资源与评价答案数学九年级上
北师九年级上数学资源与评价
如图，在△ABC中，∠C=90。，AC=8cm，BC=6cm，点P，Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1cm/s.经过几秒△PCQ的面积为RT△ACB面积的一半？
1.2直角三角形（2）
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1.了解并证明“斜边、直角边”定理.
2.应用“斜边、直角边”定理证明相关问题.
8.在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于（）
A.3.8 cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm
9.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB= ，求BE的长.
4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， C= C′= ，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的个数是（ ）
① A= A′,AC=A′C′ ②AC=A′C′,AB=A′B′
③AC=A′C′,CB=C′B′ ④ A= A′,AC=A′C′
A．1 B.2 C.3 D.4
5.给出以下几个命题：
聚沙成塔
如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F.
(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）
A.15B.12C.15或12D.以上都不正确
9.已知：如图，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.
九上资源与评价数学答案
；而乙转盘得数大于甲转盘得数的有4种，即概率为
.∵ ＞
，
这对用甲转盘的有利，不公平. 9. 解析：可以，用树状图和列表，图略.
10.解析：
第
二次
红
黄
第一次
红
(红，红)
（红， 黄）
黄
（黄， （黄， 红） 黄）
蓝
（蓝， （蓝， 红） 黄）
∴p(颜色相同或配成紫色)＝
蓝
（红， 蓝） （黄， 蓝） （蓝， 蓝）
2-
, 无论x为何值-12（x+
2-
<0； 10.1米； 聚沙成塔 36岁；
1.C；2.C;3.C;4.-2; 5.-
2.2用配方法求解一元二次方程（2）
; 6.k 5;7. ;8.(1)x1=2+ ,x2=2; (2)x1= , x2=-1; (3)x1=4+2 ,x2=4-2 ;(4)x1=-2,x2= -4;9.x1=
1.6 2.336 3.6 4.4 5.22.5 6.2 7. 8. 9.8 10.30 11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.D 17.B 18.D 19.C 20.D 21.6cm 22.45度 23.略 24.（1）略 （2）菱形，证明略 25.（1）略 （2）略 26.（1）略 （2）①∠BAC=150° ②AB=AC≠BC ③∠BAC=60°27.（1）略 （2）45度，证明略 （3）60度
1.1菱形的判定（2） 1. D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.菱形 9.③ 10.3 11.略
12.（1）略 （2）四边形AECF是菱形，证明略 13.（1）有错误， 原因是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，当互相垂直平分 时，才是菱形。小明只说明EF是AC的垂直平分线，没有说明AC 是EF的垂直平分线。（2）略 14.t=3 聚沙成塔15.（1）略 （2）略（证明△AOF≌△COE） （3）可能是菱形，AC绕点O顺时针 旋转45°时，四边形BEDF为菱形
第22章-一元二次方程-综合素质评价-(含答案)数学华师大版九年级上册
第22章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023·眉山实验中学月考]下列是一元二次方程的是( )A ．2x 2－x －3＝0B ．x 2－2x ＋x 3＝0C ．x 2＋x ＝0D ．x 2＋3x ＝52．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋3＝0的一个根为x ＝1，则实数m 的值为( )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．[2023·雅安一中月考]用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x －2)2＝3B ．(x ＋2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝54．[2023·广元]关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋32＝0根的情况，下列说法中正确的是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．若关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值为( )A ．－9B ．－94C ．94D ．96．[2023·广州]已知关于x 的方程x 2－(2k －2)x ＋k 2－1＝0有两个实数根，则(k －1)2－(2－k )2的化简结果是( )A ．－1B ．1C ．－1－2kD ．2k －37．如图的六边形是由甲、乙两个等腰直角三角形和丙、丁两个矩形组成的，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若甲的直角边长为4，且甲的面积大于乙的面积，则乙的直角边长为( )A ．1B ．65C ．4－23D ．8－438．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )9．若整数a 使得关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋2ax ＋a －1＝0有实根，且关于x 的不等式组{a －x ＜0，x ＋2≤12(x ＋7)有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a 的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．[2023·宿迁]如图，直线y ＝x ＋1，y ＝x －1与双曲线y ＝kx(k ＞0)分别相交于点A ，B ，C ，D ．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是( )A ．34B ．22C ．45D ．1二、填空题(每题3分，共24分)11．一元二次方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．12．α，β是关于x 的方程x 2－x ＋k －1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k 的值为________．13．已知t 2－3t ＋1＝0，则t ＋1t＝________．14．[2023·随州]已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为________．15．已知a ≠b ，且a 2－13a ＋1＝0，b 2－13b ＋1＝0，那么b 1＋b＋a 2＋a a 2＋2a ＋1＝________．16．[2024·衡阳逸夫中学月考]已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形．17．[2022·衢州]将一个容积为360 cm 3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示，利用容积列出图中x (cm)满足的一元二次方程：________________(不必化简)．18．[2023·苏州]如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝32.过点C 作CD ⊥BC ，延长CB 到E ，使BE ＝13CD ，连结AE ，E D ．若ED ＝2AE ，则BE ＝________．(结果保留根号)三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)x (x －4)＋5(x －4)＝0； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0；(3)x 2－2x －3＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.20．[2024·广东高州中学初中校区月考]如果一个三角形两边的长分别为a ，b ，且为一元二次方程x 2－17x ＋k ＝0的两个实数根，若a ＝11.(1)k 值是多少？(2)第三边的长可能是20吗？为什么？21．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋3(m－2)＝0的根为x1，x2.(1)若x1＝4，求x2及m的值；(2)若一个等腰三角形的一边长为5，另两边恰好是此方程的两个实数根，求m的值．22．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．(1)求黄金分割数；(2)已知实数a，b满足：a2＋ma＝1，b2－2mb＝4，且b≠－2a，求ab的值；(3)已知两个不相等的实数p，q满足：p2＋np－1＝q，q2＋nq－1＝p，求pq－n的值．23．[2024·福州八中月考]某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积约是1 125平方米．(π取3)(1)求矩形花坛的宽．(2)四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42 000元，至少要安排甲工程队施工多少平方米？24．[2024·重庆八中期中]如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q 同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，它们的速度都是2 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t s，解答下列问题：(1)当t为何值时，△PBQ是以∠PQB为直角的直角三角形？(2)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的23若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案一、1．A 【点拨】A ．是一元二次方程，符合题意；B ．未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；C ．不是一元二次方程，不符合题意；D ．不是整式方程，不符合题意．故选A .2．B 3．A4．C 【点拨】由方程2x 2－3x ＋32＝0可知，a ＝2，b ＝－3，c ＝32，∴Δ＝(－3)2－4×2×32＝－3＜0.∴方程没有实数根，故选C.5．C6．A 【点拨】∵关于x 的方程x 2－(2k －2)x ＋k 2－1＝0有两个实数根，∴Δ＝[－(2k －2)]2－4×1×(k 2－1)≥0，整理，得－8k ＋8≥0，∴k ≤1.∴k －1≤0，2－k ＞0.∴(k －1)2－(2－k )2＝－(k －1)－(2－k )＝－1.故选A.7．D 【点拨】设乙的直角边长为x .依题意得4x ＋4x ＝12×42＋12x 2，整理可得x 2－16x ＋16＝0，解得x ＝8±4 3.∵8＋43＞4，不合题意，舍去，8－43＜4，符合题意，∴x ＝8－4 3.故选D.8．B 9．C10．A 【点拨】如图，连结四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，过D 作DE ⊥x 轴于点E ，过C 作CF ⊥x 轴于点F ，设直线y ＝x －1与x 轴交于点M .易得四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 交于点O ，∴S △COD ＝14S 四边形ABCD ＝1＝12OM ·(DE ＋CF )．∵直线y ＝x －1与x 轴交于点M ，∴M (1，0)．∴OM ＝1.联立{y ＝x －1，y ＝k x，即y ＝ky －1，则y 2＋y －k ＝0.由k ＞0，解得y ＝－1±1＋4k2.∴12×1×[－1＋1＋4k 2－(－1－1＋4k 2)]＝1，即4k ＋1＝2，解得k ＝34，故选A.二、11．3，－6，112．－4 【点拨】∵α，β是方程x 2－x ＋k －1＝0的根，∴α2－α＋k －1＝0，α＋β＝1.∴α2－α＝－k ＋1.∴α2－2α－β＝α2－α－(α＋β)＝－k ＋1－1＝－k ＝4.∴k ＝－4.13．314．2 【点拨】∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1和x 2，∴x 1＋x 2＝－－31＝3，x 1x 2＝11＝1.∴x 1＋x 2－x 1x 2＝3－1＝2.15．1 【点拨】∵a 2－13a ＋1＝0，b 2－13b ＋1＝0，a ≠b ，∴a ，b 可以看成是方程变为t 2－13t ＋1＝0的两个实数根．∴a ＋b ＝13，ab ＝1.∴b 1＋b＋a 2＋a a 2＋2a ＋1＝b 1＋b＋a (a ＋1)(a ＋1)2＝b b ＋1＋a a ＋1＝b (a ＋1)＋a (b ＋1)(a ＋1)(b ＋1)＝2ab ＋a ＋bab ＋a ＋b ＋1＝2×1＋131＋13＋1＝1.16．直角17．15x (10－x )＝360187＋1 【点拨】如图，过E 作EQ ⊥CA ，交CA 的延长线于点Q .设BE ＝x ，AE ＝y . ∵BE ＝13CD ，ED ＝2AE ，∴CD ＝3x ，DE ＝2y .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝32，∴BC ＝2AB ＝6.∴CE ＝6＋x .易得△CQE 为等腰直角三角形，∴QE ＝CQ ＝22CE ＝22(6＋x )＝32＋22x .∴AQ ＝22x .由勾股定理可得{(2y )2＝(6＋x )2＋(3x )2，y 2＝(22x )2 ＋(32＋22x )2 ，整理，得x 2－2x －6＝0，解得x ＝1±7.经检验，x ＝1－7不符合题意，∴BE ＝x ＝1＋7.三、19．【解】(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0，解得x 1＝4，x 2＝－5.(2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32.(3)原方程可化为(x ＋1)(x －3)＝0，∴x ＋1＝0或x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y (y －2)＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.20．【解】(1)∵a ，b 为一元二次方程x 2－17x ＋k ＝0的两个实数根，∴a ＋b ＝17，ab ＝k .∵a ＝11，∴b ＝17－11＝6.∴k ＝ab ＝11×6＝66.(2)不可能．理由：∵两边长分别为6和11，20＞6＋11，∴第三边的长不可能是20.21．【解】(1)把x ＝4代入方程x 2－(m ＋1)x ＋3(m －2)＝0，得16－4(m ＋1)＋3(m －2)＝0，解得m ＝6.当m ＝6时，原方程可化为x 2－7x ＋12＝0，则(x －4)(x －3)＝0.所以x －4＝0或x －3＝0.所以x 1＝4，x 2＝3.(2)因为x 2－(m ＋1)x ＋3(m －2)＝0，所以[x －(m －2)](x －3)＝0.所以x －(m －2)＝0或x －3＝0.所以x 1＝m －2，x 2＝3.当m －2＝3时，解得m ＝5，此时等腰三角形三边长为3，3，5，符合三角形三边的关系；当m －2＝5时，解得m ＝7，此时等腰三角形三边长为5，5，3，符合三角形三边的关系．综上所述，m 的值为5或7.22．【解】(1)依据题意，将m ＝1代入x 2＋mx －1＝0，得x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1±52.∵方程的正根为黄金分割数，∴黄金分割数为－1＋52.(2)∵b 2－2mb ＝4，a 2＋ma ＝1，∴b 2－2mb －4＝0，a 2＋ma －1＝0.∴b 24－mb2－1＝0，即(－b2)2＋m ·(－b 2)－1＝0.又∵b ≠－2a ，∴a ，－b2是一元二次方程x 2＋mx －1＝0的两个根．∴a ·(－b2)＝－1.∴ab ＝2.(3)∵p 2＋np －1＝q ，q 2＋nq －1＝p ，∴(p 2＋np －1)＋(q 2＋nq －1)＝q ＋p ，即(p 2＋q 2)＋n (p ＋q )－2＝p ＋q .∴(p ＋q )2－2pq ＋n (p ＋q )－2＝p ＋q .易得(p 2＋np －1)－(q 2＋nq －1)＝q －p ，∴(p 2－q 2)＋n (p －q )＝－(p －q )，即(p －q )(p ＋q ＋n ＋1)＝0.∵p ，q 为两个不相等的实数，∴p －q ≠0.∴p ＋q ＋n ＋1＝0.∴p ＋q ＝－n －1.又∵(p ＋q )2－2pq ＋n (p ＋q )－2＝p ＋q ，∴(－n －1)2－2pq ＋n (－n －1)－2＝－n －1，即pq －n ＝0.23．【解】(1)设矩形花坛的宽是x 米，则长是(x ＋15)米．依题意得50×32－4x ·(x ＋15)－3×(10÷2)2＝1 125，整理，得x 2＋15x －100＝0，解得x 1＝5，x 2＝－20(不合题意，舍去)．答：矩形花坛的宽是5米．(2)设安排甲工程队施工y 平方米，则安排乙工程队施工[4×5×(5＋15)－y ]＝ (400－y )(平方米)．依题意得100y ＋120(400－y )≤42 000，解得y ≥300.答：至少要安排甲工程队施工300平方米．24．【解】(1)由题意得AP ＝2t cm ，BQ ＝2t cm ，∴BP ＝AB －AP ＝(6－2t ) cm.∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°.当点P 到达点B 时，t ＝AB 2＝3，则0<t ≤3.∵∠PQB ＝90°，∴∠BPQ ＝90°－∠B ＝30°.∴BP ＝2BQ ，即6－2t ＝2×2t ，解得t ＝1，符合题意．∴当t ＝1时，△PBQ 是以∠PQB 为直角的直角三角形．(2)不存在t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23.理由如下：假设存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23.易得S △ABC ＝9 3 cm 2，∴S △PBQ ＝13S △ABC ＝3 3 cm 2.如图，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，则∠BHQ ＝90°.∴∠HQB ＝90°－∠B ＝30°.∴BH ＝12BQ ＝t cm.∴HQ ＝BQ 2－BH 2＝3t cm.∴S △PBQ ＝12BP ·HQ ＝12(6－2t )·3t ＝33，整理，得t 2－3t ＋3＝0.∴Δ＝9－4×1×3＝－3<0.∴方程无解．∴假设不成立，即不存在t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23.。
苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷一．选择题1．某区“引进人才”招聘分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A．85B．86C．87D．882．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．243．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15B．14.16C．14.17D．14.204．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.2℃C．36.9℃D．36.8℃6．已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数＝2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是（）A．8B．6C．4D．27．如果a和7的平均数是4，则a是（）A．1B．3C．5D．78．如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）A．2B．3C．4D．69．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．2和3B．3和2C．2和2D．2和410．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5B．3C．0.5D．﹣3二．填空题11．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102，106，100，105，102，则他们成绩的平均数是．12．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是13．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．14．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．15．如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是．16．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．17．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是．18．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是．19．选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为（精确到0.1）．20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是．三．解答题21．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．22．如图，是我国自行设计和建造的港珠澳大桥，粗大的钢索将桥面拉住，钢索的抗拉强度尤其重要．建桥公司从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据如表（单位：百吨）：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713（1）求出乙厂5根钢索抗拉强度的平均数、中位数和方差，直接填在表格内．（2）建桥公司应该用哪些统计量来选择生产钢索的厂家，为什么？23．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：（1）甲班学生总数为人，表格中a的值为；（2）甲班学生艺术赋分的平均分是分；（3）根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？艺术评价等级参观次数（x）艺术赋分人数A级x≥610分10人B级4≤x≤58分20人C级2≤x≤36分15人D级x≤14分a人24．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．25．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．26．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五1520a3030七年级2024263030八年级合计3544516060（1）填空：a＝；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．27．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这个三个数中最大的数．例如：，max{﹣1，2，3}＝3，，解决下列问题：（1）①＝．②如果max{2，2x+2，﹣2x}＝2，则x的取值范围为．（2）①如果，则x＝．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．③运用②的结论，填空：若，并且x+6y+5z＝150，则x+y+z＝．答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．2．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．3．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：B．4．解：∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，而甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5，即甲的成绩方差大于乙的成绩方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选：B．5．解：（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃），﹣0.2+37＝36.8（℃）．故选：D．6．解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x＝2，∴x1+x2+…+x n＝2n，∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数＝（3x1+2+3x2+2+…+3x n+2）＝[3（x1+x2+…+x n）+2n]＝×（3×2n+2n）＝×8n＝8，故选：A．7．解：根据题意得：a＝4×2﹣7＝8﹣7＝1；故选：A．8．解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝2，即a可能是2．故选：A．9．解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是＝3，∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．10．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故选：D．二．填空题11．解：他们成绩的平均数为＝103，故103．12．解：＝3.8，故答案为3.8．13．解：∵这组数据众数为7，∴x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：＝6．故6．14．解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故14．15．解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴x＝6×4﹣（5+9+4）＝24﹣18＝6∴x的值是6．故6．16．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．17．解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（25+26）÷2＝25.5，则这组数据的中位数是25.5cm．故25.5cm．18．解：平均数为：（3+7+4+6+5）÷5＝5，S2＝×[（3﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2]＝×（4+4+1+1+0）＝2．故答案为2．19．解：①∵EF⊥DB，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，故40°．②≈80.1，故80.1．20．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故答案为﹣3．三．解答题21．解：（Ⅰ）4+6+12+10+8＝40（人），m＝100×＝25．故答案是：40，25；（Ⅱ）∵＝33，∴这组红包金额数据的平均数为33，∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，∴，∴这组红包金额数据的中位数为30．22．解：（1）乙厂的平均数（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则乙厂的中位数是10百吨；乙厂的方差[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；填表如下：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂1081271310 10 5.2（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．23．解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50﹣10﹣20﹣15＝5（人），故50，5；（2）根据题意得：（10×10+8×20+6×15+4×5）÷50＝7.4（分），答：甲班学生艺术赋分的平均分是7.4分；（3）根据题意得：3000×＝600（人），答：全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是600人．24．解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．25．解析（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8．（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C．（4）该校九年级竞赛成绩达到80（分）以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故320．26．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；故25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．27．解：（1）①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，＝，∵2＞＞﹣2，∴＝2，故2；②由max{2，2x+2，﹣2x}＝2可得，，解得，﹣1≤x≤0，故﹣1≤x≤0；（2）①由题意得，3＝x+1＝x，解得，x＝2，故2；②由三个数的平均数等于这三个数中的最大数，所以这三个数相等，即a＝b＝c；故a＝b＝c；③由题意得，＝＝，且x+6y+5z＝150，解得，x＝6，y＝9，z＝18，所以x+y+z＝6+9+18＝33，故33．。
《数学资源与评价》答案
1．B 2．作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD = ∠，在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠40.53 2.12=⨯=（米）．所以，小敏不会有碰头危险． 3．（1）B 17A =米，CD 20=米；（2）有影响，至少35米 4．AD=2.4米 5．小船距港口A 约25海里1 二次函数所描述的关系1．略 2．2或-3 3．S=116c 2 4．11,4,2,844±± 5．y=16-x 2 6．y=-x 2+4x 7．B 8．D 9．D 10．C 11．y=2x 2；y=18；x=±2 12．y=-2x 2+260x-6500 13．(1)S=4x-32x 2；(2)1.2≤x<1.6 14．s=t 2-6t+72(0<t ≤6)2 结识抛物线1．抛物线；下；y 轴；原点；高；大；相反；相同；相同 2．减小 3．a=2；k=-2 4．a=-15．m=-1 6．(-2，4) 7 8．12 9．y=x 2+6x 10．(1)S=32y ；(2)S 是y 的一次函数，S 是x 的二次函数 11．(1)m=2或-3；(2)m=2．最低点是原点(0，0)．x>0时，y 随x 的增大而增大；(3)m=-3，最大值为0．当x>0时；y 随x 的增大而减小 12．A(3，9)；B(-1，1)；y=x 2 13．抛物线经过M 点，但不经过N 点． 14．(1)A(1，1)；(2)存在．这样的点P有四个，即P 10)， P 20)， P 3(2，0)， P 4(1，0)3 刹车距离与二次函数1．下；y 轴；(0，5)；高；大；5 2．(0，-1) 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭3．y=x 2+3 4．下；3 5．14- 6．k=9,122b = 7．22y x =- 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C 13．(1)2212(2)2y x y x ==-；(3)2y x = 14．(1)3；(2)3 15．y=mx 2+n 向下平移2个单位，得到y=mx 2+n-2，故由已知可得m=3，n-2=-1，从而m=3，n=1 16．以AB 为x 轴，对称轴为y 轴建立直角坐标系，设抛物线的代数表达式为y=ax 2+ c ．则B 点坐标为0)，N 点坐标为3)，故0=24a+c ，3=12a+c ，解得a=-14，c=6，即y= -14x 2+6．其顶点为(0，6)，(6-3)÷0．25=12小时． 17．以MN 为x 轴、对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则N 点坐标为(2，0)， 顶点坐标为(0，4)．设y=ax 2+c ，则c=4，0=4a+4，a=-1，故y=-x 2+4．设B 点坐标为(x ，0)，c 点坐标为( -x ，0)，则A 点坐标为(x ，-x 2+4)，D 点坐标为(-x ，-x 2+4)．故BC=AD=2x ，AB=CD=-x 2+4．周长为4x+2(-x 2+4)．从而有-2x 2+8+4x=8，-x 2+2x=0，得x 1=0，x 2=2．当x=0时，BC=0；当x=2时，AB=-x 2+4=0．故铁皮的周长不可能等于8分米． 18．(1)6，10；(2)55；(3)略；(4)S=12n 2+12n ． 聚沙成塔 由y=0，得-x 2+0．25=0，得x=0．5(舍负)，故OD=0．5(米)．在Rt △AOD 中，AO=OD· tan ∠ADO=0．5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69．又AB=1.46，故OB≈0.23米．在Rt △BOD 中，tan ∠BDO=0.230.5BO OD ==0.46，故∠BDO≈24°42′．即α=24°42′．令x=0，得y=0.25， 故OC= 0.25，从而BC=0.25+0.23=0.48米．2.1~2.3 二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数测试一、1．πr 2、S 、r 2．(6－x )(8－x )、x 、y 3．①④ 4．4、－2 5．y =－2x 2(不唯一) 6．y =－3x 2 7．y 轴 (0，0) 8．(2，4)，(－1，1)二、9．A 10．D 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D三、17．解：(1)∵m 2－m =0，∴m =0或m =1．∵m －1≠0，∴当m =0时，这个函数是一次函数．(2)∵m 2－m ≠0，∴m 1=0，m 2=1．则当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数．18．解：图象略．(1)0；(2)0；(3)当a >0时，y =ax 2有最小值，当a <0时，y =ax 2有最大值． 四、19．解：y =(80－x )(60－x )=x 2－140x +4800(0≤x ＜60)．20．如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等．五、21．解：两个图象关于x 轴对称；整个图象是个轴对称图形．(图略) y =－2x 2 (0,0)y ⎧⎪⎨⎪⎩开口方向向下对称轴轴顶点坐标 y =2x 2 (0,0)y ⎧⎪⎨⎪⎩开口方向向上对称轴轴顶点坐标 22．解：(1)设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n )．∵A 、B 两点在y =13x 2的图象上，∴m =13×9=3，n =13×1=13．∴A (3，3)，B (－1，13)．∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上，∴33,1.3a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式是y =23x +1． (2)如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－32，0)．∴|DC |=32．S △ABC =S △ADC －S △BDC =12×2×3－2×2×3=4－14=2． 4 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像1．上，12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，13x = 2．-4 0 3．四 4．0 5．左 3 下 2 6．1 7．-1或3 8．< > > > < 9．12x =，19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭10．①②④ 11．D 12．D 13．A 14．D 15．∵2215044(5)1015015,113522(5)44(5)b ac b a a -⨯-⨯--=-===⨯-⨯-．故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米 16．由已知得2444a a -=2．即a 2-a-2=0，得a 1=-1，a 2=2，又a≥0，故a=2． 17．以地面上任一条直线为x 轴，OA 为y 轴建立直角坐标系，设y=a(x-1)2+2.25， 则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1．由y=0，得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，x 1=2.5，x 2=-0.5(舍去)，故水池的半径至少要2.5米． 18．如：7月份售价最低，每千克售0.5元；1-7月份， 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低，7-12月份的销售价随月份的增加而上升；2月份的销售价为每千克3.5元；3月份与11月份的销售价相同等．5 用三种方式表示二次函数1．y=-x 2+144 2．y 3．(1) y=x 2+-2x ；(2)3或-1 ；(3) x<0或x>2 4．k>35． y=x 2+8x 6．y=x 2+3x ，小，33,24- 7．（2，4） 8．14- 9．C 10．D 11．C 12．C 13．(1)略；(2)y=x 2-1；(3)略 14．设底边长为x ，则底边上的高为10-x ，设面积为y ，则y=12x(10-x)=-12(x 2-10x)=-12(x 2-10x+25-25)=-12(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5 15．2116S l = 16．(1)对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)，开口向下；(2)当x<1时，y 随x 的增大而增大；(3)y=-2(x-1)2+3 17．由已知得△BPD ∽△BCA ．故22416BPD ABC S x x S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，224(4)416PCE ABC S x x S ∆∆--⎛⎫== ⎪⎝⎭，过A 作AD ⊥BC ，则由∠B=60°，AB=4，得 AD=AB·sin60°4=，故142ABC S ∆=⨯⨯∴222(4)1616BPD PCE x x S S ∆∆-+=⨯⨯-+∴22y =-+=+⎝．18．(1) s=12t 2-2t ； (2)将s=30代入s=12t 2-2t ，得30=12t 2-2t ，解得t 1=10，t 2=-6(舍去)．即第10个月末公司累积利润达30万元；(3)当t=7时，s=12×72-2×7=10.5，即第7个月末公司累积利润为10.5万元；当t=8时，s=12×82-2×8 =16， 即第8个月末公司累积利润为16万元．16-10.5=5.5万元．故第8个月公司所获利润为5.5万元．19．(1)略；（2）(1)2n n S -=；（3）n=56时，S=1540 20．略 6 何时获得最大利润1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B7． (1)设y=kx+b ，则∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210．∴3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得30960k b =-⎧⎨=⎩∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)设每月所得总利润为w 元，则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920．∵-30<0，∴当x=24时，w 有最大值．即销售价格定为24元/件时，才能使每月所获利润最大， 每月的最大利润为1920元．8． 设每间客房的日租金提高x 个5元(即5x 元)，则每天客房出租数会减少6x 间，客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750．当x=5时，y 有最大值6750，这时每间客房的日租金为50+5×5=75元． 客房总收入最高为6750元．9．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元．设定价提高x%， 则销售量下降0．5x%，即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0．5x%)件．故y=100(1+x%)·1000(1-0．5x%)-8000 =-5x 2+500x+20000=-5(x-50)2+32500．当x=50时， y 有最大值32500．即定价为150元/件时获利最大，为32500元．10．(1)s=10×277101010x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭×(4-3)-x=-x 2+6x+7．当x=62(1)-⨯-=3 时，S 最大=24(1)764(1)⨯-⨯-⨯-=16． ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元．(2)用于再投资的资金有16-3=13万元．有下列两种投资方式符合要求：①取A 、B 、E 各一股，投入资金为5+2+6=13万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元． ②取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12万元<13万元，收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元．11．（1）60吨；(2) 226033(7.545)(10)(320)(100)315240001044x y x x x x x -=⨯+-=--=-+-；(3)210元/吨；(4) 不对，设月销售额为w 元．22603(7.545)240104x w x x x -=⨯+=-+，x=160时，w 最大．12．（1）21425y x =-+；（2）货车到桥需280406(40-=小时） ，0.256 1.5(⨯=米）而O(0，4)，4-3=1（米）<1.5米，所以，货车不能通过． 安全通过时间434(0.25-=小时），2804060(/4-=千米时），货车安全通过速度应超过60千米/时．7 最大面积是多少1．y=-x 2+600，020x ≤≤，600m 2 ，200m 2 2．20cm 2 3．圆 4．16cm 2 ，正方形 5． 5±6．10 7．21822333y x x =-+- 8． 9．-2 10． C 11． D 12．C 13．A 14．D 15．过A 作AM ⊥BC 于M ，交DG 于N ，则．设DE=xcm ，S矩形=ycm 2，则由△ADG ∽△ABC ，故AN DG AM BC =，即161624x DG -=，故DG=32(16-x)．∴y=DG·DE=32(16-x)x=-32(x 2-16x)=-32(x-8)2+96，从而当x=8时，y 有最大值96．即矩形DEFG 的最大面积是96cm 2．16．(1)y= 238x -+3x ．自变量x 的取值范围是0<x<8． (2)x=3328-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=4时，y 最大=234038348⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=6．即当x=4时，△ADE 的面积最大，为6． 17．设第t 秒时，△PBQ 的面积为ycm 2．则∵AP=tcm ，∴PB=(6-t)cm ；又BQ=2t ．∴y=12PB·BQ=12(6-t)·2t=(6-t)t=-t 2+6t=-(t-3)2+9，当t=3时，y 有最大值9．故第3秒钟时△PBQ 的面积最大，最大值是9cm 2．18．(1)可以通过，根据对称性，当x=12×4=2时，y=132-×4+8=778>7．故汽车可以安全通过此隧道；(2)可以安全通过，因为当x=4时，y=132-×16+8=172>7．故汽车可以安全通过此隧道；(3)答案不惟一，如可限高7m ．19．不能，y=-x 2+4x ，设BC=a ，则AB=4-a ，(2,4)2a A a ∴+-代入解析式 24(22)404,2a a a -=-+-+=得或 A(2，4)或(4，0) 所以，不能． 20．（1）125h =；（2）12,125x S ==最大；（3）BE=1.8，在 21．(1)第t 秒钟时，AP=t ，故PB=(6-t)cm ；BQ=2tcm ．故S △PBQ =12·(6-t)·2t=-t 2+ 6t ．∵S 矩形ABCD =6×12=72．∴S=72-S △PBQ =t 2-6t+72(0<t<6)；(2)S=(t-3)2+63．故当t=3时，S 有最小值63． 22． (1)过A 作AD ⊥BC 于D 交PQ 于E ，则AD=4．由△APQ ∽△ABC ，得446x x -=，故x=125；(2)当RS 落在△ABC 外部时，不难求得AE=23x ，故22212446335y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当RS 落在△ABC 内部时，y=x 2(0<x<125)；(3)当RS 落在△ABC 外部时，2222124(3)66335y x x x x ⎛⎫=-+=--+<< ⎪⎝⎭．∴当x=3时，y 有最大值6．当RS 落在BC 边上时，由x=125可知，y= 14425．当RS 落在△ABC 内部时，y=x 2(0<x<125)，故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6．23．(1)由对称性，当x=4时，y=211642525-⨯=-．当x=10时，y=2110425-⨯=-．故正常水位时，AB 距桥面4米，由16943 2.52525-=>，故小船能通过； (2)水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．8 二次函数与一元二次方程1．（-3，0），（1，0） 2．y=2x 2+4x-6 3．一、二、三 4．(1，2) 5．m=-7 6．m=87．(-1，0) 8．9016k k >-≠且 9．a=2 10．B 11．A 12．C 13．y=x 2+x+9图象与y=1的两个交点横坐标是x 2+x+9=0两根 14．224(2)(2)40m m m ∆=--=-+>15．C △ABC =AB+BC+AC=2．S △ABC =12AC·OB=12×2×3=3 16．(1)k=-2，1 (2)0<k<2 17．(1) 904m m <≠且(2)在(3) 15(,),(2,1)24Q P --- 18．(1)25s ，125m ；(2)50s 19．(1)m=2或0；(2) m<0；(3)m=1，S = 20．(1) y=112-(x-6)2+5；(2) (2)由112-(x-6)2+5=0，得x 1=266x +=-:C 点坐标为(6+0) 故OC=6+.75(米)，即该男生把铅球推出约13.75米．21．(1) y=-x 2+4x-3；(2) ∴直线BC 的代数表达式为y=x-3 (3) 由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S △ABC =12AB·OC=12×2×3=3 22．(1) k=1；(2)k=-1 2．6—2．8A 参考答案一、1． 2．14，大，－38，没有 3．①x 2－2x ；②3或－1；③<0或>2 4．y =x 2－3x －10 5．m >92，无解 6．y =－x 2+x －1，最大 7．S =π(r +m )2 8．y =－18x 2+2x +1， 16.5二、9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．B 15．D 16．B三、17．解：(1)y =－2x 2+180x －2800；(2)y =－2x 2+180x －2800=－2(x 2－90x )－2800=－2(x －45)2+1250．当x =45时，y 最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元． 18．解：∵二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =12x +1上．∴y =12×2+1=2．∴y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象顶点坐标为(2，2)．∴－2b a=2．∴－242(2)m m --=2．解得m =－1或m =2．∵最高点在直线上，∴a <0，∴m =－1．∴y =－x 2+4x +n 顶点为(2，2)．∴2=－4+8+n ．∴n =－2．则y =－x 2+4x +2．四、19．解：(1)依题意得：鸡场面积y =－2150.33x x -+∵y =－13x 2+503x =13-(x 2－50x )=－13(x －25)2+6253，∴当x =25时，y 最大=6253， 2．6—2．8B 参考答案一、1．3 2．2 3．b 2－4ac>0(不唯一) 4．15 cmcm 2 5．(1)A ；(2)D ；(3)C ；(4)B 6．5，625二、7．B 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B三、13．解：(1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元；②前4月份亏盈吃平；③前5月份盈利2．5万元；④1~2月份呈亏损增加趋势；⑤2月份以后开始回升．(盈利)；⑥4月份以后纯获利……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=12(x －2)2－2，当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一)． 14．解：设m=a+b y=a·b ，∴y=a(m －a)=－a 2+ma=－(a －2m )2+24a ，当a=2m 时，y 最大值为24a ．结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．四、15．(1)由题意知：p=30+x ；(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x 元．∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000；(3)设总利润为L=Q －30000－400x=－10x 2+500x=－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250．当x=25时总利润最大，为6250元． 五、16．解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°．∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP ，∠B=∠C=90°．∴△ABP ∽△PCQ ．6,,8AB BP x PC CQ x y ==-∴y=－16x 2+43x ． 17．解：(1)10；(2)55；(3)略；(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上．设函数的解析式为S=an 2+bn+c ．由题意知：1a ,21,1423,b ,2936,c 0.a b c a b c a b c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪++=⎩=⎪⎪⎩解得∴S=211.22n n + 单元综合评价一、选择题：1~12：CBDAA ，CDBDB ，AB二、填空题：13．2 14．591415． 16．-7 17．2 18．y=0.04x 2+1.6x 19．<、<、> 20．略 21．只要写出一个可能的解析式 22．1125m 23．-9．三、解答题：24．y=x 2+3x+2 (-3/2，- 1/4) 25．y=-1200x 2+400x+4000；11400，10600 26．2125y x =-； 5小时 27．(1)5；(2) 2003 28．(1) 2y -x x =+；(2) y=-x 2+1/3x+4/9，y=-x 2-x 29．略．第三章 圆1 车轮为什么做成圆形1．=5cm <5cm >5cm 2．⊙O 内 ⊙O 上 ⊙O 外 3．9π cm 2 4．内部 5．5cm6．C 7．D 8．B 9．A 10．由已知得OA=8cm ，=10，，故OA<10，OB<10，OD=10，OC>10．从而点A ， 点B 在⊙O 内；点C 在⊙O 外；点D 在⊙O 上 11．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界) 12．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界)．(11题) (12题)13．由已知得PO=4，PA=5，PB=5，故OA=1，OB=9，从而A点坐标为A(-1，10)，B点坐标为(9，0)；连结PC、PD，则PC=PD=5，又PO⊥CD，PO=4，故OC==3，．从而C点坐标为(0，3) ，D点坐标为(0，-3) 14．存在，以O为圆心，OA为半径的圆15．2≤AC≤8聚沙成塔∵PO<2．5，故点P在⊙O内部；∵Q点在以P为圆心，1为半径的⊙P上，∴1≤OQ≤3．当Q在Q1点或Q2点处，OQ=2．5，此时Q在⊙O上；当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ>2．5，这时点Q 在⊙O外；当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ<2．5，这时点Q在⊙O内．2 圆的对称性1．中心，过圆心的任一条直线，圆心2．60°3．2cm 4．5 5．3≤OP≤56．10 7．相等89．C 10．B 11．A 12．过O作OM⊥AB于M，则AM=BM．又AC=BD，故AM-AC=BM-BD，即CM=DM，又OM⊥CD，故△OCD是等腰三角形．即OC=OD．(还可连接OA、OB．证明△AOC≌△BOD) 13．过O作OC⊥AB于C，则BC=152cm．由BM:AM=1:4，得BM=15×5=3 ，故CM=152-3=92．在Rt△OCM中，OC2=229175824⎛⎫-=⎪⎝⎭．连接OA，则10=，即工件的半径长为10cm 14．是菱形，理由如下:由 BC= AC，得∠BOC=∠AOC．故OM⊥AB，从而AM=BM．在Rt △AOM中，sin∠AOM=AMOA=，故∠AOM=60°，所以∠BOM=60°．由于OA=OB=OC，故△BOC 与△AOC 都是等边三角形，故OA=AC=BC=BO=OC，所以四边形OACB是菱形．15．PC=PD．连接OC、OD，则∵ DB= BC，∴∠BOC=∠BOD，又OP=OP，∴△OPC≌△OPD，∴PC=PD．16．可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm，长为8cm的弦的弦心距为3cm．若点O 在两平行弦之间，则它们的距离为4+3=7cm，若点O在两平行弦的外部，则它们的距离为4- 3=1cm，即这两条弦之间的距离为7cm或1cm．17．可求得OC=4cm，故点C在以O为圆心，4cm长为半径的圆上，即点C 经过的路线是O为圆心，4cm长为半径的圆．聚沙成塔作点B关于直线MN的对称点B′，则B′必在⊙O上，且 B N'= NB．由已知得∠AON=60°，故∠B′ON=∠BON= 12∠AON=30°，∠AOB′=90°．连接AB′交MN于点P′，则P′即为所求的点．此时AP+BP3 圆周角与圆心角1．120°2．3 1 3．160°4．44°5．50°67．A 8．C 9．B 10．C 11．B 12．C 13．连接OC、OD，则OC=OD=4cm，∠COD=60°，故△COD是等边三角形，从而CD= 4cm 14．连接DC，则∠ADC=∠ABC=∠CAD，故AC=CD．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，15．连接BD，则∴AB 是直径，∴∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△PCD ∽△PAB，∴PD CDPB AB=．在Rt△PBD 中，cos∠BPD=PD CDPB AB==34，设PD=3x，PB=4x，则==，∴tan ∠BPD=BD PD == 16．(1)相等．理由如下:连接OD ，∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴ BC= BD ，∴∠COB= ∠DOB ．∵∠COD=2∠P ，∴∠COB=∠P ，即∠COB=∠CPD ；(2)∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接P′P ，则∠P′CD=∠P′PD ，∠P′PC=∠P′DC ．∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD ．∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB ，从而∠CP′D+∠COB=180° 17． 聚沙成塔 迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下， 如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A<MCN=∠B ，即∠B>∠A ， 从而B 处对MN 的张角较大，在B 处射门射中的机会大些．4 确定圆的条件1．三角形内部，直角三角形，钝角三角形 2． 3 4．其外接圆，三角形三条边的垂直平分线，三角形三个顶点 5 6．两 7．C 8．B 9．A 10．C11．B 12．C 13．略 14．略 15．(1)△FBC 是等边三角形，由已知得：∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC ，∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，∴△FBC 是等边三角形；(2)AB=AC+FA ．在AB 上取一点G ，使AG=AC ，则由于∠BAC=60°，故△AGC 是等边三角形，从而∠BGC=∠FAC=120°，又∠CBG=∠CFA ，BC=FC ，故△BCG ≌△FCA ，从而BG=FA ，又AG=AC ，∴AC+FA=AG+BG=AB 16．(1)在残圆上任取三点A 、B 、C ； (2)分别作弦AB 、AC 的垂直平分线， 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心；(3)连接OA ，则OA 的长即是残圆的半径 17．存在．∵AB 不是直径(否则∠APB=90°，而由cos ∠APB=13知∠APB<90°，矛盾)∴取优弧AB 的中点为P 点，过P 作PD ⊥AB 于D ，则PD 是圆上所有的点中到AB 距离最大的点．∵AB 的长为定值，∴当P 为优弧AB 的中点时，△APB的面积最大，连接PA 、PB ， 则等腰三角形APB 即为所求．S △APB= 12AB· 聚沙成塔 过O 作OE ⊥AB 于E ，连接OB ，则∠AOE=12∠AOB ，AE=12AB ，∴∠C=1∠AOB=∠AOE ． 解方程x 2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，故，可证Rt △ADC ∽Rt △AEO ，故AE AO AD AC=，又， AD=3，，故，从而S ⊙O=21254ππ⨯=⎝⎭． 5 直线与圆的位置关系1．相交 2．60 3．如OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，AB ⊥OP 等 4．0≤d<4 5．65° 6．146°，60°，86° 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B 13．(1)AD ⊥CD ．理由：连接OC ，则OC ⊥CD ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，又∠OAC= ∠DAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴AD ∥OC ，∴AD ⊥CD ；(2)连接BC ，则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB ，又∠DAC=∠CAB ．∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC=，即AC 2=AD·AB=80，故 14．(1)相等．理由:连接OA ，则∠PAO=90°．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠B=30°， ∴∠AOP=60°，∠P=90°-60°=30°，∴∠P=∠B ，∴AB=AP ；(2)∵tan ∠APO=OA PA，∴OA=PA ，tan ∠0301tan ==，∴BC=2OA=2，即半圆O 的直径为2 15．(1)平分．证明：连接OT ，∵PT 切⊙O 于T ，∴OT ⊥PT ，故∠OTA=90°， 从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT ．即BT 平分∠OBA ； (2)过O 作OM ⊥BC 于M ，则四边形OTAM 是矩形，故OM=A T=4，AM=OT=5．在Rt △OBM 中，OB=5，OM=4，故=3，从而AB=AM-BM=5-3=2 16．作出△ABC 的内切圆⊙O ，沿⊙O 的圆周剪出一个圆，其面积最大 17．由已知得:OA=OE ，∠OAC=∠OEC ，又OC 公共，故△OAC ≌OEC ，同理，△OBD ≌△OED ，由此可得∠AOC=∠EOC ，∠BOD=∠EOD ，从而∠COD=90°，∠AOC=∠BDO ． 根据这些写如下结论：①角相等：∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO ，∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB ，∠A=∠B=∠OEC=∠OED ；②边相等：AC=CE ，DE=DB ，OA=OB=OE ；③全等三角形：△OAC ≌△OEC ，△OBD ≌△OED ；④相似三角形:△AOC ∽△EOC ∽△EDO ∽△BDO ∽△ODC ．聚沙成塔 (1)PC 与⊙D 相切，理由:令x=0，得y=-8，故P(0，-8)；令y=0，得故0)，故OP=8，OC=2，CD=1，∴CD==3，又PC=，∴PC 2+CD 2=9+72=81=PD 2．从而∠PCD=90°，故PC 与⊙D 相切； (2)存在．点-12)或-4)，使S △EOP =4S △CDO ．设E 点坐标为(x ，y)，过E 作EF ⊥y 轴于F ，则EF=│x│．∴S △POE =12PO·EF=4│x│．∵S △CDO =12CO·∴当时，；当时，．故E 点坐标为-4)或-12)．6 圆与圆的位置关系1．2 14 2．外切 3．内切 4．45°或135° 5．1<r<8 6．外切或内切 7．A 8．B9．C 10．D 11．C 12．A 13．C 14．外切或内切，由│d -4│=3，得d=7或1，解方程得x 1=3，x 2=4，故当d=7时，x 1+ x 2=d ；当d=1时，x 2-x 1=d ，从而两圆外切或内切 15．过O 1作O 1E ⊥AD 于E ，过O 2作O 2F ⊥AD 于F ，过O 2作O 2G ⊥O 1E 于G ，则AE=DF=5cm ，O 1G=16-5-5=6cm ，O 2O 1=5+5=10cm ，故O 2，所以EF=8cm ，从而AD=5+5+8=18cm ．16．如图所示．17．如：AC=BC ，O 1A 2+AF 2=O 1F 2，AC 2+CF 2=AF 2等 聚沙成塔 有无数种分法．如：过⊙O 2与⊙O 5的切点和点O 3画一条直线即满足要求．7 弧长及扇形的积1．240°3πcm 2．389mm 3．16π 4．50 5 6．2πcm 2 7．B 8．C9．C 10．B 11．A 12．A 13．设其半径为R ，则120180R π⨯=，R =cm ，过圆心作弦的垂线，则可求弦长为9cm 14．由已知得，S 扇形DOC=2150500203603ππ⨯=，S 扇形AOB=2150125103603ππ⨯=，故绸布部分的面积为S 扇形DOC- S 扇形AOB=125π 15．由已知得，2081809n ππ⨯=，得n=50，即∠AOC=50°．又AC 切⊙O 于点C ，故∠ACO=90 °，从而OA=812.446cos50cos50OC =≈︒︒，故AB=AO-OB=12．446-8≈4．45cm 16．设切点为C ，圆心为O ，连接OC ，则OC ⊥AB ，故AC=BC=15，连接OA ，则OA 2-OC 2=AC 2=152=225，故S 阴影=2222()225AO CO AO CO ππππ⨯-⨯=-=cm 2 17．如图所示r=22C B A r=4C A r=42-4r=2OB A聚沙成塔 (1)依次填2468,,,3333ππππ；(2)根据表可发现:23n l n π=⨯，考虑2264001000003n ππ⨯≥⨯⨯，得n≥1.92×109，∴n 至少应为1.92×109． 8 圆锥的侧面积1．6 2．10π 3．2000π 4．2cm 5．15π 6．18 7．D 8．D 9．B 10．B11．A 12．B 13．侧面展开图的弧长为2816ππ⨯=，设其圆心角为n°，则1516180n ππ⨯=，故n=192， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192° 14．可得△SAO ≌△SBO ，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°，由BO=27， tan ∠SBO=tan 30°=27SO SO BO =，得SO=27=≈15.6m ，即光源离地面的垂直高度约为15.6m 时才符合要求 15．过A 作AD ⊥BC ，则由∠C=45°，得AD=DC=12cn ，AB=2AD=24cm ，=BC=12，以A 为圆心的扇形面积为21051242360ππ⨯=cm 2，以B 为圆心的扇形面积为22302448360cm ππ⨯=，以C为圆心的扇形面积为224536360cm ππ⨯=， 故以B 为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大，设此时圆锥的底面半径为r ，则30224180r ππ=⨯， r=2cm ，直径为4cm 聚沙成塔 设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则1224R r ππ⨯⨯=⨯，故R=4r ，又，将R=4r 代入，可求得≈0.22a ． 正多边形与圆1．正方形 2．十八 提示：正多边形的中心角等于外角，外角和为360°，360÷20=18 3．36° 提示：可求出外角的度数 4．正三角形 5．C 提示：其中正确的有②④⑤⑥⑦ 6．C7．D 提示：按正多边形的定义 8．C 9．3 提示：利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半 10．100cm 211：2 提示：设此圆的半径为R ，则它的内接正方R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2 12．4πa 2 提示：如图所示，AB 为正n 边形的一边，正n 边形的中心为O ，AB •与小圆切于点C ，连接OA ，OC ，则OC ⊥AB ，12AC=12AB=a ，所以AC 2=14a 2=OA 2-OC 2，S 圆环=S 大圆-S 小圆=πOA 2-OC 2=π（OA 2-OC 2）=4πa 2 13．C 14．C 15．方法一：（1）用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；（2）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：（1）用量角器画圆心角∠BOC=120°；（2）在⊙O 上用圆规截取；（3）连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：（1）作直径AD ；（2）以O 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：（1）作直径AE ；（2）分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA （或连接EF ，ED ，DF ），则△ABC （或△EFD ）为圆内接正三角形．16．解：相同点：都有相等的边；都有相等的角，都有外接圆和内切圆等．不同点：边数不同；内角的度数不同；内角和不同；对角线条数不同等 17．解：方法一：如题图①中，连接OB ，OC ．∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°．又∠OCN=30°，∠BOC=120°，而BM=CN ，OB=OC ，∴△OBM ≌△OCN ，∴∠BOM=∠CON ，∴∠MON=∠BOC=120°．方法二：如题图①中，连接OA ，OB ．∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴AB=BC ，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°，∴∠AOM=∠BON ．∴∠MON=∠AOB=120°；（2）90° 72°；（3）∠MON=360n︒ 单元综合评价（一）一、1~5 AABDB 6~10 DDABD二、11．8 12．π213．9cm 14．120° 15．13 16．18πcm 2 17．60° 18．180° 19．7或1 20．（1）2；（2）3n +1三、21．10cm ，6cm 22．432m 2 23．2π6R （提示：连接CO ，DO ，S 阴影=S 扇形COD ） 24．（1）A （4，0），33y x =+；（2）3＞m时相离，m =时相切，0m <<时相交 25．解：（1）42πr r +，82πr r +；（2）62πr r +，82πr r +，102πr r +，122πr r +；（3）162πr r +，图略单元综合评价（二）1．以点A 为圆心，2cm 长为半径的圆 2．点P 在⊙O 内 3．10 4．90° 5．2 6． 120°7．3 8．2cm 或8cm 9．(12+5π)cm 10．30π 11．B 12．D 13．D 14．C15．D 16．B 17．B 18．C 19．C 20．C 21．如图，所有点组成的图形是如图所示的阴影部分． 22．(1)连接CD ，=5，由CD=CA ，得∠CDA=∠A ，故tan ∠CDA=tanA=43BC AC =；(2)过C 作CF ⊥AD 于F ，则AD=2AF ，由cosA=AC AF AB AC=，得AC 2=AB·AF ．故32=5·AF ，AF=95，所以AD=185． 23．(1)相切．理由:连接OC ，OB ，则OC ⊥AB ，由已知得BC=12AB=4，OB=5，故=3，从而圆心O 到直线AB 的距离等于小圆的半径，故AB 与小圆相切；(2) 22222(53)16OB OC cm ππππ-=-=． 24．(1)连接AB ，AM ，则由∠AOB=90°，故AB 是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+ ∠OBM=180°-120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos ∠BAO=AO AB，AB=048cos60=，从而⊙C 的半径为4；(2)由(1)得，=C 作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，则EC=OF=12BO=12⨯，CF=OE=12OA=2， 故C 点坐标为(-，2) 25．连接AC ，BC ，分别作AC ，BC 的垂直平 AC AB =分线，相交于点M ，则点M 即满足条件(图略) 26．(1)设扇形半径为Rcm ，则2120300360R ππ=，故R=30cm ，设扇形弧长为Lcm ，则113030022Rl l π=⨯=，故L=20π；(2)设圆锥的底面半径为rcm ，则220r ππ=，r=10cm = 27．如:∠D=30°，DC 是⊙O 的切线，△CBD 是等腰三角形，△ACD 是等腰三角形，AC=CD ，BD=BC ，△DCB ∽△DAC ，DC 2=DB·DA ，，等 28．略．只要符合题意即可得分．第四章 统计与概率1 50年的变化（1）1．条形，折线，扇形 2．条形，0 3．折线，同一单位长度 4．不能 5．（1）1：3；（2）从0开始 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．解：（1）左图给人的感觉是小明通过努力，数学成绩提高迅速，进步很大；而右图给你的感觉则是小明的学习成绩比较稳定，进小不是很大；（2）如果小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，那么他应选择左图，理由是：左图看上去折线上升速度转快，表明小明的成绩提高迅速 13．解：（1）A 村的苹果产量占本村两种水果总产量的35％，梨占65％；B 村的苹果产量在本村两种水果总产量中占80％，梨占20％。
资源与评价九年级(全一册)答案
九年级《资源与评价》参考答案第一课责任与角色同在【基础过关】1.A2. A3. D4. B5. D6. B7. C8. C9. C 10. D 11.A 12. C 13. A 14. C 15. A 16.C 17.D 18. A19.子女：孝敬父母是我们的责任；学生：遵守学校纪律、完成学习任务；朋友：忠诚、互助、互谅；游客：语言文明，爱护环境，不乱扔垃圾，遵守秩序；观众：文明观看，遵守秩序；20．小明答应同学周日去参加“少用塑料袋，保护共有家园”的环保宣传活动，说明他有社会责任感，做到了对社会负责，对他人负责。
小明放弃球赛，决定参加宣传活动，说明他做到了慎重许诺，坚决履行诺言。
在活动中小明不慎丢失了一些宣传材料，他及时用自己的零花钱去复印好，保证了活动的顺利进行。
说明他做错事时能承认错误并承担错误所造成的后果。
小明虽然很累，但是能为环保做贡献，感到很高兴，说明他自觉地承担责任，享受承担责任的快乐。
小明还表示，自己第一次参加这样的活动，许多地方没有经验，下次活动自己会做得更好。
说明他学会反思自己的责任，在承担责任中不断成长。
21．（1）这些同学的言行是不正确的。
①尊敬长辈是我们的责任（答是中华民族的传统美德也可）。
②这些同学的言行不符合社会主义荣辱观的要求。
（2）我愿意。
因为团结友善，助人为乐是公民的道德规范或者扶贫济困是中华民族的传统美德（答是社会主义荣辱观的要求也可）。
（假如答不愿意，且无正当理由，则此小题不得分。
）22．（1）具有无私奉献精神的人（2）对于承担责任的代价与回报，不同的人有不同认识，而面对责任不言代价与回报是那些最富有责任心的人共有的情感。
今天，在我们的周围，有许许多多这样的人，他们履行社会责任从来不言代价与回报。
正是他们在不言代价与回报的履行责任，我们的生活才更加安全，更加多彩，更加温暖。
他们这种奉献精神，是社会责任感的集中表现。
23．（1）做法：向老师说明事情的原因，主动承认错误；原因：这是一种负责任的表现；（2）做法：捐献自己用不上的衣物或其他物品。
数学资源与评价答案
聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．
乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．
丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．
∴7.5＜x＜12，∴x可取8，9，10，11．
又∵2x=60－3y=3（20－y） ∴2x应是3的倍数
∴x只能取9，y = = 14
答：白球有9个，红球有14个．
1．4一元一次不等式（1）
1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．A；8．A；9．x＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x＜－3；11．R＞3；12．－6；13．2；14．2≤a＜3； 15．x≥ ．
1．2 不等式的基本性质
1．C； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．C； 8．D； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a＜0； 12．（4）；
13．0，1，2，3，4，5； 14．＜ ； 15．＜2 ＜0； 16．＞ ．
16．第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数．
17．（1）得x≥1；（2）x＞5；（3）x≤1；（4）x＜ 3；
18．（1）解不等式 ，得
所以当 时， 的值是非负数．
（2）解不等式 ，得
所以当 时，代数式 的值不大于1
19．p＞－6． 20．－11．
如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000
21.1一元二次方程(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)
5. 一元二次方程的实际应用：工厂的总利润=售价×销售数量-成本。销售数量为150件，成本为10元/件，超过100件后的增加成本为150-100=50件，每件增加成本1元，所以总成本为10×100+1×50=1500元。总利润=20×150-1500=1800元。
答案：
1. 解一元二次方程：x²-4x+3=0，通过求根公式，得x=1或x=3。
2. 因式分解解一元二次方程：2x²+5x-3=0，因式分解为(2x-1)(x+3)=0，得x=1/2或x=-3。
3. 配方法解一元二次方程：x²+4x+3=0，配方得(x+2)²=1，得x=-2±√1，即x=-1或x=-3。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程知识的应用，提高实践能力。
在一元二次方程新课呈现结束后，对一元二次方程知识点进行梳理和总结。
教师备课：
深入研究教材，明确一元二次方程教学目标和一元二次方程重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程学习状态。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一元二次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。