相似中的基本图形反A、蝴蝶型
一、基本图形解析：
（一）反A型：
（1）已知：如图∠AED=∠B，求证：AD·AB=AE·AC
B C
（2）已知，如图∠AED=∠B，AB=8，AC=6，若求。
B C
（3）已知，如图∠E=∠B，求证：AD·AB=AE·AC
E
（4）已知，如图∠E=∠B，AB=6，AE=4，若求。
E
（二）蝴蝶型（反8）
（1）已知，如图∠A=∠D，求证：OA·OC=BO·DO
B
（2）已知，如图∠A=∠B，AC=6，BD=8，若求
C
（3）已知，如图∠BAC=∠BDC，求证：∠DAC=∠DBC
C
二、基本图形训练：
1、如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若要使△AED∽△ABC，那么只需满足（）
A、∠B=∠DAE
B、AD：AB=DE：BC
C、AD：BC=AE：AB
D、AE：AB=AD：AC
C
B
2、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为。
3、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上的点（DE不平行于BC），当
或或时，△AED∽△ABC。
4、如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上高线CE、BF交于点D，图中相似的三
角形有对
B C
B
C
5、如图，若∠BEF=∠CDF，则△∽△，△∽△
6、已知AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中共有相似三角形（）
A．1对B。 2 C、3对D、4对
9题 10题 11题
7、如图，BE、CD相交于点O，且∠EDO=∠CBO，则图中相似三角形有。
8、如图，若∠B=∠C，则图中的相似三角形有。
12、如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，图中相似三角形的对数是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
D
15、如图：∠A=∠B ，
1）求证：OA ·OC=OB ·OD ；
2）若OD=6，OB=2，AC=7，求OA 的长。
16、如图，等边△ABC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ， 1）试说明△ABD ≌△BCE
2）△AEF 与△ABE 相似吗说说你的理由。 3）BD 2=AD ·DF 吗请说明理由。
17、已知，如图，△ABC 中，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，求证：△AEF ∽△ACB
18、如图，在△ABC 中，CD 、AE 是三角形的两条
1）求证：BD ·AB=BE ·BC
2）连接DE ，求证：DE BE
AC AB
19、已知，如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 为
AB 上的点，E 为AB 延长线上的点，且AB 2=AD ·AE ，求证：BC 平分∠DCE 。
20、如图正方形ABCD 中，∠GBH 的两边分别与直线AD 、CD 相交于G 、H 两点，且GH=AG+CH
求证：△BEH 为等腰直角三角形
21、CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高,E 为CD 中点,AE 的延长线交BC 于F,FG ⊥AB 于G,
求证:FG 2=CF ·BF
26、如图，直角△ABC ，∠C=900，∠BAC=300，BC=6，D 为AC 边上一点，且AD=2CD ，点E 从点A 出发向终点B 运动，∠DEF=300，EF 分别交BC 、BD 于F 、M ，连接DF 1）当F 在BC 边上时，求证：BC+CF=BE
2）当F 在BC 延长线上时，直接写
出BC 、CF 、BE 间的数量关系
3）运动过程中，当CF=3时，求EM 的长。