2.1.两条直线的位置关系(第二课时)
2.1两条直线的位置关系第二课时说课稿 2022-2023学年北师大版七年级下册数学
2.1 两条直线的位置关系第二课时说课稿一、教材分析本节课是北师大版七年级下册数学教材中的第二课时，主要内容是关于两条直线的位置关系的学习。
通过本节课的学习，学生将会了解两条直线可能的位置关系以及相应的判定方法。
二、教学目标1. 知识与技能目标•掌握两条直线可能的位置关系：平行、相交、重合。
•理解如何通过直线的斜率来判断位置关系。
•能够应用所学知识判断给定直线的位置关系。
2. 过程与方法目标•通过探究学习的方式，培养学生主动思考和合作学习的能力。
•引导学生积极参与课堂讨论，提高思维能力和表达能力。
•注重培养学生观察和判断的能力，培养其逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生积极向上的学习态度，培养对数学的兴趣。
•培养学生认真观察、思考和分析问题的习惯，培养其细心和耐心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•掌握两条直线可能的位置关系以及判断方法。
•能够运用所学知识判断给定直线的位置关系。
2. 教学难点•理解通过直线斜率来判断位置关系的方法。
•运用所学知识判断给定直线的位置关系。
四、教学准备•教案、教学课件、黑板、粉笔•学生作业本、教学参考书五、教学过程1. 导入新课（1）出示一张平行线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察线段之间的距离和方向等特点来判断两条直线的位置关系。
（3）引导学生发现并总结平行线的特点。
2. 学习新知（1）出示一张相交线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察两条直线的交点来判断其位置关系。
（3）引导学生发现并总结相交线的特点。
3. 拓展训练（1）出示一张重合线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察两条直线的重合情况来判断其位置关系。
北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束后，学生应能熟练掌握两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况，并会用符号表示两种位置关系。通过对实际问题的分析，学生应能将所学知识运用到实际生活中，提高他们的应用能力。此外，学生还应掌握直线的基本性质，如直线的方向、长度等。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，以提高他们的自我认知和自我改进能力。首先，我在课堂总结阶段，引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题过程中的优点和不足。通过反思，学生能够更好地认识自己的学习情况，找到提高的方向。其次，我对学生的学习成果进行评价，以激励他们继续努力。我采用多元化的评价方式，不仅关注学生的知识掌握程度，还关注他们的能力发展和情感态度。通过评价，学生能够感受到自己的进步，增强自信心。总之，通过反思与评价，学生能够不断提高自己的学习能力和综合素质。
为了达到这一目标，我在教学中采用了多种教学手段。首先，我通过校园平面图这一直观教具，让学生观察并分析其中的直线和直线之间的位置关系，从而帮助他们更好地理解两条直线的位置关系。其次，我设计了实际问题让学生解决，以锻炼他们将所学知识运用到实际生活中的能力。最后，我在课堂上引导学生总结直线的性质，以加深他们对直线知识的理解。
（二）讲授新知
在学生对直线的位置关系有了初步了解之后，我会正式讲授两条直线的位置关系。首先，我会介绍相交的概念，即两条直线在某个点相交。我会用具体的例子和图示来解释相交的概念，让学生能够清晰地理解。然后，我会介绍不相交的概念，即两条直线在平面内没有任何交点。同样，我会用例子和图示来解释不相交的概念。通过这样的讲授方式，学生能够系统地掌握两条直线的位置关系。
2.1.3 两条直线的位置关系 课件(北师大必修2)(2)
斜率为0和不存在的特殊情况．
[通一类] 1．判断下列直线的位置关系．
(1)已知两条直线l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)已知两条直线l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0.
3 6 解：(1)直线 l1 化为斜截式为 y＝－ x＋ ， 5 5 3 3 直线 l2 化为斜截式为 y＝－ x－ ， 5 10 3 6 由此可知 l1 的斜率为 k1＝－ ，在 y 轴上的截距为 b1＝ ， 5 5 3 3 l2 的斜率为 k2＝－ ，在 y 轴上的截距为 b2＝－ . 5 10 3 6 3 因为 k1＝k2＝－ ，b1＝ ≠－ ＝b2， 5 5 10 所以 l1∥l2.
[悟一法]
在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，
若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或
垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线 的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论．
[通一类]
2．已知直线：l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0
互相垂直，求a的值．
法二：利用直线系方程求解．
设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为 3x＋4y＋m＝0. 由点A(2,2)在直线l1上，得 3×2＋4×2＋m＝0，解得m＝－14. 故直线l1的方程为3x＋4y－14＝0.
(2)法一：设过点 A 与 l 垂直的直线为 l2. 4 因为 klkl2＝－1，所以 kl2＝ ， 3 4 故直线 l2 的方程为 y－2＝ (x－2)， 3 即 4x－3y－2＝0.
解：(1)当 a≠0 时， 2a－1 l1 的斜率 k1＝a，l2 的斜率 k2＝－ a . 2a－1 ∵l1⊥l2，∴a· (－ a )＝－1， 即 a＝1. (2)当 a＝0 时，直线 l1 的斜率为 0，l2 的斜率不存在， 两直线垂直． 综上所述，a＝0 或 a＝1 为所求.
2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
2.1两条直线的位置关系2(余、补角)
C
E
D
三、对顶角及其性质 例3、如图，直线AB、CD相交于点O， ∠EOC=80°，OA平分∠EOC，求∠BOD 的度数。
E D
A O C
B
1、AB、CD、EF相交于点0，AB⊥CD， OG平分∠AOE，∠FOD=28°， 求∠AOG的度数。
判断下列说法是否正确： 1、有公共点，且相等的角是对顶角。 2、一个角的补角必大于这个角。 3、若∠1+∠2+∠3=180°，则它们互为 补角。
4、两条直线相交，构成两对对顶角。
1、如图，直线AB、CD、EF都过点O， 且∠AOC=25°，∠COE=45 °，则 ∠EOB=_______，∠BOC=_______， ∠DOF=___________， F A ∠FOA=__________。
C O D
B E
2、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补， ∠3=60°，那么∠1=_________。
3、∠A与∠B互为补角，且∠A>∠B，则∠B 的余角是( )
1 A. A B； 2 1 C. A B； 2
1 B. A ； 2 1 D. B 2
一、概念应用
例1、已知一个角的补角比这个角的余 角的3倍大10°，求这个角的度数。
学习助跑：
（1）互为余角：如果两个角的和是直角，那么称 这两个角互为余角。 （2）互为补角：如果两个角的和是平角，那么称 这两个角互为补角。 知道：余角、补角与两个角的大小有关系，与他 们的位置没有关系。 （3）对顶角：两条直线相交所形成的四个角中， 如果有两个角，它们有公共的顶点且两边 互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 （1）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角相等。
北师大版七年级数学下册2.1《两条直线的位置关系(第2课时)》习题含答案
2.1《两条直线的位置关系（第二课时）》习题含答案一、选择题1.如图，直线AB 和直线CD 相较于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB,∠BOD =40°，则∠COE 的度数是（ ） A.120 ° B.140 ° C.150° D.130°2.OA ⊥OB ，OC ⊥OD,则下列叙述正确的是（ ） A.∠AOC =∠AOD B.∠AOD =∠BODC.∠AOC =∠BODD.以上都不对3．如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则下列的结论中正确的个数是（ ） ①点B 到AC 的垂线段是线段AB ；②线段AC 是点C 到AB 的垂线段； ③线段AD 是点D 到BC 的垂线段；④线段BD 是点B 到AD 的垂线段．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．如图，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（ ） A. 垂线最短 B.过一点确定一条直线与已知直线垂盲 C.垂线段最短 D.以上说法都不对5.P 为直线l 外一点，点A,B,C 为直线l 上三点，PA=5cm,PB=4cm,PC=2cm ，则P 到直线l 的距离（ ）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm6．如图，已知0A ⊥m ，OB ⊥m ，所以OA 与OB 重合，其理由是（ ） A.过两点只有一条直线 B.过一点只能作一条垂线C.平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短7.画一条线段的垂线，垂足在（ ） A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能1题图2题图3题图4题图6题图8.下列说法正确的是( )A.平面内过直线l 上一点做l 的垂线不止一条B.直线l 的垂线有无数条C.如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直D.以上说法都不对 二、填空题9.如图，直线a ⊥b ，∠1=50°，则∠2= 度．10.如图，点A ，B ，C 在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD 与CE 的位置关系是 _________ ．11.如图，已知BA ⊥BD ，CB ⊥CD ，AB=8，BC=6，则点A 到BD 的距离为_________ ，点B 到CD 的距离为_________ .12．如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，∠COE =65°，∠AOF 等于_________ .9题图10题图11题图 12题图13.如图，∠ADB =90°，用“＜”连接AB ，AC ，AD ，结果是 _________ ．三、解答题14.如图，OA ⊥OB ，OB 平分∠MON ，若∠AON =120°，求∠AOM 的度数．15.如图，直线AB ，CD 相交于O 点，OM ⊥AB 于O ． （1）若∠1=∠2，求∠NOD ；（2）若∠BOC =4∠1，求∠AOC 与∠MOD ．16.如图，直线AB ，CD 相交于O 点，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数？17.如图，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ． （1）若∠BOC =50°，试探究OE ，0F 的位置关系； （2）若∠BOC 为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？18.如图，直线AB ，CD 相交于O 点，Q 是CD 上的一点. (1) .过点Q 画直线AB 的垂线，垂足为E; (2) .过点O 画直线CD 的垂线.19.如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A 向B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？2.1《两条直线的位置关系（第二课时）》习题答案二、填空题9.40°10.垂直11.8；6.12.40°13.AD＜AC＜AB三、解答题14.解:∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AON=120∴∠BON=120°-90°=30°∵OB平分∠MON∴∠MOB=∠NOB=30°,∴∠AOM=90°-30°=60°15.解:(1)∵OM⊥AB,∴∠1+∠AOC=90°又∠1=∠2∴∠2+∠AOC=90°,∴∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90=90°(2)由已知∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°所以∠AOC=90°-30°=60°,由对顶角相等得∠BOD=60°故∠MOD=90°+60°=150°16.解:(1)∵OF ⊥AB,∴∠BOF =90° ∵∠DOF =65°,∴∠BOD =∠BOF -∠DOF =90°-65=25° ∵OE ⊥CD, ∴∠DOE =90°,那么∠BOE =∠DOE -∠BOD =90°-25°=65°(2)直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC 与∠BOD 是对顶角 即∠AOC =∠BOD =25° 17.解:(1)OE ⊥OF ∵∠BOC =50°,∴∠AOC =180°-50°=130 ∵OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOC ∴∠EOC =21∠AOC =65°,∠COF =21∠COB =25° ∴∠EOF =65°+25°=90° ∴OE ⊥OF(2)∵∠BOC =a ∴∠AOC =180-a∵OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOC ∴∠EOC =21∠AOC =90°-21a, ∠COF =21∠COB =21a ∴∠EOF =90°-21a+21a=90° ∴OE ⊥OF规律：邻补角的角平分线互相垂直 18.解：(1)直线QE是所求的直线(2)直线OF是所求的直线19.解：（1）作MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，所以在C处对M学校的影响最大，在D处对N学校影响最大；（2）由A向C行驶时，对两学校影响逐渐增大；由D向B行驶时，对两学校的影响逐渐减少；由C向D行驶时，对M学校的影响减小，对N学校的影响增大。
2.1两条直线的位置关系(二)教学设计与教学反思(七年级数学精品教案)
第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第2课时）课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
高中数学同步教学 两条直线的位置关系 第2课时 两条直线垂直的条件
目标导航
课标要求 素养达成
1.理解两条直线垂直的条件. 2.会利用斜率判断两条直线垂直.
通过两条直线垂直的学习,培养了学生的数形结合 思想的养成,促进数学抽象、数学运算等核心素养 的达成.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
知识探究
1.已知两条直线:l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线垂直的条件 是: A1A2+B1B2=0 ,反之若满足A1A2+B1B2=0,则 两条直线垂直 . 2.已知两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则两条直线垂直的条件是:
类型三 对称问题
【例3】 已知直线l:x+2y-2=0,试求: (1)点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标;
解:(1)设点 P 关于直线 l 的对称点为 P′(x0,y0),则线段 PP′的中点 M 在直线
l
上,且
PP′⊥l.所以
y0 x0
1 2
1 2
1
x0 2
2
2
y0 1 2
2
所以 kl=- 1 =- 4 ,所以直线 l 的方程为 y-2=- 4 x,即 4x+3y-6=0.
k3 3
3
法三 设过l1与l2交点的直线l的方程为 x-2y+4+λ(x+y-2)=0, 即:(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.※ 又l与l3互相垂直,所以(1+λ)×3+(λ-2)×(-4)=0, 解得:λ=11,代入※得:4x+3y-6=0.
(A)60° (B)180°
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E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
当堂训练能力提升
C
如图：已知∠ACB＝90°若 因为S△ABC BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， = 1/2 AB×CD 1.点B到直线AC的距离等于4cm 。 = 1/2 AC×BC 2.点A到直线BC的距离等于3cm 。 所以CD=2.4cm 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？.
A D
B
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M
Q
A
P
B
N
当汽车行驶到 当汽车行驶到 何处时，分别 点P、Q时， 对两个学校影 分别对M、N 响最大？ 影响最大。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个 角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的 一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性2：交点有专有名字：垂足 特殊性3：画图表示方法独特 特殊性4：记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于 直线CD，垂足为O
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
A
C B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。 2、垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
E A
如图：点C在直线 AB上,过点 C 引两条射线CE、CD， ∠ACE=32°，∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关系关系？ 为什么？DCB
因为∠ACE=32° ∠DCB=58° 所以∠ ACE+ DCB=900 又因为A、C、B共线 所以∠ECD=180-90=900 所以CE⊥CD
内容：教材41页“想一想”-42页 时间：3分钟 自学思考题：
1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直 线垂直？为什么？ 2、什么叫点到直线距离？ 3、42页“议一议”的问题，你能说说其中的 道理吗？
动手画一画：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
条？请用你自己的语言概括你的发现。
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系（第二课时)
学习目标
理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线； 能用符号正确表示互相垂直的直线，了解 垂线的有关性质。
自学提示一
时间：3分钟 内容：教材41页 自学思考： 1、什么叫垂直？ 2、什么是垂足？ 3、怎样表示两条直线的垂直关系？ 4、两条直线垂直怎样在图上表示？
A C
O
B
a O
D
b
练习：
已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图 中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）
A
D
B
C
例 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C 1
E
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等） ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 ° =145 °
11 Cm
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论:过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
当堂训练夯实基础
线段与线段垂 直是指他们所 1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点 D，则下 面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 过直线上一点有 且只有一条直线 与已知直线垂直。
m
则所画直线m是过点 A的直线l的垂线.
A
6 7 8 9 10
l
0
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
O
D
B
问题1: ①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
m l
O
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
自学提示二
M
Q
A
P
B N
在AP这段路上，对两个学校影响越来 当汽车由A向B行 越大； 驶时，在哪一段 在QB这段路上，对两个学校影响越来 越小。 上对两个学校影
响越来越大？越 来越小？
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M
Q
A
P
B
N
问题3： ：在从P到Q这段路 在哪一段对 M学校影响逐 上在哪一段对 M学校影响 渐减小而对 N学校影响逐 逐渐减小而对 N学校影响 渐增大？ 逐渐增大？
一、知识回顾
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a a
b b
平行
相交
直线的表示方法有哪些?
一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图，直线a与直线b垂直, b 点O叫垂足，直线a叫直线b的垂 O 线，直线b也叫直线a的垂线。
1 2 3 4 5 11 Cm
2.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
过直线外一点 有且只有一条 直线与已知直 线垂直。
0 1 2 3 4 5
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（2）
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 垂线段最短 简单说成：垂线段最短． 垂线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
线段PO的长 体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能 度即为所求。
说说说其中的道理吗？
O P
如图,画出
A
B D
2、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是 （ C ）.
A B C D
3. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。
4. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平 分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位 置关系？请简述你的理由。 E D D E C C A O 2.1--8 B A O 2.1--9 B