 关系的是h h h h 深浅水区水区第 5题图（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6．为了认识某校九年级学生的体能状况，随机抽查了此中50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成以下图的频数散布直方图（注： 15~20 包含 15，不包含 20，以下同），请依据统计图计算成绩在20~30 次的频次是（ A ）0.4 人数20（B ）0.515（ C）0.6105（D ）0.7015 20 25 30 35 次数7．如图是某几何体的三视图及有关数据，则该几何体的侧面积是第6题图b c a主视图（ B）1ac左视图俯视图（ A ）1ab （ C）ab （ D）ac2 28．已知三角形的三边长分别为3,4,5 ，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0 ， 1，2， 3 (B)0 ， 1， 2，4 (C)0，1， 2， 3， 4 (D)0， 1， 2， 4， 5绝密★启用前试卷种类:A德州市二○一○年初中学业考试数学试题第Ⅱ 卷（非选择题共 96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔挺接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．三题号二总分17 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人二、填空题 ：本大题共 8 小题，共 32 分，只需求填写最后结果，每题填对得 4分．9． -3 的倒数是 _________．x 1 0的解集为 _____________ ．10． 不等式组2 4xx 111． 袋子中装有 3 个红球和 5 个白球，这些球除颜色外均同样．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 _____________．12． 方程2 1的解为 x =___________ ．x3 x13． 在四边形 ABCD 中，点 E ， F ， G ，H 分别是边 AB ， BC ， CD ，DA 的中点，假如四边形EFGH 为菱形，那么四边形 ABCD 是（只需写出一种即可） ．14． 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m ， B 时又测得该树的影长为8m ，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为 _____m.AB 时A 时P 2P 1第14题图15． 电子跳蚤游戏盘是以下图的蚤第一步从 P 0 跳到 AC 边的BP 0 P 3 C第 15题图边的 P 0 处， BP 0=2．跳△ ABC ， AB =AC=BC=6．假如跳蚤开始时在 BC P 1（第 1 次落点）处，且 CP 1= CP 0；第二步从 P 1 跳到 AB 边的 P 2（第 2次落点）处，且 AP 2= AP 1；第三步从 P 2 跳到 BC 边的 P 3（第 3 次落点）处，且 BP 3= BP 2； ；跳蚤依据上述规则向来跳下去， 第 n 次落点为 P （ n 为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为 _________．n16．粉笔是校园中最常有的必备品．图 1 是一盒刚翻开的六角形粉笔，总支数为 50 支．图 2 是它的横截面（矩形 ABCD ），已知每支粉笔的直径为 12mm ，由此估量矩形 ABCD 的周长约为 _______ mm ．( 3 1.73 ，结果精准到 1 mm)A D第 16题图 1第16题图2三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17． (此题满分 6 分 )x 2 2x 2 1先化简，再求值：x 21 x22x 1，此中x2 1．x 1得分评卷人18．（此题满分8 分）如图，点 E，F 在 BC 上， BE＝ CF，∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ C， AF 与 DE 交于点 O．(1) 求证： AB＝ DC ； A D(2) 试判断△ OEF 的形状，并说明原因．OB E F C第18题图得分评卷人19．(此题满分8 分 )某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现分别从他们在培训时期参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，记录以下：甲95 82 88 81 93 79 84 78乙83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的均匀数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技术竞赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪名工人参加适合？请说明原因．得分评卷人20． (此题满分10 分 )如图，在△ ABC 中， AB=AC， D 是 BC 中点， AE 均分∠ BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙ O过 A、E两点, 交AD 于点 G，交 AB 于点 F．（ 1）求证： BC 与⊙ O 相切； C（ 2）当∠ BAC=120°时，求∠ EFG 的度数．DG EA O F B第20题图得分评卷人21． (此题满分10 分 )为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯改换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000 元 /个，当前两个商家有此产品．甲商家用以下方法促销：若购置路灯不超出100 个，按原价付款；若一次购置 100 个以上，且购置的个数每增添一个，其价钱减少10 元，但太阳能路灯的售价不得低于3500 元 / 个．乙店一律按原价的80℅销售．现购置太阳能路灯x 个，假如所有在甲商家购置，则所需金额为y1元；假如所有在乙商家购置，则所需金额为y2元 .（1）分别求出 y1、 y2与 x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购置多少个太阳能路灯？得分评卷人22． (此题满分 10 分 ) ●研究(1) 在图 1 中，已知线段AB ①若 A (-1， 0)， B (3， 0)，则 E 点坐标为 __________； ②若 C (-2， 2)， D (-2， -1)，则 F 点坐标为 __________；(2) 在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a ， b) ， B(c ， d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a ， b ， c ， d 的， CD ，此中点分别为 yCABE ，F ．代数式表示），并给出求解过程．DOx●概括 不论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个地点，第 22题图 1y当其端点坐标为 A(a ， b)， B(c ， d)， AB 中点为 D(x ， y) 时，BD x=_________ ， y=___________ ．（不用证明）●运用 在图 2 中，一次函数y x 2 与反比率函数3 y的图象交点为 A ， B ．x①求出交点 A ， B 的坐标；AOx第 22题图 23y=y xBO xAy=x-2第22题图3②若以 A， O，B， P 为极点的四边形是平行四边形，请利用上边的结论求出极点P 的坐标．得分评卷人23． (此题满分11 分 )已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的分析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以同样的速度沿线段 OA 向 A 点运动，此中一个动点抵达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当 t 为什么值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S 对于时间 t 的函数分析式，并指出 t 的取值范围；当t 为什么值时， S 有最大值或最小值．yQOA xM NC P B第 23题图德州市初中学业考试数学试题参照解答及评分建议评卷说明：1．选择题和填空题中的每题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其余解法，请参照评分建议进行评分．3．假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并无改变试题的本质和难度，后来续部分酌情给分，但最多不超出正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题： (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D B A D B C二、填空题： (本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分)9． 1 ；10．1 x 1；11．5 ；12．-3 ；13．答案不独一：只假如对角线相等的四边形均切合要求．如：3 8正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15．2; 16．300．三、解答题：(本大题共7 小题 , 共 64 分 )17． (本小题满分7 分 )=x 2 2(x 1) 1( x 1)2 2( x 1)( x 1) x 1=x 2 (x 1) 2 11)( x 1) 2( x 1) x 1( xx 2 14 =1) x 12( xx5=2( x 1)x 21=2 27 A D418(8 )O BE CFBE EF CF EF 1 BE FC BF CE 2 ADBCABFDCE AAS 4AB DC 5OEF 6ABFDCEAFB= DECOE=OFOEF 819 ( 8 )__ 1(1) x甲 = (82+81+79+78+95+88+93+84)=858__ 1x乙= (92+95+80+75+83+80+90+85)=85885 283 84 4__ __(2) (1) x甲 = x乙s甲21[( 78 85)2 (79 85) 2 (81 85)2 (82 85) 2 (84 85)2 8(88 85)2 (93 85) 2 (95 85)2 ] 35.5s乙2 1[( 75 85) 2 (80 85) 2 (80 85)2 (83 85) 2 (85 85)2 8(90 85)2 (92 85) 2 (95 85)2 ] 41__ __∵ x甲= x乙，s甲2 s乙2，∴甲的成绩较稳固，派甲参赛比较适合．8 分注：本小题的结论及原因均不独一，假如考生能从统计学的角度剖析，给出其余合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较适合．原因以下：从统计的角度看，甲获取85 分以上（含85 分）的概率 P1 3 ，8乙获取 85 分以上（含85 分）的概率P2 4 1 ．8 2∵ P2 P1，∴派乙参赛比较适合．20． (此题满分 10 分 ) C（ 1）证明：连结 OE，------------------------------ 1 分∵AB=AC 且 D 是 BC 中点，∴ AD⊥ BC．∵AE 均分∠ BAD，∴∠ BAE=∠DAE ． ------------------------------ 3 分∵OA=OE，∴∠ OAE=∠OEA．∴∠ OEA=∠DAE ．∴OE∥ AD ．∴OE⊥ BC．∴ BC 是⊙ O 的切线． --------------------------- 6 分（ 2）∵ AB=AC，∠ BAC =120°，DGEA O F B∴∠ B=∠C=30°． ---------------------------- 7 分∴∠ EOB =60 °．------------------------------ 8 分∴∠ EAO =∠EAG =30 °． ------------------- 9 分∴∠ EFG =30 °．------------------------------ 10分21．（此题满分 10 分）解：（ 1）由题意可知，当 x ≤100时，购置一个需 5000 元，故 y 1 5000x ；------------------- 1 分当 x ≥100 时，由于购置个数每增添一个，其价钱减少10 元，但售价不得低于3500 元 / 个，因此x ≤5000 3500 +100=250 ．------------------------2分10即 100≤x ≤250时，购置一个需 5000-10(x-100) 元，故 y 1=6000x-10x 2； ---------- 4 分 当 x>250 时，购置一个需3500 元，故 y 13500x ； ---------------- 5 分5000 x(0，x 100)因此， y 16000 x 10 x 2 (100 x 250)，3500 x(x250).y 2 5000 80%x 4000x．------------------------------- 7 分(2) 当 0<x ≤100 时， y 1=5000x ≤ 500000<1400000；当 100<x ≤250时， y 1=6000x-10x 2=-10( x-300) 2+900000<1400000 ；因此，由 3500x 1400000 ，得 x 400 ； -------------------------------8 分 由 4000x 1400000，得 x 350 ．-------------------------------9 分应选择甲商家，最多能购置400 个路灯． -----------------------------10 分22．（此题满分 10 分）解： 研究(1)① (1， 0)；② (-2，1)； ------------------------------- 2 分2(2) 过点 A ， D ， B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为A ， D ，B ，则 AA ∥ BB ∥ CC ． -------------------------------3分 ∵ D 为 AB 中点，由平行线分线段成比率定理得yB AD =DB ．Dc aa cAO A ′ D ′ B ′x∴ O D = a2 ．2即 D 点的横坐标是 ac． ------------------4 分2y 3 同理可得 D 点的纵坐标是 b d ．y=x2B ∴ AB 中点 D 的坐标为 (ac ， b d)． --------5分 x2 2O A Py=x-2概括：ac ， bd． -------------------------------6 分2 2运用①由题意得y x 2 ，3. yxx 3 ，x 1，解得或y ．y 1 .3.∴即交点的坐标为A(-1， -3)， B(3， 1) ． -------------8 分②以 AB 为对角线时，由上边的结论知AB 中点 M 的坐标为 (1， -1) ．∵平行四边形对角线相互均分，∴OM=OP，即 M 为 OP 的中点．∴ P 点坐标为 (2，-2)． --------------------------------- 9分同理可得分别以OA ， OB 为对角线时，点 P 坐标分别为 (4， 4) ， (-4， -4) ．∴知足条件的点P 有三个，坐标分别是(2， -2) ， (4， 4) ， (-4， -4) ．------10 分23．（此题满分 11 分）解： (1) ∵二次函数y ax 2 bx c 的图象经过点C(0， -3)，∴ c =-3 ．y将点 A(3， 0)， B(2， -3) 代入y ax2 bx c 得0 9a 3b 3，QE Dx O G A3 4a 2b 3.M N 解得： a=1， b=-2 ．∴ y x2 2 x 3 ． -------------------2C F P B 分配方得：y （ x 1 2 4，因此对称轴为x=1． -------------------3 分）(2)由题意可知： BP= OQ=0.1t．∵点 B，点 C 的纵坐标相等，∴ BC∥OA．过点 B，点 P 作 BD ⊥OA， PE⊥OA，垂足分别为 D， E．要使四边形 ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB ．即 QE=AD=1．又 QE=OE －OQ=(2-0.1 t)-0.1t=2-0.2 t ， ∴ 2-0.2t=1．解得 t=5．即 t=5 秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形． -------------------6 分②设对称轴与 BC ， x 轴的交点分别为 F ， G ．∵对称轴 x=1 是线段 BC 的垂直均分线，∴ BF=CF=OG=1 ．又∵ BP=OQ ，∴ PF=QG ．又∵∠ PMF =∠QMG ，∴ △MFP ≌△ MGQ ．∴ MF =MG ．∴点 M 为 FG 的中点-------------------8 分∴ S= S 四边形 ABPQ - S BPN ，=S四边形 ABFG- SBPN．由S 四边形 ABFG1(BF AG)FG = 9 ．22 SBPN1 BP 1 FG 3 t ．22 40∴S=9 3t ． -------------------10 分 2 40又 BC=2，OA=3，∴点 P 运动到点 C 时停止运动，需要20 秒．∴ 0<t ≤20．∴当 t=20 秒时，面积 S 有最小值 3． ------------------ 11 分。
中考德州数学试题及答案
中考德州数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333...D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 32C. 48D. 56答案：A7. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 不规则多边形D. 以上都不是答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 6x - 2C. 4x ≥ 5x + 3D. 以上都不对答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 11答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：1713. 一个正比例函数的图象经过点(2,6)，那么它的解析式是y =______x。
答案：314. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18015. 一个数的立方根是8，那么这个数是______。
答案：51216. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______π。
答案：1017. 一个长方体的体积是48，长、宽、高的比例是4:3:2，那么它的高是______。
德州市中考数学试卷及答案解析（）
山东省德州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. |-|的结果是（）A. -B.C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. 德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4.下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5.一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -, 则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2024年山东省德州市中考数学试卷
2024年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）下面每题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在括号内。
1．(★★)(3分)如图，△ABC是等边三角形， AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是()A．AD⊥BC B．EF=FD C．BE=BD D．AE=AC2．(★)(3分)点A(3， 4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(3， -4)B．(-3， 4)C．(-3， -4)D．(-4， 3)3．(★★)(3分)下列运算正确的是()A．a2+2a=3a3B．(-2a3)2=4a5C．(a+2)(a-1)=a2+a-2D．(a+b)2=a2+b24．(★)(3分)下列运算中，错误的是()A．B．C．D．5．(★)(3分)下列图形中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．6．(★★)(3分)下列各组线段中，能组成三角形的是()A．4， 5， 10B．7， 6， 8C．3.3， 1.2， 1.1D．4， 2， 67．(★★)(3分)如图，在下列图形中，最具有稳定性的是()A．B．C．D．8．(★★)(3分)如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD9．(★)(3分)到三角形的三边距离相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点10．(★★)(3分)如图， A， B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有()A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题（每题3分，共30分）11．(★)(3分)红细胞的直径约为0.0000077m,0.0000077用科学记数法表示为7.7×10-6．12．(★★★)(3分)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则该多边形内角和为1800°．13．(★★)(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC，交BC边于点D，若AB=12， CD=4，则△ABD的面积为24．14．(★)(3分)当s=t+时，代数式s2-2st+t2的值为．15．(★★★)(3分)方程=的解是x=1．16．(★★★)(3分)分解因式：x3-2x2y+xy2=x(x-y)2．17．(★★★)(3分)计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=-8x2+4x-2．18．(★★)(3分)一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有5个．19．(★★★)(3分)已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为50°或130°．20．(★)(3分)已知x+y=5， xy=6，求x2+y2=13．三、解答题（共60分）21．(★)(7分)计算：(1)2(a4)3+(a3)2(a2)3-a2•a10；(2)(3x-2y)2+(2x+3y)(2x-3y)．22．(★★)(7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，直接写出点D的坐标．23．(★★)(8分)先化简，再求值：()，其中a=4-30．24．(★★★★)(8分)如图，点D、E在△ABC的边BC上， AD=AE， BD=CE．(1)求证：AB=AC；(2)若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．25．(★★★)(10分)儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？26．(★★★)(10分)已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．(1)如图1，若BE平分∠ABC， DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明；(2)如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系，并证明；(3)如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角， (即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM)，求∠E度数．27．(★★)(10分)如图，△ABD和△BCE都是等边三角形， AE与CD相交于F，连接BF．(1)求证：AE=CD；(2)求证：BF平分∠DFE．。