北师大版九年级上学期数学《期末考试题》含答案

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1. 用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为（ ） A. ()221x +=B. ()221x -=C. ()229x +=D. ()229x -=2. 如图,图中所示的几何体为一桶快餐面,其俯视图正确的是（ ）A. B. C. D.3. 三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（ ） A. 24B. 48C. 24或5D. 54. 若2a=3b=4c,且abc≠0,则a bc 2b+-的值是 A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣35. 经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A.19 B. 16C. 13D.126. 若反比例函数ky x=的图象经过点（m,3m ）,其中m≠0,则此反比例函数图象经过（ ） A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感．如图,某女士身高165cm ,下半身长x 与身高l 的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm8.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（）A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD="AE"D. AE=CE9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A. B.C. D.10. 如图,在菱形ABCD中,∠A＝110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC＝（）A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°二.填空题11. 反比例函数2 yx=中自变量x的取值范围是________．12. 已知菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为_____．13. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时,它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．14. 如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动,当DM=______________时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似．三、解答题15. 解方程：4x2﹣8x+3=0．16. 已知34ab=,求33a ba b-+的值．四．解答题17. 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°．动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式．18. 如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下投影长为9m,请你计算DE的长.五．解答题19. 阅读对话,解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．20. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2．六．解答题21. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠？22. 如图,一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A （4,3）,与y 轴的负半轴交于点B ,且OA=OB ． （1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式； （2）已知点C （0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M ,使得MB=MC ,求此时点M 的坐标．七、解答题23. （1）如图1,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF ＝BE ,求证：CE ＝CF ； （2）如图2,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,G 是AD 上一点,如果∠GCE ＝45°,请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：如图3,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC （BC ＞AD ）,∠B ＝90°,AB ＝BC ,E 是AB 上一点,且∠DCE ＝45°,BE ＝4,DE=10, 求直角梯形ABCD 的面积．答案与解析一.选择题1. 用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为（ ） A. ()221x += B. ()221x -=C. ()229x +=D. ()229x -=【答案】D 【解析】 试题解析：245,x x -= 24454,x x -+=+2(2)9.x -=故选D.2. 如图,图中所示的几何体为一桶快餐面,其俯视图正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看,所得到的图形．【详解】从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的圆形, 故选C ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的边都应表现在三视图中． 3. 三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48C. 24或5D. 5【答案】C【解析】试题分析：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0, ∴x=6或x=10．当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形． ∴高=∴三角形的面积是8×2=,当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形． ∴三角形的面积是6×8÷2=24,∴S=24或故选C ．考点：一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积 4. 若2a=3b=4c,且abc≠0,则a bc 2b+-的值是 A. 2 B. ﹣2C. 3D. ﹣3【答案】B 【解析】【详解】试题分析：∵2、3、4的最小公倍数是12,∴设2a=3b=4c=12k （k≠0）． ∴a=6k ,b=4k ,c=3k ． ∴a+b 6k 4k 10k===2c-2b 3k 2k 5k+---（4） ． 故选B ．5. 经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A. 19B. 16C. 13D.12【答案】A 【解析】试题解析：列表得：∴一共有9种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.故选A．6. 若反比例函数kyx=的图象经过点（m,3m）,其中m≠0,则此反比例函数图象经过（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把（m,3m）代入kyx=,得k3mm=,即2k3m=,∵ m≠0,∴k=3m2＞0．∴反比例函数2myx=图象过第一、三象限．故选A．7. 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感．如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】先求得下半身的实际高度,再根据黄金分割的定义求解．【详解】根据已知条件得下半身长是165×0.60＝99cm, 设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得：99 165y y++=0.618,解得：y≈8cm．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的比－黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比,难度适中．8. 如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（）A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD="AE"D. AE=CE【答案】D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′,根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ACD,从而得到∠ACD=∠CAB′,然后根据等角对等边可得AE=CE,从而得解．【详解】∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,∴∠BAC=∠CAB′,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠ACD=∠CAB′,∴AE=CE,所以,结论正确的是D选项．故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,矩形的对边互相平行,等角对等边的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键．9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k＞0,b＜0．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述,符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系10. 如图,在菱形ABCD中,∠A＝110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC＝（）A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】D【解析】【分析】 延长PF 交AB 的延长线于点G ．根据已知可得∠B ,∠BEF ,∠BFE 的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF 的度数,从而不难求得∠FPC 的度数．【详解】解：延长PF 交AB 的延长线于点G ．在△BGF 与△CPF 中,,GBF PCF BF CFBFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGF ≌△CPF （ASA ）,∴GF ＝PF ,∴F 为PG 中点．又∵由题可知,∠BEP ＝90°, ∴12EF PG =（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）, ∵12PF PG =（中点定义）, ∴EF ＝PF ,∴∠FEP ＝∠EPF ,∵∠BEP ＝∠EPC ＝90°,∴∠BEP ﹣∠FEP ＝∠EPC ﹣∠EPF ,即∠BEF ＝∠FPC ,∵四边形ABCD 为菱形,∴AB ＝BC ,∠ABC ＝180°﹣∠A ＝70°,∵E ,F 分别为AB ,BC 的中点,∴BE ＝BF ,()118070552BEF BFE ∠=∠=︒-︒=︒， 易证FE ＝FG ,∴∠FGE＝∠FEG＝55°,∵AG∥CD,∴∠FPC＝∠EGF＝55°故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用,灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．二.填空题11. 反比例函数2yx=中自变量x的取值范围是________．【答案】x≠0【解析】试题解析：反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是x≠0.12. 已知菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为_____．【答案】24【解析】【分析】根据题意画出图形,利用对角线互相垂直平分,菱形面积等于二分之一对角线乘积即可解题. 【详解】解：如下图,∵菱形的周长为20,∴边长A B=5,∵对角线互相垂直平分, 一条对角线长为8,∴BO=4,AO=3（勾股定理）,∴AC=6,∴S菱形=18624 2⨯⨯=.【点睛】本题考查了菱形的面积,属于简单题,熟悉菱形的对角线性质是解题关键.13. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时,它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．【答案】2.16m²【解析】【分析】根据平行投影,篮板在地面上的阴影部分为矩形,此矩形的长等于篮板长,为1.8m,由于太阳光与地面成45°角,根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽,为1.2m,然后根据矩形得面积公式求解．【详解】因为太阳光线是平行光线, 所以篮板在地面上的阴影部分为矩形,此矩形的长等于篮板长,为1.8m, 由于太阳光与地面成45°角,则矩形的宽等于篮板宽,为1.2m,所以篮板长留在地面上的阴影部分面积=1.8×1.2=2.16（m2）．故答案为2.16m2．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．14. 如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动,当DM=______________时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似．255【解析】分析：根据题目已知条件发现这两个三角形都是直角三角形,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似．但此题中M、N的点未定,也就是边的对应关系未定,所以需分情况讨论．详解：∵正方形ABCD 边长是2,∴BE =CE =1,∠B =∠D =90°,∴在Rt △ABE 中,AE =2221+=5．第一种情况：当△ABE ∽△MDN 时,AE ：MN =AB ：DM ,即5：1=2：DM ,∴DM =255； 第二种情况：当△ABE ∽△NDM 时,AE ：MN =BE ：DM ,即5：1=1：DM ,∴DM =55． 所以DM =25或5． 故答案为25或5． 点睛：本题考查了直角三角形相似的判定定理,需注意边的对应关系．三、解答题15. 解方程：4x 2﹣8x+3=0．【答案】1231,22x x == 【解析】【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=0,可得2x-3=0或2x-1=0, 解得：x 1=32,x 2=12． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16. 已知34a b =,求33a b a b -+的值． 【答案】35 【解析】【分析】设比值为k ,然后用k 表示出a 、b ,然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】设a=3k,b=4k(k≠0)则a3b3k12k9k3 a3b3k12k15k5 ---===-++【点睛】本题考查了比例的性质,用“设k法”表示出a、b,可以使运算更加简便．四．解答题17. 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°．动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式．【答案】4 yx =【解析】【分析】由AB=AC,∠BAC=20°,得∠ABC=80°,即∠P+∠PAB=80°,由∠BAC=20°,∠PAQ=100°,得∠PAB+∠QAC=80°,由此可得∠P=∠QAC,同理可证∠PAB=∠Q,从而证明△PAB∽△AQC,利用相似比求函数关系式．【详解】∵AB=AC,∠BAC=20°,∴∠ABC=(180°-∠BAC)÷2=80°,即∠P+∠PAB=80°,又∵∠BAC=20°,∠PAQ=100°,∴∠PAB+∠QAC=80°∴∠P=∠QAC同理,∠PAB=∠Q,∴△PAB∽△AQC,∴PB ABAC QC=,即x22y=,∴4 yx =.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用等腰三角形的性质,外角的性质证明角相等,从而证明三角形相似,利用相似比得函数关系式．18. 如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下的投影长为9m,请你计算DE的长. 【答案】（1）略（2）15m【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质得出DE在阳光下的投影EF即可；（2）利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．【详解】（1）如图所示：EF即为所求；（2）∵AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m,EF=9m,∴AB DEBC EF=,则539DE=,解得：DE=15,答：DE 的长为15m．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质,得出DE的影子位置是解题关键．五．解答题19. 阅读对话,解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2）14.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a,b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a,b）对应的表格为：ab1 2 31 （1,1）（1,2）（1,3）2 （2,1）（2,2）（2,3）3 （3,1）（3,2）（3,3）4 （4,1）（4,2）（4,3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根,∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a,b）有（3,1）,（4,1）,（4,2）,∴P(△≥0)=31 124．考点：列表法与树状图法；根的判别式．20. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到A1,B1,C1,顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2,使0A2=20A1,同法得到其余各点,顺次连接即可．详解】解：（1）如图；（2）如图；六．解答题21. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得平均每次下调的百分率；（2）根据题意可以分别计算出两种方案下的优惠额度,从而可以解答本题．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ,则6000（1-x ）2=4860解得：x 1=0.1, x 2=1.9（不合题意,舍去）∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720(元)方案②可优惠：100×80=8000(元) ∴方案①更优惠22. 如图,一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=a x的图象在第一象限交于点A （4,3）,与y 轴的负半轴交于点B ,且OA=OB ．（1）求函数y=kx+b 和y=a x的表达式； （2）已知点C （0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M ,使得MB=MC ,求此时点M 的坐标．【答案】（1）12yx=,y=2x﹣5；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D,设点M的坐标为（x,2x-5）,根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4,3）代入函数a=yx得：a=3×4=12,∴12yx =．∵A（4,3）∴OA=5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为（0,﹣5）把B（0,﹣5）,A（4,3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为（x,2x﹣5）则点D（0,2x-5）∵MB=MC,∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=13 4∴2x﹣5=32,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点,解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．七、解答题23. （1）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE,求证：CE＝CF；（2）如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE＝45°,请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠B＝90°,AB＝BC,E是AB上一点,且∠DCE＝45°,BE ＝4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质,可直接证明△CBE≌△CDF,从而得出CE=CF；（2）延长AD至F,使DF=BE,连接CF,根据（1）知∠BCE=∠DCF,即可证明∠ECF=∠BCD=90°,根据∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形,设DF=x,则AD=12-x,根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1,在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF；（2）如图,延长AD至F,使DF=BE,连接CF,由（1）知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F,∵AD∥BC,∠B＝90°,∴∠A＝90°,∵∠A＝∠B＝90°,FC⊥AD,∴四边形ABCF是矩形,且AB＝BC＝12,∴四边形ABCF是正方形,∴AF＝12,由（2）可得DE＝DF＋BE,∴DE＝4＋DF,在△ADE中,AE2＋DA2＝DE2,∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2, ∴DF＝6,∴AD＝6,∴S四边形ABCD＝12(AD＋BC)×AB＝12×(6＋12)×12＝108．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质,解决本题的关键是注意每个题目之间的关系,正确作出辅助线．。