九年级数学：一元二次方程的应用(利润问题)课件
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一、预 习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润 为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现， 该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价 进 价— 。
销售 量 销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二： 销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售 价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大
x销量
量销货、减少库存。原来商场卖的A商品销售单
价为80元，一周的销量仅为400件，圣诞期间他
把销售单价下调 a% ，并作大量宣传，结果在
圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加
谢谢 大家！
80(1m)×400(1+4m)=4800 0
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润 x销量
三、小结
通过本堂课的学习，你 有哪些收获1、某商场礼品柜台购进大量贺卡, 一种贺卡平均每天可销售500张,每 张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的措施,调查发现, 如果每降价0.1元,那么商场平均每 天多售出300张,商场要想每天盈利 160元,每张贺卡应该降价多少元?
程
。
每件利润 = 售价 — 进价
总利润 =每件利润
2、晨光文具店出售某种中性x笔销，量每支 进价2元，售价3元时每天可售200支。经
调查知道，售价每上涨0.1元，其销量将
减少5支；设每支售价上涨x元C ，每天出
售此种笔的总利润为450元，可列方程为
（）
A.200(x+3)=450
B. x
（200-5x）=450
4a %，结果圣诞节那一天的总销售额达到48000
元．求a的值.
每件利润 = 售价 —
进价
总利润 =每件利润
x销售量价
数量
用式子表示总销售
原来 圣诞
80
80(1a%)
40 0 400(1+4a %)
80额×40 00
80(1a%)×400(1+4a %)
解：80(1a%)设×a4%00=(m1+,则4a得%)方=4程8000
则多卖 件，每天卖 件。
（2）文具店中某品牌文具每件进价为8元，当售价
为10元时，每天能售出20件10。+调查发现，该文具2+售X
X
价每涨价1元，平均每2天0-少销售2件， 如果(1每0+件X)(涨20价X
元，则每件(-文22+X具X) )售(20价 2X
-2X) 元，每件文具利润
元，
该文具平均每 天可销售 件，每天总售价是
1、某种饰品，每件赢利10元,销平量均每天可销售
30件。若每件售价每下降0.5元，则每天可多售5 件， 1现0-每X 件降价X元,则1每0件利润 为 30+10 元，商场日多售 (10X件-X，)(每30天+1销0X售) X
件， 每天商场的(利10润-X为)(30+10X)=240
元 ，要实现每天赢利240元，则可列方
2、一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行 销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出 50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价 平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具． （1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具 总成本不高于 686元，预计每个玩具售价的取值范围； （2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具 的最低售 价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方
销量又不超过300个，售价应定为多少？
解：设每个涨价X元。
每件利润 = 售价 — 进价
总利润 =每件利润
进价 售价 每件的利 销x售销数量 总利润
40 5 0
涨价 4 50 0 +X
前
1润
5量0
0
0
5000
10+ 500-10X(10+X)(500-
X
10X)
涨价
解：设每个涨价
解：设每个售价m元，
—— 销售 问题
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一、预 习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润 为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现， 该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价 进 价— 。
销售 量 销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二： 销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售 价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大
x销量
量销货、减少库存。原来商场卖的A商品销售单
价为80元，一周的销量仅为400件，圣诞期间他
把销售单价下调 a% ，并作大量宣传，结果在
圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加
谢谢 大家！
80(1m)×400(1+4m)=4800 0
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润 x销量
三、小结
通过本堂课的学习，你 有哪些收获1、某商场礼品柜台购进大量贺卡, 一种贺卡平均每天可销售500张,每 张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的措施,调查发现, 如果每降价0.1元,那么商场平均每 天多售出300张,商场要想每天盈利 160元,每张贺卡应该降价多少元?
程
。
每件利润 = 售价 — 进价
总利润 =每件利润
2、晨光文具店出售某种中性x笔销，量每支 进价2元，售价3元时每天可售200支。经
调查知道，售价每上涨0.1元，其销量将
减少5支；设每支售价上涨x元C ，每天出
售此种笔的总利润为450元，可列方程为
（）
A.200(x+3)=450
B. x
（200-5x）=450
4a %，结果圣诞节那一天的总销售额达到48000
元．求a的值.
每件利润 = 售价 —
进价
总利润 =每件利润
x销售量价
数量
用式子表示总销售
原来 圣诞
80
80(1a%)
40 0 400(1+4a %)
80额×40 00
80(1a%)×400(1+4a %)
解：80(1a%)设×a4%00=(m1+,则4a得%)方=4程8000
则多卖 件，每天卖 件。
（2）文具店中某品牌文具每件进价为8元，当售价
为10元时，每天能售出20件10。+调查发现，该文具2+售X
X
价每涨价1元，平均每2天0-少销售2件， 如果(1每0+件X)(涨20价X
元，则每件(-文22+X具X) )售(20价 2X
-2X) 元，每件文具利润
元，
该文具平均每 天可销售 件，每天总售价是
1、某种饰品，每件赢利10元,销平量均每天可销售
30件。若每件售价每下降0.5元，则每天可多售5 件， 1现0-每X 件降价X元,则1每0件利润 为 30+10 元，商场日多售 (10X件-X，)(每30天+1销0X售) X
件， 每天商场的(利10润-X为)(30+10X)=240
元 ，要实现每天赢利240元，则可列方
2、一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行 销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出 50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价 平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具． （1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具 总成本不高于 686元，预计每个玩具售价的取值范围； （2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具 的最低售 价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方
销量又不超过300个，售价应定为多少？
解：设每个涨价X元。
每件利润 = 售价 — 进价
总利润 =每件利润
进价 售价 每件的利 销x售销数量 总利润
40 5 0
涨价 4 50 0 +X
前
1润
5量0
0
0
5000
10+ 500-10X(10+X)(500-
X
10X)
涨价
解：设每个涨价
解：设每个售价m元，
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一元二次方程应用题(销售利润)PPT课件
由题意得：（10-X）（40+8X）= 432
整理得： X2-5X+4=0 解得： X1=1 X2=4 检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解
答: 小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价1元或4元。
因式分 解法
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天 可售出40束.为扩大销售，经调查 发现，若每束降价1元，则平均每 天可多售出8束. 如果小新家每天 要盈利432元， 同时也让顾客获得 最大的实惠.那么每束玫瑰应降价 多少元？
• （1）要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？
• （2）用配方法说明：要想盈利最多，每 件童装应降价多少元？
课堂测试
1、某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经 市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1 元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚 了2240元，问进货多少个，定价多少?
2、某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可 销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加 利润，已知这种商品每涨价0.5元，每天的销量就减少 10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价 应定为多少元?
课堂测试
• 3、某种服装平均每天可销售20件，每件盈 利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。 如果每天要盈利1600元，每件应降价多少 元？
• 4、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种 贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3 元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当 的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价 每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300 张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺 年卡应降价多少元？
• 分析：如果设衬衫的单价降ⅹ元，那么商场平均每天可 多售出_2__ⅹ__件。根据相等关系：
九年级数学上册2.6应用一元二次方程第2课时利润问题与增降率问题习题课件(新版)北师大版
5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元， 商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加__2_x_件，每件商品盈利 (50－x) 元；(用含x的代数 式表示)
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日 盈利可达到2100元？
10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设 该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( C )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
解：设每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x，由题 意得1×30%·(1＋x)2＝1×60%，解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意，舍 去)，则每年秸秆合理利用量的增长率约是41%
பைடு நூலகம்
13．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其 中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可 变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
3．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元， 则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，每件应降价 2元或14 元．
4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价 ，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品 的利润不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出_1_0_0_件商品， 每件商品的售价为_2_5__元．
人教课标版 _ 九年级上册(年3月第1版) _ 一元二次方程的应用(利润问题)(19张PPT)
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 (0.3 - x)(500+100× x ) =120. 0.1 整理得:100x2 +20x - 3= 0. 解这个方程, 得 x1 = 0.1, x2 = -0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长 了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三 次数学成绩是多少？
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午4时58分21.8.2504:58August 25, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三4时58分25秒04:58:2525 August 2021
答: 每件服装应降价36元或4元.
例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而 当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 (0.3 - x)(500+100× x ) =120. 0.1 整理得:100x2 +20x - 3= 0. 解这个方程, 得 x1 = 0.1, x2 = -0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长 了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三 次数学成绩是多少？
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午4时58分21.8.2504:58August 25, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三4时58分25秒04:58:2525 August 2021
答: 每件服装应降价36元或4元.
例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而 当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
解一元二次方程的实际应用利润问题(共6张PPT)
现在
40－x
20＋2x
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，
商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每 天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
解：设降价x元， 则(40－x)(20＋2x)＝1200 解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
“日利润＝单件利某润商×日场销将售进数量价”，为由2于00降0价元或的提价冰，箱造以成销2售40量0随元之售变出化，，根平据均该每数量天关能系售通常出可8以台列，一为元二了次配方程合解国决家有关“利家润电的问下题. 某答商：场 衬将衫乡进的”价单为价政应2策0降00的1元0元实的或冰施2箱0，以元2.商40场0元决售出定，采平取均每合天适能的售出降8台价，措为施了配.调合国查家表“家明电下：乡这”政策种的冰实施箱，的商场售决价定采每取降合适低的5降0价元措，施.
如“日果利商润可场＝通多单过件售销利出售润2这×件日批销衬.如售衫数果每量天商”要，场盈由通利于1过降20价销0或元售提，这价衬，批衫造的衬成单衫销价每售应量降天随多要之少盈变元化？利，12根0据0元该数，量衬关衫系通的常单可价以应列一降元多二少次方元程？解决有关利润的问题.
解得x1＝10，x2＝20
答：衬衫的单价应降10元或20元.
单利润
件数
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
总利润
原来 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬40衫的单价应降多少元？ 20
应用一元二次方程(二)教学课件
2.列方程解决实际问题的关键是什么？ 找等量关系
3.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ （１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程 （４）解方程并检验（５）写出答案
4.解法再探究：解法1：设每个台灯涨价x元， （40+x-30)(600-10x)=10 000
解法2：设每个台灯现在售价为x元，
x 30 600 10x 40 10000
（1）你对“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”是怎样理 解的？
每上涨2元，其销售量就减少
量就减少
个；
个；每上涨3元，其销售
（2）如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 ________个； 涨价后的售价为____________元；
涨价后每月的销售量____________个.（含x的代数式）
（二）抓住“三量”：已知量 等量关系 未知量，列方 程解决下列问题：
方法二：如果设每个这种台灯现在售价为x元，则每个台
灯的利润为
元；每个台灯涨价
元；
涨价后平均每月的销售量为
_____个；
可列方程为：
.
分析
另解
解答
四、检测：
1、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元， 则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元， 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰 为2200元？
思考：(1)你对“单价每降价2元，商场平均每天多售出4件” 是怎样理解的？这句话涉及了哪些数量或变量之间的关系？
(2)如果没有“扩大销售，减少库存”这个限制条件，假如 你是商场销售部的总经理，应当按哪种降价销售呢？说说 你的理由.
五、课堂小结与反思：
1.到目前为止，都学习了哪些类型的方程或方程组？ 一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组， 分式方程，一元二次方程
3.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ （１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程 （４）解方程并检验（５）写出答案
4.解法再探究：解法1：设每个台灯涨价x元， （40+x-30)(600-10x)=10 000
解法2：设每个台灯现在售价为x元，
x 30 600 10x 40 10000
（1）你对“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”是怎样理 解的？
每上涨2元，其销售量就减少
量就减少
个；
个；每上涨3元，其销售
（2）如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 ________个； 涨价后的售价为____________元；
涨价后每月的销售量____________个.（含x的代数式）
（二）抓住“三量”：已知量 等量关系 未知量，列方 程解决下列问题：
方法二：如果设每个这种台灯现在售价为x元，则每个台
灯的利润为
元；每个台灯涨价
元；
涨价后平均每月的销售量为
_____个；
可列方程为：
.
分析
另解
解答
四、检测：
1、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元， 则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元， 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰 为2200元？
思考：(1)你对“单价每降价2元，商场平均每天多售出4件” 是怎样理解的？这句话涉及了哪些数量或变量之间的关系？
(2)如果没有“扩大销售，减少库存”这个限制条件，假如 你是商场销售部的总经理，应当按哪种降价销售呢？说说 你的理由.
五、课堂小结与反思：
1.到目前为止，都学习了哪些类型的方程或方程组？ 一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组， 分式方程，一元二次方程
人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程与实际问题-薄利多销问题 课件
分析：总利润=每件利润×卖出总件数 每件利润=售价-进价
每件赚（a-21)元与销售件数（350—10a）的积=450元 解：由题意得
（a-21) （350—10a） =450
2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售
出,平均每月能售出600个.市场调研表
明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售
量就将减少10个.
进货量相应为500个或200个.
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
涨价
定价
x 40
x
每台利润
x 30
⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量
就将减少多少个？ 2×10=20
⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多
少个？
600-2×10=580
⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将
减少多少个？此时销售量为多少个？
10x
600-10x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
每件赚（a-21)元与销售件数（350—10a）的积=450元 解：由题意得
（a-21) （350—10a） =450
2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售
出,平均每月能售出600个.市场调研表
明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售
量就将减少10个.
进货量相应为500个或200个.
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
涨价
定价
x 40
x
每台利润
x 30
⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量
就将减少多少个？ 2×10=20
⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多
少个？
600-2×10=580
⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将
减少多少个？此时销售量为多少个？
10x
600-10x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
《一元二次方程的应用》PPT(第2课时)
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6； 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽 可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90%.
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是
ห้องสมุดไป่ตู้___a_(_1_-x_)__．2016年的产量将是___a_(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
冀教版九年级上册数学《一元二次方程的应用》说课课件教学
（来自《典中点》）
知2－练
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意列方程为( ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的
百分率？
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
2801(1.审清x)题2 意4，03今.2年 (1 x)到2 后1年.4间4 隔2年
3.根据增长率的等 量关系列出方程
1＋x＝±1.2
2.设未知数
x1＝－2.2(舍去) x2＝0.2 答：平均每年的增长20%
第二十四章 一元二次方程
一元二次方程的应用
第1课时
1 课堂讲解 规则图形的应用
不规则图形的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决， 前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增 长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二 次方程解决几何相关问题.
知识点 1 变化率问题 c
知1－讲
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则 第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数 量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
知1－讲
解答课时导入问题 设年增长率为x，请你思考并解决下面的问题： (1) 2011年底比2010年底增加了_______万辆汽车，
知2－讲
例4 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形．如果要使四周的彩色边衬所 占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度 (结果保留小数点后一位)?
初中数学一元二次方程的应用(2)--盈利问题PPT课件
（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为 27-(x-1)×0.1=(7.1-0.1x)万元， 若x≤10,则(28－27.1+0.1x)x+0.5x=12． 解得x1=6,x2=－20(不合题意，舍去) ． 若x>10,则（28－27.1+0.1x）x+x=12． 解得x3=5(与x>10矛盾，舍去), x4=－24(不合题意，舍去) ． ∴公司计划当月盈利12万元，需要售出6
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
解:相设等每关盆系花:苗增平加均的单株株数盈为利x株×,株则数每=盆10花元苗有_(_x_+_3__)株,平均单 株盈利为__(_3_-_0_._5_x_)_元. 由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0
解这个方程,得:x1=1, x2=2
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
巩固练习：
1。某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售， 增加利润，商场决定采取适当降价措施。经 调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场 平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫 应降价多少元？
2x 50-x
解：(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2100 化简得x2+35x+300=0， 解得x1=15，x2=20， ∵该商场为了尽快减少库存，
则x=15不合题意，舍去. ∴x=20. ∴商品降价20元，商场日盈利可达 2100元.