浙江省绍兴市柯桥区2017届初中毕业生学业评价适应性考试数学试题
浙江省绍兴市数学中考适应性卷
浙江省绍兴市数学中考适应性卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个有理数的绝对值一定大于它本身B . 只有正数的绝对值等于它本身C . 负数的绝对值是它的相反数D . 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数2. （2分） (2019八上·北京期中) 下列计算正确的是（）A . 5a－a = 4B . 3a + 2b = 5abC . 3a b－3ab = 0D . a－(2－b)= a－2+b3. （2分） (2020七下·达县期末) 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为（）A . 7.7×10－5 mB . 77×10－6 mC . 77×10－5 mD . 7.7×10－6 m4. （2分） (2019七下·孝义期末) 如图，直线，直线交于点，交于点，若，则的度数为（）A . 65°B . 55°C . 115°D . 125°5. （2分）如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC6. （2分）下列几何体中，俯视图相同的是（）．A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④7. （2分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）A . x+y=11B . x2+y2=180C . x﹣y=3D . x•y=288. （2分）(2017·重庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A . 4﹣2πB . 8﹣C . 8﹣2πD . 8﹣4π9. （2分） (2019九上·合肥月考) 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1 ，y1)和点B(x2 ， y2)，当x1 < x2时，y1>y2 ，则m的取值范围是（）A . m<0B . m>0C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019七下·保山期中) 49的算术平方根是________；的平方根是________；﹣8的立方根是________.12. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 在实数范围内分解因式：x4﹣9=________．13. （1分）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________ ．14. （2分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为________ ．15. （1分）(2019·温州模拟) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为________.16. （2分）(2020·北京模拟) “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为________ （结果保留根号）.三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分） (2019七上·浦东月考) 先化简，再求值：，其中18. （5分） (2017八下·定安期末) 今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？19. （11分）(2016·徐州) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为________° （2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？20. （2分）(2020·常州模拟) 如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求条幅AB的长度（结果保留根号）.21. （10分）(2020·襄州模拟) 如图直线y1＝﹣x+4，y2＝ x+b都与双曲线y＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞的解集；（3）求△ABC的面积.22. （10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC= ，求CB′的长．23. （15分） (2019九上·马山月考) 为满足即将到来的春节市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒.（1）求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；（2）当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？（3）若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？24. （5分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C ，∠AOB的平分线交线段AC于点E ，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO ，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （2分） (2019八上·鱼台期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
浙江省绍兴市柯桥区2017届初中毕业生学业评价适应性考试数学试题
2017年初中毕业生学业评价适应性数学试题卷（2017.5）考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10每小题4分，共40分） 1.-9的相反数是（ ▲ ） A. 9 B.-9 C.91-D.912.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C. 矩形 D.正五边形3.如图，若030=∠ABC 则∠AOC 的度数为（ ▲ ）A.030B.045C. 060D.070 第3题图 4.4.如图所示的几何体是由五个相同的小正文体组合而成的，则它的左视图是（ ▲ ）第4题图 A B C D5.某市图书馆决定对全市的民式子弟学 抽取400名学生的课外阅读书籍需求统计表 校进行一次 “爱心捐书”活动，将给每位新一赠送一本七年级语文课外书籍，为了了解不同书籍的需求量，图书馆对从各校中抽取的共400名学生进行了调查，统计结果如表，图书馆根据统计结果决定多购入一些《繁星•春水》，可有来解释这一决策的统计量是（ ▲ ）A. 平均数B. 中位数C.众数D. 方差6.如图，在等腰ΔABC 中，AB=AC,BC=6,∠BAC=300,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交AB 于点D,则弧BD 的长为（ ▲ ） A2π B π C 23π D 1225π 7.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 第6题图 甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆； 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆； 丙：博物馆在体育馆正西方向200米处。
根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（ ▲ ） A 向南直走300为，再向西直走200米 B 向南直走300为，再向西直走600米 C 向南直走700为，再向西直走200米 D 向南直走700为，再向西直走600米 8.某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔价钱少2元，则下列判断正确的是（ ▲ ） A.一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍B.若一台计算器降价4元，则价钱是一本笔记本的3倍C.若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍D.若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍 9.如图，线段AB 平行于y 轴，双曲线)0(>=x xay 与)0(>=x xby 分别经过点A,点B ，过点A 作y 轴的垂线段，垂足为C ，连结OB,与AC 相交于点D ，若AD=2DC,则a,b 之间的关系是（ ▲ ）A 4=+b aB 3=+b aC 0-3=b aD 0-2=b a 第9题图 10.校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ▲ ）A 甲B 乙C 丙D 丙 试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到744000亿元，则数字744000用科学记数法表示是 ▲ 。
浙江省绍兴市2017年中考数学模拟试卷(二)及答案
2017浙江省绍兴市中考数学模拟试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1.计算1﹣5等于（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣62.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×1053.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．7cm或5cm C．5cm D．3cm4.如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是( )A．祝B．考C．试D．顺5.从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．6.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A．B．C．D．9.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为x=，且经过（2，0）这个点，有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②③④B．③④C．①③④D．①②10.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 378二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：a 3﹣9a = ．12.适合关于x 的不等式组的整数解是 ．13.圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2．14.已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2301121的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（123101121的解为 ． 15.如图，点A 在双曲线y =上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：．18. 据报道，全国硕士研究生2011年入学考试报考人数再一次达到历史高峰，以下是根据2008年——2011年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图．（1）请你根据统计图计算出2009年——2011年这三年全国硕士研究生入学考试报考人（2）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇形统计图并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为多少度；若2012年全国硕士研究生报考人数按照（1）中的平均数增长，各专业报考人数所占比例与2011年相比基本保持不变，请你预测2012年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有多少万人(结果保留整数)．19.某景区的三个景点A．B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）20.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）21.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次22.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F．（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．23.现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°、和45°、45°、90°）如图所示，其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点是数轴原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，△CDE的边CE=8，将△CDE绕C点顺时针旋转θ度．（1）如图1，点G在数轴上对应的数是__________．（2）当A点在边DE上时，DE与数轴交于F点，求旋转角θ的角度和F点在数轴上对应的数；（3）如图3，当CD过G点时，CE与数轴交于F，请判断四边形BCFG是什么特殊四边形？并说明理由；（4）如图4，当E在数轴上时，DE与边BC交于H点，连接BE．①求证：四边形OCHE是矩形；②求BE的长．24.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．答案解析一、选择题1. 分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解：1﹣5=﹣4．故选C．2. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．3. 分析：分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm．故选D．4.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．故选C．5.分析：先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选：B．6. 分析：根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．7. 分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．8.分析：连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=∠CDB=30°，再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠E=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．解：连接OC，如图，∠BOC=∠CDB=30°，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠E=30°，∴sinE =sin 30°=． 故选A ．9.分析： 根据抛物线的对称轴、开口方向以及与y 轴的交点判断①；根据对称轴判断②；根据x =﹣1时，y =0判断③；根据抛物线的对称性判断④． 解：①∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0， ∵﹣=，a ＜0，∴b ＞0， ∴abc ＜0，正确； ②∵﹣=，∴﹣b =a ，即a +b =0，正确； ③当x =﹣1时，y =0， ∴a ﹣b +c ＞0，正确；④根据抛物线的对称轴是x =可知，点（0，y 1）和点（1，y 2）关于x =对称， ∴y 1=y 2，正确， 故选：A ．10.解：三角形数的第n 个为1＋2＋3＋4＋…＋n ＝12n (n ＋1)，正方形数的第n 个为n 2，A ．12n (n ＋1)＝289无整数解，不合题意；B .12n (n ＋1)＝1 024无整数解，不合题意；C .12n (n ＋1)＝1 225，解得n ＝49，符合题意； D .12n (n ＋1)＝1 378无整数解，不合题意． 答案 C 二 、填空题11. 分析： 本题应先提出公因式a ，再运用平方差公式分解．解：a 3﹣9a =a （a 2﹣32）=a （a +3）（a ﹣3）．12.分析： 根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是整数解得出x 的可能取值．解：解①得2x ＜﹣2，即x ＜﹣1， 解②得2x ＞x ﹣3，即x ＞﹣3， 综上可得﹣3＜x ＜﹣1， ∵x 为整数，故x =﹣2 故答案为：﹣2．13.解：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=．14.解：将看作整体可知方程b y y ++=++）（）（123101121的解为，所以y +1=x =2 y =1.15.分析： 根据反比例函数的系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变，可得|k |=S △AOB =2，据此求出k 的值是多少即可． 解答： 解：∵△AOB 的面积是2， ∴|k |=2， ∴|k |=4， 解得k =±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．16.分析：根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题17.分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．18.分析：（1）求出三年的增长的值除以3就是这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的平均数．（2）算出金融所占的百分比，画出扇形图，然后乘以360°就是所求．算出2012年的年全国硕士研究生入学人数乘以金融算占的百分比就是所求．解答：解：（1）（151-120）÷3≈10万；（2）（1-15%-15%-15%-20%）=35%；360°×35%=126°；（151+10）×35%=56万．19.分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可；（2）根据题意得出要使两人相距400m，乙需要步行的距离为：5400-3000-400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，进而得出答案．解：（1）设S甲=kt，将（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t；当0≤t≤30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当0≤t≤30，S乙=300t﹣6000．当y甲=y乙，∴60t=300t﹣6000，解得：t=25，∴乙出发后5后与甲相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：≈66.7（m/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分．20. 分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高B C．解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．21.分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．22.分析：（1）关键已知条件推出△ACD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=45°通过全等三角形得到HF=HG=1，由勾股定理得到结论；（2）如图2，过H作MH⊥EH，交CE于M，连接AM，由已知条件得到△EHM为等腰直角三角形，∠EHM=90°，于是得到EH=MH，EM=HE，关键全等三角形的性质得到∠MAF=∠ECH证得△ACE是等腰三角形于是得到结论；（3）关键三角形的中位线的性质得到EH∥BC，根据轴对称的性质得到∠CA′E=∠CAE=90°﹣∠CEH，CA=CA′，根据三角形的内角和得到∠A′CD+90°﹣∠CEH+∠EA′D+90°﹣∠CEH+∠EA′D=180°，即可得到结论．解：（1）∵∠ACB=90°，CA=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=∠CDA=45°，∵CG⊥AD，∴∠CHF=∠AHG=90°，∠ACH=∠DCH=∠ACB=×90°=45°，AH=DH=CH=5，∴∠GAH+∠AGC=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEG=90°，∴∠GCE+∠AGC=90°，∴∠GCE=∠GAH，在△CHF与△AHG中，，∴△CHF≌△AHG，∴HF=HG=1，∴CF===；（2）如图2，过H作MH⊥EH，交CE于M，连接AM，∵AC=AE，∴∠AEC=∠ACE，∵∠GEH=∠ECG，∵MH⊥EH，∴△EHM为等腰直角三角形，∠EHM=90°，∴EH=MH，EM=HE，∴∠AHM=∠AHC+∠CHM=90°+∠CHM=∠EHM+∠CHM=∠CHE，在△AHM与△CHE中，，∴△AHM≌△CHE，∴∠MAF=∠ECH，∴∠MAF+∠AFC=∠ECH+∠AFC=180°，∴∠CHD=180°﹣90°，∴AM⊥CE，∵AC=AE，∴△ACE是等腰三角形，∴CM=EM=HE，∴CE=2EM=2HE；（3）∵H为AD的中点，E我AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH∥BC，∴∠CEH=∠BCE，∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE=90°﹣∠CEH，∵EC=AE，∴∠CAE=∠ACE=90°﹣∠CEH，∴∠CAE=∠ACE=90°﹣∠CEH，∵A关于CE的对称点A′，∴∠CA′E=∠CAE=90°﹣∠CEH，CA=CA′，∵CA=CD，∴CA′=CD，∴∠CDA′=∠CA′D=∠CA′E+∠EA′D=90°﹣∠CEH+∠EA′D，∵∠A′CD+∠CDA′+∠CA′D=180°，∴∠A′CD+90°﹣∠CEH+∠EA′D+90°﹣∠CEH+∠EA′D=180°，化简得：∠A′CD+2∠EA′D=2∠CEH，23.分析：（1）利用等腰直角三角形可得BC的值，易证OG是△ACB的中位线，即可得出点G在数轴上对应的数；（2）由∠AEC=60°，AC=CE，可得△ACE是等边三角形，由∠DCE=90°，即可得出旋转角θ的角度为30°，利用RT△FOA可得FO的值，即可得出F点在数轴上对应的数；（3）利用FG∥BC，且FG=BC求得四边形BCFG是平行四边形即可，（4）①利用RT△COE，可得OC=4，CE=8，可得出∠CEO=30°，进而得出∠CED=60°，由∠OEH=90°，∠COE=∠OCB=90°，即可得出四边形OCHE是矩形；②在RT△EHB中，求出CH，HB，利用勾股定理BE=求解即可．解：（1）如图1，∵RT△ACB是等腰直角三角形，AC=8，∴BC=8，∵三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点是数轴原点O，∴OG=BC=×8=4，∴点G在数轴上对应的数是4，故答案为：4．（2）如图2，∵∠AEC=60°，AC=CE=8，∴△ACE是等边三角形，∵∠DCE=90°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∴旋转角θ的角度为30°，∵∠EAC=60°，∠AOF=90°，AO=4，∴FO=AO=4，（3）如图3，∵点G为AB的中点，∴∠OCG=45°，∵∠ECD=90°，∴∠FCO=45°，∴FO=CO=4，∴FG=BG=8，∵FG∥BC，∴四边形BCFG是平行四边形，（4）①如图4，∵在RT△COE中，OC=4，CE=8，∴∠CEO=30°，∵∠CED=60°，∴∠OEH=90°，∵∠COE=∠OCB=90°，∴四边形OCHE是矩形；②∵∠CEO=30°，∴∠BCE=30°，∵四边形OCHE是矩形；∴CH=EH=4，∴HB=BC﹣CH=8﹣4，∴BE===．24.分析：（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（2）同（1）首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（3）利用分类讨论的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根据全等三角形的性质易得∠AEB，利用锐角三角函数易得AB，利用（1）（2）的结论，易得AM．解答：（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案为：3﹣或．。
2017年初中毕业生学业评价适应性考试(word版)
2017年初中毕业生学业评价适应性考试考生须知：1．全卷分试题卷和答题卡两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用0.5毫米黑色签字笔在答题卡规定位置上填写学校、班级、姓名、考号. 3.答题时,将试卷Ⅰ选择题的答案用2B 铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满，试卷Ⅱ填空题的答案写在答题卡上对应的横线上.解答题的答案或解答过程直接做在答题卡上.参考公式：二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 试卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项， 不选、多选、错选，均不给分）1. 2016的相反数是 …………………………………………………( ▲ ) A. 2016 B.20161 C. 20161- D. -20162．下列运算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．a ＋a ＝2a 2B ．a 2·a ＝2a 2C ．(2a )2÷a ＝4a D ．(－ab )2＝2ab 23．今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金160亿元，160亿元这一数据用科学记数法表示为 ……………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．16×109元 B ．1.6×1010元 C ．0.16×1011元 D ．1.6×109元4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是………………………（ ▲ ）A. B. C. D.5. 一个不透明的袋子中有3个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同.在袋子中随机摸出一个球是红色的概率是 ……………………………………………………（ ▲ ）A. 51B. 52 C. 31 D.536.我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB 的宽为………………………………………………………………………………………….（ ▲ ）A ．0.9 米 B ．1.0 米 C ．1.1米 D ．1.2米7．有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四周各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 2，设铁皮各角应剪去的正方形边长为xcm ，则下面所列方程正确的是 …………………………………………………………..（ ▲ ）A ．4x 2=3600 B ．100×50﹣4x 2=3600C ．（100﹣x ）（50﹣x ）=3600 D.（100﹣2x ）（50﹣2x ）=36008．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ▲ ） A ．130° B ．150° C ．160° D ．170°9.如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为5cm,一只电子蚂蚁从顶点A 出发沿着正六边形的边爬行，当 爬行50cm 时，电子蚂蚁离A 点的距离为 .....................................( ▲ )A.cm C.5（）10.如图是某汽车公司销售点的环形分布图．公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个销售点某种汽车各50辆．在销售前发现需将A 、B 、C 、D 四个销售点的这批汽车分别调整为40、45、54、61辆，但调整只能在相邻销售点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动辆次n 为（一辆汽车从一个销售点调整到相邻销售点为一次）……………………………………………………………………（ ▲ ）A.15B.16C.17D.18（第8题图） （第6题图）（第9题）（第10题）y xOABC EC ’试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 3﹣4m= ▲ ．13．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．小明妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；小明爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”，请问今天萝卜单价是 ▲ ，排骨的单价是 ▲ .15. 如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm ．BC=2cm ，将△DBC 沿射线BC平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．当四边形ABD 1C 1是矩形时，则平移的距离为 ▲ cm ．16．如图, 已知点A 为x 轴上的一动点，其坐标为（m ，0）点B 的坐标为（2m -，0），在x 轴上方取点C ，使CB ⊥x 轴，且CB=2AO ，点C ，C '关于直线x m =对称，BC '交直线x m =于点E 若△BOE的面积为4，则点E 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．(1)计算：223-45sin -2-02++︒）（π(2)解不等式: 131221-≥+--x x18．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初三学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整； （4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？19．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m 的A 处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B 点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.3，cos22°≈0.9， tan22°≈0.4， sin53°≈0.8，cos53°≈0.6， tan53°≈1.1）（第19题图）（第15题图）（第14题图）（第16题图）CBDA53°22°20. 如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF //BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF . (1)求证:AD AF =;(2)当∆ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形.并说明理由.（第20题图）21．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元． （1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y （千克）与零售价x （元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y 与x 之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？（第21题图）22．定义：若抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则称直线AB 是该抛物线的“伴随直线”.根据此定义：判断下列论断是否正确？正确的在题后括号内打“√”，错误的则打“×”. （1）对称轴不是y 轴的抛物线有且只有一条“伴随直线”…………………………（ ）拓展：若直线22+-=x y 是某抛物线的“伴随直线”，该“伴随直线”与y 轴交于点B ，且抛物①求该抛物线的解析式；②第①小题所得的抛物线能否经过适当的平移，使平移后的图象所对应的函数解析式为22x y =？若能，说明平移的方法；若不能，请说明理由.23.在△ABC 中，P 为边AB 上一点．(1) 如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB ；(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2，① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长．（第23题图）24．如图1，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，且OA 边和AB 边所在直线的解析式分别为：x y 43=和42533y x =-+． （1）求A 点坐标和正方形OABC 的边长；(2) 如图2，现有一动点P 从C 点出发，沿线段CB 向终点B 运动. ①当P 点位于y 轴上时，求OCP ∆的面积;②在P 点的运动过程中，将△AOP 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形, 直接写出满足条件的P 点坐标.（3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点C 落在x 轴上时停止下滑．设正方形在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．（第24题图）。
2017年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数 学（总分150分,考试时间120分钟）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.5-的相反数是( ) A .15B .5C .15-D .5-2.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( ) A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯ 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )(第3题)ABCD4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A .17B .37C .47D .575.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁 6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为 ( ) A .0.7米 B .1.5米C .2.2米D .2.4米7.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是 ( )(第7题)ABCD8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,ACF AFC ∠=∠,FAE FEA ∠=∠.若21ACB ∠=︒,则ECD ∠的度数是( )A .7︒B .21︒C .23︒D .24︒9.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为( )A .2814y x x =++ B.2814y xx=-+ C .243y x x =++D .243y x x =-+10.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180︒,再将它按逆时针方向旋转90︒,所得的竹条编织物是( )(第6题)(第8题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）(第10题)A .B .C .D .二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：2x y y -= .12.如图,一块含45︒角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O 上,边AB ,AC 分别与O 交于点D ,E .则DOE ∠的度数为 .(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,Rt ABC △的两个锐角顶点A ,B 在函数(0)ky x x=＞的图象上,AC x ∥轴,2AC =.若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE CD ⊥,GF BC ⊥,1500m AD =,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为 m .15.以Rt ABC △的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边AB ,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .若60ADB ∠=︒,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为 .16.如图,45AOB ∠=︒,点M ,N 在边OA 上,OM x =,4ON x =+,点P 是边OB 上的点.若使点P ,M ,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,则x 的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题8分)(1)计算：0π)|4+-.(2)解不等式：452(1)x x ++≤.18.(本题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量18立方米,则应交水费多少元？ (2)求当18x ＞时,y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米？19.(本题8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.七年级部分同学双休日参加 体育锻炼时间的条形统计图图1七年级部分同学双休日参加 体育锻炼时间的扇形统计图(第16题)数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）图2(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(本题8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18︒,教学楼底部B 的俯角为20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离30cm AB =. (1)求BCD ∠的度数. (2)求教学楼的高BD .(结果精确到0.1m .参考数据：tan200.36︒≈,tan180.32︒≈)21.(本题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m .设饲养室长为(m)x ,占地面积为2(m )y .(1)如图1,问饲养室长x 为多少时,占地面积y 最大？ (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图1图222.(本题12分)定义：有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD ,AB BC =,90ABC ∠=︒. ①若1AB CD ==,AB CD ∥,求对角线BD 的长；②若AC BD ⊥,求证：AD CD =.(2)如图2,在矩形ABCD 中,5AB =,9BC =,点P 是对角线BD 上一点,且2BP PD =,过点P 作直线分别交边AD ,BC 于点E ,F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形.求AE 的长.图1图223.(本题12分)已知ABC △,AB AC =,D 为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE =,设BAD α∠=,CDE β∠=. (1)如图,若点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60ABC ∠=︒,70ADE ∠=︒,那么α= ︒,β= ︒； ②求α,β之间的关系式. (2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式？若存在,求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在,说明理由.24.(本题14分)如图1,已知□ABCD ,AB x ∥轴,6AB =,点A 的坐标为(1,4)-,点D 的坐标为(3,4)-,点B 在第四象限,点P 是□ABCD 边上的一个动点. (1)若点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB ,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在1y x =-上,求点P 的坐标.(3)若点P 在边AB ,AD ,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将PGM △沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）图1图2浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的相反数是(5)5--=．故选B ．【提示】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简． 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】150000000000一共有12位数，那么12111n =-=，则11150000000000 1.510=⨯，故选：C ．【提示】用科学记数法表示数：把一个数字记为10na ⨯的形式（11||0a ≤<，n 为整数）．表示绝对值较大的数时，1n =-位数 【考点】科学记数法，表示绝对值较大的数 3.【答案】A【解析】从正面看到的图形是数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）【提示】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢． 【考点】函数的图象 8.【答案】C【解析】在矩形ABCD 中，A B C D ∥，90BCD ∠=︒，所以F E A E C D ∠=∠，9069ACD ACB∠=︒-∠=︒，因为A C F A ∠=∠，FAE FEA ∠=∠，AFC FAE FEA ∠=∠+∠，所以2ACF FEA ∠=∠，则369ACD ACF ECD ECD ∠=∠+∠=∠=︒，所以23ECD ∠=︒故选C ．【提示】由矩形的性质不难得到FEA ECD ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出2ACF FEA ∠=∠，即可得ACD ∠被线CE 三等分，则可解出ECD ∠．【考点】三角形的外角性质，矩形的性质 9.【答案】A【解析】如图，(2,1)A ，则可得(21)C --,．由(2,1)A 到(21)C --,，需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为2y x =，经过平移与为22(4)2814y x x x =+-=++，故选A ．【提示】题中的意思就是将抛物线2y x =平移后，点A 平移到了点C ，由A 的坐标不难得出C 的坐标，由平移的性质可得点A 怎样平移到点C ，那么抛物线2y x =，就怎样平移到新的抛物线． 【考点】二次函数的图象 10.【答案】B【解析】绕MN 翻折180︒后，是下面的图形：再逆时针旋转90︒，可得故选B ．【提示】绕MN 翻折180︒，本来排在第一行的横纸条排在了第5条，而且5根竖条，分别叠放在它的下、上、上、下、上面，通过这样的分析，确认五根横条的位置，再将其逆时针旋转90︒可得答案． 【考点】翻折变换（折叠问题） 二、填空题11.【答案】(1)(1)y x x +-【解析】原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+- 故答案为(1)(1)y x x +-．【提示】观察整式可得，应选提取公因式y ，再运用平方差公式分解因式． 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】90︒【解析】DAE ∠与DOE ∠在同一个圆中，且所对的弧都是DE ，则224590D O E D A E ∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为90︒．【提示】运用圆周角与圆心角的关系即可解答．数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题中的语句作图可得下面的图，过点D 作于E ，t a nB D ∠由尺规作图-角平分线的作法可得2=，只有3个点P ；数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）交OB 两点和；此时，选D的同学有（人），补全条形统计图如下．204060++所以182038BCD DCE BCE∠=∠+∠=︒+︒=︒．502xx-=-最大，即当饲养室长为25m时，占地面积最大．50(212xx--大，即饲养室长为26m时，占地面积最大．因为数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页），所以ABCD是菱形．度，所以菱形所以ABD CBD≅△△，所以AD CD=．综上所述，AE的长为5或6.5数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）在ABD △中，x yαβ+=+，所以2αβ=．（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC x∠=，ADE y∠=，则ACB x∠=，AED y∠=，在ABD△中，x yαβ+=-，在D E C△中，180x yβ++=︒，所以2180αβ=-︒．注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得1802αβ=︒-．【提示】（1）①在ADE△中，由70AD AE ADE=∠=︒，，不难求出AED∠和DAE∠；由60AB AC ABC=∠=︒，，可得60BAC C ABC∠=∠=∠=︒，则BAC DAEα=∠-∠，再根据三角形外角的性质可得AED Cβ=∠-∠；②求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC x ADE y∠=∠=，；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的②类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，点D在线段BC上．【考点】三角形的外角性质）解：在ABCD中，在边AD上时，由已知得，直线数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）数学试卷第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）②如下图，当点P 在AD 边上时，设，⎛⎫⎛⎫。
浙江省绍兴市2017年中考数学模拟试卷(三)及答案
2017浙江省绍兴市中考数学模拟试卷3姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1.比0小1的有理数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22.﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根3.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5.掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A．B．C．D．6.三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内7.把两块形状大小完全相同的含有45角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（）A．正方形B．等边三角形C．等腰直角三角形D、平行四边形（非矩形、菱形、正方形）8.某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1=（）A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．12.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．13.在半径为5cm的⊙O中，45°圆心角所对的弧长为＿＿＿cm．14.方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=．15.小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n，恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．16.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．18.国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）19.水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅的具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a=；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m320.某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A 得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）21.已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．23.已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，以线段AB为直角边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示：（1）填空：AB=，BC=；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是．②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC 扫过的图形的面积．24.如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．答案解析一、选择题1.分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．解：由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2是2的相反数，故选：B．3.分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．4.分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A．C，D，故此可得到答案．解：A．含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5. 分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都是6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：列表得：1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵共有36种等可能的结果，两枚的点数都是6的只有1种情况，∴两枚的点数都是6的概率为：．故选B．6.分析：根据三角形外心的定义进行解答即可．解：A．∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；B、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；C、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；D、∵顿角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．故选B．7.分析：根据常识可知，含有45°角的三角板为等腰直角三角形，故可知，当斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形，即只有B选项不符题意．解答：解：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形．故选B．8.分析：本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．解：如图：∵∠ABC是△BHE的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB=÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：2000÷25=80盏．故选B．9.下知道a＜0，由与y轴交于负半轴得到c＜0，然后即可判断ac的符号；由当x=1时，y＞0，即可判断a+b+c的符号；由当x=﹣2时，y＜0，即可判断4a﹣2b+c的符号；由开口向下知道a＜0，由﹣＜1可以推出2a+b＜0；由开口向下知道a＜0，﹣＞0可以推出2a与b的符号，即可确定2a﹣b的符号．解答：解：①∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＞0；②当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a+b+c＞0；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0；④∵a＜0，﹣＜1，∴b＜﹣2a∴2a+b＜0；⑤∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0．故选A．10.分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解：∵a1+a2，=4，a2+a3=9，a3+a4，=16，…∴a n+a n+1=（n+1）2=n2+2n+1．故选：D．二、填空题11.分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．12.分析：首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．故答案是：2＜x≤3．13.解：由弧长公式得：45551801804n rlπππ⨯===．14.分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：由题意得：2a﹣1=0，所以a =．故答案为：．15.分析：列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解：列表如下：∵共有20种等可能的结果，其中使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的有（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）3种情况，∴使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为，故答案为：．16.分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A．B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A．B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三、解答题17.分析：本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0=3+2×+3﹣﹣1=3++3﹣﹣1=5．18.分析：（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．19.分析：（1）根据直线AB的解析式图象得出每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2，进而得出a的值即可；（2）根据直线BC的解析式的图象得出进水口每分钟的进水量，进而得出b的值；（3）把t=16代入两个解析式中解答即可．解：（1）由直线AB图象可得：每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2=1m3/分钟；图中a的值等于20﹣6×2=8；故答案为：1；8；（2）设进水口每分钟的进水量为m，可得：，解得：，答：进水口每分钟的进水量是4，b的值是32；（3）直线AB的解析式为y=kx+b，可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=﹣2x+20，把y=16代入y=﹣2x+20，解得：x=2；直线BC的解析式为y1=k1x+b1，可得：，解得：，所以直线BC的解析式为：y1=3x﹣10，把y=16代入y1=3x﹣10，解得：x=，综上所述，在整个过程中t为2或时，水池有水16m320.分析：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．21.解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A．C，且与x轴交点A．B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A．B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A．C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A．B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．22.分析：（1）根据含30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答．解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高∴=，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D为AC中点，∴G为AC中点，∵∠C=90°，∴四边形CGDH为矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中，即（3）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵，四边形CGDH为矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），∴=tan（90°﹣β）．23.分析：（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A．B两点的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）①因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=AB﹣BO=5﹣3=2，所以A（0，﹣2）；②过点C作CF⊥OA与点F，证明△AOB≌△CF A，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．③利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，∴BC=；故答案为：5；．（2）①如图1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=AB﹣BO=5﹣3=2，∴A（0，﹣2）．当在x轴上方时，点A的坐标为（0，8），故答案为：（0，﹣2），（0，8）．②如图2，过点C作CF⊥OA与点F，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90°，∵∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CF A中，，∴△AOB≌△CF A（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（﹣7，4）∵A（﹣4，0）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，∴∠ABD=90°，∵∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAB=90°，∴AC∥BD，∴设直线BD的解析式为y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直线BD的解析式为y=x+3；③因为旋转过程中AC扫过的图形是以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积，所以可得：S=；（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC，如图3：将C点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C′的横坐标为，平行四边CAA′C′的面积为（7+）×4=，三角形ABC的面积为×5×5=△ABC扫过的面积为：+=．24.分析：（1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE≌△DPF，可得出AE=DF，即可得出结论DE+DF=AD，（2）取AD的中点M，连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPE≌△FPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD，（3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤A D．解答：解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴P A=PD，∠P AE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD，（2）如图②，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，∴△MDP是等边三角形，∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，∵∠P AM=30°，∴∠MPD=60°，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△FPD中，∴△MPE≌△FPD（ASA）∴ME=DF，∴DE+DF=AD，（3）如图，在整个运动变化过程中，①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤A D．。
浙江省绍兴市17年中考数学模拟试卷(有详细解析)
浙江省绍兴市2017年中考数学模拟试卷(有详细解析)浙江省绍兴市2017年中考数学模拟试卷一、选择题 1.﹣3的倒数是A．3B．﹣3 C．D． 2.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为A．14×10 4B．×10 5 C．×10 6D．14×10 6 3.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为A．16cm B．17cm C．20cm 4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是D．16cm或20cm A．B．C．D． 5.掷一颗质地均匀且六个面上分别刻有1到6点的正方形骰子，观察向上的一面的点数，下列属于不可能事件的是A．出现的点数是 3 B．出现的点数为偶数D．出现的点数是8 上不与点C．出现的点数不会是0 6.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA．PB，切点分别是A．B，OP交⊙O于点C，点D是优弧A．点C 重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是A．15°B．20°C．25°D．30°7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为 1 A．1B．2 C．3D．4 8.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于A．a?sinαB．a?cosαC．a?tanαD．29.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点，且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b+8a＞4ac，其中正确的有2 A．1个B．2个C．3个D．4个10.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，?按此规律第6个图形中共有点的个数是( ) A．38B．46C．61 D．64 二、填空题11.分解因式：2a3﹣2a=．12.不等式组：的解集是．13.圆内接正六边形的边心距为23cm，则这个正六边形的面积为cm．14.方程x+3x+1=4是一元一次方程，则a=．k15.知点A(－1,y1)，B(1，y2), C(2, y3)都在反比例函数y＝的图象上，则___＜____＜__ ?1?17.计算：????(??)0?1?2?2sin45? ?2?18.为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了多少个家庭？将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；求用车时间在1～小时的部分对应的扇形圆心角的度数；若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过小时的约有多少个家庭？?2 19.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产 3 成本y1、销售价y2与产量x之间的函数关系．请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？120yC6042ABD 20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．求线段CD的长；求cos∠ABE的值．O90130x 21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 4 22.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．求证：BD=CE；若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．23.如图1，点O 是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE 为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．求证：DE⊥AG；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理． 5三、解答题17. 分析：利用零指数幂；负整指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值的法则计算即可解：原式?4?1?2?1?2?22 (4)分?4?1?2?1?2 (6)分?2 (8)分18. 分析：用﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数；用总人数乘以不超过小时的所占的百分比即可．解：观察统计图知：用车时间在～2小时的有30个，其圆心角为54°，故抽查的总人数为30÷=200个；用车时间在～1小时的有200×=60个；用车时间在2～小时的有200﹣60﹣30﹣90=20个，统计图为：中位数落在1﹣小时这一小组内．用车时间在1～小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°；该社区用车时间不超过小时的约有1600×=1200个；19. 分析：根据点D的横坐标、纵坐标的实际意义得出答案设线段AB所表示的y1与x 之间的函数关系式为y1?k1x?b1，用待定系数法求出11 求出y2与x之间的函数表达式，设产量为xkg时，利用利润W= y2x 讨论得出解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。
最新中考数学模拟试题(2017年浙江省绍兴市柯桥区
2017年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．﹣D．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形3．（4分）如图，若∠ABC＝30°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．70°4．（4分）如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某市图书馆决定对全市的民工子弟学校进行一次“爱心捐书”活动，将给每位新生赠送一本七年级语文课外阅读书籍，为了了解不同书籍的需求量，图书馆对从各校中抽取的共400名学生进行了调查，统计结果如表，图书馆根据统计结果决定多购入一些《繁星•春水》，可用来解释这一决策的统计量是（）抽取400名学生的课外阅读书籍需求统计表A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30°，以点C为圆心，CB 长为半径画弧交AB于点D，则弧BD的长为（）A．B．πC．D．7．（4分）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米8．（4分）某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔价钱少2元，则下列判断正确的是（）A．一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍B．若一台计算器降价4元，则其价钱是一本笔记本的3倍C．若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍D．若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍9．（4分）如图，线段AB平行于y轴，双曲线y＝（x＞0）与y＝（x＞0）分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连结OB，与AC相交于点D，若AD＝2DC，则a，b之间的关系是（）A．a+b＝4B．a+b＝3C．3a﹣b＝0D．2a﹣b＝0 10．（4分）校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到744000亿元，则数字744000用科学记数法表示是．12．（5分）分解因式：x3y﹣9xy＝．13．（5分）古诗有云“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．若山寺海拔比山脚高1200米，按高度每升高100米气温下降0.5℃计算，则山寺气温比山脚低℃．14．（5分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．15．（5分）在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，连结CD，AE交于点P，且CD＝AE，∠BCD＝20°，则∠APD的度数为．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为．三、解答题：本题共8小题，第17-20题各6分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分．17．（8分）（1）计算：﹣2sin45°+（）﹣2；（2）化简：（x+2）2﹣4（x﹣3）．18．（8分）某校新生入学后，对校服款式情况抽取了部分新生问卷调查，调查分为款式A、B、C、四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有3000名新生，请估计该校新生选择款式B的人数．19．（8分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图1所示），产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE为长1.5m，BC为镶接柱，点B是顶棚的镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1m）．（1）求EC长度；（2）求点A到地面的距离．20．（8分）某活动小组需完成A、B两种作品若干件，完成一件A种作品比完成一件B种作品多用20分钟，且完成10件A种作品和5件B种作品共需4小时35分钟．（1）求完成一件A种作品和一件B种作品各需要多少时间；（2）根据活动小组实际情况，该小组需要完成B种作品的个数是完成A种作品个数的3倍还多18件，经过技术改进，活动小组完成一件A作品的时间可减少20%，如果该活动小组本次完成A、B两种作品的总时间不超过16小时40分钟，求该活动小组最多可完成多少件A种作品．21．（10分）如图1，在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外作Rt△ADB，Rt△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，点B、C、E在同一条直线上．（1）如图2，若AC＝AE，AD＝AB，求证：①CD＝BE；②CD⊥BE；（2）如图2，若AE＝kAC，AB＝kAD（k≠1），（1）中的两个结论是否成立，若成立给予证明；若不成立，写出它们之间关系，并给予证明．22．（12分）如图1，某校规划在一块长AD＝60米，宽AB＝40米的长方形ABCD空地上修建四条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另两条与AD平行，其余部分种花草．（1）要使草坪的面积为1500米2，求此时通道的宽应设计成多少米；（2）已知某园林公司修建通道，草坪的造价分别为y1（元）、y2（元）与修建面积x（米2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，求通道宽为多少时，修建的通道和草坪的总造价最低，最低造价为多少元．23．（12分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边得两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边．如图1，四边形ABCD是平行四边形，BE∥AC，延长DC交BE于点E，连结AE交BC 于点F，AB＝1，AD＝m．（1）若∠ABC＝90°，如图2．①当m＝2时，试说明四边形ABEC是两倍四边形；②是否存在值m，使得四边形ABCD是两倍四边形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（2）如图1，四边形ABCD与四边形ABEC都是两倍四边形，其中BD与AE为两倍对角线，AD与AC为两倍边，求m的值．24．（14分）如图，点O为坐标原点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点G （m，0），点C（0，2），B是直线l上的一点，且点A（2，0）．（1）若∠GCA＝15°，m＞2，求直线l的解析式；（2）若AB⊥BC，AB＝1，求m的值；（3）若点B在第一象限，且AB＝AO，△OBC是等腰三角形，直接写出点B的坐标．2017年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（4分）如图，若∠ABC＝30°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∴∠AOC＝2×30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．4．（4分）如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（4分）某市图书馆决定对全市的民工子弟学校进行一次“爱心捐书”活动，将给每位新生赠送一本七年级语文课外阅读书籍，为了了解不同书籍的需求量，图书馆对从各校中抽取的共400名学生进行了调查，统计结果如表，图书馆根据统计结果决定多购入一些《繁星•春水》，可用来解释这一决策的统计量是（）抽取400名学生的课外阅读书籍需求统计表A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据各统计量的特点解答即可．【解答】解：由表可知，同学们选择《繁星•春水》的人数最多，喜爱程度最高，∴可用来解释这一决策的统计量是众数，故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30°，以点C为圆心，CB 长为半径画弧交AB于点D，则弧BD的长为（）A．B．πC．D．【分析】连接CD，得∠BDC＝75°，∠BCD＝30°，由弧长公式得出答案即可．【解答】解：连接CD，∵AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°，∵BC＝DC，∴∠BDC＝75°，∠BCD＝30°，∴弧BD的长＝π，故选：B．【点评】本题考查了弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．7．（4分）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米【分析】以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，描出图书馆、邮局、火车站的位置，然后根据图书馆和火车站的坐标进行判断．【解答】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，，从图书馆出发，向南直走300米，再向西直走200米可到体育馆．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8．（4分）某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔价钱少2元，则下列判断正确的是（）A．一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍B．若一台计算器降价4元，则其价钱是一本笔记本的3倍C．若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍D．若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍【分析】设一支钢笔的价钱为x元，则一台计算器的价钱为（6x+6）元，一本笔记本的价钱为（2x﹣2）元，根据计算器与笔记本价钱之间的关系，即可找出结论．【解答】解：设一支钢笔的价钱为x元，则一台计算器的价钱为（6x+6）元，一本笔记本的价钱为（2x﹣2）元，∵6x+6﹣12＝6x﹣6＝3（2x﹣2），∴若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，“设出笔记本的价钱，用含x的代数式表示出计算器及笔记本的价钱”是解题的关键．9．（4分）如图，线段AB平行于y轴，双曲线y＝（x＞0）与y＝（x＞0）分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连结OB，与AC相交于点D，若AD＝2DC，则a，b之间的关系是（）A．a+b＝4B．a+b＝3C．3a﹣b＝0D．2a﹣b＝0【分析】过点B作BE⊥y轴于E，延长线段BA，交x轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC＝a，S矩形OEBF＝b，根据平行线分线段成比例定理证得AB＝2OC，即OE＝3OC，即可求得b＝3a，从而求得3a﹣b＝0．【解答】解：过点B作BE⊥y轴于E，延长线段BA，交x轴于F，∵AB∥y轴，∴BF⊥x轴，∴四边形BFOE是矩形，四边形OF AC是矩形，∴AF＝OC，BF＝OE，∴AB＝CE，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，∴S矩形AFOC＝a，同理S矩形OFBE＝b，∵AB∥OE，AD＝2DC，∴＝＝，∴AB＝2OC，∴CE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOC，∴b＝3a，∴3a﹣b＝0，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．10．（4分）校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】题中，红豆棒冰和矿泉水的单价是不变的，可设红豆棒冰和矿泉水的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．【解答】解：设红豆棒冰和矿泉水的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y ＝396即3x+5y＝66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找好题中的等量关系是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到744000亿元，则数字744000用科学记数法表示是7.44×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将744000用科学记数法表示为：7.44×105．故答案为：7.44×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）分解因式：x3y﹣9xy＝xy（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式x2﹣9利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y﹣9xy，＝xy（x2﹣9），＝xy（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（5分）古诗有云“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．若山寺海拔比山脚高1200米，按高度每升高100米气温下降0.5℃计算，则山寺气温比山脚低6℃．【分析】根据高度每升高100米气温下降0.5℃计算，即可得出答案．【解答】解：1200÷100×0.5＝6℃，故答案为6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确列式是关键，还要注意准确计算．14．（5分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数＝3+4+7+2＝16，∴摸到黑色球的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15．（5分）在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，连结CD，AE交于点P，且CD＝AE，∠BCD＝20°，则∠APD的度数为60°或80°．【分析】分两种情况进行讨论：当△ABE≌△CAD时，存在CD＝AE；当△ABE≌△CBD 时，存在CD＝AE，分别根据三角形的外角性质以及三角形内角和定理进行计算．【解答】解：如图所示，当△ABE≌△CAD时，存在CD＝AE，此时，∠BAE＝∠ACD，又∵∠BAE+∠CAE＝60°，∴∠ACD+∠CAE＝60°，即∠APD＝60°；如图所示，当△ABE≌△CBD时，存在CD＝AE，此时，∠BAE＝∠BCD＝20°，∵∠B＝60°，∠ADP是△BCD的外角，∴∠ADP＝60°+20°＝80°，∴△ADP中，∠APD＝180°﹣20°﹣80°＝80°，综上所述，∠APD的度数为60°或80°．故答案为：60°或80°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为．【分析】利用勾股定理求得AC＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，利用平行线分线段成比例定理求得CE＝进而求得BE＝4﹣，然后根据S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴＝x2﹣8x+12，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，∴AC＝＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，∵DF∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝∴BE＝4﹣，∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF＝AD＝3﹣x，则S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DC•CE+BE•BF＝x•x+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，∵＞0，∴当x＝﹣＝时，有最小值，∴DC＝，有最小值，即AD＝3﹣＝时，矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小，故答案为．【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，第17-20题各6分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分．17．（8分）（1）计算：﹣2sin45°+（）﹣2；（2）化简：（x+2）2﹣4（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答案；（2）利用完全平方公式化简，进而合并同类项即可．【解答】解：（1）﹣2sin45°+（）﹣2＝2﹣2×+4＝+4；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）＝x2+4x+4﹣4x+12＝x2+16．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式的应用，正确化简各数是解题关键．18．（8分）某校新生入学后，对校服款式情况抽取了部分新生问卷调查，调查分为款式A、B、C、四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有3000名新生，请估计该校新生选择款式B的人数．【分析】（1）根据款式B的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他款式的人数饥渴的C的人数，即可补全条形图；（2）总人数乘以B款式的百分比可得答案．【解答】解：（1）本次调查中一共抽取学生20÷40%＝50（人），其中款式C的人数为50﹣（10+20+5）＝15，补全条形统计图如下：（2）3000×40%＝1200，答：估计该校新生选择款式B的人数为1200人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．19．（8分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图1所示），产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE为长1.5m，BC为镶接柱，点B是顶棚的镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1m）．（1）求EC长度；（2）求点A到地面的距离．【分析】（1）连接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．过点E作EP⊥BC．构建等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE的长度即可；（2）过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．结合图形得到AF＝AM+CE+DC．【解答】（1）解：连接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．过点E作EP⊥BC．如图，EP＝BE×sin45°≈0.25m．CE＝2EP＝0.5m；（2）解：过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．AF＝AM+CE+DC＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1＝0.48+0.50+2.1＝3.0m，所以点A到地面的距离是3.0m．【点评】本题考查了直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．（8分）某活动小组需完成A、B两种作品若干件，完成一件A种作品比完成一件B种作品多用20分钟，且完成10件A种作品和5件B种作品共需4小时35分钟．（1）求完成一件A种作品和一件B种作品各需要多少时间；（2）根据活动小组实际情况，该小组需要完成B种作品的个数是完成A种作品个数的3倍还多18件，经过技术改进，活动小组完成一件A作品的时间可减少20%，如果该活动小组本次完成A、B两种作品的总时间不超过16小时40分钟，求该活动小组最多可完成多少件A种作品．【分析】（1）分别利用完成一件A种作品比完成一件B种作品多用20分钟，且完成10件A种作品和5件B种作品共需4小时35分钟得出等式求出答案；（2）设活动小组完成A种作品a件，则完成B种作品（3a+18）件，利用该活动小组本次完成A、B两种作品的总时间不超过16小时40分钟得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设完成一件A种作品需要x分钟，完成一件B种作品需要y分钟，根据题意可得：，解得：，答：完成一件A种作品需要25分钟，完成一件B种作品需要5分钟；（2）设活动小组完成A种作品a件，则完成B种作品（3a+18）件，80%×25a+5（3a+18）≤1000，解得：a≤26，答：该活动小组最多可完成26件A种作品．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确找出不等关系是解题关键．21．（10分）如图1，在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外作Rt△ADB，Rt△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，点B、C、E在同一条直线上．（1）如图2，若AC＝AE，AD＝AB，求证：①CD＝BE；②CD⊥BE；（2）如图2，若AE＝kAC，AB＝kAD（k≠1），（1）中的两个结论是否成立，若成立给予证明；若不成立，写出它们之间关系，并给予证明．【分析】（1）根据全等三角形的判断和性质即可得到结论；（2）根据特征亚健康得到＝＝．根据相似三角形的性质得到＝，∠ACD ＝∠AEB．于是得到BE＝kCD．得到BE≠CD．于是得到①不成立，②（1）由上可知，∠ACD＝∠AEB．根据∠EAC＝90°，得到∠AEC+∠ACE＝90°．于是得到结论．【解答】解：（1）如图（1），∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠CAD＝∠BAE．在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE，∴∠ACD＝∠AEB．∵∠BAD＝90°，∴∠AEB+∠ACE＝90°．∴∠ACD+∠ACE＝90°，即CD⊥BE；（2）如图（2），①不成立，理由如下：∵AE＝kAC，AB＝kAD，∴＝＝．又∠EAC＝∠DAB，∴∠DAC＝∠EAB．∴△ACD∽△ABE．∴＝，∠ACD＝∠AEB．∵AE＝kAC，∴BE＝kCD．∵k≠1，∴BE≠CD．∴①不成立，②成立，由上可知，∠ACD＝∠AEB．又∵∠EAC＝90°，∴∠AEC+∠ACE＝90°．∴∠ACD+∠ACE＝90°．即CD⊥BE，即②成立．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一道综合题目，难度较大．22．（12分）如图1，某校规划在一块长AD＝60米，宽AB＝40米的长方形ABCD空地上修建四条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另两条与AD平行，其余部分种花草．（1）要使草坪的面积为1500米2，求此时通道的宽应设计成多少米；（2）已知某园林公司修建通道，草坪的造价分别为y1（元）、y2（元）与修建面积x（米2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，求通道宽为多少时，修建的通道和草坪的总造价最低，最低造价为多少元．【分析】（1）根据矩形面积公式列出列方程即可得到结论；（2）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．【解答】（1）设通道的宽应设计成a米，根据题意得，（60﹣2a）（40﹣2a）＝1500，∴a1＝5，a2＝45（不合题意，舍去），答：通道的宽为5米；（2）设修建的道路和花圃的总造价为W，通道宽为a；x花圃＝（40﹣2a）（60﹣2a）＝4a2﹣200a+2400；x通道＝60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝﹣4a2+200a，由已知得y1＝40（﹣4a2+200a），（2≤a≤10）y2＝则W＝y1+y2＝，当a＝2时，y有最小值，最小值为105920；所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为105920元．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．23．（12分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边得两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边．如图1，四边形ABCD是平行四边形，BE∥AC，延长DC交BE于点E，连结AE交BC 于点F，AB＝1，AD＝m．（1）若∠ABC＝90°，如图2．①当m＝2时，试说明四边形ABEC是两倍四边形；②是否存在值m，使得四边形ABCD是两倍四边形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（2）如图1，四边形ABCD与四边形ABEC都是两倍四边形，其中BD与AE为两倍对角线，AD与AC为两倍边，求m的值．。
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2017年初中毕业生学业评价适应性数学试题卷（2017.5）考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10每小题4分，共40分） 1.-9的相反数是（ ▲ ） A. 9 B.-9 C.91-D.912.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C. 矩形 D.正五边形3.如图，若030=∠ABC 则∠AOC 的度数为（ ▲ ）A.030B.045C. 060D.070 第3题图 4.4.如图所示的几何体是由五个相同的小正文体组合而成的，则它的左视图是（ ▲ ）第4题图 A B C D5.某市图书馆决定对全市的民式子弟学 抽取400名学生的课外阅读书籍需求统计表 校进行一次 “爱心捐书”活动，将给每位新一赠送一本七年级语文课外书籍，为了了解不同书籍的需求量，图书馆对从各校中抽取的共400名学生进行了调查，统计结果如表，图书馆根据统计结果决定多购入一些《繁星•春水》，可有来解释这一决策的统计量是（ ▲ ）A. 平均数B. 中位数C.众数D. 方差6.如图，在等腰ΔABC 中，AB=AC,BC=6,∠BAC=300,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交AB 于点D,则弧BD 的长为（ ▲ ） A2π B π C 23π D 1225π 7.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 第6题图 甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆； 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆； 丙：博物馆在体育馆正西方向200米处。
根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（ ▲ ） A 向南直走300为，再向西直走200米 B 向南直走300为，再向西直走600米 C 向南直走700为，再向西直走200米 D 向南直走700为，再向西直走600米 8.某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔价钱少2元，则下列判断正确的是（ ▲ ） A.一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍B.若一台计算器降价4元，则价钱是一本笔记本的3倍C.若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍D.若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍 9.如图，线段AB 平行于y 轴，双曲线)0(>=x xay 与)0(>=x xby 分别经过点A,点B ，过点A 作y 轴的垂线段，垂足为C ，连结OB,与AC 相交于点D ，若AD=2DC,则a,b 之间的关系是（ ▲ ）A 4=+b aB 3=+b aC 0-3=b aD 0-2=b a 第9题图 10.校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ▲ ）A 甲B 乙C 丙D 丙 试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到744000亿元，则数字744000用科学记数法表示是 ▲ 。
12.分解因式：=-xy y x 93▲ 。
13.古诗有去“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”。
若山寺海拨比山脚高1200米，按高度每升高100气温下隆0.5℃计算，则山寺气温比山脚低 ▲ ℃。
14.一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ▲ 。
15.在等边三角形ABC 中，点D,E 分别在AB,BC 上，连结CD,AE 交于点P,且CD=AE,C BCD 020=∠，则∠APD 的度数为 ▲ 。
16.如图，在Rt ΔABC 中，C c 090=∠,BC=4,BA=5,点D 是边AC 上的一动点,过点D 作DE//AB 交边BC 于点E,过点B 作BF ⊥BC 产DE 的处长线于点F,分别以KE,EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF,则在D 从A 到C 的运动过程中,当矩形CDGE和矩形HEBF 的面积和最小时,AD 的长度为 ▲ 。
第16题图 三、解答题（本题有6小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分）17.（本小题8分）（1）计算：20)21(45sin 2-8-+；(2)化简：)3(4)22--+x x x （18.（本小题8分）某校新生入学后，对校服款式情况抽取了部分新生问卷调查，调查分为款式A,B,C,D 四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题:某校部分新生选择校服款式条形图 某校部分新生选择校服款式扇形图（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图； （2）若该校有3000名新生，请估计该校新生选择款式B 的人数。
19.（本小题8分）某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了一种产品（如图1所示），产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC 为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 为长1.5m ，BC 为镶接柱，点B 是顶棚的镶接点，镶接柱与支柱的夹角0150=∠BCD ,与顶棚横梁的夹角0135=∠ABC ,要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的处长线上，此时以测量得镶接点B 与点E 的距离为0.35m(,27.015,97.015cos ,26.015sin 41.12000≈≈≈≈tai ，精确到0.1m). （1）求EC 长度；（2）求点A 到地面的距离。
图1 图2 第19题图20.（本小题8分）某活动小组需完成A 、B 两种作品若干件，完成一件A 种作品比完成一件B 种作品多用20分钟，且完成10件A 种作品和5件B 种作品共需4小时35分钟。
（1）求完成一件A 种作品和一件B 种作品各需要多少时间；（2）根据活动小组实际情况，该小组需要完成B 种作品的个数是完成A 种作品个数的3倍还多18件，经过技术改进，活动小组完成一件A作品的时间可减少20%。
如果该活动小组本次完成A,B两种作品的总时间不超过16小时40分钟，求该活动小组最多可完成多少件A 种作品。
21.（本小题10分）如图1，在ΔABC中，分别以AC,AC为直角边向外作RtΔADB,RtΔACE,∠CAE=BAD,点B,C,E在同一条直线上。
90∠=（1）如图2，若AC=AE,AD=AB,求证：①CD=BE; ②CD⊥BE;（2）如图1，若AE=kAC,AB=kAD(k≠1),(1）中的两个结论是否成立，若成立给予证明；若不成立，写出它们之间关系，并给予证明。
图1 图2第21题图22.（本小题12分）如图1，某校规划在一块长AD=60米，宽AB=40米的长方形ABCD空地上修建四条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另两条与AD平行，其余部分种花草，（1）要使草坪的面积为1500米2，求此时通道的宽应设计成多少米；（2）已知某园林公司修建通道，草坪的造价分别为y1（元）、y2（元）与修建面积x（米2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，求通道宽为多少时，修建的通道和草坪的总造价最低，最低造价为多少元。
图1 图2 第22题图23.（本小题12分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线中收两倍对角线，这条边叫做两倍边。
如图1，四边形ABCD 是平行四边形，BE//AC,延长DC 交BE 于点E ，连结AE 交BC 于点F,AB=1,AD=m.(1)若090=∠ABC ,如图2.①当m=2时，试说明四边形ABEC 是两倍四边形；②是否存在值m ，使得四边形ABCD 是两倍四边形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（2）如图1，四边形ABCD 与四边形ABEC 都是两倍四边形，其中BD 与AE 为两倍对角线，AD 与AC 为两倍边，求m 的值。
图1 图2 第23题图24.（本小题14分）如图，点O 为坐标原点，直线l:)0(2<+=k kx y 与x 轴、y 轴分别交于点G （m,0),点C(0,2),B 是直线l 上的一点，且点A(2,0). (1)若015=∠GCA ,m>2，求直线l 的解析式； (2)若AB ⊥BC,AB=1,求m 的值；(3)若点B 在第一象限，且AB=AO,ΔOBC 是等腰三角形，直接写出点B 的坐标。
第24题图数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.51044.7⨯ 12.xy(x+3)(x-3) 13. 6 14.167 15.060或080 16.23 三．解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每12分，第24题14分，共80分）17.（本小题8分）（1）原式=42-22+…………（2分）=42+…………（2分）（2）原式=124442+-++x x x …………（2分）=162+x ……………………（2分）18.（本小题8分)（1）设抽取了x 名新生则40%x=20,∴x=50,∴抽取了50名新生…………（2分）选择款式C 的新生50-10-20-5=15，…………（1分） ∴补全条形统计图如下：…………（2分） （2）3000×40%=1200.…………（3分） ∴估计该校新生选择款式B 的人数为1200名19.（本小题8分）（1）连结EC,可得045=∠EBC …………（1分）030=∠ECB …………（1分）过点E 作EP ⊥BC,如图m BE EP 25.045sin 0≈⨯=…………（1分）CE=2EP=0.5m …………（1分） (2)过点A 作AF ⊥DG,过点E 作EM ⊥AF, 015sin ⨯=AE AM …………（2分）1.245sin 215sin 00+⨯+⨯=++=BE AE DC CE AM AF=0.48+0.50+2.1=3.0m …………（2分）∴点A 到地面的距离3.0m 20.（本小题8分）（1）设完成一件A 种作品需要x 分钟，完成一件B 种作品需要y 分钟， ∴⎩⎨⎧=+=-27551020y x y x …………（2分）∴⎩⎨⎧==525y x …………（2分）∴完成一件A 种作品需25分钟，完成一件B 种作品需5分钟。