数据的逻辑结构
逻辑数据结构
逻辑数据结构一、引言逻辑数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据元素之间的逻辑关系。
通过逻辑数据结构，我们可以更好地理解数据的组织方式，从而优化算法和数据处理过程。
本文将介绍几种常见的逻辑数据结构，包括线性结构、树状结构和图状结构，并分别阐述它们的特点和应用场景。
二、线性结构线性结构是最简单的逻辑数据结构之一，它的特点是数据元素之间存在一对一的关系。
常见的线性结构有线性表、栈和队列。
1. 线性表线性表是由n个具有相同数据类型的数据元素组成的有限序列。
线性表的特点是元素之间存在线性关系，即每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
线性表可以用顺序存储结构或链式存储结构来实现，常见的操作有插入、删除和查找。
2. 栈栈是一种特殊的线性表，它的特点是只能从一端进行插入和删除操作。
栈采用后进先出（LIFO）的原则，即最后插入的元素最先被删除。
栈常用于函数调用、表达式求值和括号匹配等场景。
3. 队列队列也是一种特殊的线性表，它的特点是只能从一端插入元素，从另一端删除元素。
队列采用先进先出（FIFO）的原则，即最先插入的元素最先被删除。
队列常用于排队、任务调度和消息传递等场景。
三、树状结构树状结构是一种层次关系的逻辑数据结构，它由节点和边组成。
树状结构的特点是每个节点最多有一个父节点和多个子节点。
常见的树状结构有二叉树、堆和哈夫曼树。
1. 二叉树二叉树是一种特殊的树状结构，它的特点是每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以是空树，也可以是具有左子树和右子树的非空树。
二叉树常用于排序和搜索算法，如二叉搜索树和AVL树。
2. 堆堆是一种特殊的二叉树，它的特点是每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。
堆常用于优先队列和堆排序算法。
3. 哈夫曼树哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的特点是带权路径长度最小。
哈夫曼树常用于数据压缩和编码算法，如哈夫曼编码。
四、图状结构图状结构是一种复杂的逻辑数据结构，它由节点和边组成，节点之间的关系可以是任意的。
数据的逻辑结构是指各数据元素之间的逻辑关系
数据的逻辑结构是指各数据元素之间的逻辑关系
1. 线性结构：数据元素之间存在一对一的关系。
每个数据元素只有前驱和后继两个关系，除第一个元素外，其他元素都有一个前驱元素，除了最后一个元素外，其他元素都有一个后继元素。
典型的线性结构有线性表、栈、队列。
2. 非线性结构：数据元素之间存在一对多或多对多的关系。
其中最常见的非线性结构是树和图。
树是由节点和边组成的集合，每个节点可能有多个子节点，除根节点外，每个节点都有一个父节点。
图是由节点和边构成的集合，节点之间的关系可以是任意的，可以是无向边，也可以是有向边。
非线性结构的特点是结构复杂，可以灵活地表示各种关系。
3. 集合结构：数据元素之间没有特定的顺序，每个元素之间相互独立，互不相关。
集合常用来表示一组具有相同属性的元素。
4. 文件结构：数据元素之间存在一对一或多对多的关系，通过记录之间的关键字进行连接和访问。
文件结构常见的有顺序文件、索引文件和散列文件。
以上是常见的数据逻辑结构，不同的数据逻辑结构适用于不同的数据处理场景，选择合适的数据逻辑结构可以提高数据的操作效率和存储效率。
数据逻辑的三要素
数据逻辑的三要素
数据结构的三要素是：逻辑结构，物理结构，数据的运算。
逻辑结构：
分为线性结构个非线性结构。
线性结构就是有一一对应的关系的，如A-B-C，这三个字母就符合线性结构。
非线性结构就是集合，树，图。
集合就是一些元素共同归位一类，如自然数集合；树就是有层次关系结构，如家族谱系树；图就是每个元素之间会有联系，如一座城市的地铁图。
物理结构：
也就是元素如何存储的，即存储结构。
又分为顺序结构，链式结构，索引结构，散列结构。
这四种结构各有优缺点：顺序虽然可以实现直接存取，但是对于空间的利用不充分；链式虽然很好利用了空间，但是得到元素只能顺序存取，这样很不方便，并且还要有额外的空间给指针；索引虽然是结合了上面两种的优缺点，但额外的索引表增加了内存损耗；散列结构不可避免会有冲突的危险。
数据运算：
运算包括定义和实现。
运算的定义是针对逻辑结构的，运算的实现是针对存储结构的。
数据结构（逻辑结构,物理结构,特点）
数据结构（逻辑结构,物理结构,特点）⼀、数据的：指反映数据之间的逻辑关系的，其中的是指数据元素之间的前后件关系，⽽与他们在计算机中的存储位置⽆关。
逻辑结构包括：1. 集合数据结构中的元素之间除了“同属⼀个集合” 的相互关系外，别⽆其他关系；2.数据结构中的元素存在⼀对⼀的相互关系；3.数据结构中的元素存在⼀对多的相互关系；4.数据结构中的元素存在多对多的相互关系。
⼆、数据的物理结构：指数据的在计算机存储空间的存放形式。
数据的物理结构是数据结构在计算机中的表⽰（⼜称映像），它包括数据元素的机内表⽰和关系的机内表⽰。
由于具体实现的⽅法有顺序、链接、索引、散列等多种，所以，⼀种数据结构可表⽰成⼀种或多种存储结构。
数据元素的机内表⽰（映像⽅法）：⽤⼆进制位（bit）的位串表⽰数据元素。
通常称这种位串为节点（node）。
当数据元素有若⼲个数据项组成时，位串中与个数据项对应的⼦位串称为数据域（data field）。
因此，节点是数据元素的机内表⽰（或机内映像）。
关系的机内表⽰（映像⽅法）：数据元素之间的关系的机内表⽰可以分为顺序映像和⾮顺序映像，常⽤两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
顺序映像借助元素在存储器中的相对位置来表⽰数据元素之间的逻辑关系。
⾮顺序映像借助指⽰元素存储位置的指针（pointer）来表⽰数据元素之间的逻辑关系。
数组在程序设计中，为了处理⽅便，把具有相同类型的若⼲按有序的形式组织起来。
这些按序排列的同类数据元素的集合称为。
在中，数组属于构造数据类型。
⼀个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。
因此按数组元素的类型不同，数组⼜可分为数值数组、字符数组、、结构数组等各种类别。
栈是只能在某⼀端插⼊和删除的特殊。
它按照先进后出的原则存储数据，先进⼊的数据被压⼊栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后⼀个数据被第⼀个读出来）。
队列⼀种特殊的，它只允许在表的（front）进⾏删除操作，⽽在表的后端（rear）进⾏插⼊操作。
数据的逻辑结构的定义
数据的逻辑结构的定义数据的逻辑结构是指数据在计算机系统中的组织方式和关系。
它描述了数据元素之间的联系以及数据元素的存储方式，是实现数据处理和管理的基础。
数据的逻辑结构可以分为线性结构、树形结构和图形结构三种类型。
一、线性结构线性结构是最简单的数据结构，它的特点是数据元素之间存在一对一的关系。
线性结构包括线性表、栈和队列。
1. 线性表线性表是一种数据元素按照线性关系存储和操作的数据结构。
线性表的特点是元素之间存在顺序关系，可以插入、删除和查找元素。
线性表有顺序表和链表两种存储结构。
顺序表是用一段连续的存储单元存储线性表的元素，通过下标来访问元素。
顺序表的插入和删除操作需要移动大量元素，因此效率较低。
链表是通过指针将线性表的元素连接起来的数据结构，每个元素包含一个指向下一个元素的指针。
链表的插入和删除操作只需要修改指针，因此效率较高。
2. 栈栈是一种特殊的线性表，它的特点是只能在一端插入和删除元素。
栈的插入和删除操作遵循“先进后出”的原则，因此可以用来进行递归调用、表达式求值和括号匹配等操作。
3. 队列队列是一种特殊的线性表，它的特点是只能在一端插入元素，在另一端删除元素。
队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行，遵循“先进先出”的原则。
队列常用于实现消息传递和任务调度等场景。
二、树形结构树形结构是一种非线性的数据结构，它的特点是数据元素之间存在一对多的关系。
树形结构包括二叉树、二叉搜索树和平衡二叉树等。
1. 二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，它的特点是每个节点最多有两个子节点。
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
2. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的特点是左子树的所有节点都小于根节点，右子树的所有节点都大于根节点。
二叉搜索树可以快速查找、插入和删除元素。
3. 平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的特点是任意节点的左右子树高度差不超过1。
平衡二叉树可以保持树的平衡，提高查找、插入和删除的效率。
数据的逻辑结构
数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指数据元素之间的关系、组织方式以及相互之间的依赖关系等。
它是对数据集合在逻辑上的组织和排列方式进行描述，从而使得数据能够被有效地存储、检索和处理。
不同的数据逻辑结构适用于不同的应用场景和问题，合理选择和使用适当的数据逻辑结构是保证数据处理效率和准确性的关键。
一、线性结构线性结构是最简单的一种数据逻辑结构，它是一种有序排列的数据元素集合，每个数据元素只有一个前驱和一个后继。
常见的线性结构包括线性表、栈和队列等。
1. 线性表线性表是由n(n>=0)个数据元素组成的有限序列，它包括线性表的长度和具体的数据元素。
线性表常用的实现方式有顺序存储和链式存储两种。
（这里可以根据具体情况展开讨论与说明）2. 栈栈是一种特殊的线性表，它只能在一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。
栈遵循"先进后出"（LIFO）的原则，常用于函数调用、表达式求值和括号匹配等场景。
（可以举例说明栈的应用）3. 队列队列也是一种特殊的线性表，它在一端进行插入操作，另一端进行删除操作。
队列遵循"先进先出"（FIFO）的原则，常用于模拟排队、任务调度和消息传递等场景。
（可以举例说明队列的应用）二、非线性结构非线性结构是指数据元素之间存在多对多的关系，数据元素之间并不是简单的前驱和后继关系。
常见的非线性结构包括树和图等。
1. 树树是一种节点之间呈现"一对多"的关系的非线性结构。
树的基本特点是有且仅有一个根节点，每个节点可以有多个子节点，但每个节点最多只有一个父节点。
树的应用广泛，例如文件系统、组织结构和数据库索引等领域。
（可以介绍树的基本概念和特点）2. 图图是由顶点和边组成的一种数据结构，顶点表示数据元素，边表示元素之间的关系。
图可以分为有向图和无向图，有向图中的边带有方向性，而无向图中的边不带方向。
图的应用包括网络拓扑、社交网络和路径规划等方面。
数据的逻辑结构和存储结构的关系
数据的逻辑结构和存储结构的关系数据的逻辑结构和存储结构是计算机科学中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从数据的定义、逻辑结构和存储结构的概念入手，探讨它们之间的联系和作用。
一、数据的定义数据是指在计算机中可以被处理和操作的信息，它可以是数字、文字、图像、声音等形式。
数据是计算机科学中最基本的概念，所有的计算机应用都离不开数据的处理。
二、逻辑结构的概念逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，它是对数据元素之间关系的抽象描述。
逻辑结构分为线性结构、树形结构、图形结构等几种类型。
线性结构是指数据元素之间是一对一的关系，如线性表、栈、队列等；树形结构是指数据元素之间是一对多的关系，如二叉树、多叉树等；图形结构是指数据元素之间是多对多的关系，如图。
三、存储结构的概念存储结构是指数据在计算机中的存储方式，它是对数据的物理存储结构的描述。
存储结构分为顺序存储结构和链式存储结构两种类型。
顺序存储结构是指数据元素在计算机中的存储是连续的，如数组；链式存储结构是指数据元素在计算机中的存储是不连续的，通过指针来实现数据元素的链接，如链表。
四、逻辑结构和存储结构的关系逻辑结构和存储结构之间存在着密切的关系，它们之间的联系主要体现在以下几个方面。
1.逻辑结构决定了存储结构逻辑结构是对数据元素之间关系的描述，它决定了数据元素在计算机中的存储方式。
不同的逻辑结构需要不同的存储方式来实现。
比如，线性结构可以采用数组来实现顺序存储结构，也可以采用链表来实现链式存储结构。
2.存储结构影响了数据的处理效率存储结构对数据的处理效率有很大的影响，不同的存储结构对数据的处理效率也不同。
比如，数组的存储结构可以实现随机访问，对于查找操作效率很高；而链表的存储结构只能通过指针来访问，对于查找操作效率较低，但对于插入和删除操作效率较高。
3.逻辑结构和存储结构的选择需要根据实际应用场景来确定在实际应用中，需要根据数据的处理需求和计算机的硬件条件来选择适合的逻辑结构和存储结构。
数据结构的四种基本逻辑结构
数据结构的四种基本逻辑结构数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它是数据的组织、存储和管理的一种方式。
根据数据元素之间的关系，数据结构可以分为四种基本逻辑结构，包括线性结构、树形结构、图结构和集合结构。
下面将逐一介绍这四种基本逻辑结构。
一、线性结构：线性结构是最简单、最常见的数据结构之一，它的特点是数据元素之间存在一对一的关系。
线性结构有两种存储方式，分别是顺序存储和链式存储。
1. 顺序存储：顺序存储是将数据元素存储在一段连续的内存空间中，通过元素之间的物理位置来表示其之间的逻辑关系。
顺序存储的优点是访问速度快，缺点是插入和删除操作需要移动大量元素。
常见的线性结构有数组和字符串。
2. 链式存储：链式存储是通过指针将数据元素连接起来的存储方式，不要求元素在存储空间中的位置相邻。
链式存储的优点是插入和删除操作简单高效，缺点是访问速度相对较慢。
常见的线性结构有链表和栈。
二、树形结构：树形结构是一种层次化的数据结构，它的特点是每个节点可以有多个子节点，但每个节点只有一个父节点。
树形结构有很多种不同的实现方式，常见的有二叉树、平衡二叉树、B树等。
1. 二叉树：二叉树是树形结构中最基本的形式，每个节点最多只能有两个子节点。
二叉树可以为空树，也可以是非空的，非空二叉树又分为满二叉树、完全二叉树和搜索二叉树等。
二叉树的应用非常广泛，例如在排序、查找、哈夫曼编码等领域都有重要的作用。
2. 平衡二叉树：平衡二叉树是一种特殊的二叉查找树，它的左右子树的高度差不超过1。
平衡二叉树的设计可以有效提高查找和插入操作的效率，最常见的平衡二叉树就是AVL树。
3. B树：B树是一种多路搜索树，它的结构可以在节点中存储更多的关键字，从而减少树的层数，提高查找效率。
B树被广泛应用于数据库和文件系统等领域，例如MySQL的索引就是采用了B树的结构。
三、图结构：图结构由顶点（节点）和边（连接顶点的线段）组成，它的特点是顶点之间可以有多个连接关系。
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先序递归生成树
void CreateBinTree (struct BinTNode **T) {char ch； if((ch=getchar())=='') *T=NULL； else{ *T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode))； //生成结点 (*T)->data=ch； CreateBinTree(&(*T)->lchild)； //构造左子树 CreateBinTree(&(*T)->rchild)； //构造右子树 } }
二叉树 定义 二叉树存储 二叉树应用
二叉树存储
顺序存储 链式存储
以完全二叉树方式存！
结点编号完全的二叉树
1 A 2 B 4 D 8 H 16 P 17 Q C 3
E 5 910 I J
6 F
G 7 13 14 15 M N O
11 12 K L
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 A B C D E F G H I J K L M N O 素之间的逻辑关系 两种结构： 线性结构 非线性结构 Lists, Stacks, Queues, Vectors
数据结构
第6节 树和二叉树
树 二叉树
例子：家族
张源 张明 张林 张维 张亮 张平 张华 张晶 张磊 张群 张丽
术语
结点(node)
二叉树性质
性质1 若二叉树的层次从0开始, 则在二叉树的第 i 层最多有 2i 个结点。(i 0)
性质2 高度为 k 的二叉树最多有 2k+1-1个结点。(k -1)
性质3 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非 叶结点个数为 n2, 则有: n0＝n2＋1
性质4 具有 n 个结点的完全二叉树的高度为 log2n +1或 log2(n+1)
二叉树的定义
• 每个节点最多有2个孩子的有序树
A
满二叉树
B
C E F K L G MN O
D
H I J
一棵深度为k且有2k－1个结点的二又树称为满二叉树。
完全二叉树
A B D H I J C B G H D I J
A C E K F
L G
E
K L
F
完全二叉树
非完全二叉树
若一棵二叉树至多只有最下面的两层上结点的度数可以小 于2，并且最下一层上的结点都集中在该层最左边的若干位置 上，则此二叉树称为完全二叉树。
哈夫曼树应用——哈夫曼编码
前缀码： 任何一个字符的编码,不能是另一个编码的前缀。这 种编码称为前缀码
利用哈夫曼树构造出的前缀码称为哈夫 曼编码
二叉树应用
哈夫曼树 二叉排序树
定义
1. 空树 2. 或者是具有下述性质的二又树： 其左子树上所有结点的数据值均小 于根结点的数据值，右子树上所有结点 的数据值均大于或等于根结点的数据值。 左子树和右于树又各是一棵二又排序树。
内部(inside)结点 分支(branch)结点
根结点(Root) 叶(leaf)结点 双亲(parent)结点 子女(child)结点 兄弟(sibling)结点 祖先(ancestor)结点 子孙(descendant)结点
术语 结点的度(degree) 树的度(degree of tree) 结点所处层次(level) 路 径 空树 森林
WPL计算
如何构造哈夫曼树
(1) 由给定的 n 个权值{w0, w1, w2, …, wn-1}，构造具有 n 棵扩充二叉树的森林F = { T0, T1, T2, …, Tn-1 }，其中每一 棵扩充二叉树 Ti 只有一个带有权值 wi 的根结点，其左、 右子树均为空。 (2) 重复以下步骤, 直到 F 中仅剩下一棵树为止： ① 在 F 中选取两棵根结点的权值最小的扩充二叉树, 做 为左、右子树构造一棵新的二叉树。置新的二叉树的根 结点的权值为其左、右子树上根结点的权值之和。 ② 在 F 中删去这两棵二叉树。 ③ 把新的二叉树加入 F。
后序
void PostOrder(struct BinTNode *T) { if (T == NULL) { return; } PostOrder(T->lchild); PostOrder(T->rchild); printf("%c ", T->data); }
二叉链表的操作 由底向上建立 遍历 递归生成树
总结
• 树的特点是有多个直接后继，最多一个直接前驱 • 二叉树是特别研究的，非二叉树可以转化为二叉 树来处理
树的定义
空树 或者一个根，几个子树。子树也是一颗树
树的特点
树中任一结点都可以有零个或多个直接后继 (即孩子)结点，但至多只能有一个直接前趋 (即双亲)结点。 有序树中，同一组兄弟结点从左到右有长幼 之分
数据结构
第6节 树和二叉树
树 二叉树
二叉树 定义 二叉树存储 二叉树应用
一般二叉树存储
A
补成完全树！
Ø B
Ø
Ø
Ø
C
下标
0
1
2
3
4
5
6
7
３ Ａ Ø
Ｂ Ø
Ø
Ø
Ｃ
二叉树存储
顺序存储 链式存储
结点的类型
struct BinTNode { char data； Struct BinTNode *lchild， *rchild； //左右孩子指针 }；
lchild
data
rchild
举例
二叉链表的操作 由底向上建立 遍历
举例 int main() { T1 = Tree('D', NULL, NULL); T2 = Tree('E', NULL, NULL); T3 = Tree('B', T1, T2); T4 = Tree('F', NULL, NULL); T5 = Tree('G', NULL, NULL); T6 = Tree('C', T4, T5); my Tree = Tree('A', T3, T6); }
举例：排序树
10 3 2 4 9 9 13 15 18 21
8
写出其中序序列？
如何生成排序树？
1. 令R1为二叉排序树的根结点。 2. 若R2＜R1,令R2为R1的左子树的根结 点; 否则R2为R1的右子树的根结点。 3. R3, · · ·, Rn结点的插入方法同上。
作业
• 17 • 19 • 21 • 23
二叉链表的操作 建立 遍历
先序 中序 后序
先序遍历
1. 访问根结点 2. 遍历左子树 3. 遍历右子树
中序遍历
1. 遍历左子树 2. 访问根结点 3. 遍历右子树
后序遍历
1. 遍历左子树 2. 遍历右子树 3. 访问根结点
举例：表达式树
先序：-+a*b-cd/ef
中序：a+b*c-d-e/f 后序：abcd-*+ef/-
二叉树 定义 二叉树存储 二叉树应用
二叉树应用
哈夫曼树 排序树
哈夫曼树(Huffman Tree) 带权路径长度WPL最小的二叉树。 又称为最优二叉树,
带权路径长度 ( Weighted Path Length, WPL )
树的各叶结点所带的权值与该结点到根 的路径长度的乘积之和。
先序
void PreOrder(struct BinTNode *T) { if (T == NULL) { return; } printf("%c ", T->data); PreOrder(T->lchild); PreOrder(T->rchild); }
中序
void InOrder(struct BinTNode *T) { if (T == NULL) { return; } InOrder(T->lchild); printf("%c ", T->data); InOrder(T->rchild); }
新建节点，返回节点指针
struct BinTNode *Tree(char newthing, struct BinTNode * L, struct BinTNode * R) { struct BinTNode *T； T=(struct BinTNode *) malloc(sizeof(struct BinTNode))； //生成结点 T->data= newthing; T->lchild = L T->rchilid = R; return T; }