初中数学专题 用坐标表示轴对称图形含答案
会数形结合的数学 思想的好处。 考察归纳的第 3 条 规律的掌握。 考察学生对归纳第 1、 2 的规律的掌握。 这道题是跨学科的 综合题，考察了学 生的综合能力，体 会轴对称在现实生 活中的广泛应用。 学生通过观察、思 考、动手、归纳， 培养学生的语言表 达能力、观察能力、 归纳能力，解决综 合题的能力。
中考必练试题
年 级 教 学 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能
八年级
课题
12.2.2 用坐标表示轴对称图形 多 媒 体
课型
新授
1. 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标. 2. 掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.
过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点
在找两点关于坐标轴对称的坐标规律.的过程中，培养学生的语言表达能力、观察Байду номын сангаас 力、归纳能力、养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想. 再找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。
中考必练试题
教师引导学生发现 多种情况。 学生运用画图、规 例题解析： 【例 1】 已知 A(2, a), B(b,4) ， 分别根据下列条件求 a , b 律两种方法解决。 学生选择自己熟练 的值. 的方法解题。 (1) A, B 关于 y 轴对称； 学生独立思考，选 (2) A, B 关于 x 轴对称； 择恰当的规律解 (3) A, C 关于 x 轴对称， B, C 关于 y 轴对称. 解析】(1) A, B 关于 y 轴对称，说明纵坐标相同，横坐标 题。 学生先独立思考， 相反， a 4, b 2 ； 然后相互交流。 (2) A, B 关于 x 轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反， 学生先独立思考， a 4, b 2 ； 然后相互交流。 (3) A, C 关于 x 轴对称， B, C 关于 y 轴对称，说明 A, B 教师引导学生回忆 经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐 平面镜成像规律， 知道物体和像成轴 标各互为相反数， a 4, b 2 . 对称。 【例 2】如图， ABC 中， A, B, C 的坐标分别为 （1）教师引导学生 A(0,0), B(4,0),C (3,2) ，以 A, B, D 为顶点的三角形与 运用全等的知识证 ABC 全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点 D 明线段的垂直平分 的坐标. 线。 【解析】符合题意的点的 （2）学生通过观察 有：点 C 关于 x 轴的对称点 得到答案。 (3，-2)；点 C 关于直线 x=2 （3）学生通过画图 ，然后观察得到答 的对称点(1,2)；还有经上述 案。 两次轴对称变换的对称点 （4）学生通过观察 (1，-2)，共有三点符合题意. （2） 、 （3） ，总结规 【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是 律。 A，B，而 A、B 均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称 教师引导学生回顾 的对称三角形； 另外， 题目中对后一三角形的描述为以 A， 本节课知识，并总 B，D 为顶点，即指可以 A 对应 B，所以还要考虑 A、B 结、归纳本节课的 重点。 的对称轴 x=2 反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点 对称. 三、课堂训练 1．平面直角坐标系中，点 P(4,-5)关于 x 轴的对称点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点 P(-2,3)关于 y 轴的对称点为 Q(a，b)，则 a+b 的值为（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 3．点 P(a，b)关于 x 轴对称的点为 P1，点 P1 关于 y 轴的 对称点为 P2，则 P2 的坐标为（ ） A．(a，b) B．(a，-b) C．(-a，b) D．(-a，-b)
板 书 设 计
一、两点关于坐标轴对称的坐标规律。 二、例题解析。 三、拓展思维解析。 教学反思
中考必练试题
4．若点(a，b)与点(m，n)满足 a+m=0，b-n=0，则这两点 关于（ ）对称. A．x 轴 B．y 轴 C．x 轴或 y 轴 D．不确定 6．小明在一面镜子前看书，小亮从镜子里看到小明的书 中有一个图：图中 ABC 在坐标系中的位置如图所示， 点 C 在原点处.那么， 请你写出小明书中的 ABC 的顶点 坐标.
拓展思维： 如图，点 A(1,4)，B(4,1)， l 为 第一、三象限角∠XOY 的平分线， (1)求证：l 垂直平分 AB； (2)A、B 关于 l 成轴对称吗？ (3)如果点 A、B 的坐标分别为 (6,8)和(8,6)，它们还关于 l 对称吗？ (4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点 P(m，n)关 于第一、三象限角平分线的对称点 Q 的坐标. 四、小结归纳 学生本节课的主要收获 1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律. 2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法） 。. 五、作业设计 一、教材第 45 页习题第 2、3 题。 二、教材第 46 页习题第 6、7、8 题。
会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.
教学难点
找两点关于坐标轴对称的坐标规律.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、情境引入 前面我们学习了轴对称及轴对称的性质，如果我们把轴 对称放到平面直角坐标系中，那么对称点的坐标具有什 么规律呢？ 二、探究新知 探究： 1．在平面直角坐标系中描出下列各点： (1) A(2,3), B(1,2), C (6,5), D(0.5,1), E (4,0). 2． 在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于 X 轴的对 称点并写出坐标，观察关于 X 轴对称的两个点的坐标有 什么规律？ 归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同， 纵坐标互为相反数。 3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于 Y 轴的对 称点并写出坐标，观察关于 Y 轴对称的两个点的坐标有 什么规律？ 归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同， 横坐标互为相反数。 4．按以上规律，说出点 P(X , Y )经 X 轴对称的对称点 P1 的坐标，再说出 P1 经 Y 轴对称的对称点 P2 坐标, 观察点 P 经过两次轴对称所得点 P2 的坐标有什么规律？ 归纳：一个点经历关于横轴、纵轴两次轴对称得到的对 称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相 师生行为 老师引出本节课的 课题，并板书课题。 学生按要求利用轴 对称的性质描点， 然后观察、归纳坐 标规律。 教师板书关于 X 轴、Y 轴对称的两 个点的坐标规律。 学生运用规律求出 P1 、 P2 的坐标，然 后观察、归纳坐标 规律。 教师板书规律，简 单介绍什么是关于 原点对称. 学生独立思考，说 出运用那条规律。 教师引导学生运用 前面总结的规律解 决问题。 学生先自己画图， 确定坐标，再合作 交流。 设计意图 情境引入简单直奔 主题，使学生非常 清楚这节课的重点 内容。 培养学生的语言表 达能力、观察能力、 归纳能力，体会数 形结合的思想。 加深学生对前面规 律的理解，为以后 学习中心对称作铺 垫。 加深学生对前面规 律的理解、记忆和 运用。 学生通过观察、思 考、动手、合作交 流，培养学生的合 作意识和严密的思 维能力。 。 学生体会规律简单 但规律易忘，画图 麻烦但不易忘。体
初二数学坐标轴对称练习题
初二数学坐标轴对称练习题1. 关于对称轴在平面几何中，对称轴是指将一个图形沿着某条线对折后，两侧图形完全一致的直线。
对称轴能够将图形划分为两个对称的部分。
我们常常用坐标轴来描述图形的对称性。
本文将介绍初二数学中与坐标轴对称性相关的练习题。
2. 点关于坐标轴对称题目1：确定点关于x轴对称的点坐标。
解析：对称轴为x轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
题目2：确定点关于y轴对称的点坐标。
解析：对称轴为y轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
题目3：确定点关于原点对称的点坐标。
解析：对称轴为原点，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。
3. 图形关于坐标轴对称题目4：判断相应图形是否关于x轴对称。
解析：如果图形上的任意一点关于x轴对称，那么该图形就是关于x轴对称的。
对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于x轴对称即可。
题目5：判断相应图形是否关于y轴对称。
解析：如果图形上的任意一点关于y轴对称，那么该图形就是关于y轴对称的。
对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于y轴对称即可。
题目6：判断相应图形是否关于原点对称。
解析：如果图形上的任意一点关于原点对称，那么该图形就是关于原点对称的。
对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于原点对称即可。
4. 综合练习题目7：已知矩形的两个顶点坐标分别为A(3,4)和B(-3,-4)，确定矩形另外两个顶点的坐标。
解析：由于矩形关于对角线对称，我们可以利用已知的两个顶点，分别绕着对角线关于原点对称，得到另外两个顶点的坐标。
题目8：已知点P(2,6)关于原点对称，求P关于x轴、y轴对称的点坐标。
解析：首先，点P关于原点对称，其对称点的坐标为(-2,-6)。
然后，我们可以利用对称点关于x轴、y轴对称的规律，求出P关于x轴、y轴对称的点坐标。
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_关于坐标轴对称的点的坐标特征,综合题专训及答案
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（1） 求抛物线C1，C2的函数表达式； （2） 求A，B两点的坐标；
（3） 在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
13、
(2019越秀.中考模拟) (2019九上·兰州期末) 如 、 、 、 .
（1） 填空： ________；
（2） 点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线 交直线 于点Q.若
，求点P的坐标；
（3） 点E在直线 上，点E关于直线 对称的点为F，点F关于直线 对称的点为G，连接 .当点F在x轴上时
，直接写出 的长.
15、
(2020北京.中考模拟) 在平面直角坐标系 中，直线 为一、三象限角平分线，点 关于 轴的对称点称为 的一
（1） 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2） 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求 m的值．
12、 (2017陕西.中考真卷) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴 交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．
（1） 求出△ABC的面积．
（2） 在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （3） 写出点A1，B1，C1的坐标． 8、
初中数学《八上》 第十三章 轴对称-画轴对称图形 考试练习题
初中数学《八上》第十三章轴对称-画轴对称图形考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．知识点：画轴对称图形【答案】(1) 见解析；（2 ）见解析【分析】（1 ）根据网格结构找出点 A 、 B 、 C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2 ）根据网格结构找出点 A 、 B 绕点 C 逆时针旋转90° 的对应点 A2、B2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示，，，；（2 ）如图所示，，．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，，，．（1 ）请画出关于y轴对称的（其、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2 ）直接写出、、三点的坐标：______ ，______ ，______ ；（3 ）的面积是______ ．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）见解析；（2 ）；；；（3 ）【分析】（1 ）分别作出各顶点关于y轴的对称点，连线即可；（2 ）根据（1 ）中图形写出坐标即可；（3 ）用所在矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案．l （2 ）直接写出、、三点的坐标：______ ，______ ，______ ；（3 ）的面积是______ ．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）见解析；（2 ）；；；（3 ）【分析】（1 ）分别作出各顶点关于y轴的对称点，连线即可；（2 ）根据（1 ）中图形写出坐标即可；（3 ）用所在矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】解：（1 ）如图所示；（2 ）由（1 ）图知：，，，故答案为：；；；（3 ）如图：，故答案为：．【点睛】本题考查了作图－轴对称变换，根据题意画出轴对称图形是解本题的关键．4、下面是小明关于“ 对称与旋转的关系” 的探究过程，请你补充完整．（1 ）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____ 点顺时针旋转 ____ 度，可以得到图形．（2 ）在图 2 中分别画出G关于y轴和直线的对称图形，．将图形绕____ 点（用坐标表示）顺时针旋转 ______ 度，可以得到图形．（3 ）综上，如图 3 ，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____ 点（用坐标表示）顺时针旋转 _____ 度（用表示），可以得到图形．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）O，180 ；（2 ）图见解析，，90 ；（3 ），【分析】（1 ）根据图形可以直接得到答案；（2 ）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3 ）从（1 ）（2 ）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【详解】解：（1 ）由图象可得，图形与图形关于原点成中心对称，则将图形绕O点顺时针旋转180 度，可以得到图形；故答案为：O，180 ；（2 ），如图；由图形可得，将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90 度，可以得到图形，故答案为：，90 ；（3 ）∵ 当G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为时，与关于原点（0,0 ）对称，即图形绕O点顺时针旋转180 度，可以得到图形；当G关于y轴和直线的对称图形，时，图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90 度，可以得到图形，点（0,1 ）为直线与y轴的交点，90 度角为直线与y轴夹角的两倍；又∵ 直线和的交点为，夹角为，∴ 当直线和所夹锐角为，图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用表示），可以得到图形．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．5、如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：① 分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；② 作直线．上述作法中满足的条作为___1. （填“” ，“” 或“” ）知识点：画轴对称图形【答案】＞【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．【详解】解：∵，∴ 半径长度，即．故答案为：．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．6、下面是小石设计的“ 过直线上一点作这条直线的垂线” 的尺规作图过程．已知：如图1 ，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ ⊥l．作法：如图2 ：① 以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；② 分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③ 作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1 ）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2 ）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝，PA＝，∴PQ ⊥l（）（填推理的依据）．知识点：画轴对称图形【答案】（1 ）见解析；（2 ）QB，PB，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．【分析】（1 ）根据作图过程即可补全图形；（2 ）根据等腰三角形的性质即可完成证明．【详解】解：（1 ）补全的图形如图 2 所示：（2 ）证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．【点睛】本题考查了作图- 基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．7、以图（一）的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转后，再按顺时针方向旋转，所得到的图形是（）知识点：画轴对称图形【答案】A8、如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。
初二数学图形与坐标试题答案及解析
初二数学图形与坐标试题答案及解析1.如图，△ABC中（1）画出△ABC关于x轴对称的△（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△。
【答案】略.【解析】（1）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于x轴对称的点的坐标即可得出△A1B1C1．（2）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于原点对称的点的坐标即可得出△A2B2C2试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．2.平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上。
（1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A′B′C′；（2）写出A、B两点的对应点A′、B′的坐标；（3）求出△ABC的面积。
【答案】（1）作图见解析；（2）A′（1，-3）、B′（3，1）；（3）5．【解析】（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．试题解析：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）点A′、B′的坐标分别为A′（1，-3）、B′（3，1）；=3×4-×3×1-×2×4-×1×3，（3）S△ABC=12--4-，=12-7，=5．【考点】1．作图-平移变换；2．三角形的面积；3．坐标与图形变化-平移．3.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．【答案】（36，0）．【解析】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案是（36，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．4.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米【答案】A【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知A 正确．5. 等腰梯形的上底，下底，底角∠，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.【答案】（0，1），（，0），（3，0），（2，1）【解析】解：如图，作⊥，⊥，则，.在直角△中，∠°，则其为等腰直角三角形，因而，．以所在的直线为轴，由向的方向为正方向，所在的直线为轴，由向的方向为正方向建立坐标系，则（0，1），（，0），（3，0），（2，1）．6. 在平面直角坐标系中，点P （1，2）的位置在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限x 轴上【答案】A ．【解析】∵点P （1，2）的横坐标1>0，纵坐标2>0，∴点P 在第一象限．故选A ． 【考点】点的坐标．7. （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出△ABC 的面积；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （3）写出点A 及其对称点A 1的坐标。
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
初中数学人教版八年级上册实用资料13.2画轴对称图形基础巩固1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.重合2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）图13-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为.4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品.图13-2-2 图13-2-35.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是.6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.图13-2-47.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（给出三种方法）（1）（2）（3）图13-2-58.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.图13-2-69.（题型二）如图13-2-7，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并在图13-2-7中作出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，像我们熟知的什么图形.图13-2-710.（题型二）图13-2-8中的“鱼”是将坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的.（1）利用轴对称变换，画出原图案关于x轴的对称图形，形成美丽的“双鱼座”；（2）求两个图案的公共部分的面积（直接写结果）.图13-2-8能力提升11.（题型四）如图13-2-9，将长方形纸片首先沿虚线AB按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向对折，然后剪下一个小三角形，最后将纸片打开，则打开后的图形是（）图13-2-912.（题型三）如图13-2-10，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称.已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为.图13-2-1013.（题型一）如图13-2-11，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）.图13-2-1114.（题型三）如图13-2-12，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A （2a，0），B（0，-a），线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1）（2a＞m＞a）.直线l∥y轴，交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.（1）求点M，N的坐标（用含m，a的代数式表示）.（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你说出一种平移方案（平移的长度用m，a表示）.图13-2-12答案基础巩固1. C 解析：将各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即各个点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，所以所得图形与原图形关于y轴对称.故选C.2. B 解析：如图D13-2-1，以B为原点建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称.故选B.图D13-2-13.（-3，-2）4. 书解析：如图D13-2-2，这个单词所指的物品是书.图D13-2-25. 7:45 解析：由镜面对称性可知，实际时间应该是7：45.6. 3 解析：在1，2或3处（如图D13-2-3）涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种.图D13-2-37. 解：如图D13-2-4.图D13-2-48. 解：（1）如图D13-2-5，△A1B1C1即为所求.图D13-2-5（2）如图D13-2-5，△A2B2C2即为所求.（答案不唯一）9. 解：由题意，得F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4）.如图D13-2-6，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.图D13-2-610. 解：（1）如图D13-2-7.（2）两个图案的公共部分的面积为1/2×3×2×2+1/2×2×2=6+2=8.图D13-2-7能力提升11. D 解析：∵第三个图形中剪去的是三角形，∴将第三个图形展开，可得A项不符合题意.再展开可知三角形的短边正对着，且在内侧，∴B，C项不符合题意.故选D.12.（1，2）解析：图D13-2-8如图D13-2-8，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，交直线l于点D.∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠COD，∴∠A′OD=∠AOD，A′O=AO.∴∠A′OC′=∠AOC.在△AC O和△A′C′O中，∠AOC=∠A′OC′，∠ACO=∠A′C′O=90°，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O.∵点A 的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2）.13解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图D13-2-9.图D13-2-9`14. 解：（1）∵线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1），∴C（m，a+1），D（m，1）.设CD与直线l之间的距离为x.∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-x.又∵x=m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m.∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）.（2）能重合.理由如下：由（1）知EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB.∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案：先将△ABO向上平移（a+1）个单位长度，再向左平移m 个单位长度，即可重合.。
第3章 位置与坐标-坐标与轴对称 八年级数学暑假提升精品讲义及答案
第13讲 坐标与轴对称模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三 模块四小试牛刀过关测1．探索图形坐标变化的过程；2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系；知识点一．坐标系中的平移：（1）将点向右（或向左）平移a 个单位可得对应点或．（2）将点向上（或向下）平移b 个单位可得对应点或．总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．知识点二．坐标系中的对称：（1）点关于x 轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）点关于y 轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．（4）点关于点的对称点是．（5）点关于的对称点是．（6）点关于的对称点是．（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．考点一：求点沿x 轴，y轴平移后的坐标例八年级校考开学考试）已知点，将点度，再向上平移个单位长度到达点，则点的坐标为．八年级统考开学考试）将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为1-2】2023下在平面直角坐标系中，将点先向向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点，则点考点二：关于x轴、y轴对称的点的坐标例八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是【变式2-1】（2024·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．模拟预测）点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是点关于轴对称的点的坐标是【变式2-3】八年级校考期末）若点与点关于考点三：利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题例3. （22-23八年级上·广东东莞·期中）如图，点，，点P是在x轴上，且使最小，写出点P的坐标．【变式3-1】（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，已知，，，作关于x轴的对称图形，则点的坐标；P为x轴上一点，当的周长最小时的点P的坐标．【变式3-2】（23-24八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在直角坐标系中，点，点是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上存在一点，连接，，，，使四边形的周长最小，则点的坐标为．【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，点、在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是．考点四：作图——轴对称变换例4. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标；(2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．【变式4-1】（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．(1)在图中画出关于轴对称的图形；(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；(3)的面积为__________；写出计算过程．【变式4-2】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．(1)在图中画出关于轴对称的；(2)的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；(3)求的面积．(4)在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．【变式4-3】数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系．已知，，、关于直线的对称点为、．(1)写出的坐标___________，的坐标___________；(2)写出关于的对称点的坐标___________；(3)写出点关于直线的对称点的坐标___________．一、单选题1．（23-24八年级下·河南南阳·期中）点关于轴对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2024七年级下·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．B．C．D．3．（2024·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（）A．B．C．2D．44．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（）A．B．C．3D．5．（2024·河南新乡·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，轴，点C的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点C的对称点为M，且交y轴于点N，则点N的坐标为（）A．B．C．D．（二、填空题6．（2024·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是．7．（2024·湖南邵阳·二模）若点与点关于x轴对称，则8．（2024·江苏常州·二模）点关于直线对称的点的坐标是．9．（23-24八年级下·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为．10．（2024七年级下·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为．三、解答题11．（23-24八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：(1)请直接写出，，三点的坐标；(2)画出关于轴对称的；(3)在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值．12．（23-24八年级下·湖南娄底·阶段练习）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，关于y轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）．(1)画出关于y轴对称的图形．(2)写出三个顶点的坐标．(3)求的面积．13．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；(3)已知P为x轴上一点，若点P的坐标为，求的面积．14．（23-24八年级下·湖南永州·期中）阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如．如图1，，则．【直接应用】(1)已知，求P、Q两点间的距离；(2)如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值；(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式的最小值是多少？第13讲 坐标与轴对称模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三 模块四小试牛刀过关测1．探索图形坐标变化的过程；2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系；知识点一．坐标系中的平移：（1）将点向右（或向左）平移a 个单位可得对应点或．（2）将点向上（或向下）平移b 个单位可得对应点或．总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．知识点二．坐标系中的对称：（1）点关于x 轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）点关于y 轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．（4）点关于点的对称点是．（5）点关于的对称点是．（6）点关于的对称点是．（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．考点一：求点沿x 轴，y轴平移后的坐标例八年级校考开学考试）已知点，将点度，再向上平移个单位长度到达点，则点的坐标为．【答案】【分析】让点A即可得到的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：的横坐标为；纵坐标为；∴的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用坐标表示平移．注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为【答案】【分析】点的横坐标减，纵坐标减即可得到平移后点的坐标．【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查点的平移规律，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．在平面直角坐标系中，将点先向向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是【答案】【分析】根据平移的特点即可求解．【详解】解：点先向向右平移个单位长度得到坐标，故答案为：．【点睛】本题考查了点的平移，熟练掌握点平移坐标的变化情况是解题的关键．】点A个单位长度后，得到点，则点【答案】【分析】将点B【详解】点B（【点睛】本题考查了点的平移规律，熟练掌握坐标中点的平移规律是解题的关键．考点二：关于x轴、y轴对称的点的坐标例八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于【详解】解：点关于于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于【变式2-1】（2024·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．点关于轴对称的点的坐标是，故选：C．【变式2-2】（模拟预测）点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是点关于轴对称的点的坐标是【答案】根据轴对称的性质，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，即可求解．解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，点关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，点关于轴对称的点的坐标是，故答案为，．【点睛】本题考查了坐标与轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．八年级校考期末）若点与点关于【答案】【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．点与点关于轴对称，∴，解得，∴．故答案为：2．本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．考点三：利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题例3. （22-23八年级上·广东东莞·期中）如图，点，，点P是在x轴上，且使最小，写出点P的坐标．【答案】【分析】如图所示，作点A关于x轴对称的点，连接交轴于，取，连接，过点作于D，根据轴对称的性质可得当三点共线时，最小，即最小，此时P 与重合，利用三角形面积之间的关系求出点P的坐标即可．【详解】解：如图所示，作点A关于x轴对称的点，连接交轴于，取，连接，过点作于D，∴，，∴，∴当三点共线时，最小，即最小，此时P与重合，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，轴对称最短路径问题，确定当三点共线时，最小，即最小是解题的关键．【变式3-1】（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，已知，，，作关于x轴的对称图形，则点的坐标；P为x轴上一点，当的周长最小时的点P的坐标．【答案】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出对应点坐标即可；连接交x轴于P，点P即为所求．【详解】解：如图所示，即为所求；∴如图所示，∵AB长度不变，的周长，∴只要最小即可．∴连接交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴，∴结合网格小正方形的特点可得：故答案为：，【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键．【变式3-2】（23-24八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在直角坐标系中，点，点是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上存在一点，连接，，，，使四边形的周长最小，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了对称性—最短路线，涉及坐标与图形的性质以及勾股定理，根据纵坐标得到，则有，作B关于y轴的对称点E，连接交y轴于D，此时可得四边形的周长最小，这个最小周长的值为，过E作交的延长线于F，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点，点C的纵坐标为1，∴轴，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，作B关于y轴的对称点E，连接交y轴于D，则此时，四边形的周长最小，这个最小周长的值为，过E作交的延长线于F，如图，则，点E和点F的横坐标为，∴，∴，∴最小周长的值，故答案为：．【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，点、在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是．【答案】【分析】如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则，利用轴对称的性质推出当A、C、P三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合，根据求出，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则，∴，∴，∴当A、C、P三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合，∵、，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，正确作出辅助线是解题的关键．考点四：作图——轴对称变换例4. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标；(2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．【答案】(1)(2)见解析，(3)见解析【分析】（1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图，再根据图写出点坐标即可．（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时点到、两点的距离和最小．【详解】（1）解：（1）与关于轴对称，，点．（2）解：如图，即为所求，．（3）解：如图，点即为所标．【点睛】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．【变式4-1】（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．(1)在图中画出关于轴对称的图形；(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；(3)的面积为__________；写出计算过程．【答案】(1)见解析(2)y轴，(3)【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点连线即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到点和点B的对称轴为y轴，进而可得点的坐标；（3）根据网格特点和割补法求解面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作：（2）解：如图，∵，，∴点和点B的对称轴为y轴，∵，∴点关于这条直线的对称点的坐标为，故答案为：y轴，；（3）解：的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．【变式4-2】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．(1)在图中画出关于轴对称的；(2)的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；(3)求的面积．(4)在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．【答案】(1)见解析(2)，(3)12(4)见解析，【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据轴对称的性质可得答案；（3）利用所在的长方形的面积减去周围三个三角形面积即可；（4）连接，与y轴交于点P，则，可得，再利用勾股定理计算即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）由（1）知，，关于轴对称点，故答案为：，；（3）；（4）如图，点P即为所求；最小值为：．【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，关于坐标轴对称的点的坐标的特征，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【变式4-3】数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系．已知，，、关于直线的对称点为、．(1)写出的坐标___________，的坐标___________；(2)写出关于的对称点的坐标___________；(3)写出点关于直线的对称点的坐标___________．【答案】(1)，；(2)；(3)．【分析】（1）利用轴对称变换的性质求解；（2）利用轴对称变换的性质求解；（3）利用轴对称变换的性质求解．【详解】（1）如图，∵点与点关于直线对称，∴，∴点与点纵坐标相同，横坐标之和等于，∴点，同理：，（2）∵关于直线对称，∴对应点纵坐标相同，横坐标之和等于，∴点，（3）∵关于直线对称，∴对应点纵坐标相同，横坐标之和等于，∴点，【点睛】此题考查坐标与图形变化一对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．一、单选题1．（23-24八年级下·河南南阳·期中）点关于轴对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】本题考查的知识点是关于轴对称点的坐标特点、判断点所在的象限，解题关键是掌握关于轴对称点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点关于轴的对称点坐标，然后再根据横纵坐标的符号判断所在象限．【详解】解：关于轴对称点是，所在的象限是第三象限，点关于轴对称点所在的象限是第三象限．故选：．2．（2024七年级下·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标．【详解】解：根据轴对称得，点关于轴对称的点的坐标是．故选：D3．（2024·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（）A．B．C．2D．4【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解之即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，∴，∴，故选：D．4．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（）A．B．C．3D．【答案】B【分析】此题主要考查了坐标与图形，对称的性质，平移的性质，平移使点落在点处，连接，则点的对应点为，即，进而得出，再作点关于轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案．【详解】解：如图，平移使点落在点处，连接，则点的对应点为，即，，，点，作点关于轴的对称点，当点在同一条线上时，最小，，，连接，则的最小值为，故选：B．5．（2024·河南新乡·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，轴，点C的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点C的对称点为M，且交y轴于点N，则点N的坐标为（）A．B．C．D．（【答案】B【分析】本题主要考查了坐标与图形，轴对称，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，先证出四边形是矩形，由点C的坐标和轴对称变换可证出，再由勾股定理即可得出的长，进而即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键．【详解】∵，轴，，∴四边形是矩形，∵点C的坐标为，∴，，∴由轴对称变换可知，，，又∵，∴，∴，∴在中，∵，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题6．（2024·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是．【答案】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称性质，掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数成为解题的关键．根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数即可解答．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．故答案为．7．（2024·湖南邵阳·二模）若点与点关于x轴对称，则【答案】1【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，以及已知字母的值求代数式的值，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反求出m，n的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，∴，，∴，故答案为：1．8．（2024·江苏常州·二模）点关于直线对称的点的坐标是．【答案】【分析】本题主要考查了关于垂直坐标轴的直线对称的点坐标．设点关于直线对称的点为，根据题意得出，即可求解．【详解】设点关于直线对称的点为，∴，解得，，∴．故答案为：．9．（23-24八年级下·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为．【答案】【分析】本题考查了坐标与图形，关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵，点与点关于轴对称，∴，∴，又∵，∴到的距离为，∴的面积为，故答案为：．10．（2024七年级下·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为．【答案】或【分析】根据对称，性质即可，本题考查了对称计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．【详解】∵点，点，∴点B关于直线的对称点为，连接，则，∵点，点，∴点A、D关于y轴对称，∴点B、点E关于y轴的对称点为或，∴点C为或时，．故答案为：或．三、解答题11．（23-24八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：(1)请直接写出，，三点的坐标；(2)画出关于轴对称的；(3)在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值．【答案】(1)，，(2)见解析(3)图见解析；周长最小为【分析】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理求两点之间的距离，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标；（2）根据题意作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接即可；（3）连接，利用对称的性质可得，进而根据勾股定理求出和的长，即可求出周长的最小值．【详解】（1）解：由平面直角坐标系中点的位置可知，、、三点的坐标分别为：，，；（2）解：如图，作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接得到，即为所求作三角形；（3）解：连接，则，，，，即的周长最小值为．12．（23-24八年级下·湖南娄底·阶段练习）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，关于y轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）．(1)画出关于y轴对称的图形．(2)写出三个顶点的坐标．(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)，，(3)【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，作出对应点的位置，是解题的关键．（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，然后再顺次连接即可；（3）利用割补法求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形．（2）解：根据图可知，，，．（3）解：．13．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；(3)已知P为x轴上一点，若点P的坐标为，求的面积．【答案】(1)见解析(2)(3)2．【分析】本题考查作图—复杂作图、关于轴、轴对称的点的坐标、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。
2023-2024学年八年级上学期数学：画轴对称图形(附答案解析)
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B(2,1) ， C(4,3) ．
（1） ABC 的面积是
；
（2）把 ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对称，得到△ ABC ，
请你画出△ ABC ； （3）分别写出 A ， B ， C 三点的对应点 A ， B ， C 的坐标．
11．（2022 春•辽阳期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形， 我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 ABCD 就 是一个“格点四边形”． （1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 ABCD 关于 直线 l 成轴对称； （2）求图中四边形 ABCD 的面积．
6．（2021 秋•盐田区校级期末）欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形 棋子．若棋盘正中方形棋子的位置用 (2, 2) 表示，右上角方形棋子的位置用 (3,3) 表 示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置 是．
7．（2021 秋•砚山县期末）在平面直角坐标系中，点 P(1,5) 关于 y 轴对称点的坐
直线 AP 的对称点 B 恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标是 ( )
A． (8 ,0)
3
B． (4 ,0)
3
C． (2,0)
D． (3,0)
5．点 P 关于 x 轴对称点 M 的坐标为 (4, 5) ，那么点 P 关于 y 轴对称点 N 的坐标为
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(
)
A． (4,5)
B． (4,5)
标为 ．
8．（2022•皇姑区二模）若点 A(a 2,3) 和点 B(1,b 5) 关于 y 轴对称，则点 C(a,b) 在
第 象限．
专题133关于坐标轴对称的点的坐标特征-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【人教版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题13.3关于坐标轴对称的点的坐标特征姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•拱墅区期末）若点A的坐标为（﹣3，4），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解析】∵点A的坐标为（﹣3，4），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（3，4）．故选：A．2．（2020秋•芝罘区期末）已知点A（m，2）与点B（4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别是（）A．4，﹣2B．0，4C．4，2D．4，0【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值．【解析】∵点A（m，2）与点B（4，n）关于x轴对称，∴m＝4，n＝﹣2，∴m，n的值分别是：4，﹣2．故选：A．3．（2021•萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（）A．m＝3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣2，n＝3【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解析】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，∴m＝3，n＝﹣2，故选：A．4．（2021•下城区模拟）在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣2，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝2【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．【解析】∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣3，n＝2，解得：m＝﹣2，故选：D．5．（2021春•东湖区期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（4，﹣3）D．（0，3）【分析】直接利用平移的性质得出B点坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标．【解析】∵将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，∴B（0，﹣3）则点B关于x轴的对称点C的坐标为（0，3）．故选：D．6．（2020秋•太原期末）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（）A．x轴B．y轴C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解析】点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，故选：C．7．（2020•巨野县模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置．【解析】如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．故选：B．8．（2020秋•郑州期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解析】点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．9．（2019秋•赣县区期末）在平面直角坐标系中，若点E关于M的对称点为F，则点M是线段EF的中点．如图，已知A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，P3关于A的对称点为P4，…，则点P2019的坐标是（）A．（4，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2019÷6＝336…3，进而可得点P2019的坐标．【解析】∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1，∴1=0+x2，﹣1=2+y2，解得x＝2，y＝﹣4，所以点P1（2，﹣4）；同理：P1关于点B的对称点P2，所以P2（﹣4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，发现规律：每6个点一组为一个循环，∴2019÷6＝336…3，所以P2019与P3重合，所以点P2019的坐标是（4，0）．故选：A．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）请把答案直接填写在横线上10．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知点M （a ，﹣4）与点N （6，b ）关于x 轴对称，那么a ﹣b 等于 2 ．【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得a ，b 的值，进而得出a ﹣b 的值．【解析】∵点M （a ，﹣4）与点N （6，b ）关于x 轴对称，∴a ＝6，b ＝4，∴a ﹣b ＝6﹣4＝2，故答案为：2．11．（2020秋•沂南县期末）点P （﹣1，2021）关于y 轴对称的点的坐标为 （1，2021） ．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【解析】点P （﹣1，2021）关于y 轴对称的点的坐标为（1，2021）．故答案为：（1，2021）．12．（2021•东莞市二模）已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ，﹣1﹣b ），则ab 的值为 6 ．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【解析】∵点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ，﹣1﹣b ），∴a ＝﹣3，﹣1﹣b ＝1，解得：b ＝﹣2，则ab 的值为：﹣3×（﹣2）＝6．故答案为：6．13．（2021春•南岗区校级月考）已知点A （3x ﹣6，4y +15），点B （5y ，x ）关于x 轴对称，则xy 的值是 9 ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出关于x ，y 的方程组，进而得出答案．【解析】∵点A （3x ﹣6，4y +15），点B （5y ，x ）关于x 轴对称，∴{3x −6=5y 4y +15+x =0， 解得：{x =−3y =−3， 故xy ＝9．故答案为：9．14．（2020秋•平舆县期中）在平面直角坐标系中，点P （4，2）关于直线y ＝﹣1的对称点的坐标是 （4，﹣4） ．【分析】利用图象法求解即可．【解析】如图，观察图象可知，点P关于直线y＝﹣1的对称点Q的坐标为（4，﹣4），故答案为（4，﹣4）．15．（2020秋•未央区期中）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【解析】点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为x．16．（2020秋•即墨区期末）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x 轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2021次，点A落在A2021处，则A2021的坐标为（3034，2）．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解析】由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），•，发现4次一个循环，∵2021÷4＝505.....1，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标＝505×6+4＝3034，∴A2021（3034，2），故答案为：（3034，2）．17．（2020秋•双流区校级期中）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是（﹣1，2）．【分析】首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题．【解析】平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．18．（2020•黄冈模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解析】棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故答案为：B．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•昌图县期末）已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．【分析】（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；（2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案．【解析】（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，解得：a＝2，则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，﹣3），若点A在第二象限或第四象限，则a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝﹣4，则a﹣5＝﹣9，1﹣2a＝9，∴点A的坐标为（﹣9，9），综上所述，点A的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；（2）∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a），又∵点A向右平移若干个单位后与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴1﹣2a+（﹣3）＝0，a＝﹣1，a﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，1﹣2a＝1﹣2×（﹣1）＝3，即点A的坐标为（﹣6，3）．20．（2020秋•兰州期中）已知点A （a ﹣1，5）和B （2，b ﹣1），试根据下列条件求出a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于x 轴对称；（3）AB ∥x 轴．【分析】（1）关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可得a ，b 的值．（2）关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此可得a ，b 的值．（3）AB ∥x 轴，即两点的纵坐标相同，横坐标不相同，据此可得a ，b 的值．【解析】（1）A 、B 两点关于y 轴对称，则a ﹣1＝﹣2，b ﹣1＝5，∴a ＝﹣1，b ＝6；（2）A 、B 两点关于x 轴对称，则a ﹣1＝2，b ﹣1＝﹣5，∴a ＝3，b ＝﹣4；（3）AB ∥x 轴，则b ﹣1＝5，a ﹣1≠2，∴b ＝6，a ≠3．21．（2020秋•麻城市期中）已知点A （2a ﹣b ，5+a ），B （2b ﹣1，﹣a +b ）．（1）若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值；（2）若点A ，B 关于y 轴对称，求（4a +b ）2019的值．【分析】（1）根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】（1）∵点A ，B 关于x 轴对称，∴{2a −b =2b −15+a =−(−a +b)， 解得{a =−8b =−5． （2）∵点A ，B 关于y 轴对称，∴{2a −b =−(2b −1)5+a =−a +b， 解得{a =−1b =3，∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2019＝﹣1．22．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．【分析】（1）根据题意画出满足条件的点C即可．（2）根据题意画出满足条件的点C即可．【解析】（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D即为所求．23．（2019秋•咸丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A 1B 1C 1各点坐标，又关于直线l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A 2B 2C 1的三个顶点的坐标；（2）P 与P 1关于y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P 1的坐标，再由直线l 的方程为直线x ＝3，利用对称的性质求出P 2的坐标，即可得出PP 2的长．【解析】（1）△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）；（2）如图1，当0＜a ＜3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （﹣a ，0），∴P 1（a ，0），又∵P 1与P 2关于l ：直线x ＝3对称，设P 2（x ，0），可得：x+a 2=3，即x ＝6﹣a ，∴P 2（6﹣a ，0），则PP 2＝6﹣a ﹣（﹣a ）＝6﹣a +a ＝6．24．（2020秋•武汉期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（﹣2，﹣3）．（3）求点A关于直线y＝x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．【分析】（1）让横坐标加5，纵坐标减4即可得到所求点的坐标；（2）让横坐标不变，纵坐标互为相反数可得所求点的坐标；（3）画出相关图形，可得点D的坐标．【解析】（1）平移后点A的对应点的横坐标为﹣2+5＝3，纵坐标为3﹣4＝﹣1，故答案为（3，﹣1）；（2）翻折后点A的对应点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3，故答案为（﹣2，﹣3）；（3）由图中可以看出点D的坐标为（3，﹣2）．。
13.2.2 用坐标表示轴对称 课件 2024—-2025学年人教版数学八年级上册
B两点原来的位置关系是（ ）
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.A和B重合
D.关于原点对称
4.下列关于点的变化，进行轴对称变换的是( ) A.(-1，3)→(1，-3)B.(-5，-6)→(5，-6) C.(2，-3)→(-2，3)D.(5，7)→(-5，2)
5.(教材变形题·P71练习T3)在平面直角坐标系中，已知 点A(-3，1)，B(-1，0)，C(-2，-1)，请在图中画出 △ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
B (–3, –5)
C (3, –5)
合作交流
ii、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直
角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
解决问题：
思考 如图，西直门和东直门是 关于中轴线对称的. 如果以天 安门为原点，分别以长安街和 中轴线为x轴和y 轴建立平面直 角坐标系，根据图示，你能说 出西直门的坐标吗？
四：跟踪训练（一）
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 ___(_-__5__,_-_6.) 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__,b =___5__.
13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称
一知识回顾：
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.