图形变换与位置

博物馆
文化广场 45°
动物园
20° 30°
40°
体育场
5、在右下图中描出下面各点，并依次连起来 A(5,0)、B(3,1)、C(1,4)
C
· · · B
A
小明家
30°
小红家
鹿苑 科普馆 （3,6） 猩猩馆
（8,9）
狮虎山
熊猫馆
大门
5、小兰在小明是在南偏东45°的方向上，小 明在小兰就是在（北偏西 ）45°方向上。
二、用方向和距离确定物体的位置
找准参照点 确定正方向
画出方向和距离
学校
北
30° 60°
小明家
0 200米
45o） 观察上图。学校在小明家（ 北 ）偏（西 ）（ 的方向上，距离约是（600米）。
注意：生活中我们一般先说与物体所在夹角偏小的方位。 而不说夹角偏大的方位。 学校的位置要说成北偏西30o方向，不能说成西偏北60o方 向。
用数对表示物体的位置
1、 物体的位置可以用方格上的 点来表示，再用数对描述点的位 置，如 A （ 5 ， 3 ）表示这个物体 在第5列，第（ 3 ）行。 B（3，5）表示这个物体在第 （ 3 ）列，（ 5 ）行。 （6，4）在教室的第（ 6 ）行，第 （ 4 ）列、是我们班（ ）同学的 位置。
2、照样子写出右上图中各字母的位置。 A(2,1)、B( 1 , 2 )、C( 2 , 5 )、 D( 3 , 3 ) E( 5 , 3 )、F( 4 , 2 ) G( 6 , 0 )
己学过了哪些图形变换?
轴对称 平移
旋转
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一 定的距离 一个图形绕一点沿一定方向转动一定 角度
放大或缩小(相似变换)
这两个图形是什么图形?第二个图形的制作采用了 哪 些技巧?
这个图形的 制作采用了 哪些技巧?
旋转
放大（缩小）
图形变换：
平移、旋转、轴对称、放大、缩小是五种图形变 换的方式。 几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。 能够保持图形的形状和大小不变，只是位置发生 改变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任 何两点之间的距离，都等于新图形中两对应点之间的 距离，所以又称为保距变换。 能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的 变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角 的大小都保持不变，所以又称为保角变换。
数对
方向和距离
一、确定物体的相对位置：
（1）用数对表示物体的位置。 用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表 示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第
几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后
数。表示为： （列数 ， 行数） （2）用数对表示物体的位置。 如果第一个数字相同，则表示在同一列；如果第 二个数字相同，则表示在同一行。
挑战题
1、在平面图上通常确定的方位是：上北下（ 南 ）、左（ 西 ）右（ 东 ）。 2、右图中，B点在A点东偏北的方向上，也可 以说B点在A点( 北 )偏（ 东 ）的方向上 。 B
A
东
3、小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小 兰看小明就是在（北偏西 ）45°方向上 。
小 明
小 兰
北 ）偏（西 4、观察右图。学校在小明家（ ）（ 45 ）度的方向上，距离约是（ 600米 ）。
学校 北
45° 小明家
0
200米
例：看图说说从阳光小区到公园的路线
要求：先画线路图，并量出必要的数据（方向，距离）
5cm 3cm 1cm 5cm
练习：
⑴用数对表示物体的位置，要先确定（ 列数 ），再 确定（行数 ）。 ⑵在方格纸上用数对确定物体的位置，先找出数对 表示的是（ 第几列 ），（ 第几行 ），然后在列数与 行数相交处描点，表示为（ 列数，行数 ）。 ⑶小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示， 小红坐在第1列第6行，用（ 1，6 ）来表示，用 （ 5，2 ）表示的同学坐在第（ 5 ）列第（ 2 ）行。
图形变换：
二、旋转 在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向 转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转。 图形的旋转不改变图形的形状和大小。只是图形 的位置发生改变。 在方格子上画旋转图形时要把握住两点： 一是中心点，二是旋转的方向和角度。
图形变换：
三、轴对称 一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部 分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕 所在的这条直线叫做对称轴。 画轴对称图形的另一半时，抓住“在轴对称图 形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”来 画。
至少旋转（180° ）与原图重合？
至少旋转（180° ）与原图重合？
(1)图形B可以看作图形A绕点（O ）顺时针方向旋转90°得 到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转（ 90° ）得 到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形（D）所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O逆时针方向旋转（ 270° ） 得到的。
常见轴对称图形的对称轴数量
图形 对称轴数量 线段 1条 角 1条 等腰三角形 1条 等边三角形 3条 长方形 2条 正方形 4条 菱形 2条 图形 等腰梯形 圆 环形 扇形 半圆 对称轴数量 1条 无数条 无数条 1条 1条
图形变换：
四、图形的放大和缩小 按一定比例，将一个图形放大或缩小，叫做图形 的缩放。 图形的放大与缩小，改变了图形的大小，图形的 形状没变。
图形变换：
平移变换
全等变换
（形状不变， 大小不变。）
旋转变换 轴对称变换变换图形Fra bibliotek放大 相似变换
（形状不变， 大小改变。）
图形的缩小
图形变换：
一、平移 在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某 个方向作相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平 移。 平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置 发生变化。 在方格子上平移图形要把握两点： 一是移动的方向，二是移动的距离。
北 北 学校 学校 30° 学校 30° 北
30° 广场 广场 广场
A
B
C
练习二十一
1
男同学家
30
‘’
女同学家
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（3 ）。 (2)指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 （10 ）。 (3)指针从“1”绕点O顺时针旋转９０°后指向 4 （ ）。 (4)指针从“ 1”绕点O逆时针旋转１８０°后指向 7 （ ）。
绕O点顺时针旋转90度
A’
B’
图形与位置
在平面上表示物体位置的方法有哪些？
在下面图形中，你还能画出其它对称 轴吗？一共有几条？
（
(
)条对称轴
5条）对称轴 （ 2条 ）对称轴 （
( )条对称轴 (
)条对称轴
4条 ）对称轴
(
)条对称轴
(
)条对称轴
（无数条）对称轴 （
3条）对称轴
(
)条对称轴
（
2条 ）对称轴
下面的图案各是从哪张纸张上 剪下来的？请连线。
图形的放大与缩小的区别与联系
1、边的长度按一定的倍数放大或缩小， 图形的大小发生变化。图形的形状不变。
相同点 2、比的前项表示变化后的长度，比的后 项表示原来的长度。
比值大于1（如2:1），表示图形放大 到原来的2倍。 不同点 比值小于1（如1:3），表示图形缩小 到原来的3倍。
A→ B ：向右平移5格 B→ C ：向右平移5格，逆时针旋转90o。 C→ D ：向右平移5格，逆时针旋转90o。
练习：
⑷刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点
（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示
（第一行），（2，7）表明王兵坐在第（ 2 ）列第
（ 7 ）行。
量一量，填一填。以灯塔为观测点。 （1）A岛在灯塔的北偏东（ ）度 的方向上，距离是（ ）米。 （2）B岛在灯塔的（ ）偏（ ） （ ）度的方向上，距离是（ ） 米。 （3）C岛在灯塔的（ ）偏（ ） （ ）度的方向上，距离是（ ） 米。 （4）D岛在灯塔的（ ）偏（ ） （ ）度的方向上，距离是（ ） 米。
小 明
小 兰
6)观察右图。学校在小明家（ 北 ）偏（ 西 ） （ 45 ）度的方向上，距离约是（ 600米 ）。
学校 北
45° 小明家
0
200米
1、如图，下面说法正确的是（ ② ①学校在公园南偏东45°方向上 ②公园在学校西偏北45°方向上 ③学校在公园南偏西45°方向上
北
）
公园 45° 学校
2、广场为观察点，学校在北偏西30的方向 上，下图中正确的是（C ）。