金融工程学第07章风险中性
第七章 无套利均衡定价 《金融经济学》PPT课件
卖出 B 股票
净现金流： +600 万元
0
＞－600 万元
与表7.1相似，在表7.2中，我们也简单地假定该 投资者一次性地整体买卖两个公司的资产。其实在 现实市场中，投资者通常仅需买卖两个公司的部分 资产即可促使套机机会消失。这就意味着，在表7.2 中，当投资者需要了结卖空交易的时候，由于已无 套利机会，两个公司资产的定价已经合理，所以其 净现金流量一定是零。
1.套利行为是一种无风险的投资盈利行为。
2.用一组证券来复制另外一种（或组）证 券，从而获得两组等价的资产，这是套利策 略创造无风险投资环境的基本做法。
这里所谓的复制，通常就是用一组资产 来复制另外一种（或组）资产未来各期的现 金流量序列。正是由于这两组资产未来各期 的现金流量序列完全相同，我们才称这两组 资产是相同的资产。
不难验证，若假定A公司资产以及B公司的债券 保持价格稳定，则只有当B企业的股票价值上涨到 100元/股的时候，套利的可能性才会最终消失。
所以，我们就说，若以A公司的资产价值以及B 公司的债券价值为基准，则B公司股票的无套利均衡 价格应为100元/股。
归纳上述逻辑，无套利均衡定价方法的 主要特点如下：
进而有：
因此，将B公司每年可以获得的净现金流 量1000万元以10%的利率折现求和，即是B公 司资产的总价值。亦即令B公司的资产价为 ， 则有：
VB
1000 1 10%
1000 (1 10%)2
进而有：
VB
1000 10%
10,
000
（万元）
又已知B公司的负债价值为4000万元，所 以B公司所有股票的总价值就是剩下的6000万 元。
为简便起见，假定B公司的债务期限无穷长，且 其债务的市场价值恰好等于面额。这就意味着B公司 每年的付息额为4000万元 8%=320万/年。
第七章金融工程与金融风险-第一节金融工程(二)
【考点】金融期货★★★★（一）金融期货价格金融期货包括个股期货、股指期货、货币期货和利率期货。
期货是场内进行的标准化交易，其盯市制度决定了期货在任何时间点处的理论价值为0，即期货的报价相当于远期合约的协议价格，故期货的报价理论上等于标的资产的远期价格。
（二）金融期货的套期保值1.完全套期保值类似远期合约，如果投资者希望套保的现货资产的种类和规模能够与市场上交易的期货的标的资产种类以及期货规模相匹配，可以进行类似远期合约的完全套期保值。
例如美国公司XYZ想为2014年12月15日要支付的2500万欧元进行套保，已知12月份交割的欧元期货合约规模为125000欧元，则公司可以通过买入200份（125000×200=2500万欧元）欧元期货合约进行完全套期保值。
但在实际运用中，套期保值的效果会受到三个因素的影响：①需要避险的资产与期货标的资产不完全一致；②套期保值者不能确切地知道未来拟出售或购买资产的时间，因此不容易找到时间完全匹配的期货；③需要避险的期限与避险工具的期限不一致。
2.基差风险与套期保值工具的选择基差（Basis）=待保值资产的现货价格-用于保值的期货价格基差是指被对冲资产的现货价格与用于对冲的期货合约的价格之差。
由于期货价格和现货价格都是波动的，在期货合同的有效期内，基差也是波动的。
基差的不确定性被称为基差风险。
降低基差风险实现套期保值关键是选择匹配度高的对冲期货合约，它包括两个方面：①选择合适的标的资产：标的资产价格与保值资产价格的相关性。
相关性越好，基差风险越小；②选择合约的交割月份：尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份，从而使基差风险最小。
3.最优套期保值比率的确定套期保值比率：指期货合约的头寸规模与套期保值资产规模之间的比率，若Q F表示一份期货合约的规模，N表示期货的份数，Ns表示待保值资产的数量，则：当套期保值资产价格与标的资产的期货价格相关系数等于1时，为了使套期保值后的风险最小，套期保值比率应等于1。
金融学-风险中性测度
⾦融学-风险中性测度风险中性测度是⾦融衍⽣产品定价中⼀个⾮常关键的概念。
对于⼤家众所周知的Black Scholes定价公式，可以由两种⽅法得出，其中⼀个是通过期权和现货构造⼀个⽆风险的投资组合，通过构造出的组合和实际⽆风险标的的payoff⼀致性来推出期权价格所满⾜的⼀个偏微分⽅程，通过对偏微分⽅程的求解来得出期权价格。
⽽另外⼀个就是跟风险中性测度⾮常相关的鞅⽅法，通过构造⼀个风险中性测度，再对期权未来payoff通过风险中性测度求期望来得到期权的价格。
那么风险中性测度到底是什么呢？从⽐较严谨的⾓度讲，就是通过风险中性测度进⾏折现的市场上的所有资产产品的价格都是鞅。
⽽鞅是指⼀个随机过程，他的在未来任意时间的取值的期望，等于现在的值。
也就是说，如果资产产品的价格是鞅，那么⼈们就⽆法预测价格的未来⾛势。
⽤⽐较简明的话来说，风险中性测度，就是⼀个资产的价格，该资产在某个事件发⽣时会有⼀个单位的⽆风险利率的payoff，⽽在其他事件发⽣时的payoff是0 。
我们称该资产为Arrow资产。
⽽即便这样说，也不是很能够理解，所以我们通过风险中性测度的期望来进⾏阐述。
假设⼀个资产，有n种可能产⽣的事件，那么对于不同的事件该资产会有n种不同的payoff，其数值等于Y(n)个⽆风险利率的payoff，那么我们如何决定这个资产的价格呢？可以采⽤复制payoff的⽅法，我们对于每个不同的事件，都⽤Y(n)个Arrow资产（如果事件发⽣payoff为⼀个单位的⽆风险利率，其他事件发⽣payoff为0）进⾏复制，那么最终的结果就是：SUM（数量X价格）=SUM（Y(n)*p(n)）其中p(n)是第n个⽤来复制的Arrow资产的价格，他满⾜测度的要求，所以可以称之为风险中性测度，或是风险中性概率。
⽽上述等式正好是Y通过风险中性测度取期望所得的值，⽽这样理解时，p则是n发⽣的概率，也叫风险中性测度/概率。
风险中性测度和现实⽣活中实际的概率测度是等价的，即风险中性测度等于0的事件，在实际概率测度中也为0，⽽在风险中性测度中⼤于0的事件，在实际概率测度中也⼤于0 。
金融工程学第07章风险中性
第一节 风险中性假设
• 在现代金融理论中，假设理性的市场参与者是风险厌恶型的， 要他们接受风险就应当给予相应的风险补偿，因此在风险资 产的预期收益率中，都包含了反映风险补偿的部分，对风险 的厌恶程度越强烈，要求的风险补偿就越大。假如对一个金 融问题的分析过程与市场参与者的风险偏好无关，那么其结 果也就不存在风险补偿的问题，这就引出了风险中性假设。
式中，p * 为风险中性概率，E *(•)表示风险中性概率下变量的数学 期望，为概率空间。显然风险中性概率 p * 是在风险中性假 设下特有的一个概念。
第三节 风险中性原理的应用
二、风险中性定价的一般方法
总结起来得到： （1）对于真实世界中的标的资产，若其价值X T 服从的分布函
数为 F(x,)，其中 为分布参数，则由该分布函数可确定概
4.5e0.1 20.254.367
假设期权价格为 ，于是有
2 00.2 5f4.367
f 0.633
这一结果说明，在无套利情况下期权的当前价值一定是0.633元， 否则，就会产生套利机会。
第二节 风险中性定价原理
考虑一个无红利支付的股票，股票价格为 S ，基于该股票的 某个衍生证券的价格为 f 。在此条件下，可将例7.1的结论推广 到一般情形。假设当前时刻为0时刻，在衍生证券有效期内， 股票价格有两种运行方式，或者从 S 向上运动到一个新的水 平 Su，或者从 S 向下运动到一个新的水平Sd（u1,d1），即 股票价格上升的比率为u 1，股票价格下降的比率为1d 。假 设衍生证券对应于股票价格上升和下降的收益分别为 fu , fd ， 如图7.2所示。
第三节 风险中性原理的应用
一、风险中性原理的思想渊源
风险中性假设大大简化了衍生证券的分析。按照现代金融理 论，理性的市场参与者都是厌恶风险的，现实中风险因素形 成的不确定性将使问题变得非常复杂，风险中性的假设则可 以剔除这个不确定因素，使问题的分析过程变得简单。
金融工程第7章金融风险管理解析
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
1.3 金融风险的分类
• 国内外理论界和实务部门对金融风险种类的归纳并不 完全一致，金融风险种类的划分方法或标准很多。 • 按金融风险的主体划分，金融风险可分为金融机构风 险、企业金融风险、居民金融风险、政府金融风险、 金融体系风险等。 • 按金融风险的性质划分，金融风险可分为系统性金融 风险和非系统性金融风险。 • 按金融风险的层次划分，金融风险可分为微观金融风 险和宏观金融风险。 • 按金融风险的地域划分，金融风险可分为国内金融风 险和国际金融风险。
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
• 1）金融全球化为金融风险的国际传播提供了自由流 动的资本载体； • 2）金融交易电子化、网络化，为金融风险的国际传 播提供了技术基础；
• 3）金融全球化使国际投机资本的冲击作用放大；
• 4）金融全球化导致国际金融监管困难； • 5）金融全球化使得金融风险不仅可以通过国际贸易 和国际渠道进行传播，还可以基于环境的相似性而产 生传播
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
• 公司流动性是指公司(包括银行)履行到期现金支付义 务的能力，流动性好的公司(银行)可以很容易地完成 现金支付。 • 流动性风险是指由于缺乏流动性而给经济主体造成的 影响。 • 保持良好的流动性是银行和企业经营管理的一项基本 原则。 • 流动性好坏关系到银行或企业的生产经营活动能否正 常进行和生存下去，但这并不是说流动性越高越好， 也不是说流动性资产越多越好，因为流动性和盈利性 是一对矛盾，流动性越高，盈利性往往就越低；
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
1.2 金融风险产生的理论解释
• 1、金融不稳定性理论 • 根据《新帕尔格雷夫货币金融大辞典》解释，金融不 稳定性假说是指私人信贷创造机构，特别是商业银行 和相关贷款者固有的经历周期性危机和破产的倾向。 • 这些金融中介机构经营状况的崩溃随后会传导到经济 中的各个方面，从而带来全面的经济衰退。 • 金融不稳定及其危机是经济生活的现实。经济繁荣时 期就已埋下金融机能失常与金融动荡的种子。在经济 发展的初期，贷款人的贷款条件越来越宽松，企业也 充分利用宽松的信贷环境多借款。
金融工程第7章金融风险管理
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
• 公司流动性是指公司(包括银行)履行到期现金支付义 务的能力，流动性好的公司(银行)可以很容易地完成 现金支付。 • 流动性风险是指由于缺乏流动性而给经济主体造成的 影响。 • 保持良好的流动性是银行和企业经营管理的一项基本 原则。 • 流动性好坏关系到银行或企业的生产经营活动能否正 常进行和生存下去，但这并不是说流动性越高越好， 也不是说流动性资产越多越好，因为流动性和盈利性 是一对矛盾，流动性越高，盈利性往往就越低；
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
• 1）金融全球化为金融风险的国际传播提供了自由流 动的资本载体； • 2）金融交易电子化、网络化，为金融风险的国际传 播提供了技术基础；
• 3）金融全球化使国际投机资本的冲击作用放大；
• 4）金融全球化导致国际金融监管困难； • 5）金融全球化使得金融风险不仅可以通过国际贸易 和国际渠道进行传播，还可以基于环境的相似性而产 生传播
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
1.2 金融风险产生的理论解释
• 1、金融不稳定性理论 • 根据《新帕尔格雷夫货币金融大辞典》解释，金融不 稳定性假说是指私人信贷创造机构，特别是商业银行 和相关贷款者固有的经历周期性危机和破产的倾向。 • 这些金融中介机构经营状况的崩溃随后会传导到经济 中的各个方面，从而带来全面的经济衰退。 • 金融不稳定及其危机是经济生活的现实。经济繁荣时 期就已埋下金融机能失常与金融动荡的种子。在经济 发展的初期，贷款人的贷款条件越来越宽松，企业也 充分利用宽松的信贷环境多借款。
Ch7金融风险管理 1.金融风险概述
1.3 金融风险的分类
• 国内外理论界和实务部门对金融风险种类的归纳并不 完全一致，金融风险种类的划分方法或标准很多。 • 按金融风险的主体划分，金融风险可分为金融机构风 险、企业金融风险、居民金融风险、政府金融风险、 金融体系风险等。 • 按金融风险的性质划分，金融风险可分为系统性金融 风险和非系统性金融风险。 • 按金融风险的层次划分，金融风险可分为微观金融风 险和宏观金融风险。 • 按金融风险的地域划分，金融风险可分为国内金融风 险和国际金融风险。
博迪金融学第七章套利和风险中性定价法等
A是有风险证券，其目前的价格是，一年后其价格要么上升到u，要么 下降到d。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态 （概率是1-q）。
基本证券1 基本证券2
市场状态u时的值 市场状态d时的值
1
0
0
1
现值
u d
只要这两种基本证券存在,我们就能为A定价:
购买u PA 份基本证券1和 d PA 份基本证券2组成一个假想的证券组合。
损益(V)
VS K ST
0
K
ST K:交割价格
ST:到期时现货价格
期权的四种头寸
看涨时才履行的期权
看涨
买进标的资产
期权
看跌
看跌时才履行的期权 卖出标的资产
S>X(盈利, 履行协议)
看涨期权 多头
(买进权力)
S<X(盈利， 履行协议)
看涨期权 空头
(权力卖出)
看跌期权 多头
(买进权力)
看跌期权 空头
该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流
PA = u u PA + d dPA 或 1= uu + dd
由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。 这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r
u d er(T t)
1 无套利定价法的思路
首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的 证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。
如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是 （SuΔ-fu）e-r（T-t）, 而构造该组合的成本是SΔ- f， 在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即SΔ- f = （SuΔ-fu）e-r ( T-t ) ，所以
金融工程原理考试重点
一：名词解释：1．绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。
2．风险中性定价模型在对衍生证券进行定价时,我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。
3．最小方差优套期保值比率指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率，具体体现为套期保值收益的方差最小化。
4．利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算.5．期权的时间价值指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
二：简答题1．金融工程的内涵特征及知识技术体系;（1）金融工程概念的内涵为：创新型金融产品或工具的设计、制造与开发，以及对企业金融问题给予的创造性解决方案，“创新型”、“创造性”的含义：1。
新的思想的产生与飞跃；2。
对已有产品的重新理解与利用；3.现有工具式产品的重新组合。
（2）知识技术种类:1）无套利分析方法；2)工程化分解方法；3）分解、组合、整合技术。
2.无套利定价的主要特征是什么？其一，无套利定价原理首先要求套利活动在无风险的状态下进行；其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本.3.金融期货合约和金融期权合约之间的区别与联系；（1)标的物不同期货标的物可以是各种金融工具但不能是期权；但是期权的标的物可以是期货（2)投资者权利与义务的对称性不同期货买卖双方的权利义务是对等的；但期权买方有权利没有义务行权卖方有义务无权利行权（3）履约保证不同期货双方都交保证金期权卖方缴纳保证金（4）现金流转不同（5）盈亏的特点不同期货盈亏无限期权损失有限的盈利可以有限也可以无限(6）套期保值的作用与效果不同4．金融期货交易的主要特征是什么？第一，交易的标的物是金融商品。
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第一节 风险中性假设
• 所谓公平的赌博（fair gamble）是指赌博预期的结果与入局前 所持有的资金量相等，也就是说赌博的结果从概率平均的意 义上来说应当是不输不赢。因此上述例子中的入局费就应当 是1 000元（＝50％×2 000＋50％×0）。
第一节 风险中性假设
• 但是，并不是所有的人都愿意花1 000元来参加这一公平的赌 局，因为赌博是存在风险的。有人也许只愿意花300元来入局， 有人甚至只愿意花100元来入局，他们实际上是分别要求有700 元甚至900元的预期收益作为承受风险的补偿，我们称这些人 是风险厌恶的（risk averse），在没有风险补偿时，风险厌恶 型的人拒绝公平的赌博。
第一节 风险中性假设
• 在现代金融理论中，假设理性的市场参与者是风险厌恶型的， 要他们接受风险就应当给予相应的风险补偿，因此在风险资 产的预期收益率中，都包含了反映风险补偿的部分，对风险 的厌恶程度越强烈，要求的风险补偿就越大。假如对一个金 融问题的分析过程与市场参与者的风险偏好无关，那么其结 果也就不存在风险补偿的问题，这就引出了风险中性假设。
Su
第二节 风险中性定价原理
第二节 风险中性定价原理
T
同前面一样，考虑一个投资组合，该投资组合包含一个△股
股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸。△取多少能使投资
组合无风险呢？在衍生证券到期时刻 T ，如果股票价格从 S 上
升到S，u投资组合价值为Su fu ；如果股票价格从下降到 Sd ，投资组合价值S为d fd 。若该组合无风险，就要使股票价格 上升和下降两种情况下的价值相等，所以应满足
第一节 风险中性假设
• 实际上成千上万的人去购买六合彩彩票，说明当人们去博彩 时，都是风险喜好型的（risk-seeking）。此时人们得到的非 但不是风险的补偿，甚至是风险的折扣。风险喜好是赌徒的 典型心态，理性的市场参与者不是赌徒，他们都是风险厌恶 型的，投资者接受风险的目的是为了获得对风险的补偿，这 是投资者与赌徒的基本区别。
第一节 风险中性假设
• 风险中性假设（risk-neutrality assumption） • 是指在一个假想的风险中性的世界里，市场参与者对金融资
产的风险并不关心，所有的资产不论是否有风险也不论风险 大小，其预期收益率都等于无风险收益率。考虑到货币的时 间价值，所有资产的市场均衡价格都应当等于其未来收益的 预期值用无风险利率折现后得到的现值。
S ufuS dfd
可以得到
fu fd S(u d)
第二节 风险中性定价原理
从式（7.2）可以看出，在衍生证券到期时刻 T，是衍生证
金融工程学
第一节 风险中性假设
• 18世纪著名数学家伯努利在研究赌博问题时发现，人们往往 对赌博可能输掉的钱看得比可能赢到的钱要重。例如有一个 掷硬币的赌局，假定硬币是完全对称的，出现正反两面的概 率相等，如果正面朝上可以赢得2 000元，反面朝上则一无所 获。那么，入局费（要下的赌注）应当是多大，才能使这一 赌局成为一场公平的赌博呢？
所以 应满足
2 211 8
0.25
解出这个无风险证券组合是： 多头：0.25股股票； 空头：一份期权合约。
第二节 风险中性定价原理
不论股票价格上升还是下降，在期权到期时，该组合的价值 总是4.5元（22×0.25－1＝18×0.25）。
根据无套利假定，无风险投资组合的收益率一定是无风险利 率。假设无风险年利率为12％，证券组合当前的价值应该是4.5 元的现值，即
4.5e0.1 20.254.367
假设期权价格为 ，于是有
2 00.2 5f4.367
f 0.633
这一结果说明，在无套利情况下期权的当前价值一定是0.633元， 否则，就会产生套利机会。
第二节 风险中性定价原理
考虑一个无红利支付的股票，股票价格为 S ，基于该股票的 某个衍生证券的价格为 f 。在此条件下，可将例7.1的结论推广 到一般情形。假设当前时刻为0时刻，在衍生证券有效期内， 股票价格有两种运行方式，或者从 S 向上运动到一个新的水 平 Su，或者从 S 向下运动到一个新的水平Sd（u1,d1），即 股票价格上升的比率为u 1，股票价格下降的比率为1d 。假 设衍生证券对应于股票价格上升和下降的收益分别为 fu , fd ， 如图7.2所示。
第二节 风险中性定价原理
例7.1 单步二叉树模型（binomial tree model） 首先从一个简单的例子开始。假设一种股票当前的价格为20 元，已知三个月后的价格可能是22元或18元。假设股票不支付 红利，现在打算对三个月后以2l元执行价格买入股票的欧式看 涨期权进行估值。若到时股票价格为22元，期权价值将是1元； 若股票价格为18元，期权价值将是0元。用图7.1表示上述变化。
第一节 风险中性假设
• 如果有人愿意无条件地参加公平的赌博，则这样的人被认为 是风险中性的（risk neutral），风险中性者对风险采取无所谓 的态度。
第一节 风险中性假设
• 假如有这样一个赌局：硬币正面朝上可以赢得3 000元，反面 朝上则还要赔1 000元，入局费也是1 000元。由于其预期结果 与入局资金相等，因此这也是一场公平的赌博，但风险中性 者会无条件地参加。虽然这一赌局的风险显然比上一个赌局 要大。如果我们把购置未来收益不确定的资产的投资活动看 作赌博的话，风险中性的投资者对所有资产所要求的预期收 益率都是一样的，不管资产的风险如何，他们并不要求对风 险进行补偿。这就是说，风险中性的投资者投资于任何资产 所要求的收益率就是无风险收益率。
股票价格=20 元
股票价格=22元 期权价格= 1元
股票价格=18元 期权价格= 0元
图7. 1 股票价格运行与期权价值变化来自第二节 风险中性定价原理
考虑一个投资组合，该投资组合包含一个股票多头头寸和一 个看涨期权的空头头寸。取多少，可以使得投资组合无风险呢 ？如果股票价格从20元上升到22元，投资组合价值为，如果股 票价格从20元下降到18元，投资组合价值为。该组合要无风险 ，就要使股票价格上升和下降两种情况下的价值相等。