数学人教版八年级下册利用函数图像解决实际问题
第19章《一次函数》 实际应用解答题培优(一)2020-2021学年人教版数学八年级下册
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用解答题培优（一）1．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中，求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后，求甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．2．在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务，请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A12 0 0.2B18 40 0.34．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象，由于疫情影响目前这个专卖店亏损，店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变，提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2），要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用，降低运营成本为m元，提高每台手机利润n元，当5000≤m≤7000，50≤n≤100时，求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围，并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象，要求描出反映关键数据的点．5．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费，月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费，设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度，应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后，口罩成为了最紧缺的防护物资之一，比亚迪，长安，格力等企业响应国家号召，纷纷开设口罩生产线．2月1日，重庆东升公司复工，利用原有的A 生产线开始生产口罩，8天后，采用最新技术的B生产线建成投产同时，为加大口罩产能，公司耗时2天对A生产线进行技术升级，升级期间A生产线暂停生产，升级后，产能提高20%．如图反映了每条A，B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）技术升级后，每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后，东升公司的口罩日总产量为136万个，已知公司有15条A生产线，则B生产线有条；（4）在（3）的条件下，东升公司进一步扩大产能，两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m小时（m为正整数），同时新增k条B生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元，在B商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：5 10 15 …一次购买数量/个A商店花费/元500 …B商店花费/元600 …（Ⅱ）设在A商店花费y1元，在B商店花费y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在A，B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在A，B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子，价格为5元/千克，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打8折，部分表格如下：2 5 10 12 20 30 …购买种子的数量/千克10 a50 58 b130 …付款金额/元（1）直接写出表格中a，b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克，付款金额为y元，求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克，第二次又购买了8千克，若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知，共用6小时加工完这批零件，一共有270个．AB段为甲机器单独加工，每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），故答案为：270，20；（2）设y OA＝k1x，当x＝1时，y＝50，则50＝k1，∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2，，解得，∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3，，解得，∴y BC＝60x﹣90；综上所述，在整个加工过程中，y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时），乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时），设乙机器排除故障后，甲加工a小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个，20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10，解得a＝4或a＝5，答：排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件，则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件，，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，∴x+10＝20，即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得，10n+20m＝200，则m＝﹣0.5n+10，即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元，w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500，∴w随n的增大而增大，∵本地区现有熟练工人不超过8人，∴m≤8，即﹣0.5n+10≤8，解得n≥4，∴当n＝4时，w取得最小值，此时w＝1680，m＝﹣0.5n+10＝8，答：招聘普通工人4人，熟练工人8人时，工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时，y＝18，当x＞40时，y＝0.3（x ﹣40）+18＝0.3x+6，由上可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是y＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，∴当x＝0时，y＝12，当x＝40时，y＝20，收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时，两种收费方式费用相同，0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6，解得a＝30或a＝60，即通话时间为30分钟或60分钟时，两种收费方式费用相同；②由图象可得，当0≤x＜30或x＞60时，选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时，两种通话方式一样；当30＜x＜60时，选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点，所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时，该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点，所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时，该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000，若店家决定采用方式一，降低运营成本，即将函数图象上下平移，所以可以设新函数为y ＝200x+b，∵函数图象经过点（70，0），代入可得200×70+b＝0，解得：b＝﹣14000，∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），运营成本为14000元，节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n），∵50≤n≤100，∴250≤200+n≤300，当店家每周售出100台手机，收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000，收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000，∴收支差额范围为18000≤y≤25000，图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时，S＝10，∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0），将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt+b，得：，解得：，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，∴7.5＝0.5m，解得：m＝15，∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟），b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11，故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100，根据题意，得20k+100＝300，解得k＝10，故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意，得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（130﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得，a≤80，由（2）得，w＝﹣10a+2600，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝80时，w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故答案为：10；1.5；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝；即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200），即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度，月用电量超过200度，所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元），（3）因为小明家6月份的电费超过110元，所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中，得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得，乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y甲＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20；当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y＝15x；乙∴y乙＝，（3）依题意得，开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m；故答案为：10；10；（4）当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，解得x＝1．当2＜x≤4时，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，当4＜x≤6时，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．11．解：（1）由图可知，升级前A生产线的日产量为：32÷8＝4（万个），∵升级后，日产能提高20%，∴技术升级后，每条A生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个），故答案为：4.8；（2）A生产线技术升级后，A生产线的产量由32万到56万，所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天），故B生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个，所以每条B生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个），故答案为：8；（3）设B生产线有x条，根据题意得：15×4.8+8x＝136，解得：x＝8，故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个），B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个），根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260，整理得：（8+m）（17+k）＝260，∵m、k为正整数，∴8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数，∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20，∴8+m＝10，17+k＝26或8+m＝13，17+k＝20，∴m＝2，k＝9或m＝5，k＝3，∴每日工作时长增加2小时，B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时，B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个，∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店，购买5个费用＝5×50＝250（元），购买15个费用为15×50＝750（元），在B商店，购买5个费用＝5×60＝300（元），购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元），故答案为：250，750，300，840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0），当0≤x≤10时，y2＝60x，当x＞10时，y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10），∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120，解得x＝60，故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120，∴在A商店购买花费少，故答案为：A；③若在A商店，＝36（个），若在B商店，＝35（个），∵36＞35，∴在A商店购买的数量多，故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h），故答案为：300，60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝，解得：x1＝20，x2＝﹣16，经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，但x＝﹣16不合题意舍去，∴20﹣4＝16（天），答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25，b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元），购买8千克付款金额＝5×8＝40（元），一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元），∴150+40﹣182＝8（元），答：一起购买可省8元．。
人教版八年级数学下册19 第1课时 函数的图象教案与反思
19.1.2 函数的图象工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时函数的图象1．理解函数图象的意义；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】函数图象的意义下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( )解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是( )解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．【类型三由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是( )解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．究点二：函数图象的应用【类型一】从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停的时间为从8分钟到1分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一行驶的总路程为120＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14钟时，平均速度为＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．【类型二】动点问题的函数图象如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，B 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反应y 与x 的函数关系的是( )解析：当点P 由点A 向点B 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在BC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CD 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；当点P 在DA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．三、板书设计1．函数图象的意义2．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
借助函数图像解决行程问题优秀教学案例人教版八年级数学下册
（四）总结归纳
1.组织学生总结行程问题的一般解决步骤，如：明确问题、建立函数关系式、绘制函数图像、分析图像、得出结论。
2.强调借助函数图像解决行程问题的关键在于如何从图像中获取有价值的信息。
3.引导学生反思本节课的学习过程，发现自身的不足，提高自我学习能力。
（二）过程与方法
1.通过合作交流，掌握利用函数图像解决行程问题的基本步骤。
2.学会从实际问题中抽象出函数关系式，利用函数图像进行分析。
3.培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作和讨论，共同探究如何利用函数图像解决行程问题。在这个过程中，学生将学会如何从实际问题中抽象出函数关系式，并利用函数图像进行分析。同时，通过小组合作和讨论，学生还能够培养团队协作能力和沟通交流能力。
借助函数图像解决行程问题优秀教学案例人教版八年级数学下册
一、案例背景
本节课是人教版八年级数学下册的一节探究课，主要内容是借助函数图像解决行程问题。行程问题在实际生活中应用广泛，如物体运、人口流动等，而函数图像作为一种直观的表现形式，能够帮助学生更好地理解和解决行程问题。
在课程开始前，学生已经学习了函数的基本概念和图像的绘制方法，但对于如何利用函数图像解决实际问题还比较陌生。因此，本节课旨在通过具体的案例，引导学生掌握借助函数图像解决行程问题的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生面对困难时，勇于探索、积极思考的精神品质。
3.培养学生热爱生活，关注实际问题的意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，通过引入实际问题和设计有趣的数学活动，让学生感受到数学的生动和有趣。同时，我会鼓励学生在面对困难时，勇于探索、积极思考，培养他们解决问题的能力。此外，我还会引导学生关注实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
2020-2021学年八年级数学人教版下册第19章一次函数应用之图像专题 (一)
2021 -2021学年人教版八年级|数学下册第19章一次函数应用之图像专题 (一 )1．小明家所在地的供电公司实行 "峰谷电价〞 ,峰时 (8：00～21：00 )电价为0.5元/度 ,谷时 (21：00～8：00 )电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况 ,小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量 ,其用电量y (度 )与时间x (h )的函数关系如下图．(1 )小明家白天不开空调的时间共h ；(2 )求小明家该天空调制暖所用的电费；(3 )设空调制暖所用电费为w 元 ,请画出该天0时～24时内w 与x 的函数图象． (标注必要数据 )2．如图 ,l 1表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系 ,l 2表示该商场一天的销售本钱与电脑销售量的关系．观察图象 ,解决以下问题：(1 )当销售量x ＝2时 ,销售额＝万元 ,销售本钱＝万元；(2 )一天销售台时 ,销售额等于销售本钱；当销售量时 ,该商场实现赢利 (收入大于本钱 )；(3 )分别求出l 1和l 2对应的函数表达式；(4 )直接写出利润w 与销售量x 之间的函数表达式 ,并求出当销售量x 是多少时 ,每天的利润到达5万元 ?3．敦煌到格尔木铁路开通后 ,l 1与l 2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象 ,两车同时出发 ,设动车离敦煌北的距离为y 1 (千米 ) ,高铁离敦煌北的距离为y 2 (千米 ) ,行驶时间为t (小时 ) ,y 1和y 2与t 的函数关系如下图：(1 )高铁的速度为km /h ；(2 )动车的速度为km /h ；(3 )动车出发多少小时与高铁相遇 ?(4 )两车出发经过多长时间相距50千米 ?4．甲、乙两地相距300千米 ,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 ,轿车比货车晚出发1.5小时 ,如图 ,线段OA 表示货车离甲地的距离y (千米 )与时间x (小时 )之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y (千米 )与时间x (时 )之间的函数关系 ,请根据图象解答以下问题：(1 )轿车到达乙地时 ,求货车与甲地的距离；(2 )求线段CD对应的函数表达式；(3 )在轿车行进过程 ,轿车行驶多少时间 ,两车相距15千米．5．为落实 "精准扶贫〞精神 ,市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收 ,上市20天全部销售完 ,专家对销售情况进行了跟踪记录 ,并将记录情况绘成图象 ,日销售量y (单位：千克 )与上市时间x (单位：天 )的函数关系如下图．(1 )观察图示 ,直接写出日销售量的最|大值为．(2 )根据图示 ,求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式 ,并求出第15天的日销售量．6．如图 ,自行车与摩托车从甲地开往乙地 ,OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s (千米 )和自行车出发时间t (小时 )的关系．根据图象答复：(1 )摩托车每小时行驶千米 ,自行车每小时行驶千米；(2 )自行车出发后小时 ,两车相遇；(3 )求摩托车出发多少小时时 ,两车相距15千米 ?7．甲乙两位老师同住一小区 ,该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校 ,出发10分钟后乙再出发 ,乙从小区先骑公共自行车 ,骑行假设干米到达还车点后 ,立即步行走到学校．乙骑车的速度为170米/分 ,甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分 ) ,图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y(米 )与甲步行时间x(分 )的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米 )与甲步行时间x (分 )的函数关系的图象 (不完整 )．根据图1和图2中所给的信息 ,解答以下问题：(1 )求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2 )求直线BC的解析式；(3 )在图2中 ,画出当20≤x≤25时 ,s关于x的函数的大致图象．8．甲乙两人沿相同的路线同时登山 ,甲、乙两人距地面的高度y(米 )与登山时间x(分钟 )之间的函数图象如下图 ,根据图象所提供的信息解答以下问题：＝．(1 )甲距地面的高度y (米 )与登山时间x (分 )之间的函数关系式为：y甲(2 )假设乙提速后 ,乙的速度是甲登山速度的3倍 ,登山多长时间时 ,乙追上了甲 ?此时乙距A地的高度为多少米 ?9．某市端午节期间 ,甲、乙两队举行了赛龙舟比赛 ,两队在比赛时的路程s(米 )与时间t (分钟 )之间的图象如下图 ,请你根据图象 ,答复以下问题：(1 )这次龙舟赛的全程是多少米 ?哪队先到达终点 ?(2 )求甲与乙相遇时甲、乙的速度．10．某种机器工作前先将空油箱加满 ,然后停止加油立即开始工作．当停止工作时 ,油箱中油量为5L ,在整个过程中 ,油箱里的油量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的关系如下图．(1 )机器每分钟加油量为L ,机器工作的过程中每分钟耗油量为L．(2 )求机器工作时y关于x的函数解析式 ,并写出自变量x的取值范围．(3 )直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．11．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲地到乙地匀速前进 ,甲、乙两地之间的路程为200km ,他们离甲地的路程y (km )与慢车出发后的时间x (h )的函数图象如下图．(1 )慢车的平均速度是km/h；(2 )分别求出表示快车、慢车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式； (不要求写出自变量的取值范围 )(3 )求慢车出发后多长时间两车第|一次相遇 ?(4 )快车到达乙地后 ,慢车距乙地还有多远 ?12．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读 ,某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡 ,另一种是使用会员卡 ,图中l1 ,l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元 )与租书时间x (天 )之间的关系．(1 )直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元 )与租书时间x (天 )之间的函数关系式；(2 )小红准备租某本名著50天 ,选择哪种租书方式比拟合算 ?小明准备花费90元租书 ,选择哪种租书方式比拟合算 ?13．小明来到奥体中|心观看比赛．进场时 ,发现门票还在家里 ,此时离比赛开始还有25分钟 ,于是立即步行回家取票 ,同时 ,他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票 ,两人在途中相遇 ,相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中|心．如图 ,线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中 ,离奥体中|心的距离S(米 )与所用时间t (分钟 )之间关系的图象 ,结合图象解答以下问题 (假设骑自行车和步行的速度始终保持不变 )：(1 )从图中可知 ,小明家离奥体中|心米 ,爸爸在出发后分钟与小明相遇．(2 )求出父亲与小明相遇时离奥体中|心的距离 ?(3 )小明能否在比赛开始之前赶回奥体中|心 ?请计算说明．14．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米 ,|王明步行从甲地到乙地 ,每分钟走96米 ,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发 ,运动的时间为t (分 ) ,与乙地的距离为s (米 ) ,图中线段EF ,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象(1 )李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；(2 )求李越从乙地骑往甲地时 ,s与t之间的函数表达式；(3 )求|王明从甲地到乙地时 ,s与t之间的函数表达式；(4 )求李越与|王明第二次相遇时t的值．15．一列快车从甲地匀速驶往乙地 ,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系 ,根据图象解决以下问题：(1 )甲、乙两地的距离为km；(2 )慢车的速度为km/h ,快车的速度为km/h；(3 )求当x为多少时 ,两车之间的距离为500km ,请通过计算求出x的值．参考答案1．解： (1 )小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10 (h ) ,故答案为：10；(2 )峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5 (元 ) ,谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9 (元 ) ,所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5 +9.9＝14.4 (元 )；(3 )根据题意 ,可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：2．解： (1 )由图象可得 ,当销售量x＝2时 ,销售额为2万元 ,销售本钱为3万元 ,故答案为：2 ,3；(2 )由图象可得 ,一天销售4台时 ,销售额等于销售本钱；当销售量大于4台时 ,该商场实现赢利 (收入大于本钱 ) ,故答案为：4 ,大于4台；(3 )设l1的表达式为y1＝k1x ,将 (4 ,4 )代入得 ,4k1＝4 ,解得k1＝1 ,即l1的表达式为y1＝x；设l2的表达式为y2＝k2x +b ,将 (0 ,2 ) , (4 ,4 )分别代入y2＝k2x +b ,得,解得 ,即l2的表达式为y2x +2；(4 )由题意可得 ,利润w与销售量x之间的函数表达式为w＝xxx﹣2 ,当wx﹣2 ,解得x＝14 ,答：利润w与销售量x之间的函数表达式是wx﹣2 ,当销售量x是14台时 ,每天的利润到达5万元．3．解： (1 )由图象可得 ,高铁的速度为300÷1.5＝200 (km/h ) ,故答案为：200；(2 )由图象可得 ,动车的速度为300÷2＝150 (km/h ) ,故答案为：150；(3 )设动车出发a小时与高铁相遇 ,200a +150a＝300 ,解得a＝ ,即动车出发小时与高铁相遇；(4 )设两车出发经过b小时相距50千米 ,200a +150a＝300﹣50或200a +150a＝300 +50 ,解得a ＝或a ＝1 ,即两车出发经过小时或1小时相距50千米． 4．解： (1 )由图象可得 ,货车的速度为300÷5＝60 (千米/小时 ) ,那么轿车到达乙地时 ,货车与甲地的距离是60×4.5＝270 (千米 ) ,即轿车到达乙地时 ,货车与甲地的距离是270千米；(2 )设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx +b ,∵点C (2.5 ,80 ) ,点D (4.5 ,300 ) ,∴, 解得 ,即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x ﹣195 (2.5≤x ≤4.5 )；(3 )当x ＝2.5时 ,两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70 ,∵70＞15 ,∴在轿车行进过程 ,两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间 ,由图象可得 ,线段OA 对应的函数解析式为y ＝60x ,那么|60x ﹣ (110x ﹣195 )|＝15 ,解得x 1＝3.6 ,x 2＝4.2 ,∵轿车比货车晚出发1.5小时 ,3.6﹣1.5＝2.1 (小时 ) ,4.2﹣1.5＝2.7 (小时 ) , ∴在轿车行进过程 ,轿车行驶2.1小时或2.7小时 ,两车相距15千米 ,答：在轿车行进过程 ,轿车行驶2.1小时或2.7小时 ,两车相距15千米．5．解： (1 )由图象可得 ,日销售量的最|大值为960千克 ,故答案为：960千克；(2 )当0≤x ≤12时 ,设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ,12k ＝960 ,得k ＝80 ,即当0≤x ≤12时 ,y 与x 的函数关系式为y ＝80x ；当12＜x ≤20时 ,设y 与x 的函数关系式为y ＝ax +b ,,得 ,即当12＜x≤20时 ,y与x的函数关系式为y＝﹣120x +2400 ,由上可得 ,y与x的函数关系式为y＝；当x＝15时 ,y＝﹣120×15 +2400＝600 ,答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝,第15天的日销售量是600千克．6．解： (1 )由图象可得 ,摩托车每小时行驶80÷ (5﹣3 )＝40 (千米 ) ,自行车每小时行驶80÷8＝10 (千米 ) , 故答案为：40 ,10；(2 )设自行车出发后a小时 ,两车相遇 ,10a＝40 (a﹣3 ) ,解得 ,a＝4 ,即自行车出发后4小时 ,两车相遇 ,故答案为：4；(3 )设摩托车出发b小时时 ,两车相距15千米 ,10 (b +3 )﹣40b＝15或40b﹣10 (b +3 )＝15 ,解得 ,bb＝1.5 ,即摩托车出发0.5小时或1.5小时时 ,两车相距15千米．7．解： (1 )由图可知 ,甲步行的速度为：2000÷25＝80 (米/分 ) ,乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800 (米 ) ,答：甲步行的速度是80米/分 ,乙出发时甲离开小区的路程是800米；(2 ) (20﹣10 )×170＝1700 (米 ) ,那么点C的坐标为 (20 ,1700 ) ,设直线BC对应的解析式为y＝kx +b ,,得 ,即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；(3 )∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米 ,甲步行的速度是80米/分 ,∴乙步行的速度为80﹣5＝75 (米/分 ) ,那么乙到达学校的时间为：20 + (2000﹣1700 )÷75＝24 (分钟 ) ,当乙到达学校时 ,甲离学校的距离是：80× (25﹣24 )＝80 (米 ) ,那么当20≤x≤25时 ,s关于x的函数的大致图象如以下图所示：＝kx+b, 8．解： (1 )设甲距地面的高度y(米 )与登山时间x(分 )之间的函数关系式为y甲∵点 (0 ,100 ) , (20 ,300 )在函数y＝kx +b的图象上 ,甲∴ ,解得 ,＝10x +100 , 即甲距地面的高度y (米 )与登山时间x (分 )之间的函数关系式为y甲故答案为：10x +100；(2 )由图象可得 ,甲的速度为： (300﹣100 )÷20＝10 (米/分 ) ,∵乙提速后 ,乙的速度是甲登山速度的3倍 ,∴乙提速后的速度为30米/分 ,设乙登山a分钟时追上甲 ,那么15÷1×2 +30× (a﹣2 )＝10a +100 ,解得a＝6.5 ,当a＝6.5时 ,乙距A地的高度为：30× (6.5﹣2 )＝135 (米 ) ,即乙提速后 ,乙的速度是甲登山速度的3倍 ,登山6.5分钟时 ,乙追上了甲 ,此时乙距A 地的高度为135米．9．解： (1 )由函数图象可得 ,这次龙舟赛的全程是1000米 ,乙队先到达终点；(2 )由图象可得 ,甲与乙相遇时 ,甲的速度是1000÷4＝250 (米/分钟 ) ,乙的速度是： (1000﹣400 )÷(3.8﹣2.2 )＝600÷1.6＝375 (米/分钟 ) ,即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为250米/分钟、375米/分钟．10．解： (1 )由图象可得 ,机器每分钟加油量为：30÷10＝3 (L ) ,机器工作的过程中每分钟耗油量为： (30﹣5 )÷ (60﹣10 )＝0.5 (L ) ,故答案为：3 ,0.5；(2 )当10＜x≤60时 ,设y关于x的函数解析式为y＝ax +b ,,解得 , ,即机器工作时y关于x的函数解析式为yx +35 (10＜x≤60 )；(3 )当3x＝30÷2时 ,得x＝5 ,x +35＝30÷2时 ,得x＝40 ,即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．11．解： (1 )由图象可得 ,慢车的速度为：200÷5＝40 (km/h ) ,故答案为：40；(2 )设慢车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝kx ,5k＝200 ,得k＝40 ,即慢车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝40x；设快车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝ax +b , ,解得 ,即快车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝100x﹣200；(3 )令40x＝100x﹣200 ,解得x＝ ,即慢车出发后时两车第|一次相遇；(4 )将x＝4代入y＝40x ,得y＝160 ,200﹣160＝40 (km ) ,答：快车到达乙地后 ,慢车距乙地还有40km．12．解： (1 )设直线l对应的函数解析式为y＝kx ,1200k＝60 ,解得k＝0.3 ,对应的函数解析式为yx ,即直线l1对应的函数解析式为y＝ax +b ,设直线l2,解得 ,对应的函数解析式为yx +20 ,即直线l2由上可得 ,用租书卡时每本书的租金y(元 )与租书时间x(天 )之间的函数关系式是yx,用会员卡时每本书的租金y (元 )与租书时间x (天 )之间的函数关系式是yx +20；(2 )当x＝50时 ,租书卡的租金为0.3×50＝15 (元 ) ,会员卡的租金为0.2×50 +20＝30 (元 ) ,∵15＜30 ,∴小红准备租某本名著50天 ,选择租书卡租书方式比拟合算；当y＝90时 ,租书卡可以租用90÷0.3＝300 (天 ) ,会员卡可以租用 (90﹣20 )÷0.2＝350 (天 ) ,∵300＜350 ,∴小明准备花费90元租书 ,选择会员卡租书方式比拟合算．13．解： (1 )有图可知 ,小明家离体育馆3600米 ,父子俩在出发后15分钟相遇．其中小明路程与时间的图象用图中的线段OB表示 ,父亲路程与时间的图象用图中的线段AB表示．故答案为3600 ,15；(2 )设小明的速度为x ,父亲的速度为3x ,根据题意得 ,15 (x +3x )＝3600 ,∴x＝60米/分钟 ,∴小明与父亲相遇时距离体育馆还有60×15＝900m ,答：父亲与小明相遇时离奥体中|心的距离为900m；(3 )由 (2 )知 ,小明的速度为60米/分钟 ,∴父亲的速度为180米/分钟 ,∴900÷180＝5分钟 ,∴5 +15＝20分钟＜25分钟 ,∴小明能在比赛开始之前能赶回体育馆．14．解： (1 )由图象可得 ,李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟 ,2400÷96＝25 ,所以F点的坐标为 (25 ,0 )．故答案为：240； (25 ,0 )；公众号：惟微小筑(2 )设李越从乙地骑往甲地时 ,s与t之间的函数表达式为s＝kt ,2400＝10k ,得k＝240 ,即李越从乙地骑往甲地时 ,s与t之间的函数表达式为s＝240t ,故答案为：s＝240t；(3 )设|王明从甲地到乙地时 ,s与t之间的函数表达式为s＝kt +2400 ,根据题意得 ,25k +2400＝0 ,解得k＝﹣96 ,所以|王明从甲地到乙地时 ,s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t +2400；(4 )根据题意得 ,240 (t﹣2 )﹣96t＝2400 ,解得t＝20．答：李越与|王明第二次相遇时t的值为20．15．解： (1 )甲、乙两地的距离为720km ,故答案为：720；(2 )设慢车的速度为akm/h ,快车的速度为bkm/h ,根据题意 ,得 ,解得 ,故答案为80 ,120；(3 )由题意 ,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前： (80 +120 )x＝720﹣500 ,解得x＝1.1 ,相遇后：∵点C (6 ,480 ) ,∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km ,∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25 (h ) ,∴x＝6 +0.25＝6.25 (h ) ,故x＝1.1 h或6.25 h ,两车之间的距离为500km．。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3
人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.3的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及函数的表示方法的基础上进行学习的。
函数的图象是函数的一种形象表示，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和特点。
本节内容主要包括函数图象的性质、函数图象的画法以及函数图象的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于函数的表示方法也有一定的了解。
但是学生对于函数图象的画法和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节内容的学习来进一步掌握。
同时，学生对于函数图象的应用可能还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来提高。
三. 教学目标1.了解函数图象的性质，能够识别和描述函数图象的特点。
2.学会函数图象的画法，能够独立地画出给定函数的图象。
3.掌握函数图象的应用，能够通过函数图象解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.函数图象的性质的理解和描述。
2.函数图象的画法的掌握。
3.函数图象的应用的熟练程度。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用案例教学法，通过具体的案例让学生了解和掌握函数图象的性质和画法。
3.采用小组合作学习法，让学生通过合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生学习和实践。
2.准备教学课件和教学素材，用于辅助教学。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检查学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
问题：你们听说过函数图象吗？函数图象有什么作用呢？2.呈现（10分钟）通过教学课件和教学素材，呈现函数图象的性质和画法。
性质：函数图象有四个基本特点，分别是单调性、连续性、周期性和奇偶性。
画法：函数图象的画法有三种，分别是描点法、连线法和变换法。
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19.1.2函数的图象
第1课时函数的图象
教学目标1．理解函数图象的意义；
2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．教学重点：理解函数图象的意义
教学难点：能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．
教学过程
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息
气温T是时间t的函数
(1)最低、最高温度分别是多少？
(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
例2小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
解析：根据图象进行分析即可．
解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；
(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；
(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；
(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为1200
6＝200(米/分)；6～8分钟时，
平均速度为1200－600
8－6
＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为
1500－600
14－12
＝
450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．
方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．
练习：教材83页第9题
方法小结：
函数图象直观的反映两变量之间的关系.同学们在说图象时可从以下“五个要素”去说：
①两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示;
②每个轴用的单位是什么;
③原点的实际意义是什么;
④图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的意义;
⑤图象上各个分段的解析式.
作业：基础训练配套习题。