数字图像处理导论试题(附解析)-中国科技大学
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集中在某个区域，图象昏暗，而图象中物体和背景差别很大的图象，其直 方图具有双峰特性，总之直方图分布越均匀，图像对比度越好。 （３）Huffman 编码的基本思想是根据符号出现概率的大小分配不同长短的码字， 即对于出现概率较高的符号分配短码字，对出现概率较低的符号分配较长 的码字。如果一个图像直方图分布不均匀，则可以有效减少编码平均码长， 提高编码效率，反之，编码效率低。
度？
八、
已知一个信源 X 的概率空间分别为：（15 分）
⎡X ⎢⎣P( X
⎤ )⎥⎦
=
⎡ x0 ⎢⎣0.1
x1 ⎤ 0.9⎥⎦
(1) 对符号串 x1 x1 x1 x1 x0 分别进行 Huffman 编码和算术编码； (2) 比较编码后的平均码长，并说明理由。
2008--2009 学年第二学期 第 2 页(共 2 页)
−∞
= F1(u, v) = F (ω,θ )
{u =ω cosθ
式中 v=ω sinθ
因此得，Sθ (ω) = F (ω,θ ) 。此式表明 f (x, y) 在与 x 轴成 θ 角的直线上的投影，
其 Fourier 变换是二维 Fourier 变换 F (u, v) 在与 u 轴成 θ 角方向上的切片。
七、
已知一 64×64，3bit 灰度级的数字图象，其灰度分布如下表所示：（15 分）
K
0
1
2
3
4
5
6
7
Nk
560 920 1046 705 356 267 170 72
P(k)
0.14 0.22 0.26 0.17 0.09 0.07 0.04 0.02
(1)计算对该图象进行直方图均衡的映射表。
(2)写出进行直方图均衡的算法步骤。 (3)一般情况下，为什么不能对彩色图像 RGB 分量分别进行直方图均衡来增强对比
中国科学技术大学 2008-2009 学年第 二 学期考试试卷
考试科目:数字图像处理导论
得分:__________
学生所在系:___________ 姓名:__________ 学号:___________
一、 简答题（15 分） （1） 什么是图像的直方图？ （2） 说明一幅灰度图像的直方图分布与对比度之间的关系； (3) 说明一幅灰度图像的直方图分布与 Huffman 编码效率之间的关系。
中国科学技术大学 2008-2009 学年第 二 学期考试答案
考试科目:数字图像处理导论
得分:__________
学生所在系:___________ 姓名:__________ 学号:___________
一、
答： （１）以灰度值为自变量，灰度值概率函数得到的曲线就是直方图。 （２）直方图的峰值集中在低端，则图象较暗，反之，图象较亮。直方图的峰值
−1 −2 −1
1 0 −1
ab
ab
g(x, y) = ∑ ∑ wx (i, j) f (x + i, y + j) + ∑ ∑ wy (i, j) f (x + i, y + j)
i=−a j=−b
i=−a j=−b
其中 a，b 表示模板的大小。 wx (i, j) 和 wy (i, j) 为 Gx ， Gy 的系数
−∞
∫ Sθ (ω) =
∞ −∞
Pθ
(t
)
⋅
exp(−
j
2πωt
)dt
∫ ∫ = ∞ ∞ f (t, s)ds ⋅ exp(− j2πωt)dt −∞ −∞
将上式（t，s）坐标变换成（x，y）坐标，则
∫ ∫ Sθ (ω) =
∞ −∞
∞ f (x, y) ⋅ exp[− j2πω(x cosθ + y sinθ )]dxdy
Step3: 结果图像的边界象素设为０；
Step4: 显示结果图像
六、 解：
图像 f (x, y) 在任意方向角 θ 的投影数据 pθ (t) 的傅里叶变换 Sθ (w) 等于图像
f (x, y) 的频谱 F (u,v) 中与 u 轴成θ 角的切片 F (w,θ ) ，这就是傅里叶切片定理
S
(ω)
即得证投影定理。
Fourier 重建算法： a) 对角度θn ，n=1,2,…N, 的投影取离散 Fourier 变换 Sθ(ω)， b) 获得极坐标下的二维谱函数的采样值 F(ω,θ ) = Sθ(ω)； c) 根据 F (ω,θ ) 的离散值，通过内插估计直角坐标上 F (u, v) 的采样值。 d) 用二维离散 Fourier 反变换求得离散的二维图像阵列 fˆ (x, y) ；
八、 答： （１）Huffman 编码： x0 －〉0， x1 －〉1，因此 x1 x1 x1 x1 x0 编码为 11110，码
长为５，平均码长 L1＝5/5＝１bit/符号。 算术编码： x1 的区间为［0,0.9］，x1 x1 的区间为［0,0.81］，x1 x1 x1 的区间为［0,0.729］， x1 x1 x1 x1 的区间为［0,0.6561］， x1 x1 x1 x1 x0 的区间为［0.59404,0.6561］， 选择其中的一个小数 0.625 作为输出，其二进制编码为 0.101,码长为 3， 平均码长 L2＝3/5=0.6bit/符号 （２）L1>L2,由于 Huffman 对一个符号编一个码字，因此当符号的信息量不为整 数比特时，必须取整，造成编码效率下降，而算术编码是对整个符号串进 行一次编码，用一个介于 0 到 1 之间的小数表示整个符号串，同时去除多 个符号之间的编码冗余，编码效率更高。
N x=0 y=0
N
性和共轭对称性，解释图像频谱中高、低频系数的分布。（10 分）
四、 针对下面不同分布的直方图，选择合适的对比度增强方法，并说明理由。（不包括直 方图均衡）（10 分）
图a
图b
图c
五、 写出你实验中的 sobel 锐化算法步骤。（10 分）
六、 图示说明什么是傅里叶投影定理，推导傅里叶投影切片定理。说明傅里叶 变换图象重建法的步骤。（15 分）
二、
blue
green red
答：间图中黑体虚线部分
green red
blue
black
三、 答：周期性是指变换域沿水平和沿垂直方向上是周期变化的，图片的右侧紧邻其
左侧，图片的上下侧也是相邻的。共轭对称性是指 Fourier 变换域中除F (0, 0) 点
外，第一行，第一列各阵元分别对F (0, N ) 、F ( N , 0) 点共轭对称，其余各行各列
∞∞
∫ ∫ =
δ (v)F (u, v)dv ⋅ exp( j2π xu)du
−∞ −∞
∫= ∞ F (u, v) ⋅ exp( j2π xu)du −∞
这就证明了在特殊情况（θ=0）时的投影定理。当 θ 为任意值时， Pθ (t) 可表 示为：
它的 Fourier 变换是
∞
∫ Pθ (t) =
f (t, s)ds
七、
答：
（１）映射表：
K
0
1
2
3
4
5
6
7
Nk P(k)
560 920 1046 705 356 267 170 72 0.14 0.22 0.26 0.17 0.09 0.07 0.04 0.02
累计直方图 0.14 0.36 0.62 0.79 0.88 0.95 0.99 1.00
映射查找表
134
66
777
（２）对图像进行直方图均衡的算法为： step1：统计原始图象的直方图 h(k)。
k
Step2：计算累计直方图 c _ h(k) = ∑ h( j) j=0
Step3：确定映射查找表： s = (L −1) ∗ c _ h(r) Step4：遍历整个图象，对于任一点（x，y）的象素值 r，查表得到变换后的 象素值 s Step5 显示变换后图象. （３） 因为Ｒ、Ｇ、Ｂ分量的直方图通常不一样，因此直方图均衡时映射关系 不一样，从而改变了各个象素Ｒ、Ｇ、Ｂ之间的关系，导致颜色失真。
图ｂ灰度分布集中在高亮度端，可以选用γ变换（γ<1），或者 log 变换，变 换曲线在直线 s=r 的上方，通过变换可以使图象变亮。
五、 答：
Step1: 读取图像 f (x, y) ,大小为 N×N，；
Step2: 遍历 A 中非边界象素，与 sobel 模板卷积得到结果图像：
121
1 0 −1
Gx = 0 0 0 Gy = 2 0 −2
∫ ∫ ∫ = ∞ ∞ ∞ exp( j2π vy)dy ⋅ F (u, v) ⋅ exp( j2π ux) ⋅ dudv −∞ −∞ −∞
∫ 因为常数的 Fourier 变换是 δ 函数； ∞ exp( j2π vy)dy = δ (v) −∞
投影函数现在可写成
∫ ∫ P(x, 0) = ∞ ∞ δ (v)F (u, v) ⋅ exp( j2π xu)dudv −∞ −∞
2
2
的阵元则对F ( N , N ) 点共轭对称。所以图像频谱中高频系数在中间，低频系数在 22
四周。
四、 答：图ａ灰度分布集中在局部范围，可以用线性变换几经拉伸，将图像灰度等比 例拉伸到更大范围。
图ｂ灰度分布集中在高亮度端，可以选用γ变换（γ>1），变换曲线在直线 s=r 的下方，通过变换可以使图象变暗。
二、
请在下面的 RGB 和 HSI 颜色模型中标出灰色所在位置（10 分）
green blue
red
blue
green red
black
三、 对一幅 N*N 的数字图像 f(x,y), 定义其 Fourier 变换（DFT）为
来自百度文库
∑ ∑ F (u, v) = 1 N−1 N−1 f (x, y) exp[ − 2πi(ux + vy)]，根据离散 Fourier 变换的周期
θ
ω
p
(t)
θ
F (ω,θ )
∫ f (x, y) 在 x 轴上的投影 P(x, 0) = ∞ f (x, y)dy 将式中 f (x, y) 用 F (u, v) 表示，则 −∞
上式可化为：
∫ ∫ ∫ P(x, 0) = ∞ ∞ ∞ F (u, v) exp[ j2π (ux + vy)]dudvdy −∞ −∞ −∞
度？
八、
已知一个信源 X 的概率空间分别为：（15 分）
⎡X ⎢⎣P( X
⎤ )⎥⎦
=
⎡ x0 ⎢⎣0.1
x1 ⎤ 0.9⎥⎦
(1) 对符号串 x1 x1 x1 x1 x0 分别进行 Huffman 编码和算术编码； (2) 比较编码后的平均码长，并说明理由。
2008--2009 学年第二学期 第 2 页(共 2 页)
−∞
= F1(u, v) = F (ω,θ )
{u =ω cosθ
式中 v=ω sinθ
因此得，Sθ (ω) = F (ω,θ ) 。此式表明 f (x, y) 在与 x 轴成 θ 角的直线上的投影，
其 Fourier 变换是二维 Fourier 变换 F (u, v) 在与 u 轴成 θ 角方向上的切片。
七、
已知一 64×64，3bit 灰度级的数字图象，其灰度分布如下表所示：（15 分）
K
0
1
2
3
4
5
6
7
Nk
560 920 1046 705 356 267 170 72
P(k)
0.14 0.22 0.26 0.17 0.09 0.07 0.04 0.02
(1)计算对该图象进行直方图均衡的映射表。
(2)写出进行直方图均衡的算法步骤。 (3)一般情况下，为什么不能对彩色图像 RGB 分量分别进行直方图均衡来增强对比
中国科学技术大学 2008-2009 学年第 二 学期考试试卷
考试科目:数字图像处理导论
得分:__________
学生所在系:___________ 姓名:__________ 学号:___________
一、 简答题（15 分） （1） 什么是图像的直方图？ （2） 说明一幅灰度图像的直方图分布与对比度之间的关系； (3) 说明一幅灰度图像的直方图分布与 Huffman 编码效率之间的关系。
中国科学技术大学 2008-2009 学年第 二 学期考试答案
考试科目:数字图像处理导论
得分:__________
学生所在系:___________ 姓名:__________ 学号:___________
一、
答： （１）以灰度值为自变量，灰度值概率函数得到的曲线就是直方图。 （２）直方图的峰值集中在低端，则图象较暗，反之，图象较亮。直方图的峰值
−1 −2 −1
1 0 −1
ab
ab
g(x, y) = ∑ ∑ wx (i, j) f (x + i, y + j) + ∑ ∑ wy (i, j) f (x + i, y + j)
i=−a j=−b
i=−a j=−b
其中 a，b 表示模板的大小。 wx (i, j) 和 wy (i, j) 为 Gx ， Gy 的系数
−∞
∫ Sθ (ω) =
∞ −∞
Pθ
(t
)
⋅
exp(−
j
2πωt
)dt
∫ ∫ = ∞ ∞ f (t, s)ds ⋅ exp(− j2πωt)dt −∞ −∞
将上式（t，s）坐标变换成（x，y）坐标，则
∫ ∫ Sθ (ω) =
∞ −∞
∞ f (x, y) ⋅ exp[− j2πω(x cosθ + y sinθ )]dxdy
Step3: 结果图像的边界象素设为０；
Step4: 显示结果图像
六、 解：
图像 f (x, y) 在任意方向角 θ 的投影数据 pθ (t) 的傅里叶变换 Sθ (w) 等于图像
f (x, y) 的频谱 F (u,v) 中与 u 轴成θ 角的切片 F (w,θ ) ，这就是傅里叶切片定理
S
(ω)
即得证投影定理。
Fourier 重建算法： a) 对角度θn ，n=1,2,…N, 的投影取离散 Fourier 变换 Sθ(ω)， b) 获得极坐标下的二维谱函数的采样值 F(ω,θ ) = Sθ(ω)； c) 根据 F (ω,θ ) 的离散值，通过内插估计直角坐标上 F (u, v) 的采样值。 d) 用二维离散 Fourier 反变换求得离散的二维图像阵列 fˆ (x, y) ；
八、 答： （１）Huffman 编码： x0 －〉0， x1 －〉1，因此 x1 x1 x1 x1 x0 编码为 11110，码
长为５，平均码长 L1＝5/5＝１bit/符号。 算术编码： x1 的区间为［0,0.9］，x1 x1 的区间为［0,0.81］，x1 x1 x1 的区间为［0,0.729］， x1 x1 x1 x1 的区间为［0,0.6561］， x1 x1 x1 x1 x0 的区间为［0.59404,0.6561］， 选择其中的一个小数 0.625 作为输出，其二进制编码为 0.101,码长为 3， 平均码长 L2＝3/5=0.6bit/符号 （２）L1>L2,由于 Huffman 对一个符号编一个码字，因此当符号的信息量不为整 数比特时，必须取整，造成编码效率下降，而算术编码是对整个符号串进 行一次编码，用一个介于 0 到 1 之间的小数表示整个符号串，同时去除多 个符号之间的编码冗余，编码效率更高。
N x=0 y=0
N
性和共轭对称性，解释图像频谱中高、低频系数的分布。（10 分）
四、 针对下面不同分布的直方图，选择合适的对比度增强方法，并说明理由。（不包括直 方图均衡）（10 分）
图a
图b
图c
五、 写出你实验中的 sobel 锐化算法步骤。（10 分）
六、 图示说明什么是傅里叶投影定理，推导傅里叶投影切片定理。说明傅里叶 变换图象重建法的步骤。（15 分）
二、
blue
green red
答：间图中黑体虚线部分
green red
blue
black
三、 答：周期性是指变换域沿水平和沿垂直方向上是周期变化的，图片的右侧紧邻其
左侧，图片的上下侧也是相邻的。共轭对称性是指 Fourier 变换域中除F (0, 0) 点
外，第一行，第一列各阵元分别对F (0, N ) 、F ( N , 0) 点共轭对称，其余各行各列
∞∞
∫ ∫ =
δ (v)F (u, v)dv ⋅ exp( j2π xu)du
−∞ −∞
∫= ∞ F (u, v) ⋅ exp( j2π xu)du −∞
这就证明了在特殊情况（θ=0）时的投影定理。当 θ 为任意值时， Pθ (t) 可表 示为：
它的 Fourier 变换是
∞
∫ Pθ (t) =
f (t, s)ds
七、
答：
（１）映射表：
K
0
1
2
3
4
5
6
7
Nk P(k)
560 920 1046 705 356 267 170 72 0.14 0.22 0.26 0.17 0.09 0.07 0.04 0.02
累计直方图 0.14 0.36 0.62 0.79 0.88 0.95 0.99 1.00
映射查找表
134
66
777
（２）对图像进行直方图均衡的算法为： step1：统计原始图象的直方图 h(k)。
k
Step2：计算累计直方图 c _ h(k) = ∑ h( j) j=0
Step3：确定映射查找表： s = (L −1) ∗ c _ h(r) Step4：遍历整个图象，对于任一点（x，y）的象素值 r，查表得到变换后的 象素值 s Step5 显示变换后图象. （３） 因为Ｒ、Ｇ、Ｂ分量的直方图通常不一样，因此直方图均衡时映射关系 不一样，从而改变了各个象素Ｒ、Ｇ、Ｂ之间的关系，导致颜色失真。
图ｂ灰度分布集中在高亮度端，可以选用γ变换（γ<1），或者 log 变换，变 换曲线在直线 s=r 的上方，通过变换可以使图象变亮。
五、 答：
Step1: 读取图像 f (x, y) ,大小为 N×N，；
Step2: 遍历 A 中非边界象素，与 sobel 模板卷积得到结果图像：
121
1 0 −1
Gx = 0 0 0 Gy = 2 0 −2
∫ ∫ ∫ = ∞ ∞ ∞ exp( j2π vy)dy ⋅ F (u, v) ⋅ exp( j2π ux) ⋅ dudv −∞ −∞ −∞
∫ 因为常数的 Fourier 变换是 δ 函数； ∞ exp( j2π vy)dy = δ (v) −∞
投影函数现在可写成
∫ ∫ P(x, 0) = ∞ ∞ δ (v)F (u, v) ⋅ exp( j2π xu)dudv −∞ −∞
2
2
的阵元则对F ( N , N ) 点共轭对称。所以图像频谱中高频系数在中间，低频系数在 22
四周。
四、 答：图ａ灰度分布集中在局部范围，可以用线性变换几经拉伸，将图像灰度等比 例拉伸到更大范围。
图ｂ灰度分布集中在高亮度端，可以选用γ变换（γ>1），变换曲线在直线 s=r 的下方，通过变换可以使图象变暗。
二、
请在下面的 RGB 和 HSI 颜色模型中标出灰色所在位置（10 分）
green blue
red
blue
green red
black
三、 对一幅 N*N 的数字图像 f(x,y), 定义其 Fourier 变换（DFT）为
来自百度文库
∑ ∑ F (u, v) = 1 N−1 N−1 f (x, y) exp[ − 2πi(ux + vy)]，根据离散 Fourier 变换的周期
θ
ω
p
(t)
θ
F (ω,θ )
∫ f (x, y) 在 x 轴上的投影 P(x, 0) = ∞ f (x, y)dy 将式中 f (x, y) 用 F (u, v) 表示，则 −∞
上式可化为：
∫ ∫ ∫ P(x, 0) = ∞ ∞ ∞ F (u, v) exp[ j2π (ux + vy)]dudvdy −∞ −∞ −∞