2018-2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算同步练习新版北师大

课时作业(四)

[第一章 3 三角函数的计算]

一、选择题

1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是( )

链接听课例1归纳总结

A.cos9＝

B.9cos＝

C.cos90＝

D.90cos＝

2．如图K－4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是( )

图K－4－1

A.5÷tan26＝

B.5÷sin26＝

C.5×cos26＝

D.5×tan26＝

3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是( )

A．tan26°＜cos27°＜sin28°

B．tan26°＜sin28°＜cos27°

C．sin28°＜tan26°＜cos27°

D．cos27°＜sin28°＜tan26°

4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图K－4－2所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是链接听课例2归纳总结( )

图K－4－2

A.SHIFT sin0·25＝

B.sin SHIFT0·25＝

C.sin0·25＝

D.SHIFT cos0·25＝

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，运用计

算器计算，∠A的度数约是( )

A．36° B．37° C．38° D．39°

二、填空题

6．比较大小：8cos31°________35.(填“>”“<”或“＝”) 7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．

(1)sin A＝0.2334，则∠A≈________；

(2)cos B＝0.6198，则∠B≈________；

(3)tanα＝3.465，则α≈________．

链接听课例2归纳总结8．一出租车从立交桥桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为________(结果精确到1″)．

9．如图K－4－3，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)．

图K－4－3

10．将45°的∠AOB按图K－4－4所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1 cm)．

图K－4－4

11.一个人由山底爬到山顶，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如图K －4－5)，则山高为________m(结果精确到0.1 m)．

图K－4－5

三、解答题

12．已知：如图K－4－6，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.

求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；

(2)∠B的度数(精确到1′)．

图K－4－6

13．如图K－4－7，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(

(1)求AM的长；

(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．

图K－4－7

14．如图K－4－8，已知甲楼高15米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B，D之间拉一条横幅，求乙楼的高度CD以及横幅BD的长度．(结果均精确到1米).链接听课例3归纳总结

图K－4－8

15．xx·闵行区一模歼－20(英文：ChengduJ－20，代号：威龙，北约代号：FireFang)是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼－20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼－20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图K－4－9是歼－20侧弹舱内部结构示意图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点

F，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°.

求(1)侧弹舱门AB的长；

(2)舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．

(结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)

图K－4－9

探究型问题(1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.

(2)用一句话概括上面的关系．

(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．

(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

详解详析

【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] A

2．[解析] D 由tan B ＝AC BC

，得AC ＝BC ·tan B ＝5×tan26°.故选D.

3．[解析] C ∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469，∴sin28°＜tan26°＜cos27°.故选C.

4．[答案] A 5．[答案] B 6．[答案] >

7．[答案] (1)13°30′ (2)51°42′ (3)73°54′ 8．[答案] 2°51′58″

[解析] 设斜坡的倾斜角为α，则sin α＝25500＝1

20

.

9．[答案] 9.7 m [解析] 如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则EC ＝BD ＝10 m ．在Rt △AEC 中，AE ＝EC ·tan55°≈14.28 m ，故CD ＝AB －AE ≈9.7 m.

10．[答案] 2.7

[解析] 过点B 作BD ⊥OA 于点D ，过点C 作CE ⊥OA 于点E . 在Rt △BOD 中，∠BDO ＝90°，∠DOB ＝45°， ∴BD ＝OD ＝2 cm ， ∴CE ＝BD ＝2 cm.

在Rt △COE 中，∠CEO ＝90°，∠COE ＝37°，

∴OE ＝

CE

tan ∠COE

≈2.7 cm ，

∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7 cm. 11．[答案] 232.8

[解析] 如图所示，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，BF ⊥CD 于点F . 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，