上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练9
高一年级数学周测试卷(优秀经典数学周测试卷及答案详解)
高一年级下学期数学周测试卷一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）。
1、= 210sin A 23 ；B 23- ；C 21 ；D 21- 2、函数|sin |x y =的一个单调增区间是A 、)4,4(ππ-B 、)43,4(ππ C 、)23,(ππ D 、)2,23(ππ 3、不等式0412>--x x 的解集是 A 、（－2，1） B 、（2，+∞） C ),2()1,2(+∞- D ),1()2,(+∞--∞4、设集合}23{<<-∈=m Z m M ,}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N M A ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{-5、函数x xx f -=1)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x6、若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.27、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为（ ）A ． 31 B. 32 C. 33 D. 32 8、要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图像，只需将函数y ＝sin4x 的图像( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 9．a 、b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同B ．a 、b 是方向相反的向量C ．a ＝－bD ．a 、b 无论什么关系均可10．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）A ．7，11，19B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，12，1711．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．Π C.π2D.π412．sin 120°cos 210°的值为( )A ．－34 B.34 C ．－32D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，＝a ，＝b ，＝c ，则a ＋b ＋c ＝________. 14、1－tan 15°1＋tan 15°= 15、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1-x),则⎪⎭⎫ ⎝⎛-25f = 16、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，55sin =α，则tan2α=_______________。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练05 含
上海中学高一周练数学卷2016.10.13一. 填空题1. 下列不等式的解为：①2560x x -+< ，②2560x x -++<2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值范围为4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的 取值范围是7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为8. 若不等式2051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p =9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中 至少有一个方程有实根，则a 的取值范围是10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最 小值为二. 选择题1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（ ）A. abc A ∈B. abc B ∈C. abc C ∈D. abc A B C ∉2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b>同时成立的充要条件是（ ） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ⋅⋅⋅具有如下性质：对任意一个二 次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ⋅⋅⋅中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的判断中，正确的是（ ）A. 至少有三个数是相同的B. 至少有两个数是相同的C. 至多有三个数是相同的D. 至多有两个数是相同的4. 当一个非空数集F 满足“如果,a b F ∈，则,,a b a b ab F +-∈，且0b ≠时，a F b∈” 时，我们称F 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域F 有非零元素，则2016F ∈；③ 集合{|3,}P x x k k Z ==∈是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题1. 解关于x 的不等式[(3)1](1)0m x x +-+>()m R ∈；2.（1）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的充分不必要条件？如果存在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；（2）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的必要不充分条件？如果存在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；3. 已知集合22{|410813,,}A t t a ab b a b a Z b Z ==++--+∈∈，对于任意的x A ∈，y A ∈，判断元素xy 与集合A 的关系，并证明你的结论；4. 已知二次函数()y f x =的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若(())0f f x =有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小；参考答案一. 填空题1. (2,3)、(,1)(6,)-∞-+∞2. 若2016x =且1y =，则2017x y +=3. [1,7]4. 4[,)5-+∞5. 1(2,)3-6. 34c ≤ 8. 4p =± 9. 32a ≤-或1a ≥- 10. 2 11. 8二. 选择题1. B2. A3. B4. D。
2017-2018年上海市交大附中闵行分校高一下周测
交附闵分高一下数学周练（1） 2018.3.4一、填空题1. 如果α是第二象限角，那么2α-是第______象限角2. 在一个半径为2的圆中，一条半弦将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为2，则劣弧所在的扇形与优弧所在的扇形的面积之比为____________3. 若sin cos sin cos αααα=，则α的取值范围是____________4. 已知02απ≤<，()cos4,sin 4--是角α终边上的一点，则α=____________ 5. 已知集合|,3m A m Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，集合|,4n B n Z πββ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=____________6. 当0απ<<=____________7. 若23cos 4m mα-=-，且α为二、三象限角，则m 的取值范围是____________8. 已知sin cos αα-=，()0,απ∈，则tan α=____________9. 若8cos 617πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，263ππθ<<，则cos θ=____________ 10. 在下列四个命题中，正确命题的序号是____________①若α角与β角的终边关于原点对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=；②若α角与β角的终边关于x 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=；③若α角与β角的终边关于y 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=；④若cos cos αβ=且sin sin αβ=，则α角与β角的终边相同；11. 化简：()()()()()()sin 31tan 747cos 684tan 27cos 36sin 329αααααα︒+︒+︒-=︒+︒+︒-____________ 12. 已知5cos 7cos 022ββα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan tan 22ααβ-⋅的值是_____________ 二、选择题13.“2k απβ=+（k 是整数）”是“tan tan αβ=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分条件也不必要条件14. 设集合{}|,A B a a k k Z π===∈，{}|,,C A B γγαβαβ==+∈∈，则（ ）A. A C ⊂≠B. C=AC. {}|2,C k k Z γγπ==∈D. 存在0k Z ∈，有()021k C π+∉ 15. 设A 、B 、C 是ABC 的三个内角，则下列四个表达式（1）()cos cos A B C ++；（2）()sin sin A B C ++；（3）tantan 22A B C +；（4）cos sec 22A B C +，始终表示常数的是（ ） A.（1）B.（1）（3）C.（2）（4）D. （3）（4） 16. 设,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin cos sin cos 1αββα+=，则sin sin αβ+取值范围是（ ）A. ⎡⎣B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣三、解答题17. 证明：（1）对任意的x R ∈，()2k x k Z π≠∈，sin tan 0cos cot x x x x ->-； （2）()()()222sin sec cos csc 1sec csc A A A A A A +++=+.18. 已知tan ,cot αα是方程222230x kx k -+-=的两个实根，且54ππα<<，求：cos sin αα-值19. 已知()3sin 32παπβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()()απβ-=+，且0απ<<，0βπ<<，求：α和β的值参考答案1、二，四2、1-21π 3、）（z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ 4、4π- 5、{}z k k ∈=,παα 6、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-≤≤<<παπαπαπαπαα43cos 2434sin 240cos 2 7、31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8、1- 910、(1)(4) 11、1- 12、6-13-16、DBBD17、证明咯18、19、65,436,4πβπαπβπα====或。
上海中学高一周练10(2019.12)
上海中学高一周练数学试卷102019.12一. 填空题1. 函数2lg(23)y x x =--的定义域为 ，单调递减区间为2. 函数2413x x y -+-=的单调递增区间为 ，值域为3. 若函数1()21x f x a =+-是奇函数，则a 的值为 4. 若lg lg 2x y +=，则1100x y +的最小值为 5. 若log 2a x =，log 3b x =，log 4c x =，则log abc x 的值为6. 已知幂函数2()(57)m f x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为7. 若关于x 的方程323()25x a a+=-有负根，则实数a 的取值范围为 8. 已知偶函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则 2(log 10)f 的值为9. 已知13()1x f x x -=+，函数()y g x =的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称， 则(3)g 的值为 10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若1(3())(6)31x f x f x f +=++，则 正数x 的取值范围为11. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围为12. 设函数()f x =a ∈R ，e 为自然对数的底数），若曲线221x y +=上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围为二. 选择题13. 函数|24|()x f x a -=（0a >且1a ≠），满足1(1)9f =，则()f x 的单调递减区间为（ ） A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [2,)-+∞ D. (,2]-∞-14. 奇函数()y f x =的反函数为函数1()y f x -=，函数1()y f x -=在[0,)+∞上是减函数，则函数()y f x =-在(,0)-∞上为（ ）A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 不能确定15. 已知函数()f x =a 为常数，且*a ∈N ），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数a 可以取的值有（ ）个A. 3B. 4C. 5D. 616. 若函数()y f x =在定义域内存在区间[,]a b ，使()f x 在[,]a b 上的范围为[2,2]a b ，则 称()f x 为“倍增函数”，已知函数()ln()x f x e m =+为“倍增函数”，则实数m 的取值 范围为（ ） A. 1(,)4-+∞ B. 1(,0)2- C. (1,0)- D. 1(,0)4-三. 解答题 17. 若定义在[2,2]-上的奇函数()f x 满足当(0,2]x ∈时，3()91xx f x =+. （1）求()f x 在[2,2]-上的解析式；（2）用定义证明()f x 在(0,2)上的单调性.18. 已知函数()x f x a =（0a >，1a ≠），且1(2)4f -=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数22()log [()4()]g x m f x f x =-+，若此函数在[0,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；（3）若113k ≤<，函数1()|()1|f x f x k =--的零点分别为1x 、2x （12x x <），函数2()|()1|21k f x f x k =--+的零点分别为3x 、4x （34x x <），求1234x x x x -+-的最大值.参考答案一. 填空题1. (,1)(3,)-∞-+∞U ，(,1)-∞-2. (,2)-∞，(0,27]3. 124. 25. 1213 6. 3 7. 23(,)34- 8. 0.69. 3- 10. 4533x <≤ 11. 12m ≥12. [1,1]e +二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. D三. 解答题17.（1）30291()32091xx x x x f x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪--≤<⎪+⎩；（2）证明略，减函数.18.（1）()2x f x =；（2）31m -≤≤；（3）2log 3-.。
高一下数学第9周周练
高一下数学第9周周练高一数学第9.10周周练1．下列命题是真命题的有( )①作用力与反作用力是一对共线向量,且他们的模相等;②方向为北偏东30_ordm;的向量与方向为西偏南60_ordm;的向量是平行向量;③坐标平面内的_轴,y轴都是向量;④温度有零上温度和零下温度,因此温度也是向量.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个.2．在四边形ABCD中,若则下列结论中正确的是( )A．ABCD是矩形 B.ABCD是正方形 C.ABCD是矩形 D.ABCD是平行四边形3．下列命题正确的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.当a=b≠0且a.b不共线时,a+b与a－b的关系是( )A. 平行B.垂直C. 相交但不垂直D.相等5．已知AM是△ABC的BC边上的中线,若=a,= b,则等于( ) A. (a - b) B. (b - a)C. ( a + b)D. (a + b)6．在四边形ABCD中,若,则此四边形是( )A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形7．若点的坐标为则点的坐标为( )A．(5,5) B．(－5,－5) C．(1,3) D．(－5,5) 8.下列各命题中,真命题是( )A．若B.若C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D.若9.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是( )10．已知,,则向量与( )A．一定共线B．一定不共线C．仅当与共线时共线D．仅当=时共线11．..为非零向量,.为实数,则命题:①.共线; ②;③..在一个平面内．其中真命题的个数为( )A．0B．1 C．2 D．312．向量化简后等于( )A． B． C． D．13．若化简( )A．B．C．D．以上都不对14.已知向量则＝( )Ａ．３Ｂ．２Ｃ．－６Ｄ．６15．若Ａ(１,１),Ｂ(２,－４),Ｃ(,－９)三点共线,则＝.16.已知的夹角为,且,则.17．化简:(1)()－()=.(2).18．已知:D为△ABC的边BC上的中点,E是AD上的一点,且=3,若=a,则++=_____________.(用a表示)19．如图,设点P.Q是线段AB的三等分点,若＝a,＝b,则＝,＝(用a.b表示)20．已知A(0,0).B().C(),则向量的坐标是___________,向量的坐标是________________．21.已知,则22.已知Ａ(－３,２),(8,0),则线段ＡＢ的中点为．23．已知,,,且,则．24．已知,是两个不共线的向量,,．若与是共线向量,则实数的值=．25．若a.b是不共线向量,p＝2a－3b,q＝－a＋5 b,_,y∈R,_ p＋y q ＝2a－b,则_＝.26．已知平面直角坐标系中,点Ｏ为原点,Ａ(－３,４),Ｂ(５,－２)．(1)求的坐标及(2)若的坐标．27.设两个非零向量e1和e2不共线,如果=2 e1+3 e2,=6 e1+23 e2, =4 e1－8 e2,求证:A.B.D三点共线．28.已知,求实数的值29.如图,中,点M是AB的中点,点N在BD上,且,求证:M.N.C三点共线.。
上海市名校数学真题之上海中学高一周练1(2017.3)
上海中学高一周练数学卷2017.3.2一. 填空题1. 若角α的终边过点(12,35)-，则s i n α= ；cos α= ；tan α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ；2. 已知20tan 21α=，且α是第三象限角，则sin α= ；cos α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ；3. 角度制与弧度制互化：大小为105︒的角的弧度数是 ；大小为3︒的角的弧度数是 ；弧度数为20π的角，其大小用角度制表示是 ； 4. 在一个半径为2的圆中，两条半径将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为2，则 劣弧所在的扇形与优弧所在的扇形的面积之比为5. 若sin |cos ||sin |cos αααα=，则α的取值范围是6. 已知02απ≤<，(cos 4,sin 4)--是角α终边上的一点，则α= 7. 已知集合{|,}3m A m Z παα==∈，集合{|,}4n B n Z πββ==∈，则A B =8. 已知sin cos αα-=，(0,)απ∈，则tan α=9. 在下列四个命题中，正确命题的序号是① 若α角与β角的终边关于原点对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ② 若α角与β角的终边关于x 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ③ 若α角与β角的终边关于y 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ④ 若cos cos αβ=且sin sin αβ=，则α角与β角的终边相同；10. 化简：sin(31)tan(747)cos(684)tan(27)cos(36)sin(329)αααααα︒︒︒︒︒︒++-=++- 11. 已知AB 是平面Γ内一条长度为2的线段，集合{|M M ψ=∈Γ且至少存在一个半径 为2的圆，使得M 、A 、B 中的每一点，都是或者在此圆内，或者在此圆周上}，则ψ中 的点形成的平面区域的面积为二. 选择题1. 记cos(100)k ︒=，那么tan 80︒=（ ）A.B. C. D.2. 下列各式中正确的是（ ）A. cot(52)cot 2παα-=B. sin(3)sin απα+=C. 1sec(2)cos παα-= D. 33cos ()cos απα-= 3. 设集合{|,}A B k k Z ααπ===∈，{|,,}C A B γγαβαβ==+∈∈，则（ ）A. A CB. C A =C. {|2,}C k k Z γγπ==∈D. 存在0k Z ∈，有0(21)k C π+∉三. 解答题1. 证明：（1）对任意的x R ∈，2k x π≠()k Z ∈，sin tan 0cos cot x x x x->-； （2）222(sin sec )(cos csc )(1sec csc )A A A A A A +++=+；2. 写出定义域为Z 的函数()cos()24k f k ππ=+的值域并说明理由；3. 若441sin cos 2αα+=，试用两种方法求88sin cos αα+的值；4. 证明：存在二次函数()p x 和()q x ，使得函数22()tan cot 1f x x x =++有 ()(tan )(cot )f x p x q x =5. 写出使得无穷数列sin cos αα+、22sin cos αα+、33sin cos αα+、…、 sin cos n n αα+、… 中的数皆相等的充要条件并证明你的结论；6. 已知()f x x =+，若35(sec )12f θ=，求sec θ的值；参考答案一. 填空题 1. 3537-、1237、3512-、1235-、3712、3735- 2. 2029-、2129-、2120、2921-、2920- 3. 712π、160π、9︒ 4. 121π- 5. 3[2,2][2,2]22k k k k πππππππ+++()k Z ∈ 6. 4π- 7. {|,}k k Z θθπ=∈ 8. 1-9. ①③ 10. 1-11. 12π-二. 选择题1. B2. C3. B三. 解答题1. 略；2. {}22-；3. 18；4. 22()(tan tan 1)(cot cot 1)f x x x x x =++-+；5. 22k παπ=+或2k π，k Z ∈； 6. 53、54；。
数学上海中学高一周练(2016.09.18)
上海中学高一周练数学卷2016.09.18一. 填空题1. 已知{|2,}E x x x R =≥∈，{|8,}F x x x R =<∈，{|06,}G x x x R =≤≤∈，则 E F = ； F G = ； R C E F = ； R R C E C G = ；F CG = ； ()F C GE = ； 2. 用列举法表示集合*12{|,}5a N a Z a∈∈=- 3. 若“x a ≥”是“||2x ≤”的必要条件，则实数a 的取值集合是4. 命题“若x A ∈或x B ∈，则x A B ∈”的否命题是5. 某校一年级的200人中，爱好数学的有95人，爱好体育的有156人，则数学体育都爱好 的人数的最小值是6. 集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=有且仅有两个子集，则实数k 的值为7. 非空集合{|121}A x a x a =+≤<-，{|25}B x x =-≤≤，若A A B ⊆，则a 的取值 范围是8. 关于x 的方程26(2)50x a x b ++++=的解集是N ，关于x 的方程220x ax b -+=的 解集是M ，1{}2M N =，则集合M 为 9. 集合*{|2,,50}A m m k k N k ==∈≤，集合{|,,,}B n n i j i j i A j A ==+<∈∈，则B中元素的个数是10. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是11. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则称k 是A 的 一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6}S =，在S 的所有3元子集中，含“孤立元”的集合共 有 个12. 若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠； 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是13. 非空集合{|2}A x x a =-≤≤，{|23,}B y y x x A ==+∈，2{|,}C z z x x A ==∈， 若C B ⊆，则a 的取值范围是二. 选择题14. 对于集合A 和B ，令{|,,}A B x x a ba Ab B +==+∈∈，如果{|2,}S x x k k Z ==∈， {|21,}T x x k k Z ==+∈，则S T +=（ ）A. 整数集ZB. SC. TD. {|41,}x x k k Z =+∈15. 已知真命题“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”，则“c d ≥”是“e f ≤”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 在下面的三个命题中，正确的个数是（ ）①“△ABC 和△111A B C 都是直角三角形”的否定形式是“△ABC 和△111A B C 都不是直角 三角形”；② 命题“若0xyz <，则,,x y z 中至少有两个负数”的逆否命题是“若,,x y z 中 至多有一个负数，则0xyz ≥”；③ 命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘 积为无理数的两数都为无理数”；A. 0B. 1C. 2D. 317. 设Q 是有理数集，集合{|2,,,0}X x x a b a b Q x ==+∈≠，在下列集合中：①{2|x }x X ∈；②{}2x X ∈；③1{|}x X x ∈；④2{|}x x X ∈；与X 相同的集合有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③18. 设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4 除的余数，,{0,1,2,3}i j ∈，则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的x ()x S ∈的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题19. 设2()f x x ax b =++，{|()}{}A x f x x a ===，求a 、b 的值；20. 求证：222()()()a b b c c a -=-=-的充要条件是a b c ==；参考答案一. 填空题1. {|28}x x ≤<、{|8}x x <、{|8}x x <、{|2x x <或6}x >、{|68x x <<或0}x <、 {|2x x <或68}x <<2. {7,1,1,2,3,4}--3. {|2}a a ≤-4. 若x A ∉且x B ∉，则x A B ∉5. 516. 1-或12- 7. 23a <≤ 8. 1{,4}2- 9. 97 10. 7a ≥-11. 16 12. 6 13.132a ≤≤二. 选择题14. C 15. A 16. C 17. D 18. C三. 解答题 19. 13a =，19b =； 20. 略；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练11 含
上海中学高一周练数学卷2016.12.01一. 填空题1. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 4. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是6. 函数y =的最大值为7. 设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f = 8. 若()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的 x 的取值范围是9. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=10. 已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m =11. 已知函数()f x =(1)a ≠，若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值 范围是 12. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围是二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若函数1()21x f x =+，则该函数在R 上（ ） A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值15. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集 为（ ）A. (1,0)(1,)-+∞B. (,1)(0,1)-∞-C. (,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-16. 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有 x 之和为（ ）A. 3-B. 3C. 8-D. 8三. 解答题17. 根据函数单调性的定义，证明：函数31y x =-是R 上的递减函数；18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围；19. 已知函数2()4x f x x =-； （1）指出函数()f x 的单调性，并予以证明；（2）画出函数()f x 的大致图像；20. 已知2()a f x x x=+()a R ∈； （1）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；21. 设函数()f x =，其中2k <-；（1）求函数()f x 的定义域；（2）写出()f x 的单调区间；参考答案一. 填空题1. 22. 1-3. 10[2,]34. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5. 1a ≤-52 8. (2,2)- 9. 1- 10. 12 11. (,0)(1,3]-∞ 12. 12m ≥二. 选择题 13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17. 略；18. ([1,)-∞+∞； 19.（1）在(,2)-∞-、(2,2)-和(2,)+∞上单调递减，证明略；（2）略；20.（1）当0a =，偶函数，当0a ≠，非奇非偶函数；（2）2a ≤；21.（1）(,1(12,1)(1,12)(12,)k k k -∞--------+---+-+∞；（2）在(,1-∞-上单调递增，在(11)--单调递减，在(1,1--上单调递增，在(1)-+∞单调递减；。
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上海中学高一数学周练卷
一. 填空题
1. 已知实数0a <与G ，G ，依次成等 比数列，则G =
2. 项数为k 的数列{}n a 的各项不是0就是1，而且此数列既不是只有0，也不是只有1，所 有的0相连且所有的1相连，这样的数列有 个
3. 数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+（*n N ∈），则数列1{}n
a 的前n 项和为 4. 已知数列{}n a 对任意的*n N ∈都有21n n n a a a ++=-，而11a =，23a =，则数列{}n a 的 前n 项和n S 能取得的最大值为
5. 将一条长度为1的线段三等分，抹去中间的一段，以此作为第一次操作，将第一次操作后留下的两条线段的每一条都三等分，并各自将中间的一段抹去，以此作为第二次操作，此后的每次操作都按上述方式进行，如果这样的操作进行了八次，则剩余的所有线段的长度和 为
6. 制作如图所示的一个“3步”的楼梯用了18根牙签，
如果要做成一个“10步”楼梯，还需要增加的牙签的
根数是
7. 算式9291
2(2(22(2(2(2(2(21)1)1)1)1)1)1)1)1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++++++个个的值是
8. 若三角形的三边长是公差为1的等差数列，最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为
9. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为2n a n =和2n n b =，数列{}n a 的前m 项构成集合A ，数列{}n b 的前k 项构成集合B ，且m k a b =，任取x A B ∈，则用k 表示x A B ∈的 概率为
10. 已知实数x 使得1sin a x =，2cos a x =，3tan a x =的数列{}n a 为等比数列，若 1cos n a x =+，则n =
11. 如图，互不相同的点12,,,,n A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅和12,,,,n B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形
11n n n n A B B A ++的面积均相等，设n n OA a =，若11a =，
22a =，则数列{}n a 的通项公式是n a =
12. 在自然数数列中，保留前4个数，划去1个数，保留5个数，划去2个数，保留6个数，
划去3个数，对于第n 段循环，保留前面的3n +个数，划去后面的n 个数，所得数列的前面是1，2，3，4，6，7，8，9，10，13，⋅⋅⋅所得数列的第500，000项是
二. 选择题
1. “数列{}n a 为等比数列”是“数列{||}n a 为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 首项为1，公比为r （1r ≠），项数为n 的等比数列所有项之和为s ，则此数列各项的倒 数之和为（ ） A. 1n r s - B. 1n r s C. 1n s r
- D. n r s 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）
A. 可能是等比数列，也可能是等差数列
B. 可能是等比数列，但不会是等差数列
C. 不可能是等比数列，但可能是等差数列
D. 不可能是等比数列，也不可能是等差数列
4. 如图，点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，
*n N ∈，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n N ∈，
（P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若 ||
n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +∆的面积，则（ ）
A. {}n S 是等差数列
B. 2{}n
S 是等差数列 C. {}n d 是等差数列 D. 2{}n
d 是等差数列
三. 解答题
1. 已知正数a 、b 、c 和n 都不等于1，且a 、b 、c 依次成等比数列，那么数列1log a n 、1log b n
、 1log c n
是等差数列？是等比数列？还是既不成等差，也不成等比的数列？给出结论并证明；
2. 有三个互不相等的实数，它们既可以被排成等差数列，也可以被排成等比数列，求所得
等比数列的公比；
3. 正数数列{}n a 的前n 项和记作n S ，11a =，对任意*n N ∈，21112
n n n a S S ++=，试求此数 列的通项公式；
4. 已知数列{}n a 有11a =，对任意*n N ∈，1(1)21n n n a a n ++-=-，试求数列{}n a 的通项公式；
5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意*n N ∈，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，问：是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？给出你的结论并说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 2(1)k - 3. 221n -+ 4. 6 5. 2566561
6. 112
7. 1023 8.
34 9. 12
k k - 10. 8 11. 12. 251135
二. 选择题 1. A 2. C 3. C 4. A
三. 解答题
1. 结论：成等差数列，证明略；
2. 2q =-或12
q =-； 3. 11a =，22n n a -=(2)n ≥；
4. n 为奇，1n a =；n 为偶，22n a n =-
5. 结论：存在4λ=使得{}n a 为等差数列，证明略；。