机构运动分析
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机构运动分析
常用Pij表示构件i 和j 之间的瞬心 (如图所示的P12)
机械原理
第五章 机构运动学分析
第五章 机构运动学分析
1. 机构运动分析的目的和方法 2. 速度瞬心法的机构速度分析
3. 基于矢量方程图解法的平面机构运动分析
4. 基于解析法的平面机构运动分析
5.1机构运动分析的目的和方 1. 机构运动法分析的内容
机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某பைடு நூலகம் 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。
先来了解机构运动 分析目的和方法
在机械领域里，时刻要对某构件上某些点位移、轨迹、速度、加速度 等进行有效分析，以确定机构的运动空间、工作性能。并为机构的受力分 析奠定基础。
机构运动分析 的三种方法
图解法（形象、直观） 解析法（精度高、效率高） 实验法
了解它们 各自特点
图解法一般分为速度瞬心法和矢量方程图解法。速度瞬心法能够
十分方便地进行机构速度分析，常用于仅需速度分析的场合。速度瞬心法 作为本讲重点，需要全面掌握其相关概念（如瞬心位置、种类等），以及 常见例题分析。
5.2 速度瞬心及其位置
5.2.1 基本概念
瞬心 ——相互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。
瞬心的种类
绝对瞬心 ——重合点的绝对速度为零 相对瞬心 ——重合点的绝对速度不为零
2. 机构运动分析的目的
了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性能 的必要前提。
1 确定构件运动空间、某点的轨迹，判定是否干涉； 2 为机构受力分析做准备。 3. 机构运动分析的方法
图解法（速度瞬心法、矢量方程图解法）；
解析法
实验法
机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
机构运动分析范文
机构运动分析范文机构运动分析是研究机构在运动中的性能、特点、力学模型等方面的学科。
机构是由若干个构件通过连接件组成的一种刚性机械系统，广泛应用于各个领域，如机械工程、土木工程、航空航天工程等。
了解机构运动分析对于优化设计、改进运动效能、提高机构性能等都具有重要意义。
在机构运动分析中，常常会考虑到机构的运动学、静力学和动力学方面的问题。
首先，机构的运动学分析是研究机构构件之间相对运动的学科。
它关注构件之间的几何关系、速度、加速度等参数，通过数学方法描述机构的运动状态。
常见的运动学分析方法包括坐标法、矩阵法、几何法等。
在机构运动学分析中，常常使用平面机构和空间机构这两种类型进行研究。
平面机构是指机构构件在平面内运动的机构，而空间机构是指机构构件在三维空间内运动的机构。
其次，机构的静力学分析是研究机构在受到外力或外力矩作用下的平衡条件和力学特性的学科。
在机构的静力学分析中，常常使用静力平衡方程、杆件的材料力学性质等来求解机构的内力分布、受力大小等问题。
静力学分析能够帮助工程师了解机构的结构强度、稳定性等方面的问题，为机构的设计和优化提供重要依据。
最后，机构的动力学分析是研究机构在运动中的力学特性和性能的学科。
它关注机构在运动过程中的惯性力、动力学特性和能量转换等问题。
动力学分析可以通过构建机构的动力学模型，使用牛顿第二定律、运动学方程等进行分析，从而了解机构的惯性反应、动力传递等特性。
动力学分析对于优化机构的运动路径、减小振动和噪音等问题具有重要意义。
总结起来，机构运动分析包括运动学分析、静力学分析和动力学分析三个方面，是研究机构性能、特点和力学模型等内容的学科。
它在优化机构设计、改进机构性能、提高机构运动效能等方面有着重要的应用价值。
第3章机构的运动分析-1
E
an EB
C 3 4
ω3
aE e'
b'
ω2
A
2
aB
1
w4
D
a
t EB
a
n EB
(P12 )
以曲柄滑块机构为例，进一步说明用矢量方程图 解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。
例 : 已知曲柄滑块机构原动件 AB 的运动规律和各构件尺寸。求： (1)图示位置连杆BC的角速度和 其上各点速度。 (2)连杆BC的角加速度和其上C点 加速度。 ω2 2
极点
C
vEC
vCB vEB
b
bc 代表 vCB 。
e
3）在速度多边形中,极点p 代表机构中速 度为零的点。 4）已知某构件上两点的速度 ,可用速度影 像法求该构件上第三点的速度。
速度多边形
E B
A
C
vC x
p
极点
C
vEC e
vCB
vB
vEB
b
△bce ~ △BCE
已知连杆上两点的速度vB 、vC 用速度影像法可以确定vE 。
④确定点的轨迹（连杆曲线）。
V型发动机运动简图
D
E
C B
A
3-1
机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
（2）速度分析
5 4
①掌握从动件的度变化规律 是否满足工作要求。如牛 头刨床； ②为加速度分析作准备。
2
1 3
6
3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
用三心定理可以确定ω3、ω4 的大小。
平面铰链四杆机构
例2：用三心定理分析凸轮机构速度 (v3)。 1
an EB
C 3 4
ω3
aE e'
b'
ω2
A
2
aB
1
w4
D
a
t EB
a
n EB
(P12 )
以曲柄滑块机构为例，进一步说明用矢量方程图 解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。
例 : 已知曲柄滑块机构原动件 AB 的运动规律和各构件尺寸。求： (1)图示位置连杆BC的角速度和 其上各点速度。 (2)连杆BC的角加速度和其上C点 加速度。 ω2 2
极点
C
vEC
vCB vEB
b
bc 代表 vCB 。
e
3）在速度多边形中,极点p 代表机构中速 度为零的点。 4）已知某构件上两点的速度 ,可用速度影 像法求该构件上第三点的速度。
速度多边形
E B
A
C
vC x
p
极点
C
vEC e
vCB
vB
vEB
b
△bce ~ △BCE
已知连杆上两点的速度vB 、vC 用速度影像法可以确定vE 。
④确定点的轨迹（连杆曲线）。
V型发动机运动简图
D
E
C B
A
3-1
机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
（2）速度分析
5 4
①掌握从动件的度变化规律 是否满足工作要求。如牛 头刨床； ②为加速度分析作准备。
2
1 3
6
3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
用三心定理可以确定ω3、ω4 的大小。
平面铰链四杆机构
例2：用三心定理分析凸轮机构速度 (v3)。 1
1.机构的运动分析
第二章机构的运动分析• 2.1 对机构进行运动分析的目的和方法• 2.2 用速度瞬心法进行速度分析• 2.3 相对运动图解法• 2.4 解析法•2.1 对机构进行运动分析的目的和方法一、平面机构运动分析的目的1. 求解机构中某些点的运动轨迹或位移，确定机构的运动空间2.求解机构某些构件的速度、加速度，了解机构的工作性能3.为力分析作前期工作构件的惯性力与其加速度成正比，惯性力矩与其角加速度成正比。
二、运动分析的方法复数法矩阵法矢量法速度瞬心法相对运动图解法（一）图解法（二）解析法（三）实验法2.2 用速度瞬心法进行速度分析2.2.1 瞬心的基本概念2.2.2 用瞬心法进行机构的速度分析2.2.1 瞬心的基本概念一、瞬心概念二、平面机构瞬心的数目三、瞬心位置的确定在任一瞬时，两个作平面相对运动的构件都可以看成是围绕一个瞬时重合点作相对转动。
瞬时重合点若你站在机架上看是等速重合点或同速点瞬时回转中心瞬心一、瞬心A 1(A 2)B 1(B 2)12A2A1V B2B1V P 12平面运动两构件肯定存在一个相对速度为零,绝对速度相同的点.如果你站在机架上看那就是同速点二、平面机构瞬心的数目2(1)2NN N K C -==假设机构中含有N 个构件,每两个构件之间有一个瞬心，则全部瞬心的数目三、瞬心位置的确定1.两个构件之间用运动副连接的瞬心位置2.两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置1.两个构件之间用运动副连接的瞬心位置（1）两个构件用转动副连接时的瞬心位置（2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置（3）两构件用平面高副连接时的瞬心位置12 P12P12P121122（1）两个构件用转动副连接时的瞬心位置P 1212∞（2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置半径无穷大的转动副（3）两个构件用平面高副连接时的瞬心位置纯滚动连滚带滑2.两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置（1）三心定理（2）瞬心多边形法的步骤（1）三心定理作平面运动的三个构件有三个瞬心，且位于同一直线上。
机械原理-机构的运动分析
3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
平面机构的运动分析
2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
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2
对位置方程进行求导，一次求导得到速度 二次求导得到加速度方程
B点速度方程：
•
•
•
XvBxB L1sin11 yB1
•
•
•
yB vyBL1cos11 xB
1
Φ1 ω1A4来自(0,0)C (xC,yC)
3
x D(xD,yD)
B点的加速度方程：
••
xB
•
•
L11cos11
xB•12
••
yB1
••
••
同理： yB xB1
摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆；
周转副：组成转动副的两构件能整周相对转动；
摆转副：不能作整周相对转动的转动副。
连杆 C
运动副全为转动副。
B
b
连架杆
不同性质的机构与杆长是什么关系呢?
a d
A
机构的性质与曲柄的存在有极大的关系,
四个杆长呈什么关系时回出现曲柄?
★曲柄摇杆机构
★双曲柄机构
★双摇杆机构
c 连架杆 D
两构件间某点的相对速度：vA21=Ǿ21×P21A2
瞬心的特点：①该点涉及两个构件； ②绝对速度相同，相对速度为零； ③相对回转中心。
2.瞬心数目：每两个构件有一个瞬心，根据排列组合，若机 构中有N个构件，则瞬心数为：
K＝N(N-1)/2（个）；
机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个
构件数
4
应用图解法建立几何模型，应用解析法建立数学 模型，并与计算机结合实现计算机辅助设计。
3.1 三心定理
3.1.1 速度瞬心
1.速度瞬心(瞬心): 指互相作平面相对运动 的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重 合点。即两构件的瞬时等速重合点。
◆ 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。Vp2=Vp1=0 ◆ 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。Vp2=Vp1≠0 ◆ 瞬心的表示 构件i 和 j 的瞬心用Pij表示
3
P01 A
0
P03、P13
D
P01 1 A
B ω1 0
P12、P02
2D
P03、P13
3
P24、P02、P12
P23
B
1 2C
ω1
A
P14
P01
P34、P03、P13
3
D
4
0
ω4
E P04
P23
C
以上三个机构在图示位置均不能动，处在死点位置。 死点：主动件不能输入运动的位置
原因：出现了瞬心共点的情况；非连架杆与主动链各构件的瞬心 重合。
vP1i 1P01P1i vP0i 0(i2,3) 而P01P1i 0（ i2,3)所 , 以 10
死点的条件：机构的任一从动构件与主动 链各构件的所有相对速度瞬心相重合。
平面Ⅱ级机构的死点：当从动二杆组成一 直线时，机构出现死点。 例:飞机起落架,在图示位置即处于死点 位置,保证飞机在滑行过程的稳定。
第3章 机构的运动分析
本章主要讲授内容：
1.三心定理及其应用（图解法） 2.机构的可动性分析 3.平面连杆机构的运动分析（解析法） 4.机构的等效变换
轮系的运动分析在齿轮机构结束后进行。
运动分析的基本任务：根据机构的输入运动（Φ，
Ǿ），求解机构运动构件的运动。 求解方法：图解法和解析法，主要是解析法。
•
•
(xCxB)xC(yCyD)yC0
写成系数矩 =[A]阵形式： =[B]
x xC C x xD B
y yC C y yB Dx y • •C C0xCxB y0 CyBx y • •B B
C点速度方程的一般式：
A
•
xC
•
B
x• B •
yC
xB
对进一步求导得加速度方程：
y
B (xB, yB)
◆分析：
μ Φ1
构件AB要为曲柄，则转动 副A应为周转副；
为此AB杆应能占据整周中 的任何位置；
因此AB杆应能占据与AD共 线的位置AB'及AB''。
杆a转动的过程中，杆b与杆c不能成一直线（0° < μ< 180°）
coμ sb2c2(a 2d22acdo φ1)s 2bc
当Φ1=0时， μ → μmin。若μmin=0，产生四杆共线机构（平行四边形机构）。
图 6—24
周转副
摆动副
摆动副 周转副
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
动
画
周转副
曲柄摇杆机构
摆动副
在杆长关系确定后，机构的性质与选择作机架的构件有关： 1.以最短杆的邻边为机架，可得曲柄摇杆机构； 2.以最短杆为机架，得到双曲柄机构； 3.以最短杆的对边为机架，得到双摇杆机构。
不满足杆长条件时，无论以何杆为机架均只能得到全摇杆机构（没有转动副）。
其中 B： A22 LA 222L12;ALBD (xDxB)2(yDyB)2; C D; DL22B2
A
有关说明D：是一个判断系数，是判否断为四杆机构及关位系置。
1、D
0，即（L2 ）2 B2 LBD
0L2
L3
LBD,将不是四杆机构
2、D0，即（L2 ）2 B2 LBD
0L2
L3
LB， D 将共线，运动不；确定
P03、P13
P23
3
P35
P05、P15
P35
P34
P02、P12
2
5
P25
3 5
P05、P15
4 P23 P04、P14
1
4 P45
P24
2
P01
0
P12、P02
P01
1
0
机构的死点与主动件有关，改变主动件其死点位置将发生改变。
3.2.2 机构具有曲柄的条件
名词概念:
曲柄：能作整周回转的连架杆。
3.1.3 三心定理在机构速度分析中的应用
一、平面连杆机构
确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。
机构瞬心数目为: K=6
四个铰链点分别为相邻杆的四个瞬心P12、P14、P23、P34
瞬心P13、P24 必须采用三心定理来求
P13
P14、P12、P24在一条直线上； P34、P23、P24在一条直线上 两条直线的交点就是P24所在点。
K
vK31
vK21
3
v v 由定义： K23 = K32
按矢量相等的概念：大小相等，方向相同
•
φ 21
2
•
φ 31
P31
•
而 Vp23 21 P21P23
P21
•
Vp32 31 P31P32
由图可以看出，若要ＶK23 =ＶK32,在目前位置是不可能达到的. 若要完全相等,K(P23或P32)必须在P21 P32 直线上。
0
P03、P13
3 P01
1 P23
2
P12、P02
飞机起落架动画
利用瞬心原理可以比较方便的对机构的死点进行判定。 仅含一个基本杆组的机构的死点判定：
杆组中的任一构件与主动链的两个瞬心相重合，即是死点位置。 含多个杆组的机构的死点判定：只要有一个杆组不能动，整个机 构即不能动，只需对杆组进行判定即可。
2
1
Φ1 ω1
2、C点的运动
条件分析：B、D两点为运动已知点，通过
L2
2
与C点保持定长（L2、L3）确定C点的运动（。xBB、yB）
(1)由定杆长建立方程：
((xxC C xxD B))22((yyC CyyB D))22LL232200
二元二次方程有两组解，其解的选取与装配模式有关。
C
xC、yC
3
L3
D xD、yD
5
6
8
瞬心数目 6
10
15 28
3、机构瞬心位置的确定 1)、直接观察法（两构件以运动副相联）。 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心
位置，如图所示。其中，构件i、j 的瞬心表示为Pij。
转动副联接两构件的瞬心 在转动副中心。
若为纯滚动, 接触点即
为瞬心；
移动副联接两构件的瞬心在垂 直于导路方向的无究远处。
3.3.1 Ⅱ级机构的运动分析
基本知识：
机构是由主动链和F = 0杆组组成。 主动件的运动给定后，各杆组的运动就确定。
已知条件：机构的构形参数（所有杆的长度、固定铰链点的坐标、 固定道路的方向角）
主动链的输入运动（φ、ω），一般 a 或ε=0
求解：各动点的运动规律（s、v、a 或φ 、ω 、ε）
一、连架曲柄输入的四杆机构
3、D
0，即（L2 ）2 B2 LBD
0L2
L3
LBD,是一般形式的四杆。机构
（2）C点的速度和加速度
对建立的C点位置坐标方程一阶导数得速度方程：
2(xCxB)(x • •Cx • •B)2(yCyB)(y ••Cy •B)0 2(xCxD)(xCxB)2(yCyD)yC0
两边化简整理得：
（ xCxB)x •C(yCyB)y •C(xCxB)x •B(yCyB)y •B
3.2.3 过约束机构可动的条件
判定方法：
过约束机构：含有虚约束的机构？
直观判定 或拆副法
可动的条件：过约束是虚的，不影响整个机构的运动。
过约束的构成：1、由运动副直接构成的虚约束；
2、由杆副构成的虚约束
如何判定呢？
图示机构：
自由度计算：F=4×3-6 ×2=0
无法运动？ 事实是可以运动的！
P02→∞
y
C
求B、C点的运动规律及各杆的角速度。 B
2
求解顺序：从主动链开始，按运动传递的顺序逐次