造桥选址问题 PPT课件
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂（最新版）目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的考虑因素3.造桥选址的方法和工具4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践5.总结正文1.造桥选址的重要性造桥是一项极其重要的基础设施建设，它能够有效地连接两个地方，促进交通运输、经济发展和人口流动。
然而，如何选择一个合适的地点来建造桥梁，却是一项充满挑战的任务。
如果选址不当，可能会导致桥梁建设成本过高、使用率低、维护困难等问题，甚至会威胁到人们的生命安全。
因此，造桥选址问题必须得到足够的重视。
2.造桥选址的考虑因素在进行造桥选址时，需要综合考虑多种因素，包括地理环境、社会经济、交通需求等。
具体来说，需要考虑以下因素：（1）地理环境：包括地形、地质、气候、水文等条件，这些都会直接影响到桥梁的建设和运营。
（2）社会经济：包括人口密度、经济发展水平、土地利用情况等，这些都会影响到桥梁的使用和维护。
（3）交通需求：包括交通流量、运输需求、线路规划等，这些都是决定桥梁建设必要性和经济效益的关键因素。
3.造桥选址的方法和工具随着科技的发展，现在有许多方法和工具可以用于造桥选址，包括地理信息系统（GIS）、遥感技术、数据挖掘等。
这些方法和工具可以帮助工程师们更全面、更准确地了解选址地的各种情况，从而做出更科学、更合理的决策。
4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践乐乐课堂是一家专注于在线教育的企业，他们在进行造桥选址时，充分考虑了以上所有因素，并且运用了先进的科技手段。
他们首先通过 GIS 系统，综合分析了各种地理、社会、经济数据，初步确定了选址范围。
然后，他们利用遥感技术，对选址地进行了详细的地形、地质、气候等调查，进一步确定了桥梁的具体位置。
最后，他们通过数据挖掘，分析了该地区的交通需求和运输情况，最终确定了桥梁的规模和设计。
5.总结造桥选址是一项复杂而重要的任务，需要综合考虑多种因素，并运用先进的科技手段。
最短路径问题——造桥选址问题
一、情境引入（5分钟）
二、自主探究、合作交流
1、旧知回顾：
师：上节课我们探究了最短路径问题，请你用所学知识解决下面的问题。
问题：要在公路m旁建一所小学，到A村和B村的距离和最小？应该建在什么位置？为什么？
（1）
（2）
2、导入：
在现实生活中还有很多涉及到选择最短路径的问题,本节我们将再利
用数学知识来探究数学中有名的“造桥选址问题”
出示问题：
造桥选址问题：
A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
教师出示引导分析：
先将实际问题抽象为几何模型，
1、直接连接AB行吗？为什么？
2、路径是哪些线段之和？
3、桥的位置发生变化后，路径中哪些线段是不变的，哪些在变？
按上面的思路进行引导，尽量让学生思考解决。
2、如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）
4、当有n条河时呢？
让学生自主思考，并归纳
按上面的方法思考、讨论、交流解决问题
沿垂直于河岸方向依次把Ａ点移到Ａ１、Ａ１点移到Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２ ＝ＰＱ ；
对问题的探索做准备，
激发学生兴趣
通过层层递进将问题逐步简化，让学生能真正参与到教学活动之中。
展示幻灯片达到直观，并能作为归纳的作用
让学生认识到为什么要将A点沿桥的方向平移一个桥长
三、反馈训练，拓展延伸
1、如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂
（实用版）
目录
1.造桥选址问题的背景和重要性
2.造桥选址问题的解决方案
3.乐乐课堂的作用和应用
4.结论
正文
1.造桥选址问题的背景和重要性
造桥选址问题一直是桥梁工程中的重要环节，选址的合理性直接影响到桥梁的建设成本、通行效率以及周边环境的影响。
因此，如何科学、合理地选择桥梁的建设位置，是桥梁工程领域长期以来研究的问题。
2.造桥选址问题的解决方案
随着科技的发展，造桥选址问题的解决方案也在不断更新和完善。
目前，常见的造桥选址方法包括：地理信息系统（GIS）辅助选址、人工神经网络选址、遗传算法选址等。
这些方法各有优缺点，需要根据实际情况选择最合适的方法。
3.乐乐课堂的作用和应用
乐乐课堂是一款面向中小学生的在线学习平台，提供了丰富的课程资源和学习工具。
在造桥选址问题的学习中，乐乐课堂可以提供相关的学习视频、练习题和模拟测试，帮助学生深入理解造桥选址的原理和方法。
4.结论
造桥选址问题是桥梁工程中的关键环节，合理的选址可以降低建设成本、提高通行效率和减少环境影响。
最短路径问题——造桥选址问题幻灯片课件
M N
P Q
G H
B
延伸小结
同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、 ６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用 平移转化桥长来解决问题．
例如： 沿垂直于河岸方向平移Ａ点依次至 Ａ１、Ａ２、Ａ3 ，．．．，An,平移距离分 别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于 Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近 B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，...，连接 M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1, 此时所走路径最短.
最短路径问题——造桥选址问 题
问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两 岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A 到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直 线，桥要与河垂直）
A
Ｍ１
M
A1
L1
Ｎ１
问题：
N
L2
B
1、直接连接AB可以吗？
2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？
问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 A
直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河
A1Leabharlann 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ
最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
归纳小结
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？
思维分析
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
图像
河流2 B
பைடு நூலகம்
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
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13.4 课题学习 最短路径问题（2）
造桥选址问题
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
数学人教版八年级上册造桥选址
A
为什么这样做就 能得到最短距离呢？
军 事 奇 才 拿 破 仑
清 晨 饮 马 到 江 东
欲 从 A 城 到 B 地
试 问 怎 样 短 行 程
B
根据：两点之间线段最短.
情境引入
A
A
B
★人教版八年级上册
13.4 课题学习 最短路径问题（2）
——造桥选址问题
授课教师：赵笑伟 内黄县实验中学
学习目标
A
河1
河2
B
小结归纳
A M N B
抽象为数学问题
a b
解决实 际问题
A A' N B M
联想旧知
A
a b
用旧知解决新知
C
l B
存 在 很 多 奥 妙 ！
不 断 探 索 你 会 发 现 数 学 中
数 学 来 源 于 生 活 ， 服 务 于 生 活 ，
1 、能利用平移变换解决简单的造桥选址问题.
2、在运用知识解决有关问题的过程中，体验并 掌握探索、归纳最短路径选取的方法. 3 、体会图形的变化在解决最值问题中的作用， 感悟转化思想.
重、难点
能利用平移变换解决简单的最短路径问题.
问题探究
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条 河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何 处可使从A到B的路径A-M-N-B最短？（假定河的 两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
课件.exe (命令行)
思考：ABiblioteka a 你能把这个问题转化 b 为数学问题吗？
B
知识归纳
A ′ A
A
转化新知
l
回归旧知
a b
B
B
选址造桥问题解决关键：
课题学习最短路径问题第2课时(造桥选址) 八年级数学上册同步教材配套精品教学课件(人教版)
课堂小结
作图依据
最
短
路
将军饮马
径
问
题
造桥选址
线段公理和垂线段最短
轴对称+线段公理 平移+线段公理
全等变换
课堂练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条水沟将河里的水从A处引到田 地里去，则应从河岸l的何处开口才能使水沟最短？找出开口处的位 置并说明理由.
N
B
典例讲解
例1 已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q （点P 在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．
问题转化 当点Q在什么位置时，AP+PQ+QB+BA最小．
问题转化 当点Q在什么位置时，AP+QB最小．
A1 Q
A2
问题转化 当点Q在什么位置时，AP+PQ+QB+BA最小．
第十三章
13.4 课题学习最短路径问题
轴对称
造桥选址问题
| 13.4 课题学习 第2课时|
造桥选址问题
【学习目标】 【学 习能目利用标轴】对称解决简单的造桥选址问题问题. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
旧知回顾
名称
牛郎织女问题
将军饮马问题
图形
依据 作法
A
B
C
转化
A C
l
l
求作一点C,
求作一点C,
使AC+BC最短问题. B 使AC+BC最短问题.
B′
两点之间线段最短(化折为直)
连线段、得交点
作对称、连线段、得交点
课例造桥选址问题
课例造桥选址问题中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0112-02造桥选址问题在现实生活中有着广泛的应用，在一条河上造桥，利用桥的长度始终保持不变，通过平移桥到河的岸边，再利用两点之间线段最短，从而达到最佳的建造一座桥选址的问题，有了在一条河道上建一座桥的基础，可以得到在两条河道、三条河道、直到在n条河道分别建造两座桥、三座桥、n座桥的方法。
利用平移变换进行造桥选址问题，是平移变换的一个重要应用，体现了数学源于生活，同时用运用于生活。
从而达到平移知识的迁移在实际生活中的具体应用。
一、背景介绍本节内容是我校实施的省级科研课题：“初中数学“课题学习”校本化实施与评价的行动研究”研究实施方案的研讨内容之一。
本节内容经过了几位教师的执教与研讨，本文展示的是笔者的实践设计与实录。
（一）内容与学情分析“造桥选址问题”是人教版《数学》八年级上册第十三章“轴对称”的最后一节“课题学习”的第二节内容。
比“将军饮马”问题较难，本节内容的解决主要是平移知识的综合应用。
是对学生动手操作能力的一个考查，本节的难点在于如何把问题转化为“两点之间，线段最短的问题”，在解决的过程中渗透了化归的思想。
（二）目标与目标解析1.能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想，体会利用作图解决最短路径问题。
达成目标的标志是：能够将实际问题中的“河”的两岸抽象为数学中的“平行线”，把实际问题抽象为线段和最小问题。
通过学生独立思考、合作讨论、教师点拨等方式；能利用平移将线段的最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求路径最短；在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟化归的转化思想，（三）教学思路与理念本节教学的重点是利用平移变换解决造桥选址问题并利用“两点之间，线段最短”公理进行证明，难点是体会利用平移作图将最短路径问题转化为线段和最小问题。
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A D A`
E
D` E`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
返回
小结
造桥选址问题，要使所得到的路径 最短，就是要通过平移，使得除桥长 不变外，把其它路径平移在一条直线 上，从而做出最短路径的选择。这是 “两点所有的连线中，线段最短”的 第二个应用。
知识点回顾
1、 两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
应用1：利用轴对称的方法解决最短 路径选取问题。
A
C
B
B
A
l C′ C
l
B′
B′
利用轴对称的方法把已知问题转化为
容易解决的问题，这是“两点的所有
连线中，线段最短”的应用。
提出问题
如果把一条直线l变成两 条直线，会变成生活中的什 么问题呢？
授课教师：朱巧
教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
思维分析
拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法 图像
河流2 B
方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
返回 图像
A
A1
Q
PM
N
B1
B
AQPMNB的路程最短
返回
拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直 角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
方法 图像
方法：把点A沿与东西方向的河流垂 方向平移 一个河宽到B`，连接A`B`，与两河分 别于D`和E`,在D`和E`处分别建桥DD` 和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。
新课学习
茅以升简介
A
M
a
N
b
B
如因图为，河已宽知M两N是条固平定行的直，线因a和此b当,N为直
线AMb上+N的B一最个小动时点，，AMM+NM垂N直+N于B直最线小b。，
交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？