人教版-数学-八年级下册函数的图像 讲义
人教版八年级下册数学册第十九章 一次函数的图像和性质
2）、描点
y=2x+1
3）、连线
因为一次函数的图象是 一条直线，所以只要取 两个点就能画出函数的
图象
练习
选取适当的两点在坐标系中画出下面函数的图象 （同桌各画一组）
1）、y =2x 2）、y =-2x
y =2x+2 y =-2x+2
y =2x-2 y =-2x-2
练习
选取适当的两点在坐标系中画出下面函数的图象 （同桌各画一组）
1）、y =2x 2）、y =-2x
y =2x+2 y =-2x+2
y =2x-2 y =-2x-2
y=2x+2
y=－2x
y=2x－2
y=－2x+2
y=－2x－2
y=－2x
自学提示二
自学内容：
观察第一组函数的图象，根据你的观察完成导学 案中的3、4、5题。
自学方法：
阅读课本，利用数形结合、类比的数学思想 方法。
自学要求： 先独立思考后小组交流完成。
自学互帮
自学内容：
观察第一组函数的图象，根据你的观察完成导学 案中的问题。
自学方法：
阅读课本，利用数形结合、类比的数学思想 方法。
自学要求： 先独立思考后小组交流完成。
释疑
自学内容：1、 观察第一组函数的图象，根据你 的观察回答下列问题：
（1）这三个函数的图象形状都 是直线，并且倾斜程度 相同 ；
量x 可以是任意的实数，
解：1）、列表
列表表示几组对应值
x
. . . -2
-1 0 1
2
...
y=2x+1 . . .
-3 -1
1
3
5 ...
人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
人教版八年级数学下册 19.2.4 一次函数图像的性质与平移 课件
(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
1、阅读材料：我们学过一次函数的图象 的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2 （x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单 位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象， 解决问题：
（1）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右 平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个 单位长度，得到函数（ ）的图象；
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2,_5_) _， 点P到x轴的距离为____5 ___，点P到y轴的距离为 ___2___。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与 两坐标轴围成的三角形面积为
9/4，一次函数的解析式为_________________。
y=±2x+3
3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是____y=_2_x_+_1____________
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4） ∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到
平移后的直线的距离．
5、一次函数y=kx+b（k≠0）的图 象过点A（0，2），B（3，0）， 若将该图象沿x轴向左平移2个单 位，则新图象对应的解析式为
(.y=- 2/3x+ 2/3)
【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
人教版初二数学下册 函数的概念 讲义
函数的概念定义：固定不变量的量叫做常量例如：圆周率π、真空中的光速c 、以下这些量在通常情况下不会改变，也可以视为常量：密度ρ、摩擦系数μ、比热容c 、电阻R定义：可以改变的量叫做变量例如：时间、年龄、成绩游戏中的金币、英雄的生命值、题型一：说出下列问题哪些量是常量，哪些量是变量1、打字的收费标准是每千字5元，打的字数，打字的总费用2、一个装满50吨水的水箱，每小时流出0.8吨水，流水时间，水箱里剩余的水3、甲地、乙地相距100千米，一辆汽车从甲地到达乙地，路程s 与时间t 满足t s 7575-=4、工人要加工500个零件，工作效率，工作时间5、购买单价为1.5元的笔，花的总金额y与购买的数量x满足y=1.5x6、2x=x-yxy--=7、322+8、圆周长公式C=2πr 9、圆面积公式S=πr210、S=ah÷2，其中a=2 11、G=mg12、对于圆的周长公式C=2πr，说法错误的是（）A.2是常量B.C和r是变量C.π是变量D.2r是变量13. 对于y=x2+2x-3，说法错误的是（）A.常数有1、2和-3B.式子中的2是其中一个常数C.y和x是变量D.当x=-1，则y=-5定义：两个变量x、y如果满足对于任意一个x，都有任意一个y与之对应，那么就说y是x的函数。
（其中x叫做自变量，y叫做因变量。
）14、说出下列语句中，哪些量是自变量，哪些量是因变量(1)因为我付出了很大的努力，所以我的成绩超越了我的同桌(2)随着时间的流逝，爸爸的年龄越来愈大了(3)骆驼吸收的热量越多，它的体温就越高(4)电话费这么贵，是因为我打电话的时间太长了函数关系常用的3种表示方法是：列表法、解析法、图像法题型二：列表法1、勤劳的果农卖橘子，橘子的平均价格（元）随月份的变化的有关数据如表所示。
当橘子平均价格为每千克3.3元和每千克3.2元时，月份分别是（）A.1月和6月B.1月和5月C.2月和6月D.2月和5月2、某地区受到台风袭击哦~大部分地区发生强降雨，河流也遭到袭击了哦。
人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时 画函数图像课件 (共16张PPT)
试画出函数
y6 x
(＞0)
的图象：
合作探究
解：从函数
y 6 x
(x＞0)可以看出，x的取值范围是：x＞0
第一步：列表：
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步：描点（x，y） 第三步：连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降， y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 （（--321，，--210..55））
-2
-3
人教版 八年级 下册
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时 画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页 的内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程 。
合作探究
探究一 用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值， 即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示，利用图象回答：
2
（1）自变量x的取值范围 （2）当x取什么值时，最小值是多少？ （3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
解：（1）从图象中观察得知：自变量X 的取值范围是：0≤x≤5
（2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5
人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？
人教版八年级数学下册教学课件19.1第1课时 函数的图象及其画法
A
B
C
D
4．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
(2)描点并连线； (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象 上？ (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
解：(2)如图； (3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上； (4)m＝5.
列表 描点 连线
2．描点法画函数图象的一般步骤： (1)__列__表____：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)__描______：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐点标，描出表格中数值对应的各点； (3)__连__线____：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线 连接起来． 注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；② 连线时不要超出自变量的取值范围．
练习 1．教材P79练习第1，2，3题．
2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( B )
A．(1，1)
B．(－1，－1)
C．(－1，1)
D．(0，1)
练习
3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高 度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形 状是( C )
19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象及其画法
一、教学目标 1．了解函数图象的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图象． 2．动手实验，通过列表、描点、连线，掌握基本的画图能力．
二、教学重难点 重点
画函数图象的三个步骤：列表、描点、连线． 难点
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函数的图像
知识点一 函数图像的定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
【例1】已知点A （3，b ）在函数42-=x y 的图像上，求b 的值
【例2】小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（ ）
【类题突破】
1.下列各点：①（0，0）；②（1，-1）；③（-1，-1）；④（-1，1），其中在函数
2x y x =+的图像上的点（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
2.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（ ）
A ．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2） 3..某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
4.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t(h)的函数：35100m t t =-+ (其中t=0表示中午12时，
t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为℃
知识点二 函数图像的应用
【例3】小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离 （千米）与所用的时间 （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家. 根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长
（3）小强何时距家21km?
【类题突破】
1.甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3..如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见施工队的工作效率更高.
4.如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为千米/小时.
5．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图，则下列说法正确的是( )
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C．干旱开始时，蓄水量为200万立方米D．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米
第5题图第6题图第7题图第8题图
6．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价是每升________元．
8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间．根据图象判断跑步快者比慢者每秒快____m.
9．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与所卖西瓜数量之间的关系如图，求小李一共赚了多少元钱？
知识点三 函数图像的画法
【例4】画出函数2-=x y 的图像
【类题突破】
画出函数()3012<≤+=x x y 的图像
知识点四 函数的三种表示方法
函数的三种表示方法是_________.___________..
【例5】在某次实验中，测得两个变量m 与v 之间的4组对应数据如下表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A.v ＝2m －2 B ．v ＝m2－1C ．v ＝3m －3 D ．v ＝m ＋1
【例6】．下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；
(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？
【类题突破】
1.弹簧挂上物体会自然伸长，已知某弹簧的自然长度是10cm，挂上1kg的物体，弹簧长15cm，挂上3kg的物体，弹簧长25cm。
写出物体质量x（kg）与弹簧长度y（cm）之间的关系.
画出该解析式的图像.
当挂上5kg的物体后，弹簧长度将达到多少厘米？
2.有一天，龟、兔进行了600米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系(兔子睡觉前后速度保
持不变)，根据图象回答以下问题：
(1)赛跑中，兔子共睡了多少时间？
(2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？
(3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子赛跑的平均速度．
3.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．
(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
4．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则当x＝9时，点R应运动到( )
A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处
5．小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图．若返回时，他的下坡和上坡速度仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家用的时间是____分．。