2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版).docx
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a3∙2a-2 =6a(a≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+- B.18012066x x=-+ C.1801206x x=+ D.1801206x x=-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省2018年中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2018年云南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1052．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b 和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．（4分）一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（4分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形6．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定8．（4分）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，与BC边的中垂线相交于D点，若∠B=74°，∠ACB=46°，则∠ACD的度数为（）A．14°B．26°C．30°D．44°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）当两数时，它们的和为0．10．（3分）已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．11．（3分）已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ ：S△DCP=S PEF：S△PBC．上述结论中，正确的有．12．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是．13．（3分）如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE ∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．16．（6分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）17．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？18．（6分）我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？19．（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．21．（8分）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整（2）若一元二次方程mx 2﹣（2m +3）x ﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m 的取值范围．22．（9分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，200件商品的总利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a 元（50＜a ＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．23．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA=x ．（1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA=x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．2018年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．【解答】解：14043500=1.40435×107故选：B．2．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．3．【解答】解：①∵（a﹣b）2=（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．4．【解答】解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选：D．5．【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，∴tanB﹣=0或2sinA﹣=0，即tanB=或sinA=．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选：D．6．【解答】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，正确，故本选项正确；B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为=102.5，故本选项错误；C、方差越小越稳定，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖，错误，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB；S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．8．【解答】解：连接BD，∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴=，∵∠B=74°，∠ACB=46°，∴=74°，=46°，∴2=﹣=74°﹣46°=28°，∴=14°，∴∠ACD=14°．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为：互为相反数．10．【解答】解：将方程去分母得：6（1﹣x）=5（x+1），移项，并合并同类项得：1=11x，解得x=，∵a n是方程的解，∴a n=，则n为11组第一个数，由数列可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数为2n﹣1，n=1+3+…+19+1=（1+19）×10÷2+1=100+1=101，或n=1+3+…+21=（1+21）×11÷2=121．故答案为：101或121．11．【解答】解：延长PD 到M ，使DM=PD ，连接BM 、CM ， ∵AD 是中线， ∴BD=CD ，∴四边形BPCM 是平行四边形， ∴BP ∥MC ，CP ∥BM ， 即PE ∥MC ，PF ∥BM ，∴AE ：AC=AP ：AM ，AF ：AB=AP ：AM ， ∴AF ：AB=AE ：AC ， ∴EF ∥BC ；∴△AFQ ∽△ABD ，△AEQ ∽△ACD ， ∴FQ ：BD=EQ ：CD ，∴FQ=EQ ，而PQ 与EQ 不一定相等，故（1）错误；∵△PEF ∽△PBC ，△AEF ∽△ACB ， ∴PF ：PC=EF ：BC ，EF ：BC=AE ：AC ， ∴PF ：PC=AE ：AC ，故（2）错误；∵△PFQ ∽△PCD ， ∴FQ ：CD=PQ ：PD ，∴FQ ：BD=PQ ：PD ；故（3）正确；∵EF ∥BC ，∴S △FPQ ：S △DCP =（）2，S △PEF ：S △PBC =（）2，∴S △FPQ ：S △DCP =S PEF ：S △PBC ．故（4）正确． 故答案为：（3）（4）．12．【解答】解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008．∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．13．【解答】解：由切线长定理可知：BE=EF、DF=DC=2cm．设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，ED=（4﹣x）cm．在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，即22+x2=（4﹣x）2．解得：x=1.5．则AE=1.5cm．阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积=2×2﹣××2﹣π×12，=cm2．故答案为：cm2．14．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．三．解答题（共9小题，满分70分）15．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．16．【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=7550．17．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．∴x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．19．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．（2分）∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2分）（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴．（2分）∵AB=AC，AH⊥CB，∴．（1分）∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．（1分）∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．（1分）∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．（1分）21．【解答】解：（1）补全表格如下：故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0对应的二次函数为：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，①当m＞0时，x=﹣1时，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②当m＜0时，x=﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）∴m的取值范围是0＜m＜2．22．【解答】解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．23．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（4分）（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．…（6分）②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6﹣x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴=，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6﹣5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x ＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．…（12分）。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)-真题卷
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是．2．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．3．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．4．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B． C．D．10．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°11．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2413．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，在直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2=（x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①S △ADB =S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2；③如图，当x=3时，EF=；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15. (1) (本题5分)计算：2-21-）（-2-3 +（2-1.414）0-22-）（ (2) (本题5分)先化简，再求值：x x 11()(x 1)11-⋅--+，其中x 1．16. (本题6分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证。
五华区2018年初中学业水平考试模拟测试卷
五华区2018年初中学业水平考试模拟测试卷（二）数学参考答案及评分标准一、填空题（每题3分，总分值18分）题号 123456答案2018×10-1015°x ≥-2且x ≠01二、选择题（每题4分，总分值32分. 每题只有一个正确答案，错选、不选、多项选择均得零分）题号 7891011121314答案B D CA CB A C三、解答题（总分值70分）15.（本小题6分） 解：原式=2312(111a a a a a --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分 233(11a a a a --=÷--）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 231(13a a a a --=⨯--）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 11a =-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 当21a =时原式12122112a ====-+-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 16.（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分 ∴∠ODE=∠OBF ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 在△DOE 和△BOF 中DOE BOFODE OBF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∴△DOE ≌△BOF （AAS ）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 ∴OE=OF ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）∵AD ∥BC ∴ED ∥BF ∴△DOE ∽△BOF ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分∴相似比DE k BF =又∵DE=13BF ∴相似比13DE k BF ==‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 ∴:DOE BOF S S ∆∆=1:9 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 (注：此题假设用其他方式证明参照此标准评分) 17.（本小题7分）解：（1）a =8÷50=，b =12÷50=，c =50×=10， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 补全频数散布直方图如下：‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）37800×（++）=11340，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分答：估量日行走步数超过12000步（包括12000步）的教师有11340名；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分18.（本小题6分）解：（1）平移后的△A 1B 1C 1如下图‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 点A 1（4，4）C 1（3，1）．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 （2）△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2如下图．‥‥6分 19．（本小题8分）解：（1）设甲机械人每小时分拣x 件，乙机械人每小时分拣y 件包裹‥‥1分依照题意得2470032650x y x y +=⎧⎨+=⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分解得150100x y =⎧⎨=⎩，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分答：甲、乙两机械人每小时各分拣150件、100件包裹；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 （2）设它们天天要一路工作t 小时，依照题意得（150+100）t ≥2250‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 解得t ≥9．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分答：它们天天至少要一路工作9小时．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 20.（本小题8分）解：（1）依照题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣15=45‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）依照题意列表如下：12345BCAB C A步数（步）1 （1，2）（1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） （2，3）（2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） （3，4）（3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分由表格可知，总共有20种等可能的结果，每种结果显现的可能性相同.‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 其中两天中4号展厅被选中的结果有8种．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 ∴P （4号展厅被选中）=820=25‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 21．（本小题7分）解：（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 1或2 个．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∵函数y =﹣x 2+mx +（m +1）（m 为常数）∴△=m 2+4（m +1）=（m +2）2≥0， 那么该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2， （2）依照极点坐标公式可得12m-=-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 解得m =2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 现在函数解析式为y =﹣x 2+2x +3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 ∵ y =﹣x 2+2x +3 = 2(1)4x --+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 ∴ 函数的图象的极点为（1，4）．‥‥‥‥‥‥‥‥7分 (注：此题假设用其他方式解题参照此标准评分)22．（本小题8分）证明：如图，连接AE ∵AB 为⊙O 的直径∴∠AEB=90°∴∠1+∠2=90°‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分∵AB =AC ∴∠1=12∠CAB ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 又∵∠CBF =12∠CAB ∴∠1=∠CBF ‥‥‥‥‥‥‥3分 ∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°， ‥‥‥‥‥‥‥‥4分 ∴AB ⊥BF ，且AB 为圆的直径∴直线PF 为圆O 的切线 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 （2）解：∵AB =AC ，∠AEB=90°∴AE 是BC 上的中线∴BE=12BC=5 ‥‥‥‥‥‥6分 依照勾股定理得：AE=222025AB BE -==， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分∴cos∠125AEAB==∴cos∠CBF =cos∠125=，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分23．(本小题12分)解：（1）如下图，设函数1y xk=与kyx=图像的交点为A、B. 若已知A的坐标为(2,1)--，那么B点的坐标为（2，1）．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∴B点的坐标为（2，1）．（2）①证明进程如下：设P（m，km），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则1ka bkma bm-+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：11amkbm⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分∴直线PA的解析式为11ky xm m=+-．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分当y=0时，x=m﹣k，∴M点的坐标为（m﹣k，0）．过点P作PH⊥x轴于H，如图1所示，∵P点坐标为（m，km），∴H点的坐标为（m，0），∴MH=x H﹣x M = m﹣（m﹣k）=k．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分同理可得：直线PB的解析式为11ky xm m=-++N点的坐标为（m+k，0）．HN= x N﹣x H =（m+k）﹣m=k．．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分∴MH=HN∴PM=PN．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分②由①可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当P点坐标为（1，k）时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°∴△PAB为直角三角形．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分当k＞1时，如图1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM=12MN•PH﹣12ON•y B+12OM•|y A|，=12×2k×k﹣12（k+1）×1+12（k﹣1）×1=k2﹣1‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥11分当0＜k＜1时，如图2，S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM=12ON•y B﹣k2+12OM•|y A|=12（k+1）×1﹣k2+12（1﹣k）×1=1﹣k2．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12分。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)(精品)
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-+m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A.900B.950C.1000D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3∙2a -2 =6a (a ≠0)D.18126-= 13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ）A.18012066x x =+-B.18012066x x =-+C.1801206x x =+D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
2018云南昆明市初三数学中考一模试卷及答案
2018云南昆明市初三数学中考一模试卷及答案2018年九年级数学中考模拟试卷一 、填空题：1.a,b 在数轴上对应的店如图所示：(1)比较大小：____a b --；(2)化简：1a b a b a --++--=_____________2.如图，AB ∥CD ，∠ɑ=3.因式分解：x 2(x-2)-16(x-2)= .4.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ．5.设a,b 是方程x 2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为_________．6.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2．二、选择题：7.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1078.分式有意义的条件是（）A.x≠0B.y≠0C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠09.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．610.小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S2=0.65，甲S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁13.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）14.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )A.9:4B.12:5C.3:1D.5:2三、解答题：15.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．16.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？18.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD= ，AB= ；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试题(扫描版)含答案
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是6．【解答】解：的倒数6．故答案为：6．2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是SSS．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故答案为：SSS．3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是④．（只填写序号）计算：+解：原式=①同分母分式的加减法法则=②合并同类项法则=③提公因式法=4④等式的基本性质【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，故答案为：④4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为455．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A 种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．故答案是：．6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是84πcm2．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故答案为：84π二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【解答】解：39000000000=3.9×1010．故选：A．8．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．9．（4分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．10．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.54阅读时间（小时）12863学生人数（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.34【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.2，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.2）2+2（2.5﹣3.2）2+8（3﹣3.2）2+6（3.5﹣3.2）2+3（4﹣3.2）2]==0.26，所以此选项不正确；故选：B．11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．0C．2D．±2【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选：C．12．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①【解答】证明：③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．故证明步骤正确的顺序是③④①②．故选：C．13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=0【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF=S四边形ANGD．其于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，∠CBG=∠NBF，∠BCG=∠BNF=90°，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，=AF•BN=AB•BF，∵S△ABF∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，∵S四边形CGNFS四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，≠S四边形ANGD，④错误；∴S四边形CGNF故选：A．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=2﹣+3﹣1+1=5﹣；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S ﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．（2）证明你的猜想是正确的．【解答】解：（1）根据题意知1+m+m2+m3+m4+…+m2018=，故答案为：；（2）设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2018①，①×m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2018+m2019②，②﹣①，得：（m﹣1）S=m2019﹣1，∵m≠1，∴m﹣1≠0，则S=．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF 交AC于点G．（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∵AO=2，∴OE=2，∴弧DE的长=．22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∵把a=0代入y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，得：y=﹣2d，∴C（0，﹣2d）．∵点D在y轴上，即a+2=0，∴a=﹣2，．把a=﹣2代入y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8得：y=﹣2d﹣8．∴D（0，﹣2d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8．∴线段CD的长度不变．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）的倒数是．
2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A 与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是．
3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是．（只填写序号）
计算：+
解：原式＝①同分母分式的加减法法则
＝②合并同类项法则
＝③提公因式法
＝4④等式的基本性质
4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、
C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），
如果EF∥AB，那么n的值是．
5．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件
24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．
6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是cm2．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
8．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
9．（4分）下列运算正确的是（）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5
C．a3+a3＝2a6D．（x+1）2＝x2+1
10．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2 2.5
3 3.54学生人数（名）12863
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.34 11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣2B．0C．2D．±2
12．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO＝DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB＝AD．
证明步骤正确的顺序是（）
A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②
→①13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0 14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）
A．①③B．②④C．①②D．③④
三、解答题（本大题共9小题，满分70分）
15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．
（2）解不等式组：
16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为，a＝%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67．）
19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S＝39﹣1，即2S ＝39﹣1，∴S＝．
请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：
（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．
（2）证明你的猜想是正确的．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA 为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．（1）若BF＝EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA＝2，∠A＝30°，求弧DE的长．
22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
淡季旺季
未入住房间数100
日总收入（元）2400040000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？
最高日总收入是多少元？
23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m＝d（d为常数）．
（1）若一次函数y1＝kx+b的图象经过A、B两点．
①当a＝1、d＝﹣1时，求k的值；
②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d＝﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷
参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．6；2．SSS；3．④；4．45；5．；6．84π；
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．A；8．B；9．B；10．B；11．C；12．C；13．D；14．A；
三、解答题（本大题共9小题，满分70分）
15．；16．50；36；108；17．；18．；19．；20．；
21．；22．；23．；。