宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

宁夏育才中学20017-2018-1高三年级第一次月考

数学（文）试卷

（满分150分，考试时间120分）

一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A

B

A.{}123,4，，

B. {}123，，

C. {}234，，

D. {}134，， 2.函数()

f

x =π

sin （2x+

）3

的最小正周期为

A.4π

B.2π

C. π

D.2π

3.设a ∈R ，则“2

a a >”是“1>a ”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.在ABC ∆中，a ，b =π

3

B =

，则A 等于 A. π6 B. π4 C. 3π4 D. π4

或3π

4

5.已知函数1()3()3

x x

f x =-，则()f x

A.是奇函数，且在R 上是增函数

B.是偶函数，且在R 上是增函数

C.是奇函数，且在R 上是减函数

D.是偶函数，且在R 上是减函数

6.要得到函数πsin(2)3

y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）

A.向左平移

3π个单位 B.向左平移6π

个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π

个单位

7.函数x x

x f 2log 1

)(+-=的一个零点落在下列哪个区间

A ．)1,0(

B ．)2,1(

C ．)3,2(

D ．)4,3(

8.若3

cos(

)45

π

α-=，则sin 2α=（ ） A.

725

B.15

C.15-

D.725-

9.已知函数13

log ,0,

()2,0,

x

x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是

A.(1,0)

(3,)-+∞ B.(1,3)- C.3(1,0)

(

,)-+∞ D.3(1,)- 10．函数y =1+x +

2sin x

x

的部分图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

11．若函数()x a x x f ln 22

1

)(2+--

=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

.A [)+∞-,1 B (]1,-∞- C ),1(+∞ D. (]1,∞-

12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()

f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则

A ．2(2)(3)(log )a

f f f a << B ．2(3)(lo

g )(2)a

f f a f << C ．2(lo

g )(3)(2)a

f a f f <<

D ．2(log )(2)(3)a

f a f f <<

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．= 600tan

14．函数2

2

)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ， P 在幂函数y =f (x )的图像上，则f (9)=_____________

15．已知函数 x x x f 3ln )(-=，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是___________.

16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知C =60°，b ，c =3，则A =_________。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17.在∆ABC 中，2

2

2

+=+a c b . （1）求B ∠ 的大小；

（2cos cos A C + 的最大值.

18. 已知函数.ax x x f +=ln )( (Ⅰ) 若1a =-,求)(x f 的单调区间.

(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值；

19.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3

sin 5

B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π

sin(2)4

A +的值.

20.设函数()sin()sin()62f x x x π

πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06

f π

=. （Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44

ππ

-上的最小值.