第三章命题和推理概述
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形式逻辑第三章简单命题及其推理 ppt课件
例：规律是不以人的意志为转移的
任何困难不是不能克服的 ▪按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”）
例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者；
全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
▪ 特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。
况的真实命题； ▪ 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的
要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
Байду номын сангаас
▪ 6.推理的种类： ▪ 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特
殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同）
▪ 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假）
四部分组成。
变项
常项
▪ 主项：反映判断对象的概念；
▪ 谓项：反映判断对象的性质的概念
▪联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是”表 示，否定联项用“不是”表示。
▪量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念，分 全称量项（所有）和特称量项（有的）
▪3.性质判断的分类 ▪按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”）
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
▪ 一、命题和判断 ▪ 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物
情况有所断定的一种思维形式。 ▪ 2.区别：判断的逻辑特征 ▪ （1）有所断定 ▪ （2）客观上不是真的就是假的。 ▪ 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断，
只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 ▪ 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值，
▪ 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理）
任何困难不是不能克服的 ▪按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”）
例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者；
全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
▪ 特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。
况的真实命题； ▪ 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的
要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
Байду номын сангаас
▪ 6.推理的种类： ▪ 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特
殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同）
▪ 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假）
四部分组成。
变项
常项
▪ 主项：反映判断对象的概念；
▪ 谓项：反映判断对象的性质的概念
▪联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是”表 示，否定联项用“不是”表示。
▪量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念，分 全称量项（所有）和特称量项（有的）
▪3.性质判断的分类 ▪按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”）
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
▪ 一、命题和判断 ▪ 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物
情况有所断定的一种思维形式。 ▪ 2.区别：判断的逻辑特征 ▪ （1）有所断定 ▪ （2）客观上不是真的就是假的。 ▪ 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断，
只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 ▪ 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值，
▪ 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理）
第三章直言命题及其推理---第一、二、三节介绍
S P
2018年10月21日星期日
S P
9
二、全称否定命题
全称否定命题，是陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质的 命题。 例如：所有宗教徒不是唯物主义者。 所有小学生都不是成年人。
全称否定命题的逻辑形式为：所有S都不是P。 用符号表示为：SEP。 简记为：E
它是对S和P全异关系的概0月21日星期日
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一、全称肯定命题的主项周延，谓项不周延（A）
A命题断定了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有 断定 S的全部外延是否和 P的全部外延相重合。这就是说，A 命题陈述了S的全部外延，但没有陈述P的全部外延。因而， 在A命题中，主项 S是周延的，谓项P是不周延的。 例如：“所有法人都是具有民事行为能力的。” 这个命题只是断定了所有法人都是具有民事行为能力的。 但没有断定具有民事行为能力的都是法人。
2018年10月21日星期日 4
联项：又称为直言命题的质，是联结主项和谓项的语词， 表示“具有”还是“不具有”的差别。决定这个命题 是肯 定命题还是否定命题。 肯定联项：是；否定联项：不是。 量项：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语词。 如：上述例子中的“所有” 、 “有的” 。
量项的种类： 全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何… 特称量项(不可省略)：有、有的、有些… 单称量项(通常省略)：这个
可以分为全称命题、特称命题和单称命题。这种差别被称之为命题的 “量”。
单称命题（前面例子中的5、6） 全称命题（前面例子中的1、2）
特称命题（前面例子中的3、4）
2018年10月21日星期日
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3、按质、量结合划分：
全称肯定命题（前面例子中的1） 全称否定命题（前面例子中的2） 特称肯定命题（前面例子中的3） 特称否定命题（前面例子中的4） 单称肯定命题（前面例子中的5） 单称否定命题（前面例子中的6）
法律逻辑学第三章 简单命题及推理
第一节 命题的概述
一 ,定义 命题是对思维对象有所断定的一种思维形式 二,命题的逻辑特征 1,对思维对象有所肯定或否定 所谓断定,要么对思维对象有所肯定,要么对思维对象 有所否定,即肯定或否定思维对象具有什么性质. 2,有真假 学术界关于逻辑真与经验真问题.(形式真与事实真) 逻辑从命题形式上研究命题的逻章要点
命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项 的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换 推理-三段论-三段论组成,公理,规则,格与式, 省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理
三,命题与语句
联系: 命题作为思维形式是离不开语句而赤裸裸的存在着;命题的形成,存在,巩固和 表达都离不开语句.语句离开命题则是毫无意义的音节或笔划的堆积.命题是语句的 思维内容和逻辑基础,语句则是命题的物质外壳和表达形式. 区别: ①命题属于思想范畴,是客体的反映,语句属于语言范畴,是用来表达思想的音 节或符号.二者属于不同对象领域. ②任何命题都要用语句表达,但并非所有语句表达命题,陈述句,反诘句,感叹 句,祈使句在一定语境中可以间接表达命题. 同一命题可以用不同语句表达. 例如:我是一名教师——I am a teacher. 2,在同一民族语言中同一命题因交际的目的,对象,语境不同,也可以表达不同 的语句. 如:a一切事物都包含着矛盾 b事物总有矛盾. c难道有不包含矛盾的事物. 3,同一语句可以表达不同的命题. 例如:鸡不吃了 我看见白头翁 学生不能欺骗老师
同一素材下A 同一素材下A,E,I,O真假关系由下表来表示
推知 推知 已知真 A E I O T F 不定 F F T F 不定 T F T 不定 F T 不定 T O I E A A E I O 已知假
一 ,定义 命题是对思维对象有所断定的一种思维形式 二,命题的逻辑特征 1,对思维对象有所肯定或否定 所谓断定,要么对思维对象有所肯定,要么对思维对象 有所否定,即肯定或否定思维对象具有什么性质. 2,有真假 学术界关于逻辑真与经验真问题.(形式真与事实真) 逻辑从命题形式上研究命题的逻章要点
命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项 的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换 推理-三段论-三段论组成,公理,规则,格与式, 省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理
三,命题与语句
联系: 命题作为思维形式是离不开语句而赤裸裸的存在着;命题的形成,存在,巩固和 表达都离不开语句.语句离开命题则是毫无意义的音节或笔划的堆积.命题是语句的 思维内容和逻辑基础,语句则是命题的物质外壳和表达形式. 区别: ①命题属于思想范畴,是客体的反映,语句属于语言范畴,是用来表达思想的音 节或符号.二者属于不同对象领域. ②任何命题都要用语句表达,但并非所有语句表达命题,陈述句,反诘句,感叹 句,祈使句在一定语境中可以间接表达命题. 同一命题可以用不同语句表达. 例如:我是一名教师——I am a teacher. 2,在同一民族语言中同一命题因交际的目的,对象,语境不同,也可以表达不同 的语句. 如:a一切事物都包含着矛盾 b事物总有矛盾. c难道有不包含矛盾的事物. 3,同一语句可以表达不同的命题. 例如:鸡不吃了 我看见白头翁 学生不能欺骗老师
同一素材下A 同一素材下A,E,I,O真假关系由下表来表示
推知 推知 已知真 A E I O T F 不定 F F T F 不定 T F T 不定 F T 不定 T O I E A A E I O 已知假
第三章简单命题及其推理上2012
题干是O命题，选项I是E命题，Ⅱ是A 命题，Ⅲ是Ⅰ命题，Ⅳ是单称肯定命题。 根据对当关系，由O判断真，在各选项中只 能推出A命题假，其余都真假不定。
元旦晚会中有这样一个节目：桌子上摆着七 个盒子，每个盒子上写着一句话：
第一个盒子：所有的盒子里都有水果糖； 第二个盒子：本盒子里没有梨； 第三个盒子：有些盒子里有核桃； 第四个盒子：本盒子里没有苹果； 第五个盒子：所有的盒子里都没有核桃； 第六个盒子：第四个盒子里放着一个苹果； 第七个盒子：有的盒子里没有水果糖。 以上的七句话中，只有三句话是真话，你能 判断哪个盒子里有什么东西吗？
五、推理的种类
模态推理
必然性推理 推理
非模态推理
演绎推理 完全归纳推理
或然性推理
不完全归纳推理 类比推理
第二节 性质命题（直言命题）
一、性质命题 是人们对思维对象的性质直接做出肯定或 否定断定的命题。
所有人都是有理性的。 侵略战争都不是正义的。 有些鸟是不会飞的。 有的金属不是固体。
构成要素：
如果上述断定为真，则在下面四个断定中：
Ⅰ.没有三星级饭店Байду номын сангаас搜查过。
Ⅱ.有的三星级饭店被搜查过。
Ⅲ.有的三星级饭店没有被搜查过。
Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。
可确定为假的是：
A.仅Ⅰ和Ⅱ。
B.仅Ⅰ和Ⅲ。
C.仅Ⅱ和Ⅲ。
D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。
E.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。
[解题分析]正确答案：B。
如果"所有的三星级饭店都搜查过了"为真，
即A判断为真，则根据对当关系知I判断为真，E
判断与O判断均为假。
即可推知："没有三星级饭店被搜查过"为假； "有的三星级饭店被搜查过"为真；"有的三星级饭 店没有被搜查过"为假。至于"犯罪嫌疑人躲藏的 三星级饭店已被搜查过"无法确定真假，事实上，
元旦晚会中有这样一个节目：桌子上摆着七 个盒子，每个盒子上写着一句话：
第一个盒子：所有的盒子里都有水果糖； 第二个盒子：本盒子里没有梨； 第三个盒子：有些盒子里有核桃； 第四个盒子：本盒子里没有苹果； 第五个盒子：所有的盒子里都没有核桃； 第六个盒子：第四个盒子里放着一个苹果； 第七个盒子：有的盒子里没有水果糖。 以上的七句话中，只有三句话是真话，你能 判断哪个盒子里有什么东西吗？
五、推理的种类
模态推理
必然性推理 推理
非模态推理
演绎推理 完全归纳推理
或然性推理
不完全归纳推理 类比推理
第二节 性质命题（直言命题）
一、性质命题 是人们对思维对象的性质直接做出肯定或 否定断定的命题。
所有人都是有理性的。 侵略战争都不是正义的。 有些鸟是不会飞的。 有的金属不是固体。
构成要素：
如果上述断定为真，则在下面四个断定中：
Ⅰ.没有三星级饭店Байду номын сангаас搜查过。
Ⅱ.有的三星级饭店被搜查过。
Ⅲ.有的三星级饭店没有被搜查过。
Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。
可确定为假的是：
A.仅Ⅰ和Ⅱ。
B.仅Ⅰ和Ⅲ。
C.仅Ⅱ和Ⅲ。
D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。
E.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。
[解题分析]正确答案：B。
如果"所有的三星级饭店都搜查过了"为真，
即A判断为真，则根据对当关系知I判断为真，E
判断与O判断均为假。
即可推知："没有三星级饭店被搜查过"为假； "有的三星级饭店被搜查过"为真；"有的三星级饭 店没有被搜查过"为假。至于"犯罪嫌疑人躲藏的 三星级饭店已被搜查过"无法确定真假，事实上，
3形式逻辑-第三章 简单命题及其推理(上)
例如：从“他们都不是学生”可推出一 个等值命题：“他们都是非学生”。
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
第三章 简单命题和演绎推理
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三、直言命题的种类
（一）根据直言命题的质（联项）不同，分为肯定命题和否 定命题。 肯定命题是反映事物具有某种性质的命题。 所有人是会死的。 逻辑形式：S是P 否定命题是反映事物不具有某种性质的命题。 动物不是植物。 逻辑形式：S不是P
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（二）根据直言命题的量（量项）不同，分为： 1.单称命题 反映某一个别思维对象具有或者不具有某种性质。 珠穆朗玛峰是世界上最高的山峰。 逻辑形式：某个S是（或不是）P 2.特称命题 反映某些思维对象具有或者不具有某种性质。 有的金属是液体。 逻辑形式：有S是（或不是）P 3.全称命题 反映某类思维对象具有或者不具有某种性质。 所有金属都是导体。 逻辑形式：所有S是（或不是）P
O命题
（4）有很多自然现象是科学尚无法解释。I命题
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四、四种直言命题之间的真假关系 直言命题是直接反应某类思维对象（部分或全
部）具有或不具有某种性质的命题。
反映了概念间内涵与外延的关系。
从他们的逻辑形式来看，反映了主词“S”和谓 词“P”这两个概念之间的关系。
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4.特称否定命题 反映某些思维对象不具有某种性质。 有的金属不是液体。 逻辑形式：有S不是P
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5.全称肯定命题 反映某类思维对象具有某种性质。 所有金属都是导体。 逻辑形式：所有S是P
6.全称否定命题 反映某类思维对象不具有某种性质。 任何事物都不是固定不变的。 逻辑形式：所有S不是P
二正确推理的两个必备条件二正确推理的两个必备条件38推推理理演绎演绎推理推理归纳归纳推理推理类比类比推理推理间接间接推理推理直接直接推理推理完全完全归纳归纳不完不完全归全归三段三段命题命题命题命题假言假言命题命题二难二难推理推理科学科学归纳归纳简单简单枚举枚举关系关系推理推理三推理的种类三推理的种类必然推理必然推理必然推理必然推理或然或然推理推理39类比推理类比推理11乌兹别克地区与我国新疆的塔里木河流域在日照霜期乌兹别克地区与我国新疆的塔里木河流域在日照霜期气温等方面都很相似
第三章直言命题及推理
命题。
❖ 全称否定命题的逻辑形式是：
❖ 所有的S不是P(或：SEP、E)。 ❖ 如：所有的鲸都不是鱼。
❖ （3）特称肯定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
具有某种直言的命题。
❖ 特称肯定命题的逻辑形式是：
❖ 有的（有些）S是P(或：SIP、I)。 ❖ 如：有些学生是共产党员。
❖ （4）特称否定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
❖ 如前面例子中的“所有”、“有些”、“这个”。 联项和量项都是逻辑常项。
❖ 一个直言命题的基本结构可用公式表示为：
❖ 所有的（或有的、某个）S是（或不是）P
三、直言命题的种类 ——根据命题的质与量来分类
1、按命题的联项不同即“质” 划分 肯定命题 ：断定对象具有某种直言 的命题。
用 “是”表示，其逻辑形式为 “S是P” 否定命题 ：断定对象不具有某种直言的命题。
❖ 2．二者的区别 第一，所有命题都能用语句来表达，但并非所
有语句都能表达命题。
不能对事物情况的真假做出断定的语句，不能表 达命题。
一般说来，陈述句直接表达命题，反问句间接表达命 题，一般疑问句、祈使句和感叹句不表达命题。
❖ 例：
❖ 今天是星期一。
❖
√
❖ 难道还有什么困难不能克服吗？
❖
√
❖ 你每天几点起床？
❖ 上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们 的主项相同，谓项也相同。因此又叫同素材 的直言命题。它们之间存在着一种真假相互 制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
而“所有的树都是植物”与 “有些人是工人” 不存在关系；
❖ 2、主谓项不能出现虚假概念，因为无法讨论 真假；
❖ 3、必须弄清特称命题的单义性。
❖ 全称否定命题的逻辑形式是：
❖ 所有的S不是P(或：SEP、E)。 ❖ 如：所有的鲸都不是鱼。
❖ （3）特称肯定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
具有某种直言的命题。
❖ 特称肯定命题的逻辑形式是：
❖ 有的（有些）S是P(或：SIP、I)。 ❖ 如：有些学生是共产党员。
❖ （4）特称否定命题 ❖ 它是断定某类对象中至少有一个对象（部分对象）
❖ 如前面例子中的“所有”、“有些”、“这个”。 联项和量项都是逻辑常项。
❖ 一个直言命题的基本结构可用公式表示为：
❖ 所有的（或有的、某个）S是（或不是）P
三、直言命题的种类 ——根据命题的质与量来分类
1、按命题的联项不同即“质” 划分 肯定命题 ：断定对象具有某种直言 的命题。
用 “是”表示，其逻辑形式为 “S是P” 否定命题 ：断定对象不具有某种直言的命题。
❖ 2．二者的区别 第一，所有命题都能用语句来表达，但并非所
有语句都能表达命题。
不能对事物情况的真假做出断定的语句，不能表 达命题。
一般说来，陈述句直接表达命题，反问句间接表达命 题，一般疑问句、祈使句和感叹句不表达命题。
❖ 例：
❖ 今天是星期一。
❖
√
❖ 难道还有什么困难不能克服吗？
❖
√
❖ 你每天几点起床？
❖ 上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们 的主项相同，谓项也相同。因此又叫同素材 的直言命题。它们之间存在着一种真假相互 制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
而“所有的树都是植物”与 “有些人是工人” 不存在关系；
❖ 2、主谓项不能出现虚假概念，因为无法讨论 真假；
❖ 3、必须弄清特称命题的单义性。
命题逻辑的推理理论
推理的形式结构
都是命题公式, 定义 设A1，A2 ，…，Ak，B都是命题公式 ， 都是命题公式 若对于A 若对于 1，A2 ，…，Ak，B中出现的命题变 ， 中出现的命题变 项的任意一组赋值，A1∧A2∧…∧ Ak 均为假， 项的任意一组赋值， ∧ 均为假， 或当A 也为真, 或当 1∧A2∧…∧Ak为真时 B也为真 则称由 ∧ 为真时, 也为真 A1,A2,…, Ak推B的推理正确 ,并称 是有效的 并称B是有效的 的 并称 结论； 否则推理不正确 错误） 推理不正确（ 结论； 否则推理不正确（错误）.
（2） A1∧A2∧…∧Ak ） ∧ （3） A1∧A2∧…∧Ak ） ∧
（4） A1∧A2∧…∧Ak ） ∧ 为1，B为1。 ， 为 。 由定义可知，只要不出现（ ）中的情况， 由定义可知，只要不出现（3）中的情况，推理就 是正确的，因而判断推理正确与否， 是正确的，因而判断推理正确与否，就是判断是否会 出现（ ）中的情况。 出现（3）中的情况。
例3.1 判断下列推理是否正确
（1） {p， p → q } ┞ q （2） {p， q → p } ┞ q 解：只要写出前提的合取式与结论的真值表，看是 只要写出前提的合取式与结论的真值表， 否出现前提为真，而结论为假的情况即可。 否出现前提为真，而结论为假的情况即可。 由下面真值表可看出，（ ）推理正确，（ ） 由下面真值表可看出，（1）推理正确，（2） ，（ ，（ 推理不正确。 推理不正确。
实例 (续) 续
(2) 若今天是 号，则明天是 号. 明天是 号. 所以今天是 若今天是1号 则明天是5号 明天是5号 所以今天是1 号. 解 设p：今天是 号，q：明天是 号. ：今天是1号 ：明天是5号 证明的形式结构为: 证明的形式结构为 (p→q)∧q→p → ∧ → 证明（用主析取范式法） 证明（用主析取范式法） (p→q)∧q→p → ∧ → ⇔ (¬p∨q)∧q→p ¬ ∨ ∧ → ⇔ ¬ ((¬p∨q)∧q)∨p ¬ ∨ ∧ ∨ ⇔ ¬q∨p ∨ ∧¬q)∨ ∧¬ ∧¬q)∨ ∧¬ ∧¬q)∨ ∧ ⇔ (¬p∧¬ ∨(p∧¬ ∨ (p∧¬ ∨(p∧q) ¬ ∧¬ ⇔ m 0∨ m 2∨ m 3 结果不含m 是成假赋值， 结果不含 1, 故01是成假赋值，所以推理不正确 是成假赋值 所以推理不正确.
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满山遍野都是杜鹃。
四、命题和判断
判断：就是被断定者断定了的命题。
判断的主要特征：有所断定。
一个命题是否能成为判断，与断
定者的知识、立场等有关。如： “杜甫是伟大的诗人”能否被断 定就与断定者的知识水平有很大 关系。
充分假言命题被断定是前后件的关
系，而不是支命题。如：“如果物 体受到摩擦，那么物体发热”这个 命题，我们既没有断定“物体受到 摩擦”，也没有断定“物体发热”， 我们所断定的只是前件是后件的充 分条件。
第二节 推理概述
推理也是一种思维形式，它由一个或几
个已知的命题（判断）推出另一个新的 命题（判断）。 人们通过对对象情况(事件)进行断定形 成判断之后，思维活动并没有停止。为 了满足认知活动的需要，还进一步要求 从已知的判断出发，推导出未知的或新 的判断。这种思维过程就是推理。
•推理的有效性
思考题：
命题的逻辑特征及其相互关系怎样？ 判断、语句、命题之间的关系是什么？ 如何理解逻辑推理的有效性问题？
接着，爷爷和孙子有下面一段对话：
“爷爷，咱们干吗不住到这儿来？” “等你长大了好好念书。只有书念得好，才 能住进这样漂亮的高楼。” “爷爷，你一定没好好学习。” “哄”的一声，车上的人都笑了。
分析：这段对话包含了一个必要条件 的假言推理："只有书念得好，才能住进 这样漂亮的高楼。爷爷未能住这样漂亮 的高楼，所以，爷爷一定没好好学习。" 男孩的推理是不正确的，它违反了"否定 后件不能否定前件"的必要条件假言推理 的规则。
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题概述
命题的定义 命题的逻辑特征
命题与语句
命题的分类
一、定义：命题是反映对象情 况的思维形态
例如：杜甫是诗人。
人是能够制造和使用工具的动物。
二、命题的逻辑特征：真、假 （1）百色在广西西部。 （2）闪光的东西都是金子。 （3）如果小王有作案动机，那么 他就会作案。 上述（1）是真命题; 而（2）、 （3）是假命题。
命题推理在实际思维中的应用 在日常推理中，由于交流的具 体语境、日常语言的丰富多样性 及日常思维的随机性使命题推理 的应用常显示出灵活多变性和非 规范性。为便于分析和把握日常 推理形式的真面目常需要从以下 方面考虑分析讨论。
一、前提的省略与恢复 二、日常推理的提炼、概括与规范化
三、日常推理的综合应用
例2、有四个外表看起来没有区别的小球，它们 的重量可能有所不同。取一个天平，将甲、乙 归为一组，丙、丁归为另一组，分别放在天平 两边，天平是基本平衡的。将乙、丁对调一下， 甲、丁一边明显要比乙、丙一边重得多。可奇 怪的是，我们在天平一边放上甲、丙，而加一 边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就 压向了乙一边。 请你判断，这四个球由重到轻的顺序是什 么？ A．丁、乙、甲、丙 B．丁、乙、丙、甲 C．乙、丙、丁、甲 D．乙、甲、丁、丙 E．乙、丁、甲、丙
甲排球队有A、B、C、D、E、F、 G、P、Q、R、S、T等十二个队员。 由于存在着队员的配合是否默契的 问题，W教练在每次比赛时，对上 场队员的挑选，都考虑了以下的原 则：
1、如果P不上场，那么，S就不上场； 2、只有D不上场，G才上场； 3、A和C要么都上场，要么都不上场； 4、当且仅当D上场，R才不上场； 5、只有R不上场，C才不上场； 6、A和P两人中，只能上场一个； 7、如果S不上场，那么T和Q也不上场； 8、R和F两人中也只能上场一个。 有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人 ，其中包含了G。
三、命题与语句
1、并非任何语句都直接表达命 题，一般来说只有陈述句才 能表达命题。 2、同一命题可以用不同的语句 来表达。 3、同一语句可以表达不同的命 题。
地球是行星。 地球是行星吗？ 啊，地球！ 要保护地球！
任何金属都是导电的。 没有金属是不导电的。 不导电的金属是没有的。 难道有不导电的金属吗？
五、命题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分类
命 简单命题 直言命题（性质命题） 关系命题 对称性 对称关系命题 反对称关系命题 非对称关系命题 传递性 传递关系命题 反传递关系命题 非传递关系命题
题 复合命题
假言命题 选言命题 联言命题 负命题
例1、甲和乙任何一人都比丙、丁高。 如果上述为真，再加上以下哪项， 则可得出“戊比丁高”的结论？ A．戊比甲矮 B．乙比甲高 C．乙比甲矮 D．戊比丙高 E．戊比乙高
请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员？
G上场，D不上；
D不上；R上场；
R上场；C上？； A和C要么都上场，要么都不上场。A上 R和F两人中也只能上场一个，
R上场，
F不上。 A和P两人中，只能上场一个， A上， P 不能上
案例：
在公共汽车上，一个四、五岁的男 孩指者北京饭店大楼对身旁的爷爷 说：“真高！真漂亮！”
(1) 我们的干部要有德， 我们的干部要有才， 所以，我们的干部要德才兼备。 (2) 所有的教条主义者都是脱离实 际的人， 所有脱离实际的人不是实事求 是的人， 所以，所有实事求是的人都不是 教条主义者。
推理的分类
命题和推理的关系
从命题的分类和推理的分类可以 清楚地看到，命题和推理的关系 是十分密切的，特别是传统逻辑 所着重研究的非模态命题和非模 态推理更是一一对应的，命题的 类型决定着推理的类型。
任何事物都存在着内容和形式两个方 面，推理也不例外。就内容而言，推 理存在着前提是否符合被断定对象情 况(事件)的实际的问题，即前提的真实 性问题。就形式而言，推理存在着是 否遵守推理规则的问题，即推理形式 的有效性问题。对于一个具体的推理 来说，只要保证了前提真实，形式有 效，就可以推出可靠的结论。