锐角三角函数 ——正弦课件 初中数学

sinA =
∠A的对边 = 斜边
a c
B
C
a
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
Cb
1( A
例题示范
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5
求sinA就是 要确定∠A的对 边与斜边的比；
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的 水管？学.科.网
B' B
50m 35m
A的对边 斜边
B'C' AB'
1, 2
A
C C'
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么
探 需要准备多长的水管？学.科.网
究
B
C A
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
A的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则
∠AED的正弦值等于 5 ．
E
5
O
A
B
C
D
本节课你有什么收获呢？
课后作业
课本 P64 1,2
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§28.1 锐角三角函数（1） ——正弦
【学习目标】
1.了解正弦的概念，经历当直角三 角形的锐角固定时，它的对边与 斜边的比值是固定的这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算。
情
问题: 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设
境 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比 BC ，你能得出什么结论？学.科.网
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等 腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2
AB 2BC
因此
BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
中考链接
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5，BC=2，那么sin∠ACD＝（ A ）
A 5 B2
3
3
C． 2 5
5
D． 5
2
C
A DB
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化 为求和它相等角的正弦值。
中考链接
2.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格
探究
任意画Rt△ABC和 Rt△ A'B'C' ，使得∠C＝∠ C'＝90°，∠A＝ ∠A'，那
么
BC 与 B'C' 有什么关系？
AB
A' B'
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠ C'学＝90°，∠A＝∠A'，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'学.，科.网
因此 BC AB
B'C' A' B'
因此
sin A BC 3 AB 5
A
求sinB就是要确 定∠B的对边与
sin B AC 4
斜边的比
AB 5
B 3 4C
（2）在Rt△ABC中，
sin A BC 5
B
AB 13
5
AC AB2 BC2 132 52 12
C 因此 sin B AC 12
AB 13
13 A
练一练
1.判断对错:
即 BC B'C'
AB A' B'
归纳总结
在直角三角形中,只
B
要锐角A的度数确定,不
管三角形的大小如何，
斜边c
对边
∠A的对边和斜边的比
a
就是一个确定的值.
A
C
正弦概念
在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的 比叫做∠A的正弦，记作：sinA （或记作 sin ∠ BAC 或sin∠ 1）
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
注：sinA是一个比值，无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
选择题
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直 角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的 对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的
2 对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
2
一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？