数学模型应用题
数学模型应用题一．选择题（共14小题）1．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位及个位数字及12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24B．42C．51D．152．（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%3．（2011•台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（）A．11B．12C．13D．14 4．（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是A．10人B．11人C．12人D．13人5．（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．566．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）及乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．（2012•牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）A．B．C．D．8．（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）及开机后用时（min）上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50 9．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米10．（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒及第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）11．若“抢30”游戏，规划是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（）A．先报数者胜B．后报数者胜C．两者都可能胜D．很难预料12．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A．10B．9C．8D．613．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m14．如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别及CD交于点F，及CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（）A．12cm2B．14cm2C．16cm2D．18cm2二．填空题（共15小题）15．（2012•莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为_________ 万元．16．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB 边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM及四边形EFDB的面积相等，則AE的长为_________ ．17．（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_________ 只，兔有_________ 只．18．（2012•阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是_________ ．19．（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有_________ （填写所有正确的序号）．20．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过_________ 秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．21．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）及行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________ 升．22．（2008•天门）某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费购票张数1～29张30～60张60张以上每张票的价格10元8元6元23．（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p及它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= _________ ．24．（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_________ 棵橘子树，橘子总个数最多．25．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）及滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_________ m才能停下来．26．（2013•长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_________ ．27．（2012•阜新）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_________ ．28．（2008•包头）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要29．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x 应取的值为_________ cm．2013年6月李爱国的初中数学组卷参考答案及试题解析一．选择题（共14小题）1．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位及个位数字及12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24B．42C．51D．15考点：二元一次方程组的应用．专题：方程思想．分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，所以12：00时看到的两位数是15，故选D．点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．2．（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可．解答：解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：0.5（1+x）2=0.98，解得：x1=40% x2=﹣2.4（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．3．（2011•台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A．11B．12C．13D．14考点：一元二次方程的应用．专题：网格型．分析：可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x，x2﹣•x•x﹣•x•x﹣•x•x=x2=12．所以方格纸的面积是12，故选B．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．4．（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x=12．故选：C．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．5．（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．56考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解答：解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．6．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）及乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100﹣4×（100+2）=92米；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．点评：考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．7．（2012•牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：利用周长的定义得到y+2x=20，变形为y=﹣2x+20，然后利用三角形三边的关系得到y＞0且2x＞y，解不等式组可得5＜x＜10，于是得到底边长y关于腰长x 的函数关系为y=﹣2x+20（5＜x＜10），所以其图象为线段（除端点），并且y随x的增大而减小．解答：解：根据题意得y+2x=20，y=﹣2x+20，∵y＞0且2x＞y，∴﹣2x+20＞0且2x＞﹣2x+20，∴5＜x＜10，∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=﹣2x+20（5＜x＜10）．∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了一次函数的图象．8．（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）及开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50考点：反比例函数的应用．分析：首先求得两个函数的解析式，然后根据水温不超过80℃求得相应的时间即可．解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，当0≤x≤7时，设y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴当0≤x≤7时，y=10x+30；当7＜x≤a时，设y=，将（7，100）代入y=得k=700∴当7＜x≤a时，y=；∴当0≤x≤7时，y=10x+20；将y=30代入y=，解得a=；要想喝到不超过50℃的热水，则：∵10x+30≤50，∴0＜x≤2，因为分钟为一个循环，所以8：45要喝到不超过50℃的热水，则需要在8：45﹣（+20）分钟=7：50～8：03打开饮水机，故选D．点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．9．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米考点：二次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．解答：解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．10．（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒及第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒考点：二次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．解答：解：由题意可知：h（2）=h（6），即4a+2b=36a+6b，解得b=﹣8a，函数h=at2+bt的对称轴t=﹣=4，故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．11．若“抢30”游戏，规划是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（）A．先报数者胜B．后报数者胜C．两者都可能胜D．很难预料考点：游戏公平性．分析：先报数者报两个数1、2，然后第二个人无论说一个或两个数，先报数者都及第二个人说的数凑成3个数，这样进行下去…，最后剩下的数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32．解答：解：先报数者首先报两个数1，2，然后第二个人接着无论说一个或两个数，先报数者都及第二个人说的数凑成3个数，如此循环，最后剩下的三个数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32得胜．故选A．点评：解此题的策略是最终剩下的数是3个数是先报数者得胜，如果剩下4个数，后报数者得胜．12．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A．10B．9C．8D．6考点：游戏公平性．专题：规律型．分析：解答此题的关键是第一个数字写出后，后面可写的数字是偶数个，并且可以分成不是约数关系的几组．解答：解：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写本组中另一个，就一定能获胜．故选D．点评：此题考查游戏的公平性中谁能赢的考点，重点是策略．13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m考点：二次函数的应用．分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形的面积．解答：解：根据题意得：y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得y=﹣x2+12x，=﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，=﹣（x﹣）2+15，∵∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．故选D．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．14．如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别及CD交于点F，及CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（）A．12cm2B．14cm2C．16cm2D．18cm2考点：面积及等积变换．专题：数形结合．分析：由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选C．点评：本题考查了面积及等积变换的知识，解答本题要注意全等三角形的寻找，等线段的转化，应根据所给条件找到，有一定难度．二．填空题（共15小题）15．（2012•莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为3000 万元．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的教育经费数额，即可解答：解：根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2或x=﹣2.2（不合题意舍去）．故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）=3000万元．故答案为：3000．点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．16．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB 边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM及四边形EFDB的面积相等，則AE的长为 a ．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．解答：解：设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a﹣x根据题意得：x2=（a﹣x）•a，∴x2+ax﹣a 2=0，∴x==，解得：x=a．故答案为：a．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．17．（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22 只，兔有11 只．考点：二元一次方程组的应用．分析：设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得，解得：，∴鸡有22只，兔有11只．故答案为：22，11点评：本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键．18．（2012•阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a﹣b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．解答：解：根据题意得出：，解得：，故图2中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，故答案为：100．点评：此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a﹣b=20是解题关键．19．（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有①③④（填写所有正确的序号）．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．解答：解：①（1.493）=1，正确；②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．20．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．专题：行程问题．分析：由题意可得当100s时，甲走920cm，到BC边，距点B为80cm，乙走800cm，到CD边，距点C为80cm，则当甲到C时，即再走时，即可求得答案．解答：解：∵正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2m，∴每边120cm，∴甲乙相距240cm，∵甲的速度为9.2cm/s，乙的速度为8cm/s，∴相对速度为1.2cm/s，∵当100s时，甲走920cm，到BC边，距点B为80cm，乙走800cm，到CD边，距点C为80cm，则当甲到C时，即再走=时，即共走100+=秒时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．故答案为：．点评：本题考查了规律性问题应用，利用甲乙行走路程得出位置是解题关键．21．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）及行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．。
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
初中数学常考的几何模型和应用题答题公式是学习和备考数学的关键内容。
不过，
请注意，我无法列出具体的66个常考几何模型或50个应用题答题公式，因为这
取决于不同地区、不同版本的教材和考试要求。
但我可以为你提供一些常见的几何模型和应用题答题思路或公式。
几何模型示例：
1.等边三角形模型：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°。
2.等腰三角形模型：等腰三角形有两条边相等，且对应的两个底角也相等。
3.直角三角形模型：直角三角形有一个90°的角，满足勾股定理（a² + b² = c²）。
4.平行四边形模型：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
5.梯形模型：梯形有一组对边平行，常考察其面积计算（上底加下底，乘以高，再除
以2）。
应用题答题公式或思路示例：
1.速度、时间、距离关系：速度= 距离/ 时间，距离= 速度×时间，时间= 距
离/ 速度。
2.工作问题：工作效率= 工作总量/ 工作时间，常用于比较不同人或机器的工作效
率。
3.百分比问题：部分= 总量×百分比，总量= 部分/ 百分比，百分比= 部分/
总量× 100%。
4.利息问题：简单利息= 本金×利率×时间，复利则考虑本金和利息的共同增
长。
5.浓度问题：浓度= 溶质质量/ 溶液质量× 100%，常用于解决混合溶液的浓度问
题。
六年级数学应用题基本模型
六年级数学上册基本应用题模型
1、果园里有桃树120棵，梨树棵数是桃树的1/5，梨树有多少棵？（列式）
2、果园里有桃树120棵，梨树棵树比桃树多1/5，梨树有多少棵？（列式）
果园里有桃树120棵，梨树棵树比桃树少1/5，梨树有多少棵？（列式）
3、果园里有桃树120棵，先增加1/5，再减少1/5，现在有多少棵？（列式）
4、果园里有桃树120棵，桃树棵数是梨树的1/5，梨树有多少棵？（列式、列方程）
5、果园里有桃树120棵，桃树棵数比梨树少1/5，梨树有多少棵？（列式、列方程）
果园里有桃树120棵，桃树棵数比梨树多1/5，梨树有多少棵？（列式、列方程）
6、果园里有桃树、梨树共120棵，桃树棵数是梨树的1/5，梨树、桃树各有多少棵？（列式、列方程）
7、果园里桃树棵数与梨树棵数多1/5，梨树棵树比桃树棵树少几分之几？（列式）
8、果园里有桃树、梨树共120棵，桃树棵数与梨树棵数之比为1∶5，梨树、桃树各有多少棵？（列式）
9、果园里桃树棵数与梨树棵数之比为1∶5，梨树比桃树多100棵，梨树、桃树共有多少棵？（列式）
10、一项工作，甲独做5天完成，乙独做6天完成，甲、乙合作每天完成这项工作的几分之几？完成这
项工作需要几天？（列式）
注意：一般的，题中单位1的量是已知的，求与之相关联的其它数量，用乘法；题中单位1的量是未知的，求单位1的量，用除法。
当然，要具体问题具体分析。
以上数量关系理解并记忆。
遗传病发病率的数学模型高考生物计算题真题解析
遗传病发病率的数学模型高考生物计算题真题解析在生物学的学习中，数学模型的应用是必不可少的一部分。
遗传病发病率的数学模型是其中的一种重要的应用。
在高考生物考试中，经常会出现与遗传病发病率相关的计算题。
本文将对遗传病发病率的数学模型进行解析。
一、遗传病发病率的定义遗传病发病率是指在一定种群中，某种遗传病在一定时间内新发病的率。
通常以千分之几或者百分之几来度量。
二、遗传病发病率的数学模型在遗传病发病率的计算中，常用的数学模型有“剧毒遗传树”的模型、受体率模型和费歇卡模型等。
1. “剧毒遗传树”模型这个模型用于计算某种遗传病在家族中新发病的概率。
根据遗传病的类型，可以绘制出遗传病在家族中的传递路径，即“剧毒遗传树”。
通过剧毒遗传树，可以计算某一代或多代的发病率。
2. 受体率模型受体率模型适用于计算某种常染色体显性疾病的发病率。
该模型根据遗传病基因的传递方式，计算家族中某一世代的发病率。
3. 费歇卡模型费歇卡模型适用于计算某种常染色体隐性疾病的发病率。
该模型根据遗传病基因的传递方式，计算家族中某一世代的发病率。
三、数学模型的应用举例以下是一个实际的应用题，来看一下如何使用数学模型计算遗传病发病率。
某地需要对一种遗传病进行筛查，该遗传病为常染色体隐性疾病，发病率为1%。
假设筛查区域的人口为10万人，请计算该地区有该遗传病的携带者人数和患病儿童的数目。
解答：根据费歇卡模型，假设该地区该遗传病的携带者频率为p，正常基因的频率为q，则有p+q=1。
由题意可知，发病率为1%，即患病个体的频率为0.01，而携带者个体的频率为2pq。
根据人口数量，我们可以设定有N个个体，则正常的基因型频率为q^2，即q^2=N*q，从而可以得到q=N/(N+1)。
而遗传病的携带者频率为2pq，即2pq=N(N+1)。
根据题意可得：2pq=0.01N(N+1)2q(N-(N+1))=0.01N(N+1)q(N+1-N)=0.005(N^2+N)q=0.005(N+1)代入已知的人口数量N=10万，可得到q=0.005*1.01=0.00505。
高中数学应用题解决实际问题中的数学模型
高中数学应用题解决实际问题中的数学模型随着社会的发展和进步，数学在解决实际问题中的作用日益凸显。
特别是在高中数学的学习中，我们经常遇到各种应用题，这些问题都是从实际生活中抽象出来的，要求我们利用数学知识解决。
而解决这些实际问题的关键就在于建立适当的数学模型。
所谓数学模型，是指将实际问题抽象化、符号化，用数学语言和符号去描述实际情况的一种工具。
建立数学模型不仅可以将实际问题转化为数学问题，而且可以使得问题的解决更加系统和科学。
接下来，我们将以几个典型的应用题为例，来探讨如何在解决实际问题中建立数学模型。
第一个例子是关于传播速度的问题。
假设小明从A地点出发，以固定的速度v1向B地点前进，而小红从B地点以速度v2向A地点前进。
已知A、B两地的距离为d，要求找出当小明和小红相遇时的时间t。
在解决这个问题中，首先我们要建立数学模型。
设小明和小红相遇的地点距离A地点为x，则相遇的时间t可以表示为t=x/v1。
而根据小红的速度和距离的关系，我们可以得到另一个数学表达式t=(d-x)/v2。
将两个表达式相等，可以得到x/v1=(d-x)/v2，进一步化简得到x=(v1d)/(v1+v2)。
这样，我们就建立了关于传播速度的数学模型，可以通过这个模型求解问题。
第二个例子是关于面积问题的应用。
假设有一块长方形的草坪，其中央有一个圆形花坛。
已知长方形的长为L，宽为W，花坛的半径为r，要求求出这个草坪中圆形花坛所占的面积。
在解决这个问题中，我们可以利用几何知识和面积公式来建立数学模型。
首先，我们知道长方形的面积可以表示为LW，而圆形的面积可以表示为πr^2。
根据题意，我们可以将长方形的长、宽减去花坛的直径，这样我们就得到了一个新的长方形，其面积为(L-2r)(W-2r)。
由于花坛占据的区域是长方形减去新的长方形，所以我们可以通过减法得到花坛占据的面积，即LW-(L-2r)(W-2r)。
通过以上两个例子，我们可以看出，在解决实际问题中，建立数学模型是非常重要的。
水位上升的数学应用题
水位上升的数学应用题近年来，全球气候变化引起了海平面的上升，水位的提高对沿海地区的居民和环境造成了巨大的威胁。
为了更好地应对这一问题，科学家们利用数学方法来预测未来的海平面上升趋势，并提出有效的解决方案。
本文将介绍水位上升问题的数学应用，并探讨一些与之相关的实际应用案例。
一、数学模型的建立在研究水位上升的数学应用问题时，我们首先要建立一个数学模型。
常用的模型是通过收集和分析历史水位数据来预测未来的上升趋势。
这些数据通常包括年份、水位测量值以及其他可能影响水位的因素，如全球温度变化、冰川融化等。
通过对这些数据的回归分析，我们可以建立一个数学函数，用来描述水位与时间的关系。
二、数学模型的预测与验证建立了数学模型后，我们可以利用该模型来预测未来的水位上升趋势。
例如，假设我们想要预测未来50年内某个海岸城市的平均海平面上升情况。
我们可以利用历史数据建立一个线性回归模型，然后利用该模型来预测未来50年的水位变化。
为了验证我们的模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与观测数据相符，那么我们可以认为我们的数学模型是有效的。
反之，我们则需要重新考虑我们建立模型时的假设和参数选择。
三、数学应用案例水位上升的数学应用不仅仅局限于预测未来的水位变化，还可以用来解决一些实际问题。
下面我们将介绍一些与水位上升相关的数学应用案例。
1. 海岸线变化预测水位上升对海岸线的变化有着显著的影响。
利用数学模型，我们可以预测未来水位上升对海岸线的影响程度，从而为沿海地区的规划和管理提供参考。
2. 淡水资源管理随着海平面的上升，海水的渗入地下水层的风险也随之增加。
这对于依赖地下水的地区来说是一个严重的问题。
数学模型可以帮助我们分析地下水系统的变化，并制定合理的淡水资源管理策略。
3. 城市防洪规划水位上升会增加城市面临的洪水风险。
通过建立数学模型，我们可以预测未来洪水的发生概率和严重程度。
这可以帮助城市规划者制定更有效的防洪措施，降低洪灾对城市和居民的影响。
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式(二)
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式(二)初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式1. 模型一：直角三角形•直角三角形的斜边长度 = 根号下（直角边1的长度的平方 + 直角边2的长度的平方）–例题：已知直角三角形的直角边1的长度为3，直角边2的长度为4，求斜边的长度。
•解答：斜边长度 = 根号下（3^2 + 4^2）= 52. 模型二：等边三角形•等边三角形的边长 = 边长–例题：已知等边三角形的边长为6，求周长和面积。
•解答：周长 = 6 + 6 + 6 = 18，面积 = （6 × 6× √3）/ 4 = 9√33. 模型三：等腰三角形•等腰三角形的底边长度 = （底角对边长度× 2）/ sin（顶角的一半）–例题：已知等腰三角形的顶角为60°，底边对应的底角对边长度为5，求底边的长度。
•解答：底边长度 = （5 × 2）/ sin（60°的一半）= 10/ sin(30°) = 10/ = 204. 模型四：等腰梯形•等腰梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高 / 2–例题：已知等腰梯形的上底为6，下底为10，高为8，求面积。
•解答：面积 = （6 + 10）× 8 / 2 = 805. 模型五：矩形•矩形的周长 = （长 + 宽）× 2•矩形的面积 = 长× 宽•矩形的对角线长度 = 根号下（长的平方 + 宽的平方）–例题：已知矩形的长为5，宽为3，求周长、面积和对角线的长度。
•解答：周长 = （5 + 3）× 2 = 16，面积= 5 × 3 = 15，对角线长度 = 根号下（5^2 + 3^2）= √34 6. 模型六：菱形•菱形的周长 = 边长× 4•菱形的面积 = 对角线长度1 × 对角线长度2 / 2–例题：已知菱形的边长为6，对角线长度1为8，求周长和面积。
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
【实用版】
目录
1.初中数学几何模型的重要性
2.常考几何模型的种类
3.几何模型在解题中的应用
4.提高几何解题能力的方法
5.50 个应用题答题公式的总结与应用
正文
数学几何模型在初中数学教学中占有举足轻重的地位，它对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
在初中数学考试中，几何题目往往是压轴题，难度较大，因此掌握一些常考的几何模型和解题方法十分必要。
初中数学常考的几何模型包括：三角形、四边形、圆形、相似形、勾股定理、三角形面积、圆的相关计算等，这些模型在初中数学课程中出现的频率较高，同学们需要熟练掌握其性质、公式以及解题方法。
在解决几何题目时，同学们要善于运用几何模型，通过观察题目中的图形特点，找到与之相关的几何模型，从而快速解题。
同时，也要学会分析题目，进行分类讨论，避免盲目尝试，浪费时间。
为了提高几何解题能力，同学们需要多做练习，加强训练。
在做题过程中要注意总结经验，梳理知识点，形成自己的解题方法。
同时，要关注题目中出现的辅助线，学会合理运用辅助线来解决几何问题。
此外，50 个应用题答题公式的掌握对于提高几何解题能力也至关重要。
这些公式包括：勾股定理、相似比、三角形面积、圆的面积和周长等。
同学们要熟练掌握这些公式，并能灵活运用到实际解题中。
总之，初中数学几何模型是同学们在初中阶段必须掌握的重要知识点。
要想在几何题目中取得好成绩，同学们需要熟练掌握常考的几何模型、解题方法，以及 50 个应用题答题公式。
大模型数学应用题自动解题
大模型数学应用题自动解题
大模型数学应用题自动解题是指利用大规模的语言模型（如GPT-4等）来自动解答数学应用题。
这种方法可以帮助学生在遇到难题时快速找到答案，提高学习效率。
大模型数学应用题自动解题的实现需要以下几个步骤：
1. 数据收集：收集大量的数学应用题和答案，用于训练语言模型。
2. 数据预处理：对收集的数据进行清洗和整理，使其符合语言模型的要求。
3. 模型训练：使用大规模的语言模型进行训练，使其能够理解数学应用题的语义和数学表达方式。
4. 答案生成：根据输入的应用题，自动生成答案。
5. 答案评估：对生成的答案进行评估，确保其准确性和合理性。
大模型数学应用题自动解题的优点包括：
1. 快速解答：可以快速给出答案，提高学习效率。
2. 多样性：可以给出多种解答方法和思路，帮助学生更好地理解问题。
3. 自主学习：学生可以根据自己的需求和兴趣自主选择题目进行练习。
然而，大模型数学应用题自动解题也存在一些挑战和限制：
1. 数据收集：需要大量高质量的数据才能训练出准确的语言模型。
2. 模型训练：需要高性能的计算机和大量的计算资源，训练成本较高。
3. 答案评估：需要人工干预或使用其他辅助工具进行评估，以确保答案的准确性和合理性。
总之，大模型数学应用题自动解题是一种有潜力的辅助学习工具，可以帮助学生在遇到难题时快速找到答案，提高学习效率。
但也需要不断改进和优化，以更好地服务于学生和教师。
应用题中常见的几种数学模型
三角形的角
描述三角形的角度大小，使用 角度或三角函数表示。
圆
圆的周长
圆的面积
圆弧长
利用圆周长公式（2πr） 计算圆的周长。
利用圆面积公式（πr²） 计算圆的面积。
圆上任意两点间的弧线 长度。
圆心角
描述圆上某段弧所对应 的中心角大小，与弧长
和半径有关。
面积与体积
面积
计算平面图形的内部区域大小 。
体积
统计
描述性统计
通过平均数、中位数、众数、方 差、标准差等统计量描述数据的 集中趋势和离散程度。
推断性统计
利用样本信息推断总体特征，如 参数估计和假设检验。
回归分析
01
02
03
一元线性回归
分析一个因变量与一个自 变量之间的线性关系。
多元线性回归
分析多个因变量与多个自 变量之间的线性关系。
非线性回归
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一次函数
一次函数是线性方程的扩展，表 示两个变量之间的线性关系，同 时引入了自变量和因变量的概念。
一次函数通常用于描述实际问题 中数量之间的关系，如增长率、
成本、收益等。
一次函数的图像是一条直线，通 过分析图像可以直观地了解数量
之间的关系。
二次函数
二次函数是代数模型中较为复杂的一 种，表示两个变量之间的二次关系。
微分
微分概念
微分是函数在某一点附近的小增 量，可以用来近似计算函数的值。
微分公式
通过微分公式，可以计算出函数 在某一点的微分值，从而得到该
点附近的小增量。
微分的几何意义
微分在几何上表示函数图像在某 一点附近的小变化量，微分的值 即为该点附近函数值的小增量。
定积分
建立数学模型 “巧解”应用题
辆汽 车在某路段 中的行驶速度 与时 间的关系 如下 图所 （ ） 图中阴影部分 面积 ， １求 并说 明所
求面积 的实 际意义 ； （ ） 设这 辆 汽车 的里程 表在 汽车 ２假
不 ｏ
（ 即将 实际问题数字化 ） （ ）用所学 的不等 式知识求 出面积最 ；２
大值 。
题 型 三 ： 次 函数 模 型 二 ‘
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如下图 。０ １０公里 路长 的铁路线 Ａ Ｂ之旁 的 Ｃ处有 一个工 厂， 与铁路的垂直距离为 ２ ０公里 ， 由铁路上 的 Ｂ处 向工厂提供 原料 ， 公路与铁路每 吨公 里的货物运价 比为 ５ ３ 为节约运 费 ， ：，
行驶这 段路程前 的读 数为 ２ ０ ｋ 试建 ０ ４ ｍ， 立 汽车行驶 这段 里程时 汽车里程表读数
、
某桶装水 经营部 每天 的房 租 、人 员工 资固定成 本为 ２０ ０ 元， 每桶水的进价是 ５ 。销售单 价与 日均销售量 的关 系如下 元
表所示 ：
销售单价 ／ 元
日均销售量 ／ 桶
新 校 园 理 论
Ｘｎｉ Ｙａ ｉ ｎ ｉ ａ ｕｎ Ｌ Ｘｏ Ｌｕ
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建立数学模型 “ 巧解” 应用题
张 启 芝
（ 宿迁市来龙高级 中学 ， 江苏 数学应用题 的文字叙述长 ， 数量关系分散而难 以把握 。因 宿迁 ２ ３５ ） ２ ８ １
好的作用 ， 因此我们应该注意提高读 图的能力。
题 型二 ： 分式函数模型
此 ， 时的解题训 练中 ， 在平 加强阅读理解 能力的培养 与提 高就
显得尤为重要 。 解答数学应用题的关键有两点 ： 一是认真读题 ， 缜密 审题 ， 确切理解题意 ， 明确 问题 的实际背景 ， 然后进 行科学 的抽象 、 概括 ， 将实 际问题归纳为相应 的数 学问题 ； 是要 合理 二 选取参变数 ， 设定变元后 ， 就要 寻找它 们之间的 内在联系 ， 选用 恰 当的代数式表示 问题 中的关 系， 建立相应 的函数 、 方程 、 不等 式、 三角等数学模型 ； 最终求解数学模 型 ， 使实 际问题 获解 。一