第八章 传质过程概论(8-3)

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但是： 该理论提出的双阻力概念，即认为传质阻力集 中在相接触的两流体相中，而界面阻力可忽略 不计的概念，在传质过程的计算中得到了广泛 承认，仍是传质过程及设备设计的依据；
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第三节 质量、热量和动量传递的类比（简介）
简单来说，在化学工程上，在满足一定的条件
上式定义分母中A物质的平均通量以壁面浓度 为基准浓度，因此代表的是管内流体具有的向壁面 传质的能力或容量。
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写成准数形式：
kc kc d 1 Sh Nu f ReSc RePr 2 u DAB u d DAB
——传质雷诺类比律 雷诺类比律以简洁的形式表达了“三传类比” 的机理，对于 Pr 数和 Sc 数接近于 1 的流体与实验 结果吻合较好，对范围更广的流体，则按柯尔本类 比律对 Pr 数和 Sc 数进行修正：
m xAb xAs NA M rm
由对流传热膜系数和传质膜系数的定义（假设 r 方 向因传质引起的总体流速可忽略不计），可得：
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qs hT b T s
NA kc cAb cAs
壁面上两个传递通量之比
m xAb xAs cAb cAs cAb cAs kc cAb cAs M rm hTb Ts m cp Tb Ts cM rm c p Tb Ts c p Tb Ts
若其平均流速为 u，
湍流核心区温度为 Tb、
A 物质的摩尔浓度为 cAb（或xAb）； 管壁处温度为 Ts、摩尔浓度为 cAs（或xAs ）。
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则质量为 m 的流体微团从湍流核心区迁移到 达壁面时与管壁发生的热量和质量传递通量为
qs m c p T b T s
Sc为施密特数，Sc=μ/ρD
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另外，还有Prandtl类比; Karman类比; Chilton-Colburn类比; J因子类比; 等等。 我们只是简介。
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比如
传质传热过程的类比关系
对平均分子量为 Mrm， 密度为 的二元流体，
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第八章 传质过程概论(8-3)
中国石油大学（华东）化学化工学院
例题
[例题]直径20mm的萘球，置于1.013×105Pa、318K的静止空气中。
此温度下萘的饱和蒸汽压为74Pa，扩散系数为6.92×10-6m2/s，求
萘表面的汽化速率。可以认为是稳定扩散。
[解]稳定扩散时，其径向的 质量流量mA 不变，但由于 扩散截面积随半径变化， 所以传质速率（汽化速率） NA不是常数。
下，摩擦系数、对流给热系数和传质系数是有关系
的。
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质量、热量和动量传递的类比
主要有三传的雷诺类比：λ/8=St=St’
St为Stanton准数，
St=α/（ρumCp）=Nu/(RePr）
St’为传质Stanton准数，
St’=k/um=Sh/(ReSc)
Sh为谢伍得数，Sh=kd/D
将已知数据 D=6.92×10-6m2/s T=318K pA1 = 74 Pa
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和
pA2=0 r1 = 0.02/2 = 0.01 m pB1 = 1.013×105-74 = 1.012×105 Pa pB2 = 1.013×105-0 = 1.013×105 Pa
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两相相内传质速率表达式
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该理论使用起来结果如何？
按双膜理论，传质系数与扩散系数成正比，这 与实验所得的关联式的结果相差较大； 由此理论所得的传质系数计算式形式简单，但 等效膜层厚度 1 和 2 以及界面上浓度 pi 和 ci 都 难以确定； 双膜理论存在着很大的局限性，例如对具有自 由相界面或高度湍动的两流体间的传质体系， 相界面是不稳定的，因此界面两侧存在稳定的 等效膜层以及物质以分子扩散方式通过此两膜 层的假设都难以成立；
pBm = 1.0125×105 Pa 代入前面的公式，可以得出
6.92 10 1.013 10 74 0 N A1 5 8.314 318 0.01 1.0125 10 1.94 105 [m ol/(m 2 s)]
5 6
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[续例2]若萘的分子量为128.2，密度为1145kg/m3 ， 在上面的条件下，直径为20mm的萘球全部升华需 要多长时间？ [解] 随萘的升华，其半径逐渐减小。 传质速率就会发生变化，因此这是一个不稳 定的扩散过程。 但由于萘的传质速率很小，在不长的时间内， 可以认为其半径是不变的，扩散近似是一个稳定过 程。
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此时，上题的结果可以直接应用。
根据上题，萘球半径为r时，其传质速率为
N Ar PD p A1 p A2 RTr p Bm
单位时间整个表面的传质量为
m Ar 4r N Ar
2
4rPD p A1 p A2 RT p Bm
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因为r2>>r1，1/r2≈0；
①引入对数平均值；
②摩尔分率比改为压强比，
有
mA PD y B 2 ln 4r1 RT y B1 PD p A1 p A2 RT p Bm
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显然，r=r1处的扩散速率（或汽化速率）为
mA mA 1 N A1 2 4r1 4r1 r1 PD13年5月14日3时6分
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全部升华完所用的时间是
tF
2 M A DP p A1 p A 2
2 5
r RTpBm
2 A 1
1145 0.02 8314 3181.0125 10 6 5 2 128.2 6.9210 1.013 10 74 0 9.2210 [ s ]
f Nu Sh 3 Pr Sc 3 jH jM 2 RePr ReSc
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2 2
传质 j 因子
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气体动力学理论导出，流体的 = DAB = ，因此应有
Pr Sc 1 D AB
满足该性质的流体无论使用雷诺类比律还是柯尔 本类比律都有十分简洁的形式。 但工程上除气体而外，多数液、固传热传质体系 的 Pr 数和 Sc 数变化范围很大，从液态金属的远 小于10直到某些有机体系高达 104 数量级。 摩擦系数、传热膜系数和传质膜系数的具体数值 靠实验研究确定。
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整理上式，以 u 通除等号两端，并引用热量传 递与动量传递的雷诺类比律即可得到
h f k c c Ab c AS k c u c Ab c AS u c pu 2
上述以范宁摩擦因子表达的传质类比关系可以解释为
f 向壁面传递的A物质的通量 2 轴向流动的A物质的平均通量
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气 液 气相主体 膜相界面 膜 液相主体
p pi = ci / H ci
pi
1
2
c
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(2) 相界面处于相平衡状态。 (3) 在膜层以外的两相主流区由于流体湍动剧烈， 传质速率高，传质阻力可以忽略不计。相际的 传质阻力集中在两个膜层内。
双膜理论将两流体相际传质过程简化为经两膜层 的稳定分子扩散的串联过程。对吸收过程则为溶 质通过气膜和液膜的分子扩散过程。
Diffusion is the movement, under the influence of a physical stimulus（物理驱动）, of an individual component through a mixture.
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2.
～ reason?
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根据前面的传质理论，我们可以写出
N A kG p pi
DG kG RT G
P p Bm
N A k L ci c
DL c M kL c L Bm
DG、DL —— 溶质组分在气膜与液膜中的分子 扩散系数； P/pBm —— 气相扩散漂流因子； cm/cBm —— 液相扩散漂流因子； G、L —— 界面两侧气液相等效膜层厚度， 待定参数。
The most cause of diffusion is a concentration gradient of the diffusing component. 3. ～ Purpose?
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§8.3 Diffusion and mass transfer within single phase
（扩散和单
向传质）
8.3.1 Molecular diffusion in binary mixtures
一.Diffusion Features:
1.
～ What’s diffusion ？
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如果dt时间内萘球半径减少了dr，根据物料衡算，有
mAr M A dt 4r 2 A dr
PD p A1 p A2 M A dt A rdr RT p Bm
PD p A1 p A 2 M A dt A rdr RT p Bm 0 r1
tF 0